外彈道學(xué)學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1外彈道學(xué)外彈道學(xué)第一頁(yè)，共37頁(yè)。2第2頁(yè)/共37頁(yè)第二頁(yè)，共37頁(yè)。3二、穩(wěn)定性概念二、穩(wěn)定性概念(ginin)非擾動(dòng)彈道非擾動(dòng)彈道擾動(dòng)彈道擾動(dòng)彈道質(zhì)心沿彈道運(yùn)動(dòng)的穩(wěn)定性質(zhì)心沿彈道運(yùn)動(dòng)的穩(wěn)定性繞質(zhì)心運(yùn)動(dòng)的穩(wěn)定性繞質(zhì)心運(yùn)動(dòng)的穩(wěn)定性第3頁(yè)/共37頁(yè)第三頁(yè)，共37頁(yè)。47-2 7-2 旋轉(zhuǎn)彈丸繞質(zhì)心旋轉(zhuǎn)彈丸繞質(zhì)心(zh xn)(zh xn)運(yùn)動(dòng)方程的建立與分析運(yùn)動(dòng)方程的建立與分析一、坐標(biāo)系一、坐標(biāo)系鉛直參考平面：鉛直參考平面：O-xy O-xy 阻力面：阻力面： O- O- 進(jìn)動(dòng)角：彈軸進(jìn)動(dòng)角：彈軸所在的阻力面與含速度軸的鉛直參考面的夾所在的阻力面與含速度軸的鉛直參考面的夾 角角章動(dòng)角：在

2、阻力面內(nèi)彈軸與速度軸的夾角章動(dòng)角：在阻力面內(nèi)彈軸與速度軸的夾角進(jìn)動(dòng)進(jìn)動(dòng): : 阻力面以速度軸為軸的轉(zhuǎn)動(dòng)稱(chēng)為進(jìn)動(dòng)阻力面以速度軸為軸的轉(zhuǎn)動(dòng)稱(chēng)為進(jìn)動(dòng)章動(dòng)章動(dòng): : 彈軸相對(duì)速度軸的擺動(dòng)稱(chēng)為章動(dòng)彈軸相對(duì)速度軸的擺動(dòng)稱(chēng)為章動(dòng)自轉(zhuǎn)角：彈丸繞彈軸旋轉(zhuǎn)的角度自轉(zhuǎn)角：彈丸繞彈軸旋轉(zhuǎn)的角度廣義坐標(biāo)廣義坐標(biāo)廣義速度廣義速度第4頁(yè)/共37頁(yè)第四頁(yè)，共37頁(yè)。5引入基本假設(shè)：引入基本假設(shè)：（1）彈丸是一個(gè)外形及質(zhì)量分布均為軸對(duì)稱(chēng)的剛體；）彈丸是一個(gè)外形及質(zhì)量分布均為軸對(duì)稱(chēng)的剛體；、為彈丸的慣性主軸為彈丸的慣性主軸彈丸對(duì)任一赤道軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量相等彈丸對(duì)任一赤道軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量相等(xingdng)，為，為A（2）只考慮翻轉(zhuǎn)力矩

3、；）只考慮翻轉(zhuǎn)力矩；（3）章動(dòng)角很小。）章動(dòng)角很小。2221 ()2TA pqCr轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)(zhun dng)動(dòng)動(dòng)能能:第5頁(yè)/共37頁(yè)第五頁(yè)，共37頁(yè)。6二、拉氏方程及應(yīng)用二、拉氏方程及應(yīng)用(yngyng)廣義坐標(biāo)：廣義坐標(biāo)：、1、對(duì)、對(duì)的積分（的積分（gamma）-轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)2、對(duì)、對(duì)的積分（的積分（niu）-進(jìn)動(dòng)進(jìn)動(dòng)3、對(duì)、對(duì)的積分（的積分（delta）-章動(dòng)章動(dòng) 第6頁(yè)/共37頁(yè)第六頁(yè)，共37頁(yè)。7第7頁(yè)/共37頁(yè)第七頁(yè)，共37頁(yè)。821 21gS11gS 急螺穩(wěn)定急螺穩(wěn)定(wndng)因子因子第8頁(yè)/共37頁(yè)第八頁(yè)，共37頁(yè)。9二、急螺穩(wěn)定條件二、急螺穩(wěn)定條件穩(wěn)定條件：穩(wěn)定條件：設(shè)計(jì)注

