第五章動力吸振器

1、1235.1 5.1 無阻尼動力吸振器無阻尼動力吸振器5.2 5.2 阻尼動力吸振器阻尼動力吸振器5.3 5.3 動力吸振器原理動力吸振器原理5.4 5.4 動力吸振器設(shè)計步驟動力吸振器設(shè)計步驟4 5.1.1 無阻尼動力吸振器無阻尼動力吸振器 如圖所示的單自由度系統(tǒng)，質(zhì)量為M，剛度為K，在一個頻率為、幅值為FA的簡諧外力激勵下，系統(tǒng)將作強(qiáng)迫振動。5.1 無阻尼動力吸振器無阻尼動力吸振器tFtFAsin)(5 )()()( 21txtxtx成，方程的通解由兩部分組 )sin()(2tXtx)(tFKxxCxm )1sin()( 21tXetxntntFtFAsin)()arctan( )()(

2、2222MKCCMKFXA回顧：回顧：單自由度強(qiáng)迫振動的解。單自由度強(qiáng)迫振動的解。6tFtFAsin)( )/(1 /1/ )( )()( 2022222220stAAAAXMKKFMKFMKFCMKFA 對于無阻尼系統(tǒng)，可以得到質(zhì)量塊M的強(qiáng)迫振動振幅強(qiáng)迫振動振幅為：7 當(dāng)激勵頻率 接近或等于系統(tǒng)固有頻率 時，其振幅就變得很大。tFtFAsin)( )/(1200stXA靜位移靜位移固有頻率固有頻率激勵頻率激勵頻率結(jié)論結(jié)論1： 對于無阻尼系統(tǒng)，可以得到質(zhì)量塊M的強(qiáng)迫振動振幅強(qiáng)迫振動振幅為：08 無阻尼是一種理想狀態(tài)，實(shí)際振動系統(tǒng)總是具有一定阻無阻尼是一種理想狀態(tài)，實(shí)際振動系統(tǒng)總是具有一定阻尼，

3、因此振幅不可能為無窮大。在考慮系統(tǒng)的黏性阻尼尼，因此振幅不可能為無窮大。在考慮系統(tǒng)的黏性阻尼C C之后，之后，其強(qiáng)迫振動的振幅則為：其強(qiáng)迫振動的振幅則為：9 由圖可見：由于阻尼的存在，使得強(qiáng)迫振動的振幅降低了，阻尼比c/c0越大，振幅的降低越明顯，特別是在/0=1的附近，阻尼的減振作用尤其明顯。因此，當(dāng)系統(tǒng)存在相當(dāng)數(shù)量的黏性阻尼時，一般可以不考慮附加措施減振或吸振。結(jié)論結(jié)論2：10 當(dāng)系統(tǒng)阻尼很小時，動力吸振動力吸振將是一個有效的辦法。 tFtFAsin)(主系統(tǒng)主系統(tǒng)動力吸振器動力吸振器 如圖所示，在主系統(tǒng)上附加一個動力吸振器，動力吸振器的質(zhì)量為m，剛度為k。110 sin)( 212211

4、kxkxxmtFkxxkKxMA 建立微分方程MmtFtFAsin)(1KxtFtFAsin)(12kxkx 12kxkx 12mkb/ 由主系統(tǒng)和動力吸振器構(gòu)成的無阻尼二自由度系統(tǒng)強(qiáng)迫振動方程的解為：tBxtAxsin,sin21解得：tFtFAsin)( 式中，式中，A A為主振動系統(tǒng)強(qiáng)迫振動振幅，而為主振動系統(tǒng)強(qiáng)迫振動振幅，而B B為動力吸振器附加為動力吸振器附加質(zhì)量塊的強(qiáng)迫振動振幅。式中質(zhì)量塊的強(qiáng)迫振動振幅。式中 為動力吸振器的固為動力吸振器的固有頻率。有頻率。13tBxtAxsin,sin21 如果激振力的頻率如果激振力的頻率 恰好等于吸振器的固有頻恰好等于吸振器的固有頻率率 ，則主

