數(shù)認(rèn)識(shí)講座(吳老師1)

1、如何如何在在“數(shù)的認(rèn)識(shí)數(shù)的認(rèn)識(shí)”教學(xué)教學(xué) 中幫助學(xué)生建立中幫助學(xué)生建立“數(shù)數(shù)”的概念？的概念？1 北京教育科學(xué)研究院北京教育科學(xué)研究院 吳正憲吳正憲數(shù)的認(rèn)識(shí)：數(shù)的認(rèn)識(shí)：一上：一上：2020以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)（含以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)（含0 0的認(rèn)識(shí)）的認(rèn)識(shí)）一下：一下：100100以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)二下：萬(wàn)以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)二下：萬(wàn)以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)三上：分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)三上：分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)三下：小數(shù)的初步認(rèn)識(shí)三下：小數(shù)的初步認(rèn)識(shí)四上：大數(shù)的認(rèn)識(shí)（億以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)）四上：大數(shù)的認(rèn)識(shí)（億以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)）四下：小數(shù)的意義和性質(zhì)四下：小數(shù)的意義和性質(zhì)五下：分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)五下：分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)六下：負(fù)數(shù)的認(rèn)識(shí)六下：負(fù)數(shù)的認(rèn)識(shí)0

2、1“自左向右自左向右”，數(shù)級(jí)拓展數(shù)級(jí)拓展“向微觀向微觀”，數(shù)域拓展數(shù)域拓展改變方向，改變方向，“自右向左自右向左”2內(nèi)容內(nèi)容學(xué)段學(xué)段標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)數(shù)的數(shù)的認(rèn)識(shí)認(rèn)識(shí)第第一一學(xué)學(xué)段段知道用算盤(pán)可以表示多位數(shù)知道用算盤(pán)可以表示多位數(shù)在現(xiàn)實(shí)情境中理解萬(wàn)以內(nèi)數(shù)的意義在現(xiàn)實(shí)情境中理解萬(wàn)以內(nèi)數(shù)的意義第第二二學(xué)學(xué)段段第二學(xué)段的要求雖然課程內(nèi)容總的條目數(shù)沒(méi)有變化，但具體的內(nèi)容還是有一些重要的調(diào)整。主要包括：小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)了理解他小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)了理解他們的意義們的意義，以及會(huì)進(jìn)行小數(shù)、分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的轉(zhuǎn)化。在這個(gè)轉(zhuǎn)化的過(guò)程中，學(xué)生必然需要了解它們之間的關(guān)系，所以不再要求探索小數(shù)、分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)之間的

3、關(guān)系。新課標(biāo)中關(guān)于新課標(biāo)中關(guān)于“數(shù)的認(rèn)識(shí)數(shù)的認(rèn)識(shí)”的要求與以往有的要求與以往有何主要不同？何主要不同？在數(shù)概念建立的過(guò)程中要注意的問(wèn)題：在數(shù)概念建立的過(guò)程中要注意的問(wèn)題：一、注重一、注重借助借助具體情境具體情境理解數(shù)的意義理解數(shù)的意義二、二、注重注重把握核心概念把握核心概念理解數(shù)的意義理解數(shù)的意義三、三、注重注重借助多種模型借助多種模型理解數(shù)的意義理解數(shù)的意義五、五、注重注重在循序漸進(jìn)中在循序漸進(jìn)中理解數(shù)的意義理解數(shù)的意義四、注重四、注重借助動(dòng)手操作借助動(dòng)手操作理解數(shù)的意義理解數(shù)的意義4一、注重一、注重借助借助具體情境具體情境理解數(shù)的意義理解數(shù)的意義 小學(xué)生小學(xué)生抽象思維較差，尤其是一、二年級(jí)

4、的學(xué)抽象思維較差，尤其是一、二年級(jí)的學(xué)生更是以形象思維為主，而對(duì)自然數(shù)的認(rèn)識(shí)則是生更是以形象思維為主，而對(duì)自然數(shù)的認(rèn)識(shí)則是從一年級(jí)一入學(xué)就開(kāi)始了，所以在教學(xué)中我們應(yīng)從一年級(jí)一入學(xué)就開(kāi)始了，所以在教學(xué)中我們應(yīng)該緊密聯(lián)系生活實(shí)際，借助直觀形象的事物幫助該緊密聯(lián)系生活實(shí)際，借助直觀形象的事物幫助學(xué)生經(jīng)歷由具體學(xué)生經(jīng)歷由具體抽象抽象具體的認(rèn)識(shí)過(guò)程，進(jìn)而具體的認(rèn)識(shí)過(guò)程，進(jìn)而幫助學(xué)生理解自然數(shù)的含義幫助學(xué)生理解自然數(shù)的含義。 從從2 2個(gè)人、個(gè)人、2 2頭牛、頭牛、2 2個(gè)櫻桃、個(gè)櫻桃、2 2個(gè)車(chē)輪、個(gè)車(chē)輪、2 2棵樹(shù)、棵樹(shù)、2 2本書(shū)等等，抽象出本書(shū)等等，抽象出2 2這個(gè)數(shù)，這時(shí)用一個(gè)數(shù)字也是一這個(gè)數(shù)，

