《概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》練習(xí)冊(cè)

1、第一章概率論的基本概念一、選擇題1 .將一枚硬幣連拋兩次，則此隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間為()A.(正，正)，(反，反)，(一正一反)B.(反，正)，(正，反)，(正，正)，(反，反)C.一次正面，兩次正面，沒有正面D.先得正面，先得反面2 .設(shè)A,B為任意兩個(gè)事件，則事件(AUB)(-AB)表示()A.必然事件B.A與B恰有一個(gè)發(fā)生C.不可能事件D.A與B不同時(shí)發(fā)生3 .設(shè)A,B為隨機(jī)事件，則下列各式中正確的是().A.P(AB尸P(A)P(B)B.P(A-B)=P(A)P(B)C.p(aB)P(AB)D.P(A+B尸P(A)+P(B)4 .設(shè)A,B為隨機(jī)事件，則下列各式中不能恒成立的是().A.P

2、(A-B)=P(A)-P(AB)B.P(AB尸P(B)P(A|B),其中P(B)>0C.P(A+B尸P(A)+P(B)D.P(A)+P(A)=15 .若AB,則下列各式中錯(cuò)誤的是().A.P(AB)0B.P(AB)1C.P(A+B尸P(A)+P(B)D.P(A-B)P(A)6 .若AB，則().A.A,B為對(duì)立事件B.ABC.ABD.P(A-B)P(A)7 .若AB,則下面答案錯(cuò)誤的是().A.P(A)PBB.PB-A0C.B未發(fā)生A可能發(fā)生D.B發(fā)生A可能不發(fā)生8 .下列關(guān)于概率的不等式，不正確的是().B.若A，則 P(A) 1.A.P(AB)minP(A),P(B)nnC.P(AA

3、LAn)PAA2LAnD.PAiP(Ai)i1i19 .A(i1,2,L,n)為一列隨機(jī)事件，且P(AiA?LA)0,則下列敘述中錯(cuò)誤的是().nnA.若諸Ai兩兩互斥，則P(A)P(A)i1i1n1(1 P(A)i 1nB.若諸Ai相互獨(dú)立，則P(A)i1nnC.若諸Ai相互獨(dú)立，則P(UA)P(A)i1i1nD.P(Ai)P(Ai)P(A2|Ai)P(A31A2)P(An|An1)i110.袋中有a個(gè)白球，b個(gè)黑球，從中任取一個(gè)，則取得白球的概率是().A.1B.'C.3D.2ababab11 .今有十張電影票，其中只有兩張座號(hào)在第一排，現(xiàn)采取抽簽方式發(fā)放給10名同學(xué)，則()A.先

4、抽者有更大可能抽到第一排座票B.后抽者更可能獲得第一排座票C.各人抽簽結(jié)果與抽簽順序無關(guān)D.抽簽結(jié)果受以抽簽順序的嚴(yán)重制約12 .將n個(gè)小球隨機(jī)放到N（nN）個(gè)盒子中去，不限定盒子的容量，則每個(gè)盒子中至多有1個(gè)球的概率是（）.n!c CN n!N n13.設(shè)有r個(gè)人，r365，并設(shè)每個(gè)人的生日在一年 365天中的每一天的可能性為均等的，則止匕r個(gè)人中至少有某兩個(gè)人生日相同的概率為().A.1受B.Cr6C.1D.14365r365r365365r14.設(shè)100件產(chǎn)品中有5件是不合格品，今從中隨機(jī)抽取2件，設(shè)A第一次抽的是不合格品,A2第二次抽的是不合格品，則下列敘述中錯(cuò)誤的是（）.A.P（A1

5、）0.05B.P（A2）的值不依賴于抽取方式（有放回及不放回）C.P（Ai）p（A2）d.P（AiA2）不依賴于抽取方式15.設(shè)A,B,C是三個(gè)相互獨(dú)立的事件，且0P（C）1,則下列給定的四對(duì)事件中，不獨(dú)立的是（）.A.AUb與cb.A""B與cC.而與CD.AB與C16.10張獎(jiǎng)券中含有3張中獎(jiǎng)的獎(jiǎng)券，現(xiàn)有三人每人購買1張，則恰有一個(gè)中獎(jiǎng)的概率為（）.21732A.B.C.0.3D.C300.720.3404017.當(dāng)事件A與B同時(shí)發(fā)生時(shí)，事件C也隨之發(fā)生，則（）.A. P(C) P(A) P(B) 1C.P(C尸P(AB)18.設(shè) 0 P(A) 1,0 P(B)A. A

6、與B不相容C. A與B不獨(dú)立B.P(C)P(A)P(B)1D.P(C)P(AUB)1,且P(A|B)P(AB)1,則().B.A與B相容D.A與B獨(dú)立19 .設(shè)事件A,B是互不相容的，且P(A)0,P(B)0,則下列結(jié)論正確的是().A.P(A|B)=0B.P(A|B)P(A)C.P(AB)P(A)P(B)D.P(B|A)020 .已知P(A)=P,P(B)=q且AB，則A與B恰有一個(gè)發(fā)生的概率為().A.pqB.1pqC.1pqD.pq2Pq21 .設(shè)在一次試驗(yàn)中事件A發(fā)生的概率為P,現(xiàn)重復(fù)進(jìn)行n次獨(dú)立試驗(yàn)則事件A至多發(fā)生一次的概率為().A.1pnB.pnC.1(1p)nD.(1p)nnp