5、振系質(zhì)量塊的振幅將變?yōu)榱恪?，則主振系質(zhì)量塊的振幅將變?yōu)榱恪?0Au當(dāng)當(dāng)bkFKkKFKkXBAAst/結(jié)論結(jié)論3：btFtFAsin)(14tBxtAxsin,sin210Au當(dāng)當(dāng)bkFKkKFKkXBAAst/tFtFAsin)( 此時吸振器彈簧作用于主系統(tǒng)上的力為：此時吸振器彈簧作用于主系統(tǒng)上的力為： 2xkFktBksintFAsin15 可見吸振器作用于主系統(tǒng)上的力可見吸振器作用于主系統(tǒng)上的力 完全完全平衡了主系統(tǒng)受到的力平衡了主系統(tǒng)受到的力 。只要吸振器的固有。只要吸振器的固有頻率頻率 與激振力的頻率與激振力的頻率 相同，任何一個吸振器均能相同，任何一個吸振器均能起到減振作用，因此，

6、吸振器的參數(shù)選取范圍較寬。起到減振作用，因此，吸振器的參數(shù)選取范圍較寬。tFAsintFAsin2xk tFAsin總結(jié)：總結(jié)：btFtFAsin)(16u1 1 激振頻率激振頻率 接近或等于系統(tǒng)固有頻接近或等于系統(tǒng)固有頻率率 ，且激振頻率基本恒定；，且激振頻率基本恒定；u2 2主振系阻尼較??；主振系阻尼較??；u3 3主振系有減小振動的要求。主振系有減小振動的要求。 5.1.25.1.2 無阻尼動力吸振器使用條件無阻尼動力吸振器使用條件 并非所有的振動系統(tǒng)都需要附加動力吸振器，動力吸振器的使用是有條件的，可簡單歸納如下：017M有頻率之比。為吸振器與主振系的固主振系的質(zhì)量比為吸振器與率；為主振

7、動系統(tǒng)的固有頻式中，00;bMmMK )1 (2)1 (1 2 )()(2)()(2122422222202222, 1MkmkMKMkmkMKmkMkKtFAsin18 一個特殊情況就是動力吸振器的頻率等于主振系固有頻率的情況。此時，b0系統(tǒng)固有頻率與質(zhì)量比的關(guān)系曲線系統(tǒng)固有頻率與質(zhì)量比的關(guān)系曲線 19 下圖給出了主振系和吸振器的振幅隨頻率變化的規(guī)律( )。主振系的振幅與激勵頻率關(guān)系主振系的振幅與激勵頻率關(guān)系 吸振器的振幅與激勵頻率關(guān)系吸振器的振幅與激勵頻率關(guān)系 b/歸一化頻率b/歸一化頻率b0 陰影線部分為吸振器的設(shè)計范圍，在此范圍內(nèi)，陰影線部分為吸振器的設(shè)計范圍，在此范圍內(nèi)，吸振效果是滿

8、意的。吸振效果是滿意的。20 只有在動力吸振器固有頻率附只有在動力吸振器固有頻率附近很窄的激振頻率范圍內(nèi)，動力吸振近很窄的激振頻率范圍內(nèi)，動力吸振器才有效，而在緊鄰這一頻帶的相鄰器才有效，而在緊鄰這一頻帶的相鄰頻段，產(chǎn)生了兩個共振峰。因此，如頻段，產(chǎn)生了兩個共振峰。因此，如果動力吸振器使用不當(dāng)，不但不能吸果動力吸振器使用不當(dāng)，不但不能吸振，反而易于產(chǎn)生共振，這是無阻尼振，反而易于產(chǎn)生共振，這是無阻尼動力吸振器的缺點(diǎn)。動力吸振器的缺點(diǎn)。 u無阻尼動力吸振器的缺點(diǎn)無阻尼動力吸振器的缺點(diǎn)：21 如圖所示，在主振系上附加一阻尼動力吸振器，吸振器的阻尼系數(shù)為 。5.2 5.2 阻尼動力吸振器阻尼動力吸振

