第六章梁的彎曲內力

1、單元一單元一 受彎構件的剪力與彎矩計算受彎構件的剪力與彎矩計算單元二單元二 受彎構件剪力圖和彎矩圖的繪制受彎構件剪力圖和彎矩圖的繪制單元三單元三 受彎構件的應力與強度計算受彎構件的應力與強度計算任務六任務六 受彎構件的內力與應力計算受彎構件的內力與應力計算一一、平面彎曲的概念、平面彎曲的概念 1.彎曲彎曲 當桿件受到垂直于桿軸的外力作用或在縱當桿件受到垂直于桿軸的外力作用或在縱向平面內受到力偶作用時，桿軸由直線彎成曲線的向平面內受到力偶作用時，桿軸由直線彎成曲線的變形。變形。 軸線是直線的稱為軸線是直線的稱為直梁直梁，軸線是曲線的稱為，軸線是曲線的稱為曲梁曲梁。 有對稱平面的梁稱為有對稱平面的

2、梁稱為對稱梁對稱梁，沒有對稱平面的梁稱為，沒有對稱平面的梁稱為 非對稱梁非對稱梁 2.梁梁 以彎曲變形為主的桿件稱為梁。以彎曲變形為主的桿件稱為梁。FqRARB縱向對稱面縱向對稱面單元一單元一 受彎構件的剪力與彎矩計算受彎構件的剪力與彎矩計算 3.平面彎曲（對稱彎曲）平面彎曲（對稱彎曲）：若梁上所有外力：若梁上所有外力都作用在縱向對稱面內，梁變形后軸線形成的曲都作用在縱向對稱面內，梁變形后軸線形成的曲線也在該平面內的彎曲。線也在該平面內的彎曲。 4.非對稱彎曲非對稱彎曲：若梁不具有縱向對稱面，或梁：若梁不具有縱向對稱面，或梁有縱向對稱面上但外力并不作用在縱向對稱面內有縱向對稱面上但外力并不作用

3、在縱向對稱面內的彎曲。的彎曲。FqFAFB縱向對稱面縱向對稱面一一、平面彎曲的概念、平面彎曲的概念梁軸線梁軸線變形后的梁軸線變形后的梁軸線單元一單元一 受彎構件的剪力與彎矩計算受彎構件的剪力與彎矩計算一一、平面彎曲的概念、平面彎曲的概念軸線軸線縱向對稱面縱向對稱面FqM彎曲后梁的軸線彎曲后梁的軸線（撓曲線）（撓曲線）平面彎曲平面彎曲梁的撓曲線與載荷作用面共面。梁的撓曲線與載荷作用面共面?？v向對稱面縱向對稱面通過梁軸線和截面對稱軸的平面。通過梁軸線和截面對稱軸的平面。一一、平面彎曲的概念、平面彎曲的概念單元一單元一 受彎構件的剪力與彎矩計算受彎構件的剪力與彎矩計算工程中常見的梁，其橫截面均有工程

4、中常見的梁，其橫截面均有對稱軸對稱軸，例如：，例如：對稱軸對稱軸對稱軸對稱軸一一、平面彎曲的概念、平面彎曲的概念梁梁的的截面截面形式形式:單元一單元一 受彎構件的剪力與彎矩計算受彎構件的剪力與彎矩計算二、二、 梁的荷載及計算簡圖梁的荷載及計算簡圖 研究對象研究對象：等截面直梁，且外力作用在梁對稱面：等截面直梁，且外力作用在梁對稱面內的平面力系。內的平面力系。 1.梁的梁的計算簡圖計算簡圖：梁軸線代替梁，將荷載和支座加：梁軸線代替梁，將荷載和支座加 到軸線上。到軸線上。 2.梁的支座簡化梁的支座簡化(平面力系平面力系)：a)滑動鉸支座滑動鉸支座b)固定鉸支座固定鉸支座c)固定端固定端RyRxRx

