版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請(qǐng)進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)
文檔簡(jiǎn)介
1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上一、 和平行四邊形有關(guān)的輔助線作法1利用一組對(duì)邊平行且相等構(gòu)造平行四邊形例1 如圖1,已知點(diǎn)O是平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC的中點(diǎn),四邊形OCDE是平行四邊形.求證:OE與AD互相平分. 說明:當(dāng)已知條件中涉及到平行,且要求證的結(jié)論中和平行四邊形的性質(zhì)有關(guān),可試通過添加輔助線構(gòu)造平行四邊形.2利用兩組對(duì)邊平行構(gòu)造平行四邊形例2 如圖2,在ABC中,E、F為AB上兩點(diǎn),AE=BF,ED/AC,F(xiàn)G/AC交BC分別為D,G.求證:ED+FG=AC.說明:當(dāng)圖形中涉及到一組對(duì)邊平行時(shí),可通過作平行線構(gòu)造另一組對(duì)邊平行,得到平行四邊形解決問題.3利用對(duì)角線互相平分構(gòu)造平行四
2、邊形例3 如圖3,已知AD是ABC的中線,BE交AC于E,交AD于F,且AE=EF.求證BF=AC. 圖3 圖4說明:本題通過利用對(duì)角線互相平分構(gòu)造平行四邊形,實(shí)際上是采用了平移法構(gòu)造平行四邊形.當(dāng)已知中點(diǎn)或中線應(yīng)思考這種方法. 二、和菱形有關(guān)的輔助線的作法 和菱形有關(guān)的輔助線的作法主要是連接菱形的對(duì)角線,借助菱形的判定定理或性質(zhì)定定理解決問題.例4 如圖5,在ABC中,ACB=90°,BAC的平分線交BC于點(diǎn)D,E是AB上一點(diǎn),且AE=AC,EF/BC交AD于點(diǎn)F,求證:四邊形CDEF是菱形.例5 如圖6,四邊形ABCD是菱形,E為邊AB上一個(gè)定點(diǎn),F(xiàn)是AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求證EF+B
3、F的最小值等于DE長(zhǎng). 圖6說明:菱形是一種特殊的平行四邊形,和菱形的有關(guān)證明題或計(jì)算題作輔助線的不是很多,常見的幾種輔助線的方法有:(1)作菱形的高;(2)連結(jié)菱形的對(duì)角線.三、 與矩形有輔助線作法 和矩形有關(guān)的題型一般有兩種:(1)計(jì)算型題,一般通過作輔助線構(gòu)造直角三角形借助勾股定理解決問題;(2)證明或探索題,一般連結(jié)矩形的對(duì)角線借助對(duì)角線相等這一性質(zhì)解決問題.和矩形有關(guān)的試題的輔助線的作法較少.例6 如圖7,已知矩形ABCD內(nèi)一點(diǎn),PA=3,PB=4,PC=5.求 PD的長(zhǎng). 圖7四、與正方形有關(guān)輔助線的作法 正方形是一種完美的幾何圖形,它既是軸對(duì)稱圖形,又是中心對(duì)稱圖形,有關(guān)正方形的
4、試題較多.解決正方形的問題有時(shí)需要作輔助線,作正方形對(duì)角線是解決正方形問題的常用輔助線.例7如圖8,過正方形ABCD的頂點(diǎn)B作BE/AC,且AE=AC,又CF/AE.求證:BCF=AEB. 說明:本題是一道綜合題,既涉及正方形的性質(zhì),又涉及到菱形的性質(zhì).通過連接正方形的對(duì)角線構(gòu)造正方形AHBO,進(jìn)一步得到菱形,借助菱形的性質(zhì)解決問題.與中點(diǎn)有關(guān)的輔助線作法一、有中線時(shí)可倍長(zhǎng)中線,構(gòu)造全等三角形或平行四邊形 ABDC例1已知:如圖,AD為中線,求證:.ABDCEF類題1已知:如圖,AD為的中線,AE=EF.求證:BF=AC.二、有以線段中點(diǎn)為端點(diǎn)的線段時(shí),常加倍此線段,構(gòu)造全等三角形或平行四邊形
5、.APMQBC例2已知:如圖,在中,M為AB中點(diǎn),P、Q分別在AC、BC上,且于M.求證:.類題2已知:的邊BC的中點(diǎn)為N,過A的任一直線于D,于E.求證:NE=ND.三、有中點(diǎn)時(shí),可連結(jié)中位線例3如圖,中,D、E分別為AB、AC上點(diǎn),且BD=CE,M、N為BE、CD中點(diǎn),連MN交AB、AC于P、Q,求證:AP=AQADPBCQEMN類題3已知:如圖,E、F分別為四邊形ABCD的對(duì)角線中點(diǎn),AB>CD.求證:.ADFEBC類題4如圖,中,AD是高,CE為中線,G為垂足,DC=BE.求證:(1)G是CE的中點(diǎn);(2).AEDGCB四、有底邊中點(diǎn),連中線,利用等腰三角形“三線合一”性質(zhì)證題例
