上樓梯問題二學(xué)習(xí)教案

1、上樓梯上樓梯(lut)問題二問題二第一頁，共14頁。 日常生活中與爬樓梯類似的問題還有鋸木頭的段數(shù)問題，敲鐘遇到的時(shí)間問題等，都是比較(bjio)特殊的問題。1、爬樓梯遇到(y do)的層次問題，主要明白幾樓與幾層樓梯是不同的，從底樓起，樓數(shù)比樓梯層數(shù)多1。即：樓數(shù)=樓梯層數(shù)1 樓梯層數(shù)=樓數(shù)12、鋸木頭的段數(shù)問題，主要明白(mng bai)鋸成木頭的段數(shù)比鋸木頭的次數(shù)多1。即：段數(shù)=次數(shù)1 次數(shù)=段數(shù)13、敲鐘遇到的時(shí)間問題，主要明白敲的次數(shù)比鐘聲之間的間隔多1。即：次數(shù)=間隔數(shù)1 間隔數(shù)=次數(shù)1 解決這類應(yīng)用題，先要考慮以上提到的這些差別，再選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}方法。第1頁/共13頁第二頁，共1

2、4頁。例例1 時(shí)鐘時(shí)鐘(shzhng)4點(diǎn)鐘敲點(diǎn)鐘敲4下，下，12秒鐘敲完，那么秒鐘敲完，那么6點(diǎn)鐘敲點(diǎn)鐘敲6下，幾秒鐘敲完？下，幾秒鐘敲完？時(shí)鐘(shzhng)敲4下，其間有3個(gè)間隔，每個(gè)間隔是：123=4（秒）；時(shí)鐘(shzhng)敲6下，其間共有5個(gè)間隔，所用時(shí)間為： 45=20（秒）。 【解答【解答(jid)】每次間隔時(shí)間為：】每次間隔時(shí)間為：12（4-1）=4（秒）（秒）敲敲 6下共用的時(shí)間為：下共用的時(shí)間為：4（6-1）20（秒）（秒）答：時(shí)鐘敲答：時(shí)鐘敲6下共用下共用20秒。秒。【分析】如果盲目地計(jì)算：124=3（秒）， 36=18（秒），認(rèn)為敲6下需要18秒鐘就錯(cuò)了。請看下圖：

3、第2頁/共13頁第三頁，共14頁。例例2 某人要到一座高層某人要到一座高層(o cn)樓的第樓的第8層辦事，層辦事，不巧停電，電梯停開，如從不巧停電，電梯停開，如從1層走到層走到4層需要層需要48秒，秒，請問以同樣的速度走到八層，還需要多少秒？請問以同樣的速度走到八層，還需要多少秒？ 【分析】要求【分析】要求(yoqi)還需要多少秒才能到達(dá)，必須還需要多少秒才能到達(dá)，必須先求出上一層樓梯需要幾秒，還要知道從先求出上一層樓梯需要幾秒，還要知道從4樓走到樓走到8樓樓共走幾層樓梯共走幾層樓梯.上一層樓梯需要：上一層樓梯需要：48（4-1）=16（秒），從（秒），從4樓走到樓走到8樓共走樓共走8-4=

4、4（層）樓梯。到這里（層）樓梯。到這里問題就可以解決了。問題就可以解決了。 【解答】上一層樓梯需要：【解答】上一層樓梯需要： 48（4-1）=16（秒）（秒）從從4樓走到樓走到8樓共走：樓共走：8-4=4（層）樓梯（層）樓梯還需要的時(shí)間還需要的時(shí)間(shjin)：164=64（秒）（秒）答：還需要答：還需要64秒才能到達(dá)秒才能到達(dá)8層。層。 第3頁/共13頁第四頁，共14頁。例例3 晶晶上樓，從晶晶上樓，從1樓走到樓走到3樓需要走樓需要走36級臺(tái)階級臺(tái)階(tiji)，如果各層樓之間的臺(tái)階，如果各層樓之間的臺(tái)階(tiji)數(shù)相同，數(shù)相同，那么晶晶從第那么晶晶從第1層走到第層走到第6層需要走多少級

