材料力學(xué)第17章-軸向拉伸與壓縮匯總

1、1第第1717章章 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮2特點：特點： 作用在桿件上的外力合力的作用線與作用在桿件上的外力合力的作用線與桿件軸線重合，桿件變形是沿軸線方向的伸桿件軸線重合，桿件變形是沿軸線方向的伸長或縮短。長或縮短。F FF F拉伸拉伸F FF F壓縮壓縮l17.1 17.1 軸向拉伸與壓縮的概念和實例軸向拉伸與壓縮的概念和實例3拉桿、壓桿4l工程實例工程實例5mABP曲柄沖壓機BA67l工程實例工程實例4-1 89保留右段時：P FN= 0,FN=P FN與FN等值反向，為一對作用力與反作用力，稱軸力。mmPPYPFNx PFN例：求圖示拉桿mm截面的內(nèi)力截面法截面法：0,xFFN

2、P = 0,FN = P保留左段時：17.2 17.2 軸向拉、壓時橫截面上的內(nèi)力和應(yīng)力軸向拉、壓時橫截面上的內(nèi)力和應(yīng)力0,xF10符號規(guī)定符號規(guī)定：拉伸為正、壓縮為負(fù)拉伸為正、壓縮為負(fù)。 先設(shè)未知軸力為拉力，取正號先設(shè)未知軸力為拉力，取正號。FN與FN大小、符號均相同，無須區(qū)分，都用FN表示。例：某截面的軸力為30kNFN= -30kNFN= -30kN為什么要假設(shè)未知的軸力為拉力，取正號？11軸力和軸力圖軸力和軸力圖已知已知F F1 1=10kN=10kN；F F2 2=20kN=20kN； F F3 3=35kN=35kN；F F4 4=25kN;=25kN;試畫試畫出圖示桿件的軸力圖。

3、出圖示桿件的軸力圖。 0 xFkN1011 FFN例題：例題：FN1F1解：解：1 1、計算各段的軸力。、計算各段的軸力。ABAB段段21210kNNFFF BCBC段段F1F3F2F4ABCD112233FN3F4FN2F1F2122FFFN 0 xF 0 xFkN2543 FFNCDCD段段2 2、繪制軸力圖。、繪制軸力圖。kNNFx102510 約定力的畫法12平行并對齊原桿件軸力的符號要標(biāo)在圖上注意注意:求內(nèi)力時,外力不能沿作用線隨意移動；截面不能剛好截在外力作用點處。1330kN50kN10kNABCD例題：畫軸力圖例題：畫軸力圖1415 桿件的強度不僅與軸力有關(guān)，還與橫截面面桿件的

4、強度不僅與軸力有關(guān)，還與橫截面面積有關(guān)。必須用應(yīng)力來比較和判斷桿件的強度。積有關(guān)。必須用應(yīng)力來比較和判斷桿件的強度。 和軸力的合成有關(guān)系，和軸力的合成有關(guān)系， 和軸力的合成無關(guān)。和軸力的合成無關(guān)。NAFdA拉壓桿橫截面上的應(yīng)力拉壓桿橫截面上的應(yīng)力 在在橫截面橫截面上上的的分布規(guī)律？分布規(guī)律？一般地，一般地， 為位置的函數(shù)，為位置的函數(shù)， dA組成垂直于橫截面的組成垂直于橫截面的平行力系，其合力即為軸力平行力系，其合力即為軸力16考察桿件受力變形：考察桿件受力變形：所有直線仍然為直線，縱向線伸長，橫向線平行移動。變形前為平面的橫截面，變形后仍為平面，僅僅沿軸線方向平行移動了一個距離。認(rèn)為桿件由一