5、RMyR 3.3.靜定梁靜定梁僅用靜力平衡方程即可求得反力的梁僅用靜力平衡方程即可求得反力的梁(a)懸臂梁懸臂梁(b)簡支梁簡支梁(c)外伸梁外伸梁4.4.作用在梁上的荷載可分為作用在梁上的荷載可分為: :(a)集中荷載集中荷載F1集中力集中力M集中力偶集中力偶(b)分布荷載分布荷載q(x)任意分布荷載任意分布荷載q均布荷載均布荷載二、二、 梁的荷載及計算簡圖梁的荷載及計算簡圖 三、平面彎曲工程實例三、平面彎曲工程實例PaAB陽臺梁陽臺梁欄桿欄桿PABPaMeq三、平面彎曲工程實例三、平面彎曲工程實例三、平面彎曲工程實例三、平面彎曲工程實例吊車橫梁吊車橫梁三、平面彎曲工程實例三、平面彎曲工程實

6、例四四、截面法求內力、截面法求內力AA00YRVVR CAA00MMR xMR x VMxARCFVMBRCBBA00YVRFVFRR CBBA00MMR xF lxMR xF lxR x彎曲內力彎曲內力剪力剪力V彎矩彎矩MFABaxlARBR截開、代替、平衡截開、代替、平衡單元一單元一 受彎構件的剪力與彎矩計算受彎構件的剪力與彎矩計算 設有一簡支梁設有一簡支梁AB，受集中力，受集中力F作用。現(xiàn)分析距作用?，F(xiàn)分析距A端為端為x處的橫截面處的橫截面m-m上的內力。上的內力。 x解：解：1、根據平衡條件求支座反力、根據平衡條件求支座反力,AFbRl BFaRl 2、截取、截取m-m截面左段。截面左

7、段。AxARmmVM剪力剪力 使截面不產生移動使截面不產生移動VA00YRV 由由彎矩彎矩M 使截面不產生轉動使截面不產生轉動得得AFbVRl oALBFabmmARBR求彎曲內力（剪力和彎矩）的基本方法求彎曲內力（剪力和彎矩）的基本方法截面法截面法OA00MMR x 由由AFbMRxxl 如截取如截取m-m截面右段梁截面右段梁:l-xBFbmmBRVM由作用力與反作用力，得由作用力與反作用力，得,FbVl FbMxl 3、根據變形規(guī)定內力符號：、根據變形規(guī)定內力符號： 同一位置處左、右側截面上內同一位置處左、右側截面上內力分量必須具有相同的正負號。力分量必須具有相同的正負號。內力正負號規(guī)則：

8、內力正負號規(guī)則：xAxARmmVMoALBFabmmARBR0,Y 由由得：得：AFbVRl 得得剪力剪力平行于橫截面的內力平行于橫截面的內力. .使梁段有順時針轉動使梁段有順時針轉動趨勢的剪力為正；反之，為負。趨勢的剪力為正；反之，為負。 順轉剪力為正順轉剪力為正 逆轉剪力為負逆轉剪力為負五、剪力和彎矩的正負號規(guī)定五、剪力和彎矩的正負號規(guī)定VF左左VF右右+VF左左VF右右-彎矩彎矩繞截面轉動的內力偶，使梁段產生上凹下凸繞截面轉動的內力偶，使梁段產生上凹下凸彎曲變形的彎矩為正，反之為負彎曲變形的彎矩為正，反之為負( (梁上壓下拉的彎矩為梁上壓下拉的彎矩為正正) )。下凸彎矩為正下凸彎矩為正

9、上凸彎矩為負上凸彎矩為負五、剪力和彎矩的正負號規(guī)定五、剪力和彎矩的正負號規(guī)定MMF左左MMF右右+-MMF左左MF右右M壓壓拉拉 彎矩：彎矩：梁上壓下拉彎矩為正梁上壓下拉彎矩為正上凹下凸彎曲變形彎矩為正上凹下凸彎曲變形彎矩為正3064 53015kN203029kN(0)BAAABBABBMFF.qFYFFFqFMFF 也也可可由由求求或或校校核核的的正正誤誤1A1A7kN2(21 5)26kN mVFFMFF.2B2B1 511kN1 51 51 530kN m2Vq.F.MF.q. 例例1求下圖所示簡支梁求下圖所示簡支梁1 1與與2 2截面的剪力和彎矩。截面的剪力和彎矩。2112m21.5

