電路的暫態(tài)過程

1、課前回顧一、疊加原理一、疊加原理二、戴維南定理和諾頓定理二、戴維南定理和諾頓定理2第二節(jié) 電路的暫態(tài)過程一、R C 電路的暫態(tài)過程二、R L 電路的暫態(tài)過程 掌握掌握 RC電路的暫態(tài)過程：RC電路的充電過程：時間常數(shù)。RC電路的放電過程。 RL電路的暫態(tài)過程：時間常數(shù)。學(xué)學(xué) 習(xí)習(xí) 目目 標(biāo)標(biāo)電路的暫態(tài)過程 在一定條件下，自然界的任何事物都會處于一種穩(wěn)在一定條件下，自然界的任何事物都會處于一種穩(wěn)定狀態(tài)，但當(dāng)條件發(fā)生變化后，經(jīng)過一定的時間又會過定狀態(tài)，但當(dāng)條件發(fā)生變化后，經(jīng)過一定的時間又會過渡到一種新的穩(wěn)定狀態(tài)，而由一種穩(wěn)態(tài)到另一種穩(wěn)態(tài)的渡到一種新的穩(wěn)定狀態(tài)，而由一種穩(wěn)態(tài)到另一種穩(wěn)態(tài)的轉(zhuǎn)變往往不是

2、突變的，需要經(jīng)歷一個被稱做轉(zhuǎn)變往往不是突變的，需要經(jīng)歷一個被稱做過渡的過程過渡的過程。例如例如，在電路的電源被切斷后，電動機(jī)的轉(zhuǎn)速從勻速慢，在電路的電源被切斷后，電動機(jī)的轉(zhuǎn)速從勻速慢慢地減小到零。慢地減小到零。 概念分析概念分析 同樣電路也有過渡過程，同樣電路也有過渡過程， 電路中由于電容元件的存在，電源接通后對電容充電電路中由于電容元件的存在，電源接通后對電容充電而使其電壓漸漸地升高到電源電壓，這一過程也是一個過而使其電壓漸漸地升高到電源電壓，這一過程也是一個過渡過程；渡過程； 電感則由于電磁感應(yīng)作用而使電流不能立即達(dá)到穩(wěn)定電感則由于電磁感應(yīng)作用而使電流不能立即達(dá)到穩(wěn)定值，同樣也是一個漸變的

3、過渡過程。值，同樣也是一個漸變的過渡過程。 電路過渡過程所經(jīng)歷的電路過渡過程所經(jīng)歷的時間往往較為短暫時間往往較為短暫，所以，所以過渡過渡過程又被稱為暫態(tài)過程過程又被稱為暫態(tài)過程。 電路的暫態(tài)過程雖然在很短的時間內(nèi)就會結(jié)束，但卻能電路的暫態(tài)過程雖然在很短的時間內(nèi)就會結(jié)束，但卻能給電路帶來比穩(wěn)態(tài)大得多的過電流和過電壓值。給電路帶來比穩(wěn)態(tài)大得多的過電流和過電壓值。 一方面一方面可用來產(chǎn)生所需要的波形，可用來產(chǎn)生所需要的波形， 另一方面另一方面它又可能會使電氣設(shè)備工作失效，甚至造成嚴(yán)它又可能會使電氣設(shè)備工作失效，甚至造成嚴(yán)重的事故。因此有必要對電路的暫態(tài)過程進(jìn)行分析。重的事故。因此有必要對電路的暫態(tài)過

4、程進(jìn)行分析。 研究暫態(tài)過程，是要認(rèn)識和掌握暫態(tài)過程的規(guī)律。研究暫態(tài)過程，是要認(rèn)識和掌握暫態(tài)過程的規(guī)律。數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)分析和實驗分析是分析暫態(tài)電路的兩種基本方法分析和實驗分析是分析暫態(tài)電路的兩種基本方法。數(shù)學(xué)分析方法數(shù)學(xué)分析方法，其理論依據(jù)是歐姆定律及基爾霍夫定律。，其理論依據(jù)是歐姆定律及基爾霍夫定律。實驗分析方法實驗分析方法，將在實驗課程中綜合應(yīng)用示波器或仿真軟件，將在實驗課程中綜合應(yīng)用示波器或仿真軟件等來觀測暫態(tài)過程中各物理量隨時間變化的規(guī)律。等來觀測暫態(tài)過程中各物理量隨時間變化的規(guī)律。 有儲能元件（有儲能元件（L、C）的電路在電路狀態(tài)發(fā)生）的電路在電路狀態(tài)發(fā)生變化時（如：電路接入電源、從電源斷開