4、意：一般只要保證在炮口滿(mǎn)足設(shè)計(jì)注意：一般只要保證在炮口滿(mǎn)足Sg1即可，只即可，只有對(duì)遠(yuǎn)程榴彈，可能出現(xiàn)在落點(diǎn)附近有對(duì)遠(yuǎn)程榴彈，可能出現(xiàn)在落點(diǎn)附近Sg1的情況的情況(qngkung)，需，需要校核落點(diǎn)處的急螺穩(wěn)定性。要校核落點(diǎn)處的急螺穩(wěn)定性。1gS 24dCm質(zhì)量分布(fnb)系數(shù)002()mmzCA hH y KC d上膛線(xiàn)(tngxin)纏度上限0002 vrd膛線(xiàn)纏度上限決定了彈丸出炮口的最低轉(zhuǎn)速極轉(zhuǎn)動(dòng)慣量極轉(zhuǎn)動(dòng)慣量第9頁(yè)/共37頁(yè)第九頁(yè)，共37頁(yè)。107-4 7-4 追隨穩(wěn)定性追隨穩(wěn)定性追隨穩(wěn)定性研究的內(nèi)容：當(dāng)彈速追隨穩(wěn)定性研究的內(nèi)容：當(dāng)彈速V V受重力影響不斷受重力影響不斷下降下降時(shí)，

5、具有急螺穩(wěn)定性的彈丸，為什么彈軸能追隨速度時(shí)，具有急螺穩(wěn)定性的彈丸，為什么彈軸能追隨速度矢量的矢量的下降而下降。下降而下降。一、動(dòng)力平衡軸和動(dòng)力平衡角一、動(dòng)力平衡軸和動(dòng)力平衡角忽略起始擾動(dòng)，零時(shí)刻彈軸方向與速度共線(xiàn)同向，忽略起始擾動(dòng)，零時(shí)刻彈軸方向與速度共線(xiàn)同向，由于由于V V在重力作用下方向不斷低頭，而彈丸的急螺穩(wěn)定性使在重力作用下方向不斷低頭，而彈丸的急螺穩(wěn)定性使彈軸方彈軸方向保持不變，形成章動(dòng)角向保持不變，形成章動(dòng)角，由此引起翻轉(zhuǎn)力矩，由此引起翻轉(zhuǎn)力矩MzMz，該矢量該矢量垂直于阻力垂直于阻力(zl)(zl)面向外，隨著阻力面向外，隨著阻力(zl)(zl)面位面位置的不斷變化，翻轉(zhuǎn)力矩置

6、的不斷變化，翻轉(zhuǎn)力矩的指向也不斷變化，形成了彈軸的錐形進(jìn)動(dòng)。的指向也不斷變化，形成了彈軸的錐形進(jìn)動(dòng)。如果如果V V的方向不再變化，則錐形進(jìn)動(dòng)一直進(jìn)行。（的方向不再變化，則錐形進(jìn)動(dòng)一直進(jìn)行。（b b圖）圖）第10頁(yè)/共37頁(yè)第十頁(yè)，共37頁(yè)。11右旋彈丸右旋彈丸(dnw(dnwn)n)：AM上上AM下下MM下上指向指向(zh (zh xinxin) )右右側(cè)側(cè)指向左側(cè)指向左側(cè)彈軸右偏彈軸右偏結(jié)論：在彈速方向不斷低頭的情況下，右旋彈彈軸向右偏，彈軸的平結(jié)論：在彈速方向不斷低頭的情況下，右旋彈彈軸向右偏，彈軸的平均位置稱(chēng)為動(dòng)力平衡軸，與速度方向的夾角稱(chēng)為動(dòng)力平衡角（平均章均位置稱(chēng)為動(dòng)力平衡軸，與速度