10、mq=12kN/m3m1.5m1.5mF=8kNABFAFB解：解： 1、求支反力、求支反力2、計算、計算1-1截面的內力截面的內力3、計算、計算2-2截面的內力截面的內力F=8kNFA1V1MFBq=12kN/m2V2M例例2 一簡支梁受力如圖所示。試求一簡支梁受力如圖所示。試求C截面（跨中截面）截面（跨中截面）上的內力。上的內力。解：解：1、根據平衡條件求支座反力、根據平衡條件求支座反力3BFqa 0AMAFqa 0BMqAB212qaM 222qaM 4aaaCAFBF2、求、求C截面（跨中截面）上的內力截面（跨中截面）上的內力qA212qaM aCAFcV0,Y 由由得到：得到：20A

11、cFqa V cM2cAVFqa qa（剪力（剪力 的實際方向與假設的實際方向與假設方方向相反，為負剪力）向相反，為負剪力）CV, 0CM由得到：得到：1220CAMFaqa aM 122CAMFaqa aM 22qa（彎矩（彎矩M的實際方向與假設方向相同，為正彎矩）的實際方向與假設方向相同，為正彎矩）qB222qaM aCBF如以右側梁作為研究對象，則：如以右側梁作為研究對象，則：cVcM2cBVqaF qa222CBMFaqa aM 22qa為了計算方便，通常取外力比較簡單的一段梁作為研究對象。為了計算方便，通常取外力比較簡單的一段梁作為研究對象。qAB212qaM 222qaM 4aaa

12、CAyFByF2cAVFqa qa取左段梁為研究對象取左段梁為研究對象:取右段梁為研究對象取右段梁為研究對象:2cBVqaF qa()VY 一一側側截面左側（或右側）梁上的所有外力截面左側（或右側）梁上的所有外力在垂直于軸線方向投影的代數(shù)和在垂直于軸線方向投影的代數(shù)和.六、計算剪力和彎矩的簡便方法六、計算剪力和彎矩的簡便方法o()MM 一一側側截面左側（或右側）梁上的所有外力截面左側（或右側）梁上的所有外力（力和力偶）對截面形心力矩的（力和力偶）對截面形心力矩的代數(shù)代數(shù)和和。122CAMFaqa a M 22qa222CBMFaqa aM 22qaqAB212qaM 222qaM 4aaaCA

13、FBF取左段梁為研究對象取左段梁為研究對象:取右段梁為研究對象取右段梁為研究對象:()VY 一一側側截面左側（或右側）梁上的截面左側（或右側）梁上的所有外力在垂直于軸線方向所有外力在垂直于軸線方向投影的代數(shù)和投影的代數(shù)和.o()MM 一一側側截面左側（或右側）梁上的截面左側（或右側）梁上的所有外力（力和力偶）對截所有外力（力和力偶）對截面形心力矩的面形心力矩的代數(shù)和代數(shù)和。六、計算剪力和彎矩的簡便方法六、計算剪力和彎矩的簡便方法 梁的梁的截面左側向上的外力截面左側向上的外力或梁的或梁的截面右側截面右側向下的外力向下的外力引起的引起的剪力為正剪力為正；反之，則為負。；反之，則為負。可概括為：可概

14、括為： VF左左VF右右+ “左上或右下，剪力為正左上或右下，剪力為正” 剪力：剪力： 梁的梁的截面左側向上的外力截面左側向上的外力或梁的或梁的截面右側截面右側向下的外力向下的外力引起的引起的剪力為正剪力為正；反之，則為負。；反之，則為負。可概括為：可概括為： VF左左VF右右 “左上或右下，剪力為正左上或右下，剪力為正” 剪力：剪力：-六、計算剪力和彎矩的簡便方法六、計算剪力和彎矩的簡便方法M 彎矩：彎矩：MF左左MMF右右+ “左順或右逆，彎矩為正左順或右逆，彎矩為正” 梁的梁的截面左側順時針方向轉動的力矩截面左側順時針方向轉動的力矩或梁或梁的的截面右側逆時針方向轉動的力矩截面右側逆時針方

