第2章直流電阻電路的分析與計(jì)算

1、第第2章章 直流電阻電路的分析直流電阻電路的分析與計(jì)算與計(jì)算21 電路的串、并聯(lián)等效變換電路的串、并聯(lián)等效變換22疊加定理疊加定理2 23 3 戴維寧定理與諾頓定理戴維寧定理與諾頓定理第第2章章 直流電阻電路的分析與計(jì)算直流電阻電路的分析與計(jì)算21 電路的串、并聯(lián)等效變換電路的串、并聯(lián)等效變換 具有兩個(gè)端鈕的部分電路，就稱為二端網(wǎng)絡(luò)二端網(wǎng)絡(luò)，如圖21所示。 如果電路結(jié)構(gòu)、元件參數(shù)完全不同的兩個(gè)二 端網(wǎng)絡(luò)具有相同的電壓、電流關(guān)系即相同的伏安關(guān)系時(shí)，則這兩個(gè)二端網(wǎng)絡(luò)稱為等效網(wǎng)絡(luò)等效網(wǎng)絡(luò)。內(nèi)部沒(méi)有獨(dú)立源的二端網(wǎng)絡(luò)，稱為無(wú)源二端網(wǎng)絡(luò)無(wú)源二端網(wǎng)絡(luò)。它可用一個(gè)電阻元件與之等效。這個(gè)電阻元件的電阻值稱為該網(wǎng)

2、絡(luò)的等效電阻或輸入電阻，也稱為總電阻，用Ri表示。 211電阻的串聯(lián)電阻的串聯(lián)案例案例21電壓表的表頭所能測(cè)量的最大電壓就是其量程，通常它都較小。在測(cè)量時(shí)，通過(guò)表頭的電流是不能超過(guò)其量程的，否則將損壞電流表。而實(shí)際用于測(cè)量電壓的多量程的電壓表（例如，C30-V型磁電系電壓表）是由表頭與電阻串聯(lián)的電路組成，如圖22所示。其中，Rg為表頭的內(nèi)阻，Ig為流過(guò)表頭的電流，Ug為表頭兩端的電壓，R1、R2、R3、R4為電壓表各檔的分壓電阻。對(duì)應(yīng)一個(gè)電阻檔位，電壓表有一個(gè)量程各電阻元件順次連接起來(lái)，所構(gòu)成的二端網(wǎng)絡(luò)稱為電阻的串聯(lián)網(wǎng)絡(luò)，如圖23（a）所示。211電阻的串聯(lián)電阻的串聯(lián)串聯(lián)的各個(gè)電阻的電流相等，

3、均等于I。 電阻的串聯(lián)網(wǎng)絡(luò)的端口電壓等于各電阻電壓之和。即： U=U1+U2+Un，211電阻的串聯(lián)電阻的串聯(lián)電阻的串聯(lián)網(wǎng)絡(luò)的等效電阻等于各電阻之和。即： Ri=R1+R2+Rn，串聯(lián)電阻的各電阻的電壓之比等于它們的電阻之比，即： U1：U2：Un=R1：R2：Rn 電阻的串聯(lián)網(wǎng)絡(luò)的每個(gè)電阻的電壓與端口電壓的比等于該電阻與等效電阻的比，這個(gè)比值稱為“分壓比”。在端口電壓一定時(shí)，適當(dāng)選擇串聯(lián)電阻，可使每個(gè)電阻得到所需要的電壓，因此串聯(lián)電阻有“分壓”作用。串聯(lián)的每個(gè)電阻的功率也與它們的電阻成正比，即： P1：P2：Pn=R1：R2：Rn例例21 如圖22所示的C30-V型磁電系電壓表，其表頭的內(nèi)R

4、g=29.28，各檔分壓電阻分別為R1=970.72，R2=1.5K，R3=2.5K，R4=5K；這個(gè)電壓表的最大量程為30V。試計(jì)算表頭所允許通過(guò)的最大電流值Igm、表頭所能測(cè)量的最大電壓值Ugm以及擴(kuò)展后的各量程的電壓值U1、U2、U3、U4 。211電阻的串聯(lián)電阻的串聯(lián)解：當(dāng)開(kāi)關(guān)在“4”檔時(shí)，電壓表的總電阻Ri為：Ri=Rg+R1+R2+R3+R4=(29.28+970.72+1500+2500+5000)=10000=10K 通過(guò)表頭的最大電流值Igm為： mA3mA1030i4RUI當(dāng)開(kāi)關(guān)在“1”檔時(shí)，電壓表的量程U1為： U1=（Rg+R1）I=(29.28+970.72)3mV=

