自動控制原理胡壽松第六版第六章

1、 第六章 1.1.性能指標(biāo)性能指標(biāo)2.2.系統(tǒng)帶寬的確定系統(tǒng)帶寬的確定3.3.校正方式校正方式4.4.基本控制規(guī)律基本控制規(guī)律 性能指標(biāo)性能指標(biāo)時(shí)域指標(biāo)時(shí)域指標(biāo)頻域指標(biāo)頻域指標(biāo)超調(diào)量超調(diào)量 調(diào)節(jié)時(shí)間調(diào)節(jié)時(shí)間%st二階系統(tǒng)指標(biāo)計(jì)算二階系統(tǒng)指標(biāo)計(jì)算%100%21/enst/5 . 3tgtsc/7諧振峰值諧振峰值 諧振頻率諧振頻率 帶寬頻率帶寬頻率截止頻率截止頻率 相位裕度相位裕度 幅值裕度幅值裕度rMrbc二階系統(tǒng)指標(biāo)計(jì)算二階系統(tǒng)指標(biāo)計(jì)算212/ 1rM221nr21)21 ()21 (222nb24214nc)214/2(tan241高階系統(tǒng)時(shí)域頻域指標(biāo)關(guān)系高階系統(tǒng)時(shí)域頻域指標(biāo)關(guān)系) 1sin

2、/1 (4 . 016. 0csKt/020) 1sin/1 (5 . 2) 1sin/1 (5 . 12 Ksin/1rMh關(guān)于系統(tǒng)指標(biāo)的說明關(guān)于系統(tǒng)指標(biāo)的說明性能指標(biāo)是系統(tǒng)設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)性能指標(biāo)是系統(tǒng)設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)性能指標(biāo)應(yīng)根據(jù)系統(tǒng)實(shí)際需要，以滿足要求為準(zhǔn)性能指標(biāo)應(yīng)根據(jù)系統(tǒng)實(shí)際需要，以滿足要求為準(zhǔn)系統(tǒng)實(shí)際需要應(yīng)綜合考慮，動態(tài)、靜態(tài)、平穩(wěn)性等系統(tǒng)實(shí)際需要應(yīng)綜合考慮，動態(tài)、靜態(tài)、平穩(wěn)性等 系統(tǒng)帶寬的確定系統(tǒng)帶寬的確定系統(tǒng)校正，多在頻域進(jìn)行，系統(tǒng)帶寬是一個(gè)重要指標(biāo)。系統(tǒng)校正，多在頻域進(jìn)行，系統(tǒng)帶寬是一個(gè)重要指標(biāo)。系統(tǒng)帶寬選擇應(yīng)綜合系統(tǒng)的跟隨性和抗干擾性能。較寬的頻帶，系系統(tǒng)帶寬選擇應(yīng)綜合系統(tǒng)的跟隨性和抗

3、干擾性能。較寬的頻帶，系 統(tǒng)的響應(yīng)快，跟隨性好，但易受外界干擾的影響；而頻帶窄，不統(tǒng)的響應(yīng)快，跟隨性好，但易受外界干擾的影響；而頻帶窄，不 易受干擾影響，但跟隨性差。易受干擾影響，但跟隨性差。系統(tǒng)要求一般體現(xiàn)在系統(tǒng)輸入信號的頻率范圍，一般將帶寬頻率選系統(tǒng)要求一般體現(xiàn)在系統(tǒng)輸入信號的頻率范圍，一般將帶寬頻率選 定在定在 ，其中，其中 為輸入信號的最大頻率。另外要為輸入信號的最大頻率。另外要 求帶寬頻率小于干擾信號的頻率。求帶寬頻率小于干擾信號的頻率。Mb)105(M上述頻率設(shè)定，是一種理想的方案，實(shí)際系統(tǒng)干擾往往很復(fù)雜，各上述頻率設(shè)定，是一種理想的方案，實(shí)際系統(tǒng)干擾往往很復(fù)雜，各 種頻率分量的干

4、擾都會出現(xiàn)，應(yīng)綜合考慮，必要時(shí)要設(shè)計(jì)針對某種頻率分量的干擾都會出現(xiàn)，應(yīng)綜合考慮，必要時(shí)要設(shè)計(jì)針對某 種頻率范圍的干擾的濾波器。種頻率范圍的干擾的濾波器。 校正方式校正方式校正方式有串聯(lián)校正、反饋校正、前饋校正和復(fù)合校正。校正方式有串聯(lián)校正、反饋校正、前饋校正和復(fù)合校正。反饋校正反饋校正串聯(lián)校正串聯(lián)校正對象對象控制器控制器輸入量輸出量前饋前饋校正校正對象對象控制器控制器輸出量干擾輸入輸入量輸出量對象對象控制器控制器前饋前饋校正校正反饋校正反饋校正串聯(lián)校正串聯(lián)校正前饋校正前饋校正對象對象控制器控制器輸入量輸出量干擾輸入 基本控制規(guī)律基本控制規(guī)律校正裝置的輸入輸出關(guān)系。常用的有：比例校正裝置的輸入輸