7、(1p)n1A.2B.4C.6D.822 .一袋中有兩個(gè)黑球和若干個(gè)白球，現(xiàn)有放回地摸球4次，若至少摸到一個(gè)白球的概率為黑則袋中白球數(shù)是().23 .同時(shí)擲3枚均勻硬幣，則恰有2枚正面朝上的概率為().A.0.5B.0.25C.0.125D.0.37524 .四人獨(dú)立地破譯一份密碼，已知各人能譯出的概率分別為則密碼最終能被譯出的概率為().A.1C.D.25.已知 P(A) P(B) P(C)1了P(AB)10,P(AC) P(BC) 而，則事件A,B,C全不發(fā)生的概率為（A. - B. 3 C.-888).D.26.甲,乙兩人獨(dú)立地對(duì)同一目標(biāo)射擊一次，其命中率分別為0.6和0.5,則目標(biāo)被擊

8、中的概率為（）.A. 0.5 B. 0.8 C. 0.55D. 0.6).27 .接上題，若現(xiàn)已知目標(biāo)被擊中，則它是甲射中的概率為（28 .三個(gè)箱子，第一箱中有4個(gè)黑球1個(gè)白球，第二箱中有3個(gè)黑球3個(gè)白球，第三個(gè)箱中有3個(gè)黑球5個(gè)白球，現(xiàn)隨機(jī)取一個(gè)箱子，再從這個(gè)箱中取出一個(gè)球，則取到白球的概率是（）.A.aB.C.四D.”120191201929 .有三類箱子，箱中裝有黑、白兩種顏色的小球，各類箱子中黑球、白球數(shù)目之比為4:1,1:2,3:2,已知這三類箱子數(shù)目之比為2:3:1,現(xiàn)隨機(jī)取一個(gè)箱子，再從中隨機(jī)取出一個(gè)球，則取到白球的概率為（）.A.-B.C.-D.1345153030.接上題，若

9、已知取到的是一只白球，則此球是來自第二類箱子的概率為（）.A.1B.1C.-D.1237731 .今有100枚貳分硬幣，其中有一枚為“殘幣”中華人民共和國其兩面都印成了國徽.現(xiàn)從這100枚硬幣中隨機(jī)取出一枚后，將它連續(xù)拋擲10次，結(jié)果全是“國徽”面朝上，則這枚硬幣恰為那枚“殘幣”的概率為A.100B. 國100210C.KD.21099 21032 .玻璃杯成箱出售，每箱20只，假設(shè)各箱含0,1,2只殘品的概率分別是0.8,0.1,0.1，一顧客欲購一箱玻璃杯，在購買時(shí)，售貨員隨意取一箱，而顧客隨機(jī)察看1只，若無殘次品，則買下該箱玻璃杯，否則退回，如果顧客確實(shí)買下該箱，則此箱中確實(shí)沒有殘次品的

10、概率為().C4C4A.0.94B.0.14C.160/197D.C194c18C20二、填空題1 .E：將一枚均勻的硬幣拋三次，觀察結(jié)果：其樣本空間2 .某商場出售電器設(shè)備，以事件A表示“出售74Cm長虹電視機(jī)”，以事件B表示“出售74Cm康佳電視機(jī)”，則只出售一種品牌的電視機(jī)可以表示為;至少出售一種品牌的電視機(jī)可以表示為;兩種品牌的電視機(jī)都出售可以表示為.3 .設(shè)A,B,C表示三個(gè)隨機(jī)事件，試通過A,B,C表示隨機(jī)事件A發(fā)生而B,C都不發(fā)生為;隨機(jī)事件A,B,C不多于一個(gè)發(fā)生:4 .設(shè)P(A)=0.4,P(A+B)=0.7,若事件A與B互斥，貝UP(B)=；若事件A與B獨(dú)立，則P(B)=:

11、5 .已知隨機(jī)事件A的概率P(A)=0.5,隨機(jī)事件B的概率P(B)=0.6及條件概率P(B|A)=0.8,則P(AUB)=6 .設(shè)隨機(jī)事件A、B及和事件AUB的概率分別是0.4,0.3和0.6,則P(AB)=.7 .設(shè)A、B為隨機(jī)事件，P(A)=0.7,P(A-B)=0.3,貝UP(AB)118 .已知p(A)p(B)p(C)-,P(AB)0,P(AC)p(BC),，則A,B,C全不48發(fā)生的概率為.9 .已知A、B兩事件滿足條件P(AB)=P(AB),且P(A)=p，則P(B)=:10 .設(shè)A、B是任意兩個(gè)隨機(jī)事件，則P(AB)(AB)(AB)(aB)=.11 .設(shè)兩兩相互獨(dú)立的三事件A、

12、B和C滿足條件：ABC,p(A)p(B)p(C)工，且已知p(ABC),則p(A).21612 .一批產(chǎn)品共有10個(gè)正品和2個(gè)次品，任意抽取兩次，每次抽一個(gè)，抽出后不再放回，則第二次抽出的是次品的概率為.13 .袋中有50個(gè)乒乓球，其中20個(gè)是黃球，30個(gè)是白球，今有兩人依次隨機(jī)地從袋中各取一球，取后不放回，則第二個(gè)人取得黃球的概率是:14 .將C、C、E、E、I、N、S這7個(gè)字母隨機(jī)地排成一行，恰好排成SCIENCE的概率為.15 .設(shè)工廠A和工廠B的產(chǎn)品的次品率分別為1%和2%,現(xiàn)從由A和B的產(chǎn)品分別占60%和40%的一批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取一件，發(fā)現(xiàn)是次品，則該次品屬于A生產(chǎn)的概率是.16 .