5、根根縱向纖維構(gòu)成，并且假設(shè)纖維之間沒有擠壓。17 FN由平面假設(shè)由平面假設(shè)各縱向纖維各縱向纖維變形變形相同相同各縱向纖維各縱向纖維受力受力相同相同正應(yīng)力在橫截面上正應(yīng)力在橫截面上均勻分布均勻分布橫截面上分布的平行力系的合力應(yīng)為軸力橫截面上分布的平行力系的合力應(yīng)為軸力N 。NF AdAANFA的符號規(guī)定與FN一致。即拉為正，壓為負(fù)。1819ACBDeePPPP2S2SS例題：求各橫截面應(yīng)力20CPBA D例題：求各桿應(yīng)力21例題：繩索單位體積重力 ，求橫截面上最大應(yīng)力。PBAL、A22 例例: :圖示結(jié)構(gòu)，試求桿件圖示結(jié)構(gòu)，試求桿件ABAB、CBCB的應(yīng)力。已知的應(yīng)力。已知 F F=20kN=2

6、0kN；斜桿斜桿ABAB為直徑為直徑2020mmmm的圓截面桿，水平桿的圓截面桿，水平桿CBCB為為15151515的方截面桿。的方截面桿。F FA AB BC C 0yFkN3 .281NF解：解：1 1、計算各桿件的軸力。、計算各桿件的軸力。（設(shè)斜桿為（設(shè)斜桿為1 1桿，水平桿為桿，水平桿為2 2桿）桿）用截面法取節(jié)點用截面法取節(jié)點B B為研究對象為研究對象kN202NF 0 xF4545045cos21NNFF045sin1 FFN1 12 2F FB BF F1NF2NFxy454523kN3 .281NFkN202NF2 2、計算各桿件的應(yīng)力。、計算各桿件的應(yīng)力。MPa90Pa109

7、010204103 .286623111AFNMPa89Pa1089101510206623222AFNF FA AB BC C45451 12 2F FB BF F1NF2NFxy454524例例:圖示起吊鋼索,截面積分別為 材料單 位體積重量(容重) 作 軸力圖,并求max . 213,Acm22124,50 ,12,Acm llm PkN30.028/,N cm解解:計算軸力AB段:11截面11 111(0)NFPAxxlBC段:22截面21 12211212()NFPA xAxllxll25繪制軸力圖2111 12121 12210,12,120.028 3 50 1012.42,12

8、.98NANBNCxFPkNxl FPA xkNxllFPA xAxlkN 拉拉拉應(yīng)力計算34134212.42 1041.43 1012.98 1036.84 10NBBNCCFMPaAFMPaAmax41.4MPaF26截面法由平衡方程FN=P均勻材料，均勻變形，故 p 均布NFpAFNl17.3 17.3 直桿軸向拉壓時斜截面上的應(yīng)力直桿軸向拉壓時斜截面上的應(yīng)力27斜截面面積記作A ， 設(shè)橫截面面積為Acos AA 則coscosNFPpAA將p正交分解2coscosp2sin2sincossinp28 只要知道拉（壓）桿橫截面上的正應(yīng)力和截面的方位角，就可求出該截面上的正應(yīng)力和剪應(yīng)力。

9、所以：所以： 不同方向的斜截面上的正應(yīng)力和剪應(yīng)力一般不相同。,正負(fù)號規(guī)定為: 自x軸逆時針轉(zhuǎn)向斜截面外法線n時為正;反之為負(fù).拉應(yīng)力為正,壓應(yīng)力為負(fù);取保留截面內(nèi)任一點為矩心,順時針轉(zhuǎn)動為正,反之為負(fù).29橫截面是特殊的截面，任意斜截面以與橫截面的夾角 來表示。0max0,;0 909090 ,04545max45 ,;222coscosp2sin2sincossinp302cossin22木柱承受壓力P，上面放有鋼塊.已知：鋼塊橫截面積 ,承受壓應(yīng)力 , 木柱橫截面積 ,求木柱順紋方向剪應(yīng)力大小及方向.212 2Acm35stMPa228 8Acm 解解:計算木柱壓力1stPA64135 1

10、02 2 1014stPAkN 壓計算木柱的剪應(yīng)力橫截面上34214 102.198 8 10PMPaA 壓順紋方向0030sin2sin 2 300.9522MPa31特點：特點： 作用在桿件上的外力合力的作用線與作用在桿件上的外力合力的作用線與桿件軸線重合，桿件的主要變形是沿軸線方桿件軸線重合，桿件的主要變形是沿軸線方向的伸長或縮短。向的伸長或縮短。F FF F拉伸拉伸F FF F壓縮壓縮l17.4 17.4 軸向拉伸或壓縮時的變形軸向拉伸或壓縮時的變形次要變形：橫向變形32l1PPb1bll1PPb11. 1. 拉壓桿的軸向變形與胡克定律拉壓桿的軸向變形與胡克定律軸向變形：L=L1LAP

