第四章道路交通流理論

1、 4-1 概述 4-2 交通流的統(tǒng)計(jì)分布特性 4-3 排隊(duì)論的應(yīng)用 4-4 跟馳理論簡介 4-5 流體力學(xué)模擬理論 交通流理論是運(yùn)用物理學(xué)與數(shù)學(xué)的定律來描述交通特征的一門邊緣科學(xué)，是交通工程學(xué)的基礎(chǔ)理論。 它用分析的方法闡述交通現(xiàn)象及其機(jī)理，從而使我們能更好地掌握交通現(xiàn)象及其本質(zhì)，并使城市道路與公路的規(guī)劃設(shè)計(jì)和營運(yùn)管理發(fā)揮最大的功效。 一、四種交通流理論 二、當(dāng)前交通流理論的主要內(nèi)容 三、交通流的特性 1. 概率統(tǒng)計(jì)分布的應(yīng)用；2. 隨機(jī)服務(wù)系統(tǒng)理論(排隊(duì)論)的應(yīng)用；3. 流體力學(xué)模擬理論(波動理論)的應(yīng)用；4. 跟馳理論(動力學(xué)模擬理論)的應(yīng)用。交通流量、速度和密度的相互關(guān)系及測量方法 交通

2、流的統(tǒng)計(jì)分布特性 排隊(duì)論的應(yīng)用 跟馳理論 駕駛員處理信息的特性 交通流的流體力學(xué)模擬理論 交通流模擬 1. 總體特征 2. 數(shù)學(xué)描述 3.連續(xù)交通流的擁擠分析 交通設(shè)施從廣義上被分為連續(xù)流設(shè)施與間斷流設(shè)施兩大類。 連續(xù)流主要存在于設(shè)置了連續(xù)流設(shè)施的高速公路及一些限制出入口的路段。 間斷流設(shè)施是指那些由于外部設(shè)備而導(dǎo)致了交通流周期性中斷的設(shè)置。 交通量Q、行車速度 、車流密度K是表征交通流特性的三個(gè)基本參數(shù)。 此三參數(shù)之間的基本關(guān)系為：式中：Q平均流量(輛/h)； 空間平均車速(km/h); K平均密度(輛/km)。 交通流模型關(guān)系曲線圖sVKVQssV能反映交通流特性的一些特征變量：(1)極大

3、流量Qm，就是QV曲線上的峰值。 (2)臨界速度Vm，即流量達(dá)到極大時(shí)的速度。(3)最佳密度Km，即流量達(dá)到極大時(shí)的密量。(4)阻塞密度Kj，車流密集到車輛無法移動(V=0)時(shí)的密度。 (5)暢行速度Vf，車流密度趨于零，車輛可以暢行無阻時(shí)的平均速度。(1)速度與密度關(guān)系 格林希爾茨(Greenshields)提出了速度一密度線性關(guān)系模型：當(dāng)交通密度很大時(shí)，可以采用格林柏(Grenberg)提出的對數(shù)模型：式中：Vm對應(yīng)最大交通量時(shí)速度。當(dāng)密度很小時(shí)，可采用安德五德(Underwood)提出的指數(shù)模型： 式中：Km為最大交通量時(shí)的速度。)1 (jfKKVVKKVVjmlnmKKfeVV(2)流

4、量與密度的關(guān)系(3)流量與速度關(guān)系綜上所述，按格林希爾茨的速度密度模型、流量密度模型、速度流量模型可以看出，Qm、Vm和Km是劃分交通是否擁擠的重要特征值。當(dāng)QQm、KKm、VVm時(shí)，則交通屬于擁擠；當(dāng)QQm、KKm、VVm時(shí)，則交通屬于不擁擠。 例)1 (jfKKKVQ)1 (fjVVKK)(2fjVVVKQ解：由題意可知： 當(dāng)K=0時(shí)，V=Vf=88km/h,當(dāng)V=0時(shí)，K=Kj=55輛/km。 則：Vm=44Km/h, Km=27.5輛/km, Qm=VmKm=1210輛/h。 由Q=VK和V=88-1.6K，有Q=88K-1.6K2 (如圖)。 當(dāng)Q=0.8Qm時(shí)，由88K-1.6K2

5、=0.8Qm=968，解得：K15.2，39.8。 則有密度KA和KB與之對應(yīng)，又由題意可知，所求密度小于Km，故為KA。 故當(dāng)密度為KA=15.2輛/km，其速度為： VA=88-1.6KA =88-1.615.2=63.68km/h 即 KA=15.2輛/km，VA=63.68km/h為所求密度最高值與速度最低值。(1) 交通擁擠的類型 周期性的擁擠 非周期性的擁擠 (2) 瓶頸處的交通流(3) 交通密度分析 (4) 非周期性擁擠 一、交通流統(tǒng)計(jì)分布的含義與作用 二、離散型分布 三、連續(xù)性分布 交通流的統(tǒng)計(jì)分布特性為設(shè)計(jì)新的交通設(shè)施和確定新的交通管理方案，提供交通流的某些具體特性的預(yù)測，并