7、方向的夾角稱(chēng)為動(dòng)力平衡角（平均章動(dòng)角）。動(dòng)角）。第11頁(yè)/共37頁(yè)第十一頁(yè)，共37頁(yè)。12zdKuMdtP1zpuKMAP 如果平均彈軸向下轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度如果平均彈軸向下轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度1 1，與，與V V下降的角速度下降的角速度不相等，則認(rèn)為彈軸不滿(mǎn)足追隨運(yùn)動(dòng)，因?yàn)閺椵S與速度之不相等，則認(rèn)為彈軸不滿(mǎn)足追隨運(yùn)動(dòng)，因?yàn)閺椵S與速度之間的夾角過(guò)大。間的夾角過(guò)大。追隨運(yùn)動(dòng)追隨運(yùn)動(dòng)(yndng)(yndng)必須滿(mǎn)足條件：必須滿(mǎn)足條件：11ppCrA側(cè)向動(dòng)力側(cè)向動(dòng)力(dngl)(dngl)平衡平衡角角: :21ppCrA第12頁(yè)/共37頁(yè)第十二頁(yè)，共37頁(yè)。13考慮極阻尼力矩考慮極阻尼力矩(l j) 的影響：

8、的影響：xzMxzdrCMdt 0trr e0te03cos2( )()tmpmzC V dgehH y V KMd表達(dá)式：表達(dá)式：第13頁(yè)/共37頁(yè)第十三頁(yè)，共37頁(yè)。14三、影響動(dòng)力平衡角的因素三、影響動(dòng)力平衡角的因素（1）彈道參數(shù)：彈速、傾角。）彈道參數(shù)：彈速、傾角。彈道頂點(diǎn)彈道頂點(diǎn)(dngdin)附件最大附件最大s0312( ) s(s)tmpmzC V dgehH y V KMd（2）彈丸外形及質(zhì)量分布(fnb)情況氣動(dòng)外形、質(zhì)量分布(fnb)、極轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、彈長(zhǎng)、阻力臂等（3）轉(zhuǎn)速比V越大，動(dòng)力(dngl)平衡角越大。第14頁(yè)/共37頁(yè)第十四頁(yè)，共37頁(yè)。15四、追隨穩(wěn)定性四、追隨穩(wěn)

9、定性過(guò)大的動(dòng)力平衡角不良后果：過(guò)大的動(dòng)力平衡角不良后果：（1）射程減小，偏流增大；）射程減小，偏流增大；（2）使馬格努斯力矩出現(xiàn)較嚴(yán)重的非線(xiàn)性，破壞彈）使馬格努斯力矩出現(xiàn)較嚴(yán)重的非線(xiàn)性，破壞彈丸丸(dnwn)的動(dòng)的動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性，使章動(dòng)角沿彈道發(fā)散；態(tài)穩(wěn)定性，使章動(dòng)角沿彈道發(fā)散；（3）增加各種散布因素的影響效果。）增加各種散布因素的影響效果。03p12( )()tmmzC V dgehH y V KMd下pmaxp第15頁(yè)/共37頁(yè)第十五頁(yè)，共37頁(yè)。167-5 7-5 動(dòng)態(tài)動(dòng)態(tài)(dngti)(dngti)穩(wěn)定性簡(jiǎn)介穩(wěn)定性簡(jiǎn)介一、坐標(biāo)系及坐標(biāo)變換一、坐標(biāo)系及坐標(biāo)變換1 1、坐標(biāo)系、坐標(biāo)系第16頁(yè)/

