分式的基本性質(zhì)

1、什么叫做分式？什么叫做分式？BA分式何時(shí)有意義？分式何時(shí)有意義？如無(wú)特別聲明如無(wú)特別聲明, ,本本章出現(xiàn)的分式都章出現(xiàn)的分式都有意義有意義分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子與分母都乘以（或分?jǐn)?shù)的分子與分母都乘以（或除以）同一個(gè)不等于零的數(shù)，分?jǐn)?shù)的值不變。除以）同一個(gè)不等于零的數(shù)，分?jǐn)?shù)的值不變。分式的基本性質(zhì)分式的基本性質(zhì) 分式的分子與分母都分式的分子與分母都 一個(gè)一個(gè) 的的 ，分式的值不變。，分式的值不變。 乘以（或除以）乘以（或除以） 同同不等于零不等于零整式整式216321363363122xx? 分式的基本性質(zhì)分式的基本性質(zhì)： 分式的分子與分母同乘（或除以）一個(gè)不等于分式的分子與

2、分母同乘（或除以）一個(gè)不等于0的整式，分式的值不變的整式，分式的值不變. 上述性質(zhì)可以用式子表示為：上述性質(zhì)可以用式子表示為：CBCABACBCABA （C0） 其中其中A , B , C是是整式整式.224.aabb23.(0)2aaccbbc2.aacbbc1.acabcb (y0)22bbyxxy反思：為什么(1)中有附加條件y0, 而(2)中沒(méi)有附加條件x0?babxax3xy22(1)3 (1)x xy xaab()a abab反思: 運(yùn)用分式的基本性質(zhì)應(yīng)注意什么?(1)“都”(2) “同一個(gè)” (3) “不為0”xyxaya2xyxyx（其中 x+y 0 ）3( )44y(x y)

3、y2214( )yyy3x3 2y 分式分式 可以化簡(jiǎn)嗎？可以化簡(jiǎn)嗎？ 把一個(gè)分式分子和分母的把一個(gè)分式分子和分母的 約去，約去，公因式公因式把一個(gè)分?jǐn)?shù)分子和分母的把一個(gè)分?jǐn)?shù)分子和分母的 約去約去.最大公約數(shù)最大公約數(shù) 分式的約分分式的約分2520 xyx y51544xyxyxx解：原式我們沒(méi)有公因式了！我們沒(méi)有公因式了！最簡(jiǎn)分式最簡(jiǎn)分式分?jǐn)?shù)的約分分?jǐn)?shù)的約分例1、23416(1) 20 x yxy3344(1)45xyxxyy解：原式 約去系數(shù)的最大公約數(shù)，和分子分母相同字母的最低次冪.45xy 224(2) 44xxx2(2)(2)(2)(2)xxx解 ： 原 式 先 把 分子、分母分別分

4、解因式，然后約去公因式。例1、22xx例例2 約分約分:P6cabbca232152596922xxx約分的基本步驟約分的基本步驟：（）若分子分母都是單項(xiàng)式，：（）若分子分母都是單項(xiàng)式，則則約簡(jiǎn)系數(shù)約簡(jiǎn)系數(shù)，并約去并約去相同字母的最低次冪相同字母的最低次冪；（）若分子分母含有多項(xiàng)式，則先將多項(xiàng)式（）若分子分母含有多項(xiàng)式，則先將多項(xiàng)式分解因式分解因式，然后約去分子分母然后約去分子分母所有的公因式所有的公因式y(tǒng)xyxyx336126221、下列各式中是最簡(jiǎn)分式的（、下列各式中是最簡(jiǎn)分式的（ ）22.24.2222aaaDxxCyxyxBabbaA；B鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)1.1.若把分式若把分式A A擴(kuò)