5、這時(shí)用一個(gè)數(shù)字也是一個(gè)特殊的符號(hào)來(lái)表示數(shù)量，已經(jīng)把具體的單位和這個(gè)個(gè)特殊的符號(hào)來(lái)表示數(shù)量，已經(jīng)把具體的單位和這個(gè)數(shù)量的具體含義去掉，抽象為數(shù)數(shù)量的具體含義去掉，抽象為數(shù)“2 2”。反過(guò)來(lái)，。反過(guò)來(lái)，2 2可可以表示任何具有以表示任何具有2 2這樣數(shù)量特征的事物，這時(shí)可以讓這樣數(shù)量特征的事物，這時(shí)可以讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)生活中你還見(jiàn)到哪些數(shù)量是學(xué)生說(shuō)一說(shuō)生活中你還見(jiàn)到哪些數(shù)量是2 2的事物？的事物？100以內(nèi)各數(shù)的認(rèn)識(shí)以內(nèi)各數(shù)的認(rèn)識(shí)結(jié)合結(jié)合具體情境進(jìn)一步理解數(shù)的意義具體情境進(jìn)一步理解數(shù)的意義7具體、形象具體、形象8具體、半形象具體、半形象100100以內(nèi)各數(shù)的認(rèn)識(shí)以內(nèi)各數(shù)的認(rèn)識(shí)結(jié)合結(jié)合具體情境進(jìn)一步理解

6、數(shù)的意義具體情境進(jìn)一步理解數(shù)的意義9模型、半抽象模型、半抽象100100以內(nèi)各數(shù)的認(rèn)識(shí)以內(nèi)各數(shù)的認(rèn)識(shí)結(jié)合結(jié)合具體情境進(jìn)一步理解數(shù)的意義具體情境進(jìn)一步理解數(shù)的意義10完全抽象完全抽象100以內(nèi)各數(shù)的認(rèn)識(shí)以內(nèi)各數(shù)的認(rèn)識(shí)結(jié)合結(jié)合具體情境進(jìn)一步理解數(shù)的意義具體情境進(jìn)一步理解數(shù)的意義天安門(mén)廣場(chǎng)：長(zhǎng)880米，寬500米，共44萬(wàn)平方米， 是世界上最大的廣場(chǎng) ，可容納一百萬(wàn)人。大數(shù)的認(rèn)識(shí) 如果如果1 1秒鐘數(shù)一張秒鐘數(shù)一張1 1元錢(qián)，每天元錢(qián)，每天2424小時(shí)不小時(shí)不間斷地?cái)?shù)，要數(shù)完一億元錢(qián)，大家猜猜用多間斷地?cái)?shù)，要數(shù)完一億元錢(qián)，大家猜猜用多長(zhǎng)時(shí)間？長(zhǎng)時(shí)間？ （3 3年年2 2個(gè)月）個(gè)月） 1 1億張紙摞億

7、張紙摞起來(lái)大約有多高？起來(lái)大約有多高？大約大約是是1 1萬(wàn)米，比珠穆朗瑪峰萬(wàn)米，比珠穆朗瑪峰88488848米還高。參照物的選擇，米還高。參照物的選擇，有助于學(xué)生理解有助于學(xué)生理解1 1億的大小，億的大小，易于形成數(shù)感。逐步將有形的易于形成數(shù)感。逐步將有形的數(shù)，擴(kuò)展到無(wú)形的數(shù)。數(shù)，擴(kuò)展到無(wú)形的數(shù)。二、注重二、注重把握核心概念把握核心概念理解數(shù)的意義理解數(shù)的意義 數(shù)位數(shù)位、計(jì)數(shù)單位、位值制、十進(jìn)制記數(shù)、計(jì)數(shù)單位、位值制、十進(jìn)制記數(shù)法法等核心概念對(duì)學(xué)生理解自然數(shù)的意義起著等核心概念對(duì)學(xué)生理解自然數(shù)的意義起著至關(guān)重要的作用，因此教師在教學(xué)中要給予至關(guān)重要的作用，因此教師在教學(xué)中要給予充分的重視，通過(guò)