5、3V當(dāng)開(kāi)關(guān)在“2”檔時(shí)，電壓表的量程U2為： U2=（Rg+R1+R2）I=(29.28+970.72+1500)3mV=7.5V當(dāng)開(kāi)關(guān)在“3”檔時(shí)，電壓表的量程U3為： U3=（Rg+R1+R2+R3）I=(29.28+970.72+1500+2500)3mV=15V 表頭所能測(cè)量的最大電壓Ugm為： Ugm= Rg I=29.283mV=87.84 mV212電阻的并聯(lián)電阻的并聯(lián) 案例案例22實(shí)際用于測(cè)量電流的多量程的電流表（例如，C41-A磁電系電流表）是由表頭與電阻串、并聯(lián)的電路組成，如圖24所示。其中，Rg為表頭的內(nèi)阻，Ig為流過(guò)表頭的電流，Ug為表頭兩端的電壓，R1、R2、R3、R

6、4為電流表各檔的分流電阻。對(duì)應(yīng)一個(gè)電阻檔位，電流表有一個(gè)量程。 212電阻的并聯(lián)電阻的并聯(lián) 各電阻元件的兩端鈕分別連接起來(lái)所構(gòu)成的二端網(wǎng)絡(luò)稱為電阻的并聯(lián)網(wǎng)絡(luò)，如圖25（a）所示。并聯(lián)的各個(gè)電阻的電壓相等，均等于U。電阻的并聯(lián)網(wǎng)絡(luò)的端電流等于各電阻電流之和。即： I=I1+I2+In，212電阻的并聯(lián)電阻的并聯(lián) 電阻的并聯(lián)網(wǎng)絡(luò)的等效電阻的倒數(shù)等于各電阻倒數(shù)之和或電阻的并聯(lián)網(wǎng)絡(luò)的等效電導(dǎo)等于各電阻的電導(dǎo)之和。即： ，或n21n211111GGGGRRRRii 并聯(lián)電阻的各電阻的電流與它們的電導(dǎo)成正比，與它們的電阻成反比，即：，：n21n21n21111GGGRRRIII 電阻的并聯(lián)網(wǎng)絡(luò)的每個(gè)電阻的

7、電流與端電流的比等于該電導(dǎo)與等效電導(dǎo)的比，這個(gè)比值稱為“分流比”。在端電流一定時(shí)，適當(dāng)選擇并聯(lián)電阻，可使每個(gè)電阻得到所需要的電流，因此并聯(lián)電阻有“分流”作用。并聯(lián)的每個(gè)電阻的功率也與它們的電導(dǎo)成正比，與它們的電阻成反比。即： n21n21n21111GGGRRRPPP：212電阻的并聯(lián)電阻的并聯(lián) 若只有R1、R2兩個(gè)電阻并聯(lián)，如圖26所示，其等效電阻Ri為：2121iRRRRR兩個(gè)電阻的電流分別為： IRRRRIRRUIIRRRRIRRUI2112i222121i11如果R1=R2=R，則有：2221IIIRRi，212電阻的并聯(lián)電阻的并聯(lián) 例例22 如圖24所示的C41-A型磁電系電流表，其

8、表頭內(nèi)阻Rg=1.92K，各分流電阻分別為R1=1.6K，R2=960，R3=320，R4=320；表頭所允許通過(guò)的最大電流為62.5A，試求表頭所能測(cè)量的最大電壓Ugm以及擴(kuò)展后的電流表各量程的電流值I1、I2、I3、I4。解：表頭所允許通過(guò)的最大電流為62.5A。當(dāng)開(kāi)關(guān)在“1”檔時(shí)，R1、R2、R3、R4是串聯(lián)的，而Rg與它們相并聯(lián)，根據(jù)分流公式可得14321g4321gmIRRRRRRRRRI則有 A100A5 .62320320960160032032096016001920gm43214321g1IRRRRRRRRRI212電阻的并聯(lián)電阻的并聯(lián) 當(dāng)開(kāi)關(guān)在“2”檔時(shí)，Rg、R1是串聯(lián)的

