時間序列分析第六章

1、第六章第六章 多元時間序列分析多元時間序列分析本章結(jié)構(gòu)本章結(jié)構(gòu)平穩(wěn)時間序列建模平穩(wěn)時間序列建模1.虛假回歸虛假回歸2.單位根檢驗單位根檢驗3.協(xié)整協(xié)整4.誤差修正模型誤差修正模型5.6.1 平穩(wěn)時間序列建模平穩(wěn)時間序列建模vARIMAX模型結(jié)構(gòu)tttkkitliitaBBxBBByi)()()()(1例例6.1v在天然氣爐中，輸入的是天然氣，輸出的是 ， 的輸出濃度與天然氣的輸入速率有關(guān)?，F(xiàn)在以中心化后的天然氣輸入速率為輸入序列，建立 的輸出百分濃度模型。 2CO2CO輸入輸入/輸出序列時序圖輸出序列時序圖v 輸入序列v 輸出序列一元分析一元分析v擬合輸入序列v擬合輸出序列3234336. 0

2、37499. 197607. 111228. 0BBBaxtt4221274. 034005. 110703. 3190176.53BBBaytt多元分析多元分析v協(xié)相關(guān)圖擬合回歸模型擬合回歸模型v模型結(jié)構(gòu)v模型口徑tttxBBBBy3122101tttxBBBBy3260057. 0129964. 042573. 05648. 032256.53擬合殘差序列擬合殘差序列v偏自相關(guān)圖v殘差擬合模型ttaBB264. 053. 111擬合模型擬合模型模型結(jié)構(gòu)比較一元模型AIC=196.3SBC=211.1多元模型AIC=8.3SBC=34.0422 . 03 . 11 . 319 .53BBBa

3、ytttttttaBBxBBBBy23264. 053. 11155. 0152. 038. 054. 026.53ARIMAX模型擬合效果圖模型擬合效果圖本章結(jié)構(gòu)本章結(jié)構(gòu)平穩(wěn)時間序列建模平穩(wěn)時間序列建模1.虛假回歸虛假回歸2.單位根檢驗單位根檢驗3.協(xié)整協(xié)整4.誤差修正模型誤差修正模型5.6.2 虛假回歸虛假回歸v假設(shè)條件v檢驗統(tǒng)計量v虛假回歸0:0:1110HH1t)(Pr2非平穩(wěn)序列ntt本章結(jié)構(gòu)本章結(jié)構(gòu)平穩(wěn)時間序列建模平穩(wěn)時間序列建模1.虛假回歸虛假回歸2.單位根檢驗單位根檢驗3.協(xié)整協(xié)整4.誤差修正模型誤差修正模型5.6.3 單位根檢驗單位根檢驗v定義 通過檢驗特征根是在單位圓內(nèi)還是

4、單位圓上（外），來檢驗序列的平穩(wěn)性v方法 DF檢驗 ADF檢驗 PP檢驗DF檢驗檢驗v假設(shè)條件 原假設(shè)：序列非平穩(wěn) 備擇假設(shè)：序列平穩(wěn)v檢驗統(tǒng)計量 時 時110：H111H：11) 1 , 0()()(1111NSt漸近11)(111SDF統(tǒng)計量統(tǒng)計量v 時v 時1111) 1 , 0()()(1111NSt漸近1021011)()()()(1drrWrdWrWS極限D(zhuǎn)F檢驗的等價表達(dá)檢驗的等價表達(dá)v等價假設(shè)v檢驗統(tǒng)計量100110其中：HH) (SDF檢驗的三種類型檢驗的三種類型v 第一種類型v 第二種類型v 第三種類型tttxx11tttxx11tttxtx11例例6.2v對1978年20

5、02年中國農(nóng)村居民家庭人均純收入對數(shù)序列 和生活消費(fèi)支出對數(shù)序列 進(jìn)行檢驗 lntxlnty例例6.2 時序圖時序圖例例6.2 輸入序列的輸入序列的DF檢驗檢驗例例6.2 輸出序列的輸出序列的DF檢驗檢驗ADF檢驗檢驗vDF檢驗只適用于AR(1)過程的平穩(wěn)性檢驗 。為了使檢驗?zāi)苓m用于AR(p)過程的平穩(wěn)性檢驗，人們對檢驗進(jìn)行了一定的修正，得到增廣檢驗（Augmented DickeyFuller），簡記為ADF檢驗ADF檢驗的原理檢驗的原理v若AR(p)序列有單位根存在，則自回歸系數(shù)之和恰好等于1 1010211111pppppADF檢驗檢驗v等價假設(shè)v檢驗統(tǒng)計量1002110pHH其中：)

6、(SADF檢驗的三種類型檢驗的三種類型v 第一種類型v 第二種類型v 第三種類型tptpttxxx11tptpttxxx11tptpttxxtx11例例6.2續(xù)續(xù)v對1978年2002年中國農(nóng)村居民家庭人均純收入對數(shù)差分后序列 和生活消費(fèi)支出對數(shù)差分后序列 進(jìn)行檢驗 txlntyln例例6.2 序列的序列的ADF檢驗檢驗lntx例例6.2 序列的序列的ADF檢驗檢驗tylnPP檢驗檢驗vADF檢驗主要適用于方差齊性場合，它對于異方差序列的平穩(wěn)性檢驗效果不佳vPhillips和 Perron于1988年對ADF檢驗進(jìn)行了非參數(shù)修正，提出了PP檢驗統(tǒng)計量。vPP檢驗統(tǒng)計量適用于異方差場合的平穩(wěn)性檢