6、4已知:如圖,在中,AB=AC,D為BC邊中點(diǎn),P為BC上一點(diǎn),于F,于E.求證:DF=DE.AFEDPCB類題5已知:如圖,矩形ABCD,E為CB延長(zhǎng)線上一點(diǎn),且AC=CE,F(xiàn)為AE中點(diǎn),求證:.BDCFEA六、與梯形中點(diǎn)有關(guān)的輔助線:有腰中點(diǎn)時(shí),常見以下三種引輔助線法ADBC(3)EEADBC(2)EGADFBC(1)E例5已知:如圖,在直角梯形ABCD中,ADBC,M為CD的中點(diǎn).求證:AM=MB.ABDMC類題6已知:梯形ABCD中,ABCD,E為BC中點(diǎn),于F.求證:.【作業(yè)】1、 已知ABC和DBE為等腰直角三角形,ABC=DBE=90°,A、B、D在同一直線上,M、N、
7、P分別是AD、AC、DE邊上的中點(diǎn),試說明MP與MN的關(guān)系并證明。NMPEDCBA2、如果上題中A、B、D不在同一直線上,其余條件不變,上述結(jié)論是否發(fā)生變化?證明結(jié)論。NMPEDCBA3、平行四邊形ABCD,對(duì)角線相交于點(diǎn)O,P、E、F分別是AD、OB、OC的中點(diǎn),AC=2AB。求證:PE=EFABCDOEPF4、等腰梯形ABCD中,DCAB,AOB=60°,E、F、M分別是OD、OA、BC的中點(diǎn)。ABCDEFMO求證:EFM是等邊三角形。5、如圖,在四邊形ABCD中,AB=CD,M、N、P、Q分別是AD、BC、BD、AC的中點(diǎn)。求證:MN與PQ互相垂直平分。ABCDMNPQ6、如圖
8、,在ABC中,E是AB的中點(diǎn),CD平分ACB,ADCD,垂足為點(diǎn)D,求證:2DE=BC-ACABCDEMN7、BD、CE分別為ABC外角平分線,AMBD于M,ANCE于N,探究MN與AB、BC、AC的關(guān)系。附加題:(1)若將上題中BD改為ABC的平分線,其它條件不變,則上題結(jié)論是否成立。(2)若BD、CE分別為ABC和ACB的平分線,其它條件不變,以上結(jié)論是否成立?(畫圖、證明)CBACBA8、ABC中,AB=AC,BAC=,在AB、AC上截取AD、AE,且AD=AE,連結(jié)DE。如圖1所示,則易證BD=CE,如圖2所示,將ADE逆時(shí)針針旋轉(zhuǎn)到如圖所示位置,連結(jié)BD、CE。(1)判斷BD與CE的
9、數(shù)量關(guān)系及BD、CE延長(zhǎng)線所夾銳角的度數(shù)。BCDEABCDEAABCDEBCDE(2)點(diǎn)G、F分別是等腰ABC、等腰ADE底邊的中點(diǎn),BAC=DAE=,點(diǎn)P是線段CD的中點(diǎn),試探索GPF與的關(guān)系,并加以證明。BCDEAPGF9、我們給出如下定義:有一組相鄰內(nèi)角相等的四邊形叫做等鄰角四邊形請(qǐng)解答下列問題:(1)寫出一個(gè)你所學(xué)過的特殊四邊形中是等鄰角四邊形的圖形的名稱;(2)如圖1,在ABC 中,AB=AC,點(diǎn)D在BC上,且CD=CA,點(diǎn)E、F分別為BC、AD的中點(diǎn),連接EF并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)G求證:四邊形AGEC是等鄰角四邊形;(3)如圖2,若點(diǎn)D在ABC 的內(nèi)部,(2)中的其他條件不變,EF與C
10、D交于點(diǎn)H圖中是否存在等鄰角四邊形,若存在,指出是哪個(gè)四邊形,不必證明;若不存在,請(qǐng)說明理由 1、在四邊形ABCD中,E,F,G,H分別是AB,BC,CD,DA的中點(diǎn),順次連結(jié)EF,F(xiàn)G,GH,HE。(1)請(qǐng)判斷四邊形EFGH的形狀,并給予證明;(2)試添加一個(gè)條件,使四邊形EFGH是菱形,并說明理由。2、如圖,在四邊形ABC中,AB=AD,CB=CD,點(diǎn)M,N,P,Q分別是AB,BC,CD,DA的中點(diǎn),求證:四邊形MNPQ是矩形.小結(jié):中點(diǎn)四邊形:對(duì)角線 的四邊形的中點(diǎn)四邊形是菱形對(duì)角線 的四邊形的中點(diǎn)四邊形是矩形對(duì)角線 的四邊形的中點(diǎn)四邊形是正方形對(duì)角線 的四邊形的中點(diǎn)四邊形是平行四邊形(
11、1) 順次連接四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是 .(2) 順次連接平行四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是 .(3) 順次連接矩形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是 .(4) 順次連接菱形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是 .(5) 順次連接正方形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是 練習(xí)題:1、順次連接對(duì)角線互相垂直的四邊形的各邊中點(diǎn),所得圖形一定是( )A矩形B直角梯形C菱形D正方形2、如圖,小區(qū)的一角有一塊形狀為等梯形的空地,為了美化小區(qū),社區(qū)居委會(huì)計(jì)劃在空地上建一個(gè)四邊形的水池,使水池的四個(gè)頂點(diǎn)恰好在梯形各邊的中點(diǎn)上,則水池的形狀一定是A、等腰梯形 B、矩形 C、菱形 D、正方形3、.順次連接一個(gè)四邊形的各邊中點(diǎn),得到了一個(gè)矩形,則下
