第二章減振理論基礎(chǔ)

1、第第2章章 減振理論基礎(chǔ)減振理論基礎(chǔ)包裝破損系統(tǒng)包裝破損系統(tǒng)易損零件易損零件運(yùn)輸工具運(yùn)輸工具包裝振動(dòng)系統(tǒng)包裝振動(dòng)系統(tǒng)解決問(wèn)題解決問(wèn)題主要內(nèi)容主要內(nèi)容u單自由度系統(tǒng)的自由振動(dòng)單自由度系統(tǒng)的自由振動(dòng)u單自由度支座激勵(lì)系統(tǒng)的受迫振動(dòng)單自由度支座激勵(lì)系統(tǒng)的受迫振動(dòng)u包裝件的簡(jiǎn)諧振動(dòng)包裝件的簡(jiǎn)諧振動(dòng)u隨機(jī)振動(dòng)的概念隨機(jī)振動(dòng)的概念 包裝振動(dòng)系統(tǒng)包裝振動(dòng)系統(tǒng)環(huán)境激勵(lì)環(huán)境激勵(lì)易損零件的響應(yīng)易損零件的響應(yīng)2.1 單自由度系統(tǒng)的自由振動(dòng)單自由度系統(tǒng)的自由振動(dòng)振動(dòng)振動(dòng)物體在其平衡位置附近所做的來(lái)回往復(fù)運(yùn)動(dòng)物體在其平衡位置附近所做的來(lái)回往復(fù)運(yùn)動(dòng)m懸掛系統(tǒng)懸掛系統(tǒng)支撐系統(tǒng)支撐系統(tǒng)0 x0 xkmk單自由度系統(tǒng)單自由度系

2、統(tǒng)自由度表示確定一個(gè)物體或系統(tǒng)在空間位置的獨(dú)立坐標(biāo)。當(dāng)系統(tǒng)振動(dòng)時(shí)，只要知道物塊的坐標(biāo) x，整個(gè)系統(tǒng)在空間的位置就可以完全確定，因此稱(chēng)為單自由度系統(tǒng)。系統(tǒng)振動(dòng)的條件系統(tǒng)振動(dòng)的條件u 外因：外界的干擾或激勵(lì)u 內(nèi)因： 質(zhì)量和彈性。假設(shè)線(xiàn)性彈簧，F(xiàn)=kD，比例常數(shù)k稱(chēng)為彈性常數(shù)或彈簧的剛度，單位N/m自由振動(dòng)自由振動(dòng) 2.1.1 無(wú)阻尼系統(tǒng)的自由振動(dòng)無(wú)阻尼系統(tǒng)的自由振動(dòng)mmk0 x xFmg根據(jù)線(xiàn)性假設(shè)，根據(jù)線(xiàn)性假設(shè)，靜變形靜變形 在任一瞬時(shí)，物塊位移為在任一瞬時(shí)，物塊位移為x，所受的彈性力為，所受的彈性力為 不計(jì)阻力，根據(jù)牛頓第二定律，系統(tǒng)所受到的慣性力為不計(jì)阻力，根據(jù)牛頓第二定律，系統(tǒng)所受到的慣

3、性力為 令令 ，得到物塊運(yùn)動(dòng)微分方程的標(biāo)準(zhǔn)形式，得到物塊運(yùn)動(dòng)微分方程的標(biāo)準(zhǔn)形式 2.1.1 無(wú)阻尼系統(tǒng)的自由振動(dòng)無(wú)阻尼系統(tǒng)的自由振動(dòng)二階常系數(shù)線(xiàn)性齊次微分方程有兩個(gè)特解二階常系數(shù)線(xiàn)性齊次微分方程有兩個(gè)特解 微分方程的通解為微分方程的通解為 代入初始條件：代入初始條件： 確定兩個(gè)積分常數(shù)：確定兩個(gè)積分常數(shù)： 其中， 2.1.1 無(wú)阻尼系統(tǒng)的自由振動(dòng)無(wú)阻尼系統(tǒng)的自由振動(dòng) 無(wú)阻尼自由振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律無(wú)阻尼自由振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律2.1.1 無(wú)阻尼系統(tǒng)的自由振動(dòng)無(wú)阻尼系統(tǒng)的自由振動(dòng)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的固有周期和頻率簡(jiǎn)諧振動(dòng)的固有周期和頻率 2.1.1 無(wú)阻尼系統(tǒng)的自由振動(dòng)無(wú)阻尼系統(tǒng)的自由振動(dòng)思考題：下圖是一根鋼制矩形截