5、、電路變化時（如：電路接入電源、從電源斷開、電路參數(shù)改變等）存在過渡過程；參數(shù)改變等）存在過渡過程； 沒有儲能作用的電阻（沒有儲能作用的電阻（R）電路，不存在過渡）電路，不存在過渡過程。過程。 電路中的電路中的 u、i在過渡過程期間，從在過渡過程期間，從“舊穩(wěn)態(tài)舊穩(wěn)態(tài)”進(jìn)進(jìn)入入“新穩(wěn)態(tài)新穩(wěn)態(tài)”，此時，此時u、i 都處于暫時的不穩(wěn)定狀態(tài)，都處于暫時的不穩(wěn)定狀態(tài)，所以所以過渡過程過渡過程又稱為電路的又稱為電路的暫態(tài)過程暫態(tài)過程。 產(chǎn)生過渡過程的電路及原因產(chǎn)生過渡過程的電路及原因? 暫態(tài)的應(yīng)用：暫態(tài)的應(yīng)用：電子線路中利用電容充電和放電的過程來實現(xiàn)一些特定功能，如積分電路、微分電路等。在電力系統(tǒng)中，暫

6、態(tài)過程的出現(xiàn)常常引起過電壓和過電流，若不采取一定的保護(hù)措施，就可能損壞電氣設(shè)備。因此，我們要對電路的暫態(tài)過程進(jìn)行研究，以便掌握其規(guī)律。暫態(tài)的特點暫態(tài)的特點：1、暫態(tài)持續(xù)的時間較短；2、暫態(tài)過程中，電路的電流和電壓可能會比穩(wěn)態(tài)時高出幾十、幾百倍，稱為過電壓、過電流。9RC 充放電電路 當(dāng)開關(guān)K合向“1”時，電源通過電阻R 向電容器充電，充電電流和電容器兩端的電壓都隨時間而變化。電路中各瞬時的電位為： ,iRuRCquc 當(dāng)開關(guān)K未接通“1”之前電容器不帶電，電容C兩極板之間的電壓為零。、RC電路的充電過程一、一、 RCRC電路的暫態(tài)過程電路的暫態(tài)過程10根據(jù)基爾霍夫定律有：0cuEiR，EuiR

7、CcRuuE dtduCdtdqic因 ，所以充電電流 為：CCuq i一、一、 RCRC電路的暫態(tài)過程電路的暫態(tài)過程11上式即為電容器充電時必須滿足的微分方程。ccudtduRCE)1(RCtceEu 解上述微分方程，可以得到電容器上的瞬時電壓為：對瞬時電壓的時間微分，得到充電電流為RCtceREdtduCi一、一、 RCRC電路的暫態(tài)過程電路的暫態(tài)過程12兩者的時間變化曲線： 當(dāng)充電的時間 時，電容器兩端的電壓和充電電流分別為：RCt EEu63. 0)1(1eCREREi37. 01e一、一、 RCRC電路的暫態(tài)過程電路的暫態(tài)過程13 電容器兩端的電壓增長到最大值的63，而充電電流則降為

8、最大值的37。 乘積RC 被稱為時間常數(shù)時間常數(shù), 表示為： 當(dāng) R 的單位為（歐姆） 以及 C 的單位用（法拉） , RC 的單位則為 （秒）。 = RC一、一、 RCRC電路的暫態(tài)過程電路的暫態(tài)過程14 時間常數(shù)時間常數(shù)：是用來描述暫態(tài)過程中u和變化快慢的物理量。 其定義為其定義為：電容器兩端的電壓增長到最大值（即電源電動勢）的3，而充電電流則下降為最大值/的37時所需要的時間。一、一、 RCRC電路的暫態(tài)過程電路的暫態(tài)過程15 由此可見，時間常數(shù)大則意味著電壓變時間常數(shù)大則意味著電壓變化的速度慢；時間常數(shù)小則意味著電壓變化化的速度慢；時間常數(shù)小則意味著電壓變化的速度快。的速度快。一、一、