5、臺(tái)階層需要走多少級臺(tái)階(tiji)？ 【分析】要求晶晶從第【分析】要求晶晶從第1層走到第層走到第6層需要走多少級臺(tái)階，必須先求出每一層樓梯有多少臺(tái)階，還要知道層需要走多少級臺(tái)階，必須先求出每一層樓梯有多少臺(tái)階，還要知道(zh do)從一層走到從一層走到6層需要走幾層樓梯。層需要走幾層樓梯。從從1樓到樓到3樓有樓有3-1=2層樓梯，那么每一層樓梯有層樓梯，那么每一層樓梯有362=18（級）臺(tái)階，而從（級）臺(tái)階，而從1層走到層走到6層需要走層需要走6-1=5（層）樓梯，這樣問題就可以迎刃而解了。（層）樓梯，這樣問題就可以迎刃而解了?！窘獯稹棵恳粚訕翘荨窘獯稹棵恳粚訕翘?lut)有：有：36（3-1

6、）18（級臺(tái)階）（級臺(tái)階）晶晶從晶晶從1層走到層走到6層需要走：層需要走：18（6-1）=90（級）臺(tái)階。（級）臺(tái)階。答：晶晶從第答：晶晶從第1層走到第層走到第6層需要走層需要走90級臺(tái)階。級臺(tái)階。 第4頁/共13頁第五頁，共14頁。 1.時(shí)鐘(shzhng)12秒鐘敲了7下，敲11下需要幾秒？解：每個(gè)間隔解：每個(gè)間隔(jin g)需要：需要：12（7-1）=2（秒）（秒）敲敲11下，需要下，需要2（11-1）=20（秒）（秒）答：答：20秒鐘敲完。秒鐘敲完。 第5頁/共13頁第六頁，共14頁。2. 六一(li y)兒童節(jié)同學(xué)們參加隊(duì)列表演，有32人參加，每4人一行，前后兩行間隔2米，這個(gè)隊(duì)列

7、全長多少米？解：可以站解：可以站324=8（行）（行）有有8-1=7（個(gè)）間隔（個(gè)）間隔(jin g)隊(duì)列有隊(duì)列有27=14（米）。（米）。 答：這個(gè)隊(duì)列全長答：這個(gè)隊(duì)列全長14米。米。 第6頁/共13頁第七頁，共14頁。3.小云和小亮兩人比賽(bsi)爬樓梯，小云跑到3樓時(shí)，小亮恰好跑到2樓，照這樣計(jì)算，小云跑到9樓時(shí)，小亮跑到幾樓？解：小云爬樓速度解：小云爬樓速度(sd)是是小亮的（小亮的（3-1）（）（2-1）=2倍倍小云跑到小云跑到9樓時(shí)，小亮跑到樓時(shí)，小亮跑到（9-1）2+1=5（樓）。（樓）。答：小亮跑到答：小亮跑到5樓。樓。 第7頁/共13頁第八頁，共14頁。1.時(shí)鐘(shzhn

8、g)3點(diǎn)鐘敲3下，6秒鐘敲完，12點(diǎn)鐘敲12下，幾秒鐘敲完？解：每個(gè)間隔解：每個(gè)間隔(jin g)需要：需要：6（3-1）=3（秒）（秒）12點(diǎn)鐘敲點(diǎn)鐘敲12下，需要下，需要3（12-1）=33（秒）（秒）答：答：33秒鐘敲完。秒鐘敲完。第8頁/共13頁第九頁，共14頁。2.A、B 二人比賽爬樓梯，A 跑到4層樓時(shí)，B 恰好(qiho)跑到3層樓，照這樣計(jì)算，A 跑到16層樓時(shí)，B 跑到幾層樓？解：由解：由A上到上到4層樓時(shí)，層樓時(shí)，B 上到上到3層樓可層樓可知，知，A 上上3層樓梯，層樓梯，B 上上2層樓梯。那么層樓梯。那么(n me)，A 上到上到16層時(shí)共上了層時(shí)共上了15層樓層樓梯，因

9、此梯，因此B 上上25=10個(gè)樓梯，所以個(gè)樓梯，所以B 上到上到101=11（層）。（層）。答：答：A 上到第上到第16層時(shí)，層時(shí)，B 上到第上到第11層層樓。樓。 第9頁/共13頁第十頁，共14頁。3.鐵路旁每隔50米有一根電線桿，某旅客為了計(jì)算火車的速度，測量出從第一根電線桿起到經(jīng)過(jnggu)第37根電線桿共用了2分鐘，火車的速度是每秒多少米？解：火車解：火車(huch)2分鐘共行：分鐘共行：50（37-1）=1800（米）（米）2分鐘分鐘=120秒秒火車火車(huch)的速度：的速度：1800120=15（米）（米）答：火車答：火車(huch)的速度是每秒的速度是每秒15米。米。 第

