工程分離流動力學(xué)(上篇)

1、授課教師授課教師 韓萬金韓萬金 2008 年年 7 月月- 上篇：上篇： 基礎(chǔ)理論基礎(chǔ)理論第2頁分離流動廣泛存在于各種物體的繞流中：分離流動廣泛存在于各種物體的繞流中： 如如 航空和航天飛行器的繞流；各類工業(yè)應(yīng)用的流動航空和航天飛行器的繞流；各類工業(yè)應(yīng)用的流動（建筑、風(fēng)機、流動機械）；及體育運動的繞流。（建筑、風(fēng)機、流動機械）；及體育運動的繞流。分離對流動有著十分嚴重的影響分離對流動有著十分嚴重的影響 早期早期 避免分離避免分離 現(xiàn)在現(xiàn)在 控制和利用分離控制和利用分離 第3頁 分離流動在本質(zhì)上是粘性流動與非粘性流動相互干擾分離流動在本質(zhì)上是粘性流動與非粘性流動相互干擾的一類復(fù)雜流動，研究的內(nèi)容

2、包括：的一類復(fù)雜流動，研究的內(nèi)容包括：研究分離線附近的流動性狀，建立分離模式和判別分離的準則研究三維分離流動的分類及其特性研究分離的形成及其發(fā)展規(guī)律 其中重點研究分離流本身的現(xiàn)象、流動結(jié)構(gòu)和特性。其中重點研究分離流本身的現(xiàn)象、流動結(jié)構(gòu)和特性。然后依照分離判則研究確定繞流中物面上分離位置然后依照分離判則研究確定繞流中物面上分離位置的理論方法和實驗方法，最后建立描述分離流的理的理論方法和實驗方法，最后建立描述分離流的理論模型，以便計算整個分離流場的流動特性和氣動論模型，以便計算整個分離流場的流動特性和氣動力特性。力特性。第4頁 主要討論分離流動本身的物理特性，從三維分離入手主要討論分離流動本身的物

3、理特性，從三維分離入手介紹分離流的基本現(xiàn)象和特性。重點討論如下內(nèi)容：介紹分離流的基本現(xiàn)象和特性。重點討論如下內(nèi)容：1、定常三維分離流動、定常三維分離流動2、極限流線和摩擦力線的概念、極限流線和摩擦力線的概念3、各種三維分離模式、各種三維分離模式4、分離流研究的定性分析方法、分離流研究的定性分析方法5、三維分離流的分類、三維分離流的分類6、分離流的發(fā)展和旋渦的形成、分離流的發(fā)展和旋渦的形成第5頁一、分離的物理現(xiàn)象及其形成條件一、分離的物理現(xiàn)象及其形成條件1、無分離情況下，平板繞流的物理圖象：、無分離情況下，平板繞流的物理圖象：2、分離情況下，分離流動的物理圖象及分離的必要條件、分離情況下，分離流

4、動的物理圖象及分離的必要條件分離發(fā)生的必要條件：分離發(fā)生的必要條件： 00uy00uxy； （1）流體有粘性；（）流體有粘性；（2）存在足夠大的逆壓梯度）存在足夠大的逆壓梯度 第6頁圖給出了在逆壓梯度下帶有分離流動的物面上的渦量分布及相應(yīng)的變階層內(nèi)渦量型變化的示意圖。圓圈的大小示意地表示壁面上渦量的大小，正負號表示的是渦量的方向。在逆壓梯度作用下，壁面上的渦量不斷減小，至分離點在逆壓梯度作用下，壁面上的渦量不斷減小，至分離點c處為零。分離區(qū)處為零。分離區(qū)渦量變?yōu)樨撝?，并且負值的絕對值逐漸增大。邊界層內(nèi)渦量的最大值不渦量變?yōu)樨撝担⑶邑撝档慕^對值逐漸增大。邊界層內(nèi)渦量的最大值不斷遠離物面。所以，

