向心力習(xí)題課繩桿模型

1、分析解決圓周運動動力學(xué)問題的基本步驟分析解決圓周運動動力學(xué)問題的基本步驟1.明確研究對象明確研究對象2.分析運動：確定圓周運動所在的平面，明分析運動：確定圓周運動所在的平面，明確圓周運動的軌跡、半徑、圓心位置及運確圓周運動的軌跡、半徑、圓心位置及運動量。寫出運動需要的向心力。動量。寫出運動需要的向心力。3.分析受力，沿半徑方向各個力的合力提供分析受力，沿半徑方向各個力的合力提供向心力。向心力。4.據(jù)牛頓第二定律列方程據(jù)牛頓第二定律列方程F供供=F需，需，并求解。并求解。圓周運動基本問題：受力圓周運動基本問題：受力 運動運動圓周運動中的臨界問題圓周運動中的臨界問題一、豎直平面內(nèi)圓周運動的臨界問題

2、一、豎直平面內(nèi)圓周運動的臨界問題 對于物體在豎直面內(nèi)做的圓周運動對于物體在豎直面內(nèi)做的圓周運動是一種是一種典型的變速曲線運動典型的變速曲線運動，該類運，該類運動常有動常有臨界問題臨界問題，題中常出現(xiàn)題中常出現(xiàn)“最最大大”“”“最小最小”“”“剛好剛好”等詞語，常分等詞語，常分析兩種模型析兩種模型輕繩模型和輕桿模型輕繩模型和輕桿模型，分析比較如下：分析比較如下：輕繩模型輕繩模型輕桿模型輕桿模型常見常見類型類型特點特點 在最高點時，沒有物體支撐，只能產(chǎn)生拉力輕桿對小球既能產(chǎn)生拉力，又能產(chǎn)生支持力豎直平面內(nèi)的圓周運動豎直平面內(nèi)的圓周運動 1.1.輕繩模型輕繩模型 ：能過最高點的臨界條件：能過最高點的

3、臨界條件：RgvmmgR臨界2小球在最高點時繩子的拉力剛好小球在最高點時繩子的拉力剛好等于等于0 0，小球的重力充當(dāng)圓周運，小球的重力充當(dāng)圓周運動所需的向心力。動所需的向心力。（1）小球能過最高點的臨界條件（受力）：繩子和軌道對小球剛好沒有力的作用：（2）小球能過最高點條件（運動）：（3）不能過最高點條件：（實際上球還沒有到最高點時，就脫離了軌道）RgvmmgR臨界2rgv rgv rgv （當(dāng) 時，繩對球產(chǎn)生拉力，軌道對球產(chǎn)生壓力）歸納：歸納：圓周運動的臨界問題圓周運動的臨界問題豎直平面內(nèi)的圓周運動豎直平面內(nèi)的圓周運動 2.2.輕桿模型輕桿模型 ：能過最高點的臨界條件能過最高點的臨界條件（運

4、動）：（運動）：0臨界vrgvrgv 歸納：歸納：桿與繩不同，它既能產(chǎn)生拉力，也能產(chǎn)生壓力桿與繩不同，它既能產(chǎn)生拉力，也能產(chǎn)生壓力能過最高點能過最高點v臨界臨界0，此時支持力，此時支持力Nmg；rgv0 當(dāng)當(dāng) 時，時，N N為支持力，有為支持力，有0 0N Nmgmg，且，且N N隨隨v v的增大而減??；的增大而減小；當(dāng) 時，N0；當(dāng)當(dāng) ，N為拉力，有為拉力，有N0，N隨隨v的增大而增大的增大而增大質(zhì)量為m的小球在豎直平面內(nèi)的圓形軌道的內(nèi)側(cè)運動，經(jīng)過最高點而不脫離軌道的臨界速度為v，當(dāng)小球以2v的速度經(jīng)過最高點時，對軌道的壓力是 （ ）A0 Bmg C3mg D5mgC例例2 2、長度為、長度

5、為L L0.5m0.5m的輕質(zhì)細(xì)桿的輕質(zhì)細(xì)桿OAOA，A A端有一質(zhì)量端有一質(zhì)量為為m m3.0kg3.0kg的小球，如圖的小球，如圖5 5所示，小球以所示，小球以O(shè) O點為圓心點為圓心在豎直平面內(nèi)做圓周運動，通過最高點時小球的速在豎直平面內(nèi)做圓周運動，通過最高點時小球的速率是率是2.0m2.0ms s，g g取取10m10ms s2 2，則此時細(xì)桿，則此時細(xì)桿OAOA受到受到（）（）A A、6.0N6.0N的拉力的拉力B B、6.0N6.0N的壓力的壓力C C、24N24N的拉力的拉力D D、24N24N的壓力的壓力B練習(xí)練習(xí):用鋼管做成半徑為用鋼管做成半徑為R=0.5m的光滑圓環(huán)的光滑圓環(huán)