11、Ll 引入比例常數(shù)，則有APLLNF LLA NFP同時，有所以：E：彈性模量 , EA：抗拉剛度33軸向變形公式的適用條件軸向變形公式的適用條件 線彈性材料； l長度內(nèi)，F(xiàn)N、E、A為常量 (均勻變形)。桿的伸長（縮短）不足以反映桿的變形程度。llE軸向線應(yīng)變：軸向線應(yīng)變：NF LLA 34 桿件拉長后，橫截面將會縮小，設(shè)變形前橫向尺寸為b，變形后為b1，則均勻變形時橫向應(yīng)變?yōu)閎bbbb1b1b橫向的含義橫向的含義：是指變形的方向和引起變形的力的方向垂直。2.2. 拉壓桿的橫向變形與泊松比拉壓桿的橫向變形與泊松比35實驗表明實驗表明：泊松比，無量綱 與 恒反號。 鋼材的鋼材的 E E 約為約

12、為200200GPaGPa，約為約為0.250.330.250.33橫向應(yīng)變橫向應(yīng)變363738 如果在桿總長范圍內(nèi)，不能滿足桿伸長計算公式的適用條件，但將桿分成若干段(n段)每一段能分別滿足公式的適用條件。則桿的總伸長公式為niiiiiAElNl139 一構(gòu)件如圖所示，已知：P1=30kN，P2=10kN，AAB=ABC=500mm2，ACD=200mm2， E=200GPa。ABCDP1P2100100100試求：(1) 各段桿橫截面上的內(nèi)力和應(yīng)力；(2) 桿的總伸長。40ABCDP1P2100100100+20kN10kNFN解： 作軸力圖4136620 1040 1040500 10N

13、 ABABABFPaMPaA36610 1020 1020500 10N BCBCBCFPaMPaA 36610 1050 1050200 10NCDCDCDFPaMPaA “ AB”， “ BC”， “ CD”段上任意橫截面上的應(yīng)力分別為： 求橫截面上的應(yīng)力+20kN10kNFN42 求桿AD的總伸長量。+20kN10kNFNABCDP1P2100100100CDBCABADllllN AB ABN BC BCNCD CDABBCCDFlFlFlAAA6933693369331020010200101001010 10500102001010010101050010200101001020m

14、mm015. 010015. 03AAB=ABC=500mm2ACD=200mm2，E=200GPa。（AD桿縮短0.015mm， D點左移0.015mm）。43 試求自由懸掛的直桿由于自重引起的最大正應(yīng)力和總伸長。設(shè)桿長l，截面積A，容重，彈性模量E均為已知。lOA如果懸掛一個重物呢？44解：(1) 計算桿內(nèi)的最大正應(yīng)力，先求離下端為x處截面上的正應(yīng)力，利用截面法，得：mmAFN(x)xmmlxAxO( )NFxAxOFN+AxAlxNFxAmaxmaxNFlAmaxNFAl45(2) 計算桿伸長，由于FN為x的函數(shù)，因此不能滿足胡克定律的條件。在離桿下端為x處，假想地截取長度為dx的微段，

15、其受力如圖所示。在略去高階微量的條件下，dx微段的伸長可寫為( )()NFx dxdlA所以整個桿件的伸長為：200( )2llNFx dxAxdxllAA dxFN(x)+dFN(x)FN(x)xmaxNFAl2NF lllA 46l變截面桿的變形變截面桿的變形圖示變截面桿,其微段的伸長為: NFx dxdlEA x積分得: NlFxldxEA x NF LLA 47桿伸長計算公式：lNF lEA1nNi iiiF lEA( )( )NlFx dxEA x均勻變形分段均勻變形非均勻變形48CPBA D例題：求A點位移49PBADCabE、A、L例題：已知P、E、A、L，且AC桿為剛體，求C點