8、這些核心概念的建立，幫充分的重視，通過(guò)這些核心概念的建立，幫助學(xué)生更好地理解掌握自然數(shù)的意義。助學(xué)生更好地理解掌握自然數(shù)的意義。 第一第一學(xué)段完成整數(shù)萬(wàn)級(jí)的認(rèn)識(shí)，第二學(xué)段認(rèn)識(shí)學(xué)段完成整數(shù)萬(wàn)級(jí)的認(rèn)識(shí)，第二學(xué)段認(rèn)識(shí)萬(wàn)以上的數(shù)，進(jìn)而整理十進(jìn)制計(jì)數(shù)法。我國(guó)的計(jì)數(shù)萬(wàn)以上的數(shù)，進(jìn)而整理十進(jìn)制計(jì)數(shù)法。我國(guó)的計(jì)數(shù)單位是每四位一級(jí)，在國(guó)際上普遍使用的是三位一單位是每四位一級(jí)，在國(guó)際上普遍使用的是三位一級(jí)，在學(xué)習(xí)時(shí)可以讓學(xué)生了解。級(jí)，在學(xué)習(xí)時(shí)可以讓學(xué)生了解。 在在歷史上，曾經(jīng)出現(xiàn)五進(jìn)制、二十進(jìn)制、六十歷史上，曾經(jīng)出現(xiàn)五進(jìn)制、二十進(jìn)制、六十進(jìn)制進(jìn)制等等。當(dāng)然，最多的是以。當(dāng)然，最多的是以1010為數(shù)基，現(xiàn)在世界各為

9、數(shù)基，現(xiàn)在世界各國(guó)通用的十進(jìn)制，即重要的國(guó)通用的十進(jìn)制，即重要的“滿十進(jìn)一滿十進(jìn)一”的方法。的方法。 位位值制值制 所謂所謂“位值制位值制”，是指相同的計(jì)數(shù)符號(hào)由于所，是指相同的計(jì)數(shù)符號(hào)由于所處的位置不同處的位置不同，所，所表示數(shù)目的大小表示數(shù)目的大小也也不同。有了位不同。有了位值制，就可以用有限的數(shù)字表示出無(wú)限的自然數(shù)，值制，就可以用有限的數(shù)字表示出無(wú)限的自然數(shù)，這是這是計(jì)計(jì)數(shù)歷史上的一個(gè)創(chuàng)造，一個(gè)奇跡。因此馬克數(shù)歷史上的一個(gè)創(chuàng)造，一個(gè)奇跡。因此馬克思在他的數(shù)學(xué)手稿一書(shū)中稱(chēng)思在他的數(shù)學(xué)手稿一書(shū)中稱(chēng)十進(jìn)位值制十進(jìn)位值制計(jì)計(jì)數(shù)法數(shù)法為為“最妙的發(fā)明之一最妙的發(fā)明之一”。 1.1.重視重視1010

10、的概念的建立的概念的建立 教學(xué)教學(xué)1010的認(rèn)識(shí)要讓學(xué)生親自感受到由的認(rèn)識(shí)要讓學(xué)生親自感受到由9 9再加再加1 1變變成十的過(guò)程，可以數(shù)、擺、捆、撥、說(shuō)等，讓學(xué)生感成十的過(guò)程，可以數(shù)、擺、捆、撥、說(shuō)等，讓學(xué)生感受受1010個(gè)一是一個(gè)十。建立個(gè)一是一個(gè)十。建立1010的概念，在認(rèn)識(shí)的概念，在認(rèn)識(shí)11-2011-20各數(shù)各數(shù)的認(rèn)識(shí)中仍然要關(guān)注的認(rèn)識(shí)中仍然要關(guān)注1010的概念的建立，體會(huì)滿十進(jìn)一的概念的建立，體會(huì)滿十進(jìn)一的過(guò)程。的過(guò)程。 2 2. .重視數(shù)計(jì)數(shù)重視數(shù)計(jì)數(shù)單位單位 為為幫助學(xué)生了解十進(jìn)制計(jì)數(shù)法和位幫助學(xué)生了解十進(jìn)制計(jì)數(shù)法和位值值制。制。還還要重要重視數(shù)計(jì)數(shù)單位視數(shù)計(jì)數(shù)單位， 通過(guò)數(shù)計(jì)數(shù)

11、單位幫助學(xué)生通過(guò)數(shù)計(jì)數(shù)單位幫助學(xué)生逐步建立新逐步建立新的計(jì)數(shù)單位，的計(jì)數(shù)單位， 1010個(gè)一是一個(gè)十，個(gè)一是一個(gè)十，1010個(gè)十是一百，個(gè)十是一百，10 10 個(gè)百是一千，在一個(gè)單位、一個(gè)單位地?cái)?shù)的活動(dòng)中，個(gè)百是一千，在一個(gè)單位、一個(gè)單位地?cái)?shù)的活動(dòng)中， 學(xué)生充分體會(huì)每數(shù)滿學(xué)生充分體會(huì)每數(shù)滿1010個(gè)單位就產(chǎn)生一個(gè)新的計(jì)數(shù)單個(gè)單位就產(chǎn)生一個(gè)新的計(jì)數(shù)單位位! ! 感受了兩個(gè)相鄰計(jì)數(shù)單位間的進(jìn)率是十感受了兩個(gè)相鄰計(jì)數(shù)單位間的進(jìn)率是十 3 3. .重視數(shù)位順序表的重視數(shù)位順序表的使用使用 隨著隨著認(rèn)識(shí)的數(shù)越來(lái)越大教師應(yīng)不斷擴(kuò)充完善數(shù)位認(rèn)識(shí)的數(shù)越來(lái)越大教師應(yīng)不斷擴(kuò)充完善數(shù)位順序表順序表! ! 比如：比如

