第二章-動量-動量守恒定律資料

1、第二章第二章動量動量 動量守恒定律動量守恒定律 2-1 2-1 動量動量 牛頓運(yùn)動定律牛頓運(yùn)動定律 2-2 2-2 質(zhì)點(diǎn)系的動量定理與動量守恒質(zhì)點(diǎn)系的動量定理與動量守恒 2-3 2-3 質(zhì)心運(yùn)動定理質(zhì)心運(yùn)動定理 4-0 4-0 第四章教學(xué)基本要求第四章教學(xué)基本要求 2-4 2-4 非慣性參考系非慣性參考系 慣性力慣性力預(yù)習(xí)要點(diǎn)預(yù)習(xí)要點(diǎn)1. 掌握牛頓三定律；掌握牛頓三定律；2. 理解幾種常見的力；理解幾種常見的力；3. 掌握物體受力分析和應(yīng)用牛頓定律解題的方法掌握物體受力分析和應(yīng)用牛頓定律解題的方法. 任何物體都保持靜止或勻速直線運(yùn)動狀態(tài)，直到任何物體都保持靜止或勻速直線運(yùn)動狀態(tài)，直到外力迫使它

2、改變運(yùn)動狀態(tài)為止外力迫使它改變運(yùn)動狀態(tài)為止.1. 牛頓第一定律牛頓第一定律2. 牛頓第二定律牛頓第二定律 物體受外力作用時，所獲得的加速度與物體所受物體受外力作用時，所獲得的加速度與物體所受的合外力成正比，與物體質(zhì)量成反比，加速度方向與的合外力成正比，與物體質(zhì)量成反比，加速度方向與合外力的方向一致合外力的方向一致.amF 兩個物體之間作用力兩個物體之間作用力 和反作用力和反作用力 , , 沿同一沿同一直線直線, , 大小相等大小相等, , 方向相反方向相反, , 分別作用在兩個物體上分別作用在兩個物體上. .FF3. 牛頓第三定律牛頓第三定律2112FF2.2.牛頓第二定律指出力是產(chǎn)生加速度的

3、原因牛頓第二定律指出力是產(chǎn)生加速度的原因, , 受多個力作用時，受多個力作用時， 代表合力代表合力. . m 越大越大, ,a 越小越小, ,物體物體運(yùn)動狀態(tài)越難改變，質(zhì)量是物體慣性的量度，運(yùn)動狀態(tài)越難改變，質(zhì)量是物體慣性的量度， 都是矢量，都是矢量， 瞬時對應(yīng)瞬時對應(yīng)，乘積，乘積 是力的效果是力的效果的顯示，但不是力的顯示，但不是力. . aF、,amFFaF、am1. 1. 牛頓第一定律指出物體具有慣性，即保持其運(yùn)動狀牛頓第一定律指出物體具有慣性，即保持其運(yùn)動狀態(tài)不變的特性態(tài)不變的特性. . 3.3. 牛頓第三定律指出力是物體間的相互作用，有作牛頓第三定律指出力是物體間的相互作用，有作用力

4、必須有反作用力，分別作用在相互作用的兩個物用力必須有反作用力，分別作用在相互作用的兩個物體上，同時產(chǎn)生，同時消失，并且是性質(zhì)相同的力體上，同時產(chǎn)生，同時消失，并且是性質(zhì)相同的力. . 4.4. 牛頓運(yùn)動定律只適用于質(zhì)點(diǎn)和作平動的物體在牛頓運(yùn)動定律只適用于質(zhì)點(diǎn)和作平動的物體在慣慣性系性系中的低速運(yùn)動中的低速運(yùn)動. . 最好的慣性系：最好的慣性系： FK4系系 由由1535個恒星平均靜止位個恒星平均靜止位形作為基準(zhǔn)的參考系形作為基準(zhǔn)的參考系. 只能靠實驗來確定只能靠實驗來確定 相對已知慣性系勻速運(yùn)動的參考系也是慣性系相對已知慣性系勻速運(yùn)動的參考系也是慣性系 目前慣性系的認(rèn)識情況是目前慣性系的認(rèn)識情

5、況是稍好點(diǎn)的慣性系：稍好點(diǎn)的慣性系： 太陽太陽一般工程上可用的慣性系一般工程上可用的慣性系 地球地球(地心或地面地心或地面) 哪些參考系是慣性系呢？哪些參考系是慣性系呢？221rmmGF 1. 1. 萬有引力萬有引力引力常量引力常量2211kgmN1067. 6G物體間的相互吸引力物體間的相互吸引力. 1m2mmgW 2. 2. 重力重力由于地球吸引而使物體受到的力叫重力由于地球吸引而使物體受到的力叫重力. .重力的方向和重力加速度的方向相同，即豎直向下重力的方向和重力加速度的方向相同，即豎直向下. .萬有引的大?。喝f有引的大小：r3. 3. 彈性力彈性力 當(dāng)兩宏觀物體有接觸且發(fā)生微小形變時，