16、位移50mm6 . 0m106 . 01025010200732. 11032ElFlN 例：例：ABAB長長2 2m, m, 面積為面積為200200mmmm2 2。ACAC面積為面積為250250mmmm2 2。E E=200GPa=200GPa。F F=10kN=10kN。試求節(jié)點試求節(jié)點A A的位移。的位移。 0yFkN202sin/1FFFN解：解：1 1、計算軸力。（設(shè)斜桿為、計算軸力。（設(shè)斜桿為1 1桿，水桿，水平桿為平桿為2 2桿）取節(jié)點桿）取節(jié)點A A為研究對象為研究對象kN32.173cos12FFFNN 0 xF0cos21NNFF0sin1FF

17、N2 2、根據(jù)胡克定律計算桿的變形。、根據(jù)胡克定律計算桿的變形。1mmm101102001020021020369311111AElFlNA AF F1NF2NFxy30300 0斜桿伸長斜桿伸長水平桿縮短水平桿縮短51A A30300 020.6mml 例：例：ABAB長長2 2m, m, 面積為面積為200200mmmm2 2。ACAC面積為面積為250250mmmm2 2。E E=200GPa=200GPa。F F=10kN=10kN。試求節(jié)點試求節(jié)點A A的鉛直位移。的鉛直位移。1/sin20kNNFF21cos17.32kNNNFF 1 11111mmNF llE A 幾何法幾何法:

18、 :1L2LA1A20.6HLmm 1230sin303.039VLL ctgmm52l17.5 17.5 軸向拉伸或壓縮的應(yīng)變能軸向拉伸或壓縮的應(yīng)變能應(yīng)變能應(yīng)變能: 彈性體在外力作用下,因變形而儲存的能量。 對于始終處于靜力平衡狀態(tài)的物體,如果物體的變形處于彈性范圍內(nèi),則緩慢施加的外力對變形體所作的外力功W幾乎全部轉(zhuǎn)化為物體的彈性應(yīng)變能U。由能量守恒原理有:U = W53當(dāng)應(yīng)力小于當(dāng)應(yīng)力小于比例極限比例極限時時力的元功力的元功Pll)d(dlPW)(d10lPWl力的總功力的總功lPW21PdP拉伸曲線Pldl)l1P1l 對軸向拉壓桿,拉力緩慢從0P，相應(yīng)伸長變形L；拉力繼續(xù)有增量dP,變

19、形增量為d(L)。54外力功近似為:12WP L2122NNNF LF LUWFEAEA能密度能密度:1111222NNVFLuFLVALAL 223( /)22EuJ mEPllPdP拉伸曲線Pldl)l1P1l55剪切變形能的推導(dǎo)過程與拉壓變形能的剪切變形能的推導(dǎo)過程與拉壓變形能的推導(dǎo)過程相同。推導(dǎo)過程相同。22uG56A A30300 020.6mml 例：例：ABAB長長2 2m, m, 面積為面積為200200mmmm2 2。ACAC面積為面積為250250mmmm2 2。E E=200GPa=200GPa。F F=10kN=10kN。試求節(jié)點試求節(jié)點A A的鉛直位移。的鉛直位移。1

20、/sin20kNNFF21cos17.32kNNNFF 1 11111mmNF llE A 幾何法幾何法: :1L2LA1A20.6HLmm 1230sin303.039VLL ctgmm5720.6mml 例：例：ABAB長長2 2m, m, 面積為面積為200200mmmm2 2。ACAC面積為面積為250250mmmm2 2。E E=200GPa=200GPa。F F=10kN=10kN。試求節(jié)點試求節(jié)點A A的鉛直位移。的鉛直位移。1/sin20kNNFF21cos17.32kNNNFF 1 11111mmNF llE A A AF F1NF2NFxy30300 0斜桿斜桿水平桿水平桿