12、：2020以內(nèi)以內(nèi) 的數(shù)起就讓學(xué)生了解個(gè)位和十的數(shù)起就讓學(xué)生了解個(gè)位和十位位! ! 百以內(nèi)數(shù)時(shí)補(bǔ)充認(rèn)識(shí)百位百以內(nèi)數(shù)時(shí)補(bǔ)充認(rèn)識(shí)百位! ! 在在 認(rèn)識(shí)萬(wàn)以內(nèi)數(shù)的時(shí)認(rèn)識(shí)萬(wàn)以內(nèi)數(shù)的時(shí)候候認(rèn)識(shí)萬(wàn)位認(rèn)識(shí)萬(wàn)位! !，在在大數(shù)的認(rèn)識(shí)時(shí)大數(shù)的認(rèn)識(shí)時(shí)里學(xué)生將認(rèn)識(shí)萬(wàn)級(jí)和億里學(xué)生將認(rèn)識(shí)萬(wàn)級(jí)和億級(jí)的數(shù)以及比億更大的數(shù)級(jí)的數(shù)以及比億更大的數(shù)! ! 數(shù)位順序表有助于學(xué)生了數(shù)位順序表有助于學(xué)生了解十進(jìn)制計(jì)數(shù)法，理解數(shù)的意義并掌握讀數(shù)寫(xiě)數(shù)的方解十進(jìn)制計(jì)數(shù)法，理解數(shù)的意義并掌握讀數(shù)寫(xiě)數(shù)的方法。法。三、注重借助三、注重借助多種模型多種模型理解數(shù)的意義理解數(shù)的意義 多種模型的表征：在數(shù)的認(rèn)識(shí)過(guò)程中，我們要注意多種模型的表征：在數(shù)的認(rèn)

13、識(shí)過(guò)程中，我們要注意運(yùn)用多種模型幫助學(xué)生理解數(shù)的意義建立數(shù)的概念，運(yùn)用多種模型幫助學(xué)生理解數(shù)的意義建立數(shù)的概念，比如說(shuō)：計(jì)數(shù)器、數(shù)位桶，方格圖、數(shù)位順序表等，比如說(shuō)：計(jì)數(shù)器、數(shù)位桶，方格圖、數(shù)位順序表等，這樣逐漸建立起抽象的數(shù)和現(xiàn)實(shí)中的數(shù)量之間的關(guān)系，這樣逐漸建立起抽象的數(shù)和現(xiàn)實(shí)中的數(shù)量之間的關(guān)系，并且能夠知道這個(gè)大小和現(xiàn)實(shí)中的多少之間的關(guān)系，并且能夠知道這個(gè)大小和現(xiàn)實(shí)中的多少之間的關(guān)系，這也是數(shù)感很重要的本質(zhì)問(wèn)題這也是數(shù)感很重要的本質(zhì)問(wèn)題。以自然數(shù)的認(rèn)識(shí)為例：。以自然數(shù)的認(rèn)識(shí)為例：百以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)百以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)2223百以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)百以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)24百以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)百以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)25百以內(nèi)數(shù)的認(rèn)

14、識(shí)百以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)百數(shù)表百數(shù)表26百以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)百以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)27百以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)百以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)萬(wàn)以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)萬(wàn)以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)萬(wàn)以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)1010個(gè)一是十，個(gè)一是十，1010個(gè)十是一百，個(gè)十是一百，1010個(gè)一百是一千，個(gè)一百是一千，1010個(gè)一千是一萬(wàn)個(gè)一千是一萬(wàn) 在實(shí)際教學(xué)中我們還要在實(shí)際教學(xué)中我們還要關(guān)注多種模型的運(yùn)用，幫關(guān)注多種模型的運(yùn)用，幫助學(xué)生理解分?jǐn)?shù)的意義。助學(xué)生理解分?jǐn)?shù)的意義。1 1分?jǐn)?shù)的面積模型：分?jǐn)?shù)的面積模型：用面積的用面積的“部分部分整體整體”表示分?jǐn)?shù)表示分?jǐn)?shù) 利用利用多種模型幫助學(xué)生理解分?jǐn)?shù)的意義多種模型幫助學(xué)生理解分?jǐn)?shù)的意義用集合的用集合的“子集子集全集全集”來(lái)表示分?jǐn)?shù)來(lái)