10、共37頁(yè)第十六頁(yè)，共37頁(yè)。17分別為彈道分別為彈道(dndo)傾角和彈道傾角和彈道(dndo)偏角偏角 （2）彈軸系與速度）彈軸系與速度(sd)系系（3）彈軸系與彈體系）彈軸系與彈體系為彈丸的滾轉(zhuǎn)角為彈丸的滾轉(zhuǎn)角 第17頁(yè)/共37頁(yè)第十七頁(yè)，共37頁(yè)。1821i21i21i 第18頁(yè)/共37頁(yè)第十八頁(yè)，共37頁(yè)。19二、作用在彈上的力和力矩二、作用在彈上的力和力矩1、空氣動(dòng)力和力矩、空氣動(dòng)力和力矩 阻力、升力阻力、升力(shn l)、馬氏力、俯仰力矩、赤道阻、馬氏力、俯仰力矩、赤道阻尼力矩、尼力矩、極阻尼力矩、馬氏力矩極阻尼力矩、馬氏力矩2、重力、重力3、陀螺效應(yīng)力矩、陀螺效應(yīng)力矩4、尾翼導(dǎo)

11、轉(zhuǎn)力矩、尾翼導(dǎo)轉(zhuǎn)力矩第19頁(yè)/共37頁(yè)第十九頁(yè)，共37頁(yè)。20三、彈丸一般運(yùn)動(dòng)微分方程組三、彈丸一般運(yùn)動(dòng)微分方程組1、質(zhì)心、質(zhì)心(zh xn)運(yùn)動(dòng)方程運(yùn)動(dòng)方程（1）速度大小變化方程：）速度大小變化方程：（2）速度方向變化方程：）速度方向變化方程：2sinxvb vg cosyzgb vibv2、圍繞、圍繞(wiro)質(zhì)心運(yùn)動(dòng)方程質(zhì)心運(yùn)動(dòng)方程（1）自轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)方程：）自轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)方程：（2）擺動(dòng)運(yùn)動(dòng)方程：）擺動(dòng)運(yùn)動(dòng)方程：xzkv zzzytAMMMM21111(2)(2)2()cos()cos ( 2)zzyzzyyzzkbivkbikbvvdggikdtv 第20頁(yè)/共37頁(yè)第二十頁(yè)，共37頁(yè)。21四

12、、運(yùn)動(dòng)四、運(yùn)動(dòng)(yndng)(yndng)穩(wěn)定性分析穩(wěn)定性分析1 1、方程的變量變換、方程的變量變換0tsvdtsv 111212sin(2)(2)2()1cos()cos ( 2)szzyxszzyyzzgkbbikbikbvvdggikvdtv sxzdkds 第21頁(yè)/共37頁(yè)第二十一頁(yè)，共37頁(yè)。221112sin(2)(2)2()0szzyxszzyygkbbikbikbvv 1112(22)(4)0sszBikiB 1122()()12iusiusC eC e 動(dòng)態(tài)動(dòng)態(tài)(dngti)穩(wěn)定條件：特征根的實(shí)部小于零，攻角沿全彈道穩(wěn)定條件：特征根的實(shí)部小于零，攻角沿全彈道衰減。衰減。22

13、*2111,2112()2dBppSB 22*2111,212()(1)2dBppSu 第22頁(yè)/共37頁(yè)第二十二頁(yè)，共37頁(yè)。23動(dòng)態(tài)穩(wěn)定動(dòng)態(tài)穩(wěn)定(wndng)條件：條件：102*2121dBSp*211dgSS 1(2)ddgSSS保證保證(bozhng)動(dòng)態(tài)穩(wěn)定動(dòng)態(tài)穩(wěn)定的充要條件：的充要條件：dS動(dòng)態(tài)穩(wěn)定動(dòng)態(tài)穩(wěn)定(wndng)因因子子第23頁(yè)/共37頁(yè)第二十三頁(yè)，共37頁(yè)。24120sszik 11gS1gS 翻轉(zhuǎn)力矩，旋轉(zhuǎn)翻轉(zhuǎn)力矩，旋轉(zhuǎn)(xunzhun)(xunzhun)彈高速旋轉(zhuǎn)彈高速旋轉(zhuǎn)(xunzhun)(xunzhun)，陀螺穩(wěn)定性，陀螺穩(wěn)定性0gS 穩(wěn)定力矩，尾翼穩(wěn)定力矩，尾翼