6、形變的當(dāng)兩宏觀物體有接觸且發(fā)生微小形變時，形變的物體對與它接觸的物體會產(chǎn)生力的作用，這種力叫彈物體對與它接觸的物體會產(chǎn)生力的作用，這種力叫彈性力性力. 包括壓力、張力和彈簧的彈性力等包括壓力、張力和彈簧的彈性力等. 壓力產(chǎn)生條件是物體發(fā)生接觸和接觸面發(fā)生壓力產(chǎn)生條件是物體發(fā)生接觸和接觸面發(fā)生形變形變，繩子在受到拉伸時，其內(nèi)部各部分間出現(xiàn)彈性張力繩子在受到拉伸時，其內(nèi)部各部分間出現(xiàn)彈性張力.4. 4. 摩擦力摩擦力 當(dāng)兩相互接觸的物體有相對運(yùn)動或相對運(yùn)動趨勢當(dāng)兩相互接觸的物體有相對運(yùn)動或相對運(yùn)動趨勢時，在接觸面上產(chǎn)生相互阻礙相對運(yùn)動的力時，在接觸面上產(chǎn)生相互阻礙相對運(yùn)動的力稱為摩擦稱為摩擦力力.

7、NkFF滑動摩擦力滑動摩擦力,NsmFF摩擦力分為靜摩擦力和滑動摩擦力摩擦力分為靜摩擦力和滑動摩擦力.,smsFF 最大靜摩擦力最大靜摩擦力不嚴(yán)格區(qū)分時，摩擦力不嚴(yán)格區(qū)分時，摩擦力NFF為滑動摩擦因數(shù)為滑動摩擦因數(shù).（1 1）確定研究對象）確定研究對象. . 幾個物體連在一起可取整體為對幾個物體連在一起可取整體為對象象, , 有時還需隔離相關(guān)聯(lián)的物體為對象，化內(nèi)力為外有時還需隔離相關(guān)聯(lián)的物體為對象，化內(nèi)力為外力力. .（2 2）畫受力圖）畫受力圖. .分析時一般按照重力分析時一般按照重力, ,彈力彈力, ,摩摩擦力的順序畫；每個力都應(yīng)能找到施力物體擦力的順序畫；每個力都應(yīng)能找到施力物體. .（

8、3 3）運(yùn)動分析）運(yùn)動分析. .分析對象的軌跡、速度和加速度，涉分析對象的軌跡、速度和加速度，涉及相對運(yùn)動時，要分析有幾個可能的速度和加速度，及相對運(yùn)動時，要分析有幾個可能的速度和加速度，將速度、加速度的方向也畫在研究對象的受力圖上將速度、加速度的方向也畫在研究對象的受力圖上. .解題步驟：解題步驟：（4 4）建立坐標(biāo)系，列方程求解（一般用分量式）建立坐標(biāo)系，列方程求解（一般用分量式）. .FmaxxmaF nnmaFyymaF zzmaF rm2vtmddv* *注意力和加速度在各坐標(biāo)軸上的投影的符號注意力和加速度在各坐標(biāo)軸上的投影的符號. .例例: : 長為長為 的細(xì)繩，一端固定，另一端懸

9、掛質(zhì)量為的細(xì)繩，一端固定，另一端懸掛質(zhì)量為 的小的小球，小球從懸掛的鉛直位置以水平初速度球，小球從懸掛的鉛直位置以水平初速度 開始運(yùn)動開始運(yùn)動, ,求小球沿逆時針方向轉(zhuǎn)過求小球沿逆時針方向轉(zhuǎn)過 角時的角速度角時的角速度 和繩中的張和繩中的張力力. .ml0v解解:dsindmgmamtvWTFlo0vlmmamgF2cosvnT切向和法向分量方程切向和法向分量方程amWFT(1) (2) 式兩邊同乘式兩邊同乘d(2) (3) nddddsintvg得得l vlg0ddsin0ldd v tdd又又l gddsin上式變?yōu)樯鲜阶優(yōu)?202121)cos1 (llg) 1(cos220gl)cos