5、出關(guān)系。常用的有：比例P、微分、微分D、積分、積分I及它及它 們的組合。們的組合。比例（比例（P）控制規(guī)律）控制規(guī)律校正裝置是一比例環(huán)節(jié)校正裝置是一比例環(huán)節(jié)PK)(te)(tm比例比例微分（微分（PD）控制規(guī)律）控制規(guī)律例例6-1：設(shè)系統(tǒng)如圖，分析設(shè)系統(tǒng)如圖，分析PD控制器控制器 對系統(tǒng)性能的影響。對系統(tǒng)性能的影響。)1 (sKP)(te)(tm)(sR)(sC21Js)1 (sKP解：解：若沒有若沒有PD校正，系統(tǒng)的校正，系統(tǒng)的 閉環(huán)傳遞函數(shù)為閉環(huán)傳遞函數(shù)為) 1/(1)(2Jss增加增加PD校正后，系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為校正后，系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為)/()1 ()(2PPFKsKJssKs效

6、果：效果：1）增加了阻尼；）增加了阻尼；2）增加了一個(gè)）增加了一個(gè) 閉環(huán)零點(diǎn)；閉環(huán)零點(diǎn)；3）不影響穩(wěn)態(tài)誤差。）不影響穩(wěn)態(tài)誤差。積分（積分（I）控制規(guī)律）控制規(guī)律sKi/)(te)(tm一般很少單獨(dú)使用一般很少單獨(dú)使用。比例比例積分（積分（PI）控制規(guī)律）控制規(guī)律)11 (sTKip)(te)(tm一般很少單獨(dú)使用一般很少單獨(dú)使用。例例6-2：設(shè)系統(tǒng)如圖，分析設(shè)系統(tǒng)如圖，分析 PI控制器對系統(tǒng)性能的控制器對系統(tǒng)性能的 影響。影響。)(sR)(sC) 1(0TssK)11 (sTKiP解：解：無無PI校正的開環(huán)校正的開環(huán)有有PI校正的開環(huán)校正的開環(huán)) 1(0TssK) 1() 1(20TssTsT

7、KKiiP效果：效果：1）系統(tǒng)階次增加；）系統(tǒng)階次增加；2）穩(wěn)定）穩(wěn)定 性（阻尼）變差；性（阻尼）變差；3）系統(tǒng)型別增）系統(tǒng)型別增 加，改善了穩(wěn)態(tài)性能。加，改善了穩(wěn)態(tài)性能。比例比例積分積分微分（微分（PID）控制規(guī)律）控制規(guī)律綜合綜合PI與與PD校正的特點(diǎn)。校正的特點(diǎn)。)11 (ssTKip)(te)(tm若上例采用若上例采用PID控制，則根軌跡為控制，則根軌跡為1.1.無源校正網(wǎng)絡(luò)無源校正網(wǎng)絡(luò)2.2.有源校正裝置有源校正裝置3.3.PIDPID控制器控制器零極點(diǎn)分布零極點(diǎn)分布 無源校正網(wǎng)絡(luò)無源校正網(wǎng)絡(luò)由由RLC電路構(gòu)成的校正裝置。電路構(gòu)成的校正裝置。無源超前網(wǎng)絡(luò)無源超前網(wǎng)絡(luò)右圖電路的傳遞函數(shù)

8、為右圖電路的傳遞函數(shù)為1RC)(tui)(tuo2RTsaTsasUsUio111)()(其中：其中：1221RRRa稱為稱為分度系數(shù)分度系數(shù)，CRRRRT2121稱為稱為時(shí)間常數(shù)時(shí)間常數(shù)圖示網(wǎng)絡(luò)將使開環(huán)增益下降，使用時(shí)常需另加放大器，保持增益。圖示網(wǎng)絡(luò)將使開環(huán)增益下降，使用時(shí)常需另加放大器，保持增益。超前校正：超前校正：)1/()1 ()(TsaTssGcT/1aT/1)(L)(00o90T/1aT/1malg20alg10m最大超前角計(jì)算最大超前角計(jì)算221111) 1(tan)(tan)(tan)(aTTaTaT極值點(diǎn)極值點(diǎn)Tam/1，即極值點(diǎn)在，即極值點(diǎn)在T/1aT/1和和的幾何中心。

9、的幾何中心。最大超前角最大超前角11sin21tan11aaaam超前校正特點(diǎn)：超前校正特點(diǎn)：不影響穩(wěn)態(tài)及低頻性能；不影響穩(wěn)態(tài)及低頻性能；高頻增益變大，會增大截止頻率；高頻增益變大，會增大截止頻率；不改變低頻與高頻的相角；不改變低頻與高頻的相角；使中頻段的相位超前（超前校正的名稱來源），幅值使中頻段的相位超前（超前校正的名稱來源），幅值 也有變化。也有變化。無源滯后網(wǎng)絡(luò)無源滯后網(wǎng)絡(luò)右圖電路的傳遞函數(shù)為右圖電路的傳遞函數(shù)為TsbTssUsUsGioc11)()()(1RC)(tui)(tuo2R零極點(diǎn)分布零極點(diǎn)分布其中：其中：1212RRRbCRRT)(21T/1bT/1)(L)(00o90T/

10、1bT/1mblg20blg10mTbm/1bbm11sin1最大滯后頻率最大滯后頻率最大滯后角最大滯后角滯后校正特點(diǎn)：滯后校正特點(diǎn)：不影響穩(wěn)態(tài)及低頻性能；不影響穩(wěn)態(tài)及低頻性能；中頻增益變小，會減小截止頻率；中頻增益變小，會減小截止頻率；不改變低頻與高頻的相角；不改變低頻與高頻的相角；使使 處有較大的相位滯后（滯后校正的名稱來處有較大的相位滯后（滯后校正的名稱來 源），幅值也有變化。源），幅值也有變化。m無源滯后無源滯后超前網(wǎng)絡(luò)超前網(wǎng)絡(luò)右圖電路的傳遞函數(shù)為右圖電路的傳遞函數(shù)為1)()1)(1 ()(2sTTTsTTsTsTsGabbababac其中：其中：11CRTa1R2C)(tui)(tu

