智能控制03-模糊關(guān)系及模糊推理

1、模糊關(guān)系及模糊推理模糊關(guān)系及模糊推理內(nèi)容回顧o模糊集的表示模糊集的表示nZadehZadeh表示法表示法n序偶表示法序偶表示法n隸屬度函數(shù)表示法隸屬度函數(shù)表示法例：論域?yàn)槔赫撚驗(yàn)?0,15,20,2510,15,20,25四個(gè)溫度值四個(gè)溫度值, ,它們對(duì)于它們對(duì)于“溫度適中溫度適中”這個(gè)模糊概念的隸屬度分別為這個(gè)模糊概念的隸屬度分別為0.4,0.6,0.9,0.80.4,0.6,0.9,0.8。試用。試用ZadehZadeh表示法和序偶表示法表示法和序偶表示法分別表示分別表示“溫度適中溫度適中”這個(gè)模糊集。這個(gè)模糊集。模糊集的表示例：假設(shè)溫度的論域?yàn)槔杭僭O(shè)溫度的論域?yàn)?,400,40。則模

2、糊集。則模糊集“溫度適中溫度適中”可用隸屬函數(shù)表征為：可用隸屬函數(shù)表征為：525350115103040200.50.30.7適中適中10,15)15( )115,2518(25,40153xxxxxx溫度適中模糊集合的運(yùn)算模糊集合的運(yùn)算o并：取大并：取大o交：取小交：取小o補(bǔ)：取余補(bǔ)：取余( )( )ABABuu( )( )ABABuu1( )AAu 模糊集合運(yùn)算舉例模糊集合運(yùn)算舉例例：設(shè)求12340.20.710.5,Auuuu123450.10.30.810.5Buuuuu,AB AB AB和模糊運(yùn)算的性質(zhì)o交換律o結(jié)合律o分配律o傳遞律o摩根律ABBA()()ABCABC()()()A

3、BCABBCABAB,AB BCAC 則An Example：熱水器水溫調(diào)節(jié)-模糊控制(1)如果水溫如果水溫高高于于50(e0)，則把燃?xì)忾y開則把燃?xì)忾y開大大D/A電電磁磁燃燃?xì)鈿忾y閥熱熱水水器器溫度傳感器溫度傳感器A/D-r50e模模糊糊化化清清晰晰化化模糊關(guān)系及模糊推理模糊關(guān)系及模糊推理3.1.1 集合關(guān)系關(guān)系關(guān)系r(i,j)=1；r(i,j)=0明確的關(guān)系明確的關(guān)系人和人之間關(guān)系的人和人之間關(guān)系的“親密親密”與否？與否？?jī)鹤雍透赣H之間長相的兒子和父親之間長相的“相像相像”與否？與否？這些關(guān)系就無法簡(jiǎn)單的用“是”或“否”來描述，而只能描述為“是”或“否”。模糊模糊關(guān)系關(guān)系模糊關(guān)系模糊關(guān)系模

4、糊關(guān)系模糊關(guān)系例例2.5.2(p17)2.5.2(p17) 我們用模糊關(guān)系來描述子女與父母長相的我們用模糊關(guān)系來描述子女與父母長相的“相像相像”的關(guān)系，的關(guān)系，假設(shè)假設(shè): :兒子與父親的相像程度為兒子與父親的相像程度為0.80.8， 兒子與母親的相像程度為兒子與母親的相像程度為0.30.3； 女兒與與父親的相像程度為女兒與與父親的相像程度為0.30.3， 女兒與母親的相像程度為女兒與母親的相像程度為0.60.6。 則則“相像相像”關(guān)系可描述為：關(guān)系可描述為： 女，母）女，父）子，母）子，父）(6 . 0(3 . 0(3 . 0(8 . 0R模糊模糊關(guān)系的表示關(guān)系的表示1234123aaaabR

