第28章《銳角三角函數(shù)》導學案(共10課時)

1、 課題： 281銳角三角函數(shù)（第1課時） 【學習目標】: 經(jīng)歷當直角三角形的銳角固定時，它的對邊與斜邊的比值、鄰邊與斜邊的比值都固定這一事實。 : 能根據(jù)正弦、余弦概念正確進行計算并掌握特殊三角函數(shù)值【學習重點】理解正弦、余弦（sinA、cosA）概念【學習難點】理解正弦、余弦概念并熟記特殊三角函數(shù)值?！緦W過程】一、自學提綱：1、如圖在RtABC中，C=90°，A=30°，BC=10m，求AB、AC2、如圖在RtABC中，C=90°，A=30°，AB=20m，求BC、AC結(jié)論：直角三角形中，30°角的對邊與斜邊的比值 思考2：在RtABC中，

2、C=90°，A=45°，A對邊與斜邊的比值是一個定值嗎？如果是，是多少？結(jié)論：直角三角形中，45°角的對邊與斜邊的比值 探究：任意畫RtABC和RtABC，使得C=C=90°，A=A=a，那么有什么關系你能解釋一下嗎？結(jié)論：這就是說，在直角三角形中，當銳角A的度數(shù)一定時，不管三角形的大小如何，A的對邊與斜邊的比 正弦函數(shù)概念：規(guī)定：在RtBC中，C=90，A的對邊記作a，B的對邊記作b，C的對邊記作c在RtBC中，C=90°，我們把銳角A的對邊與斜邊的比叫做A的正弦， 記作sinA，即sinA= = sinAA的鄰邊與斜邊的比叫做A的余弦，記作

3、cosA=，即cosA=例如，當A=30°時，我們有sinA=sin30°= ；當A=45°時，我們有sinA=sin45°= 計算30°45°60°siaAcosA四、學生展示：例1 如圖，在RtABC中，C=90°，求sinA和sinB的值cosA和COSB的值 隨堂練習 1三角形在正方形網(wǎng)格紙中的位置如圖所示，則sin的值是 A B C D2如圖，在直角ABC中，C90o，若AB5，AC4，則sinA（ ）A B C D3 在ABC中，C=90°，BC=2，sinA=，則邊AC的長是( )A B3

4、C D 4如圖，已知點P的坐標是（a，b），則sin等于（ ）A B C課堂檢測EOABCD·1、如圖，在RtABC中，ACB90°，CDAB于點D。已知AC=，BC=2，那么sinACD（ ）ABCD2、如圖，已知AB是O的直徑，點C、D在O上，且AB5，BC3則sinBAC= ；sinADC= 3. 在中，C90°，如果cos A=那么的值為（） ABCD分析? 本題主要考查銳解三角函數(shù)及三角變換知識。其思路是：依據(jù)條件，可求出；再由，可求出，從而，故應選D.4、 如圖：P是的邊OA上一點，且P點的坐標為（3，4）， 則cos_. 課題：281銳角三角函數(shù)（第

5、2課時） 【學習目標】: 感知當直角三角形的銳角固定時，它的鄰邊與斜邊、對邊與鄰邊的比值也都固定這一事實。:逐步培養(yǎng)學生觀察、比較、分析、概括的思維能力。重點：難點：【學習重點】理解余弦、正切的概念。【學習難點】熟練運用銳角三角函數(shù)的概念進行有關計算?！緦W過程】一、自學提綱：1、我們是怎樣定義直角三角形中一個銳角的正弦的？EOABCD·2、如圖，在RtABC中，ACB90°，CDAB于點D。已知AC=，BC=2，那么sinACD（ ）ABCD3、如圖，已知AB是O的直徑，點C、D在O上，且AB5，BC3則sinBAC= ；sinADC= 4、在RtABC中，C=90