6、且能利用現(xiàn)有的和假設(shè)的數(shù)據(jù)，作出預(yù)報(bào)。 描述交通這種隨機(jī)性的統(tǒng)計(jì)規(guī)律有兩種方法。一種是以概率論中的離散型分布為工具，考察在一段固定長度的時(shí)間內(nèi)到達(dá)某場所的交通數(shù)量的波動性；另一種是以概率論中的連續(xù)型分布為工具，研究上述事件發(fā)生的間隔時(shí)間的統(tǒng)計(jì)特性，如車頭時(shí)距的概率分布。 描述車速和可穿越空檔這類交通特性時(shí)，也用到連續(xù)分布理論。在交通工程學(xué)中，離散型分布有時(shí)亦稱計(jì)數(shù)分布；連續(xù)型分布根據(jù)使用場合的不同而有不同的名稱，如間隔分布、車頭時(shí)距分布、速度分布和可穿越空檔分布等等。 1. 泊松分布 2. 二項(xiàng)分布 3. 負(fù)二項(xiàng)分布 4. 離散型分布擬合優(yōu)度檢驗(yàn)2檢驗(yàn) (1)基本公式式中：P(k)在計(jì)數(shù)間隔t

7、內(nèi)到達(dá)k輛車或k個(gè)人的概率； 單位時(shí)間間隔的平均到達(dá)率(輛/s或人/s)； t每個(gè)計(jì)數(shù)間隔持續(xù)的時(shí)間(s)或距離(m)； e自然對數(shù)的底，取值為2.71828。 若令m= t在計(jì)數(shù)間隔t內(nèi)平均到達(dá)的車輛數(shù)，則m又稱為泊松分布的參數(shù)。 到達(dá)數(shù)小于k輛車(人)的概率：, 2 , 1 , 0,!)()(kketkPtk10!)(kimiiemkP 到達(dá)數(shù)小于等于k的概率： 到達(dá)數(shù)大于k的概率： 到達(dá)數(shù)大于等于k的概率：kimiiemkP0!)(kimiiemkPkP0!1)(1)(10!1)(1)(kimiiemkPkP 到達(dá)數(shù)至少是x但不超過y的概率： 用泊松分布擬合觀測數(shù)據(jù)時(shí)，參數(shù)m按下式計(jì)算：

8、式中：g觀測數(shù)據(jù)分組數(shù)； fj計(jì)算間隔t內(nèi)到達(dá)kj輛車(人)這一事件發(fā)生的次(頻)數(shù)； kj計(jì)數(shù)間隔t內(nèi)的到達(dá)數(shù)或各組的中值； N觀測的總計(jì)間隔數(shù)。yximiiemyixP!)(Nfkffkmgjjjgjjgjjj111總計(jì)間隔數(shù)觀測的總車輛數(shù) (2)遞推公式 (3)應(yīng)用條件 分布的均值M和方差D都等于t 。 D2可按下式計(jì)算。 (4)應(yīng)用舉例 例4-1、例4-2、補(bǔ)充：例1、例2)(1) 1()0(kPkmkPePmjgjjNiifmkNmkND21122)(11)(11解： t=400(m)， =60/4000(輛/m) m= t= =6(輛) 不足4輛車的概率為： P(4)= =P(0)

9、+P(1)+P(2)+P(3) =0.0025+0.0149+0.0446+0.0892=0.1512 4輛車及4輛以上的概率為： P(4)=1- P(4)=1-0.1512=0.84884004000600446. 0! 26)2(62eP0025. 0! 06)0(60eP0892. 0! 36)3(63eP0149. 0! 16) 1 (61eP30iiP(1)基本公式式中：P(k)在計(jì)數(shù)間隔t內(nèi)到達(dá)k輛車或k個(gè)人的概率； 平均到達(dá)率(輛/s或人/s)； t每個(gè)計(jì)數(shù)間隔持續(xù)的時(shí)間(s)或距離(m)； n正整數(shù)；nkntntCkPknkkn, 2 , 1 , 0,)1 ()()()!( !