5、邊界層分離實質(zhì)上是將鄰近物面處的渦量不斷往流斷遠離物面。所以，邊界層分離實質(zhì)上是將鄰近物面處的渦量不斷往流體內(nèi)部輸送的一種流動現(xiàn)象體內(nèi)部輸送的一種流動現(xiàn)象。第7頁 著重分析層流邊界層速度型在近端壁處的變化特點著重分析層流邊界層速度型在近端壁處的變化特點2210uupuuvxyxypy 一、逆壓梯度下邊界層流動的發(fā)展一、逆壓梯度下邊界層流動的發(fā)展由壁面無滑移條件由壁面無滑移條件 u0=v0=0分離前無回流分離前無回流00uy1、在層流邊界層中速度型的一般特性、在層流邊界層中速度型的一般特性普朗特邊界層微分方程，對于二維定常流動：普朗特邊界層微分方程，對于二維定常流動：第8頁由以上公式及條件推導(dǎo)得

6、到：由以上公式及條件推導(dǎo)得到：速度型在壁面處的曲率速度型在壁面處的曲率僅取決于主流中的壓力僅取決于主流中的壓力梯度。梯度。1、2、3、速度型在壁面上的四階導(dǎo)數(shù)等于速度梯度與速度混合偏導(dǎo)之積速度型在壁面上的四階導(dǎo)數(shù)等于速度梯度與速度混合偏導(dǎo)之積第9頁2、逆壓梯度下邊界層的流動特性分析、逆壓梯度下邊界層的流動特性分析 由上述導(dǎo)出的速度型關(guān)系式分析逆壓梯度下速度型的性態(tài)由上述導(dǎo)出的速度型關(guān)系式分析逆壓梯度下速度型的性態(tài)（1）速度型必存在拐點）速度型必存在拐點逆壓梯度下邊界層速度分布示意圖逆壓梯度下邊界層速度分布示意圖由于存在逆壓梯度由于存在逆壓梯度壁面上速度型的曲率壁面上速度型的曲率可以證明只有在逆

7、壓梯度作用下，速度型上才會出現(xiàn)拐點可以證明只有在逆壓梯度作用下，速度型上才會出現(xiàn)拐點第10頁（2）逆壓梯度是出現(xiàn)分離的必要條件）逆壓梯度是出現(xiàn)分離的必要條件由上頁由上頁 圖中的圖中的 分布曲線看到，在壁面附近分布曲線看到，在壁面附近 的斜率即的斜率即 沿沿y 是由零逐漸變?yōu)樨撝?，所以在壁面上?yīng)有是由零逐漸變?yōu)樨撝?，所以在壁面上?yīng)有22uy22uy4400uy33uy可得到可得到即即在分離點前在分離點前 ，顯然，在分離前，沿著流動方向，顯然，在分離前，沿著流動方向， 是逐漸減小的，在分離點是逐漸減小的，在分離點 減小到零，減小到零， 在分離下游在分離下游 變?yōu)樨撝?。變?yōu)樨撝?。沿流動方向沿流動方?/p>

8、 負值增大負值增大0w0w0wx0wxwwww第11頁 回流區(qū)中速度分布示意圖回流區(qū)中速度分布示意圖相反，如果邊界層在順壓梯度的作用下，可通過類似于上述的分析得相反，如果邊界層在順壓梯度的作用下，可通過類似于上述的分析得到到 ，這樣，這樣 或或 永遠不會變?yōu)榱?。永遠不會變?yōu)榱恪?400uy0uyw所以，逆壓所以，逆壓 梯度是分離的必要條件。梯度是分離的必要條件。第12頁二、在二維分離點附近的流動性態(tài)二、在二維分離點附近的流動性態(tài)1、二維分離流動的結(jié)構(gòu)圖畫、二維分離流動的結(jié)構(gòu)圖畫 分離區(qū)內(nèi)的各種特性邊界線：通過分離點的流線分離區(qū)內(nèi)的各種特性邊界線：通過分離點的流線OA、零零u線線OB和零渦線和零