6、76;，當銳角A確定時，A的對邊與斜邊的比是 ，現(xiàn)在我們要問：A的鄰邊與斜邊的比呢？ A的對邊與鄰邊的比呢？為什么？二、合作交流：探究：一般地，當A取其他一定度數(shù)的銳角時，它的鄰邊與斜邊的比是否也是一個固定值？如圖：RtABC與RtABC，C=C =90o，B=B=，那么與有什么關系？三、教師點撥：類似于正弦的情況，如圖在RtBC中，C=90°，當銳角A的大小確定時，A的鄰邊與斜邊的比、A的對邊與鄰邊的比也分別是確定的我們把A的對邊與鄰邊的比叫做A的正切，記作tanA，即tanA=例如，當A=30°時，我們有cosA=cos30°= ；當A=45°時，我

7、們有tanA=tan45°= （教師講解并板書）：銳角A的正弦、余弦、正切都叫做A的銳角三角函數(shù)對于銳角A的每一個確定的值，sinA有唯一確定的值與它對應，所以sinA是A的函數(shù)同樣地，cosA，tanA也是A的函數(shù)例2：如圖，在RtABC中，C=90°，BC=6，sinA=，求cosA、tanB的值四、學生展示：練習一：完成課本P81 練習1、2、3練習二：1.在中，C90°，a，b，c分別是A、B、C的對邊，則有（） ABCD 本題主要考查銳解三角函數(shù)的定義，同學們只要依據(jù)的圖形，不難寫出，從而可判斷C正確.五、課堂小結(jié)：在RtBC中，C=90°，我

8、們把銳角A的對邊與斜邊的比叫做A的正弦，記作sinA，即sinA= = sinA把A的鄰邊與斜邊的比叫做A的余弦，記作 ，即 把A的對邊與鄰邊的比叫做A的正切，記作 ，即 六、作業(yè)設置：課本 第85頁 習題281復習鞏固第1題、第2題（只做與余弦、正切有關的部分）七、自我反思：本節(jié)課我的收獲: 。課題：281銳角三角函數(shù)（第3課時） 【學習目標】: 能推導并熟記30°、45°、60°角的三角函數(shù)值，并能根據(jù)這些值說出對應銳角度數(shù)。: 能熟練計算含有30°、45°、60°角的三角函數(shù)的運算式【學習重點】熟記30°、45

9、6;、60°角的三角函數(shù)值，能熟練計算含有30°、45°、60°角的三角函數(shù)的運算式【學習難點】30°、45°、60°角的三角函數(shù)值的推導過程【導學過程】一、自學提綱：一個直角三角形中，一個銳角正弦是怎么定義的？ 一個銳角余弦是怎么定義的？ 一個銳角正切是怎么定義的？ 二、合作交流：思考：兩塊三角尺中有幾個不同的銳角？ 是多少度？ 你能分別求出這幾個銳角的正弦值、余弦值和正切值碼？ 三、教師點撥：歸納結(jié)果30°45°60°siaAcosAtanA例3：求下列各式的值 （1）cos260°

10、;+sin260° （2）-tan45°例4：（1）如圖（1），在RtABC中，C=90，求A的度數(shù) （2）如圖（2），已知圓錐的高AO等于圓錐的底面半徑OB的 倍，求a四、學生展示：一、課本83頁 第1 題課本83頁 第 2題二、選擇題1已知：RtABC中，C=90°，cosA=，AB=15，則AC的長是（ ） A3 B6 C9 D122下列各式中不正確的是（ ） Asin260°+cos260°=1 Bsin30°+cos30°=1 Csin35°=cos55° Dtan45°>sin

11、45°3計算2sin30°-2cos60°+tan45°的結(jié)果是（ ） A2 B C D14已知A為銳角，且cosA，那么（ ） A0°<A60°B60°A<90° C0°<A30°D30°A<90°5在ABC中，A、B都是銳角，且sinA=，cosB=，則ABC的形狀是（ ） A直角三角形 B鈍角三角形 C銳角三角形 D不能確定6如圖RtABC中，ACB=90°，CDAB于D，BC=3，AC=4，設BCD=a，則tana的值為（ ）A B