6、(管徑遠(yuǎn)小管徑遠(yuǎn)小于于R)豎直放置豎直放置,一小球一小球(可看作質(zhì)點可看作質(zhì)點,直徑略小于管徑直徑略小于管徑)質(zhì)質(zhì)量為量為m=0.2kg在環(huán)內(nèi)做圓周運動在環(huán)內(nèi)做圓周運動,求求:小球通過最高點小球通過最高點A時時,下列兩種情況下球?qū)鼙诘淖饔昧?。下列兩種情況下球?qū)鼙诘淖饔昧Α?取取g=10m/s2(1)A的速率為的速率為1.0m/s(2)A的速率為的速率為4.0m/s 6/15/2022解解：AOm先求出桿的彈力為先求出桿的彈力為0的速率的速率v0mg=mv02/l v02=gl=5v0=2.25 m/s (1) v1=1m/s v0 球應(yīng)受到外壁向下的支持力球應(yīng)受到外壁向下的支持力N2如圖所

7、示如圖所示:AOmFN2mg得得 FN2 =4.4 N由牛頓第三定律由牛頓第三定律,球?qū)鼙诘淖饔昧Ψ謩e為球?qū)鼙诘淖饔昧Ψ謩e為:(1)對內(nèi)壁對內(nèi)壁1.6N向下的壓力向下的壓力;(2)對外壁對外壁4.4N向上的向上的壓力。壓力。lmvFmgN211 lmvFmgN222lmvFmgN2226/15/2022例3：輕桿長L=1m,其兩端各連接質(zhì)量為1kg的小球，桿可繞距B端0.2m處的軸o在豎直面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動，輕桿由水平靜止轉(zhuǎn)至豎直方向，A球在最低點時的速度大小為4m/s，求此時B球?qū)U的作用力oABBAVA=4VBrA=0.8rB=0.2mgFB研研B B最高點，據(jù)牛二律最高點，據(jù)牛二律 mg+

8、FB= m2rB解解 ABAB在同一個物體上同一時刻在同一個物體上同一時刻相同相同 在B通過最高點時FB= m2rB mg= 1520.2 110=5N由題意，由題意，OBOB桿對桿對B B球作用力方向向上球作用力方向向上據(jù)牛三律據(jù)牛三律 B B球?qū)η驅(qū)BOB桿作用力向下，大小為桿作用力向下，大小為5N5NAAV45(rad / s)r0.8=6/15/2022AOB22.(2 ):(2 )BLgLg22.():()CLgLg22.():()DLgLg8如圖所示，長為2L的輕桿，兩端各固定一小球，A球質(zhì)量為m1，B球質(zhì)量m2。過桿的中點O有一水平光滑固定軸，桿可繞軸在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動。當(dāng)轉(zhuǎn)動到

9、豎直位置且A球在上端、B球在下端時桿的角速度為，此時桿對轉(zhuǎn)軸的作用力為零，則A、B小球的質(zhì)量之比為（ ）A 1：1 D6/15/2022例1：如圖所示，光滑圓盤中心有一個小孔，用細(xì)繩穿過小孔，兩端各系一小球A B，A B等質(zhì)量，盤上的小球A做半徑為r=20cm的勻速圓周運動，要保持B球靜止，A球的角速度多大？=？FmgF解：隔離解：隔離A A，據(jù)，據(jù) 牛二律牛二律 F= m2r 隔離隔離B B， F = mg 聯(lián)立解得聯(lián)立解得=gr=100.2=5 2(Rad/s)r=0.2實例研究實例研究連接體問題連接體問題6/15/2022例2：細(xì)繩一段系一質(zhì)量為M=0.6千克,的物體,靜止在水平面上,另

10、一端通過光滑小孔吊著質(zhì)量m=0.3千克的物體,M的中心距圓孔0.2米,已知M與水平面間的最大靜摩擦力是2牛,現(xiàn)使此平面繞中心軸線轉(zhuǎn)動,問在什么范圍內(nèi)m會處于靜止?fàn)顟B(tài) =？FmgF解：研解：研A A即將向圓心滑動狀態(tài)，據(jù)牛二律即將向圓心滑動狀態(tài)，據(jù)牛二律 F= 隔離隔離B B， F = mg r=0.2Mga1Nf21mr聯(lián)得1m g-f=Mr3-2=0.60.2研研A A即將背離圓心滑動狀態(tài)，據(jù)牛二律即將背離圓心滑動狀態(tài)，據(jù)牛二律=？FFMgaNfmg F=22mr 隔離隔離B B， F = mg 聯(lián)得2m g+f=Mr3+2=0.60.253=(rad/s)3515=(rad/s)36/15