10、10頁/共13頁第十一頁，共14頁。 數(shù)學(xué)家的故事數(shù)學(xué)家的故事祖沖之祖沖之祖沖之（公元祖沖之（公元429-500年）是我國南北朝時(shí)期，河北省淶源縣人。他從小就閱讀了許多天文、數(shù)學(xué)方面的書籍，勤奮好學(xué)，刻苦實(shí)踐，終于使他成為我國古代杰出的數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家。年）是我國南北朝時(shí)期，河北省淶源縣人。他從小就閱讀了許多天文、數(shù)學(xué)方面的書籍，勤奮好學(xué)，刻苦實(shí)踐，終于使他成為我國古代杰出的數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家。 祖沖之在數(shù)學(xué)上的杰出成就，是關(guān)于圓周率的計(jì)算。秦漢以前，人們以祖沖之在數(shù)學(xué)上的杰出成就，是關(guān)于圓周率的計(jì)算。秦漢以前，人們以徑一周三徑一周三做為圓周率，這就是做為圓周率，這就是古率古率。后來發(fā)現(xiàn)古率誤差

11、太大，圓周率應(yīng)是。后來發(fā)現(xiàn)古率誤差太大，圓周率應(yīng)是圓徑一而周三有余圓徑一而周三有余(yuy)，不過究竟余多少，意見不一。直到三國時(shí)期，劉徽提出了計(jì)算圓周率的科學(xué)方法，不過究竟余多少，意見不一。直到三國時(shí)期，劉徽提出了計(jì)算圓周率的科學(xué)方法-割圓術(shù)割圓術(shù)，用圓內(nèi)接正多邊形的周長來逼近圓周長。劉徽計(jì)算到圓內(nèi)接，用圓內(nèi)接正多邊形的周長來逼近圓周長。劉徽計(jì)算到圓內(nèi)接96邊形，求得邊形，求得=3.14，并指出，內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)越多，所求得的，并指出，內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)越多，所求得的值越精確。祖沖之在前人成就的基礎(chǔ)上，經(jīng)過刻苦鉆研，反復(fù)演算，求出值越精確。祖沖之在前人成就的基礎(chǔ)上，經(jīng)過刻苦鉆研，反復(fù)演算，

12、求出在在3.1415926與與3.1415927之間。并得出了之間。并得出了分?jǐn)?shù)形式的近似值，取為約率分?jǐn)?shù)形式的近似值，取為約率 ，取為密率，其中取六位小數(shù)是，取為密率，其中取六位小數(shù)是3.141929，它是分子分母在，它是分子分母在1000以內(nèi)最接近以內(nèi)最接近值的分?jǐn)?shù)。祖沖之究竟用什么方法得出這一結(jié)果，現(xiàn)在無從考查。值的分?jǐn)?shù)。祖沖之究竟用什么方法得出這一結(jié)果，現(xiàn)在無從考查。第11頁/共13頁第十二頁，共14頁。若設(shè)想他按劉徽的割圓術(shù)方法去求的話，就要計(jì)算到圓內(nèi)接16，384邊形，這需要化費(fèi)多少時(shí)間和付出多么巨大的勞動(dòng)??！由此可見他在治學(xué)上的頑強(qiáng)毅力和聰敏才智是令人欽佩的。祖沖之計(jì)算得出的密率

13、， 外國數(shù)學(xué)家獲得同樣結(jié)果，已是一千多年以后的事了。為了紀(jì)念祖沖之的杰出貢獻(xiàn)，有些外國數(shù)學(xué)史家建議把=叫做祖率。祖沖之博覽當(dāng)時(shí)的名家經(jīng)典，堅(jiān)持實(shí)事求是，他從親自測量(cling)計(jì)算的大量資料中對比分析，發(fā)現(xiàn)過去歷法的嚴(yán)重誤差，并勇于改進(jìn)，在他三十三歲時(shí)編制成功了大明歷，開辟了歷法史的新紀(jì)元。祖沖之還與他的兒子祖暅（也是我國著名的數(shù)學(xué)家）一起，用巧妙的方法解決了球體體積的計(jì)算。他們當(dāng)時(shí)采用的一條原理是：冪勢既同，則積不容異。意即，位于兩平行平面之間的兩個(gè)立體，被任一平行于這兩平面的平面所截，如果兩個(gè)截面的面積恒相等，則這兩個(gè)立體的體積相等。這一原理，在西文被稱為卡瓦列利原理， 但這是在祖氏以后一千多年才由卡氏發(fā)現(xiàn)的。為了紀(jì)念祖氏父子發(fā)現(xiàn)這一原理的重大貢獻(xiàn)，大家也稱這原理為祖暅原理。 第12頁/共