15、向轉動的力矩引起的彎矩引起的彎矩為正；反之，則為負?？筛爬椋簽檎环粗?，則為負?？筛爬椋?“外力向上，彎矩為正外力向上，彎矩為正”MF右右M-MF左左M “左順或右逆，彎矩為正左順或右逆，彎矩為正” 梁的梁的截面左側順時針方向轉動的力矩截面左側順時針方向轉動的力矩或梁或梁的的截面右側逆時針方向轉動的力矩截面右側逆時針方向轉動的力矩引起的彎矩引起的彎矩為正；反之，則為負?？筛爬椋簽檎?；反之，則為負。可概括為： “外力向下，彎矩為負外力向下，彎矩為負” 彎矩：彎矩：AFAB08kN.mM 1m1m1m1m2mq=2kN/mP=2kNECDFBF解：解：1、根據平衡條件求支座反力、根據平衡條件

16、求支座反力0AM3kNAF 7kNBF 0BM例例3 一外伸梁受力如圖所示。試求一外伸梁受力如圖所示。試求C截面、截面、 截面和截面和 上上的內力。的內力。左B右B2、求指定橫截面上的剪力和彎矩、求指定橫截面上的剪力和彎矩C截面：截面：()CVY 左左側側1AFq 321kN )(左側CCMM01212AFMq 3kN.m AFAB08kN.mM 1m1m1m1m2mq=2 kN/mP=2kNECDFBF例例3截面：截面：左B()BVY 左左左左側側3AFq 3kN )(左側左BBMM03432AFMq 5kN.m AFAB08kN.mM 1m1m1m1m2mq=2kN/mP=2kNECDFB

17、F例例3右B截面：截面：與與 截面相比，該截面的內力只增加了約束反力截面相比，該截面的內力只增加了約束反力 ，故有：，故有：左BBFBBBVVF 右右左左4kN 0BBBMMF 右右左左左BM5kN.m 亦可取梁的右側的外力簡化，但必須亦可取梁的右側的外力簡化，但必須注意外力的符號變化。注意外力的符號變化。AFAB08kN.mM 1m1m1m1m2mq=2kN/mP=2kNECDFBF例例3VV ( x )MM ( x ) 1.剪力和彎矩方程剪力和彎矩方程： 2.剪力和彎矩圖剪力和彎矩圖：剪力、彎矩方程的圖形，橫軸：剪力、彎矩方程的圖形，橫軸沿軸線方向表示截面的位置，縱軸為內力的大小。沿軸線方

18、向表示截面的位置，縱軸為內力的大小。彎曲內力彎曲內力OVx+-OMx+-單元二單元二 受彎構件剪力圖和彎矩圖的繪制受彎構件剪力圖和彎矩圖的繪制例例4 作圖示懸臂梁作圖示懸臂梁AB的剪力圖和彎矩圖。的剪力圖和彎矩圖。V( x )FM( x )Fx 剪力、彎矩方程：剪力、彎矩方程：xVFFlMmaxmax|V |F| M |Fl FlAB解：解：單元二單元二 受彎構件剪力圖和彎矩圖的繪制受彎構件剪力圖和彎矩圖的繪制VM2ABqlRR A22A( )2( )222qlV xRqxqxqxqLxqxM xR x max2max28qlVqlM 例例5圖示簡支梁受均布荷載圖示簡支梁受均布荷載q的作用，作

