連續(xù)函數的一般性質學習教案

1、會計學1連續(xù)函數的一般性質連續(xù)函數的一般性質第一頁，編輯于星期三：三點 四分。定理定理1 1例如例如,第1頁/共19頁第二頁，編輯于星期三：三點 四分。定理定理2 2 嚴格單調的連續(xù)函數必有嚴格單調的連嚴格單調的連續(xù)函數必有嚴格單調的連續(xù)反函數續(xù)反函數. .例如例如,反三角函數在其定義域內皆連續(xù)反三角函數在其定義域內皆連續(xù).第2頁/共19頁第三頁，編輯于星期三：三點 四分。定理定理3 3證證第3頁/共19頁第四頁，編輯于星期三：三點 四分。將上兩步合起來將上兩步合起來:第4頁/共19頁第五頁，編輯于星期三：三點 四分。意義意義1.極限符號可以與函數符號互換極限符號可以與函數符號互換;例例1 1

2、解解第5頁/共19頁第六頁，編輯于星期三：三點 四分。例例2 2. 1 解解同理可得同理可得第6頁/共19頁第七頁，編輯于星期三：三點 四分。定理定理4 4注意注意定理定理4是定理是定理3的特殊情況的特殊情況.例如例如,第7頁/共19頁第八頁，編輯于星期三：三點 四分。三角函數及反三角函數在它們的定義域內是連續(xù)三角函數及反三角函數在它們的定義域內是連續(xù)的的.第8頁/共19頁第九頁，編輯于星期三：三點 四分。定理定理5 5 基本初等函數在定義域內是連續(xù)的基本初等函數在定義域內是連續(xù)的. .(均在其定義域內連續(xù)均在其定義域內連續(xù) )定理定理6 6 一切初等函數在其一切初等函數在其定義區(qū)間定義區(qū)間內

3、都是連內都是連續(xù)的續(xù)的. .定義區(qū)間是指包含在定義域內的區(qū)間定義區(qū)間是指包含在定義域內的區(qū)間. .第9頁/共19頁第十頁，編輯于星期三：三點 四分。1. 初等函數僅在其定義區(qū)間內連續(xù)初等函數僅在其定義區(qū)間內連續(xù), 在其在其定義域內不一定連續(xù)定義域內不一定連續(xù);例如例如,這些孤立點的鄰域內沒有定義這些孤立點的鄰域內沒有定義.在在0點的鄰域內沒有定義點的鄰域內沒有定義.注注意意注意注意2. 初等函數求極限的方法初等函數求極限的方法代入法代入法.第10頁/共19頁第十一頁，編輯于星期三：三點 四分。例例3 3例例4 4解解解解第11頁/共19頁第十二頁，編輯于星期三：三點 四分。連續(xù)函數的和差積商的

4、連續(xù)性連續(xù)函數的和差積商的連續(xù)性.復合函數的連續(xù)性復合函數的連續(xù)性.初等函數的連續(xù)性初等函數的連續(xù)性.定義區(qū)間與定義域的區(qū)別定義區(qū)間與定義域的區(qū)別;求極限的又一種方法求極限的又一種方法.兩個定理兩個定理; 兩點意義兩點意義.反函數的連續(xù)性反函數的連續(xù)性.第12頁/共19頁第十三頁，編輯于星期三：三點 四分。思考題思考題第13頁/共19頁第十四頁，編輯于星期三：三點 四分。思考題解答思考題解答在在),( 上上處處處處連連續(xù)續(xù))(xgf在在)0 ,( ), 0( 上上處處處處連連續(xù)續(xù))(xfg0 x是它的可去間斷點是它的可去間斷點第14頁/共19頁第十五頁，編輯于星期三：三點 四分。一、一、 填空

5、題：填空題：1 1、 43lim20 xxx_. .2 2、 xxx11lim0_. .3 3、 )2cos2ln(lim6xx _._.4 4、 xxx24tancos22lim _. .5 5、 tett1lim2_. . 6 6、設設,0,0,)( xxaxexfx 當當 a_ _ _ _ _ _時時，)(xf在在 ),( 上上連連續(xù)續(xù) . .練練 習習 題題第15頁/共19頁第十六頁，編輯于星期三：三點 四分。第16頁/共19頁第十七頁，編輯于星期三：三點 四分。第17頁/共19頁第十八頁，編輯于星期三：三點 四分。一、一、1 1、2 2； 2 2、21； 3 3、0 0； 4 4、0 0；5 5、)11(212 e； 6 6、1 1；7 7、), 2(),2 , 3(),3,( ；8 8、22,0,0,不存在不存在. .二、