9、器 如果在動力吸振器中設(shè)計一定的阻尼，可以如果在動力吸振器中設(shè)計一定的阻尼，可以有效拓寬其吸振頻帶有效拓寬其吸振頻帶。c22 則主振系的質(zhì)量塊和吸振器的質(zhì)量塊分別對應(yīng)的振幅為： 上式中，A為主振動系統(tǒng)強(qiáng)迫振動振幅，而B為動力吸振器附加質(zhì)量塊的強(qiáng)迫振動振幅。式中各主要參數(shù)為：23阻尼無窮阻尼無窮大大吸振器阻尼對主系統(tǒng)振幅具有影響。 當(dāng)吸振器無阻尼時，主振系的共振峰為無窮大；當(dāng)當(dāng)吸振器無阻尼時，主振系的共振峰為無窮大；當(dāng)吸振器阻尼無窮大時，主振系的共振峰同樣也為無窮大；吸振器阻尼無窮大時，主振系的共振峰同樣也為無窮大；只有當(dāng)吸振器具有一定阻尼時，共振峰才不至于為無窮只有當(dāng)吸振器具有一定阻尼時，共振

10、峰才不至于為無窮大。因此，必然存在一個合適的阻尼值，使得主振系的大。因此，必然存在一個合適的阻尼值，使得主振系的共振峰為最小，這個合適的阻尼值就是阻尼動力吸振器共振峰為最小，這個合適的阻尼值就是阻尼動力吸振器設(shè)計的一項重要任務(wù)。設(shè)計的一項重要任務(wù)。 24阻尼無窮阻尼無窮大大 與無阻尼動力吸振器不同的是，阻尼動力吸振器不受頻帶的限制，因此被稱為寬帶寬帶吸振器。吸振器。 u阻尼動力吸振器的優(yōu)點(diǎn)阻尼動力吸振器的優(yōu)點(diǎn)：255.3 動力吸振原理動力吸振原理 其原理是在振動物體上附加質(zhì)量彈簧系統(tǒng)，附加系統(tǒng)對主系統(tǒng)的作用力正好平衡了主系統(tǒng)上的激勵力FAsint。當(dāng)激勵力以單頻為主，或頻率很低,不宜采用一般隔

11、振器時,動力吸振器特別有用。 這種利用附加系統(tǒng)吸收主系統(tǒng)的振動能量以降低主系統(tǒng)的振動的設(shè)備稱為動力吸振器。動力吸振器。 如附加一系列的這種吸振器，還可以抵銷不同頻率的振動。 如果主如果主系統(tǒng)上有系統(tǒng)上有多個頻率多個頻率的振動怎的振動怎么辦？么辦？26 如果主系統(tǒng)上有多個頻率如果主系統(tǒng)上有多個頻率的振動怎么辦？的振動怎么辦？ 附加一系列的這種吸振器，還可附加一系列的這種吸振器，還可以抵消不同頻率的振動。以抵消不同頻率的振動。27各種動力吸振器285.4 動力吸振器設(shè)計步驟動力吸振器設(shè)計步驟u無阻尼動力吸振器的設(shè)計比較簡單，主要步驟無阻尼動力吸振器的設(shè)計比較簡單，主要步驟如下：如下： （1） 通過

12、計算或測試，確定激振頻率 ，并估算激振力幅值FA大小； （2） 確定吸振器彈簧剛度 ，使得吸振器振幅為空間許可的合理值，并且彈簧能夠經(jīng)受這一振幅下的疲勞應(yīng)力； （3） 選擇吸振器質(zhì)量,滿足 ,且 選擇一定質(zhì)量比的原因是為了使主振系能夠安全工作，在兩個新的固有頻率之間應(yīng)有一定的間隔頻帶； （4） 檢驗。將設(shè)計生產(chǎn)好的吸振器安裝到主振系上，讓主振系工作，檢查吸振器的效果，如有問題就應(yīng)修改設(shè)計。 kmk1 . 0Mm29 一個特殊情況就是動力吸振器的頻率等于主振系固有頻率的情況。此時，b0系統(tǒng)固有頻率與質(zhì)量比的關(guān)系曲線系統(tǒng)固有頻率與質(zhì)量比的關(guān)系曲線 30主振系的振幅與激勵頻率關(guān)系主振系的振幅與激勵頻