10、knknCkn通常記p=t/n，則二項(xiàng)分布可寫成：式中：0p1，n、p稱為分布參數(shù)。 對于二項(xiàng)分布，其均值M=np,方差D=np(1-p)，MD。因此，當(dāng)用二項(xiàng)分布擬合觀測數(shù)時(shí)，根據(jù)參數(shù)p、n與方差，均值的關(guān)系式，用樣本的均值m、方差S2代替M、D，p、n可按下列關(guān)系式估算：nkppCkPknkkn, 2 , 1 , 0,)1 ()()(/(/ )(222取整數(shù)SmmpmnmSmp (2)遞推公式 (3)應(yīng)用條件 車流比較擁擠、自由行駛機(jī)會不多的車流用二項(xiàng)分布擬合較好。 (4)應(yīng)用舉例 例4-3)(11)1()1()0(kPppkknkPpPn 已知：n3，xl，P0.25，q=1-p=0.7

11、5。求：P(1)。解： 根據(jù)題意知，該題符合二項(xiàng)式分布，故有： 即三輛車中有一輛車右轉(zhuǎn)彎的概率是42.2。422. 0)75. 0()25. 0()!13( ! 1! 3) 1 ()13(1p (1)基本公式 式中：p、為負(fù)二項(xiàng)布參數(shù)。0p1，為正整數(shù)。 由概率論可知，對于負(fù)二項(xiàng)分布，其均值M=(-p)/p,D=(1-p)/p2,MD。因此，當(dāng)用負(fù)二項(xiàng)分布擬合觀測數(shù)據(jù)時(shí)，利用p、與均值、方差的關(guān)系式，用樣本的均值m、方差S2代替M、D，p、可由下列關(guān)系式估算：, 2 , 1 , 0,)1 ()(11kppCkPkkkiikppCkP011)1 (1)()(/(,/222取整數(shù)mSmSmp (2

12、)遞推公式 (3)適用條件 當(dāng)?shù)竭_(dá)的車流波動性很大或以一定的計(jì)算間隔觀測到達(dá)的車輛數(shù)(人數(shù))其間隔長度一直延續(xù)到高峰期間與非高峰期間兩個(gè)時(shí)段時(shí)，所得數(shù)據(jù)可能具有較大的方差。) 1()1 (1)()0(kPpkkkPpP (1)2檢驗(yàn)的基本原理及方法 建立原假設(shè)H0 選擇適宜的統(tǒng)計(jì)量 確定統(tǒng)計(jì)量的臨界值 判定統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)結(jié)果 (2)應(yīng)用舉例 描述事件之間時(shí)間間隔的分布稱為連續(xù)型分布。連續(xù)型分布常用來描述車頭時(shí)距、或穿越空檔、速度等交通流特性的分布特征。1.負(fù)指數(shù)分布(1)基本公式計(jì)數(shù)間隔t內(nèi)沒有車輛到達(dá)(k=0)的概率為： P(0)=e-t 上式表明，在具體的時(shí)間間隔t內(nèi)，如無車輛到達(dá)，則上次車到達(dá)

13、和下次車到達(dá)之間，車頭時(shí)距至少有t秒，換句話說，P(0)也是車頭時(shí)距等于或大于t秒的概率，于是得：P(ht)=e-t 而車頭時(shí)距小于t的概率則為： P(ht)=1-e-t 若Q表示每小時(shí)的交通量，則=Q/3600(輛/s)，前式可以寫成：P(ht)=e-Qt/3600 式中Qt/3600是到達(dá)車輛數(shù)的概率分布的平均值。若令M為負(fù)指數(shù)分布的均值，則應(yīng)有： M=3600/Q=1/ 負(fù)指數(shù)分布的方差為： 21D 用樣本的均值m代替M、樣本的方差S2代替D，即可算出負(fù)指數(shù)分布的參數(shù)。 此外，也可用概率密度函數(shù)來計(jì)算。負(fù)指數(shù)分布的概率密度函數(shù)為：tethPdtdthPdtdtP)(1 )()(tttte

14、dtedttpthP)()(ttttedtedttpthP001)()(2)適用條件 負(fù)指數(shù)分布適用于車輛到達(dá)是隨機(jī)的、有充分超車機(jī)會的單列車流和密度不大的多列車流的情況。通常認(rèn)為當(dāng)每小時(shí)每車道的不間斷車流量等于或小于500輛，用負(fù)指數(shù)分布描述車頭時(shí)距是符合實(shí)際的。 2.移位負(fù)指數(shù)分布(1)基本公式 其概率密度函數(shù)為： 式中： 為平均車頭時(shí)距 。tethPt,)()(tethPt,1)()(ttetft, 0,)()( tt,1(2)適用條件 移位負(fù)指數(shù)分布適用于描述不能超車的單列車流的車頭時(shí)距分布和車流量低的車流的車頭時(shí)距分布。 為了克服移位負(fù)指數(shù)分布的局限性，可采用更通用的連續(xù)型分布，如：