13、設(shè)10件產(chǎn)品有4件不合格品，從中任取兩件，已知所取兩件產(chǎn)品中有一件是不合格品，則另一件也是不合格品的概率是.17 .甲、乙兩人獨(dú)立地對(duì)同一目標(biāo)射擊一次，其命中率分別為0.6和0.5.現(xiàn)已知目標(biāo)被命中，則它是甲射中的概率是：18 .假設(shè)一批產(chǎn)品中一、二、三等品各占60%,30%,10%,從中隨意取出一件，結(jié)果不是三等品，則取到的是一等品的概率是.19 .一種零件的加工由三道工序組成，第一道工序的廢品率為R,第二道工序的廢品率為P2,第三道工序的廢品率為P3,則該零件的成品率為.20 .做一系列獨(dú)立試驗(yàn)，每次試驗(yàn)成功的概率為p,則在第n次成功之前恰有m次失敗的概率是.第二章隨機(jī)變量及其分布一、選擇

14、題1 .設(shè)A,B為隨機(jī)事件，P（AB）0,則（）.A.AB.B.AB未必是不可能事件C.A與B對(duì)立D.P(A)=0 或 P(B)=02.設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為的泊松分布，且PX 1 PX 2,則PX2的值為（）A.e2B.1-yC.1D.1-y.eee3.設(shè)X服從1,5上的均勻分布，則().ba3A.PaXbbaB.P3X63441C.P0X41D.P1X3-24.設(shè)XN(,4),則().X1A. N(0,1)B.PX0一42C.PX21(1)D.02x0x15w«Xmra»f(x)0,Mffi,以y表示對(duì)x的三次獨(dú)立重復(fù)觀察中事件X；出現(xiàn)的次數(shù)，則（）A.由于X是連續(xù)型隨

15、機(jī)變量，則其函數(shù)Y也必是連續(xù)型的B. Y是隨機(jī)變量，但既不是連續(xù)型的，也不是離散型的9C. Py2641 D.Y B(3-) 25i-6.設(shè)XB(2,p),YB(3,p),若PX1石,則PY1().A.侵27B.19C.-37.設(shè)隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)為fx(x)，則 Y2X3的密度函數(shù)為().A. 1 fX( 2X2C. 1fx(匕2 X 23)3)B.2fx(1D.2fx(y2 y23)3)8.連續(xù)型隨機(jī)變量X的密度函數(shù)f (x)必滿足條件().A. 0 f(x) 1B. f(x)為偶函數(shù)C. f(x)單調(diào)不減D. f(x)dx 19).A. PX 0 PX 0B. F(x)1 F( x)

16、C. P X 1 PX 1D. f (x)f( x)10.設(shè) X N( ,42),Y N(,52)，記 PiPX 4, F2PY5,則9.若XN(1,1)，記其密度函數(shù)為f(x),分布函數(shù)為F(x)JJ().A. P1 P2B. RP2C. P1 P2D. Pi, P2大小無法確定11.設(shè)X N(,2),則隨著的增大，P|X | 將().A.單調(diào)增大B.單調(diào)減少C.保持不變.D.增減不定12.設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度函數(shù)為f(x), f(x) f( x), F(x)是X的分布函數(shù),則對(duì)任意實(shí)數(shù)2有().aA. F( a) 10 f(x)dx1 aB. F( a) 20 f(x)dxC. F( a

17、) F(a)D. F( a) 2F(a) 113.設(shè)X的密度函數(shù)為f(x)3Vx, 0 x 12,，則 PX0, 其他A. 8B. 1 Vxdx4 21 3 C. 14 - ；xdx214.設(shè) X N(1,4), (0.5) 0.6915,(1.5) 0.9332，則 P| X |2為().A.0.2417B.0.3753C.0.3830D.0.866415.設(shè)X服從參數(shù)為1的指數(shù)分布，則P3 X 9().9A.噂 F(|)B'i(31eC.19-D. e9dx316.設(shè)X服從參數(shù) 的指數(shù)分布，則下列敘述中錯(cuò)誤的是().A. F (x)1 e x, x 00, x 0B.對(duì)任意的x0,

18、有PX 處 e xC.對(duì)任意的s0,t0,有PXst|XsPXtD.為任意實(shí)數(shù)17 .設(shè)XN(,2),則下列敘述中錯(cuò)誤的是().A.XN(0,1)B.F(x)()abC.PX(a,b)()()D.P|X|k2(k)1,(k0)18 .設(shè)隨機(jī)變量X服從(1,6)上的均勻分布，則方程x2Xx10有實(shí)根的概率是().A.0.7B.0.8C.0.6D.0.519 .設(shè)XN(2,2),P2X40.3，則PX0().A.0.2B.0.3C.0.6D.0.820 .設(shè)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(,2),則隨的增大，概率P|X|().A.單調(diào)增大B.單調(diào)減少C.保持不變D.增減不定二、填空題1 .隨機(jī)變量X的分