9、，而R2、R3、R4與它們相并聯(lián)，根據(jù)分流公式可得24321g432gmIRRRRRRRRI則有A200A5 .6232032096032032096016001920gm4324321g2IRRRRRRRRI同理，當(dāng)開(kāi)關(guān)在“3”檔時(shí)，Rg、R1、R2是串聯(lián)的，而R3、R4串聯(lián)后與它們相并聯(lián)，根據(jù)分流公式可得34321g43gmIRRRRRRRI212電阻的并聯(lián)電阻的并聯(lián) 則有A500A5 .6232032032032096016001920gm434321g3IRRRRRRRI當(dāng)開(kāi)關(guān)在“4”檔時(shí)，Rg、R1、R2、R3是串聯(lián)的，而R4與它們相并聯(lián)，根據(jù)分流公式可得44321g4gmIRRRR

10、RRI則有A1000A5 .6232032032096016001920gm44321g4IRRRRRRI由串聯(lián)和并聯(lián)電阻組合而成的二端電阻網(wǎng)絡(luò)稱為電阻的混聯(lián)網(wǎng)絡(luò)混聯(lián)網(wǎng)絡(luò)。212電阻的并聯(lián)電阻的并聯(lián) 例例23圖27所示的是一個(gè)常用的利用滑線變阻器組成的簡(jiǎn)單分壓器電路。電阻分壓器的固定端a、b接到直流電壓源上。固定端b與活動(dòng)端c接到負(fù)載上。利用分壓器上滑動(dòng)觸頭c的滑動(dòng)可在負(fù)載電阻上輸出0U的可變電壓。已知直流理想電壓源電壓US=9V，負(fù)載電阻RL=800，滑線變阻器的總電阻R=1000，滑動(dòng)觸頭c的位置使R1=200，R2=800。 求：（1）求輸出電壓U2及滑線變阻器兩段電阻中的電流I1、I2

11、；（2）若用內(nèi)阻為RV1=1200的電壓表去測(cè)量此電壓，求電壓表的讀數(shù)；（3）若用內(nèi)阻為RV2=3600的電壓表再測(cè)量此電壓，求這時(shí)電壓表的讀數(shù)。212電阻的并聯(lián)電阻的并聯(lián) 解：（1）圖27（a）中，電阻R2與RL并聯(lián)后再與R1串聯(lián)。 600800800800800200L2L21iRRRRRRA0075. 0A015. 0800800800A015. 0A60091L2L2iS1IRRRIRUIV6V0075. 0800222IRU（2）圖27（b）中，電阻R2、RL與電壓表內(nèi)阻RV1并聯(lián)后再與R1串聯(lián)。 212電阻的并聯(lián)電阻的并聯(lián) 500120018001800112001111V1L21

12、i1RRRRRV4 . 5V12001800180011500911111VL2i1SV1RRRRUU（3）圖27（b）中，電阻R2、RL與電壓表內(nèi)阻RV2并聯(lián)后再與R1串聯(lián)。 560360018001800112001111V2L21i2RRRRRV79. 5V36001800180011560911112VL2i2SV2RRRRUU213電阻星形聯(lián)接與三角形聯(lián)接的等效變換電阻星形聯(lián)接與三角形聯(lián)接的等效變換三個(gè)電阻的一端連接在一起構(gòu)成一個(gè)節(jié)點(diǎn)O，另一端分別為網(wǎng)絡(luò)的三個(gè)端鈕a、b、c，它們分別與外電路相連，這種三端網(wǎng)絡(luò)叫電阻的星形聯(lián)接，又叫電阻的Y聯(lián)接。如圖28（a）所示。三個(gè)電阻串聯(lián)起來(lái)構(gòu)成