19、該梁的剪力圖的作用，作該梁的剪力圖和彎矩圖。和彎矩圖。qlABx解：解： 1、求支反力、求支反力RARB2、建立剪力方程和彎矩方程、建立剪力方程和彎矩方程2/ql2/ql8/2qlmax12Vql2max81qlM VMqlABx2/ql2/ql8/2ql 在均布荷載作用的梁段，在均布荷載作用的梁段，剪力圖為斜直線，彎矩圖剪力圖為斜直線，彎矩圖為二次拋物線。為二次拋物線。在剪力等在剪力等于零的截面上彎矩有極值。于零的截面上彎矩有極值。結論：結論：例例5RARB例例6在圖示簡支梁在圖示簡支梁AB的的C點處作用一集中力點處作用一集中力F，作該梁，作該梁的剪力圖和彎矩圖。的剪力圖和彎矩圖。FabCl

20、AB解：解： 1、求支反力、求支反力ABFbFaR,Rll2、建立剪力方程和彎矩方程、建立剪力方程和彎矩方程 AA( )0( )0FbV xRxalAC:FbxM xR xxal 段段x BAFaV( x )RaxllCB:M( x )RlxFalxaxll 段段VlFb/lFa/MlFab/RARB結論結論：在集中力作用點，彎矩圖發(fā)生轉折，剪力圖發(fā)生突變，：在集中力作用點，彎矩圖發(fā)生轉折，剪力圖發(fā)生突變，其突變值等于集中力的大小，從左向右作圖，突變方向沿集中其突變值等于集中力的大小，從左向右作圖，突變方向沿集中力作用的方向。力作用的方向。FabClABxFARBV/Fb llFa/MlFab

21、/V/2F/2FM/4FllRARBFl/2l/2CABx例例6 結論結論：在集中力偶作用點，彎矩圖發(fā)生突變，其突變在集中力偶作用點，彎矩圖發(fā)生突變，其突變值為集中力偶的大小。值為集中力偶的大小。例例7在圖示簡支梁在圖示簡支梁AB的的C點處作用一集中力偶點處作用一集中力偶M，作，作該梁的剪力圖和彎矩圖。該梁的剪力圖和彎矩圖。abClABM解：解： 1、求支反力、求支反力ABMMRRll 2、建立剪力方程和彎矩方程、建立剪力方程和彎矩方程 AA( )0:( )0MV xRxalACMxM xR xxal 段段x BB( ):( )MV xRaxllCBM xRlxMlxaxll 段段VlM /M

22、lMa/lMb/RARB例例8懸臂梁受力如圖所示。試列出梁的剪力方程和彎矩方程，懸臂梁受力如圖所示。試列出梁的剪力方程和彎矩方程，作出梁的剪力圖和彎矩圖，并求出梁的作出梁的剪力圖和彎矩圖，并求出梁的 和和 及其所及其所在截面位置。在截面位置。maxVmaxMPm=Pa AC Baa取參考坐標系取參考坐標系Axy。解：解：xy1、列出梁的剪力方程和彎矩方程、列出梁的剪力方程和彎矩方程AB段段:1()0V x 1(0)xa 1( )M xmPa 2(0)xa x2x1BC段段:2()V xP 2(2 )axa 2()()M xmP xa 2(2 )axa 2PaPx 2、作梁的剪力圖和彎矩圖、作梁

23、的剪力圖和彎矩圖3、求、求 和和maxVmaxMmaxVP PaMmax（在（在BC段的各截面）段的各截面）（在（在AB段的各截面）段的各截面） 例例8-PV圖圖PaM圖圖(+)(-)Pm=Pa AC Baaxyx2 外伸梁受力如圖所示。試列出梁的剪力方程和彎矩外伸梁受力如圖所示。試列出梁的剪力方程和彎矩方程，作出梁的剪力圖和彎矩圖。方程，作出梁的剪力圖和彎矩圖。ABqF=qaCa2a解：解：xy1、取參考坐標系、取參考坐標系Cxy。根據平衡條件求支座反力。根據平衡條件求支座反力0AM12BFqa 0BM52AFqa AFBFx例例9x2、列出梁的剪力方程和彎矩方程、列出梁的剪力方程和彎矩方程