11、o2R1C22CRTb21CRTab設(shè)設(shè)baTTTT21abbaTTTTT21aaTaTT1則則asTsTsaTsTsTsTsTsTsGbbaabac/1111)1)(1 ()1)(1 ()(21)(L)(alg20aaT/1aT/1bT/1bTa/表表6-16-1常見的無源常見的無源校正網(wǎng)絡(luò)校正網(wǎng)絡(luò) 有源校正裝置有源校正裝置用運(yùn)算放大器來構(gòu)成的校正裝置，由于裝置工作時(shí)，除了連接輸入用運(yùn)算放大器來構(gòu)成的校正裝置，由于裝置工作時(shí)，除了連接輸入 和輸出端外，換需外接電源（功率源），稱為有源裝置。和輸出端外，換需外接電源（功率源），稱為有源裝置。 同樣的校正裝置，可以用無源網(wǎng)絡(luò)也可用有源網(wǎng)絡(luò)來實(shí)現(xiàn)，

12、從功能同樣的校正裝置，可以用無源網(wǎng)絡(luò)也可用有源網(wǎng)絡(luò)來實(shí)現(xiàn)，從功能 而言，沒有差別。而言，沒有差別。有源網(wǎng)絡(luò)可減小負(fù)載效應(yīng)、工作更加穩(wěn)定、參數(shù)調(diào)整方便，性能要有源網(wǎng)絡(luò)可減小負(fù)載效應(yīng)、工作更加穩(wěn)定、參數(shù)調(diào)整方便，性能要 優(yōu)于無源網(wǎng)絡(luò)。優(yōu)于無源網(wǎng)絡(luò)。表表6-26-2常見的有源常見的有源校正裝置校正裝置 PIDPID控制器控制器PID控制器是將控制器是將PID校正裝置做成的產(chǎn)品，用于各種工業(yè)控制系統(tǒng)中校正裝置做成的產(chǎn)品，用于各種工業(yè)控制系統(tǒng)中 作為一個(gè)產(chǎn)品，作為一個(gè)產(chǎn)品，PID控制器應(yīng)具有的功能：控制器應(yīng)具有的功能：1）系統(tǒng)定值信號和測量）系統(tǒng)定值信號和測量 信號的接入端；信號的接入端；2）系統(tǒng)定值信

13、號的產(chǎn)生部件；）系統(tǒng)定值信號的產(chǎn)生部件；3）手動與自動的）手動與自動的 切換；切換；4）PID參數(shù)的的設(shè)定部件。參數(shù)的的設(shè)定部件。1.1.頻率響應(yīng)法校正設(shè)計(jì)頻率響應(yīng)法校正設(shè)計(jì)2.2.串聯(lián)超前校正串聯(lián)超前校正3.3.串聯(lián)滯后校正串聯(lián)滯后校正4.4.串聯(lián)滯后串聯(lián)滯后超前校正超前校正5.5.串聯(lián)綜合法校正串聯(lián)綜合法校正6.6.串聯(lián)工程設(shè)計(jì)方法串聯(lián)工程設(shè)計(jì)方法 頻率響應(yīng)法校正設(shè)計(jì)頻率響應(yīng)法校正設(shè)計(jì)在經(jīng)典控制理論中，頻率域綜合方法是最常用、有效的一種方法。在經(jīng)典控制理論中，頻率域綜合方法是最常用、有效的一種方法。校正裝置設(shè)計(jì)的兩種方法：校正裝置設(shè)計(jì)的兩種方法：分析法（試探法）：分析法（試探法）：根據(jù)工程

14、經(jīng)驗(yàn)，提出一種校正裝置，用于系根據(jù)工程經(jīng)驗(yàn)，提出一種校正裝置，用于系 統(tǒng)控制，看是否滿足要求，應(yīng)如何改進(jìn)。統(tǒng)控制，看是否滿足要求，應(yīng)如何改進(jìn)。綜合法（期望特性法）：綜合法（期望特性法）：根據(jù)已知的系統(tǒng)特性及期望的系統(tǒng)的根據(jù)已知的系統(tǒng)特性及期望的系統(tǒng)的 性，提出一種校正裝置，使系統(tǒng)性能達(dá)到期望的性能指標(biāo)。性，提出一種校正裝置，使系統(tǒng)性能達(dá)到期望的性能指標(biāo)。系統(tǒng)最直接的指標(biāo)一般都是在時(shí)域里提出的，系統(tǒng)綜合往往在頻域系統(tǒng)最直接的指標(biāo)一般都是在時(shí)域里提出的，系統(tǒng)綜合往往在頻域 里比較方便需要轉(zhuǎn)換。但在頻域里設(shè)計(jì)完后，控制器要經(jīng)驗(yàn)證。里比較方便需要轉(zhuǎn)換。但在頻域里設(shè)計(jì)完后，控制器要經(jīng)驗(yàn)證。頻域性能與時(shí)域