10、32TggmFlv(20預(yù)習(xí)要點(diǎn)預(yù)習(xí)要點(diǎn)1. 區(qū)別質(zhì)點(diǎn)組的內(nèi)力和外力區(qū)別質(zhì)點(diǎn)組的內(nèi)力和外力.2. 領(lǐng)會牛頓定律和質(zhì)點(diǎn)動量定理的關(guān)系領(lǐng)會牛頓定律和質(zhì)點(diǎn)動量定理的關(guān)系.3. 注意動量守恒的內(nèi)容、守恒條件、數(shù)學(xué)表達(dá)式及分注意動量守恒的內(nèi)容、守恒條件、數(shù)學(xué)表達(dá)式及分量式量式. 系統(tǒng)外的物體對系統(tǒng)內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)系統(tǒng)外的物體對系統(tǒng)內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)的作用力的作用力12F21F1F2F多質(zhì)點(diǎn)組成的系統(tǒng)叫多質(zhì)點(diǎn)組成的系統(tǒng)叫質(zhì)點(diǎn)組質(zhì)點(diǎn)組（質(zhì)點(diǎn)系）；（質(zhì)點(diǎn)系）；質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)點(diǎn)系1 12 2 1TF2TF2N2G1G1NFm m1 1m m2 2v質(zhì)點(diǎn)之間的相互作用力質(zhì)點(diǎn)之間的相互作用力稱為稱為外力外力；系統(tǒng)內(nèi)各系統(tǒng)內(nèi)各稱為稱為內(nèi)力內(nèi)

11、力；質(zhì)點(diǎn)的動量質(zhì)點(diǎn)的動量：質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量和速度的乘積；：質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量和速度的乘積；pmv 動量是狀態(tài)量；單位：動量是狀態(tài)量；單位：kgkgm/sm/s牛頓第二定律可以表示為：牛頓第二定律可以表示為：aFmdvmdt()d mvdtdPdt從質(zhì)點(diǎn)的動量是否變化來判斷是否受合外力從質(zhì)點(diǎn)的動量是否變化來判斷是否受合外力質(zhì)點(diǎn)系的動量質(zhì)點(diǎn)系的動量：11nniiiiipPm vxxpmvyypmvzzpmv1nxiixipm v1nxiiyipm v1nxiizipm vpmv質(zhì)點(diǎn)的動量質(zhì)點(diǎn)的動量1nxiiipm v質(zhì)點(diǎn)系的動量質(zhì)點(diǎn)系的動量：作用于質(zhì)點(diǎn)：作用于質(zhì)點(diǎn)合外力的沖量合外力的沖量，等于等于這段時間內(nèi)這段

12、時間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)動量的增量。動量的增量。I合牛頓第二定律可以表示為：牛頓第二定律可以表示為：FdtdPdPFdt00dtPtPF tdP0pp0dttIF t令令稱為稱為力力在在 t-tt-t0 0 這段時間內(nèi)這段時間內(nèi)的沖量的沖量I過程量過程量失量失量動量的動量的增增 量量合外力合外力的沖量的沖量212121dttIF tppmmvv 分量形式分量形式zzttzzyyttyyxxttxxmmtFImmtFImmtFI121212212121dddvvvvvvI合21pp1 1、動量定理描述了、動量定理描述了力對時間的積累效應(yīng)力對時間的積累效應(yīng)（效果）（效果）2 2、在處理、在處理碰撞碰撞，爆破

13、爆破，打樁打樁等問題時，力的作用時間持續(xù)等問題時，力的作用時間持續(xù)很短，在極短的時間內(nèi)沒必要弄清楚力隨時間是怎樣變化很短，在極短的時間內(nèi)沒必要弄清楚力隨時間是怎樣變化的，因此只要求出的，因此只要求出平均作用力平均作用力（平均沖力）；（平均沖力）；0dttF t0Fdttt Ft 0mvmvmvFtt0 xxxmvmvFt，0zzzmvmvFt0yyymvmvFt，0PP0mvmv解：解：建立如圖坐標(biāo)系建立如圖坐標(biāo)系, 由對小球運(yùn)用動量定理；由對小球運(yùn)用動量定理；例例1 用棒打擊水平方向飛來的小球，小球的質(zhì)量為用棒打擊水平方向飛來的小球，小球的質(zhì)量為0.3kg、速率、速率為為20ms-1，小球受