4、面的懸臂梁，橫截面寬度思考題：下圖是一根鋼制矩形截面的懸臂梁，橫截面寬度b=10mm，厚度，厚度h=5mm， 梁的長(zhǎng)度梁的長(zhǎng)度 l=6cm，鋼的彈性模量，鋼的彈性模量E=200GPa，梁的自由端固定有，梁的自由端固定有一物塊，其質(zhì)量一物塊，其質(zhì)量m=0.5kg，試求物塊在縱向做自由振動(dòng)的固有頻率和固有，試求物塊在縱向做自由振動(dòng)的固有頻率和固有周期。周期。2.1.2 有阻尼系統(tǒng)的自由振動(dòng)有阻尼系統(tǒng)的自由振動(dòng)振動(dòng)系統(tǒng)中存在振動(dòng)系統(tǒng)中存在粘滯阻尼粘滯阻尼、干摩擦阻尼和材料內(nèi)阻等、干摩擦阻尼和材料內(nèi)阻等0 xmkcmFRmg 令 ， 阻尼器2.1.2 有阻尼系統(tǒng)的自由振動(dòng)有阻尼系統(tǒng)的自由振動(dòng)二階常系數(shù)

5、線(xiàn)性齊次微分方程的特征方程為：二階常系數(shù)線(xiàn)性齊次微分方程的特征方程為： 方程的根為：方程的根為： 根的形式分為三種情況：根的形式分為三種情況： 大阻尼臨界阻尼小阻尼2.1.2 有阻尼系統(tǒng)的自由振動(dòng)有阻尼系統(tǒng)的自由振動(dòng) 時(shí)，通解為指數(shù)形式：時(shí)，通解為指數(shù)形式： 大阻尼的自由振動(dòng)大阻尼的自由振動(dòng)2.1.2 有阻尼系統(tǒng)的自由振動(dòng)有阻尼系統(tǒng)的自由振動(dòng)當(dāng) 通解為： 令 其中， 2.1.2 有阻尼系統(tǒng)的自由振動(dòng)有阻尼系統(tǒng)的自由振動(dòng)小阻尼的自由振動(dòng)小阻尼的自由振動(dòng) 運(yùn)動(dòng)周期： 阻尼比： 2.1.2 有阻尼系統(tǒng)的自由振動(dòng)有阻尼系統(tǒng)的自由振動(dòng)阻尼對(duì)自由振動(dòng)的影響主要是表現(xiàn)在振幅上阻尼對(duì)自由振動(dòng)的影響主要是表現(xiàn)在