15、性能有對應(yīng)關(guān)系，不同頻段有對應(yīng)了不同的時(shí)域頻域性能與時(shí)域性能有對應(yīng)關(guān)系，不同頻段有對應(yīng)了不同的時(shí)域 性能。性能。低頻段：影響穩(wěn)態(tài)性能。低頻段：影響穩(wěn)態(tài)性能。中頻段：影響動態(tài)性能。中頻段：影響動態(tài)性能。高頻段：影響抗干擾性能。高頻段：影響抗干擾性能。 串聯(lián)超前校正串聯(lián)超前校正串聯(lián)形式的超前校正裝置。串聯(lián)形式的超前校正裝置。例例6-3：設(shè)控制系統(tǒng)如圖，要求系統(tǒng)在設(shè)控制系統(tǒng)如圖，要求系統(tǒng)在驗(yàn)證系統(tǒng)是否滿足動態(tài)性能要求驗(yàn)證系統(tǒng)是否滿足動態(tài)性能要求解：解：根據(jù)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差要求，確定系統(tǒng)的開環(huán)增益根據(jù)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差要求，確定系統(tǒng)的開環(huán)增益取取對復(fù)雜系統(tǒng)，這一步一般是畫出開環(huán)頻率特性曲線，從曲線上判斷對復(fù)

16、雜系統(tǒng)，這一步一般是畫出開環(huán)頻率特性曲線，從曲線上判斷 是否滿足要求。本例是二階系統(tǒng)，采用計(jì)算方法驗(yàn)證。是否滿足要求。本例是二階系統(tǒng)，采用計(jì)算方法驗(yàn)證。)(sR)(sC) 1( ssK單位斜坡輸入信號作用下，穩(wěn)態(tài)誤差單位斜坡輸入信號作用下，穩(wěn)態(tài)誤差 ，開環(huán)系統(tǒng)截止頻，開環(huán)系統(tǒng)截止頻 率率 ，相角裕度，相角裕度 ，幅值裕度，幅值裕度 ，試設(shè)，試設(shè) 計(jì)串聯(lián)超前網(wǎng)絡(luò)。計(jì)串聯(lián)超前網(wǎng)絡(luò)。radess1 . 0sradc/4 . 4 o45 dbh10 1 . 0/1Kess110radK系統(tǒng)特征方程系統(tǒng)特征方程0102 ss即即10n和和16. 0oo4518)214/2(tan2414 . 408.

17、321424nc二階系統(tǒng)幅值裕度肯定滿足要求。二階系統(tǒng)幅值裕度肯定滿足要求。結(jié)論：結(jié)論：系統(tǒng)不滿足要求，需加校正裝置。系統(tǒng)不滿足要求，需加校正裝置。畫出校正前系統(tǒng)的開環(huán)幅、相頻率特性曲線畫出校正前系統(tǒng)的開環(huán)幅、相頻率特性曲線)(L)(04040o90o1801 . 0110100低頻段低頻段1/s-20db/dec位置確定位置確定1：與與=1的交的交點(diǎn)位置點(diǎn)位置20lg20K位置確定位置確定2：延長線與延長線與軸的交點(diǎn)位軸的交點(diǎn)位置置10/1K=1=1處，增處，增加一貫性環(huán)加一貫性環(huán)節(jié)，斜率增節(jié)，斜率增加加-20-204 . 4db6o8 .12o9 .36比較期望系統(tǒng)與實(shí)際系統(tǒng)的差，確定校正

18、量比較期望系統(tǒng)與實(shí)際系統(tǒng)的差，確定校正量在期望的截止頻率在期望的截止頻率sradc/4 . 4 處，幅值為處，幅值為-6db，相角為，相角為-167.2o校正量：校正量：sradc/4 . 4 時(shí)，時(shí)，dbjGcc6)(lg20occjG2 .32)(確定校正裝置的參數(shù)確定校正裝置的參數(shù)超前校正在超前校正在m處，提供的超前角最大，為此取處，提供的超前角最大，為此取cm則由則由dbjGacc6)(lg20lg10得得4a則由則由Tam/1得得sT114. 0此時(shí)此時(shí)oomaa2 .329 .3611sin1sssGc114. 01456. 01)(校正裝置校正裝置) 1)(114. 01 ()4

19、56. 01 (10)()(sssssGsGc系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)這樣設(shè)計(jì)，不滿足要求？這樣設(shè)計(jì)，不滿足要求？設(shè)校正裝置校正幅值設(shè)校正裝置校正幅值L校正相角校正相角頻率頻率c則由則由LaTclg20解出解出caT 由由tantan2a即可確定出所需參數(shù)即可確定出所需參數(shù)串聯(lián)超前校正設(shè)計(jì)步驟：串聯(lián)超前校正設(shè)計(jì)步驟：驗(yàn)證系統(tǒng)是否滿足動態(tài)性能要求驗(yàn)證系統(tǒng)是否滿足動態(tài)性能要求根據(jù)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差要求，確定系統(tǒng)的開環(huán)增益根據(jù)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差要求，確定系統(tǒng)的開環(huán)增益畫出校正前系統(tǒng)的開環(huán)幅、相頻率特性曲線畫出校正前系統(tǒng)的開環(huán)幅、相頻率特性曲線比較期望系統(tǒng)與實(shí)際系統(tǒng)的差，確定校正量比較期望系統(tǒng)與實(shí)際系