12、C D7當銳角a>60°時，cosa的值（ ） A小于 B大于 C大于 D大于18在ABC中，三邊之比為a：b：c=1：2，則sinA+tanA等于（ ）A9已知梯形ABCD中，腰BC長為2，梯形對角線BD垂直平分AC，若梯形的高是，則CAB等于（ ） A30° B60° C45° D以上都不對10sin272°+sin218°的值是（ ） A1 B0 C D11若（tanA-3）2+2cosB-=0，則ABC（ ） A是直角三角形 B是等邊三角形 C是含有60°的任意三角形 D是頂角為鈍角的等腰三角形三、填空題12設

13、、均為銳角，且sin-cos=0，則+=_13 的值是_14已知，等腰ABC的腰長為4，底為30°，則底邊上的高為_，周長為_15在RtABC中，C=90°，已知tanB=，則cosA=_五、課堂小結(jié)：要牢記下表：30°45°60°siaAcosAtanA六、作業(yè)設置：課本 第85頁 習題281復習鞏固第3題七、自我反思：本節(jié)課我的收獲: 。 課題：281銳角三角函數(shù)（第4課時） 【學習目標】讓學生熟識計算器一些功能鍵的使用【學習重點】運用計算器處理三角函數(shù)中的值或角的問題【學習難點】知道值求角的處理【導學過程】求下列各式的值 （1）sin30

14、°·cos45°+cos60° （2）2sin60°-2cos30°·sin45°（3）; （4）-sin60°（1-sin30°） （5）tan45°·sin60°-4sin30°·cos45°+·tan30°（6）+cos45°·cos30°合作交流：學生去完成課本83 84頁 學生展示：用計算器求銳角的正弦、余弦、正切值學生去完成課本83 86頁的題目 自我反思：本節(jié)課我的收獲:

15、。課題：282解直角三角形（第5課時） 【學習目標】: 使學生理解直角三角形中五個元素的關系，會運用勾股定理，直角三角形的兩個銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形: 通過綜合運用勾股定理，直角三角形的兩個銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形，逐步培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力: 滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想，培養(yǎng)學生良好的學習習慣【學習重點】直角三角形的解法【學習難點】三角函數(shù)在解直角三角形中的靈活運用【導學過程】一、自學提綱：1在三角形中共有幾個元素？  2直角三角形ABC中，C=90°，a、b、c、A、B這五個元素間有哪些等量關系呢？(1)邊角之間關系如果用表示直角三角形的一個

16、銳角，那上述式子就可以寫成.(2)三邊之間關系  (3)銳角之間關系A+B=90° a2 +b2 =c2 (勾股定理)  以上三點正是解直角三角形的依據(jù)二、合作交流：要想使人安全地攀上斜靠在墻面上的梯子的頂端.梯子與地面所成的角一般要滿足， (如圖).現(xiàn)有一個長6m的梯子，問:(1)使用這個梯子最高可以安全攀上多高的墻(精確到0. 1 m) (2)當梯子底端距離墻面2.4 m時，梯子與地面所成的角等于多少(精確到1o) 這時人是否能夠安全使用這個梯子 三、教師點撥：例1在ABC中，C為直角，A、B、C所對的邊分別為a、b、c

17、，且b=，a=，解這個三角形例2在RtABC中， B =35o，b=20，解這個三角形四、學生展示：完成課本91頁練習補充題 1根據(jù)直角三角形的_元素（至少有一個邊），求出_其它所有元素的過程，即解直角三角形2、在RtABC中，a=104.0，b=20.49，解這個三角形3、 在ABC中，C為直角，AC=6，的平分線AD=4，解此直角三角形。 4、RtABC中，若sinA=，AB=10，那么BC=_，tanB=_5、在ABC中，C=90°，AC=6，BC=8，那么sinA=_6、在ABC中，C=90°，sinA=，則cosA的值是（ ） A B C五、課堂小結(jié)：小