19、布函數(shù)F(x)是事件的概率.2 .已知隨機(jī)變量X只能取-1,0,1,2四個(gè)數(shù)值，其相應(yīng)的概率依次是工,，則c2c4c8c16c3 .當(dāng)a的值為時(shí)，p(Xk)a(-)k,k1,2,才能成為隨機(jī)變量X的3分布列.4 .一實(shí)習(xí)生用一臺(tái)機(jī)器接連獨(dú)立地制造3個(gè)相同的零件，第i個(gè)零件不合格的概率Pi(i1,2,3),以X表示3個(gè)零件中合格品的個(gè)數(shù)，i1則P(X2).5 .已知X的概率分布為11，則X的分布函數(shù)0.60.4F(x):6 .隨機(jī)變量X服從參數(shù)為的泊松分布，則X的分布列為.1-,x0,137 .設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為f(x)|,x3,6,若k使得pXk30,其它則k的取值范圍是.8.設(shè)離散型隨

20、機(jī)變量X的分布函數(shù)為:0,x1F(x)a,1x122a,1x23ab,x2且p(x2)1貝Ua,b.9 .設(shè)XU1,5,當(dāng)x11x25時(shí)，p(xXx2)=.10 .設(shè)隨機(jī)變量XN(,2),則X的分布密度f(x).若YX,則Y的分布密度f(y)11 .設(shè)XN(3,4)，則p2X7.12 .若隨機(jī)變量XN(2,2),且p(2X4)0.30,則p(X0).13 .設(shè)XN(3,22),若p(Xc)p(Xc),貝Uc.14 .設(shè)某批電子元件的壽命XN(,2),若160,欲使p(120X200)0.80,允許最大的=.15 .若隨機(jī)變量X的分布列為11，則Y2X1的分布列0.50.5為.16 .設(shè)隨機(jī)變量

21、X服從參數(shù)為（2,p）的二項(xiàng)分布，隨機(jī)變量Y服從參數(shù)為（3,p）的二項(xiàng)分布，若PX1=5/9,則PY1=.17 .設(shè)隨機(jī)變量X服從（0,2）上的均勻分布，則隨機(jī)變量Y=X2在（0,4）內(nèi)的概率密度為fy（y）=.18 .設(shè)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(,2)(0),且二次方程y24yX0無實(shí)根的概率為1/2,則.第三章多維隨機(jī)變量及其分布一、選擇題1 .X,Y相互獨(dú)立，且都服從0,1上的均勻分布，則服從均勻分布的是().A.(X,Y)B.XYC.X+YD.X-Y112 .設(shè)X,Y獨(dú)立向分布，PX1PY12，PX1PY1a則().1A.XYB.PXY0C.PXY-D.PXY13 .設(shè)F1(x)與F2

22、(x)分別是隨機(jī)變量X與Y的分布函數(shù)，為使aF1(x)bF2(x)是某個(gè)隨機(jī)變量的分布函數(shù)，則a,b的值可取為().八3222c13c13A.a.bB.a.bC.abD.ab55334.設(shè)隨機(jī)變量Xi的分布為Xi2222101121(i1,2)且PXiX20 1,則424PXi X。().A.0B.1C.1425.下列敘述中錯(cuò)誤的是().D.1A.聯(lián)合分布決定邊緣分布B.邊緣分布不能決定決定聯(lián)合分布C.兩個(gè)隨機(jī)變量各自的聯(lián)合分布不同，但邊緣分布可能相同D.邊緣分布之積即為聯(lián)合分布6 .設(shè)隨機(jī)變量（X,Y）的聯(lián)合分布為：則a,b應(yīng)滿足（）.1A. a b 1 B. a b 3X V12311/6

23、1/91/1821/3abC. a b - D. a -,b327 .接上題，若X, Y相互獨(dú)立，則().21-12-11A. a 2,b - B.a -,b 2 C. a -,b -999933D. a8 .同時(shí)擲兩顆質(zhì)體均勻的骰子，分別以X,Y表示第1顆和第2顆骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，則().八 一一 1A. PX i,Y j ,i, j 1,2,L 6361C. PX Y-9.設(shè)(X,Y)的聯(lián)合概率密度函數(shù)為f(x,y)1 B.PX Y- 361D. PX Y-26x y, 0 x 1,0 y0,其他1 一 .，則下面錯(cuò)誤的是().A. PX 0 1B. PX 0 0C.X,Y 不獨(dú)立D.隨機(jī)點(diǎn)

24、(X,Y)落在D (x,y)|0 x 1,0 y 1內(nèi)的概率為110.接上題，設(shè)G為一平面區(qū)域，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）.A. P(X,Y) G f (x,y)dxdyGB. P(X,Y) G6x2ydxdyGC.PXY0dx06x2ydyD.P(XY)f(x,y)dxdyxy11 .設(shè)(X,Y)的聯(lián)合概率密度為f(x,y)h(x,y)叱/D,若0,其他G(x,y)|y2x為一平面區(qū)域，則下列敘述錯(cuò)誤的是().A.PX,Y)Gf(x,y)dxdyB.PY2X01f(x,y)dxdyGGC. PY 2X 0 h(x, y)dxdyGD. PY 2X h(x,y)dxdyG D12 .設(shè)（X,Y）

