光的受激輻射

1、1.3 光的受激輻射光的受激輻射第一章第一章 輻射理論概要與激光產(chǎn)生的條輻射理論概要與激光產(chǎn)生的條件件1.3.1 黑體熱輻射黑體熱輻射1. 絕對(duì)黑體又稱黑體：絕對(duì)黑體又稱黑體：某一物體能夠完全吸收任何波長(zhǎng)的電磁輻射某一物體能夠完全吸收任何波長(zhǎng)的電磁輻射。自自然界中絕對(duì)黑體是不存在的然界中絕對(duì)黑體是不存在的 2. 空腔輻射體是一個(gè)比較理想的絕對(duì)黑體空腔輻射體是一個(gè)比較理想的絕對(duì)黑體 3. 平衡的黑體熱輻射：輻射過程中始終保持溫度平衡的黑體熱輻射：輻射過程中始終保持溫度T不變不變1.3 光的受激輻射光的受激輻射第一章第一章 輻射理論概要與激光產(chǎn)生的條輻射理論概要與激光產(chǎn)生的條件件在量子假設(shè)的基礎(chǔ)上

2、，由處理大量光子的量子統(tǒng)計(jì)理論得到真空中 與溫度T及頻率 的關(guān)系，即為普朗克黑體輻射的單色輻射能量密度公式11833kThech式中k為波爾茲曼常數(shù)。4. 輻射能量密度公式輻射能量密度公式dvddV單色輻射能量密度 ：輻射場(chǎng)中單位體積內(nèi)，頻率在 附近的單位頻率間隔中的輻射能量1.3.1 黑體熱輻射黑體熱輻射總輻射能量密度 :d01.3 光的受激輻射光的受激輻射第一章第一章 輻射理論概要與激光產(chǎn)生的條輻射理論概要與激光產(chǎn)生的條件件光與物質(zhì)的相互作用有三種不同的基本過程：自發(fā)輻射受激輻射受激躍遷1. 自發(fā)輻射自發(fā)輻射自發(fā)輻射: 高能級(jí)的原子自發(fā)地從高能級(jí)E2向低能級(jí)E1躍遷，同時(shí)放出能量為 的光子

3、。12EEh自發(fā)輻射的特點(diǎn)：各個(gè)原子所發(fā)的光向空間各個(gè)方向傳播，是非相干光。圖（1-6）表示自發(fā)輻射的過程。對(duì)于大量原子統(tǒng)計(jì)平均來說，從E2經(jīng)自發(fā)輻射躍遷到E1具有一定的躍遷速率。dtnAdn2212式中“”表示E2能級(jí)的粒子數(shù)密度減少；n2為某時(shí)刻高能級(jí)E2上的原子數(shù)密度（即單位體積中的原子數(shù)）；dn2表示在dt時(shí)間間隔內(nèi)由E2自發(fā)躍遷到E1的原子數(shù)。A21稱為愛因斯坦自發(fā)輻射系數(shù)，簡(jiǎn)稱自發(fā)輻射系數(shù)。1.3.2 光和物質(zhì)的作用光和物質(zhì)的作用圖（1-6）自發(fā)輻射1.3 光的受激輻射光的受激輻射第一章第一章 輻射理論概要與激光產(chǎn)生的條輻射理論概要與激光產(chǎn)生的條件件上式可改寫為：dtndnA222

4、1A21的物理意義為：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)，發(fā)生自發(fā)輻射的粒子數(shù)密度占處于E2能級(jí)總粒子數(shù)密度的百分比。即每一個(gè)處于E2能級(jí)的粒子在單位時(shí)間內(nèi)發(fā)生的自發(fā)躍遷幾率。上方程的解為： , 式中n20為t=0時(shí)處于能級(jí)E2的原子數(shù)密度。tAentn21202)(自發(fā)輻射的平均壽命 ：原子數(shù)密度由起始值降至它的1/e的時(shí)間211 A設(shè)高能級(jí)En躍遷到Em的躍遷幾率為Anm，則激發(fā)態(tài)En的自發(fā)輻射平均壽命為：mnmA1已知A21，可求得單位體積內(nèi)發(fā)出的光功率。若一個(gè)光子的能量為 ，某時(shí)刻激發(fā)態(tài)的原子數(shù)密度為n2(t)，則該時(shí)刻自發(fā)輻射的光功率密度（W/m3）為：hAtntq21221)()(1.3.2 光和物質(zhì)的作