15、表示分?jǐn)?shù)2.2.分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)的的集合模型集合模型 3.3.分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)的“數(shù)線模型數(shù)線模型”：數(shù)線上的點(diǎn)表示分?jǐn)?shù)：數(shù)線上的點(diǎn)表示分?jǐn)?shù) 分?jǐn)?shù)墻 認(rèn)識(shí)認(rèn)識(shí)自然數(shù)的重點(diǎn)在于使學(xué)生能夠從數(shù)量抽象到數(shù)，自然數(shù)的重點(diǎn)在于使學(xué)生能夠從數(shù)量抽象到數(shù)，而抽象離不開(kāi)直觀的支撐和操作，因此我們要注意運(yùn)用而抽象離不開(kāi)直觀的支撐和操作，因此我們要注意運(yùn)用多種學(xué)具通過(guò)動(dòng)手操作，來(lái)幫助學(xué)生理解數(shù)的意義，建多種學(xué)具通過(guò)動(dòng)手操作，來(lái)幫助學(xué)生理解數(shù)的意義，建立數(shù)的概念。比如：可以借助計(jì)數(shù)器、數(shù)位桶，小棒、立數(shù)的概念。比如：可以借助計(jì)數(shù)器、數(shù)位桶，小棒、方塊模型、方格圖、數(shù)位順序表等學(xué)具，逐漸建立起抽方塊模型、方格圖、數(shù)位順序表等學(xué)具，

16、逐漸建立起抽象的數(shù)和現(xiàn)實(shí)中的數(shù)量之間的關(guān)系。教學(xué)中可以讓學(xué)生象的數(shù)和現(xiàn)實(shí)中的數(shù)量之間的關(guān)系。教學(xué)中可以讓學(xué)生借助學(xué)具通過(guò)親自數(shù)一數(shù)、擺一擺、圈一圈、畫(huà)一畫(huà)等借助學(xué)具通過(guò)親自數(shù)一數(shù)、擺一擺、圈一圈、畫(huà)一畫(huà)等活動(dòng)，經(jīng)歷抽象的數(shù)與具體的事物一一對(duì)應(yīng)的過(guò)程，感活動(dòng)，經(jīng)歷抽象的數(shù)與具體的事物一一對(duì)應(yīng)的過(guò)程，感受具體的數(shù)量，理解自然數(shù)的實(shí)際意義。受具體的數(shù)量，理解自然數(shù)的實(shí)際意義。四、注重四、注重借助動(dòng)手操作借助動(dòng)手操作理解數(shù)的意義理解數(shù)的意義 在教學(xué)“1120各數(shù)的認(rèn)識(shí)”一課時(shí)，許多教師都非常注重讓學(xué)生利用小棒，通過(guò)動(dòng)手?jǐn)?shù)一數(shù)、捆一捆、擺一擺，借助直觀形象的學(xué)具來(lái)理解1120各數(shù)的組成，進(jìn)而加深對(duì)每個(gè)數(shù)

17、意義的理解。有的教師在教學(xué)有的教師在教學(xué)“100100以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)”時(shí)，就為學(xué)生準(zhǔn)時(shí)，就為學(xué)生準(zhǔn)備了充足的學(xué)具，讓學(xué)生先估一估大約有多少根小棒或備了充足的學(xué)具，讓學(xué)生先估一估大約有多少根小棒或小方塊（如下圖），再讓學(xué)生親自動(dòng)手?jǐn)?shù)一數(shù)，經(jīng)歷由小方塊（如下圖），再讓學(xué)生親自動(dòng)手?jǐn)?shù)一數(shù)，經(jīng)歷由1 1一一點(diǎn)數(shù)到一一點(diǎn)數(shù)到100100的過(guò)程。這種一一點(diǎn)數(shù)是學(xué)生認(rèn)識(shí)自然數(shù)的過(guò)程。這種一一點(diǎn)數(shù)是學(xué)生認(rèn)識(shí)自然數(shù)必須要經(jīng)歷的實(shí)踐過(guò)程，這一過(guò)程使學(xué)生由無(wú)意識(shí)的唱必須要經(jīng)歷的實(shí)踐過(guò)程，這一過(guò)程使學(xué)生由無(wú)意識(shí)的唱數(shù)到逐步理解掌握自然數(shù)的實(shí)際意義，由只會(huì)認(rèn)數(shù)到開(kāi)數(shù)到逐步理解掌握自然數(shù)的實(shí)際意義，由只會(huì)認(rèn)數(shù)到

18、開(kāi)始學(xué)習(xí)運(yùn)用數(shù)，所以這一過(guò)程是十分有必要的、也是十始學(xué)習(xí)運(yùn)用數(shù)，所以這一過(guò)程是十分有必要的、也是十分重要的。當(dāng)然在一個(gè)一個(gè)地?cái)?shù)的基礎(chǔ)上，還可以引導(dǎo)分重要的。當(dāng)然在一個(gè)一個(gè)地?cái)?shù)的基礎(chǔ)上，還可以引導(dǎo)學(xué)生幾個(gè)幾個(gè)地?cái)?shù)，如：可以兩個(gè)兩個(gè)地?cái)?shù)、五個(gè)五個(gè)學(xué)生幾個(gè)幾個(gè)地?cái)?shù)，如：可以兩個(gè)兩個(gè)地?cái)?shù)、五個(gè)五個(gè)地?cái)?shù)、十個(gè)十個(gè)地?cái)?shù)，以此來(lái)不斷豐富學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)。地?cái)?shù)、十個(gè)十個(gè)地?cái)?shù)，以此來(lái)不斷豐富學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)。五、注重五、注重在循序漸進(jìn)中在循序漸進(jìn)中理解數(shù)的意義理解數(shù)的意義 學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)生對(duì)于數(shù)概念的理解需要多層次、多角概念的理解需要多層次、多角度、多階段的漸進(jìn)學(xué)習(xí)，希望老師們能夠整體把度、多階段的漸進(jìn)學(xué)習(xí)，希望老師