14、棒擊后，豎直向上運(yùn)動了，小球受棒擊后，豎直向上運(yùn)動了10m到達(dá)最高點(diǎn)。到達(dá)最高點(diǎn)。若棒與小球的接觸時間是若棒與小球的接觸時間是0.05s，忽略小球的自重，棒所受到的，忽略小球的自重，棒所受到的平均作用力平均作用力 （平均沖力）。（平均沖力）。F0vOyxvv0vv 0mvmvmvFttFmvt20201414220+mvvt0tanvv 140.720 1vm2vmxy解：解：建立如圖坐標(biāo)系建立如圖坐標(biāo)系, 由動量定理得由動量定理得cos2 vm0sinsinvvmm例例2 一質(zhì)量為一質(zhì)量為0.05kg、速率為、速率為10ms-1的剛球的剛球,以與鋼板法線呈以與鋼板法線呈45角的方向撞擊在鋼板

15、上角的方向撞擊在鋼板上,并以相同的速率和角度彈回來。設(shè)碰撞并以相同的速率和角度彈回來。設(shè)碰撞時間為時間為0.05s.求在此時間內(nèi)鋼板所受到的平均沖力求在此時間內(nèi)鋼板所受到的平均沖力 。F2cosxmFFtv方向沿方向沿 軸反向。軸反向。xxxxmmtF12vv)cos(cosvvmmyyymmtF12vv14.1N 若質(zhì)點(diǎn)所受的合力不為零，但在某一方向若質(zhì)點(diǎn)所受的合力不為零，但在某一方向上所受合力為零，則在該方向上動量守恒上所受合力為零，則在該方向上動量守恒。 在某一過程中，在某一過程中，若質(zhì)點(diǎn)所受合力若質(zhì)點(diǎn)所受合力恒為零恒為零，則則在在該過程該過程中中質(zhì)點(diǎn)動量守恒質(zhì)點(diǎn)動量守恒；若若0F ，P

16、C則則=常矢量常矢量牛頓第二定律可以表示為：牛頓第二定律可以表示為：dPFdt分量式分量式0 xxxxFPmvC，0yyyyFPmvC，0zzzzFPmvC，02222212d)(0vvmmtFFtt01111121d)(0vvmmtFFtt 取兩個質(zhì)點(diǎn)組成的系統(tǒng)取兩個質(zhì)點(diǎn)組成的系統(tǒng). 系統(tǒng)受外力為系統(tǒng)受外力為 ，內(nèi)力為內(nèi)力為 ；2112,FF21,FF12210FF)()(d)(0220112211210vvvvmmmmtFFtt12F21F1F2F質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)點(diǎn)系m m1 1m m2 2（1 1）（2 2）兩式相加，兩式相加，分別對兩個質(zhì)點(diǎn)應(yīng)用動量定理：分別對兩個質(zhì)點(diǎn)應(yīng)用動量定理：作用前速度為

17、作用前速度為 ，作用后速，作用后速0201,vv12,v v 度變?yōu)槎茸優(yōu)?； 質(zhì)點(diǎn)系的動量定理質(zhì)點(diǎn)系的動量定理 : 作用于質(zhì)點(diǎn)系作用于質(zhì)點(diǎn)系合外力的沖量，等于合外力的沖量，等于這段時間內(nèi)這段時間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)系動量的增量質(zhì)點(diǎn)系動量的增量。0i0111()dnnntiitiiiFtpp外推廣到推廣到 n 個質(zhì)點(diǎn)組成的系統(tǒng)個質(zhì)點(diǎn)組成的系統(tǒng):)()(d)(0220112211210vvvvmmmmtFFtt 系統(tǒng)的系統(tǒng)的內(nèi)力可以改變內(nèi)力可以改變系統(tǒng)內(nèi)系統(tǒng)內(nèi)單個質(zhì)點(diǎn)的動量單個質(zhì)點(diǎn)的動量, , 但對整個系統(tǒng)來說但對整個系統(tǒng)來說, , 所有內(nèi)力沖量的矢量和為零所有內(nèi)力沖量的矢量和為零, , 系統(tǒng)的系統(tǒng)的內(nèi)力不改

18、變系統(tǒng)的總動量內(nèi)力不改變系統(tǒng)的總動量。 26 gbm2m000bgvv初始速度初始速度則則00pbgvv20p推開后速度推開后速度 且方向相反且方向相反 則則推開前后系統(tǒng)動量不變推開前后系統(tǒng)動量不變 即：即：0pp根據(jù)質(zhì)點(diǎn)系動量定理：根據(jù)質(zhì)點(diǎn)系動量定理：始終為零始終為零, 則在該時間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)系的則在該時間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)系的總動量守恒總動量守恒。分量式分量式若若10niiF外，0i0111()dnnntiitiiiFtpp外0iipp則則=常矢量常矢量0 xxiixxFPm vC，0yyiiyyFPm vC，0zziizzFPm vC，動量守恒定律動量守恒定律: : 在某時間內(nèi)，若質(zhì)點(diǎn)系所受的在某時間內(nèi)，

