點(diǎn)的極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化

1、一、極坐標(biāo)系的建立：一、極坐標(biāo)系的建立：在平面內(nèi)取一個(gè)定點(diǎn)在平面內(nèi)取一個(gè)定點(diǎn)O，叫做，叫做 。引一條射線引一條射線OX，叫做，叫做 。再選定一個(gè)長(zhǎng)度單位和再選定一個(gè)長(zhǎng)度單位和角度單位角度單位及及 。（通常?。ㄍǔＨ?方向）。方向）。這樣就建立了一個(gè)這樣就建立了一個(gè) 。XO知識(shí)回顧知識(shí)回顧極點(diǎn)極點(diǎn)極軸極軸它的正方向它的正方向逆時(shí)針逆時(shí)針極坐標(biāo)系極坐標(biāo)系二、極坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)的極坐標(biāo)的規(guī)定二、極坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)的極坐標(biāo)的規(guī)定XOM 對(duì)于平面上任意一點(diǎn)對(duì)于平面上任意一點(diǎn)MM，用，用 表表示線段示線段 的長(zhǎng)度，用的長(zhǎng)度，用 表示從表示從 的角度，的角度， 叫做點(diǎn)叫做點(diǎn)MM的的 ， 叫叫做點(diǎn)做點(diǎn)MM的的 ，有序

2、數(shù)對(duì)，有序數(shù)對(duì) 就叫就叫做做MM的極坐標(biāo)。的極坐標(biāo)。（1）一般地，不作特殊說明時(shí)，我們認(rèn)為）一般地，不作特殊說明時(shí)，我們認(rèn)為0， 可取可取任意實(shí)數(shù)任意實(shí)數(shù)。（2）當(dāng)）當(dāng)M在極點(diǎn)時(shí)，它的極坐標(biāo)為（在極點(diǎn)時(shí)，它的極坐標(biāo)為（0，），）， 可可取任意值。取任意值。極徑極徑極角極角（ ， ）OMOX到到OM三、極坐標(biāo)系下點(diǎn)與它的極坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)情況三、極坐標(biāo)系下點(diǎn)與它的極坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)情況1給定（給定（ , ）,就可以在就可以在極坐標(biāo)極坐標(biāo)平面平面內(nèi)確定內(nèi)確定唯一唯一的一點(diǎn)的一點(diǎn)M。2給定平面上一點(diǎn)給定平面上一點(diǎn)M，但卻有，但卻有無數(shù)無數(shù)個(gè)極坐標(biāo)與之對(duì)應(yīng)。個(gè)極坐標(biāo)與之對(duì)應(yīng)。原因在于：原因在于： 。OXPM(,)

3、4如果如果限定限定0,02那么除極點(diǎn)外那么除極點(diǎn)外,平面內(nèi)的平面內(nèi)的點(diǎn)和極坐標(biāo)就可以點(diǎn)和極坐標(biāo)就可以 了了.極角有無數(shù)個(gè)極角有無數(shù)個(gè)3極坐標(biāo)與極坐標(biāo)與 表示同一個(gè)點(diǎn)。表示同一個(gè)點(diǎn)。),( )(2,(Zkk 一一對(duì)應(yīng)一一對(duì)應(yīng)基礎(chǔ)練習(xí)基礎(chǔ)練習(xí) 1.在極坐標(biāo)系中標(biāo)出下列點(diǎn)的位置：在極坐標(biāo)系中標(biāo)出下列點(diǎn)的位置：M（3， ），），N（3，- ），），G（3， ）H（3， ）并比較并比較M與與N，M與與G，M與與H之間的位置關(guān)系。之間的位置關(guān)系。 44452、在極坐標(biāo)系中、在極坐標(biāo)系中,O是極點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)是極點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)A(4, )，B(5, )，則，則OAB的面積是的面積是_，|AB|= _ 。 4312535