6、振幅上 小阻尼自由振動(dòng)的振幅按幾何級(jí)數(shù)的規(guī)律迅速衰減小阻尼自由振動(dòng)的振幅按幾何級(jí)數(shù)的規(guī)律迅速衰減2.1.2 有阻尼系統(tǒng)的自由振動(dòng)有阻尼系統(tǒng)的自由振動(dòng) 2.2 單自由度支座激勵(lì)系統(tǒng)的受迫振動(dòng)單自由度支座激勵(lì)系統(tǒng)的受迫振動(dòng)0y0 xmkcm支座激勵(lì)支座激勵(lì)： 物塊在支座持續(xù)激勵(lì)下的振動(dòng)是物塊在支座持續(xù)激勵(lì)下的振動(dòng)是受迫振動(dòng)受迫振動(dòng)單自由度系統(tǒng)單自由度系統(tǒng)：y(t)已知，求已知，求x(t)?mgFR2.2 單自由度支座激勵(lì)系統(tǒng)的受迫振動(dòng)單自由度支座激勵(lì)系統(tǒng)的受迫振動(dòng)物塊受力分析：彈性力： 阻力： 重力： 令 ，運(yùn)動(dòng)方程： 2.2 單自由度支座激勵(lì)系統(tǒng)的受迫振動(dòng)單自由度支座激勵(lì)系統(tǒng)的受迫振動(dòng)二階常系數(shù)

7、線(xiàn)性非齊次微分方程的通解由兩部分組成： 對(duì)應(yīng)的齊次方程的通解方程的一個(gè)特解有阻尼自由振動(dòng)振幅的快速衰減 支座激勵(lì)下的穩(wěn)態(tài)受迫振動(dòng) 其中， 瞬態(tài)解穩(wěn)態(tài)解2.2 單自由度支座激勵(lì)系統(tǒng)的受迫振動(dòng)單自由度支座激勵(lì)系統(tǒng)的受迫振動(dòng) 傳遞率傳遞率頻率比頻率比阻尼比阻尼比 振幅反映受迫振動(dòng)的強(qiáng)弱，在緩沖包裝的減振理論中有重要意義振幅反映受迫振動(dòng)的強(qiáng)弱，在緩沖包裝的減振理論中有重要意義單自由度支座激勵(lì)系統(tǒng)的幅頻特性曲線(xiàn)單自由度支座激勵(lì)系統(tǒng)的幅頻特性曲線(xiàn)2.2 單自由度支座激勵(lì)系統(tǒng)的受迫振動(dòng)單自由度支座激勵(lì)系統(tǒng)的受迫振動(dòng) 2.2 單自由度支座激勵(lì)系統(tǒng)的受迫振動(dòng)單自由度支座激勵(lì)系統(tǒng)的受迫振動(dòng)從幅頻特性曲線(xiàn)中可以總結(jié)

8、一下規(guī)律：從幅頻特性曲線(xiàn)中可以總結(jié)一下規(guī)律： 2.2 單自由度支座激勵(lì)系統(tǒng)的受迫振動(dòng)單自由度支座激勵(lì)系統(tǒng)的受迫振動(dòng) 2.2 單自由度支座激勵(lì)系統(tǒng)的受迫振動(dòng)單自由度支座激勵(lì)系統(tǒng)的受迫振動(dòng)運(yùn)輸工具運(yùn)輸工具0y0 xmkc 2.2 單自由度支座激勵(lì)系統(tǒng)的受迫振動(dòng)單自由度支座激勵(lì)系統(tǒng)的受迫振動(dòng) 物塊受迫振動(dòng)的位移時(shí)間響應(yīng)：物塊受迫振動(dòng)的位移時(shí)間響應(yīng)： 輸入：輸入：輸出：輸出： 物塊受迫振動(dòng)的加速度時(shí)間響應(yīng)：物塊受迫振動(dòng)的加速度時(shí)間響應(yīng)：輸入：輸入：輸出：輸出： 產(chǎn)品破損是由于產(chǎn)品受力太大，產(chǎn)品受到振動(dòng)和沖擊時(shí)，產(chǎn)品破損是由于產(chǎn)品受力太大，產(chǎn)品受到振動(dòng)和沖擊時(shí)，作用在產(chǎn)品上的力是與加速度成正比的慣性力，