19、若質(zhì)點(diǎn)系所受的合外力合外力（3 3）若）若某一方向某一方向合外力為零合外力為零, , 則此方向則此方向動量守恒動量守恒 。（4 4）動量守恒定律只在慣性參考系中成立，是自然界最普遍，）動量守恒定律只在慣性參考系中成立，是自然界最普遍，最基本的定律之一最基本的定律之一 。（2）若系統(tǒng)雖受外力，但）若系統(tǒng)雖受外力，但 ，如在，如在碰撞碰撞、打擊打擊、 爆炸爆炸等問題中，可略去外力的作用等問題中，可略去外力的作用, 近似近似地認(rèn)為系統(tǒng)地認(rèn)為系統(tǒng)動量守恒動量守恒 。FF外內(nèi)（1 1）系統(tǒng)的動量守恒是指系統(tǒng)的總動量不變，系統(tǒng)內(nèi)任一物系統(tǒng)的動量守恒是指系統(tǒng)的總動量不變，系統(tǒng)內(nèi)任一物體的動量是可變的體的動量

20、是可變的, 各物體的各物體的動量均動量均相對于同一慣性參考系相對于同一慣性參考系 。0 xxiixxFPm vC，0yyiiyyFPm vC，0zziizzFPm vC，v在時刻在時刻t, , 火箭體質(zhì)量為火箭體質(zhì)量為m, ,速度為速度為 火箭體在飛行過程中火箭體在飛行過程中, ,由于不斷地向外噴氣由于不斷地向外噴氣, , 所以所以火箭體的質(zhì)量不斷地變化火箭體的質(zhì)量不斷地變化. . 取微小過程，即微取微小過程，即微小的時間間隔小的時間間隔dt, , 火箭體質(zhì)量為火箭體質(zhì)量為 , ,對地對地速度為速度為在時刻在時刻 , ,ttdmmdvvd噴出的氣體的質(zhì)量噴出的氣體的質(zhì)量md在時刻在時刻 , ,

21、ttdu vvd相對于地面的噴氣速度為相對于地面的噴氣速度為xovvdvmu vvddmm+dm相對火箭體的噴氣速度為相對火箭體的噴氣速度為 ，與，與 反向，反向，uvvd根據(jù)動量守恒定律有根據(jù)動量守恒定律有假設(shè)在自由空間發(fā)射，相對地面參考系，假設(shè)在自由空間發(fā)射，相對地面參考系，vvvv(vmummm)d)(d()d)d(0ddmumvvvmm00vmmuddmmu0ln0vv提高火箭速度的途徑主要有兩種：提高火箭速度的途徑主要有兩種：第一種是選優(yōu)質(zhì)燃料提高火箭噴氣速度第一種是選優(yōu)質(zhì)燃料提高火箭噴氣速度u；第二種是采取多級火箭加大火箭質(zhì)量比第二種是采取多級火箭加大火箭質(zhì)量比m0/m.得得上式整

22、理為上式整理為 例例3 設(shè)有一靜止的原子核設(shè)有一靜止的原子核,衰變輻射出一個電子和一個中微子后衰變輻射出一個電子和一個中微子后成為一個新的原子核。已知電子和中微子的運(yùn)動方向互相垂直，成為一個新的原子核。已知電子和中微子的運(yùn)動方向互相垂直，且電子動量為且電子動量為1.210-22 kgms-1，中微子的動量為，中微子的動量為6.410-23 kgms-1。問新的原子核的動量的值和方向如何問新的原子核的動量的值和方向如何?解解: iiFF外內(nèi)eN0 ppp即即 epNpp1niipm恒量iv122esmkg102 . 1p123smkg104 . 6p0iF外又因為又因為epp )(2122eNp

23、pp9 .61arctanepp122Nsmkg1036. 1p代入數(shù)據(jù)計算得代入數(shù)據(jù)計算得系統(tǒng)動量守恒系統(tǒng)動量守恒 , 即即eN0 ppp epNppNe ppp 例例4 4 水平光滑軌道上有長為水平光滑軌道上有長為 、質(zhì)量為、質(zhì)量為m2的平板車的平板車. .質(zhì)量為質(zhì)量為m1的人站在車的一端的人站在車的一端, , 起初人和車都靜止起初人和車都靜止. . 當(dāng)人從車的一端走向另一端時當(dāng)人從車的一端走向另一端時, , 人和車相對地面各人和車相對地面各自的位移是多少自的位移是多少? ?l解解: : 以人和車組成的系以人和車組成的系統(tǒng)為研究對象統(tǒng)為研究對象. . 系統(tǒng)在水平方向不系統(tǒng)在水平方向不受外力

