有理數(shù)乘法運算律.

1、理想學(xué)校 胡士忠有理數(shù)乘法的運算律有理數(shù)乘法的運算律（1）乘法交換律、乘法結(jié)合律、分配律）乘法交換律、乘法結(jié)合律、分配律 在小學(xué)里，我們都知道：數(shù)的乘法滿足交換律在小學(xué)里，我們都知道：數(shù)的乘法滿足交換律和結(jié)合律；例如：和結(jié)合律；例如：35 = 53（3 5） 2 = 3 （52）3 （5+2）= 3 5+3 2引入負(fù)數(shù)后，這三種運算律是否還成立呢？引入負(fù)數(shù)后，這三種運算律是否還成立呢？如果上面的如果上面的3、5、2換成任意的有理數(shù)是否仍成立呢？換成任意的有理數(shù)是否仍成立呢？53+（-7） （2） 53+5（-7）)94()43(12)94(12)43(12計算下列式子的值解：原式= 5（-4）

2、=-20解：原式=解：原式=解：原式=15+（-35）=-2036)16()27(12343)316()9(343（1）（3）（4） 兩數(shù)相乘兩數(shù)相乘,交換因數(shù)的位置交換因數(shù)的位置,積不變積不變.1、乘法交換律、乘法交換律:用式子表示為用式子表示為: (a b) c = a (b c)2、乘法結(jié)合律、乘法結(jié)合律: 三個數(shù)相乘三個數(shù)相乘,先把前兩個數(shù)相乘先把前兩個數(shù)相乘,或先把或先把后兩個數(shù)相乘后兩個數(shù)相乘,積不變積不變.用式子表示為用式子表示為: a b = b a一個數(shù)和兩個數(shù)的和相乘，等于把這個數(shù)分別一個數(shù)和兩個數(shù)的和相乘，等于把這個數(shù)分別同這兩個數(shù)相乘，再把所得的積相加同這兩個數(shù)相乘，再

3、把所得的積相加. .用式子表示：（用式子表示：（ab）cacbc 3、乘法分配律、乘法分配律你注意到了嗎 1、乘法的、乘法的交換律、結(jié)合律交換律、結(jié)合律只涉及一種運算，只涉及一種運算，而而分配律分配律要涉及兩種運算。要涉及兩種運算。 2、分配律分配律還可寫成還可寫成: ab+ac=a（b+c）， 利用利用它有時也可以簡化計算。它有時也可以簡化計算。 3、字母、字母a、b、c可以表示可以表示正數(shù)、負(fù)數(shù)，零正數(shù)、負(fù)數(shù)，零，即即a、b、c可以表示任意有理數(shù)可以表示任意有理數(shù)。12)216141(解解1:1:解解2:2:解法解法2 2用了哪種運算律用了哪種運算律? ?運算律的作用是什么運算律的作用是什

4、么? ?乘法分配律乘法分配律; ;減小運算量減小運算量11212112)126122123(12)216141(162312211261124112)216141(例 1分析：本題按混合運算法則，先計算括號里的代數(shù)和，無論化成分?jǐn)?shù)還是小數(shù)運算都比較麻煩，為了簡便解決這道題，必須運用乘法的分配律，易得解.解：原式=)16. 0()43()311()43(8)43(12.01648.4).16. 0311843（計算( (一、三項結(jié)合起來運算一、三項結(jié)合起來運算）（用分配律）（用分配律）( (用分配律）用分配律）( (二、三項結(jié)合起來運算）二、三項結(jié)合起來運算）（用分配律）用分配律）練習(xí)練習(xí)2、如

5、何進行適當(dāng)變形對下列算式簡便運算？、如何進行適當(dāng)變形對下列算式簡便運算？1 1、（、（- -）1.251.25(-8)(-8)2 2、（、（）36363 3、（、（-10-10）（-8.24) -8.24) (-0.1)(-0.1)4 4、(-7.25)(-7.25)19195 519195 5、( () )（8 80.04)0.04)1 14 4 120795634 7183443練習(xí)1、下列各式中用了哪條運算律？如何用字母表示？1、（-4）8 = 8 （-4）2、（-8）+5+（-4）=（-8）+5+（-4）3、（-6） +（- ）=（-6） +（-6）（- ）4、29（- ） （-12）

6、=29 （- ） （-12）5、（-8）+（-9）=（-9）+（-8）乘法交換律：ab=ba分配律：a（b+c）=ab+bc乘法結(jié)合律（ab）ca（bc）加法交換律：a+bb+a加法結(jié)合律：（a+b）+c=a+（b+c）231212235656 417)25)(1( 317457)3)(2()8(161571)3(）（）（8561433124)4( 請你注意：在進行運算時，不要丟了有理數(shù)前面的符號，特別是負(fù)號416031602160160515253060)4131211 (60解：當(dāng)所乘的數(shù)為正數(shù)時，直接用“”號方便)4131211 (60例2，計算：例3、計算：)8(161571分析：本題

7、從題型結(jié)構(gòu)來看，直接計算比較麻煩，又不具備應(yīng)用分配律的條件,但觀察它的數(shù)量特點，使用拆分方法，可以創(chuàng)造應(yīng)用分配律的條件解題，即將 拆分成一個整數(shù)與一個分?jǐn)?shù)之差，再用分配律計算.161571解：原式2157521576)8()161()8(72)8()16172(例4、計算：分析：細(xì)心觀察本題三項積中，都有-1/4這個因數(shù)，所以可逆用乘法分配律求解.解：原式0041) 25 . 3215()41(2)41(5 . 3)41()215()41(2)41()5 . 3(25. 0)215()41(說明：乘法分配律揭示了加法和乘法的運算性質(zhì)，利用它可以簡化有理數(shù)的運算，對于乘法分配律，不僅要會正向應(yīng)用

8、，而且要會逆向應(yīng)用，有時還要構(gòu)造條件變形后再用，以求簡便、迅速、準(zhǔn)確解答習(xí)題.85246124432431248561433124解解：原原式式）（）計計算算：（37441154188 這題有錯嗎？錯在哪里？ ? ? ? _ _ _正確解法：)(8561433124)( 2133121541888524612443243124 )()()()()()( 特別提醒：1.不要漏掉符號，2.不要漏乘。_ _ _ _ 乘法交換律：乘法交換律：兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積不變兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積不變 abba 乘法結(jié)合律：乘法結(jié)合律：三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，或者三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，或者 先把后兩個數(shù)相乘，積不變。先把后兩個數(shù)相乘，積不變。 (ab)ca(bc) 根據(jù)乘法交換律和結(jié)合律可以推出：根據(jù)乘法交換律和結(jié)合律可以推出：三個以上三個以上有理有理 數(shù)相乘，可以任意交換因數(shù)的位置，也可先把其中數(shù)相乘，可以任意交換因數(shù)的位置，也可先把其中 的幾個數(shù)相乘。的幾個數(shù)相乘。 乘法對加法的分配律：乘法對加法的分配律：一個數(shù)同兩個數(shù)的和相乘，等一個數(shù)同兩個數(shù)的和相乘，等 于把這個數(shù)分別同這