5、bb111213142122232431323334( ,)( ,)( ,)( ,)(,)(,)(,)(,)( ,)( ,)( ,)( ,)RRRRRRRRRRRRb ab ab ab aRb ab ab ab ab ab ab ab a假設(shè)R和S是論域上UV的兩個(gè)模糊關(guān)系，分別描述為： rrrrrrrrrRmnmmnn.:.212222111211sssssssssSmnmmnn.:.212222111211那么，模糊關(guān)系的運(yùn)算規(guī)則可描述如下 ： 模糊關(guān)系的相等相等： ijijsrSR 模糊關(guān)系的包含包含： ijijsrSR模糊關(guān)系的模糊關(guān)系的運(yùn)算運(yùn)算 模糊關(guān)系的交： srsrsrsrSRm

6、nmnmmnn11111111mnmnrrrrR11111111 模糊關(guān)系的補(bǔ)： 模糊關(guān)系的并： srsrsrsrSRmnmnmmnn11111111模糊關(guān)系的模糊關(guān)系的運(yùn)算運(yùn)算例： 已知 4 . 02 . 03 . 01 . 0R1 . 05 . 02 . 04 . 0S求： SRSRR1 . 02 . 02 . 01 . 01 . 04 . 05 . 02 . 02 . 03 . 04 . 01 . 0SR4 . 05 . 03 . 04 . 01 . 04 . 05 . 02 . 02 . 03 . 04 . 01 . 0SR6 . 08 . 07 . 09 . 04 . 012 . 0

7、13 . 011 . 01R模糊關(guān)系的運(yùn)算模糊關(guān)系的運(yùn)算模糊關(guān)系的模糊關(guān)系的合成合成* *設(shè)R是論域UV上的模糊關(guān)系，S是論域VW上的模糊關(guān)系，R和S分別描述為：),(),(),(),(),(),(),(),(),(212221212111nmRmRmRnRRRnRRRyxyxyxyxyxyxyxyxyxR),(),(),(),(),(),(),(),(),(212221212111lnSnSnSlSSSlSSSzyzyzyzyzyzyzyzyzyS則R和S可以合成為論域UW上的一個(gè)新的模糊關(guān)系C，記做SRC合成運(yùn)算法則為： ),(),(),(jkSkiRkjiCzyyxzx先取小后取大先取小

8、后取大模糊關(guān)系的合成例2.5.4: 假設(shè)模糊關(guān)系R描述了子女與父親、叔叔長相的“相像”關(guān)系，模糊關(guān)系S描述了父親、叔叔與祖父、祖母長相的“相像”關(guān)系，R和S分別描述為：求子女與祖父、祖母長相的“相像”關(guān)系C. SRC簡(jiǎn)單條件語句的蘊(yùn)涵關(guān)系簡(jiǎn)單條件語句的蘊(yùn)涵關(guān)系如果如果那么那么假設(shè)假設(shè)u u，v v 是已定義在論域是已定義在論域U U和和V V的兩個(gè)語言變量，人類的兩個(gè)語言變量，人類的語言控制規(guī)則為的語言控制規(guī)則為“如果如果u u是是A A，則，則v v是是B ”B ”，其蘊(yùn)涵的，其蘊(yùn)涵的模糊關(guān)系模糊關(guān)系R R為：為： )()(VABAR式中，式中，A AB B稱作稱作A A和和B B的笛卡兒乘

9、積，其隸屬度運(yùn)算法則為：的笛卡兒乘積，其隸屬度運(yùn)算法則為：)()(),(vuvuBABA所以，所以，R R的運(yùn)算法則為：的運(yùn)算法則為：1)(1)()(),(uvuvuABAR)(1 )()(uvuABA簡(jiǎn)單條件語句的蘊(yùn)涵關(guān)系簡(jiǎn)單條件語句的蘊(yùn)涵關(guān)系)()(VABAR;( , )( )( )RABRA Bu vuv1)(1)()(),(uvuvuABAR3.1.2 語言規(guī)則中蘊(yùn)含的模糊關(guān)系語言規(guī)則中蘊(yùn)含的模糊關(guān)系1231234min(1,0.7)min(1,1)min(1,0.3)min(0.6,0.7)min(0.6,1)min(0.6,0.3)0.20.20.2000bbbaRABaaa123