24、受外力, ,因此在水平方向因此在水平方向上的動量守恒上的動量守恒. . 以人行走的方向以人行走的方向為為x軸的正方向軸的正方向, ,人人和車的在某時刻相和車的在某時刻相對于地面的速度分別為對于地面的速度分別為 和和 , ,有有2v1v2x1x2xxOxO02211vvmm（1）再設(shè)人相對于車的速度為再設(shè)人相對于車的速度為u21vvu0)(2221vvmum2122mmumv2121mmumv 人在人在 時間內(nèi)從車的一端走向另一端時間內(nèi)從車的一端走向另一端, ,人相人相對于車的位移為對于車的位移為l, , 設(shè)在此時間內(nèi)設(shè)在此時間內(nèi), ,人和車相對于地人和車相對于地面的位移分別為面的位移分別為 和

25、和 . .tt 02x1x代入（代入（1）得：）得：02211vvmm（1）ttt0d11vxttt0d22vx02x表示車對地位移沿表示車對地位移沿x軸負(fù)方向，與人行走方向相反軸負(fù)方向，與人行走方向相反. .思考：思考：為什么計算位移為什么計算位移x1和和x2要使用積分？要使用積分？tt0tummmd212tt0tummmd211tt0tmmumd212lmmm212tt0tmmumd211lmmm211例例5 5 已知：已知：M,m,L,各接觸面光滑初始靜止。各接觸面光滑初始靜止。 求：求： m自頂滑到底自頂滑到底時時， M的位移的位移。對于對于M和和m 構(gòu)成的系統(tǒng)，建坐標(biāo)如圖構(gòu)成的系統(tǒng)，

26、建坐標(biāo)如圖00 xxxMVmpv由相對運(yùn)動由相對運(yùn)動xxxVvv解得解得xxmVmM v0dtxXVt“”表明速度與表明速度與x軸反向。軸反向。0ixiF 解：解：0dtmtmM xvcosmLmM mMLxxVv預(yù)習(xí)要點(diǎn)預(yù)習(xí)要點(diǎn)1. 掌握質(zhì)心的概念和質(zhì)心的位置掌握質(zhì)心的概念和質(zhì)心的位置2. 理解質(zhì)心運(yùn)動定理理解質(zhì)心運(yùn)動定理1r2r一、質(zhì)心的位置一、質(zhì)心的位置xzyocrm1mim2cir 由由n n個質(zhì)點(diǎn)組成的質(zhì)系，其質(zhì)心的位置個質(zhì)點(diǎn)組成的質(zhì)系，其質(zhì)心的位置：1 12 212i icim rm rmrrmmm1ni iimrm1niiiCm xxm1niiiCm yym1niiiCm mzz

27、1dx mmCx1dy mmCy1dCmmzz對質(zhì)量連續(xù)分布的物體，對質(zhì)量連續(xù)分布的物體，可以將其分為可以將其分為N個小質(zhì)元：個小質(zhì)元： 說明：說明：對密度均勻、形狀對稱的物體，質(zhì)對密度均勻、形狀對稱的物體，質(zhì)心在其心在其幾何中心幾何中心1iirdmm11nciiirr mm例：任意三角形的每個頂點(diǎn)有一質(zhì)量例：任意三角形的每個頂點(diǎn)有一質(zhì)量m，求質(zhì)心。，求質(zhì)心。xyo（x1，y1）x2332121xxmmxmxxc 3311ymmyyc 41 例例1 1已知三個質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量和位置坐標(biāo)：已知三個質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量和位置坐標(biāo)：m m1 1=1, =1, x x1 1= -1, y= -1, y1 1= -2=

28、 -2；m m2 2=2, x=2, x2 2= -1, y= -1, y2 2=1=1；m m3 3=3, =3, x x3 3=1, y=1, y3 3=2=2，求質(zhì)心位置坐標(biāo)，求質(zhì)心位置坐標(biāo) x xC C, , y yC C. .解：據(jù)質(zhì)心定義式解：據(jù)質(zhì)心定義式 032113)1(2)1(1321332211 mmmxmxmxmmxmxiiiC13212312)2(1321332211 mmmymymymmymyiiiCxy0-1m1-21m212m3Cba1cxxdmm解：設(shè)質(zhì)量面密度為解：設(shè)質(zhì)量面密度為，在距離，在距離O點(diǎn)點(diǎn)x處，取一寬處，取一寬為為dx的面元的面元ds13a13cy