9、所以在作用在產(chǎn)品上的力是與加速度成正比的慣性力，所以在分析包裝件的振動(dòng)時(shí)，最終要計(jì)算產(chǎn)品的加速度峰值。分析包裝件的振動(dòng)時(shí)，最終要計(jì)算產(chǎn)品的加速度峰值。 支座激勵(lì)系統(tǒng)的傳遞率支座激勵(lì)系統(tǒng)的傳遞率2.2 單自由度支座激勵(lì)系統(tǒng)的受迫振動(dòng)單自由度支座激勵(lì)系統(tǒng)的受迫振動(dòng) 2.3 包裝件的簡(jiǎn)諧振動(dòng)包裝件的簡(jiǎn)諧振動(dòng)2.3.1 產(chǎn)品的力學(xué)模型產(chǎn)品的力學(xué)模型mskscsm產(chǎn)品的力學(xué)模型產(chǎn)品的力學(xué)模型產(chǎn)品示意圖產(chǎn)品示意圖產(chǎn)品產(chǎn)品易損零件易損零件 2.3.2 包裝件的力學(xué)模型包裝件的力學(xué)模型2.3.1 產(chǎn)品的力學(xué)模型產(chǎn)品的力學(xué)模型易損零件易損零件運(yùn)輸工具的振動(dòng)運(yùn)輸工具的振動(dòng)包裝件示意圖包裝件示意圖二自由度支座激勵(lì)系

10、統(tǒng)二自由度支座激勵(lì)系統(tǒng)：y(t)已知，求已知，求x(t)? xs(t)? mskscsmkc0 xs0 x0y包裝件的力學(xué)模型包裝件的力學(xué)模型2.3.3 包裝件簡(jiǎn)諧振動(dòng)的兩級(jí)估算法包裝件簡(jiǎn)諧振動(dòng)的兩級(jí)估算法mskscsmkc0 xs0 x0y mskscsm0Xs?0 x易損零件系統(tǒng)易損零件系統(tǒng)mkc0X?0y產(chǎn)品產(chǎn)品-襯墊系統(tǒng)襯墊系統(tǒng)2.3.3 包裝件簡(jiǎn)諧振動(dòng)的兩級(jí)估算法包裝件簡(jiǎn)諧振動(dòng)的兩級(jí)估算法（一）產(chǎn)品（一）產(chǎn)品-襯墊系統(tǒng)對(duì)振動(dòng)環(huán)境的響應(yīng)襯墊系統(tǒng)對(duì)振動(dòng)環(huán)境的響應(yīng) 振動(dòng)環(huán)境為簡(jiǎn)諧振動(dòng)振動(dòng)環(huán)境為簡(jiǎn)諧振動(dòng)產(chǎn)品產(chǎn)品-襯墊系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)受迫振動(dòng)襯墊系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)受迫振動(dòng) 相位角：相位角：（一）產(chǎn)品（一）產(chǎn)

11、品-襯墊系統(tǒng)對(duì)振動(dòng)環(huán)境的響應(yīng)襯墊系統(tǒng)對(duì)振動(dòng)環(huán)境的響應(yīng)產(chǎn)品的振幅產(chǎn)品的振幅（二）零件系統(tǒng)對(duì)產(chǎn)品激勵(lì)的響應(yīng)（二）零件系統(tǒng)對(duì)產(chǎn)品激勵(lì)的響應(yīng)產(chǎn)品激勵(lì)產(chǎn)品激勵(lì) 零件系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)受迫振動(dòng)零件系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)受迫振動(dòng) 相位角：相位角：（二）零件系統(tǒng)對(duì)產(chǎn)品激勵(lì)的響應(yīng)（二）零件系統(tǒng)對(duì)產(chǎn)品激勵(lì)的響應(yīng)零件的振幅零件的振幅（三）易損零件對(duì)振動(dòng)環(huán)境的響應(yīng)（三）易損零件對(duì)振動(dòng)環(huán)境的響應(yīng) 令令 則易損零件的對(duì)振動(dòng)環(huán)境的響應(yīng)則易損零件的對(duì)振動(dòng)環(huán)境的響應(yīng) （三）易損零件對(duì)振動(dòng)環(huán)境的響應(yīng)（三）易損零件對(duì)振動(dòng)環(huán)境的響應(yīng) 易損零件對(duì)環(huán)境響應(yīng)的加速度易損零件對(duì)環(huán)境響應(yīng)的加速度-時(shí)間函數(shù)時(shí)間函數(shù) 加速度峰值比與振幅比都等于包裝件的傳遞率加速度峰