9、渦線OC。第13頁2、鄰近物面的流線方程、鄰近物面的流線方程二維繞流流線方程的一般表達式為二維繞流流線方程的一般表達式為經(jīng)推導(dǎo)，可得到鄰近壁面處的流線中的流線方程為經(jīng)推導(dǎo)，可得到鄰近壁面處的流線中的流線方程為可以看到，當可以看到，當x，y均趨于零時，只要在原點處流動不發(fā)生均趨于零時，只要在原點處流動不發(fā)生分離，即分離，即 ，此時流線的，此時流線的 也趨于零，即流也趨于零，即流線平行于物面。線平行于物面。只要原點不置于分離點處，其壁面流線總只要原點不置于分離點處，其壁面流線總是平行于物面的。是平行于物面的。第14頁3、通過分離點的流線、通過分離點的流線 當流動在壁面上某點處發(fā)生分離時，將坐標原點

10、置于分離點，此當流動在壁面上某點處發(fā)生分離時，將坐標原點置于分離點，此時流線方程中時流線方程中 ， 鄰近分離點的流線方程為：鄰近分離點的流線方程為：x x，y y趨近于零，取極限趨近于零，取極限即即解此方程得：解此方程得：tan0003tanxpx 通過分離點的流線有兩條：一條為物通過分離點的流線有兩條：一條為物面，另一條與壁面成一定角度。面，另一條與壁面成一定角度。該角該角度的大小取決于在分離點處沿壁面的度的大小取決于在分離點處沿壁面的壓力梯度和壁面摩擦應(yīng)力梯度。壓力梯度和壁面摩擦應(yīng)力梯度。第15頁4、分離區(qū)中的零、分離區(qū)中的零u線線推導(dǎo)得到關(guān)于在分離點處零推導(dǎo)得到關(guān)于在分離點處零u線斜率線

11、斜率 的方程的方程tan0u002tanuxpx 解此方程得：解此方程得：在分離流場中的零在分離流場中的零u線有兩條：一條為壁面，另一條與壁面傾線有兩條：一條為壁面，另一條與壁面傾斜為斜為 角。角。顯然壁面即是一條流線，也是一條零顯然壁面即是一條流線，也是一條零u線。線。注意：零注意：零u線線OB不是流線，在其上不是流線，在其上u=0，但仍然存在，但仍然存在v。第16頁4、分離區(qū)中的零渦線、分離區(qū)中的零渦線在二維流場中，渦量的表達式為在二維流場中，渦量的表達式為1()2vuxy 可得到鄰近物面流場中的渦量公式可得到鄰近物面流場中的渦量公式0001()()2vuxyxy 把坐標原點置于分離點，并

12、且把坐標原點置于分離點，并且 ， 則得到則得到0 x，y 趨于零，取極限趨于零，取極限00tanxpx 值得注意的是：值得注意的是：上述討論的結(jié)果，分離區(qū)的分離線、零上述討論的結(jié)果，分離區(qū)的分離線、零u線和零渦線的定線和零渦線的定量結(jié)果只有在分離點處和鄰近分離點的流場中才是正確的。量結(jié)果只有在分離點處和鄰近分離點的流場中才是正確的。第17頁機理和二維相同：流體具有粘性，在逆壓梯度的作用下。機理和二維相同：流體具有粘性，在逆壓梯度的作用下。三維分離的判斷準則比二維復(fù)雜的多：在三維情況下，在三維分離的判斷準則比二維復(fù)雜的多：在三維情況下，在某一個方向上流動發(fā)生了分離，邊界層內(nèi)流體流不過去，某一個方

13、向上流動發(fā)生了分離，邊界層內(nèi)流體流不過去，可以沿著其他方向流過去，這時邊界層內(nèi)的流動依然可以可以沿著其他方向流過去，這時邊界層內(nèi)的流動依然可以是附著的。決不能將摩擦應(yīng)力為零的二維分離判據(jù)簡單的是附著的。決不能將摩擦應(yīng)力為零的二維分離判據(jù)簡單的應(yīng)用于三維分離。應(yīng)用于三維分離。著重介紹目前應(yīng)用廣泛的基于極限流線的著重介紹目前應(yīng)用廣泛的基于極限流線的Maskell分離分離模模式和基于摩擦力線的式和基于摩擦力線的Lighthill分離模式。分離模式。第18頁形象地講所謂三維流動分離就是在三維流動中的邊形象地講所謂三維流動分離就是在三維流動中的邊界層流到物面的某個地方，靠近物面的流體微團很界層流到物面的