20、統(tǒng)的差，確定校正量確定校正裝置的參數(shù)確定校正裝置的參數(shù)驗(yàn)證校正系統(tǒng)性能驗(yàn)證校正系統(tǒng)性能串聯(lián)超前校正說明：串聯(lián)超前校正說明：串聯(lián)超前校正用于截止頻率和相角裕度不滿足要求的系統(tǒng)；串聯(lián)超前校正用于截止頻率和相角裕度不滿足要求的系統(tǒng)；串聯(lián)超前校正提供的超前角不宜過大，過大的超前角，使得串聯(lián)超前校正提供的超前角不宜過大，過大的超前角，使得a很很 大，嚴(yán)重影響高頻抗干擾性，且校正系統(tǒng)物理實(shí)現(xiàn)困難。大，嚴(yán)重影響高頻抗干擾性，且校正系統(tǒng)物理實(shí)現(xiàn)困難。 串聯(lián)滯后校正串聯(lián)滯后校正串聯(lián)形式的滯后校正裝置。串聯(lián)形式的滯后校正裝置。例例6-4：設(shè)控制系統(tǒng)如圖，設(shè)控制系統(tǒng)如圖，驗(yàn)證系統(tǒng)是否滿足動態(tài)性能要求驗(yàn)證系統(tǒng)是否滿足

21、動態(tài)性能要求解：解：根據(jù)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差要求，確定系統(tǒng)的開環(huán)增益根據(jù)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差要求，確定系統(tǒng)的開環(huán)增益)(sR)(sC) 12 . 0)(11 . 0(sssK要求系統(tǒng)靜態(tài)速度誤差系數(shù)等于要求系統(tǒng)靜態(tài)速度誤差系數(shù)等于 ，開環(huán)系統(tǒng)截止頻，開環(huán)系統(tǒng)截止頻 率率 ，相角裕度，相角裕度 ，幅值裕度，幅值裕度 ，試設(shè)，試設(shè) 計(jì)串聯(lián)校正裝置。計(jì)串聯(lián)校正裝置。130ssradc/3 . 2 o40 dbh10 1030)(limsKssGKsv 畫出校正前系統(tǒng)的開環(huán)幅、相畫出校正前系統(tǒng)的開環(huán)幅、相頻率特性曲線頻率特性曲線oo406 .273 . 212 c106 h結(jié)論：結(jié)論：閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定，不滿足要求。

22、閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定，不滿足要求。04040o90o180o27080801 . 0110)(L)(10001. 0兩個(gè)轉(zhuǎn)折頻兩個(gè)轉(zhuǎn)折頻率率低頻段低頻段1/s-20db/dec位置確定位置確定15 .29lg20K30/1K位置確定位置確定2=5=5處，斜處，斜率增加率增加-20-20=10=10處，斜處，斜率增加率增加-20-20co6 .276h3 . 2c若能保持相頻曲線不變，幅頻特性下移會如何？若能保持相頻曲線不變，幅頻特性下移會如何？能滿足動態(tài)指標(biāo)要求，但影響靜態(tài)性能。能滿足動態(tài)指標(biāo)要求，但影響靜態(tài)性能。若能保持相頻、扶貧低頻段不變，幅頻中、高若能保持相頻、扶貧低頻段不變，幅頻中、高頻段下

23、移，就能同時(shí)滿足動、靜態(tài)要求。頻段下移，就能同時(shí)滿足動、靜態(tài)要求。串聯(lián)超前校正行嗎串聯(lián)超前校正行嗎？分析：分析：校正裝置選擇校正裝置選擇由于串聯(lián)超前校正的超前效應(yīng)，校正系統(tǒng)的截止頻率處，校正前系由于串聯(lián)超前校正的超前效應(yīng)，校正系統(tǒng)的截止頻率處，校正前系 統(tǒng)對數(shù)幅頻必定小于零。因此為保證校正后系統(tǒng)的相角裕度，校統(tǒng)對數(shù)幅頻必定小于零。因此為保證校正后系統(tǒng)的相角裕度，校 正裝置提供的最大超前角至少應(yīng)大于正裝置提供的最大超前角至少應(yīng)大于67.6o。要達(dá)到這個(gè)超前角。要達(dá)到這個(gè)超前角24sin1sin1mma而這樣的參數(shù)，將使得而這樣的參數(shù)，將使得m處的幅頻抬高約處的幅頻抬高約14db。如此則系統(tǒng)截止。

24、如此則系統(tǒng)截止頻率至少應(yīng)選在頻率至少應(yīng)選在20rad/s處，而該處則要求校正裝置的最大超前處，而該處則要求校正裝置的最大超前角應(yīng)大于角應(yīng)大于89o。結(jié)論：結(jié)論：不能采用串聯(lián)超前校正。不能采用串聯(lián)超前校正。串聯(lián)滯后校正裝置分析串聯(lián)滯后校正裝置分析滯后校滯后校正特點(diǎn)：正特點(diǎn)：u不影響穩(wěn)態(tài)及低頻性能；不影響穩(wěn)態(tài)及低頻性能；u中頻增益變小，會減小截止頻率；中頻增益變小，會減小截止頻率；u不改變低頻與高頻的相角；不改變低頻與高頻的相角；u使使 處有較大的相位滯后。處有較大的相位滯后。m低頻段：影響穩(wěn)態(tài)性能。低頻段：影響穩(wěn)態(tài)性能。中頻段：影響動態(tài)性能。中頻段：影響動態(tài)性能。高頻段：影響抗干擾性能。高頻段：