5、用光和物質(zhì)的作用h1.3 光的受激輻射光的受激輻射第一章第一章 輻射理論概要與激光產(chǎn)生的條輻射理論概要與激光產(chǎn)生的條件件2. 受激輻射受激輻射(1) 受激輻射：高能級(jí)E2上的原子當(dāng)受到外來能量 的光照射時(shí)向低能級(jí)E1躍遷，同時(shí)發(fā)射一個(gè)與外來光子完全相同的光子，如圖（1-8）所示。12EEh(2)受激輻射的特點(diǎn)：只有 當(dāng)時(shí)，才能發(fā)生受激輻射 受激輻射的光子與外來光子的特性一樣， 如頻率、位相、偏振和傳播方向12EEhdtnBdn2212式中的參數(shù)意義同自發(fā)輻射。B21稱為愛因斯坦受激輻射系數(shù)，簡(jiǎn)稱受激輻射系數(shù)。(3) 同理從E2經(jīng)受激輻射躍遷到E1具有一定的躍遷速率，在此假設(shè)外來光的光場(chǎng)單色能量

6、密度為 ，則有：圖（1-8）光的受激輻射過程1.3.2 光和物質(zhì)的作用光和物質(zhì)的作用1.3 光的受激輻射光的受激輻射第一章第一章 輻射理論概要與激光產(chǎn)生的條輻射理論概要與激光產(chǎn)生的條件件dtndnBW222121(4) 令 ，則有：2121BW(5) 注意：自發(fā)輻射躍遷幾率就是自發(fā)輻射系數(shù)本身，而受激輻射的躍遷幾率決定于受激輻射系數(shù)與外來光單色能量密度的乘積。則W21(即受激輻射的躍遷幾率)的物理意義為：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)，在外來單色能量密度為 的光照下，E2能級(jí)上發(fā)生受激輻射的粒子數(shù)密度占處于E2能級(jí)總粒子數(shù)密度的百分比。1.3.2 光和物質(zhì)的作用光和物質(zhì)的作用1.3 光的受激輻射光的受激輻射第一章

7、第一章 輻射理論概要與激光產(chǎn)生的條輻射理論概要與激光產(chǎn)生的條件件dtnBdn1122式中B12稱為愛因斯坦受激吸收系數(shù)(2) 同理從E1經(jīng)受激吸收躍遷到E2具有一定的躍遷速率，在此假設(shè)外來光的光場(chǎng)單色能量密度為 ，且低能級(jí)E1的粒子數(shù)密度為n1，則有：3. 受激吸收受激吸收(1) 處于低能級(jí)E1的原子受到外來光子（能量 ）的刺激作用，完全吸收光子的能量而躍遷到高能級(jí)E2的過程。如圖（1-9）所示。12EEhdtndnBW121212(3) 同理令 ，則有：1212BW則W12(即受激吸收幾率)的物理意義為：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)，在外來單色能量密度 的光照下，由E1能級(jí)躍遷到E2能級(jí)的粒子數(shù)密度占E1能級(jí)

8、上總粒子數(shù)密度的百分比。圖（1-9）光的受激吸收過程1.3.2 光和物質(zhì)的作用光和物質(zhì)的作用1.3 光的受激輻射光的受激輻射第一章第一章 輻射理論概要與激光產(chǎn)生的條輻射理論概要與激光產(chǎn)生的條件件1.3.3 自發(fā)輻射、受激輻射和受激吸收之間的關(guān)系自發(fā)輻射、受激輻射和受激吸收之間的關(guān)系1. 在光和原子相互作用達(dá)到動(dòng)平衡的條件下，有如下關(guān)系：由波爾茲曼分布定律可知：dtnBdtnBdtnA112221221自發(fā)輻射光子數(shù)受激輻射光子數(shù)受激吸收光子數(shù) kThkTEEeegngn121122 將代入得：kThBeggAB12122121)(由此可算得熱平衡空腔的單色輻射能量密度 為：1122111221

9、21kThegBgBBA11833kThech1.3 光的受激輻射光的受激輻射第一章第一章 輻射理論概要與激光產(chǎn)生的條輻射理論概要與激光產(chǎn)生的條件件將上式與第三節(jié)中由普朗克理論所得的黑體單色輻射能量密度公式比較可得：2121213321218BgBgchBA式和式就是愛因斯坦系數(shù)間的基本關(guān)系，雖然是借助空腔熱平衡這一過程得出的，但它們普遍適用。2. 如果 ，則有21gg 2112BB 在折射率為 的介質(zhì)中， 式應(yīng)改寫為：33321218chBA1.3 光的受激輻射光的受激輻射第一章第一章 輻射理論概要與激光產(chǎn)生的條輻射理論概要與激光產(chǎn)生的條件件1.3.4 自發(fā)輻射光功率與受激輻射光功率自發(fā)輻射光功率與受激輻射光功率1. 某時(shí)刻自發(fā)輻射的光功率體密度212)()(Atnhtq自同理，受激輻射的光功率體密度Btnhtq212)()(激受激輻射光功率體密度與自發(fā)輻射光功率體