13、率關(guān)系 b/歸一化頻率31 【例例】裝在梁上的轉(zhuǎn)動機(jī)器，由于轉(zhuǎn)子的不平衡，在裝在梁上的轉(zhuǎn)動機(jī)器，由于轉(zhuǎn)子的不平衡，在1450r /min時，發(fā)生劇烈的上下振動。建議在梁上安裝動力吸振器，時，發(fā)生劇烈的上下振動。建議在梁上安裝動力吸振器，試求吸振器彈簧系數(shù)試求吸振器彈簧系數(shù) k 與質(zhì)量與質(zhì)量 m ，已知不平衡力的最大值，已知不平衡力的最大值FA為為117.7N，并要求吸振器質(zhì)量的振幅不超過，并要求吸振器質(zhì)量的振幅不超過0.1cm。 裝在梁上的轉(zhuǎn)動機(jī)器裝在梁上的轉(zhuǎn)動機(jī)器32 吸振器彈簧系數(shù)為吸振器彈簧系數(shù)為解解: 激振頻率為激振頻率 吸振器質(zhì)量為吸振器質(zhì)量為裝在梁上的轉(zhuǎn)動

14、機(jī)器裝在梁上的轉(zhuǎn)動機(jī)器mNBFkA5210177. 1101 . 07 .117kgkm1 . 515210177. 125233u阻尼動力吸振器的設(shè)計比較復(fù)雜，主要步驟如下：阻尼動力吸振器的設(shè)計比較復(fù)雜，主要步驟如下： （1） 根據(jù)主振系的質(zhì)量M和固有頻率 ，選擇吸振器的質(zhì)量 ，并計算質(zhì)量比 。 （2） 根據(jù)下式確定最佳調(diào)諧頻率比: 從而確定吸振器彈簧剛度， （3） 根據(jù)下式計算粘性阻尼系數(shù)， （4） 根據(jù)下式計算主振系的最大振幅， （5） 檢驗。將設(shè)計生產(chǎn)好的吸振器安裝到主振系上，讓主振系工作，檢查吸振器的效果，如有問題就應(yīng)修改設(shè)計。 0m3435【作業(yè)作業(yè)9】如圖示梁中點(diǎn)放一電動機(jī)。系統(tǒng)

15、的固有頻率 為31.3，轉(zhuǎn)速為300r/min，產(chǎn)生的動荷載幅值P=1kN問：1）應(yīng)加動力吸振器嗎？2）設(shè)計吸振器。(許可振幅為1cm)Psint036 【作業(yè)作業(yè)】：如圖示梁中點(diǎn)放一點(diǎn)動機(jī)。重2500N，電動機(jī)使梁中點(diǎn)產(chǎn)生的靜位移為1cm，轉(zhuǎn)速為300r/min，產(chǎn)生的動荷載幅值P=1kN問：1）應(yīng)加動力吸振器嗎？2）設(shè)計吸振器。(許可位移為1cm)Psint解：1）sstg13 .3101. 081. 9sn14 .31603002602頻率比在共振區(qū)之內(nèi)應(yīng)設(shè)置吸振器。2）kgsmNkmmNkkPY102)/(4 .3110/1001. 010002252225222選彈簧系數(shù)由k2m23

16、738395.4 動力吸振器設(shè)計步驟動力吸振器設(shè)計步驟u無阻尼動力吸振器的設(shè)計比較簡單，主要步驟無阻尼動力吸振器的設(shè)計比較簡單，主要步驟如下：如下： （1） 通過計算或測試，確定激振頻率 ，并估算激振力幅值FA大?。?（2） 確定吸振器彈簧剛度 ，使得吸振器振幅為空間許可的合理值，并且彈簧能夠經(jīng)受這一振幅下的疲勞應(yīng)力； （3） 選擇吸振器質(zhì)量,滿足 ,且 選擇一定質(zhì)量比的原因是為了使主振系能夠安全工作，在兩個新的固有頻率之間應(yīng)有一定的間隔頻帶； （4） 檢驗。將設(shè)計生產(chǎn)好的吸振器安裝到主振系上，讓主振系工作，檢查吸振器的效果，如有問題就應(yīng)修改設(shè)計。 kmk1 . 0Mm40圖1 摩擦式減振器1