19、們能夠整體把握好各部分內(nèi)容的要求與各部分之間的相互關(guān)聯(lián)，握好各部分內(nèi)容的要求與各部分之間的相互關(guān)聯(lián)，使學(xué)生通過(guò)小學(xué)階段的學(xué)習(xí)對(duì)自然數(shù)能夠有一個(gè)使學(xué)生通過(guò)小學(xué)階段的學(xué)習(xí)對(duì)自然數(shù)能夠有一個(gè)較為全面深刻的認(rèn)識(shí)和理解。較為全面深刻的認(rèn)識(shí)和理解。自然數(shù)自然數(shù)5 5的含義有哪些的含義有哪些？請(qǐng)大家想一想？請(qǐng)大家想一想1.1.自然數(shù)含義的不斷豐富自然數(shù)含義的不斷豐富自然數(shù)自然數(shù)(0(0除外除外) )的意義的意義在下面不同的情景中，自然數(shù)在下面不同的情景中，自然數(shù)5的意義有何區(qū)別？的意義有何區(qū)別？ 桌子上放著桌子上放著5 5個(gè)蘋(píng)果個(gè)蘋(píng)果。 他坐在前排左起第他坐在前排左起第5 5個(gè)座位上個(gè)座位上。 這根鐵絲長(zhǎng)這

20、根鐵絲長(zhǎng)5cm5cm。 小棒的長(zhǎng)度是鐵絲的小棒的長(zhǎng)度是鐵絲的5 5倍。倍。 2 +5 835。052.2.對(duì)于分?jǐn)?shù)多維多元的認(rèn)識(shí)對(duì)于分?jǐn)?shù)多維多元的認(rèn)識(shí) 作為作為老師要老師要深入理解深入理解分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)豐富的意義豐富的意義，才有才有可可能引導(dǎo)學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)意義的深刻認(rèn)識(shí)。能引導(dǎo)學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)意義的深刻認(rèn)識(shí)。 首先首先 把握理解分?jǐn)?shù)的兩個(gè)主線把握理解分?jǐn)?shù)的兩個(gè)主線：比比和和數(shù)。數(shù)?！氨缺取笔且环N是一種關(guān)系；關(guān)系；“數(shù)數(shù)表現(xiàn)的是一個(gè)結(jié)果。表現(xiàn)的是一個(gè)結(jié)果。 分?jǐn)?shù)意義分?jǐn)?shù)意義比比數(shù)數(shù)比率比率度量度量運(yùn)作運(yùn)作商商其次要注意從其次要注意從四個(gè)四個(gè)層面層面理解分?jǐn)?shù)意義理解分?jǐn)?shù)意義 “比率比率”是指部分與整體的關(guān)系和部分

21、與部分的是指部分與整體的關(guān)系和部分與部分的關(guān)系。例如一個(gè)圓平均分成關(guān)系。例如一個(gè)圓平均分成4 4份，每一份是整體的份，每一份是整體的 四四分之一分之一。又例如，一個(gè)。又例如，一個(gè)正方形正方形面積是整個(gè)面積是整個(gè)正方形正方形的的三三分之一分之一 ，整體圖形的面積應(yīng)該是多少？顯然，整體圖，整體圖形的面積應(yīng)該是多少？顯然，整體圖形的面積應(yīng)該是這樣的三份。形的面積應(yīng)該是這樣的三份。 “度量度量”指的是可以將分?jǐn)?shù)理解為分?jǐn)?shù)單位的指的是可以將分?jǐn)?shù)理解為分?jǐn)?shù)單位的累積。例如累積。例如 五分之二五分之二里面有里面有2 2個(gè)個(gè)五個(gè)之一五個(gè)之一 ，就，就是用分?jǐn)?shù)是用分?jǐn)?shù) 作為單位度量作為單位度量2 2次的結(jié)果。度