25、影響抗干擾性能。目前系統(tǒng)的狀態(tài)目前系統(tǒng)的狀態(tài)oo406 .273 . 212 c106 h目前要解決的問題：同時(shí)使幅值裕度和相角裕度得到提高。目前要解決的問題：同時(shí)使幅值裕度和相角裕度得到提高。串聯(lián)滯后校正方案：串聯(lián)滯后校正方案：方法：方法：將串聯(lián)滯后校正環(huán)節(jié)的一對零極點(diǎn)設(shè)置得很小，使其不影將串聯(lián)滯后校正環(huán)節(jié)的一對零極點(diǎn)設(shè)置得很小，使其不影 響中頻段的相頻特性曲線。響中頻段的相頻特性曲線。結(jié)果結(jié)果1：使中頻段的幅頻特性曲線下移使中頻段的幅頻特性曲線下移20logb，使得系統(tǒng)截止頻率，使得系統(tǒng)截止頻率 降低，提高系統(tǒng)的幅值裕度和相角裕度。降低，提高系統(tǒng)的幅值裕度和相角裕度。結(jié)果結(jié)果2：在頻率較低

26、時(shí)，系統(tǒng)的相位裕量較大，校正環(huán)節(jié)帶來的相在頻率較低時(shí)，系統(tǒng)的相位裕量較大，校正環(huán)節(jié)帶來的相 位滯后不會影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性。位滯后不會影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性。結(jié)果結(jié)果3：不影響系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。不影響系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。串聯(lián)滯后校正實(shí)質(zhì)：串聯(lián)滯后校正實(shí)質(zhì)：相位滯后對系統(tǒng)性能有不利影響，串聯(lián)滯后校正不是利用該裝相位滯后對系統(tǒng)性能有不利影響，串聯(lián)滯后校正不是利用該裝 置的相位滯后特性改善系統(tǒng)性能。置的相位滯后特性改善系統(tǒng)性能。串聯(lián)滯后校正利用中、高頻幅頻特性下移改善系統(tǒng)性能。串聯(lián)滯后校正利用中、高頻幅頻特性下移改善系統(tǒng)性能。串聯(lián)滯后校正通過犧牲截止頻率來提高穩(wěn)定裕度。串聯(lián)滯后校正通過犧牲截止頻率來提高穩(wěn)定裕度。)

27、(L)(確定校正裝置的參數(shù)確定校正裝置的參數(shù)04040o90o180o27080801 . 011010001. 03 . 2cc1）選擇一點(diǎn)，）選擇一點(diǎn)，滿足滿足o)155( )(1807 . 2 c2）確定該點(diǎn)）確定該點(diǎn)的幅頻值的幅頻值dbLc21)(3）計(jì)算）計(jì)算b)(lg20cLb09. 0b4）計(jì)算）計(jì)算T1051cbT41TT/1sssGc4117 . 31)(校正后系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)校正后系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù))2 . 01)(1 . 01)(411 ()7 . 31 (30)()(ssssssGsGc驗(yàn)證校正后系統(tǒng)性能驗(yàn)證校正后系統(tǒng)性能截止頻率截止頻率sradsradc/3 . 2/4

28、 . 2相角裕度相角裕度oo4045 幅值裕度幅值裕度dbdbh1014串聯(lián)滯后校正設(shè)計(jì)步驟：串聯(lián)滯后校正設(shè)計(jì)步驟：由穩(wěn)態(tài)誤差確定開環(huán)增益；由穩(wěn)態(tài)誤差確定開環(huán)增益； 畫出校正前的開環(huán)頻率特性曲線；畫出校正前的開環(huán)頻率特性曲線；驗(yàn)證系統(tǒng)是否滿足動態(tài)性能要求驗(yàn)證系統(tǒng)是否滿足動態(tài)性能要求選擇校正后剪切頻率選擇校正后剪切頻率oc)155()(180由由 計(jì)算計(jì)算)(lg20cLbb由由 計(jì)算計(jì)算)105/(/1cbTT驗(yàn)證校正后系統(tǒng)性能驗(yàn)證校正后系統(tǒng)性能串聯(lián)滯后校正適用系統(tǒng)串聯(lián)滯后校正適用系統(tǒng)系統(tǒng)剪切頻率較要求的高，但相位裕量不足（或系統(tǒng)系統(tǒng)剪切頻率較要求的高，但相位裕量不足（或系統(tǒng)不穩(wěn)定）。不穩(wěn)定）

29、。（剪切頻率）（剪切頻率） 串聯(lián)滯后串聯(lián)滯后超前校正超前校正例例6-5：設(shè)待校正系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為設(shè)待校正系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為驗(yàn)證系統(tǒng)是否滿足動態(tài)性能要求驗(yàn)證系統(tǒng)是否滿足動態(tài)性能要求解：解：根據(jù)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差要求，確定系統(tǒng)的開環(huán)增益根據(jù)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差要求，確定系統(tǒng)的開環(huán)增益 設(shè)計(jì)系統(tǒng)，使之滿足：設(shè)計(jì)系統(tǒng)，使之滿足：1）最大指令速度為）最大指令速度為180o/s時(shí)，位置滯后時(shí)，位置滯后 誤差不超過誤差不超過1o；2）相角裕度為）相角裕度為45o3o；3）幅值裕度不低于）幅值裕度不低于 10db；4）動態(tài)過程調(diào)節(jié)時(shí)間不超過）動態(tài)過程調(diào)節(jié)時(shí)間不超過3s。 畫出校正前系統(tǒng)的開環(huán)幅、相頻率特性曲線畫出校正