12、值比與振幅比都等于包裝件的傳遞率輸入：輸入：輸出：輸出：2.3.4 包裝件的幅頻特性曲線(xiàn)包裝件的幅頻特性曲線(xiàn) 2.3.4 包裝件的幅頻特性曲線(xiàn)包裝件的幅頻特性曲線(xiàn)分析包裝件的簡(jiǎn)諧振動(dòng)要計(jì)算易損零件兩次共振的加速分析包裝件的簡(jiǎn)諧振動(dòng)要計(jì)算易損零件兩次共振的加速度峰值，即要求出兩次共振的放大系數(shù)。度峰值，即要求出兩次共振的放大系數(shù)。 2.3.5 緩沖襯墊對(duì)零件振動(dòng)的影響緩沖襯墊對(duì)零件振動(dòng)的影響如果不包裝，易損零件將直接受到振動(dòng)環(huán)境的激勵(lì)如果不包裝，易損零件將直接受到振動(dòng)環(huán)境的激勵(lì) 2.3.5 緩沖襯墊對(duì)零件振動(dòng)的影響緩沖襯墊對(duì)零件振動(dòng)的影響相對(duì)于無(wú)包裝而言，緩沖襯墊要起到減振作用，必須相對(duì)于無(wú)包裝

13、而言，緩沖襯墊要起到減振作用，必須 即即 緩沖襯墊產(chǎn)生減振效果的條件為緩沖襯墊產(chǎn)生減振效果的條件為 2.3.5 緩沖襯墊對(duì)零件振動(dòng)的影響緩沖襯墊對(duì)零件振動(dòng)的影響 緩沖襯墊的固有頻率緩沖襯墊的固有頻率根據(jù)線(xiàn)性假設(shè)，襯墊的應(yīng)力與應(yīng)變成正比根據(jù)線(xiàn)性假設(shè)，襯墊的應(yīng)力與應(yīng)變成正比 2.3.5 緩沖襯墊對(duì)零件振動(dòng)的影響緩沖襯墊對(duì)零件振動(dòng)的影響2.4 包裝件的隨機(jī)振動(dòng)包裝件的隨機(jī)振動(dòng) 隨機(jī)振動(dòng)的特點(diǎn)隨機(jī)振動(dòng)的特點(diǎn) 振動(dòng)加速度測(cè)試儀振動(dòng)加速度測(cè)試儀2.4 包裝件的隨機(jī)振動(dòng)包裝件的隨機(jī)振動(dòng) 隨機(jī)振動(dòng)的基本概念隨機(jī)振動(dòng)的基本概念 2.4 包裝件的隨機(jī)振動(dòng)包裝件的隨機(jī)振動(dòng) 隨機(jī)振動(dòng)的基本概念隨機(jī)振動(dòng)的基本概念 各態(tài)