18、結(jié)“已知一邊一角，如何解直角三角形？”六、作業(yè)設置：課本 第96頁 習題282復習鞏固第1題、第2題七、自我反思：本節(jié)課我的收獲: 。課題：282解直角三角形（第6課時） 【學習目標】: 使學生了解仰角、俯角的概念，使學生根據(jù)直角三角形的知識解決實際問題: 逐步培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力: 滲透數(shù)學來源于實踐又反過來作用于實踐的觀點，培養(yǎng)學生用數(shù)學的意識【學習重點】將某些實際問題中的數(shù)量關系，歸結(jié)為直角三角形元素之間的關系，從而利用所學知識把實際問題解決【學習難點】實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學模型【導學過程】一、自學提綱：1解直角三角形指什么？ 2解直角三角形主要依據(jù)什么？ (

19、1)勾股定理：  (2)銳角之間的關系： (3)邊角之間的關系：  二、合作交流：tanA=仰角、俯角 當我們進行測量時，在視線與水平線所成的角中，視線在水平線上方的角叫做仰角，在水平線下方的角叫做俯角三、教師點撥：例3 2003年10月15日“神舟”5號載人航天飛船發(fā)射成功.當飛船完成變軌后，就在離地球表面350km的圓形軌道上運行.如圖,當飛船運行到地球表面上P點的正上方時，從飛船上最遠能直接看到的地球上的點在什么位置?這樣的最遠點與P點的距離是多少?(地球半徑約為6 400 km，結(jié)果精確到0. 1 km)例4熱氣球的探測器顯示，從熱氣球看一棟高樓頂部的仰角

20、為30o，看這棟離樓底部的俯角為60o，熱氣球與高樓的水平距離為120 m.這棟高樓有多高(結(jié)果精確到0.1m)?四、學生展示：一、課本93頁 練習 第1 、2題五、課堂小結(jié)：六、作業(yè)設置：課本 第96頁 習題282復習鞏固第3、4題七、自我反思：本節(jié)課我的收獲: 。課題：282解直角三角形（第7課時） 【學習目標】: 使學生了解方位角的命名特點，能準確把握所指的方位角是指哪一個角: 逐步培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力；滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想和方法: 鞏固用三角函數(shù)有關知識解決問題，學會解決方位角問題【學習重點】用三角函數(shù)有關知識解決方位角問題【學習難點】學會準確分析問題并將實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)

21、學模型【導學過程】一、自學提綱：坡度與坡角 坡面的鉛直高度h和水平寬度的比叫做坡度（或叫做坡比），一般用i表示。即，常寫成i=1：m的形式如i=1:2.5把坡面與水平面的夾角叫做坡角結(jié)合圖形思考，坡度i與坡角之間具有什么關系？  這一關系在實際問題中經(jīng)常用到。二、教師點撥：例5如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東65方向，距離燈塔80海里的A處，它沿正南方向航行一段時間后，到達位于燈塔P的南偏東34方向上的B處.這時，海輪所在的B處距離燈塔P有多遠？例6同學們，如果你是修建三峽大壩的工程師，現(xiàn)在有這樣一個問題請你解決：如圖6-33 水庫大壩的橫斷面是梯形，壩頂寬6m，壩高23m

22、，斜坡AB的坡度i=13，斜坡CD的坡度i=12.5，求斜坡AB的坡面角，壩底寬AD和斜坡AB的長(精確到0.1m)四、學生展示：完成課本91頁練習補充練習(1)一段坡面的坡角為60°，則坡度i=_；_，坡角_度2、利用土埂修筑一條渠道，在埂中間挖去深為0.6米的一塊(圖陰影部分是挖去部分)，已知渠道內(nèi)坡度為11.5，渠道底面寬BC為0.5米，求： 橫斷面(等腰梯形)ABCD的面積； 修一條長為100米的渠道要挖去的土方數(shù) 五、課堂小結(jié)：六、作業(yè)設置：課本 第96頁 習題282復習鞏固第5、6、7題七、自我反思：本節(jié)課我的收獲: 。課題：銳角三角函數(shù)定義