29、b0()tan2axaxdxab同理：同理： 43 作用于質(zhì)點(diǎn)系的合外力等于系統(tǒng)的總質(zhì)量乘以質(zhì)心的作用于質(zhì)點(diǎn)系的合外力等于系統(tǒng)的總質(zhì)量乘以質(zhì)心的加速度加速度質(zhì)心運(yùn)動定理質(zhì)心運(yùn)動定理二、質(zhì)心運(yùn)動定理二、質(zhì)心運(yùn)動定理ccdvdrt11niiidrmmdt11ni iimvm22ccd rdta 2211()ni iidmrdtm2211niiid rmmdt11niiimam11()ni iidmrdt m(1)(2)1niciimvmv1niipp質(zhì)點(diǎn)系的質(zhì)點(diǎn)系的總動量總動量等于系統(tǒng)的總質(zhì)量乘以質(zhì)心的速度等于系統(tǒng)的總質(zhì)量乘以質(zhì)心的速度1niciimama1(+)niiiFF外內(nèi)1niiF外 44

30、 例例 ：設(shè)有一質(zhì)量為設(shè)有一質(zhì)量為2 2m m的彈丸的彈丸, ,從地面斜拋出去從地面斜拋出去, ,它飛行在最高點(diǎn)它飛行在最高點(diǎn)處爆炸成質(zhì)量相等的兩個碎片，其中一個豎直自由下落，另一個處爆炸成質(zhì)量相等的兩個碎片，其中一個豎直自由下落，另一個水平拋出，它們同時落地問第二個碎片落地點(diǎn)在何處水平拋出，它們同時落地問第二個碎片落地點(diǎn)在何處? ?COm2mmx 45 解：解： 選彈丸為一系統(tǒng)，選彈丸為一系統(tǒng)，爆炸前、后質(zhì)心運(yùn)動軌跡爆炸前、后質(zhì)心運(yùn)動軌跡不變建立圖示坐標(biāo)系，不變建立圖示坐標(biāo)系，COxCx2m22mm1xxC為彈丸碎片落地時質(zhì)心離原點(diǎn)的距離為彈丸碎片落地時質(zhì)心離原點(diǎn)的距離212211mmxmx

31、mxC01xmmm21Cxx22預(yù)習(xí)要點(diǎn)預(yù)習(xí)要點(diǎn)1. 了解慣性參考系和非慣性參照系了解慣性參考系和非慣性參照系2. 了解平動加速度參考系了解平動加速度參考系3. 了解非慣性參考系下的質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動學(xué)和動力學(xué)公式了解非慣性參考系下的質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動學(xué)和動力學(xué)公式4. 了解慣性力了解慣性力2. 2. 車廂參考系：車廂參考系：小球加速度為小球加速度為, a 小球靜止，因此小球的加速小球靜止，因此小球的加速度為零，而它受的合力為零，度為零，而它受的合力為零，這符合牛頓第二定律這符合牛頓第二定律. . 相對于作加速運(yùn)動的車廂參考系，牛頓第二定律相對于作加速運(yùn)動的車廂參考系，牛頓第二定律不再成立不再成立. .a 在車廂

32、中光滑桌面上有一個鋼球在車廂中光滑桌面上有一個鋼球, ,車廂以加速車廂以加速度向右前進(jìn)度向右前進(jìn). .a1. 1. 地面參考系：地面參考系：GN所受的合外力為零所受的合外力為零定義定義：牛頓運(yùn)動定律在其中成立的的參照系：牛頓運(yùn)動定律在其中成立的的參照系慣性參慣性參 考系考系；反之，叫做；反之，叫做非慣性參考系非慣性參考系 . .慣性系的性質(zhì)慣性系的性質(zhì) 相對于一慣性系作勻速直線運(yùn)動的參考系都是慣相對于一慣性系作勻速直線運(yùn)動的參考系都是慣性系性系. . 反之，相對于一慣性系作加速運(yùn)動的參考系一反之，相對于一慣性系作加速運(yùn)動的參考系一定不是慣性參考系，即一定是非慣性參考系定不是慣性參考系，即一定是

33、非慣性參考系. .慣性系的判斷慣性系的判斷 判斷是否是慣性系，要根據(jù)實驗觀察判斷是否是慣性系，要根據(jù)實驗觀察. . 嚴(yán)格的慣嚴(yán)格的慣性系是關(guān)于參考系的一種理想模型性系是關(guān)于參考系的一種理想模型. . 太陽參考系是一太陽參考系是一個很好的慣性系，通常近似取地面參考系為慣性參考個很好的慣性系，通常近似取地面參考系為慣性參考系系. . 49 1 1、問題的提出、問題的提出 我們知我們知牛頓第二定牛頓第二定律必須在律必須在慣性系慣性系中使用；中使用； 又知牛頓定律是質(zhì)點(diǎn)力學(xué)的基礎(chǔ)定律。又知牛頓定律是質(zhì)點(diǎn)力學(xué)的基礎(chǔ)定律。 但有些實際問題只能在但有些實際問題只能在非慣性系非慣性系中解決，中解決， 怎么怎么

