2016年極坐標(biāo)與參數(shù)方程高考題的幾種常見題型答案

1、極坐標(biāo)與參數(shù)方程高考題的幾種常見題型1、O1和O2的極坐標(biāo)方程分別為，(I)把O1和O2的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；(II)求經(jīng)過O1，O2交點的直線的直角坐標(biāo)方程解： (I)，由得所以即為O1的直角坐標(biāo)方程同理為O2的直角坐標(biāo)方程(II)解:由,兩式相減得4x-4y=0,即過交點的直線的直角坐標(biāo)方程為y=x2、以直角坐標(biāo)系的原點為極點，軸非負(fù)半軸為極軸，在兩種坐標(biāo)系中取相同單位的長度. 已知直線的方程為，曲線的參數(shù)方程為，點是曲線上的一動點.（）求線段的中點的軌跡方程； () 求曲線上的點到直線的距離的最小值.解析（）設(shè)中點的坐標(biāo)為，依據(jù)中點公式有（為參數(shù)），這是點軌跡的參數(shù)方程，消參得點

2、的直角坐標(biāo)方程為. （5分）（）直線的普通方程為，曲線的普通方程為，表示以為圓心，以2為半徑的圓，故所求最小值為圓心到直線 的距離減去半徑，設(shè)所求最小距離為d，則.因此曲線上的點到直線的距離的最小值為. 3、在極坐標(biāo)系下，已知圓和直線。(1)求圓和直線的直角坐標(biāo)方程；當(dāng)時，求直線于圓公共點的極坐標(biāo)。解：（1）圓，即圓的直角坐標(biāo)方程為：，即直線，即則直線的直角坐標(biāo)方程為：，即。（2） 由得 故直線與圓公共點的一個極坐標(biāo)為。4、在直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點，x正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為cos（）=1，M,N分別為C與x軸，y軸的交點。（1）寫出C的直角坐標(biāo)方程，并求M,N的

3、極坐標(biāo)； （2）設(shè)MN的中點為P，求直線OP的極坐標(biāo)方程。解：（）由 C直角方程為（）M點的直角坐標(biāo)為（2，0）N點的直角坐標(biāo)為 P點的直角坐標(biāo)為直線OP極坐標(biāo)方程為5、在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為（1）求曲線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)為曲線上的動點，求點到上點的距離的最小值，并求此時點的坐標(biāo).解析（1）由曲線：  得兩式兩邊平方相加得：即曲線的普通方程為：      由曲線：得：所以 即曲線的直角坐標(biāo)方程為: (2) 由（1）知橢圓與

4、直線無公共點，橢圓上的點到直線的距離為       所以當(dāng)時，的最小值為，此時點的坐標(biāo)為6、在平面直角坐標(biāo)系中, 以為極點, 軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線的極坐標(biāo)方程為, 直線l的參數(shù)方程為: (為參數(shù)) ，兩曲線相交于, 兩點.（）寫曲線直角坐標(biāo)方程和直線普通方程;（）若, 求的值解析 () (曲線的直角坐標(biāo)方程為, 直線的普通方程. （4分）() 直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),代入, 得到, , 對應(yīng)的參數(shù)分別為, ，則 7、已知直線的參數(shù)方程為：，以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（）求

5、曲線的參數(shù)方程；（）當(dāng)時，求直線與曲線交點的極坐標(biāo).解析 （）由，可得所以曲線的直角坐標(biāo)方程為，標(biāo)準(zhǔn)方程為，曲線的極坐標(biāo)方程化為參數(shù)方程為（5分）（）當(dāng)時，直線的方程為，化成普通方程為，由，解得或，所以直線與曲線交點的極坐標(biāo)分別為，；, .8、已知在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為，（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為  （）求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；（）設(shè)點是曲線上的一個動點，求它到直線的距離的取值范圍.解析（）直線的普通方程為，C直角坐標(biāo)方程為.（）設(shè)點，則，所以的取值范圍是. (10分）9、選修44: 坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在直角

6、坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程為參數(shù)）以O(shè)為極點，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系（）求圓C的極坐標(biāo)方程；（）直線的極坐標(biāo)方程是，射線與圓C的交點為O、P，與直線的交點為Q，求線段PQ的長10、（理） 已知曲線C的極坐標(biāo)方程是以極點為平面直角坐標(biāo)系的原點，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程是(t是參數(shù))  (I) 將曲線C的極坐標(biāo)方程和直線的參數(shù)方程分別化為直角坐標(biāo)方程和普通方程；() 若直線與曲線C相交于A，B兩點，且，試求實數(shù)m的值11、在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程是（為參數(shù)）（）將的方程化為普通方程；（）以為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系

7、. 設(shè)曲線的極坐標(biāo)方程是， 求曲線與交點的極坐標(biāo).解析（）依題意，的普通方程為，（）由題意，的普通方程為，代入圓的普通方程后得，解得，點、的直角坐標(biāo)為，從而，.    （7分）12、已知曲線 (t為參數(shù)) ， (為參數(shù))（）化，的方程為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線;（）過曲線的左頂點且傾斜角為的直線交曲絨于A，B兩點，求.解析 解（）曲線為圓心是，半徑是1的圓.曲線為中心是坐標(biāo)原點，焦點在x軸上，長軸長是8，短軸長是6的橢圓. （4分）      （）曲線的左頂點為，則直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）將其代入曲線

8、整理可得：，設(shè)對應(yīng)參數(shù)分別為，則所以.          （10分）13、 在直角坐標(biāo)系中，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)）. 以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，點，直線的極坐標(biāo)方程為.（）判斷點與直線的位置關(guān)系，說明理由；() 設(shè)直線與直線的兩個交點為、，求的值.解析（）直線即， :，點在上. () 直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線C的直角坐標(biāo)方程為，將直線的參數(shù)方程代入曲線C的直角坐標(biāo)方程，有，設(shè)兩根為，. （10分）14、在直角坐標(biāo)系中，以原點O為極點，以軸正半軸為極軸，與直角坐標(biāo)系取相同的長

9、度單位，建立極坐標(biāo)系，設(shè)曲線C參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的極坐標(biāo)方程為.    （）寫出曲線C的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程；    （）求曲線C上的點到直線的最大距離，并求出這個點的坐標(biāo).解析（）由得，則直線的普通方程為. 由得曲線的普通方程為.    （5分）（）在  上任取一點，則點到直線的距離為  ， 當(dāng)，即時， ，此時點.   （10分)15.、（河南省商丘市2014屆高三第三次模擬考試數(shù)學(xué)（理）試題）在極坐標(biāo)系中，已知圓C的圓心，半徑r= （ I）求圓C

10、的極坐標(biāo)方程；（）若，直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），直線交圓C于A、B兩點，求弦長|AB|的取值范圍解：（）直角坐標(biāo)，所以圓的直角坐標(biāo)方程為，2分由得，圓C的直角坐標(biāo)方程為5分（）將，代入的直角坐標(biāo)方程，得 ，則 ，設(shè)，對應(yīng)參數(shù)分別為，則， 因為，所以所以，所以的取值范圍為 16、（昆明第一中學(xué)2014屆高三第五次月考）以直角坐標(biāo)系的原點為極點，x軸的非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，并在兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位，已知直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù))，圓C的極坐標(biāo)方程為。（I）求直線l和圓C的直角坐標(biāo)方程；（）若點P（x，y）在圓C上，求的取值范圍17、（2011年高考（新課標(biāo)理）直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),是上的動點,點滿足=