23、檢測（第8課時） 學習要求理解一個銳角的正弦、余弦、正切的定義能依據(jù)銳角三角函數(shù)的定義，求給定銳角的三角函數(shù)值課堂學習檢測一、填空題1如圖所示，B、B是MAN的AN邊上的任意兩點，BCAM于C點，BCAM于C點，則B'AC_，從而，又可得_，即在RtABC中(C90°)，當A確定時，它的_與_的比是一個_值；_，即在RtABC中(C90°)，當A確定時，它的_與_的比也是一個_；_，即在RtABC中(C90°)，當A確定時，它的_與_的比還是一個_第1題圖2如圖所示，在RtABC中，C90°第2題圖_，_；_，_；_，_3因為對于銳角a 的每一個

24、確定的值，sina 、cosa 、tana 分別都有_與它_，所以sina 、cosa 、tana 都是_又稱為a 的_4在RtABC中，C90°，若a9，b12，則c_，sinA_，cosA_，tanA_，sinB_，cosB_，tanB_5在RtABC中，C90°，若a1，b3，則c_，sinA_，cosA_，tanA_，sinB_，cosB_，tanB_6在RtABC中，B90°，若a16，c30，則b_，sinA_，cosA_，tanA_，sinC_，cosC_，tanC_7在RtABC中，C90°，若A30°，則B_，sinA_，co

25、sA_，tanA_，sinB_，cosB_，tanB_二、解答題8已知：如圖，RtTNM中，TMN90°，MRTN于R點，TN4，MN3求：sinTMR、cosTMR、tanTMR9已知RtABC中，求AC、AB和cosB綜合、運用、診斷10已知：如圖，RtABC中，C90°D是AC邊上一點，DEAB于E點DEAE12求：sinB、cosB、tanB11已知：如圖，O的半徑OA16cm，OCAB于C點， ，求：AB及OC的長12已知：O中，OCAB于C點，AB16cm，(1)求O的半徑OA的長及弦心距OC；(2)求cosAOC及tanAOC13已知：如圖，ABC中，AC12

26、cm，AB16cm，(1)求AB邊上的高CD；(2)求ABC的面積S；(3)求tanB14已知：如圖，ABC中，AB9，BC6，ABC的面積等于9，求sinB拓展、探究、思考15已知：如圖，RtABC中，C90°，按要求填空：(1)_；(2)b_，c_；(3)a_，b_；(4)_，_；(5) _，_；(6)3，_，_ 課題：特殊銳角三角函數(shù)定義檢測（第9課時） 學習要求1掌握特殊角(30°，45°，60°)的正弦、余弦、正切三角函數(shù)值，會利用計算器求一個銳角的三角函數(shù)值以及由三角函數(shù)值求相應的銳角2初步了解銳角三角函數(shù)的一些性質(zhì)課堂學習檢測一、填空題1填

27、表銳角a30°45°60°sinacosatana二、解答題2求下列各式的值(1)(2)tan30°sin60°·sin30°(3)cos45°3tan30°cos30°2sin60°2tan45°(4)3求適合下列條件的銳角a (1)(2)(3)(4)4用計算器求三角函數(shù)值(精確到0.001)(1)sin23°_；(2)tan54°5340_5用計算器求銳角a (精確到1)(1)若cosa 0.6536，則a _；(2)若tan(2a 10°3

28、17)1.7515，則a _綜合、運用、診斷6已知：如圖，在菱形ABCD中，DEAB于E，BE16cm，求此菱形的周長7已知：如圖，在ABC中，BAC120°，AB10，AC5求：sinACB的值8已知：如圖，RtABC中，C90°，BAC30°，延長CA至D點，使ADAB求：(1)D及DBC；(2)tanD及tanDBC；(3)請用類似的方法，求tan22.5°9已知：如圖，RtABC中，C90°，作DAC30°，AD交CB于D點，求：(1)BAD；(2)sinBAD、cosBAD和tanBAD10已知：如圖ABC中，D為BC中點，