5、大兩倍擴(kuò)大兩倍B B不變不變C C縮小兩倍縮小兩倍D D縮小四倍縮小四倍yxy的的 和和 都擴(kuò)大兩倍都擴(kuò)大兩倍, ,則分式的值則分式的值( )( )xy2.2.若把分式若把分式 中的中的 和和 都擴(kuò)大都擴(kuò)大3 3倍倍, ,那么分式那么分式 的值的值( ).( ).xyxyxyA A擴(kuò)大擴(kuò)大3 3倍倍 B B擴(kuò)大擴(kuò)大9 9倍倍C C擴(kuò)大擴(kuò)大4 4倍倍 D D不變不變y5x2 b7a3 n3m10 分式的符號(hào)法則分式的符號(hào)法則:AB=B( )=A( )=- A( )-A-B=A( )=B( )=-A( )-A-B-BB-AB練習(xí)練習(xí)04.0 x3 .05x01.0 b52a7.0b35a6.0 練

6、習(xí)練習(xí)2312,1322xxxxx三、例題講解與練習(xí)三、例題講解與練習(xí)例例4.4.不改變分式的值，使下列各式的分子與分母中的多項(xiàng)不改變分式的值，使下列各式的分子與分母中的多項(xiàng) 式按式按 的降冪排列的降冪排列, ,且且首項(xiàng)的系數(shù)首項(xiàng)的系數(shù)是正數(shù)是正數(shù). .x解：解：222333111xxxxxx 222212121323232xxxxxxxxx 結(jié)練習(xí)練習(xí)回顧與思考回顧與思考1 1、把下面的分?jǐn)?shù)通分：把下面的分?jǐn)?shù)通分：65,43,21把幾個(gè)異分母的分?jǐn)?shù)化成同分母的分?jǐn)?shù)，把幾個(gè)異分母的分?jǐn)?shù)化成同分母的分?jǐn)?shù)，而不改變分?jǐn)?shù)的值，叫做分?jǐn)?shù)的通分。而不改變分?jǐn)?shù)的值，叫做分?jǐn)?shù)的通分。分?jǐn)?shù)的通分：分?jǐn)?shù)的通分：

7、通分的關(guān)鍵是：通分的關(guān)鍵是： 確定幾個(gè)分式的確定幾個(gè)分式的最簡(jiǎn)公分母。最簡(jiǎn)公分母。(1)求分式4322361,41,21xyyxzyx的最簡(jiǎn)公分母.分析： 對(duì)于三個(gè)分式的分母中的系數(shù)2,4,6,取其最小公倍數(shù)12;對(duì)于三個(gè)分式的分母的字母,字母x為底的冪的因式,取其最高次冪x,字母y為底的冪的因式,取其最高次冪y4，再取字母z.所以三個(gè)分式的公分母為12xy4z.例例1 通分通分:cabbaba2223) 1 (與5352)2(xxxx與通分的關(guān)鍵是確定幾個(gè)分式的公分母，通常取各分母所有因式的最高次冪的積作為公分母。 221,1) 1 (abba222211,a ba bab與的最簡(jiǎn)公分母為解

8、：所以例1、222211 bba ba b ba b，222211 aaababaa byxyx1,1)2(2211()(),xy xyxyxyxy解：與的最簡(jiǎn)公分母為即所以例3、2211),()()xyxyxyxy xyxy（2211 ().()()xyxyxyxy xyxy2、通分：、通分： 222)(2) 1 (yxxyxxy與歸納歸納找最簡(jiǎn)公分母的方法：找最簡(jiǎn)公分母的方法：（分母是多項(xiàng)式）（分母是多項(xiàng)式）1. (1. (多項(xiàng)式多項(xiàng)式) )因式分解；因式分解；2.2.取系數(shù)的最小公倍數(shù)；取系數(shù)的最小公倍數(shù)；3.3.取所有因式的最高次冪。取所有因式的最高次冪。4.4.3.3.通分：通分：鞏固鞏固231() ()abxy321() ()a bx y221yx xyx 21（1 1） 與與（2 2） 與與若分母是多項(xiàng)若分母是多項(xiàng)式時(shí)，應(yīng)