24、yABqF=qaCa2axAFBF( )V xqa CA段段:)0 (axqaxxM)(x( )()AV xqa Fq x a AB段段 :)3(axaqxqa25x)(25)(axqaqaxxM2)(21axq)3(axa)0 (ax12BFqa 52AFqa 例例9yABqF=qaCa2axAFBF3、作梁的剪力圖和彎矩圖、作梁的剪力圖和彎矩圖qa(-)32AAVqaVqa 左左右右12BVqa 12qaqa23(-)(+)2qa(-)EaxE235( )()02V xqaqa q x a 52xa281)25(qaaxM218qa(+)12BFqa 52AFqa 例例6-9V圖圖M圖圖一

25、一、剪力、彎矩和分布載荷間的微分關系、剪力、彎矩和分布載荷間的微分關系規(guī)定規(guī)定q(x)向上向上為 正為 正 。 任 取任 取微 段 ， 認 為微 段 ， 認 為其上其上q(x)為常為常數(shù)數(shù), ,假設內力假設內力均為正向。均為正向。yxxdxq(x)OdxM(x)V(x)M(x)+dM(x)V(x)+dV(x)q(x)單元二單元二 受彎構件剪力圖和彎矩圖的繪制受彎構件剪力圖和彎矩圖的繪制d( )( )dV xq xx 22d( )( )dM xq xx d( )( )dM xV xx yxxdxq(x)OdxM(x)V(x)M(x)+dM(x)V(x)+dV(x)q(x)微分關系推導微分關系推導

26、 0( )( ) d ( )( ) d0YV xV xV xq xx 2O10( )d( )( ) d( ) (d )02MM xM x )M xV xxq xx 忽略1.微分關系的幾何意義：微分關系的幾何意義： 剪力圖上某點處的切線斜率等于該點處剪力圖上某點處的切線斜率等于該點處荷載集度的大小；彎矩圖上某點處的切線斜荷載集度的大??；彎矩圖上某點處的切線斜率等于該點剪力的大小。率等于該點剪力的大小。 2.各種荷載下剪力圖與彎矩圖各種荷載下剪力圖與彎矩圖的特征的特征二、討論微分關系的幾何意義二、討論微分關系的幾何意義外力情況外力情況q0(向下向下)無荷載段無荷載段集中力集中力F作用處：作用處：集

27、中力偶集中力偶M作用處：作用處：剪力圖上的剪力圖上的特征特征(向下斜直向下斜直線線)水平線水平線突變突變，突突變值為變值為F不變不變彎矩圖上的彎矩圖上的特征特征(下凸拋物線下凸拋物線) 斜直線斜直線有有尖點尖點有有突變突變，突突變值為變值為M最大彎矩可最大彎矩可 能的截面位能的截面位置置剪力為零的剪力為零的截面截面剪力突變剪力突變的截面的截面彎矩突變的彎矩突變的某一側某一側d( )( )dV xq xx 22d( )( )dM xq xx d( )( )dM xV xx 內力內力V、M 的變化規(guī)律的變化規(guī)律, ,歸納如下：歸納如下：載荷載荷V圖圖M圖圖0)(xq0Cq0CqFoM水平直線水平直

28、線+-oror上斜直線上斜直線下凸下凸拋物線拋物線上凸上凸拋物線拋物線下斜直線下斜直線F(剪力圖剪力圖無突變無突變)F處有尖角處有尖角oM斜直線斜直線1.先利用計算法則計算分段點先利用計算法則計算分段點V、M值；值；2.利用微分關系判斷并畫出分段點之間的利用微分關系判斷并畫出分段點之間的V、M圖。圖。 3.其它規(guī)律其它規(guī)律： |M|max可能發(fā)生在剪力為零處、集中力作用處、可能發(fā)生在剪力為零處、集中力作用處、集中力偶作用處；集中力偶作用處； q突變反向，剪力圖有尖點，彎矩圖有凸凹性反突變反向，剪力圖有尖點，彎矩圖有凸凹性反轉拐點；轉拐點； 荷載圖關于梁左右對稱，則剪力圖關于梁中點荷載圖關于梁左