21、能量法能量法: :21222NNF LFLVWFEA 1122()/3.039NNFLFLFmm58l17.6 17.6 材料拉伸時的力學(xué)性能材料拉伸時的力學(xué)性能在外力作用下材料在變形和破壞方面所表現(xiàn)出的在外力作用下材料在變形和破壞方面所表現(xiàn)出的力學(xué)性能。力學(xué)性能。試件和實驗條件常溫、靜載低碳鋼、鑄鐵5960一一. 低碳鋼拉伸時的力學(xué)性質(zhì)低碳鋼拉伸時的力學(xué)性質(zhì)061ABCDEFPlOCABCDEFbOCsepPP62B點對應(yīng)應(yīng)力e 彈性極限彈性極限，卸載后試件上不產(chǎn)生塑性變形的應(yīng)力最大值。 A點對應(yīng)應(yīng)力p 比例極限比例極限，應(yīng)力應(yīng)變成正比例關(guān)系的應(yīng)力最大值。ABCDEFbOCsep工程認(rèn)為，在

22、彈性范圍內(nèi)材料服從胡克定律。發(fā)生彈性變形，沒有塑性變形63試件出現(xiàn)大的塑性變形。C點對應(yīng)應(yīng)力s屈服極限屈服極限(下屈服點的應(yīng)力值)。重要的強度指標(biāo)之一 ABCDEFbOCsep應(yīng)力變化小，而應(yīng)變顯著增加的現(xiàn)象，叫屈服。上屈服極限、下屈服極限滑移線64E點對應(yīng)應(yīng)力b 強度極限強度極限，材料能承受的最大應(yīng)力。強度指標(biāo)。ABCDEFbOCsep65 試件的某一局部范圍內(nèi)，橫向尺寸會急劇減小，形成頸縮現(xiàn)象。 頸縮部分的橫截面面積迅速減小，所以時間繼續(xù)伸長所需的拉力也相對減小。 因為=P/A0，所以減小。 局部變形階段局部變形階段 ( () )66 桿件拉斷后取殘余變形來表征材料的塑性性能。常用塑性指標(biāo)

23、：延伸率延伸率截面收縮率截面收縮率%1001LLL%1001AAA 5% 塑性材料 1 安全因數(shù) 許用應(yīng)力塑性材料sssnorn2 . 0 bbccbbllnorn 脆性材料84 安全系數(shù)或許用應(yīng)力的選定應(yīng)根據(jù)有關(guān)規(guī)定或查閱國家有關(guān)規(guī)范或設(shè)計手冊.通常在靜荷設(shè)計中取:安全系數(shù)的選取要考慮的主要因素有:1.對載荷估計的準(zhǔn)確性與把握性(水力,風(fēng)力,地震力，動載);2.材料的均勻性與力學(xué)性能指標(biāo)的穩(wěn)定性;3.計算公式的近似性，簡化及計算精度;4.工作環(huán)境(加工精度,腐蝕,高低溫等)；5.零件地位，修配難易及重量要求等。ns = 1.52.0, 有時可取ns = 1.251.50nb = 2.53.0

24、, 有時甚至大于3.5以上.85工作應(yīng)力不超過許用應(yīng)力 NFA強度計算以危險截面為準(zhǔn)進(jìn)行計算強度計算以危險截面為準(zhǔn)進(jìn)行計算. AFNmax根據(jù)強度條件，可以解決三類強度計算問題根據(jù)強度條件，可以解決三類強度計算問題1 1、強度校核：、強度校核： NFA2 2、設(shè)計截面：、設(shè)計截面： AFN3 3、確定許可載荷：、確定許可載荷：%5%100工程上也能認(rèn)可。利用平衡方程即可求出許用荷載。86例題例題D=350mmD=350mm，p p =1MPa=1MPa。螺栓螺栓 =40MPa=40MPa，求直徑。求直徑。pDF24每個螺栓承受軸力為總壓力的每個螺栓承受軸力為總壓力的1/61/6解：解： 油缸蓋

25、受到的力油缸蓋受到的力根據(jù)強度條件根據(jù)強度條件 AFNmax 22.6mmm106 .22104061035. 0636622pDd即螺栓的軸力為即螺栓的軸力為pDFFN2246 NFA得得 24422pDd即即螺栓的直徑為螺栓的直徑為Dp87例題例題 ACAC為兩根為兩根505050505 5的等邊角鋼，的等邊角鋼，ABAB為為1010號槽鋼，號槽鋼，=120MPa=120MPa。求求F F。 0yFFFFN2sin/1解：解：1 1、計算軸力。（設(shè)斜桿為、計算軸力。（設(shè)斜桿為1 1桿，水平桿，水平桿為桿為2 2桿）用截面法取節(jié)點桿）用截面法取節(jié)點A A為研究對象為研究對象FFFNN3cos