22、量維度次的結(jié)果。度量維度的體驗(yàn)也可以直接作用于分?jǐn)?shù)加（減）法的學(xué)的體驗(yàn)也可以直接作用于分?jǐn)?shù)加（減）法的學(xué)習(xí)中。習(xí)中。 “運(yùn)作運(yùn)作”主要指的是將對(duì)分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)轉(zhuǎn)化為一個(gè)主要指的是將對(duì)分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)轉(zhuǎn)化為一個(gè)運(yùn)算的過(guò)程。例如，想知道運(yùn)算的過(guò)程。例如，想知道8 8個(gè)蘋(píng)果的四分之三個(gè)蘋(píng)果的四分之三 是多是多少少個(gè)蘋(píng)果個(gè)蘋(píng)果，即將，即將8 8個(gè)蘋(píng)果個(gè)蘋(píng)果這個(gè)整體平均分成這個(gè)整體平均分成4 4份，取其份，取其中的中的3 3份，列出算式就是份，列出算式就是8 84 43 3。 “商商” 主要是指分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為除法之后運(yùn)算的結(jié)主要是指分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為除法之后運(yùn)算的結(jié)果，果，讓學(xué)生體會(huì)讓學(xué)生體會(huì)分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)也也可以和其他數(shù)一樣進(jìn)行

23、運(yùn)可以和其他數(shù)一樣進(jìn)行運(yùn)算。算。 以上這四個(gè)以上這四個(gè)方面的理解，方面的理解，對(duì)學(xué)生多角度認(rèn)識(shí)對(duì)學(xué)生多角度認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)都發(fā)揮著重要的作用。它們相輔相成，共同分?jǐn)?shù)都發(fā)揮著重要的作用。它們相輔相成，共同承擔(dān)著學(xué)生對(duì)于分?jǐn)?shù)內(nèi)涵豐富性認(rèn)識(shí)的建構(gòu)。承擔(dān)著學(xué)生對(duì)于分?jǐn)?shù)內(nèi)涵豐富性認(rèn)識(shí)的建構(gòu)。 把握把握好每一階段完成的任務(wù)好每一階段完成的任務(wù) 在教學(xué)中老師們還有一個(gè)困惑，在教學(xué)中老師們還有一個(gè)困惑，在小學(xué)階在小學(xué)階段，對(duì)于分?jǐn)?shù)意義的學(xué)習(xí)，教材一般分為兩個(gè)段，對(duì)于分?jǐn)?shù)意義的學(xué)習(xí)，教材一般分為兩個(gè)階段：第一學(xué)段分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)和第二階段分階段：第一學(xué)段分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)和第二階段分?jǐn)?shù)的數(shù)的意義意義。 對(duì)于分?jǐn)?shù)意義的學(xué)習(xí)，對(duì)

24、于分?jǐn)?shù)意義的學(xué)習(xí)，教材中設(shè)計(jì)了教材中設(shè)計(jì)了兩次兩次的學(xué)的學(xué)習(xí)，其實(shí)我們要理解分?jǐn)?shù)的意義從平均分的學(xué)習(xí)已經(jīng)習(xí)，其實(shí)我們要理解分?jǐn)?shù)的意義從平均分的學(xué)習(xí)已經(jīng)開(kāi)始了。開(kāi)始了。第一階段：認(rèn)識(shí)平均分；第一階段：認(rèn)識(shí)平均分；第二第二階段階段：在分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)教學(xué)中，幫助學(xué)生初步在分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)教學(xué)中，幫助學(xué)生初步建立部分與整體關(guān)系的認(rèn)識(shí)，感受分?jǐn)?shù)建立部分與整體關(guān)系的認(rèn)識(shí)，感受分?jǐn)?shù)。第三第三階段：分?jǐn)?shù)意義階段：分?jǐn)?shù)意義的學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)第四第四階段：在分?jǐn)?shù)與除法關(guān)系的教學(xué)中，重點(diǎn)使階段：在分?jǐn)?shù)與除法關(guān)系的教學(xué)中，重點(diǎn)使學(xué)學(xué) 生生發(fā)展對(duì)于分?jǐn)?shù)理解的運(yùn)作發(fā)展對(duì)于分?jǐn)?shù)理解的運(yùn)作 第五第五階段：在分?jǐn)?shù)的運(yùn)算及解決問(wèn)題的教學(xué)

25、中，鼓階段：在分?jǐn)?shù)的運(yùn)算及解決問(wèn)題的教學(xué)中，鼓勵(lì)學(xué)生綜合運(yùn)用對(duì)于分?jǐn)?shù)意義理解的多個(gè)維度。勵(lì)學(xué)生綜合運(yùn)用對(duì)于分?jǐn)?shù)意義理解的多個(gè)維度。 這這五五個(gè)階段在完成對(duì)分?jǐn)?shù)意義豐富認(rèn)識(shí)方面各有側(cè)個(gè)階段在完成對(duì)分?jǐn)?shù)意義豐富認(rèn)識(shí)方面各有側(cè)重，相互滲透，相互補(bǔ)充，共同幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)對(duì)分?jǐn)?shù)意重，相互滲透，相互補(bǔ)充，共同幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)對(duì)分?jǐn)?shù)意義理解的不斷發(fā)展和整體建構(gòu)。義理解的不斷發(fā)展和整體建構(gòu)。 總之分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)是一個(gè)循序漸進(jìn)的過(guò)程，需要系總之分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)是一個(gè)循序漸進(jìn)的過(guò)程，需要系統(tǒng)的進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，才能使學(xué)生真正理解熟練運(yùn)用。統(tǒng)的進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，才能使學(xué)生真正理解熟練運(yùn)用。 在小數(shù)的認(rèn)識(shí)要注意的問(wèn)題在小數(shù)的認(rèn)識(shí)要注意的問(wèn)題