25、服從平面區(qū)域G上的均勻分布，若D也是平面上某個(gè)區(qū)域并以Sg與Sd分別表示區(qū)域G和D的面積，則下列敘述中錯(cuò)誤的是().A. P(X,Y) DSDSgC. P(X,Y)DSg dSgB. P(X,Y) G 0D. P(X,Y) G 113 .設(shè)系統(tǒng)是由兩個(gè)相互獨(dú)立的子系統(tǒng)1與2連接而成的；連接方式分別為：（1）串聯(lián)；（2）并聯(lián)；（3）備用（當(dāng)系統(tǒng)1損壞時(shí)，系統(tǒng)2開始工作，令Xi,X2分別表示1和2的壽命，令Xi,X2,X3分別表示三種連接方式下總系統(tǒng)的壽命，則錯(cuò)誤的是（）.A.Yi Xi X2B.Y2 max Xi,X2C.Y3 X1 X2D. Y1 min X1,X22,0 y 1上服從均14

26、.設(shè)二維隨機(jī)變量（X,Y）在矩形G（x,y）|0x0,XY0,X2Yr/、勻分布.記U,;V,.則PUV().1,XY1,X2YA.0B.1C.1D.-42415 .設(shè)(X,Y)服從二維正態(tài)分布N(1,2,12,2,)，則以下錯(cuò)誤的是().A.XN(1,12)BXN(1,2)C.若0,則X,Y獨(dú)立D.若隨機(jī)變量SN（1,12）,TN（2,2）則（S,T）不一定服從二維正態(tài)分布16 .若XN(1,12),YN(2,2),且X,Y相互獨(dú)立,則().A.XYN(12,(12)2)B.XYN(12,1222)2一222C.X2YN(122,142)D.2XYN(212,212)17 .設(shè)X,Y相互獨(dú)立

27、，且都服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N(0,1),令ZX2Y2,則Z服從的分布是().A.N(0,2)分布B.單位圓上的均勻分布C.參數(shù)為1的瑞利分布D.N(0,1)分布18.設(shè)隨機(jī)變量X1,X2,X3,X4獨(dú)立同分布，PXi00.6,PXi10.4(i 1,2,3,4),記 DX1X2X3X4，則 PD0().A.0.1344B.0.7312C.0.8656D.0.383019.已知 X N(3,1), Y N(2,1)且X,Y相互獨(dú)立，記Z X 2Y 7,則Z().A. N(0,5)B. N(0,12)C. N (0,54)D. N( 1,2)20 .已知(X,Y)f(x,y)CSin(Xy),0X,y

28、T則C的值為().0,其他A.；B.?C.21D.21221 .設(shè)(X,Y)f(x,y)x3xy,x,y2,則PXY1=()0,其他A.65B.ZC.2D.71727272720為二維隨機(jī)向量（X,Y）的聯(lián)合密度，則Ae（2x3y）xV22 .為使“）0，溫A必為（）.A.0B.6C.10D.1623 .若兩個(gè)隨機(jī)變量X,Y相互獨(dú)立，則它們的連續(xù)函數(shù)g（X）和h（Y）所確定的隨機(jī)變量（）.A.不一定相互獨(dú)立B.一定不獨(dú)立C.也是相互獨(dú)立D.絕大多數(shù)情況下相獨(dú)立24 .在長為a的線段上隨機(jī)地選取兩點(diǎn)，則被分成的三條短線能夠組成三角形的概率為（）.A.-B.-C.-D.-234525 .設(shè)X服從0

29、1分布，p0.6,Y服從2的泊松分布，且X,Y獨(dú)立,則XY（）.A.服從泊松分布B.仍是離散型隨機(jī)變量C.為二維隨機(jī)向量D.取值為0的概率為026 .設(shè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量X,Y均服從0,1上的均勻分布，令ZXY,則（）.A.Z也服從0,1上的均勻分布B. PX Y 0C.Z服從0,2上的均勻分布D. Z N(0,1)27.設(shè)X,Y獨(dú)立，且X服從0,2上的均勻分布,Y服從2的指數(shù)分布,則 PX Y().A. (1 e 4)B. - e44432 nxy , 0 x28.設(shè)(X,Y) f(x,y) 2 y0, 其他C.4e42,0 y 1(X,Y)在以(0,0),(0,2),(2,1)為頂點(diǎn)的三角

30、形內(nèi)取值的概率為().A.0.4B.0.5C.0.6D.0.829.隨機(jī)變量X,Y獨(dú)立，且分別服從參數(shù)為i和2的指數(shù)分布，則一11-PX1,Y2().A.eB.eB. 一(X1 x2 l nC.1e1D.1e230 .設(shè)(X,Y)f(x,y)Ae(x5)28(x5)(y3)25(y3)2,則A().A.-B.-C.2D.231 .設(shè)某經(jīng)理到達(dá)辦公室的時(shí)間均勻分布在8點(diǎn)12點(diǎn),他的秘書到達(dá)辦公室的時(shí)間均勻分布在7點(diǎn)到9點(diǎn).設(shè)二人到達(dá)的時(shí)間相互獨(dú)立，則他們到達(dá)辦公室的時(shí)間相差不超過5分鐘的概率為().A.418B*C.112D.24).32 .設(shè)Xi,X2,L,Xn相獨(dú)立且都服從N(,2),則(A