30、前系統(tǒng)的開環(huán)幅、相頻率特性曲線)2/1)(6/1 ()(sssKsGo10180)(limsKssGKosvsradtKsc/2 . 3/020) 1sin/1 (5 . 2) 1sin/1 (5 . 12K系統(tǒng)剪切頻率估算系統(tǒng)剪切頻率估算o4505. 30K)(L)(04040o90o180o27080801 . 011010001. 0dbh5 .114 .12co552 . 3c2 . 34 .12c004555 dbh105 .11結(jié)論：結(jié)論：閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定，不滿足要求。閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定，不滿足要求。校正裝置選擇校正裝置選擇串聯(lián)超前校正行嗎？串聯(lián)超前校正行嗎？結(jié)論：與例結(jié)論：與例6-4相

31、似，串聯(lián)超前校正不能使系統(tǒng)滿足要求。相似，串聯(lián)超前校正不能使系統(tǒng)滿足要求。串聯(lián)滯后校正行嗎？串聯(lián)滯后校正行嗎？因系統(tǒng)要求剪切頻率大于因系統(tǒng)要求剪切頻率大于3.2，在，在 處，開環(huán)相位裕量僅約處，開環(huán)相位裕量僅約 4o，不考慮滯后校正裝置的附加相位影響，肯定也不可能滿足，不考慮滯后校正裝置的附加相位影響，肯定也不可能滿足 相角裕度要求。相角裕度要求。2 . 3綜合結(jié)論：綜合結(jié)論：采用滯后采用滯后超前校正超前校正串聯(lián)滯后串聯(lián)滯后超前校正原理超前校正原理利用滯后校正將中高頻段的幅值衰減下來，用超前校正提高系統(tǒng)的利用滯后校正將中高頻段的幅值衰減下來，用超前校正提高系統(tǒng)的 相角裕度。相角裕度。確定校正裝

32、置的參數(shù)確定校正裝置的參數(shù)u取開環(huán)幅頻從取開環(huán)幅頻從-20db/dec到到-40db/dec的轉(zhuǎn)折頻率，為超前部分的的轉(zhuǎn)折頻率，為超前部分的 交接頻率交接頻率 ；b目的：目的：使校正后系統(tǒng)的截止（使校正后系統(tǒng)的截止（剪切剪切）頻率處于）頻率處于-20db/dec頻段；頻段； 減少校正后系統(tǒng)的階次（減少校正后系統(tǒng)的階次（有零極點(diǎn)對消有零極點(diǎn)對消）。）。u在頻率在頻率 與校正前與校正前-40db/dec到到-60db/dec的轉(zhuǎn)折頻率之間，選的轉(zhuǎn)折頻率之間，選 擇一點(diǎn)，使之滿足校正后系統(tǒng)的頻寬要求，作為擇一點(diǎn)，使之滿足校正后系統(tǒng)的頻寬要求，作為 ；bc2/1/1bbT在在26之間，且大于之間，且大

33、于3.2，選擇一點(diǎn)，作剪切頻率。這一點(diǎn)離各轉(zhuǎn)，選擇一點(diǎn)，作剪切頻率。這一點(diǎn)離各轉(zhuǎn) 折頻率應(yīng)有一定距離。折頻率應(yīng)有一定距離。sradc/5 . 3 u由截止（剪切）頻率處幅值為由截止（剪切）頻率處幅值為1，確定滯后，確定滯后超前校正的超前校正的 ；)(lg20lg20ccbLTa34lg20a50au由相位裕度要求，確定滯后部分的轉(zhuǎn)折頻率由相位裕度要求，確定滯后部分的轉(zhuǎn)折頻率 ；)()(180)()(180coccocccoGGGa)01. 01)(6/1)(501 ()1 (180 )/1)(6/1)(1 ()1 ()()(sssTssTsTssTssTKsGsGaabaaoc)01. 0(t

34、an)6/(tan)50(tan90)(tan1801111cccaocaoTT)01. 0(tan)6/(tan90)(50149tan1121ccocacaTT28. 1bT校正后系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)校正后系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù))01. 01)(6/1)(9 .631 ()28. 11 (180)()(ssssssGsGoc驗(yàn)證校正后系統(tǒng)性能驗(yàn)證校正后系統(tǒng)性能截止頻率截止頻率sradsradc/2 . 3/24. 3相角裕度相角裕度ooo3455 .46幅值裕度幅值裕度dbdbh1028（剪切頻率）（剪切頻率） 串聯(lián)綜合法校正串聯(lián)綜合法校正根據(jù)前面的理論分析和實(shí)際經(jīng)驗(yàn)，理想的開環(huán)傳遞函數(shù)的中頻段，根