14、歷經(jīng)性的隨機(jī)過(guò)程各態(tài)歷經(jīng)性的隨機(jī)過(guò)程：?jiǎn)蝹€(gè)樣品函數(shù)的時(shí)間平均與隨機(jī)過(guò)程的總體平均相等：?jiǎn)蝹€(gè)樣品函數(shù)的時(shí)間平均與隨機(jī)過(guò)程的總體平均相等 可以根據(jù)時(shí)間足夠長(zhǎng)的單次時(shí)間歷程的記錄來(lái)確定隨機(jī)振動(dòng)的統(tǒng)計(jì)特性可以根據(jù)時(shí)間足夠長(zhǎng)的單次時(shí)間歷程的記錄來(lái)確定隨機(jī)振動(dòng)的統(tǒng)計(jì)特性2.4 包裝件的隨機(jī)振動(dòng)包裝件的隨機(jī)振動(dòng) 隨機(jī)振動(dòng)環(huán)境的統(tǒng)計(jì)特性隨機(jī)振動(dòng)環(huán)境的統(tǒng)計(jì)特性平均值平均值 均方值均方值 幅值概率密度函數(shù)幅值概率密度函數(shù) 隨機(jī)振動(dòng)環(huán)境的統(tǒng)計(jì)特性隨機(jī)振動(dòng)環(huán)境的統(tǒng)計(jì)特性 幅值概率密度曲線(xiàn)幅值概率密度曲線(xiàn) 隨機(jī)振動(dòng)環(huán)境的統(tǒng)計(jì)特性隨機(jī)振動(dòng)環(huán)境的統(tǒng)計(jì)特性P 加速度均方值譜密度函數(shù)加速度均方值譜密度函數(shù) 隨機(jī)振動(dòng)環(huán)境的統(tǒng)計(jì)特

15、性隨機(jī)振動(dòng)環(huán)境的統(tǒng)計(jì)特性將傅里葉積分公式應(yīng)用于隨機(jī)振動(dòng)過(guò)程，將隨機(jī)振動(dòng)過(guò)程的樣本函數(shù)將傅里葉積分公式應(yīng)用于隨機(jī)振動(dòng)過(guò)程，將隨機(jī)振動(dòng)過(guò)程的樣本函數(shù)分解成頻率連續(xù)分布的簡(jiǎn)諧函數(shù)的迭加，每個(gè)簡(jiǎn)諧函數(shù)稱(chēng)為簡(jiǎn)諧分量。分解成頻率連續(xù)分布的簡(jiǎn)諧函數(shù)的迭加，每個(gè)簡(jiǎn)諧函數(shù)稱(chēng)為簡(jiǎn)諧分量。 加速度均方值譜密度函數(shù)加速度均方值譜密度函數(shù) 隨機(jī)振動(dòng)環(huán)境的統(tǒng)計(jì)特性隨機(jī)振動(dòng)環(huán)境的統(tǒng)計(jì)特性第第i個(gè)簡(jiǎn)諧分量的均方值為個(gè)簡(jiǎn)諧分量的均方值為 則g2/Hz 均方值譜密度曲線(xiàn)描述了樣本函數(shù)的均方值隨頻率的分布情況，其曲均方值譜密度曲線(xiàn)描述了樣本函數(shù)的均方值隨頻率的分布情況，其曲線(xiàn)與坐標(biāo)軸圍成的圖形面積就等于樣本函數(shù)的均方值線(xiàn)與坐標(biāo)軸圍成的圖形面積就等于樣本函數(shù)的均方值 加速度均方值譜密度曲線(xiàn)加速度均方值譜密度曲線(xiàn) 2.4 包裝件的隨機(jī)振動(dòng)包裝件的隨機(jī)振動(dòng) 易損零件對(duì)振動(dòng)環(huán)境的響應(yīng)易損零件對(duì)振動(dòng)環(huán)境的響應(yīng) 振動(dòng)環(huán)境振動(dòng)環(huán)境 零件響應(yīng)零件響應(yīng) 易損零件響應(yīng)的統(tǒng)計(jì)特性易損零件響應(yīng)的統(tǒng)計(jì)特性零件響應(yīng)的第零件響應(yīng)的第i個(gè)簡(jiǎn)諧分量的均方值為個(gè)簡(jiǎn)諧分量的均方值為 零件響應(yīng)的加速度均方值近似為各簡(jiǎn)諧分量的均方值之和零件響應(yīng)的加速度均方值近似為各簡(jiǎn)