12、列四邊形滿足條件的是( )平行四邊形 菱形 等腰梯形 對(duì)角線互相垂直的四邊形A. B. C. D.4、順次連接四邊形ABCD各邊的中點(diǎn)所得四邊形是菱形,則四邊形ABCD一定是A.菱形 B.對(duì)角線互相垂直的四邊形C.矩形D.對(duì)角線相等的四邊形5如圖,在梯形ABCD中,ABCD,AD=BC,點(diǎn)E,F,G,H分別是AB,BC,CD,DA的中點(diǎn),則下列結(jié)論一定正確的是( ).A. HGF = GHE B. GHE = HEF C. HEF = EFG D. HGF = HEF6、如圖,依次連結(jié)第一個(gè)矩形各邊的中點(diǎn)得到一個(gè)菱形,再依次連結(jié)菱形各邊的中點(diǎn)得到第二個(gè)矩形,按照此方法繼續(xù)下去。已知第一個(gè)矩形的面積為1,則第n個(gè)矩形的面積為 。7、我們把依次連接任意一個(gè)四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形叫做中點(diǎn)四邊形若一個(gè)四邊形的中點(diǎn)四邊形是一個(gè)矩形,則四邊形可以是 8、如圖,點(diǎn)E、F、G、H分別是任意四邊形ABCD中AD、BD、BC、CA的中點(diǎn),當(dāng)四邊形ABCD的邊至少滿足 條件時(shí),四邊形EFGH是菱形ABCDEFGHA1AA2A3BB1B2B3CC2C1C3DD2D1D3第9題圖9、如圖,四邊形ABCD中,AC=a,BD=b,且ACBD,順次連接四邊形ABCD各邊中點(diǎn),得到四邊形A1B1C1D1,再順次連接四邊形A1B1C1D1各邊中點(diǎn),得到四邊形A2B2C2D2,如此進(jìn)行下去
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請(qǐng)下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請(qǐng)聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對(duì)任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請(qǐng)與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對(duì)自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 2024年表面改性金屬材料項(xiàng)目建議書
- 八年級(jí)上冊(cè)歷史知識(shí)點(diǎn)提升練習(xí)02-全練版:第26課教育文化事業(yè)的發(fā)展
- 八年級(jí)上冊(cè)道德與法治知識(shí)點(diǎn)提升練習(xí)第1課時(shí) 我對(duì)誰負(fù)責(zé) 誰對(duì)我負(fù)責(zé)
- 2024年彩色噴涂紙合作協(xié)議書
- 電影院渣土運(yùn)輸合同樣板
- 裝修工程戶外廣告安裝合同
- 2024年偏擺檢查儀項(xiàng)目建議書
- 2024年堿錳電池項(xiàng)目合作計(jì)劃書
- 珠寶玉石安全貯存運(yùn)輸合同
- 裝修行業(yè)資質(zhì)分包合同樣本
- 新能源汽車全國(guó)運(yùn)輸服務(wù)協(xié)議樣本版
- 期中測(cè)試卷(1-4單元)(試題)-2024- 2025學(xué)年六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)人教版
- 期中試卷-2024-2025學(xué)年統(tǒng)編版語文五年級(jí)上冊(cè)
- 第四單元測(cè)試卷(四)(單元測(cè)試)-2024-2025學(xué)年四年級(jí)語文上冊(cè)統(tǒng)編版
- 期中檢測(cè)卷-2024-2025學(xué)年語文六年級(jí)上冊(cè)(統(tǒng)編版)
- 2《長(zhǎng)征勝利萬歲》《大戰(zhàn)中的插曲》群文閱讀教學(xué)設(shè)計(jì) 2023-2024學(xué)年統(tǒng)編版高中語文選擇性必修上冊(cè)
- 統(tǒng)編版(2024新版)七年級(jí)上冊(cè)歷史第三單元 秦漢時(shí)期:統(tǒng)一多民族封建國(guó)家的建立和鞏固 復(fù)習(xí)課件
- 2024標(biāo)準(zhǔn)物業(yè)管理委托合同示范文本
- 2024年新人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè) 3.2 求代數(shù)式的值 教學(xué)課件
- 4《在民族復(fù)興的歷史豐碑上-2020中國(guó)抗疫記》教學(xué)設(shè)計(jì)統(tǒng)編版高中語文選擇性必修上冊(cè)
- 房屋室內(nèi)裝修合同
評(píng)論
0/150
提交評(píng)論