26、12 0 xF0cos21NNFF0sin1FFN2 2、根據(jù)斜桿的強度，求許可載荷、根據(jù)斜桿的強度，求許可載荷 kN6 .57N106 .57108 . 4210120212134611AFA AF F1NF2NFxy查表得斜桿查表得斜桿ACAC的面積為的面積為A A1 1=2=24.8cm4.8cm2 2 11AFN88FFFN2sin/1FFFNN3cos123 3、根據(jù)水平桿的強度，求許可載荷、根據(jù)水平桿的強度，求許可載荷 kN7 .176N107 .1761074.12210120732. 113134622AFA AF F1NF2NFxy查表得水平桿查表得水平桿ABAB的面積為的面

27、積為A A2 2=2=212.74cm12.74cm2 2 22AFN4 4、許可載荷、許可載荷 minmin57.6kN,176.7kN57.6kNiFF157.6kNF 89l17.10 17.10 拉伸、壓縮超靜定問題拉伸、壓縮超靜定問題 約束反約束反力（軸力）力（軸力）可由靜力平可由靜力平衡方程求得衡方程求得靜定結(jié)構(gòu)：靜定結(jié)構(gòu)：90 超靜定結(jié)構(gòu)：超靜定結(jié)構(gòu)：約束反力不能由平衡方程求得約束反力不能由平衡方程求得結(jié)構(gòu)的強度和剛度均得到提高結(jié)構(gòu)的強度和剛度均得到提高超靜定度（次）數(shù)：超靜定度（次）數(shù)： 約束反力多于約束反力多于獨立平衡方程的數(shù)獨立平衡方程的數(shù)獨立平衡方程數(shù)：獨立平衡方程數(shù)：平

28、面任意力系：平面任意力系： 3 3個平衡方程個平衡方程平面共點力系：平面共點力系： 2 2個平衡方程個平衡方程平面平行力系：平面平行力系：2 2個平衡方程個平衡方程共線力系：共線力系：1 1個平衡方程個平衡方程91 物理關(guān)系 幾何關(guān)系（變形協(xié)調(diào)關(guān)系） 平衡關(guān)系92 圖示構(gòu)件是由橫截面面積和材料都不相同的兩部分所組成的，在C截面處受P力作用。試求桿兩端的約束反力。BCAE1A1l2l1E2A2 2. 2. 超靜定結(jié)構(gòu)分析超靜定結(jié)構(gòu)分析93解：(1) 畫受力圖、列靜力平衡方程PRRBA 解除上、下固定端對構(gòu)件的約束，并分別以RA、RB代表兩端的約束反力。由于這是共線力系問題，只能列出一個獨立的平衡

29、方程：RARBPCBA94(2) 建立變形協(xié)調(diào)方程021lll兩個未知量，一個靜平衡方程，光由平衡方程無法求解，這種問題稱為問題。需尋找補充方程方能求解。 根據(jù)約束對變形的限制可知，桿的總伸長不變，即可給出變形協(xié)調(diào)方程：BCAE1A1l2l1E2A2 95(3) 建立補充方程1NAFR2NBFR 1 12 2121122 NNF lF lllE AE A 0 222111AElRAElRBA 補充方程 RARBPCBA96(4) 聯(lián)立求解將平衡方程與補充方程聯(lián)立，求解，可得：211122A1lAElAEPR122211B1lAElAEPR0222111AElRAElRPRRBABA971 1、