31、. X1 x2 l Xn2Xn)N(,一)nC.2X13-N(23,423)D.XiX2N(0,12；)33 .設(shè)y)g(x,y)飛G，d為一平面區(qū)域，記g，d的面積為Sg，Sd，,則P(x,y)D二().D. g(x, y)dxdyDA.SDB.SDGC.f(x,y)dxdySgSgd二、填空題1.(X,Y)是二維連續(xù)型隨機(jī)變量，用(X,Y)的聯(lián)合分布函數(shù)F(x,y)表示(1)p(aXb,Yc);p(Xa,Yb);(3) P(0Ya)；(4) P(Xa,Yb).2 .隨機(jī)變量(X,Y)的分布率如下表，則，應(yīng)滿足的條件是.所圍成，二維隨機(jī)3 .設(shè)平面區(qū)域D由曲線y1及直線y0,xi,xe2變量

32、(X,Y)在區(qū)域D上服從均勻分布，則(X,Y)的聯(lián)合分布密度函數(shù)為.4 .設(shè)(X,Y)N(i,2,12，2,),則X,丫相互獨(dú)立當(dāng)且僅當(dāng)5 .設(shè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量X、Y具有同一分布律，且X的分布律為P(x=0)=1/2,P(X=1)=1/2,則隨機(jī)變量Z=maxX,Y的分布律為.01一.36 .設(shè)隨機(jī)變量X1,X2,X3相互獨(dú)立且服從兩點(diǎn)分布0，則xXi0.80.2i1服從分布.7 .設(shè)X和Y是兩個(gè)隨機(jī)變量，且PX0,Y0=3/7,PX0=PY0=4/7，貝UPmax(X,Y)0=.8 .設(shè)某班車起點(diǎn)站上車人數(shù)X服從參數(shù)為(0)的泊松分布，每位乘客在中途下車的概率為p(0<p<1)

33、,且中途下車與否相互獨(dú)立.以Y表示在中途下車的人數(shù)，則在發(fā)車時(shí)有n個(gè)乘客的條件下，中途有m人下車的概率為;二為隨機(jī)變量(X,Y)的概率分布為.9 .假設(shè)一設(shè)備開機(jī)后無故障工作的時(shí)間X服從參數(shù)為1/5的指數(shù)分布，設(shè)備定時(shí)開機(jī)，出現(xiàn)故障時(shí)自動(dòng)關(guān)機(jī)，而在無故障時(shí)工作2小時(shí)便關(guān)機(jī)，則該設(shè)備每次開機(jī)無故障工作的時(shí)間Y的分布函數(shù):10 .設(shè)兩個(gè)隨機(jī)變量X與Y獨(dú)立同分布，且P(X=-1)=P(Y=-1)=1/2,P(X=1)=P(Y=1)=1/2,則P(X=Y)=;P(X+Y=0)二,P(XY=1)=.第四章隨機(jī)變量的數(shù)字特征、選擇題1. X為隨機(jī)變量，E(X)1,D(X)3，則E3(X2)20=()A.1

34、8B.9C.30D.322. 設(shè)二維隨機(jī)向量(X,Y)的概率密度函數(shù)為e(xy)0x0yf(x,y),，則E(XY)().0,其它A.0B.1/2C.2D.13. (X,Y)是二維隨機(jī)向量，與Cov(X,Y)0不等價(jià)的是().A.e(xy)exeyB.d(xy)dxdyC.D(XY)DXDYD.X與Y獨(dú)立4. X,Y獨(dú)立,且方差均存在,則D(2X3Y)().A.2DX3DYB.4DX9DYC.4DX9DYD.2DX3DY5. 若 X,Y 獨(dú)立 ,則 ().A. d(x 3y) dx 9dyB. d(xy) dx dyC. EX EXY EY 0D. PY aX b 1A. X,Y獨(dú)立6.若Co

35、v（X,Y）0,則下列結(jié)論中正確的是（）.B. D(XY)DXDYC. D(XY)DXDYD.D(XY)DXDY7 .X,Y為兩個(gè)隨機(jī)變量，且E(XEX)(YEY)0,則X,Y().A.獨(dú)立B.不獨(dú)立C.相關(guān)D.不相關(guān)8 .設(shè)D（XY）DXDY,則以下結(jié)論正確的是（）.A.X,Y不相關(guān)B.X,Y獨(dú)立C.xy1D.xy19 .下式中恒成立的是().A.E(XY)EXEYB.D(XY)DXDYC. Cov(X,aX b) aDXD. D(X 1) DX 110 .下式中錯(cuò)誤的是（）.A. D(XY)DXDY2Cov(X,Y)B. Cov(X,Y)E(XY)EXEY八一1C. Cov(X,Y)-D(

36、XY)DXDYD. D(2X3Y)4DX9DY6Cov(X,Y)11 .下式中錯(cuò)誤的是().A. EX2DX(EX)2B.D(2X3)2DXC. E(3Y b) 3EY bD. D(EX) 012.設(shè)X服從二項(xiàng)分布，EX 2.4, DX1.44,則二項(xiàng)分布的參數(shù)為().A.n6,p0.4B. n6,p0.1C.n8,p0.3D.n24,p0.113.設(shè)隨機(jī)變量，EX,DX0,則對(duì)任何常數(shù)C,必有).A.E(Xc)2EX2C2B.E(Xc)2E(X)2C.E(Xc)2DXD.E(Xc)214.XB(n,p),則黑().A.nB.1pC.D.15.隨機(jī)變量X的概率分布律為PXk1-,k1,2,Ln

