八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)角平分線課件華師大版

1、13.5.313.5.3 角平分線角平分線 不利用工具，請(qǐng)你將一張用紙不利用工具，請(qǐng)你將一張用紙片做的角分成兩個(gè)相等的角。你有什片做的角分成兩個(gè)相等的角。你有什么辦法？么辦法？AOBC 對(duì)折對(duì)折探究角平分線的性質(zhì)探究角平分線的性質(zhì)(1)實(shí)驗(yàn)：將實(shí)驗(yàn)：將AOB對(duì)折，再折出一個(gè)直角三角形（使對(duì)折，再折出一個(gè)直角三角形（使第一條折痕為斜邊），然后展開，觀察兩次折疊形第一條折痕為斜邊），然后展開，觀察兩次折疊形成的三條折痕，你能得出什么結(jié)論？成的三條折痕，你能得出什么結(jié)論？(2)(2)猜想猜想: :角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等距離相等. .證明：證明：OC平分平分

2、AOB （已知）（已知） 1= 2（角平分線的定義）（角平分線的定義） PD OA，PE OB PDO= PEO=900 在在PDO和和PEO中中, PDO= PEO（已證）（已證） 1= 2 （已證）（已證） OP=OP （公共邊）（公共邊） PDO PEO（A.A.S.） PD=PE（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等） P PB BOOA AC CDD12已知：如圖，已知：如圖，OCOC平分平分AOBAOB，點(diǎn)，點(diǎn)P P在在OCOC上，上，PDOAPDOA于點(diǎn)于點(diǎn)DD，PEOBPEOB于點(diǎn)于點(diǎn)E E求證求證: PD=PE: PD=PE(3)驗(yàn)證猜想驗(yàn)證猜想E E 此性質(zhì)的推

3、理過(guò)程此性質(zhì)的推理過(guò)程: 1= 2, PD OA， PE PE OB OB（已知）（已知）PD=PE（）P PA AOOB BC CE ED D12(4)得到得到角平分線的性質(zhì)：角平分線的性質(zhì)：1. 判斷題判斷題：如圖，如圖， AD平分平分BAC（已知）（已知） BD = DC ( ) ADCB角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等。的距離相等。ABC 證明兩線段相等的方法有哪些？證明兩線段相等的方法有哪些？ 3.3.如圖，在如圖，在ABCABC中，中，AB=ACAB=AC，D D是是BCBC邊的邊的中點(diǎn)，中點(diǎn)，DEABDEAB，DFACDFAC，點(diǎn)，點(diǎn)E E、F F為

4、垂足為垂足. . 求證：求證：DEFDEF是等腰三角形是等腰三角形. .A AB BC CD DE EF F證明：連結(jié)證明：連結(jié)AD.AD.在在ABCABC中，中，AB=ACAB=AC，D D是是BCBC邊的中點(diǎn)邊的中點(diǎn)ADAD平分平分BACBAC（等腰三角形（等腰三角形“三線合一三線合一”）又又 DEABDEAB，DFACDFAC，點(diǎn)，點(diǎn)E E、F F為垂足為垂足DE=DFDE=DF（角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等）（角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等）DEFDEF是等腰三角形是等腰三角形已知：如圖已知：如圖, ,PDPDOAOA，PEPEOBOB，點(diǎn)點(diǎn)D D、E E為垂足，為垂足，PDPD

5、PEPE求證：點(diǎn)求證：點(diǎn)P P在在AOBAOB的平分線上的平分線上POBAD1C2E證明：證明： 過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)O、P作射線作射線OC. PDOA，PEOB，在在Rt PDO 與與Rt PEO中中PDO= PEO=900PD=PE（已知）（已知）OP=OP（公共邊）（公共邊）RtPDO Rt PDO(H.L.)1=2 即點(diǎn)即點(diǎn)P在在AOB的平分線上的平分線上逆命題到一個(gè)角的兩邊的到一個(gè)角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在這距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上個(gè)角的平分線上.性質(zhì)定理判定定理證明：三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)證明：三角形的三條角平分線交于一點(diǎn). .已知：如圖，在已知：如圖，在ABCABC中，中，ADAD

6、、BEBE是角平分線，交于是角平分線，交于點(diǎn)點(diǎn)O.O.求證：點(diǎn)求證：點(diǎn)O O在在BCABCA的平分線上。的平分線上。證明：過(guò)點(diǎn)證明：過(guò)點(diǎn)O O分別作分別作BCBC、ACAC、ABAB的垂線，的垂線，垂足分別為點(diǎn)垂足分別為點(diǎn)G G、H H、I.I.ABCDEOFG GH HI I ADAD平分平分BACBAC，且，且OIABOIAB于于I I，OHACOHAC于于H H OI=OHOI=OH（角平分線線上的點(diǎn)（角平分線線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等）到角兩邊的距離相等）同理可得：同理可得：OG=OI, OG=OI, OH=OGOH=OG點(diǎn)點(diǎn)O O在在BCABCA的平分線上。的平分線上。即即三角形的三

7、條角平分線交于一點(diǎn)三角形的三條角平分線交于一點(diǎn). .練習(xí)練習(xí)1.1.如圖如圖 ，在直線，在直線l l上找出一點(diǎn)上找出一點(diǎn)P P，使得點(diǎn)，使得點(diǎn)P P到到AOBAOB的的兩邊兩邊OAOA、OBOB的距離相等。的距離相等。A AO OB Bl lP PACBEDFHK2.如圖，如圖，ABC的外角的外角CBD和和BCE的平分線的平分線相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)F求證：點(diǎn)求證：點(diǎn)F在在DAE的平分線上的平分線上證明：過(guò)點(diǎn)證明：過(guò)點(diǎn)F作作FM、FK、 FH分別垂直于分別垂直于AB、BC、AC，垂足為垂足為M、K、H。BF平分平分CBD FKFM同理同理FKFHFKFMFH點(diǎn)點(diǎn)F F在在DAEDAE的平分線上的平分

8、線上練習(xí)練習(xí)M M 4. 4.如圖，如圖，E E是是AOBAOB的平分線上一點(diǎn)，的平分線上一點(diǎn)，ECOAECOA，EDOBEDOB，垂足分別為點(diǎn)，垂足分別為點(diǎn)C C和點(diǎn)和點(diǎn)D.D.求證：求證：ECD=EDC.ECD=EDC.A AB BC CD DE EO O證明：證明： E E是是AOBAOB的平分線的平分線上一點(diǎn)，上一點(diǎn)，ECOAECOA， EDOBEDOB，垂足分別為點(diǎn)垂足分別為點(diǎn)C C和點(diǎn)和點(diǎn)D.D.ED=ECED=EC（角平分線上的點(diǎn)到角兩邊（角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等）的距離相等） ECD=EDCECD=EDC（等邊對(duì)等角）（等邊對(duì)等角）習(xí)題13.55.5.如圖，如圖，BDAC,CEAB,BDAC,CEAB,垂足分別為點(diǎn)垂足分別為點(diǎn)D D和點(diǎn)和點(diǎn)E E，BDBD與與CECE相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)F F，BF=CF.BF=CF.求證：點(diǎn)求證：點(diǎn)F F在在BACBAC的平分線上的平分線上. .A AB BC CD DE EF F證明：證明： BDAC,CEABBDAC,CEAB CDF=BEF=90CDF=BEF=90 在在CDFCDF和和BEFBEF中，中，CDF=BEFCDF=BEFCFD=BFECFD=BFEBF=CFBF=CF CDFCDFBEF(A.A.S.)BEF(A.A.S.)FD