14、某個地方，靠近物面的流體微團很快地離開了物面?？斓仉x開了物面。 流線流線：是在流場中的這樣一條曲線，其上每一點的：是在流場中的這樣一條曲線，其上每一點的切線方向與該點的流體微團的流動速度方向相同。切線方向與該點的流體微團的流動速度方向相同。極限流線極限流線：極限流線是這樣一條流線，它到物面的：極限流線是這樣一條流線，它到物面的距離接近于零，但不等于零。距離接近于零，但不等于零。極限流線實際反映了無限接近物面的流體團的運動。極限流線實際反映了無限接近物面的流體團的運動。極限流線在那里很快離開了物面，流動就在那里出極限流線在那里很快離開了物面，流動就在那里出現(xiàn)了分離。現(xiàn)了分離。第19頁極限流線方程

15、極限流線方程按照極限流線的定義，可推導(dǎo)其方程為：這說明極限流線是無限接近于壁面且處處平行于壁面的流線。 由第一式其中 是指物面上摩擦應(yīng)力沿x，y方向的分量，由此可見，極限流線的方向處處和物面上的摩擦力線的方向一致。 第20頁Maskell認為，當流動中發(fā)生分離時在物面上存在一條連續(xù)的三認為，當流動中發(fā)生分離時在物面上存在一條連續(xù)的三維分離線，在該分離線兩側(cè)的兩族極限流線都向它維分離線，在該分離線兩側(cè)的兩族極限流線都向它漸近收攏漸近收攏（即（即向它會聚并與它相交），然后會合成向它會聚并與它相交），然后會合成一組一組“分離流線分離流線”，這些分，這些分離流線形成所謂分離面，從三維分離線離開物面進入

16、流體內(nèi)部。離流線形成所謂分離面，從三維分離線離開物面進入流體內(nèi)部。 Maskell分離模式說明圖分離模式說明圖第21頁 Maskell模式認為分離線是兩側(cè)極限流線的包絡(luò)線，模式認為分離線是兩側(cè)極限流線的包絡(luò)線，兩條極限流線在切點處，匯合成一條流線，繼而形成分兩條極限流線在切點處，匯合成一條流線，繼而形成分離面，在物面上誘導(dǎo)出一個分離粘性區(qū)。根據(jù)分離點的離面，在物面上誘導(dǎo)出一個分離粘性區(qū)。根據(jù)分離點的性質(zhì)，性質(zhì)，Maskell將分離分為兩種類型，即將分離分為兩種類型，即泡式分離和自泡式分離和自由渦層式分離由渦層式分離。泡式分離又稱。泡式分離又稱奇點分離奇點分離，分離線通過所，分離線通過所有分離點

17、，在分離點上壁面剪應(yīng)力為零。軸對稱的流動有分離點，在分離點上壁面剪應(yīng)力為零。軸對稱的流動中的分離常是這種形式，這種分離將來自上游和下游不中的分離常是這種形式，這種分離將來自上游和下游不同區(qū)域的流動分開。自由渦層式分離也稱為同區(qū)域的流動分開。自由渦層式分離也稱為正則分離正則分離，它不包括奇點，極限流線沿分離線匯集在一起，并與分它不包括奇點，極限流線沿分離線匯集在一起，并與分離線相切的離開物面。離線相切的離開物面。 第22頁Lighthill直接應(yīng)用物面上的摩擦力線的概念及奇點直接應(yīng)用物面上的摩擦力線的概念及奇點分析的方法來研究三維分離，提出比分析的方法來研究三維分離，提出比Maskell理論理論