7、驗，且服從相應(yīng)的ADF檢驗統(tǒng)計量的極限分布 PP檢驗統(tǒng)計量檢驗統(tǒng)計量v其中：TtTtSlSlSlxxTZ221122222)()(21 ()()(TttT1212) 1 (ljTjtjttjTttSllwTT1111212)(2)2(11111)3(TttTxTx例例6.2續(xù)續(xù)v對1978年2002年中國農(nóng)村居民家庭人均純收入對數(shù)差分后序列 和生活消費(fèi)支出對數(shù)差分后序列 進(jìn)行PP檢驗 txlntyln例例6.2 序列的序列的pp檢驗檢驗lntx例例6.2 序列的序列的PP檢驗檢驗lnty例例6.2 二階差分后序列的二階差分后序列的PP檢驗檢驗本章結(jié)構(gòu)本章結(jié)構(gòu)平穩(wěn)時間序列建模平穩(wěn)時間序列建模1.

8、虛假回歸虛假回歸2.單位根檢驗單位根檢驗3.協(xié)整協(xié)整4.誤差修正模型誤差修正模型5.6.4 協(xié)整協(xié)整v單整的概念 如果序列平穩(wěn)，說明序列不存在單位根，這時稱序列為零階單整序列，簡記為 假如原序列一階差分后平穩(wěn)，說明序列存在一個單位根，這時稱序列為一階單整序列，簡記為 假如原序列至少需要進(jìn)行d階差分才能實(shí)現(xiàn)平穩(wěn)，說明原序列存在d個單位根，這時稱原序列為階單整序列，簡記為 (0)txI) 1 ( Ixt)(dIxt單整的性質(zhì)單整的性質(zhì)v 若 ，對任意非零實(shí)數(shù)a，b，有v 若 ，對任意非零實(shí)數(shù)a，b，有v 若 ， 對任意非零實(shí)數(shù)a，b，有v 若 ， 對任意非零實(shí)數(shù)a，b，有)0( Ixt)(dIxt

9、)0( Ixt)0( Iyt)(dIxt)(cIyt)0( Ibxat)(dIbxat)0( Ibyaxzttt)(kIbyaxzttt,maxcdk 協(xié)整的概念協(xié)整的概念v假定自變量序列為 ，響應(yīng)變量序列為 ，構(gòu)造回歸模型 假定回歸殘差序列 平穩(wěn)，我們稱響應(yīng)序列 與自變量序列 之間具有協(xié)整關(guān)系。 ,1kxxtykitititxy10 tty ,1kxx協(xié)整檢驗協(xié)整檢驗v假設(shè)條件 原假設(shè)：多元非平穩(wěn)序列之間不存在協(xié)整關(guān)系 備擇假設(shè)：多元非平穩(wěn)序列之間存在協(xié)整關(guān)系v檢驗步驟 建立響應(yīng)序列與輸入序列之間的回歸模型 對回歸殘差序列進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗 1),(:0kkIHt)0(:1IHt例例6.2續(xù)續(xù)v

10、對1978年2002年中國農(nóng)村居民家庭人均純收入對數(shù)序列 和生活消費(fèi)支出對數(shù)序列 進(jìn)行EG檢驗。 lntxlnty構(gòu)造回歸模型構(gòu)造回歸模型v擬合模型 一元線性模型v估計方法 最小二乘估計v擬合模型口徑tttxyln96832. 0ln殘差序列單位根檢驗殘差序列單位根檢驗我們可以以91.55%（10.0845）的把握斷定殘差序列平穩(wěn)且具有一階自相關(guān)性ttt11最終擬合模型最終擬合模型Bxyttt83713. 01ln96821. 0ln)000893. 0 , 0(.Nvdiit本章結(jié)構(gòu)本章結(jié)構(gòu)平穩(wěn)時間序列建模平穩(wěn)時間序列建模1.虛假回歸虛假回歸2.單位根檢驗單位根檢驗3.協(xié)整協(xié)整4.誤差修正模型誤差修正模型5.誤差修正模型誤差修正模型v誤差修正模型（Error Correction Model）簡稱為ECM，最初由Hendry和Anderson于1977年提出，它常常作為協(xié)整回歸模型的補(bǔ)充模型出現(xiàn)v協(xié)整模型度量序列之間的長期均衡關(guān)系，而ECM模型則解釋序列的短期波動關(guān)系 短期影響因素分析短期影響因素分析v響應(yīng)序列的當(dāng)期波動 主要會受到三方面短期波動的影響 輸入序列的當(dāng)期波動 上一期的誤差 純隨機(jī)波動ttttttttttECMxyxxyy1111tytx1tECMt誤差修正模型誤差修正模型ttttECMxy110例例6.