30、列出獨立的平衡方程、列出獨立的平衡方程120,xNNFFF130,2cosyNNFFFF2 2、變形幾何關(guān)系、變形幾何關(guān)系cos321lll3 3、物理關(guān)系、物理關(guān)系11,cosNF llEA EAlFlN334 4、補充方程、補充方程coscos31EAlFEAlFNN231cosNNFF5 5、求解方程組得、求解方程組得3221cos21cosFFFNN33cos21FFN1l2l3l例題例題98例題例題變形協(xié)調(diào)關(guān)系變形協(xié)調(diào)關(guān)系:wstllFWFstF物理關(guān)系物理關(guān)系: :WWWWAElFlststststAElFl 平衡方程平衡方程: :stWFFF解：解：（1 1）WWWstststA

31、EFAEF補充方程補充方程: :（2 2） 木制短柱的木制短柱的4 4個角用個角用4 4個個4040mmmm40mm40mm4mm4mm的等邊角鋼加固，的等邊角鋼加固， 已知角鋼的許用應(yīng)力已知角鋼的許用應(yīng)力 stst=160MPa=160MPa，E Estst=200GPa=200GPa；木材的許木材的許用應(yīng)力用應(yīng)力 W W=12MPa=12MPa，E EW W=10GPa=10GPa，求許可載荷求許可載荷F F。F25025099代入數(shù)據(jù)，得代入數(shù)據(jù)，得FFFFstW283. 0717. 0根據(jù)角鋼許用應(yīng)力，確定根據(jù)角鋼許用應(yīng)力，確定FstststAF283. 0kN698F根據(jù)木柱許用應(yīng)力

32、，確定根據(jù)木柱許用應(yīng)力，確定FWWWAF717. 0kN1046F許可載荷許可載荷 kN698FF250250查表知查表知4040mmmm40mm40mm4mm4mm等邊角鋼等邊角鋼2cm086. 3stA故故 ,cm34.1242ststAA2cm6252525WA1001011. 溫度應(yīng)力溫度應(yīng)力 由于溫度變化會引起物體的膨脹和壓縮.對于超靜定結(jié)構(gòu),其脹縮變形受到約束會產(chǎn)生內(nèi)應(yīng)力,稱為溫度應(yīng)力. 設(shè)溫度上升T,則A、B端分別有約束力RA , RB靜力平衡方程 ABRRRal17.11 17.11 溫度應(yīng)力和裝配應(yīng)力溫度應(yīng)力和裝配應(yīng)力102變形協(xié)調(diào)方程 RTllb 物理方程 ,TRlT lR

33、llcEA 由(b)、(c)得補充方程: 線膨脹系數(shù), 1/RlT lEA 聯(lián)立(a)式得:NRT EAF 103例: 若管道中，材料的線膨脹系數(shù) 溫度升高 則 612.5 10/,200,CEGPa40TC100BTRETMPaANRT EAF 可代入具體數(shù)值：104伸縮縫伸縮縫火車鋼軌伸縮縫火車鋼軌伸縮縫梳狀伸縮縫梳狀伸縮縫疊合伸縮縫疊合伸縮縫伸縮節(jié)伸縮節(jié)波紋管伸縮節(jié)波紋管伸縮節(jié)105江陰長江大橋的伸縮縫江陰長江大橋的伸縮縫當(dāng)溫度從當(dāng)溫度從 -20 C到到60 C時，橋面伸長將達(dá)時，橋面伸長將達(dá)1.34m伸縮縫伸縮縫106由于加工時的尺寸誤差，造成裝配后的由于加工時的尺寸誤差，造成裝配后的

34、結(jié)構(gòu)存在應(yīng)力，稱結(jié)構(gòu)存在應(yīng)力，稱裝配應(yīng)力裝配應(yīng)力。裝配應(yīng)力。裝配應(yīng)力僅存在于靜不定結(jié)構(gòu)中。僅存在于靜不定結(jié)構(gòu)中。2.裝配應(yīng)力裝配應(yīng)力107例題：圖示超靜定桿系結(jié)構(gòu),中間桿加工制作時短了短了。已知1，3桿拉伸剛度為E1A1 ， 2桿為E2A2 。試求三桿在D點鉸接在一起后各桿的內(nèi)力。 解解: 圖中藍(lán)線AD、CD為1,3桿裝配前位置。由變形知1,3桿受壓,2桿受拉。靜力平衡方程 13132()cosNNNNNFFaFFFFFF108變形協(xié)調(diào)方程物理方程 1312cosllbll 1 11111112 2222222cosNNNNF lF llE AE AcF lF llE AE A 由(b)、(c