13、一個(gè)回路，而三個(gè)連接點(diǎn)為網(wǎng)絡(luò)的三個(gè)端鈕a、b、c，它們分別與外電路相連，這種三端網(wǎng)絡(luò)叫電阻的三角形聯(lián)接，又叫電阻的聯(lián)接。如圖28（b）所示。213電阻星形聯(lián)接與三角形聯(lián)接的等效變換電阻星形聯(lián)接與三角形聯(lián)接的等效變換1、將聯(lián)接的電阻等效變換為Y聯(lián)接的電阻為：cabcabbccaccabcababbcbcabcabcaabaRRRRRRRRRRRRRRRRRR2、將Y聯(lián)接的電阻等效變換為聯(lián)接的電阻為：bacaccaacbcbbccbabaabRRRRRRRRRRRRRRRRRR三個(gè)相等電阻的Y、聯(lián)接方式叫做Y、的對(duì)稱聯(lián)接。如果對(duì)稱Y聯(lián)接的電阻為RY，則對(duì)稱聯(lián)接的等效電阻R為：YRR3213電阻星形

14、聯(lián)接與三角形聯(lián)接的等效變換電阻星形聯(lián)接與三角形聯(lián)接的等效變換例例24圖29（a）所示電路中，已知IS=29A，R1= R3= R6= 3，R2=13.5， R4=1，R5 =6，試求電阻R1、R2、R3的電流I1、I2、I3及電阻R5的電壓U5。解：將Y聯(lián)接的電阻R4、R5、R6等效變換為聯(lián)接的電阻Rab、Rbc、Rca，如圖29（b）所示，則：9)31616(27)13636(5 . 4)63131 (64545ca46565bc56464abRRRRRRRRRRRRRRRRRR213電阻星形聯(lián)接與三角形聯(lián)接的等效變換電阻星形聯(lián)接與三角形聯(lián)接的等效變換圖b是電阻的混聯(lián)網(wǎng)絡(luò)，并聯(lián)的R3、Rca

15、的等效電阻R3-ca為： 499393ca3ca3ca3RRRRR并聯(lián)的R2、Rbc的等效電阻R2-bc為： 9275 .13275 .13bc2bc2bc2RRRRR213電阻星形聯(lián)接與三角形聯(lián)接的等效變換電阻星形聯(lián)接與三角形聯(lián)接的等效變換串聯(lián)的R3-ca、R2-bc的等效電阻R為： 445)949(bc2ca3RRR則電路中電阻R1的電流I1為： A15A4455 . 44455 . 434455 . 44455 . 42911RRRRRRRRRIIababababS電阻R2、R3的電流I2、I3分別為： 213電阻星形聯(lián)接與三角形聯(lián)接的等效變換電阻星形聯(lián)接與三角形聯(lián)接的等效變換A38A2

16、75 .13274455 . 45 . 41527A3A9394455 . 45 . 41527bc2bcabab12ca3caabab13）（）（）（）（RRRRRRIIIRRRRRRIIISS電阻R5的電壓U5為： V2V 13152933V2V638343133S5235）（）（或：）（）（RIIIRIURIIUS22疊加定理疊加定理由線性元件所組成的電路，稱為線性電路線性電路。 疊加定理：疊加定理：在線性電路中，當(dāng)有多個(gè)電源作用時(shí)，任一支路電流或電壓，可看作由各個(gè)電源單獨(dú)作用時(shí)在該支路中產(chǎn)生的電流或電壓的代數(shù)和。當(dāng)某一電源單獨(dú)作用時(shí)，其它不作用的電源應(yīng)置為零（電壓源電壓為零，電流源電流

17、為零），即電壓源用短路代替，電流源用開(kāi)路代替。 例例26如圖211（a）所示電路，試用疊加定理計(jì)算電流I。 解：(1)計(jì)算電壓源US1單獨(dú)作用于電路時(shí)產(chǎn)生的電流，如圖211（b）所示。 22疊加定理疊加定理32232321S1RRRRRRRRUI(2)計(jì)算電壓源US2單獨(dú)作用于電路時(shí)產(chǎn)生的電流，如圖211（c）所示。31131312S2 RRRRRRRRUI(3)由疊加定理，計(jì)算電壓源US1、US2共同作用于電路時(shí)產(chǎn)生的電流I。31131312S2322323211 RRRRRRRRURRRRRRRRUIIIS例例2 27 7如圖212（a）所示電路，試用疊加定理計(jì)算電壓U。 22疊加定理疊加