18、更完善，更合理的三維分離模式。更完善，更合理的三維分離模式。在粘性流體定常繞流三維物體時，在其物面上的每在粘性流體定常繞流三維物體時，在其物面上的每一點都應(yīng)有唯一確定的摩擦應(yīng)力向量，在整個物面一點都應(yīng)有唯一確定的摩擦應(yīng)力向量，在整個物面上摩擦應(yīng)力構(gòu)成一個連續(xù)的向量場。上摩擦應(yīng)力構(gòu)成一個連續(xù)的向量場。摩擦力線摩擦力線：摩擦力線是物面上的這樣一條曲線，其：摩擦力線是物面上的這樣一條曲線，其上每一點的切線方向與該點的摩擦應(yīng)力方向相同。上每一點的切線方向與該點的摩擦應(yīng)力方向相同。第23頁假設(shè)物面為平面，假設(shè)物面為平面，x0y為平面物面內(nèi)的直角坐標系，摩擦力線方程為為平面物面內(nèi)的直角坐標系，摩擦力線方程

19、為摩擦力線方程摩擦力線方程或參數(shù)方程或參數(shù)方程 在物面上的摩擦應(yīng)力向量場中，除在物面上的摩擦應(yīng)力向量場中，除 有限的奇點外，物有限的奇點外，物面上每一點都有且僅有一條摩擦力線通過，而在面上每一點都有且僅有一條摩擦力線通過，而在 這點，有這點，有兩條或更多的摩擦力線通過。即兩條或更多的摩擦力線通過。即在該點摩擦力線沒有確定的方向在該點摩擦力線沒有確定的方向。物面上的摩擦應(yīng)力場是一個單值連續(xù)的向量場，物面上的摩擦力線不物面上的摩擦應(yīng)力場是一個單值連續(xù)的向量場，物面上的摩擦力線不能隨意起止。他們能隨意起止。他們只能起始或終止于奇點只能起始或終止于奇點。由于摩擦應(yīng)力場的分布特性。由于摩擦應(yīng)力場的分布特

20、性不同，它們趨于奇點的方式亦不相同，結(jié)果形成了不同類型的奇點。不同，它們趨于奇點的方式亦不相同，結(jié)果形成了不同類型的奇點。在不同來流和物面幾何條件下，在物面上的摩擦力線無論怎樣變化，在不同來流和物面幾何條件下，在物面上的摩擦力線無論怎樣變化，都可看作物面上奇點的數(shù)目、類型及分布的不同。因此，都可看作物面上奇點的數(shù)目、類型及分布的不同。因此，研究摩擦力線研究摩擦力線在奇點附近的性狀以及物面上奇點的組合關(guān)系在奇點附近的性狀以及物面上奇點的組合關(guān)系，是研究物面附近流動圖，是研究物面附近流動圖譜（拓撲結(jié)構(gòu)）的主要內(nèi)容。譜（拓撲結(jié)構(gòu)）的主要內(nèi)容。第24頁在物面上的某一點在物面上的某一點 ，則該點稱為摩擦

21、力線方程的奇點。，則該點稱為摩擦力線方程的奇點。 摩擦力線方程可化為摩擦力線方程可化為其特征方程為其特征方程為其中系數(shù)其中系數(shù)其特征根為其特征根為根的判別式為根的判別式為20pq00yxzxpxy0000yxzyzxzxqxyyx00zxzxdxxydtxy00zyzydyxydtxy第25頁第26頁矩形矩形 可以看成矩形流管的截面，通過流量和速可以看成矩形流管的截面，通過流量和速度型方程可得到一個重要關(guān)系式度型方程可得到一個重要關(guān)系式第27頁 從上式可以看出，鄰近物面的流線忽然離開壁面從上式可以看出，鄰近物面的流線忽然離開壁面有兩個條件，其一是有兩個條件，其一是 ，即當鄰近物面的流線趨，即當

22、鄰近物面的流線趨近于奇點時，它會突然離開壁面，發(fā)生三維分離，這近于奇點時，它會突然離開壁面，發(fā)生三維分離，這就是在孤立分離奇點處發(fā)生的分離狀態(tài)，奇點分離。就是在孤立分離奇點處發(fā)生的分離狀態(tài)，奇點分離。 其二，當摩擦力線的距離其二，當摩擦力線的距離n無限小時，其上方的流線也無限小時，其上方的流線也會很快離開物面，同樣也會發(fā)生三維分離。會很快離開物面，同樣也會發(fā)生三維分離。0w 在在Lighthill的三維分離模式中，三維分離線本身的三維分離模式中，三維分離線本身就是一條摩擦力線，其鄰近的所有摩擦力線都向它就是一條摩擦力線，其鄰近的所有摩擦力線都向它漸進收攏。漸進收攏。第28頁三維分離線的曲線坐標