29、且BAD90°，求：sinCAD、cosCAD、tanCAD拓展、探究、思考11已知：如圖，AOB90°，AOOB，C、D是上的兩點，AODAOC，求證：(1)0sinAOCsinAOD1；(2)1cosAOCcosAOD0；(3)銳角的正弦函數(shù)值隨角度的增大而_；(4)銳角的余弦函數(shù)值隨角度的增大而_12已知：如圖，CAAO，E、F是AC上的兩點，AOFAOE(1)求證：tanAOFtanAOE；(2)銳角的21世紀教育網(wǎng)值隨角度的增大而_13已知：如圖，RtABC中，C90°，求證：(1)sin2Acos2A1；(2)課題：解直角三角形檢測 （第10課時） 學

30、習要求理解解直角三角形的意義，掌握解直角三角形的四種基本類型課堂學習檢測一、填空題1在解直角三角形的過程中，一般要用的主要關系如下(如圖所示)：在RtABC中，C90°，ACb，BCa，ABc，第1題圖三邊之間的等量關系：_兩銳角之間的關系：_邊與角之間的關系：_；_；_；_直角三角形中成比例的線段(如圖所示)第小題圖在RtABC中，C90°，CDAB于DCD2_；AC2_；BC2_；AC·BC_直角三角形的主要線段(如圖所示)第小題圖直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的_，斜邊的中點是_若r是RtABC(C90°)的內(nèi)切圓半徑，則r_直角三角形的面積公式在

31、RtABC中，C90°，SABC_(答案不唯一)2關于直角三角形的可解條件，在直角三角形的六個元素中，除直角外，只要再知道_(其中至少_)，這個三角形的形狀、大小就可以確定下來解直角三角形的基本類型可分為已知兩條邊(兩條_或斜邊和_)及已知一邊和一個銳角(_和一個銳角或_和一個銳角)3填寫下表：已知條件解法一條邊和斜邊c和銳角AB_，a_，b_一個銳角直角邊a和銳角AB_，b_，c_兩條邊兩條直角邊a和bc_，由_求A，B_直角邊a和斜邊cb_，由_求A，B_二、解答題4在RtABC中，C90°(1)已知：a35，求A、B，b；(2)已知：，求A、B，c；(3)已知：，求a

32、、b；(4)已知：求a、c；(5)已知：A60°，ABC的面積求a、b、c及B綜合、運用、診斷5已知：如圖，在半徑為R的O中，AOB2a ，OCAB于C點(1)求弦AB的長及弦心距；(2)求O的內(nèi)接正n邊形的邊長an及邊心距rn6如圖所示，圖中，一棟舊樓房由于防火設施較差，想要在側(cè)面墻外修建一外部樓梯，由地面到二樓，再從二樓到三樓，共兩段(圖中AB、BC兩段)，其中CCBB3.2m結(jié)合圖中所給的信息，求兩段樓梯AB與BC的長度之和(結(jié)果保留到0.1m)(參考數(shù)據(jù)：sin30°0.50，cos30°0.87，sin35°0.57，cos35°0.

33、82)7如圖所示，某公司入口處原有三級臺階，每級臺階高為20cm，臺階面的寬為30cm，為了方便殘疾人士，擬將臺階改為坡角為12°的斜坡，設原臺階的起點為A，斜坡的起點為C，求AC的長度(精確到1cm)拓展、探究、思考8如圖所示，甲樓在乙樓的西面，它們的設計高度是若干層，每層高均為3m，冬天太陽光與水平面的夾角為30°(1)若要求甲樓和乙樓的設計高度均為6層，且冬天甲樓的影子不能落在乙樓上，那么建筑時兩樓之間的距離BD至少為多少米?(保留根號)(2)由于受空間的限制，甲樓和乙樓的距離BD21m，若仍要求冬天甲樓的影子不能落在乙樓上，那么設計甲樓時，最高應建幾層?9王英同學從A地沿北偏西60°方向走100m到B地，再從B地向正南方向走200m到C地，此時王英同學離A地多少距離?10已知：如圖，在高2m，坡角為30°的樓梯表面鋪地毯，地毯的長度至少需要多少米?(保留整數(shù))課題：解直角三角形檢測（第11課時） 學習要求能將解斜三角形的問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形課堂學習檢測1已知：如圖，ABC中，A30°，B60°，AC10cm求AB及BC的長2已知：