4、2143活動(dòng)探究一：活動(dòng)探究一：在極坐標(biāo)系中，在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)點(diǎn)（ , ）與點(diǎn)）與點(diǎn)（ ,- ）關(guān)于）關(guān)于 對(duì)稱；對(duì)稱；點(diǎn)點(diǎn)（ , ）與點(diǎn)）與點(diǎn)（ , + ）關(guān)于）關(guān)于 對(duì)稱對(duì)稱點(diǎn)點(diǎn)（ , ）與點(diǎn)）與點(diǎn)（ , - ）關(guān)于）關(guān)于 對(duì)稱對(duì)稱極軸極軸極點(diǎn)極點(diǎn)過極點(diǎn)與極軸垂直的直線過極點(diǎn)與極軸垂直的直線平面內(nèi)的一個(gè)點(diǎn)的直角坐標(biāo)是平面內(nèi)的一個(gè)點(diǎn)的直角坐標(biāo)是(1, )3這個(gè)點(diǎn)如何用極坐標(biāo)表示這個(gè)點(diǎn)如何用極坐標(biāo)表示?探究新知探究新知Oxy在直角坐標(biāo)系中在直角坐標(biāo)系中, 以原點(diǎn)作為極點(diǎn)以原點(diǎn)作為極點(diǎn),x軸的正半軸作為極軸軸的正半軸作為極軸, 并且兩種坐標(biāo)系中取相并且兩種坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位同的長(zhǎng)度單位點(diǎn)點(diǎn)

5、M的直角坐標(biāo)為的直角坐標(biāo)為(1, 3)(1, 3)M設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn)M的極坐標(biāo)為的極坐標(biāo)為(,)23122 ）（ 313tan M ( 2, )3.設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn)M的直角坐標(biāo)是的直角坐標(biāo)是 (x, y) 極坐標(biāo)是極坐標(biāo)是 (,)x=cos, y=sin ) 0(tan,222 xxyyx Oxy極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化關(guān)系式極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化關(guān)系式:xyM互化公式的三個(gè)前提條件：互化公式的三個(gè)前提條件：1. 極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合;2. 極軸與直角坐標(biāo)系的極軸與直角坐標(biāo)系的x軸的正半軸重合軸的正半軸重合;3. 兩種坐標(biāo)系的單位長(zhǎng)度相同兩種坐標(biāo)系的單位長(zhǎng)度相同.正弦、余弦、正切

6、的三角函數(shù)值正弦、余弦、正切的三角函數(shù)值sincostan64323243650知識(shí)回顧知識(shí)回顧0011021212333222223232221012132223131330不存在例例1. 將點(diǎn)將點(diǎn)M 的極坐標(biāo)化成直角坐標(biāo)的極坐標(biāo)化成直角坐標(biāo).2( 5 ,)3解解: 2532cos5 x23532sin5 y所以所以, 點(diǎn)點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為的直角坐標(biāo)為)235,25( 例題分析例題分析1、已知下列點(diǎn)的極坐標(biāo)，求它們的直角坐標(biāo)。、已知下列點(diǎn)的極坐標(biāo)，求它們的直角坐標(biāo)。)6, 3( A)2, 2( B)2, 1( C)4,23( D)43, 2( E課堂練習(xí)課堂練習(xí)例例2. 將點(diǎn)將點(diǎn)M 的直角坐標(biāo)

7、化成極坐標(biāo)的直角坐標(biāo)化成極坐標(biāo).(3, 1)解解: 21)3(22 ）（ 3331tan 因?yàn)辄c(diǎn)在第三象限因?yàn)辄c(diǎn)在第三象限, 所以所以67 因此因此, 點(diǎn)點(diǎn)M的極坐標(biāo)為的極坐標(biāo)為)67, 2( 練習(xí)練習(xí): 已知點(diǎn)的直角坐標(biāo)已知點(diǎn)的直角坐標(biāo), 求它們求它們的極坐標(biāo)的極坐標(biāo).)3, 3( A)3, 1(B)0 , 5(C)2, 0( D)3, 3( E1 1、已知、已知A A（3 3， ），），B B（4 4， ），求線段），求線段ABAB的長(zhǎng)度。的長(zhǎng)度。632除了你已經(jīng)使用的方法以外，你還會(huì)用其他方法解決么？如果上題中的坐標(biāo)改為如果上題中的坐標(biāo)改為A A（3 3， ），），B B（5 5， ）呢？）呢？3你能給出極坐標(biāo)系下的兩點(diǎn)間的距離公式么？221212122cos() 6| |AB 則則），（），