17、飛輪 2摩擦盤 3摩擦墊 4螺母 5彈簧v動力減振器 v摩擦式減振器（圖1）v沖擊式減振器（圖2）圖2 沖擊式減振鏜刀與減振鏜桿1沖擊塊 2緊定螺釘a）減振鏜刀 b）減振鏜桿41減振器 概述 減振器用來衰減由于彈性系統(tǒng)引起的振，減振器的類型有筒式減振器，阻力可調(diào)式新式減振器，充氣式減振器。 在汽車懸架系統(tǒng)中廣泛采用的是筒式減振器，且在壓縮和伸張行程中均能起減振作用叫雙向作用式減振器，還有采用新式減振器，它包括充氣式減振器和阻力可調(diào)式減振器。 42減振器的作用 減振器與彈性元件承擔(dān)著緩沖擊和減振的任務(wù)，阻尼力過大，將使懸架彈性變壞，甚至使減振器連接件損壞。因面要調(diào)節(jié)彈性元件和減振器這一矛盾。 (

18、1) 在壓縮行程（車橋和車架相互靠近），減振器阻尼力較小，以便充分發(fā)揮彈性元件的彈性作用，緩和沖擊。這時，彈性元件起主要作用。 (2) 在懸架伸張行程中（車橋和車架相互遠(yuǎn)離），減振器阻尼力應(yīng)大，迅速減振。 (3) 當(dāng)車橋（或車輪）與車橋間的相對速度過大時，要求減振器能自動加大液流量，使阻尼力始終保持在一定限度之內(nèi)，以避免承受過大的沖擊載荷。43雙向作用筒式減振器工作原理：在壓縮行程時，指汽車車輪移近車身，減振器受壓縮，此時減振器內(nèi)活塞3向下移動?；钊虑皇业娜莘e減少，油壓升高，油液流經(jīng)流通閥8流到活塞上面的腔室（上腔）。上腔被活塞桿1占去了一部分空間，因而上腔增加的容積小于下腔減小的容積，一部

19、分油液于是就推開壓縮閥6，流回貯油缸5。這些閥對油的節(jié)約形成懸架受壓縮運(yùn)動的阻尼力。減振器在伸張行程時，車輪相當(dāng)于遠(yuǎn)離車身，減振器受拉伸。這時減振器的活塞向上移動?；钊锨挥蛪荷?，流通閥8關(guān)閉，上腔內(nèi)的油液推開伸張閥4流入下腔。由于活塞桿的存在，自上腔流來的油液不足以充滿下腔增加的容積，主使下腔產(chǎn)生一真空度，這時儲油缸中的油液推開補(bǔ)償閥7流進(jìn)下腔進(jìn)行補(bǔ)充。由于這些閥的節(jié)流作用對懸架在伸張運(yùn)動時起到阻尼作用。如圖所示。 44雙向作用筒式減振器工作原理 在壓縮行程時，指汽車車輪移近車身，減振器受壓縮，此時減振器內(nèi)活塞3向下移動?；钊虑皇业娜莘e減少，油壓升高，油液流經(jīng)流通閥8流到活塞上面的腔室（

20、上腔）。上腔被活塞桿1占去了一部分空間，因而上腔增加的容積小于下腔減小的容積，一部分油液于是就推開壓縮閥6，流回貯油缸5。這些閥對油的節(jié)約形成懸架受壓縮運(yùn)動的阻尼力。減振器在伸張行程時，車輪相當(dāng)于遠(yuǎn)離車身，減振器受拉伸。這時減振器的活塞向上移動。活塞上腔油壓升高，流通閥8關(guān)閉，上腔內(nèi)的油液推開伸張閥4流入下腔。由于活塞桿的存在，自上腔流來的油液不足以充滿下腔增加的容積，主使下腔產(chǎn)生一真空度，這時儲油缸中的油液推開補(bǔ)償閥7流進(jìn)下腔進(jìn)行補(bǔ)充。由于這些閥的節(jié)流作用對懸架在伸張運(yùn)動時起到阻尼作用。45奧迪100轎車前、后懸架減振器結(jié)構(gòu) 由于伸張閥彈簧的剛度和預(yù)緊力設(shè)計的大于壓縮閥，在同樣壓力作用下，伸