35、)得補充方程:2122211cosNNF lF lE AE A 109聯(lián)立(a)式得:221322311222223111()2cos12cos112cosNNNE AFFlE AE AE AFE AlE A壓（拉）內(nèi)力內(nèi)力(或約束力或約束力)的分配不僅與外載荷有關(guān)的分配不僅與外載荷有關(guān),還與桿件的剛度有關(guān)還與桿件的剛度有關(guān);超靜定結(jié)構(gòu)會引起溫度應(yīng)力和裝配應(yīng)力超靜定結(jié)構(gòu)會引起溫度應(yīng)力和裝配應(yīng)力. 當(dāng)溫度應(yīng)力不超過彈性極限時,溫度因素消除后,其應(yīng)力也消失;當(dāng)溫度應(yīng)力超過彈性極限超過彈性極限時,構(gòu)件產(chǎn)生塑性變形而產(chǎn)生殘余殘余應(yīng)力應(yīng)力. 殘余應(yīng)力過大會使構(gòu)件產(chǎn)生嚴(yán)重的變形,甚至破壞,需通過熱處理來消

36、除.110超靜定問題求解步驟：超靜定問題求解步驟：1.1.受力分析，確定超靜定次數(shù)；受力分析，確定超靜定次數(shù)；2.2.由多余約束特點，建立變形協(xié)調(diào)關(guān)系；由多余約束特點，建立變形協(xié)調(diào)關(guān)系；3.3.將物理條件代入變形協(xié)調(diào)關(guān)系，得補充方程；將物理條件代入變形協(xié)調(diào)關(guān)系，得補充方程；4.4.將補充方程與平衡方程聯(lián)立求解；將補充方程與平衡方程聯(lián)立求解；關(guān)鍵是建立變形協(xié)調(diào)關(guān)系：關(guān)鍵是建立變形協(xié)調(diào)關(guān)系：1.1.考慮剛性桿、板；考慮剛性桿、板；2.2.考慮約束性質(zhì)。考慮約束性質(zhì)。11113 2 p1l2l1l2l1l2l3lp1l2l CABABp12BAOp12BAOp12ABOp21ABO1l2l1l2l1

37、121NF2NF2NF2l1l4h例例:鋼螺栓從銅管中通過.螺帽每轉(zhuǎn)一圈沿螺栓軸向移動h=1.5mm,螺栓橫截面積 ,鋼E1=200GPa;銅管 ,E2=100GPa,管長l=300mm.求: 螺帽轉(zhuǎn)1/4圈后,螺栓與銅管中的應(yīng)力; 螺帽轉(zhuǎn)1/4圈后,結(jié)構(gòu)溫度升高100,螺栓與銅管中的應(yīng)力.已知鋼的線膨脹系數(shù) ,銅 .21150Amm22250Amm6112.5 10 1/6216.5 10 1/mm113例例:鋼螺栓從銅管中通過.螺帽每轉(zhuǎn)一圈沿螺栓軸向移動h=1.5mm,螺栓橫截面積 ,鋼E1=200GPa;銅管的 ,E2=100GPa,管長l=300mm.求: 螺帽轉(zhuǎn)1/4圈后,螺栓與銅管

38、中的應(yīng)力; 螺帽轉(zhuǎn)1/4圈后,結(jié)構(gòu)溫度升高100,螺栓與銅管中的應(yīng)力.已知鋼的線膨脹系數(shù) ,銅的 .21150Amm22250Amm6112.5 10 1/6216.5 10 1/解解:當(dāng)旋緊螺帽時,銅管受壓,螺栓受拉.平衡條件: 12NNFFa變形條件:124hll 物理條件:12121122,NNF lF lllE AE A 1NF2NF2NF114補充方程:1211224NNF lF lhE AE A 1296963003001.5200 10150 10100 10250 104NNFFb聯(lián)立(a)、(b)式解得:1217.05NNFFkN螺栓中應(yīng)力3116117.05 10113.7150 10NFMPaA拉銅管中應(yīng)力3226217.05 1068 2250 10NFMPa