10、410.60.20,Aaaaa1230.710.3BbbbABA B,if A thenB例： 定義兩語言變量“誤差u”和“控制量v”；兩者的論域：U=V= 1 ,2 ,3 ,4 ,5； 定義在論域上的語言值為：小，大 =A，B；定義各語言值的隸屬函數(shù)為：)0 . 01 . 03 . 08 . 00 . 1 (A)0 . 18 . 03 . 01 . 00 . 0(B用Mamdani法求出控制規(guī)則“如果u 是小，那么v是大” 蘊(yùn)涵的模糊關(guān)系R110.00.10.30.81.00.00.10.30.80.80.00.10.30.30.30.00.10.10.10.10.00.00.00.00.0

11、RA B3.1.2 二維條件語句蘊(yùn)含的模糊關(guān)系二維條件語句蘊(yùn)含的模糊關(guān)系:,Ruleif xis A and y is B then z isCRA B C兩個(gè)條件變量?jī)蓚€(gè)條件變量( , , )( )( )( )RABCx y zxyz例例2-16 已知語言規(guī)則為已知語言規(guī)則為“如果如果e是是A，并且，并且ec是是B，那么，那么u是是C?！逼渲衅渲?215 . 01eeA32116 . 01 . 0ecececB32117 . 03 . 0uuuC試求該語句所蘊(yùn)涵的模糊關(guān)系試求該語句所蘊(yùn)涵的模糊關(guān)系 R。解：解： CBAR第一步第一步，先求，先求R1AB：5 . 05 . 01 . 016 .

12、 01 . 015 . 06 . 05 . 01 . 05 . 0116 . 011 . 011R第二步，將二元關(guān)系矩陣第二步，將二元關(guān)系矩陣R1排成列向量形式排成列向量形式R1 T，先將中的，先將中的第一行元素寫成列向量形式，再將中的第二行元素也寫成列第一行元素寫成列向量形式，再將中的第二行元素也寫成列向量并放在前者的下面，如果是多行的，再依次寫下去。于向量并放在前者的下面，如果是多行的，再依次寫下去。于是是R1可表示為：可表示為： 5 . 05 . 01 . 016 . 01 . 01TR第三步，第三步，R計(jì)算如下：計(jì)算如下： 15 . 07 . 05 . 03 . 05 . 015 .

13、07 . 05 . 03 . 05 . 011 . 07 . 01 . 03 . 01 . 0117 . 013 . 0116 . 07 . 06 . 03 . 06 . 011 . 07 . 01 . 03 . 01 . 0) 17 . 03 . 0(5 . 05 . 01 . 016 . 01 . 01CRRT5 . 05 . 03 . 05 . 05 . 03 . 01 . 01 . 01 . 017 . 03 . 06 . 06 . 03 . 01 . 01 . 01 . 0多重多維條件語句的蘊(yùn)涵關(guān)系如果如果u1是是A11，且且u2是是A12，且，且um是是A1m，則，則v是是B1；否

14、則，如果否則，如果u1是是A21，且且u2是是A22，且，且um是是A2m，則，則v是是B2；否則，如果否則，如果u1是是An1，且且u2是是An2，且，且um是是Anm，則，則v是是Bn；則該語句蘊(yùn)涵的模糊關(guān)系為：則該語句蘊(yùn)涵的模糊關(guān)系為： 11121111(.)nnimiiRRAAAB模糊推理模糊推理常規(guī)推理：常規(guī)推理：已知已知x，y之間的函數(shù)關(guān)系之間的函數(shù)關(guān)系yf(x)，則對(duì)于某，則對(duì)于某個(gè)個(gè)x* ，根據(jù)，根據(jù)f( )可以推理得到相應(yīng)的可以推理得到相應(yīng)的y*。xyf( )x*y*=f(x*)推理推理模糊推理：模糊推理：知道了語言控制規(guī)則中蘊(yùn)涵的模糊關(guān)系后，知道了語言控制規(guī)則中蘊(yùn)涵的模糊關(guān)