35、據(jù)前面的理論分析和實(shí)際經(jīng)驗(yàn)，理想的開環(huán)傳遞函數(shù)的中頻段， （即影響動態(tài)品質(zhì)的頻段，剪切頻率處），應(yīng)具有（即影響動態(tài)品質(zhì)的頻段，剪切頻率處），應(yīng)具有-20db/dec的的 幅值下降，為保證一定的相角裕度，這段頻率范圍應(yīng)有一定寬幅值下降，為保證一定的相角裕度，這段頻率范圍應(yīng)有一定寬 度，剪切頻率應(yīng)大致在這段頻率范圍的（幾何）中部。度，剪切頻率應(yīng)大致在這段頻率范圍的（幾何）中部。如右圖所示，若系統(tǒng)在剪切頻率如右圖所示，若系統(tǒng)在剪切頻率 處具有這樣的形狀，應(yīng)可認(rèn)為處具有這樣的形狀，應(yīng)可認(rèn)為 是一種理想的形狀。設(shè)計(jì)系是一種理想的形狀。設(shè)計(jì)系 統(tǒng)，可以形成把這樣的形狀，統(tǒng)，可以形成把這樣的形狀， 當(dāng)作設(shè)計(jì)

36、目標(biāo)。當(dāng)作設(shè)計(jì)目標(biāo)。020200o90o180c32m具有這種開環(huán)特性的最簡單系統(tǒng)具有這種開環(huán)特性的最簡單系統(tǒng) 為為)/1 ()/1 ()(322sssKsG下面分析這個(gè)系統(tǒng)的各項(xiàng)性能指標(biāo)與轉(zhuǎn)折頻率的關(guān)系。下面分析這個(gè)系統(tǒng)的各項(xiàng)性能指標(biāo)與轉(zhuǎn)折頻率的關(guān)系。mcmjG/)(相位裕度相位裕度若記若記 為中頻段為中頻段-20db/dec頻段的寬度，則頻段的寬度，則)/(tan)/(tan)(312132m23231sin)(mm23/H11sin1HHm2222)1 ()(1)()(YXYXjGjGM222222)1 (YXYMXM222222)1()1(MMYMMX截止頻率與最大相位裕度的關(guān)系截止頻

37、率與最大相位裕度的關(guān)系開環(huán)與閉環(huán)品率特性滿足開環(huán)與閉環(huán)品率特性滿足即即或或等等M M圓：圓：開環(huán)頻率特性在一開環(huán)頻率特性在一個(gè)圓上，對應(yīng)的閉環(huán)幅值相個(gè)圓上，對應(yīng)的閉環(huán)幅值相等，為等，為M M。mcmjG/)(12121MM1211MMmc由前述知由前述知畫開環(huán)特性與等畫開環(huán)特性與等M圓如右圖圓如右圖取取11 MMr由圖知由圖知cm近似認(rèn)為近似認(rèn)為mcmr由閉環(huán)特性與開環(huán)特性的關(guān)系有由閉環(huán)特性與開環(huán)特性的關(guān)系有sin/1rM由圖可得由圖可得1/)(/2rrmmcMMjG11sin1HHm由由可得可得11HHMr或或11rrMMH由以上關(guān)系，可得由以上關(guān)系，可得122Hc123HHc例例6-6：設(shè)

38、控制系統(tǒng)傳遞函數(shù)為設(shè)控制系統(tǒng)傳遞函數(shù)為要求系統(tǒng)滿足性能指標(biāo)要求系統(tǒng)滿足性能指標(biāo))005. 01)(01. 01)(02. 01)(1 . 01 ()(sssssKsGvo1）誤差系數(shù)）誤差系數(shù)00C200/11C2）超調(diào)量）超調(diào)量%30% 3）調(diào)節(jié)時(shí)間）調(diào)節(jié)時(shí)間sts7 . 04）幅值裕度）幅值裕度dbh6繪制系統(tǒng)期望特性。繪制系統(tǒng)期望特性。將時(shí)域性能轉(zhuǎn)換成頻域性能將時(shí)域性能轉(zhuǎn)換成頻域性能解：解：根據(jù)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差要求，確定系統(tǒng)的開環(huán)增益根據(jù)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差要求，確定系統(tǒng)的開環(huán)增益11200/1sCKv) 1sin/1 (4 . 016. 0csKt/083. 2) 1sin/1 (5 . 2)

39、 1sin/1 (5 . 1220K由由得得o8 .47由由得得7 .12c取為取為sradc/13取為取為o50計(jì)算中頻段寬度計(jì)算中頻段寬度計(jì)算期望系統(tǒng)的轉(zhuǎn)折頻率計(jì)算期望系統(tǒng)的轉(zhuǎn)折頻率5 . 7sin1sin1H04. 3122Hc9 .22123HHc0404080801 . 01101001000c取為取為3 . 125033 . 12503)(L畫出圖形，確定出其他部分畫出圖形，確定出其他部分 串聯(lián)工程設(shè)計(jì)方法串聯(lián)工程設(shè)計(jì)方法將系統(tǒng)進(jìn)行簡化，然后將系統(tǒng)進(jìn)行簡化，然后P或或PI或或PID控制器將閉環(huán)傳遞函數(shù)設(shè)計(jì)成控制器將閉環(huán)傳遞函數(shù)設(shè)計(jì)成)/1 (/ )/1 ()(322sssKsG并將其參數(shù)設(shè)置得使系統(tǒng)具有最佳性能。按最佳性能的不同提法，并將其參數(shù)設(shè)置得使系統(tǒng)具有最佳性能。按最佳性能的不同提法， 有三階最佳設(shè)計(jì)法和最小有三階最佳設(shè)計(jì)法和最小 設(shè)計(jì)法。設(shè)計(jì)法。rM三