11、/2022例例3 3 如圖如圖6-11-96-11-9所示，固定在豎直平面內(nèi)的光滑圓所示，固定在豎直平面內(nèi)的光滑圓弧形軌道弧形軌道ABCDABCD，其，其A A點與圓心等高，點與圓心等高，D D點為軌道最高點，點為軌道最高點，DBDB為豎直線，為豎直線，ACAC為水平線，為水平線，AEAE為水平面，今使小球自為水平面，今使小球自A A點正上方某處由靜止釋放，且從點正上方某處由靜止釋放，且從A A點進(jìn)入圓形軌道運點進(jìn)入圓形軌道運動，通過適當(dāng)調(diào)整釋放點的高度，總能保證小球最終動，通過適當(dāng)調(diào)整釋放點的高度，總能保證小球最終通過最高點通過最高點D D，則小球在通過，則小球在通過D D點后（點后（ ）A

12、 A會落到水平面會落到水平面AEAE上上 B B一定會再次落到圓軌道上一定會再次落到圓軌道上C C可能會落到水平面可能會落到水平面AEAE上上 D D可能會再次落到圓軌道上可能會再次落到圓軌道上A A在水平面上做圓周運動的物體，當(dāng)角速度在水平面上做圓周運動的物體，當(dāng)角速度變化時，變化時，物體有遠(yuǎn)離或向著圓心運動的（半徑有變化）趨勢。物體有遠(yuǎn)離或向著圓心運動的（半徑有變化）趨勢。這時，要根據(jù)物體的受力情況，判斷物體受某個力這時，要根據(jù)物體的受力情況，判斷物體受某個力是否存在以及這個力存在時方向朝哪（特別是一些是否存在以及這個力存在時方向朝哪（特別是一些接觸力，如靜摩擦力、繩的拉力，接觸面的支持力

13、接觸力，如靜摩擦力、繩的拉力，接觸面的支持力等）。等）。二、在水平面內(nèi)作圓周運動的臨界問題二、在水平面內(nèi)作圓周運動的臨界問題例例4 4 如圖細(xì)繩一端系著質(zhì)量如圖細(xì)繩一端系著質(zhì)量M M0.6kg0.6kg的物體，靜止在的物體，靜止在水平面上，另一端通過光滑的小孔吊著質(zhì)量水平面上，另一端通過光滑的小孔吊著質(zhì)量m m0.3kg0.3kg的物體，的物體，M M與圓孔距離為與圓孔距離為0.2m0.2m，并知，并知M M和水平面的最大和水平面的最大靜摩擦力為靜摩擦力為2N2N?，F(xiàn)使此平面繞中心軸線轉(zhuǎn)動，問角速?，F(xiàn)使此平面繞中心軸線轉(zhuǎn)動，問角速度度在什么范圍在什么范圍m m會處于靜止?fàn)顟B(tài)？會處于靜止?fàn)顟B(tài)？

14、（g g10m10ms s2 2）Mrom 解析解析 要使要使m m靜止，靜止，m m也應(yīng)與平面相對靜止，而也應(yīng)與平面相對靜止，而m m與平面靜止時有兩個臨界狀態(tài)：與平面靜止時有兩個臨界狀態(tài)：當(dāng)當(dāng)為所求范圍最小值時，為所求范圍最小值時，m m有向著圓心運動的有向著圓心運動的趨勢，水平面對趨勢，水平面對m m的靜摩擦力的方向背離圓心，的靜摩擦力的方向背離圓心，大小等于最大靜摩擦力大小等于最大靜摩擦力2 N.2 N.此時，對此時，對m m運用牛頓第二定律，運用牛頓第二定律，有有T Tf fmaxmaxm mr r ，且，且T Tmgmg解得解得1 12.9 rad/s.2.9 rad/s.當(dāng)當(dāng)為所

15、求范圍最大值時，為所求范圍最大值時，mm有背離圓心運動的有背離圓心運動的趨勢，水平面對趨勢，水平面對mm的靜摩擦力的方向向著圓心，的靜摩擦力的方向向著圓心，大小還等于最大靜摩擦力大小還等于最大靜摩擦力2 N.2 N.再對再對mm運用牛頓第二定律，運用牛頓第二定律，有有T Tfmaxfmaxm rm r，且，且T Tmgmg解得解得226.5 rad/s.6.5 rad/s.所以，題中所求所以，題中所求的范圍是：的范圍是：2.9 rad/s6.5 2.9 rad/s6.5 rad/s.rad/s. 答案答案 2.9 rad/s6.5 rad/s2.9 rad/s6.5 rad/s 例題例題55如圖所示，一個光滑的圓錐體固定在水如圖所示，一個光滑的圓錐體固定在水平桌面上，其軸線沿豎直方向，母線與軸線之間平桌面上，其軸線沿豎直方向，母線與軸線之間的夾角的夾