14、(wi y)(wi y)彈靜彈靜態(tài)穩(wěn)定態(tài)穩(wěn)定2222()2sinyycdzzyzAdlCmRSdlmgmCCRSV動(dòng)態(tài)穩(wěn)定因子動(dòng)態(tài)穩(wěn)定因子第24頁(yè)/共37頁(yè)第二十四頁(yè)，共37頁(yè)。25第25頁(yè)/共37頁(yè)第二十五頁(yè)，共37頁(yè)。262(2)mddMSS當(dāng)當(dāng)MmMm與與 同號(hào)時(shí)，轉(zhuǎn)速在一定范圍同號(hào)時(shí)，轉(zhuǎn)速在一定范圍(fnwi)(fnwi)內(nèi)內(nèi)保證動(dòng)態(tài)穩(wěn)定；保證動(dòng)態(tài)穩(wěn)定；當(dāng)兩者異號(hào)時(shí)，靜態(tài)穩(wěn)定的彈丸必動(dòng)態(tài)穩(wěn)定，靜態(tài)不穩(wěn)定當(dāng)兩者異號(hào)時(shí)，靜態(tài)穩(wěn)定的彈丸必動(dòng)態(tài)穩(wěn)定，靜態(tài)不穩(wěn)定的彈丸必動(dòng)態(tài)不穩(wěn)定，且與轉(zhuǎn)速無(wú)關(guān)。的彈丸必動(dòng)態(tài)不穩(wěn)定，且與轉(zhuǎn)速無(wú)關(guān)。(2)ddSS第26頁(yè)/共37頁(yè)第二十六頁(yè)，共37頁(yè)。277-6 7

15、-6 尾翼彈丸運(yùn)動(dòng)方程組的建立與分析尾翼彈丸運(yùn)動(dòng)方程組的建立與分析 尾翼彈主要尾翼彈主要(zhyo)(zhyo)特點(diǎn)：壓心在質(zhì)心與尾翼之間，特點(diǎn)：壓心在質(zhì)心與尾翼之間，空氣力矩是穩(wěn)空氣力矩是穩(wěn)定力矩，彈丸為靜態(tài)穩(wěn)定彈丸。定力矩，彈丸為靜態(tài)穩(wěn)定彈丸。靜穩(wěn)定儲(chǔ)備量：阻力臂靜穩(wěn)定儲(chǔ)備量：阻力臂h h與全彈長(zhǎng)與全彈長(zhǎng)l l之比的百分?jǐn)?shù)。之比的百分?jǐn)?shù)。1 1、坐標(biāo)系、坐標(biāo)系鉛直面鉛直面水平面水平面攻角攻角偏角偏角擺動(dòng)角擺動(dòng)角第27頁(yè)/共37頁(yè)第二十七頁(yè)，共37頁(yè)。282sinxvb vg yb v擺動(dòng)(bidng)方程：2zzzK VK V 2()0zzyzkb vk v2cos()()coszzyzz