21、張閥及相應(yīng)的常通縫隙的通道載面積總和小于壓縮閥及相應(yīng)常通縫隙通道截面積總和。這使得減振器的伸張行程產(chǎn)生的阻尼力大于壓縮行程的阻尼力，達(dá)到迅速減振的要求。46 二自由度系統(tǒng)質(zhì)量m1的振幅的確存在一個幅值為零的點(diǎn)。因此良好的設(shè)計，可使原系統(tǒng)的振幅很小。47從圖從圖3-10可看出，陰影線部分為吸振器的設(shè)計范圍，在此范圍可看出，陰影線部分為吸振器的設(shè)計范圍，在此范圍內(nèi)，吸振效果是滿意的。內(nèi)，吸振效果是滿意的。3.3 無阻尼動力吸振器無阻尼動力吸振器圖圖3-10 3-10 動力吸振器工作范圍示意圖動力吸振器工作范圍示意圖 動力吸振器的最大缺點(diǎn)是：將系統(tǒng)自由度由一個增加到兩動力吸振器的最大缺點(diǎn)是：將系統(tǒng)自

22、由度由一個增加到兩個，使系統(tǒng)的的共振頻率增加。如果想減小系統(tǒng)在一階共振頻個，使系統(tǒng)的的共振頻率增加。如果想減小系統(tǒng)在一階共振頻率時的振動可適當(dāng)增加系統(tǒng)的阻尼。率時的振動可適當(dāng)增加系統(tǒng)的阻尼。48 單自由度系統(tǒng)受到的簡諧激振力的頻率同系統(tǒng)固有頻率相同時，系統(tǒng)會發(fā)生共振，一般可通過改變系統(tǒng)的質(zhì)量或彈簧剛度來改變系統(tǒng)的固有頻率。 當(dāng)某些情況下系統(tǒng)的質(zhì)量和彈簧剛度無法改變時，為了減小振動，可附加第二個質(zhì)量和彈簧，使系統(tǒng)變?yōu)槎杂啥认到y(tǒng)。由圖可見，二自由度系統(tǒng)質(zhì)量m1的振幅的確存在一個幅值為零的點(diǎn)。因此良好的設(shè)計，可使原系統(tǒng)的振幅很小。 49無阻尼動力吸振器無阻尼動力吸振器 當(dāng)單自由度系統(tǒng)的質(zhì)量和彈簧剛

23、度無法改變時，為減小系當(dāng)單自由度系統(tǒng)的質(zhì)量和彈簧剛度無法改變時，為減小系統(tǒng)由于受到和其本身自然頻率相同的簡諧力的頻率時引起的共統(tǒng)由于受到和其本身自然頻率相同的簡諧力的頻率時引起的共振，可附加第二個質(zhì)量和彈簧減小振動，使系統(tǒng)變?yōu)槎杂啥日?，可附加第二個質(zhì)量和彈簧減小振動，使系統(tǒng)變?yōu)槎杂啥认到y(tǒng)，如圖系統(tǒng)，如圖3-8a3-8a可見可見二自由度系統(tǒng)質(zhì)量二自由度系統(tǒng)質(zhì)量m1的振幅的確存在一個的振幅的確存在一個幅值為零的點(diǎn)，因此良好的設(shè)計，可使原系統(tǒng)的振幅減小。幅值為零的點(diǎn)，因此良好的設(shè)計，可使原系統(tǒng)的振幅減小。圖圖3-8 3-8 頻率響應(yīng)的曲線頻率響應(yīng)的曲線503.3 無阻尼動力吸振器無阻尼動力吸振器

24、 現(xiàn)看圖現(xiàn)看圖3-9所示的系統(tǒng)，原系所示的系統(tǒng)，原系統(tǒng)為單自由度系統(tǒng)，稱為主系統(tǒng)，統(tǒng)為單自由度系統(tǒng)，稱為主系統(tǒng)，由質(zhì)量由質(zhì)量 m1 和彈簧和彈簧k1 組成。附加系組成。附加系統(tǒng)稱為吸振器，由質(zhì)量統(tǒng)稱為吸振器，由質(zhì)量m2 和彈簧和彈簧 k2 組成，合成系統(tǒng)的運(yùn)動方程為組成，合成系統(tǒng)的運(yùn)動方程為 1 1121221222 122()sin0m xkkxk xFtm xk xk x(3-74)圖圖3-9 3-9 無阻尼動力無阻尼動力吸振器模型吸振器模型51將將(3-75)式代入式代入(3-74)式，得關(guān)于式，得關(guān)于X1 ，X2 的一組代數(shù)方的一組代數(shù)方程，寫成矩陣形式有程，寫成矩陣形式有211121