23、三維分離線的曲線坐標系系以下三式表達了三維分離線鄰域的流動特性：以下三式表達了三維分離線鄰域的流動特性：123分離線的法向應(yīng)力為零分離線的法向應(yīng)力為零穿過分離線發(fā)生應(yīng)力符號的變化穿過分離線發(fā)生應(yīng)力符號的變化在分離線上摩擦應(yīng)力的連續(xù)性方在分離線上摩擦應(yīng)力的連續(xù)性方程左端項小于零程左端項小于零第29頁一、開式分離與閉式分離的基本流動現(xiàn)象和特點一、開式分離與閉式分離的基本流動現(xiàn)象和特點開式分離：開式分離：1、分離線起始于非奇點、分離線起始于非奇點2、無禁區(qū)性特點，即來自上游的氣、無禁區(qū)性特點，即來自上游的氣流可能進入分離面兩側(cè)流可能進入分離面兩側(cè)3、分離面為兩個互不連接的曲面、分離面為兩個互不連接的

24、曲面閉式分離：閉式分離：1、分離線起始于鞍點，符合、分離線起始于鞍點，符合lightill三維分離模式。三維分離模式。2、有禁區(qū)性特點，即分離面兩側(cè)氣、有禁區(qū)性特點，即分離面兩側(cè)氣流互不進入。流互不進入。3、分離面為一連接的封閉曲面、分離面為一連接的封閉曲面第30頁二、分離的發(fā)展過程和開式分離的形成二、分離的發(fā)展過程和開式分離的形成無分離無分離開式分離在錐體的后部形成開式分離在錐體的后部形成開式分離線不斷前移開式分離線不斷前移分離線前移至頭部形成鞍點和由鞍分離線前移至頭部形成鞍點和由鞍點起始的局部分離，出現(xiàn)羊角渦點起始的局部分離，出現(xiàn)羊角渦分離線繼續(xù)前進至對稱面，分離線繼續(xù)前進至對稱面，分離完

25、成，開式分離完成，開式 閉式閉式頭部放大圖頭部放大圖第31頁定義定義： 將物面流譜中奇點的數(shù)目、類型與分布定義為物將物面流譜中奇點的數(shù)目、類型與分布定義為物面流譜的拓撲結(jié)構(gòu)。面流譜的拓撲結(jié)構(gòu)。本節(jié)將討論物面流譜的拓撲結(jié)構(gòu)的整體特性和它們的規(guī)本節(jié)將討論物面流譜的拓撲結(jié)構(gòu)的整體特性和它們的規(guī)律，并將進一步推廣到空間流動的分析中去。律，并將進一步推廣到空間流動的分析中去。本節(jié)介紹的分析方法不僅可用于物面上的三維分離流動，本節(jié)介紹的分析方法不僅可用于物面上的三維分離流動，也可以一般地應(yīng)用于各種復(fù)雜繞流現(xiàn)象和流動結(jié)構(gòu)的研也可以一般地應(yīng)用于各種復(fù)雜繞流現(xiàn)象和流動結(jié)構(gòu)的研究。究。第32頁一、拓撲學(xué)若干概念、

26、原理簡介一、拓撲學(xué)若干概念、原理簡介1、拓撲學(xué)的研究對象和內(nèi)容、拓撲學(xué)的研究對象和內(nèi)容三角形和圓的同胚映射三角形和圓的同胚映射在拓撲學(xué)中所研究的是這樣一類重要在拓撲學(xué)中所研究的是這樣一類重要的映射：既是一一對應(yīng)，且又是雙方的映射：既是一一對應(yīng)，且又是雙方連續(xù)（即連續(xù)（即 f 和和 f-1 都連續(xù)），稱這都連續(xù)），稱這樣的映射樣的映射 f 為同胚映射，為同胚映射， 并稱集合并稱集合A和集合和集合B是拓撲等價的或同胚的。是拓撲等價的或同胚的。 兩個圖形由橡皮制成，通過任意伸縮和彎曲（不能斷開和出現(xiàn)折兩個圖形由橡皮制成，通過任意伸縮和彎曲（不能斷開和出現(xiàn)折疊），能使兩個圖形完全疊合，稱這兩個圖形是疊