16、zdgkb vk vgkdtv齊次方程(fngchng):非齊次方程:cos/yb vgv第28頁(yè)/共37頁(yè)第二十八頁(yè)，共37頁(yè)。293 3、方程的求解、方程的求解變換變換(binhun)(binhun)形式得：形式得：20zbk12sin()cos()bszzeCK SCK S解為解為：0000sin()sin()bsbszzzzeK SeK VtVKVK起始起始(q sh)(q sh)最最大振幅：大振幅：000mzVK周期周期(zhuq(zhuq)：2zTVK波長(zhǎng)：波長(zhǎng)：2zVTK起始條件：起始條件：s=0，000v 第29頁(yè)/共37頁(yè)第二十九頁(yè)，共37頁(yè)。300001 cos()yzzb

17、K sK V平均平均(pngjn)偏角：偏角：020000yAzbRK Vh V幾點(diǎn)結(jié)論：幾點(diǎn)結(jié)論：（1 1）不管哪種起始）不管哪種起始(q sh)(q sh)條件均將引起平均偏角條件均將引起平均偏角；（2 2）平均偏角與起始）平均偏角與起始(q sh)(q sh)章動(dòng)角成正比；章動(dòng)角成正比；（3 3）平均偏角與阻質(zhì)心距）平均偏角與阻質(zhì)心距h h成反比。成反比。第30頁(yè)/共37頁(yè)第三十頁(yè)，共37頁(yè)。312xwxwMCK V2xwxwsKlmCC為極轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，為極轉(zhuǎn)動(dòng)慣量， 為斜置為斜置角角第31頁(yè)/共37頁(yè)第三十一頁(yè)，共37頁(yè)。32xzxzMCK V轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)(zhun (zhun dng)dn

18、g)方方程：程：xwxzCMM2xwxzCCK VCK V2xzxwdK VK VdtxzxwdKK Vds齊次方程齊次方程(fngchn(fngchng)g)：0 xzdKdsxzxzxzxzk sk sk sk sxwxwxzk vek v edsceeck解為：解為：由積分起始條件，由積分起始條件，s=0s=0，00 xwxzk vck00 xwLxzk vck第32頁(yè)/共37頁(yè)第三十二頁(yè)，共37頁(yè)。330()xzk sLLexwxwLxzxzk vm vkm d（極限轉(zhuǎn)速（極限轉(zhuǎn)速(zhun s)(zhun s)）平衡轉(zhuǎn)速）平衡轉(zhuǎn)速(zhun s)(zhun s)與速度成正比與速度成正

19、比物理意義：平衡轉(zhuǎn)速物理意義：平衡轉(zhuǎn)速(zhun s)(zhun s)為力矩之和為為力矩之和為0 0時(shí)的轉(zhuǎn)速時(shí)的轉(zhuǎn)速(zhun s)(zhun s)第33頁(yè)/共37頁(yè)第三十三頁(yè)，共37頁(yè)。342 2、共振不穩(wěn)定性及其避免方法、共振不穩(wěn)定性及其避免方法尾翼彈的不對(duì)稱(chēng)性綜合反映尾翼彈的不對(duì)稱(chēng)性綜合反映(fnyng)(fnyng)在攻角在攻角=0=0時(shí)穩(wěn)時(shí)穩(wěn)定力矩和升力定力矩和升力不為不為0 0，當(dāng)攻角等于，當(dāng)攻角等于 和和 時(shí)，穩(wěn)定力矩和升力才分別為時(shí)，穩(wěn)定力矩和升力才分別為0 0。my 尾翼彈低速旋轉(zhuǎn)時(shí)，如果轉(zhuǎn)速選擇不當(dāng)，會(huì)引起彈丸不穩(wěn)定飛尾翼彈低速旋轉(zhuǎn)時(shí)，如果轉(zhuǎn)速選擇不當(dāng)，會(huì)引起彈丸不穩(wěn)定飛行，使散布增大，兩方面原因：（行，使散布增大，兩方面原因：（1 1）共振）共振(gngzhn)(gngzhn)現(xiàn)象；（現(xiàn)象；（2 2）馬格努斯效應(yīng)引起的不穩(wěn)定現(xiàn)象。）馬格努斯效應(yīng)