25、2222220XFkkmkXkkm(3-76)設(shè)設(shè)(3-74)式的解有如下形式式的解有如下形式 1122( )sin,( )sinx tXtx tXt(3-75)1 1121221222 122()sin0m xkkxk xFtm xk xk x(3-74)3.3 無阻尼動力吸振器無阻尼動力吸振器52上式的解為上式的解為22211222121222212222121222()()()()()kmFXkkmkmkk FXkkmkmk(3-77) 11nkm22akm11stFxk21mm為單獨(dú)主系統(tǒng)的自然頻率，為單獨(dú)主系統(tǒng)的自然頻率，為單獨(dú)吸振器的自然頻率，為單獨(dú)吸振器的自然頻率，為主系統(tǒng)的靜變

26、形，為主系統(tǒng)的靜變形，為吸振器質(zhì)量和主系統(tǒng)質(zhì)量之比。為吸振器質(zhì)量和主系統(tǒng)質(zhì)量之比。3.3 無阻尼動力吸振器無阻尼動力吸振器習(xí)慣上引入以下符號習(xí)慣上引入以下符號：532122221 (/) 1(/)(/) 1 (/) (/)astannaanxX 222221(/)(/) 1 (/) (/)stannaanxX (3-78a)(3-78b)由由(3-78a)式可見，當(dāng)式可見，當(dāng) 時，主系統(tǒng)的振幅時，主系統(tǒng)的振幅X1 為零，可見吸為零，可見吸振器是能起到吸振作用的。振器是能起到吸振作用的。a2122nstaxFXk (3-79) 將將(3-79)式代入式代入(3-75)的第二式得的第二式得122(

27、 )sinFxttk (3-80) 用上頁符號改寫式用上頁符號改寫式(3-77)(3-77)得得3.3 無阻尼動力吸振器無阻尼動力吸振器當(dāng)當(dāng) 時時，吸振器質(zhì)量吸振器質(zhì)量m2的振幅為的振幅為a543.4 離心擺式吸振器離心擺式吸振器 對轉(zhuǎn)速在大范圍內(nèi)改變的機(jī)器要能起吸振的作對轉(zhuǎn)速在大范圍內(nèi)改變的機(jī)器要能起吸振的作用，必須使得吸振器本身的自然頻率用，必須使得吸振器本身的自然頻率a能自動地隨能自動地隨著轉(zhuǎn)速而改變，始終保持著轉(zhuǎn)速而改變，始終保持a等于激振力頻率等于激振力頻率。離。離心擺式吸振器就是很理想地滿足這樣要求的減振裝心擺式吸振器就是很理想地滿足這樣要求的減振裝置之一。置之一。55 圖圖3-1

28、23-12所示為所示為離心擺式吸振器示意圖，設(shè)以角速離心擺式吸振器示意圖，設(shè)以角速度度 繞定軸轉(zhuǎn)動的圓盤，同時有振幅為繞定軸轉(zhuǎn)動的圓盤，同時有振幅為0、頻率為、頻率為 的扭轉(zhuǎn)振動的扭轉(zhuǎn)振動 ，圓盤的角速度可表示為，圓盤的角速度可表示為3.4 離心擺式吸振器離心擺式吸振器圖圖3-12 3-12 離心擺式吸振器示意圖離心擺式吸振器示意圖0sin t 0sin t(3-82) 其中振動頻率其中振動頻率 隨著轉(zhuǎn)速隨著轉(zhuǎn)速 的改變而成比例的改變。的改變而成比例的改變。為消除扭轉(zhuǎn)振動，在圓盤上為消除扭轉(zhuǎn)振動，在圓盤上的的 O 點(diǎn)附裝一個單擺，單點(diǎn)附裝一個單擺，單擺長度令為擺長度令為r，由懸點(diǎn)，由懸點(diǎn) O 至至轉(zhuǎn)軸軸線的距離令為轉(zhuǎn)軸軸線的距離令為R。56 先求擺錘先求擺錘 的加速度的加速度 。通過軸心。通過軸心 作靜止坐標(biāo)系作靜止坐標(biāo)系 ，并通過，并通過 作動坐標(biāo)系作動坐標(biāo)系 。點(diǎn)。點(diǎn) 以速度以速度 做圓周運(yùn)動做圓周運(yùn)動，動軸，動軸 與與 始終平行于定軸始終平行于定軸 與與 ，擺錘，擺錘 的牽的牽連加速度的兩個