27、），能使兩個圖形完全疊合，稱這兩個圖形是拓撲等價拓撲等價的。的。拓撲等價諸圖形拓撲等價諸圖形第33頁2、曲面的拓撲性質(zhì)、曲面的拓撲性質(zhì)多面體的頂點、棱和面數(shù)多面體的頂點、棱和面數(shù)V E + F = 2（1）曲面的拓撲不變量）曲面的拓撲不變量-歐拉示性數(shù)歐拉示性數(shù)在球面上的多邊形網(wǎng)格在球面上的多邊形網(wǎng)格在球面上進行多邊形網(wǎng)格劃分。球面在球面上進行多邊形網(wǎng)格劃分。球面 多面體多面體就叫做曲面就叫做曲面 Q 的歐拉示性數(shù)，的歐拉示性數(shù)，也即曲面的拓撲不變量。也即曲面的拓撲不變量。頂點數(shù)頂點數(shù) V棱數(shù)棱數(shù) E 面數(shù)面數(shù) F第34頁（2）閉曲面的分類及其歐拉示性數(shù)）閉曲面的分類及其歐拉示性數(shù)帶圓孔球面帶

28、圓孔球面環(huán)柄環(huán)柄開開 q 個孔球面?zhèn)€孔球面 Q1 的歐拉示性的歐拉示性數(shù)為數(shù)為帶有帶有q個球柄的球面?zhèn)€球柄的球面()22qpq第35頁（3）曲面上的向量場）曲面上的向量場球面上的向量場球面上的向量場南北布置南北布置東西布置東西布置（a）奇點指數(shù)）奇點指數(shù) 當我們圍繞奇點轉(zhuǎn)一周時（例如反時針當我們圍繞奇點轉(zhuǎn)一周時（例如反時針旋轉(zhuǎn)），該奇點鄰近的向量在同一方向或相旋轉(zhuǎn)），該奇點鄰近的向量在同一方向或相反方向轉(zhuǎn)過的圈數(shù)成為奇點指數(shù)。反方向轉(zhuǎn)過的圈數(shù)成為奇點指數(shù)。附著結(jié)點附著結(jié)點中心點中心點鞍點鞍點+1+1-1第36頁（b）閉曲面的歐拉示性數(shù)與奇點指數(shù)之間的關(guān)系）閉曲面的歐拉示性數(shù)與奇點指數(shù)之間的關(guān)系

29、 Poincare定理：在閉曲面上給定的任何切向量場，如果它除在有限個奇點外處處連續(xù) ，則這個向量場的所有奇點指數(shù)之和等于該閉曲面的歐拉示性數(shù)。該定理的重要性在于，應(yīng)用它可以導(dǎo)出用于流譜分析的一些基本法則( )IQ第37頁二、物面流譜中奇點的整體特性及其分布規(guī)律二、物面流譜中奇點的整體特性及其分布規(guī)律Poincare定理可改為:()( )NSQ 表示曲面表示曲面Q上的鞍點總數(shù)上的鞍點總數(shù) 表示表示Q上的結(jié)點與螺旋點總數(shù)上的結(jié)點與螺旋點總數(shù)NS 由此可見，求出物面的歐拉示性數(shù)是尋求拓撲法則的關(guān)鍵之一。由此可見，求出物面的歐拉示性數(shù)是尋求拓撲法則的關(guān)鍵之一。1.和球面等價的三維物體其物面上流譜中奇點分布的拓撲法則和球面等價的三維物體其物面上流譜中奇點分布的拓撲法則()0P BNS2. 放置在平面上的三維物體其繞流流譜的拓撲法則放置在平面上的三維物體其繞流流譜的拓撲法則()2NS第38頁3.奇點的連接與組合法則奇點的連接與