26、 在分?jǐn)?shù)初步認(rèn)識(shí)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，教材安排了小在分?jǐn)?shù)初步認(rèn)識(shí)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，教材安排了小數(shù)的初步認(rèn)識(shí)。小數(shù)的出現(xiàn)標(biāo)志著十進(jìn)制記數(shù)法從整數(shù)的初步認(rèn)識(shí)。小數(shù)的出現(xiàn)標(biāo)志著十進(jìn)制記數(shù)法從整數(shù)（自然數(shù)）擴(kuò)展到了分?jǐn)?shù)，使分?jǐn)?shù)與整數(shù)在形式上數(shù)（自然數(shù)）擴(kuò)展到了分?jǐn)?shù)，使分?jǐn)?shù)與整數(shù)在形式上獲得了統(tǒng)一。獲得了統(tǒng)一。在教學(xué)中我們要注意在教學(xué)中我們要注意 建議一：建議一：. .利用知識(shí)遷移建立小數(shù)概念利用知識(shí)遷移建立小數(shù)概念 建議二：建議二： 溝通整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系溝通整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系 溝通整數(shù)和小數(shù)的關(guān)系。溝通整數(shù)和小數(shù)的關(guān)系。 整數(shù)與小數(shù)的計(jì)數(shù)方法是一致的整數(shù)與小數(shù)的計(jì)數(shù)方法是一致的! ! 相鄰兩個(gè)計(jì)

27、數(shù)相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位間的進(jìn)率都是單位間的進(jìn)率都是1010，教學(xué)中要設(shè)計(jì)相應(yīng)的教學(xué)環(huán)，教學(xué)中要設(shè)計(jì)相應(yīng)的教學(xué)環(huán)節(jié)將整數(shù)的計(jì)數(shù)方法遷移到小數(shù)，還要利用這些活節(jié)將整數(shù)的計(jì)數(shù)方法遷移到小數(shù)，還要利用這些活動(dòng)幫助學(xué)生整理認(rèn)數(shù)系統(tǒng)動(dòng)幫助學(xué)生整理認(rèn)數(shù)系統(tǒng)! ! 把原來(lái)認(rèn)識(shí)的整數(shù)數(shù)位把原來(lái)認(rèn)識(shí)的整數(shù)數(shù)位表擴(kuò)充到小數(shù)表擴(kuò)充到小數(shù)! ! 溝通分?jǐn)?shù)和小數(shù)的關(guān)系：溝通分?jǐn)?shù)和小數(shù)的關(guān)系： 小數(shù)和分?jǐn)?shù)上的溝通，主要是意義上的溝通，使小數(shù)和分?jǐn)?shù)上的溝通，主要是意義上的溝通，使學(xué)生理解小數(shù)是十進(jìn)分?jǐn)?shù)。學(xué)生理解小數(shù)是十進(jìn)分?jǐn)?shù)。 溝通分?jǐn)?shù)、整數(shù)、小數(shù)之間的關(guān)系。溝通分?jǐn)?shù)、整數(shù)、小數(shù)之間的關(guān)系。 小數(shù)小數(shù)和整數(shù)、分?jǐn)?shù)有著密切的聯(lián)系，整數(shù)和整數(shù)、分?jǐn)?shù)有著密切的聯(lián)系，整數(shù)可以數(shù)，一個(gè)一個(gè)地，可以數(shù)，一個(gè)一個(gè)地， 一十一十地?cái)?shù)，一百一十一十地?cái)?shù)，一百一百地?cái)?shù)，小數(shù)可以數(shù)：一百地?cái)?shù)，小數(shù)可以數(shù)：0.10.1、0.20.2、0.30.3、0.40.4、0.50.5、0.60.6、0.70.7分?jǐn)?shù)可以數(shù)：分?jǐn)?shù)可以數(shù)：八分之一八分之一 、八八分之二分之二 、八分之三八分之三 、 以此類(lèi)推。這列數(shù)是按照一個(gè)單位進(jìn)行數(shù)以此類(lèi)推。這列數(shù)是按照一個(gè)單位進(jìn)行數(shù)數(shù)的，無(wú)論是整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)數(shù)的，無(wú)論是整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)它它們的數(shù)們的數(shù)都是都是計(jì)數(shù)單位的累加。計(jì)數(shù)單位的累加。 關(guān)于關(guān)于 “ “小數(shù)的認(rèn)識(shí)小數(shù)的認(rèn)識(shí)”教材也分成