37、,n,則D(X)=().A.*21)B.(n21)C._212(n1)D.112(n1)216.隨機(jī)變量Xf(x)1-e10100,0,則E(2X01)=().A.1401B.41014C.21D.2017.設(shè)X與Y相互獨(dú)立,均服從同一正態(tài)分布,數(shù)學(xué)期望為0,方差為1,則（X,Y）的概率密度為（22八11(三A.f(x,y)2e2B.f(x,y)1(x2y2)1一2TeC.f(x,y)JD.f(x,y)221e4218.X服從0,2上的均勻分布，則DX=（).C.16D.112).19.XN(0,1),YX3,則EY=(A.2B.41nC.020.若YXiX2,XiN(0,1),i1,2,則(

38、).A.EY=0B.DY=2C.YN(0,1)D.YN(0,2)21.設(shè)X:b(n,p),Y:N(,2),則().A.D(XY)np(1p)2B.E(XY)npC. E(X2Y2)n2p22D. D(XY)np(1p)222.將n只球放入到M只盒子中去，設(shè)每只球落在各個(gè)盒中是等可能的，設(shè)X表示有球的盒子數(shù)，則EX值為().A. M1(1M-)nB.23.已知服從參數(shù)為、的泊松分布，且E(X 1)(X2) 1,則為A. 124.設(shè) Xi).B.-2,X2 , X3相互獨(dú)立，其中Xi服從0,6上的均勻分布，X2服從正態(tài)分布N(0,22),X3服從參數(shù)為3的泊松分布，記YXi2X2 3X3，則DY=

39、().A. 14B.46C.20D. 925.設(shè)X服從參數(shù)為1的指數(shù)分布，則E(X e2X)=().A. 1B.0C. 3D.26.設(shè)X為隨機(jī)變量，EX,DXA.B.3C.，則 P| X1I93 滿足(D.).13).27.設(shè)X,Y獨(dú)立同分布，記UXY,VXY,則U與V滿足(A.不獨(dú)立B.獨(dú)立C.相關(guān)系數(shù)不為0D.相關(guān)系數(shù)為028.設(shè)隨機(jī)變量Xi,X2,LX10相互獨(dú)立，且EXi1,DXi2(i1,2,L,10),則下列不等式正確的是（A.P10Xi 1i 1B.P10Xii 1C.P10Xi 1i 1 1 20D.P10Xi 1i 120 229.利用正態(tài)分布有關(guān)結(jié)論12 22 (x(X 2

40、)24x 4)e 2 dx =().A. 1B.0C.2D. -130.設(shè)（X,Y）服從區(qū)域D（x,y）:0x,ya上的均勻分布，則E|XY|的值為（）.A. 0B. 2aC. 3a31.F列敘述中正確的是（).A.D(f1B. XdXXN(0J)C.EX2 (EX)2D. EX2 DX (EX)232.某班有n名同學(xué)，班長將領(lǐng)來的學(xué)生證隨機(jī)地發(fā)給每個(gè)人，設(shè)X表示恰好領(lǐng)到自己學(xué)生證的人數(shù)，則EX為（).A. 1B.2C n(n 1)2D.33.設(shè)X服從區(qū)間1,2上的均勻分布，Y1, X0, X1, X00,則 DY0).B. 3C. 9D. 134.某種產(chǎn)品表面上的疵點(diǎn)數(shù)服從泊松分布，平均每件

41、上有個(gè)疵點(diǎn),若規(guī)定疵點(diǎn)數(shù)不超過1的為一等品，價(jià)值10元;疵點(diǎn)數(shù)大于1不多于3的為二等品，價(jià)值8元;3個(gè)以上者為廢品，則產(chǎn)品的廢品率為().8855A.B.1C.1D.3e3e2e2e35 .接上題，任取一彳產(chǎn)品，設(shè)其價(jià)值為X,則EX為().A.76B.-C.9D.63e3e一2x0x136 .設(shè)Xf(x)20廣1，以丫表示對(duì)X的三次獨(dú)立重復(fù)觀察中0,其他工”出現(xiàn)的次數(shù)，則DY=()A.D.:B."C.E169437.設(shè)(X,Y)為連續(xù)型隨機(jī)向量，其聯(lián)合密度為f(x,y),兩個(gè)邊緣概率密度分別為fX(x)與fY(y),則下式中錯(cuò)誤的是().A.EXxfX(x)dxB.EXxf(x,y)

42、dxdyC.EY2y2f(x,y)dxdyD.E(XY)xyfX(x)fY(y)dxdy二、填空題1 .隨機(jī)變量X服從參數(shù)為的泊松分布，且D(X)2,則pX1.2 .已知離散型隨機(jī)變量X可能取到的值為：-1,0,1,且E(X)0.1,E(X2)0.9,則X的概率密度是.3 .設(shè)隨機(jī)變量XN(,2),則X的概率密度f(x)EX；DX.若Y-一，則Y的概率密度f(y)EY；DY.4 .隨機(jī)變量XN(,4),且E(X2)5,則X的概率密度函數(shù)p(2X4)0.3，為.5.若隨機(jī)變量X服從均值為3方差為2的正態(tài)分布，且P(2X4)0.3則P(X2).6 .已知隨機(jī)變量X的分布律為：X01234p1/31