9、 RCRC電路的暫態(tài)過程電路的暫態(tài)過程16, 1t632. 0)1 ()1 (1/eeuC010368. 0IeIiC, 2t864. 0Cu0136. 0IiC, 3t950. 0Cu0050. 0IiC, 4t982. 0Cu0018. 0IiC, 5t993. 0Cu0007. 0IiC 實際上，可以認(rèn)為經(jīng)過4 4 5 5 個時間常數(shù)后，電路已達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，充電過程就可結(jié)束 。一、一、 RCRC電路的暫態(tài)過程電路的暫態(tài)過程17Cu結(jié)論結(jié)論：在電容器的充電過程中，電容器兩極板之間的電壓 和充電電流 都隨時間按指數(shù)規(guī)律變化，其中 按指數(shù)規(guī)律上升， 按指數(shù)規(guī)律衰減。iiCu一、一、 RCRC電

10、路的暫態(tài)過程電路的暫態(tài)過程18、電路的放電過程根據(jù)基爾霍夫定律有：, 0iRuccuiR ,dtdUCdtdqic一、一、 RCRC電路的暫態(tài)過程電路的暫態(tài)過程190RCudtducc 這就是電容器放電時須滿足的微分方程。 根據(jù)初始條件，可求得電路放電時電容器兩端的電壓u和放電電流分別為：RCtRCtceREiEeu , 一、一、 RCRC電路的暫態(tài)過程電路的暫態(tài)過程電容兩端電壓 uC teUu 0C放電電流 i teRUi 0uC變化曲線放電電流 i 變化曲線一、一、 RCRC電路的暫態(tài)過程電路的暫態(tài)過程21 結(jié)論：結(jié)論：在放電過程中，電容器兩端的電壓u和放電電流都從它們各自的最大值（和）按

11、指數(shù)規(guī)律衰減指數(shù)規(guī)律衰減，最后到零。一、一、 RCRC電路的暫態(tài)過程電路的暫態(tài)過程例1-3 在圖1-11的C充放電電路中，R=2k，C=100F，=100V，求：充電開始時的電流;充電完畢后電容器兩端的最大電壓；當(dāng)= 0.1時，電容器兩端的電壓和電路中的電流。23二、RL電路的暫態(tài)過程ERitiLddtiLdd 當(dāng)開關(guān)K與“1”接通時，電流開始通過RL回路，這時L上的自感電動勢為 ，電阻上的電壓降為Ri，應(yīng)用基爾霍夫定律得:這就是RL回路電流變化的一階線性非齊次微分方程。1 1、RLRL電路的充磁過程電路的充磁過程24)1(/ RLtREie 利用初始條件，解上述方程可得回路的電流為: 上式表

12、明，當(dāng)回路與電源接通時，由于自感電動勢的作用，電路中的電流不能立即增至穩(wěn)態(tài)值（即最大值），而是隨時間按指數(shù)規(guī)律逐漸增長，如圖所示。二、RL電路的暫態(tài)過程25 隨著時間的增加，電流 i 逐漸上升，電流i 最后趨于穩(wěn)態(tài)值 ，而自感電動勢則逐漸減小，最后趨于零，暫態(tài)過程結(jié)束。 RE二、RL電路的暫態(tài)過程26RLt 也具有時間的量綱，把它叫做 RL 電路的時間常數(shù)，即RL 它的大小決定了R L回路中電流增長的快慢。 其定義為：當(dāng)回路中電流從零增加到穩(wěn)態(tài)值的63%時所需的時間。二、RL電路的暫態(tài)過程27 一般認(rèn)為，經(jīng)過 t = 5時間后，回路中的電流就已達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，充磁過程就結(jié)束了。二、RL電路的暫態(tài)過程28 、RL電路的放磁過程二、RL電路的暫態(tài)過程29根據(jù)基爾霍夫定律有：dtdiLiR這就是RL放電回路電流變化的一階線性齊次微分方程。利用其初始條件，可解得RL回路中的電流為 ：RLteREi/二、RL電路的暫態(tài)過程30 上式表明，開關(guān)s接通2后，回路中的電流i(電感中的電流)將按指數(shù)規(guī)律衰減。衰減的快慢仍決定于時間常數(shù)=LR的大小。 當(dāng)t =時，電流降為初始值ER的1e，即ER的37；當(dāng)經(jīng)過5后，可以認(rèn)為回路中的電流已達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。二、RL電路的暫態(tài)過程31暫態(tài)過程小結(jié)暫態(tài)過