15、系后，就可以根據(jù)模糊關(guān)系和輸入情況，來確定輸出情況，這就可以根據(jù)模糊關(guān)系和輸入情況，來確定輸出情況，這就叫做就叫做“模糊推理模糊推理”。xyRx*=Ay*=B推理推理單輸入模糊推理單輸入模糊推理已知 得到關(guān)系矩陣 ，則輸出*BAR取小取大法取小取大法,if A thenBABR3.3 模糊關(guān)系及模糊推理123410.60.20,Aaaaa1230.710.3Bbbb0.710.30.60.60.3*0.20.50.90.30.20.20.20000.50.50.3AR已知：輸入語言變量已知：輸入語言變量x1,x2,xm與輸出語言變量與輸出語言變量y之間的模之間的模糊關(guān)系為糊關(guān)系為R，求：當(dāng)輸入

16、變量的模糊取值分別為求：當(dāng)輸入變量的模糊取值分別為A1*, A2*, ,Am*時(shí)，與時(shí)，與之相對(duì)應(yīng)的之相對(duì)應(yīng)的y的取值的取值B*，*2*1*)(RAAABm多輸入模糊推理多輸入模糊推理例2-18，已知 21*4 . 08 . 0eeA321*7 . 06 . 02 . 0ecececB試根據(jù)例試根據(jù)例2-16中的語言規(guī)則求中的語言規(guī)則求“e 是是A* 并且并且ec 是是B* ”時(shí)輸時(shí)輸出出u的模糊值的模糊值C* 。解：解： *)(RBAC5 . 05 . 03 . 05 . 05 . 03 . 01 . 01 . 01 . 017 . 03 . 06 . 06 . 03 . 01 . 01 .

17、 01 . 0R把把R2寫成行向量形式，并以寫成行向量形式，并以R2T表示，則表示，則 令令 *2BAR4 . 04 . 02 . 07 . 06 . 02 . 07 . 04 . 06 . 04 . 02 . 04 . 07 . 08 . 06 . 08 . 02 . 08 . 02R)4 . 04 . 02 . 07 . 06 . 02 . 0(2TR)6 . 07 . 03 . 0()(2*RRRBACT321*6 . 07 . 03 . 0uuuC多輸入多規(guī)則模糊推理o教材P29111222,;,;.,;nnnIF x is A and y is B THEN z isCIF x is

18、 Aand y is BTHEN z isCIF x is Aand y is BTHEN z isC12,1,2,.,.iiiinRABC inRRRR小結(jié)o模糊關(guān)系模糊關(guān)系n合成運(yùn)算合成運(yùn)算( (類矩陣運(yùn)算類矩陣運(yùn)算, ,取小取大法取小取大法) )練習(xí)已知語言變量已知語言變量x，y，z。x的論域?yàn)榈恼撚驗(yàn)?,2,3，定義有兩個(gè)語言值：，定義有兩個(gè)語言值： “大大”0, 0.5, 1; “小小”=1, 0.5, 0。y的論域?yàn)榈恼撚驗(yàn)?0,20,30,40,50，語言值為：，語言值為： “高高”=0, 0, 0, 0.5, 1; “中中”=0, 0.5, 1, 0.5, 0; “低低”=1, 0.5, 0, 0, 0。z的論域?yàn)榈恼撚驗(yàn)?.1,0.2,0.3，語言值為：，語言值為： “