18、定理解：(1)計(jì)算12V電壓源單獨(dú)作用于電路時(shí)產(chǎn)生的電壓，如圖212（b）所示。 V4V33612U(2)計(jì)算3A電流源單獨(dú)作用于電路時(shí)產(chǎn)生的電壓，如圖212（c）所示。22疊加定理疊加定理V6V33663 U(3)由疊加定理，計(jì)算12V電壓源、3A電流源共同作用于電路時(shí)產(chǎn)生的電壓U。 V2V)64( UUU用疊加定理分析電路的注意事項(xiàng)注意事項(xiàng)：(1)疊加定理僅適用于線性電路，不適用于非線性電路；僅適用于電壓、電流的計(jì)算，不適用于功率的計(jì)算。(2)當(dāng)某一獨(dú)立源單獨(dú)作用時(shí)，其它獨(dú)立源的參數(shù)都應(yīng)置為零，即電壓源代之以短路，電流源代之以開(kāi)路。(3)應(yīng)用疊加定理求電壓、電流時(shí)，應(yīng)特別注意各分量的符號(hào)。

19、若分量的參考方向與原電路中的參考方向一致，則該分量取正號(hào)；反之取負(fù)號(hào)。(4)疊加的方式是任意的，可以一次使一個(gè)獨(dú)立源單獨(dú)作用，也可以一次使幾個(gè)獨(dú)立源同時(shí)作用，方式的選擇取決于對(duì)分析計(jì)算問(wèn)題的簡(jiǎn)便與否。2 23 3 戴維寧定理與諾頓定理戴維寧定理與諾頓定理在電路分析中，有時(shí)只要研究某一條支路的電壓、電流或功率，因此，對(duì)所研究的支路而言，電路的其余部分就構(gòu)成一個(gè)有源二端網(wǎng)絡(luò)。 2.3.12.3.1戴維寧定理戴維寧定理 案例案例2 一個(gè)單相照明電路，要提供電能給熒光燈、風(fēng)扇、電視機(jī)、電腦等許多家用電器，如圖2.14（a）所示。對(duì)其中任一電器來(lái)說(shuō)，都是接在電源的兩個(gè)接線端子上。如要計(jì)算通過(guò)其中一盞熒光

20、燈的電流等參數(shù)，對(duì)熒光燈而言，接熒光燈的兩個(gè)端子a、b的左邊可以看作是熒光燈的電源，此時(shí)電路中的其它電器設(shè)備均為這一電源的一部分。如圖2.14（b）所示。顯然電路簡(jiǎn)單多了。2.3.12.3.1戴維寧定理戴維寧定理 案例案例 一臺(tái)收音機(jī)，采用由圖2.15（a）所示的穩(wěn)壓電源電路供電。顯然其穩(wěn)壓電源電路很復(fù)雜。但不管多復(fù)雜，對(duì)收音機(jī)而言，提供的就是6V直流電源。我們都可以將其看成是具有兩個(gè)端子的電源。如圖2.15（b）所示。這樣一來(lái)，一個(gè)復(fù)雜的電路變換成一個(gè)簡(jiǎn)單電路了。 戴維寧定律戴維寧定律：任何一個(gè)線性有源二端網(wǎng)絡(luò)，對(duì)于外電路而言，可以用一電壓源和內(nèi)電阻相串聯(lián)的電路模型來(lái)代替，如圖2.16所示。

21、并且理想電壓源的電壓就是有源二端網(wǎng)絡(luò)的開(kāi)路電壓UOC，即將負(fù)載斷開(kāi)后a、b兩端之間的電壓。內(nèi)電阻等于有源二端網(wǎng)絡(luò)中所有電源電壓源短路（即其電壓為零）、電流源開(kāi)路（即其電流為零）時(shí)的等效電阻Ri。 2.3.12.3.1戴維寧定理戴維寧定理 求戴維寧等效電路的步驟如下：（1）求出有源二端網(wǎng)絡(luò)的開(kāi)路電壓UOC；（2）將有源二端網(wǎng)絡(luò)的所電壓源短路，電流源開(kāi)路，求出無(wú)源二端網(wǎng)絡(luò)的等效電阻Ri；（3）畫出戴維寧等效電路圖。 2.3.12.3.1戴維寧定理戴維寧定理 例例2 29 9：求如圖2.17（a）、（b）所示電路的戴維寧等效電路.解：圖2.17（a）：（1）求有源二端網(wǎng)絡(luò)的開(kāi)路電壓UOC。 設(shè)回路繞行方向是順時(shí)針?lè)较?，則A2A2412I4電阻的電壓U為： V2V12