34、方便方便地使用牛頓第二定律？地使用牛頓第二定律？ 辦法是：辦法是：在分析受力時，在分析受力時，只需只需加上某種加上某種 “ “虛擬虛擬”的的力（稱為慣性力）力（稱為慣性力） 就可就可在非慣性系中在非慣性系中使用牛頓第二定律的使用牛頓第二定律的形式形式 50 2、平動加速參考系的、平動加速參考系的( (平移平移) )慣性力慣性力地面地面xy火車火車0axy設(shè)：地面參考系為慣性系設(shè)：地面參考系為慣性系 火車參考系相對地面參考系加速平動火車參考系相對地面參考系加速平動 加速度為加速度為aa0a質(zhì)點(diǎn)在火車參考系中運(yùn)動的加速度質(zhì)點(diǎn)在火車參考系中運(yùn)動的加速度 為為 51 在在地面參考系地面參考系中中可可使

35、使用牛頓第二定律用牛頓第二定律)(0aamF（1）在在火車參考系火車參考系中中形式上形式上使用牛頓第二定律使用牛頓第二定律amamF0（2）變形變形地面地面xy火車火車0axya 52 *cFfmaamamF0分析：分析：1. 我們認(rèn)識的牛頓第二定律形式：我們認(rèn)識的牛頓第二定律形式： 左邊是左邊是合力合力 ， 右邊是右邊是質(zhì)量乘加速度質(zhì)量乘加速度 合力合力是相互作用力之和是相互作用力之和2. 非慣性系非慣性系中中 “合力合力” = 相互作用力之和相互作用力之和 +0am 3. 在在非慣性系非慣性系中牛頓第二定律的中牛頓第二定律的形形式式為為 53 就是慣性力就是慣性力因為是在因為是在平移非慣性

36、系平移非慣性系中引進(jìn)的慣性力，中引進(jìn)的慣性力，所以叫所以叫平移慣性力平移慣性力*cFfma3. 在在非慣性系非慣性系中牛頓第二定律的中牛頓第二定律的形形式式為為*0cfma 式中式中相互作用，相互作用，慣性力慣性力是參考系是參考系加速加速運(yùn)動引起的運(yùn)動引起的附加力附加力，本質(zhì)上本質(zhì)上是物體慣性的體現(xiàn)。是物體慣性的體現(xiàn)。它不是物體間的它不是物體間的沒有反作用力，沒有反作用力，但但有真實的效果。有真實的效果。 54 例例 1 如圖如圖 m與與M保持接觸保持接觸 各接觸面處處光滑各接觸面處處光滑求：求：m下滑過程中，相對下滑過程中，相對M的加速度的加速度 amM解：畫隔離體受力圖解：畫隔離體受力圖M

37、相對地面加速運(yùn)動相對地面加速運(yùn)動,運(yùn)動加速度設(shè)為運(yùn)動加速度設(shè)為0aMmNyxMm0maMmmg0a以以M為參考系畫為參考系畫m 的受的受力圖力圖xy0aMMgMN地MmN以地面為參考系畫以地面為參考系畫M的的受力圖受力圖 55 以地面為參考系對以地面為參考系對M列方程列方程) 1 (sin0MaNmM以以M為參考系（非慣性系）對為參考系（非慣性系）對m 列方程列方程) 2(sincos0mMmamgma) 3(0cossin0mgmaNmMgmMmMamM2sinsin)(xy0aMMgMN地MmN0aMmNyx0maMmmg結(jié)果為：結(jié)果為：# 56 例例2 平移慣性力在地球上的效應(yīng)平移慣性力在地球上的效應(yīng) 實際上地球是一個非慣性系實際上地球是一個非慣性系 慣性力必然有實際的效應(yīng)。慣性力必然有實際的效應(yīng)。 太陽引力失重太陽引力失重和和潮汐現(xiàn)象潮汐現(xiàn)象都是都是 平移慣性力在非慣性系中的實際效應(yīng)平移慣性力在非慣性系中的實際效應(yīng)。 57 在飛船中在飛船中 可驗證慣性定律可驗證慣性定律宇航員將水果擺宇航員將水果擺放在立圓的圓周放在立圓的圓周上，上，不受力，維持圖不受力，維持圖形不變形不變 58 飛船中