15、 韋布爾(Weibull)分布； 愛爾朗(Erlang)分布； 皮爾遜型分布； 對數(shù)正態(tài)分布； 復(fù)合指數(shù)分布。 一、引言二、排隊(duì)論的基本原理三、M/M/1系統(tǒng)及其應(yīng)用舉例四、簡化排隊(duì)論延誤分析方法 排隊(duì)論也稱隨機(jī)服務(wù)系統(tǒng)理論，是運(yùn)籌學(xué)的重要內(nèi)容之一。主要研究“服務(wù)”與“需求”關(guān)系的一種以概率論為基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)理論。 排隊(duì)排隊(duì) 單指等待服務(wù)的顧客(車輛或行人)，不包括正在被服務(wù)的顧客；排隊(duì)系統(tǒng)排隊(duì)系統(tǒng) 既包括等待服務(wù)的顧客，又包括正在被服務(wù)的顧客。 排隊(duì)系統(tǒng)的三個(gè)組成部分 (1)輸入過程 是指各種類型的顧客按怎樣的規(guī)律到來。 定長輸入 泊松輸入 愛爾朗輸入 (2)排隊(duì)規(guī)則 指到達(dá)的顧客按怎樣的次序接

16、受服務(wù)。 損失制 等待制 混合制 (3)服務(wù)方式 指同一時(shí)刻有多少服務(wù)臺可接納顧客，為每一顧客服務(wù)了多少時(shí)間。 定長分布服務(wù) 負(fù)指數(shù)分布服務(wù) 愛爾朗分布服務(wù) 排隊(duì)系統(tǒng)的主要數(shù)量指標(biāo) 最重要的數(shù)量指標(biāo)有三個(gè)：(1)等待時(shí)間 從顧客到達(dá)時(shí)起至開始接受服務(wù)時(shí)為止的這段時(shí)間。(2)忙期 服務(wù)臺連續(xù)繁忙的時(shí)期，這關(guān)系到服務(wù)臺的工作強(qiáng)度。(3)隊(duì)長 有排隊(duì)顧客數(shù)與排隊(duì)系統(tǒng)中顧客數(shù)之分，這是排隊(duì)系統(tǒng)提供的服務(wù)水平的一種衡量。 由于M/M/1系統(tǒng)排隊(duì)等待接受服務(wù)的通道只有單獨(dú)一條，也叫“單通道服務(wù)”系統(tǒng)，如圖。(1)在系統(tǒng)中沒有顧客的概率 P(0)=1- (2)在系統(tǒng)中有n個(gè)顧客的概率P(n)=n(1-) (

17、3)系統(tǒng)中的平均顧客數(shù) (4)系統(tǒng)中顧客數(shù)的方差 (5)平均排隊(duì)長度 (6)非零平均排隊(duì)長度(7)排隊(duì)系統(tǒng)中的平均消耗時(shí)間(8)排隊(duì)中的平均等待時(shí)間 1nnnq12nd11)(d2)1 (11wq一、引言二、車輛跟馳特性分析三、線性跟馳模型 跟馳理論 是運(yùn)用動力學(xué)方法，研究在無法超車的單一車道上車輛列隊(duì)行駛時(shí)，后車跟隨前車的行駛狀態(tài)的一種理論。 非自由狀態(tài)行駛的車隊(duì)有如下三個(gè)特性： 1. 制約性 2. 延遲性 (也稱滯后性) 3. 傳遞性 根據(jù)上述跟馳車隊(duì)的特性，如圖中第n+1號車在t+T時(shí)刻的速度可用下式表示：Xn+1 (t+T)=n(t)-Xn+1 (t)+L 式中：Xn(t)在t時(shí)刻，第n號車(引導(dǎo)車)的位置； Xn+1(t)在t時(shí)刻，第n+1號車(跟隨車)的位置； 反應(yīng)靈敏度系數(shù)(1/s)； L在阻塞情況下的車頭間距。 對于跟馳車輛的反應(yīng)，一般指加速、減速，因此，將上式微分，得到 ：式中： 在延遲T時(shí)間后，第n+1號車的加速度； 在t時(shí)刻，第n號車的速度； 在t時(shí)刻，第n+1號車的速度。 可理解為：反應(yīng)(t+T)=靈敏度刺激(t) )()()(.1.1.tXtXTtnnnX)(1.TtnX)(.tXn)(.1tXn1. 局部穩(wěn)定 指前后兩車之間的變化反應(yīng)。例如兩車車距的擺動，如擺動大則不穩(wěn)定，擺動愈小則愈穩(wěn)定，這稱為局部穩(wěn)定。2