43、/61/61/121/4貝UE(X)=,D(X)=,E(2X1)=.7 .設(shè)DX4,DY9,XY0.5，則D(2X3Y).8 .拋擲n顆骰子，骰子的每一面出現(xiàn)是等可能的，則出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和的方差為.9 .設(shè)隨機(jī)變量X和Y獨(dú)立，并分別服從正態(tài)分布N(2,25)和N(3,49),求隨機(jī)變量Z4X3Y5的概率密度函數(shù)為.10 .設(shè)X表示10次獨(dú)立重復(fù)射擊命中目標(biāo)的次數(shù)，每次擊中目標(biāo)的概率為0.4,則X2的數(shù)學(xué)期望E(X2)=:11 .已知離散型隨機(jī)變量X服從參數(shù)為2的泊松分布，則隨機(jī)變量Z=3X-2的數(shù)學(xué)期望E(Z)=.第五章人數(shù)定理及中心極限定理1 .已知的Xi密度為f(xi)(i1,2,L,100

44、)，且它們相互獨(dú)立,則對(duì)任何實(shí)數(shù)x,概率100PXix的值為().i1A.無法計(jì)算1008. LCf(xJdx1Ldx100100i1、xi1C.可以用中心極限定理計(jì)算出近似值D.不可以用中心極限定理計(jì)算出近似值2.設(shè)X為隨機(jī)變量，EX,DX 2,則 P| X | 3 滿足().3.1 A.91 B.31 C.9D.設(shè)隨機(jī)變量XjX2,L,X10相互獨(dú)立，且 EXi 1,DXi 2(i1,2,L,10)，則()A. P10Xi 1 i 1B. P10Xii 11010C. PXi 1i 12 1 20 2 D. PXi 10 i 1 1 20，則命中60發(fā)100發(fā)的概率可近似為().A. (2

45、.5)B. 2(1.5) 1C. 2(2.5) 1D. 1(2.5)5.設(shè) X1 ,X2,L,Xn獨(dú)立同分布,EXi ,DXi1,2,L ,n,當(dāng)n 30時(shí),下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是().A.nXi近似服從N(n ,n i 12,.)分布B.nXi ni-=近似服從N (0,1)分布.nC.Xi X2服從N(2 ,2 2)分布4.設(shè)對(duì)目標(biāo)獨(dú)立地發(fā)射400發(fā)炮彈，已知每發(fā)炮彈的命中率為0.2由中心極限定理nD.Xi不近似服從N(0,1)分布i16.設(shè)X1,X2,L為相互獨(dú)立具有相同分布的隨機(jī)變量序列，且Xii1,2,L服從參數(shù)為2的指數(shù)分布，則下面的哪一正確A.limPnnXin1nB.limnn2X

46、ii1一nC.limnnXi2i12.nD.limnnXi2i12n其中x是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分布函數(shù).二、填空題1、設(shè)n是n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件A出現(xiàn)的次數(shù)，P（A）p,q1p,則對(duì)任意區(qū)間a,b有l(wèi)imPannpb=.nnpq2、設(shè)n是n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件A出現(xiàn)的次數(shù)，p是事件A在每次試驗(yàn)中發(fā)生的概率,則對(duì)于任意的0,均有l(wèi)imP|p|=nn3、一顆骰子連續(xù)擲4次，點(diǎn)數(shù)總和記為X，估計(jì)p（10X18）=.4、已知生男孩的概率為0.515,求在10000個(gè)新生嬰兒中女孩不少于男孩的概率=第六章樣本及抽樣分布1 .設(shè)Xi,X2,L,Xn是來自總體X的簡單隨機(jī)樣本，則Xi,X2,L,Xn必然滿足（

47、）A.獨(dú)立但分布不同；B.分布相同但不相互獨(dú)立；C獨(dú)立同分布；D.不能確定2 .下列關(guān)于“統(tǒng)計(jì)量”的描述中，不正確的是（）.A.統(tǒng)計(jì)量為隨機(jī)變量B.統(tǒng)計(jì)量是樣本的函數(shù)C.統(tǒng)計(jì)量表達(dá)式中不含有參數(shù)D.估計(jì)量是統(tǒng)計(jì)量3 .設(shè)總體均值為，方差為 2, n為樣本容量_2A. E(X ) 0 B. D(X ) n4 .下列敘述中，僅在正態(tài)總體之下才成立的是 nn22 2A.(Xi X)Xin(X)1 1i 1C. E(?)2D(?) E(?)2，下式中錯(cuò)誤的是().S2XC. E() 1 D. -N(0,1)().B. X與S2相互獨(dú)立 n 一22D. E (Xi ) n i 15.下列關(guān)于統(tǒng)計(jì)學(xué)“四大

48、分布”的判斷中，錯(cuò)誤的是（1A.右FF(ni,n2),則歹F(n2,R)B.若Tt(n),則T2F(1,n)22C.若XN(0,1)，則Xxn(Xi) n 一8.設(shè)Xi,X2,L ,Xn是來自總體的樣本，則(XiX)2是().n 1 i 12 x2(n 1)D.在正態(tài)總體下口26.設(shè)Xi,S2表示來自總體 N()的容量為ni的樣本均值和樣本方差(i1,2),且兩總體相互獨(dú)立，則下列不正確的是(2s2A. -412F(n1 1,n2 1)1 S2B.(X12)N(0,1)1 2',； 5n2C.X11t(n1)D.(%1)S22/x(n2 1)7.設(shè)總體服從參數(shù)為1一心,的指數(shù)分布 若X為樣本均值，n為樣本容量，則下式中錯(cuò)誤的是().A. EX_2B. DX 一 n2C. E X(n 1) 22D. EX1-2A.樣本矩B.二階原點(diǎn)矩C.二階中心矩D.統(tǒng)計(jì)