29、右對稱，則剪力圖關于梁中點反對稱，彎矩圖左右對稱；荷載圖關于梁中點反對反對稱，彎矩圖左右對稱；荷載圖關于梁中點反對稱，則剪力圖左右對稱，彎矩圖關于梁中點反對稱稱，則剪力圖左右對稱，彎矩圖關于梁中點反對稱三、利用微分關系作剪力彎矩圖三、利用微分關系作剪力彎矩圖單元二單元二 受彎構件剪力圖和彎矩圖的繪制受彎構件剪力圖和彎矩圖的繪制8V圖圖(kN)M圖(kNm)16 kN（）20BR8DRkN（）例例10 試作梁的剪力圖、彎矩圖。試作梁的剪力圖、彎矩圖。 RBRDAD2mq=4kN/mB2m2mF=20kNC-+8128-A0V B428 kNV 左左 B82012 kNV 右右DD8 kNVR0A

30、MB2428 kN m2M mkN 8BMC8216 kN mM0DM 解解:1224kN m圖()圖()M V圖圖( (k kN N) )kN6ARkN 18 CR C2m4mq=6kN/me12kN.mM AB RARC例例11 試作梁的剪力圖、彎矩圖。試作梁的剪力圖、彎矩圖。 AA6 kNVRBA6 kNVRCC18 kNVR 0AM xmkN 122AB左 RMAeB2621224 kN mMRM 右右0CM2maxC2126 3 18 3 227 kN mMRxqx C0V( x)Rqx c18 3 m6 Rxq1224kN m圖()圖()M V圖圖( (k kN N) ) C2m4

31、mq=6kN/me12kN.mM AB例例11 試作梁的剪力圖、彎矩圖。試作梁的剪力圖、彎矩圖。 xC 18 kNR A6kNR 27BD2m3m3mF=30kNACq=6kN/m39M圖圖(kN.m)12+-121713V 圖圖(kN)1713+-RBRD【解【解】1繪剪力繪剪力 圖、彎矩圖，確圖、彎矩圖，確 定最大內力。定最大內力。Mmax39kNm Vmax17 kNm1)求支反力求支反力29kN()13kN()BDRR2)繪繪M、V圖圖練習練習例例12 作圖示外伸梁作圖示外伸梁AB的的V、M圖。圖。解：解：1、根據平衡條件求支座反力、根據平衡條件求支座反力0AM7.2kNAF 3.8k

32、NBF 0BMAB06kN.mM 1m1m4mF=3kNCDq=2kN/mAFBF0Y 由由校校核核無無誤誤。2、由微分關系判斷各段的、由微分關系判斷各段的 形狀。形狀。,V M荷載荷載V圖圖M圖圖CADBAD0q0( )q 常常數(shù)數(shù)0q斜直線斜直線斜直線斜直線7.2kNAF 3.8kNBF AB06kN.mM 1m1m4mF=3kNCDq=2kN/mAFBF例例12AB06kN.mM 1m1m4mF=3kNCDq=2kN/m4、作、作M圖圖3.1mx 3kNCV 右右V圖圖( (k kN N) )(-)AAAVVF 右右左左4.2kN 34.23.8kNBDVF 左左3.8(+)(-)3.8

33、kNDDVV 右右左左Ex37.2(1)0EVqx 213.12.12.12EAMFFq 1.41kN.m 2.2kN.mDM 左左(-)AFBF3、作、作V 圖圖(-)33.82.21.41(+)(+)kN m圖圖( () )M 例例121、疊加原理疊加原理：當梁在各項：當梁在各項荷載作用下某一橫截面上荷載作用下某一橫截面上的彎矩等于各荷載單獨作的彎矩等于各荷載單獨作用下同一橫截面上的彎矩用下同一橫截面上的彎矩的代數(shù)和。的代數(shù)和。2、區(qū)段疊加法作彎矩圖區(qū)段疊加法作彎矩圖： 設簡支梁同時承受跨間荷設簡支梁同時承受跨間荷載載q與端部力矩與端部力矩MA、MB的作用的作用。其彎矩圖可由簡支梁受端部。

34、其彎矩圖可由簡支梁受端部力矩作用下的直線彎矩圖與跨力矩作用下的直線彎矩圖與跨間荷載單獨作用下簡支梁彎矩間荷載單獨作用下簡支梁彎矩圖疊加得到。即：圖疊加得到。即：M2+MAMBM2 12M xMxMxBMAAqMBlB+MAMBM1218qa單元二單元二 受彎構件剪力圖和彎矩圖的繪制受彎構件剪力圖和彎矩圖的繪制 注意注意：這里所說的彎矩疊加，是縱坐標的疊加而不是這里所說的彎矩疊加，是縱坐標的疊加而不是指圖形的拚合。指圖形的拚合。d圖中的縱坐標如同圖中的縱坐標如同M圖的縱坐標一樣，圖的縱坐標一樣，也是垂直于桿軸線也是垂直于桿軸線AB。 （1）選定外力的不連續(xù)點）選定外力的不連續(xù)點(如集中力、集中力

35、偶的作如集中力、集中力偶的作用點，分布力的起點和終點等用點，分布力的起點和終點等)為控制截面，求出控制截為控制截面，求出控制截面的彎矩值。面的彎矩值。 （2）分段畫彎矩圖。當控制截面之間無荷載時，該）分段畫彎矩圖。當控制截面之間無荷載時，該段彎矩圖是直線圖形。當控制截面之間有荷載時，用疊段彎矩圖是直線圖形。當控制截面之間有荷載時，用疊加法作該段的彎矩圖。加法作該段的彎矩圖。利用內力圖的特性和彎矩圖疊加法，將梁彎矩圖的一般利用內力圖的特性和彎矩圖疊加法，將梁彎矩圖的一般作法作法歸納如下歸納如下：用疊加法畫彎矩圖用疊加法畫彎矩圖=用疊加法畫彎矩圖用疊加法畫彎矩圖Fl22qlFl 22ql1M=+M

36、2M+-例例6-13 試用疊加法作梁的彎矩圖。試用疊加法作梁的彎矩圖。4kNm2kNm4kNm6kNm4kNm2kNm 4kNm4kNm6kNm4kNm2kNm（1）集中荷載作用下）集中荷載作用下（2）集中力偶作用下）集中力偶作用下（3）疊加得彎矩圖）疊加得彎矩圖（1）懸臂段分布荷載作用下）懸臂段分布荷載作用下（2）跨中集中力偶作用下）跨中集中力偶作用下（3）疊加得彎矩圖）疊加得彎矩圖4kNm3m3m2m2kN/m8kNm例例14例例153m3m4kN4kNmBAq MBlMB+28ql/BM28ql/=+282BMql 2/Fl例例6-16作圖示簡支梁的彎矩圖作圖示簡支梁的彎矩圖。2FCl/

37、2ABFl/2l/22/FlM2/Fl2/Fl4/Fl 用疊加法畫彎矩圖用疊加法畫彎矩圖kN m圖()圖()M 例例6-17FVAVBF14FlF2、區(qū)段疊加法作彎矩圖區(qū)段疊加法作彎矩圖：l/2ll/2qlqlql2/2ql2/4ql2/8qlqABDFEqLqLM 圖圖V 圖圖qlql2/4ql2/8例例 18B0M A15 kN( )R A0M B11 kN()R 61524811220Y 計算無誤。計算無誤。（2）選定外力變化處為控制截面，并求出它們的彎矩。）選定外力變化處為控制截面，并求出它們的彎矩。(1) 求支座反力求支座反力校核：校核：kN m圖()圖()M 例例 19 RARBAD2mq=2kN/mB2m8kNCq=2kN/m2m4m2m6kNEF124224 488ql84Fl8 1042C0M A6 212 kN mM D6 61542 428 k