形(含11真題和12預測題)第24講 相似三角形

1、第24講相似三角形考點知識精講中考典例精析考點訓練舉一反三考點一 相似三角形的定義定義：如果兩個三角形的各角對應 ，各邊對應 ，那么這兩個三角形相似考點二 相似三角形的性質1相似三角形的對應角 ，對應邊 .2相似三角形的對應高的比、對應角平分線的比、對應中線的比都等于_.3.相似三角形的周長之比等于 ，面積之比等于 .相等成比例相等成比例相似比相似比的平方相似比考點三 相似三角形的判定1兩邊對應 ，且夾角 的兩個三角形相似2兩角對應相等的兩個三角形相似3三邊對應 的兩個三角形相似溫馨提示：直角三角形相似的條件：1兩直角邊對應成比例的兩個直角三角形相似.2有一個銳角對應相等的兩直角三角形相似.3

2、有斜邊和一直角邊對應成比例的兩個直角三角形相似.成比例相等成比例 (1)(2021深圳)如下圖，小正方形的邊長均為1，那么以下圖中的三角形(陰影局部)與ABC相似的是()(2)(2021銅仁)：如下圖，在ABC中，AEDB，那么以下等式成立的是()(3)(2021重慶)如圖，在ABC中，DEBC，DE分別交邊AB、AC于D、E兩點，假設ADAB13，那么ADE與ABC的面積比為_【點撥】本組題重點考查相似三角形的性質和判定 (2021南京)如圖，P為ABC內(nèi)一點，連接PA、PB、PC，在PAB、PBC和PAC中，如果存在一個三角形與ABC相似，那么就稱P為ABC的自相似點(1)如圖，RtABC

3、中，ACB90，ABCA，CD是AB上的中線，過點B作BECD，垂足為E.試說明E是ABC的自相似點(2)在ABC中，ABC.如圖,利用尺規(guī)作出ABC的相似點P(寫出作法并保存作圖痕跡).假設ABC的內(nèi)心P是該三角形的自相似點，求該三角形三個內(nèi)角的度數(shù)【點撥】正確理解并確定自相似點，寫出相似的兩個三角形是解答此題的關鍵1如圖，在ABC中，點D、E分別在AB、AC邊上，DEBC，假設ADAB34，AE6，那么AC等于()A3B4C6 D8答案：D2如下圖，RtABC RtDEF，那么cosE的值等于()答案：A6如圖，ABC內(nèi)接于O，AD是ABC的邊BC上的高，AE是O的直徑，連接BE，ABE與

4、ADC相似嗎？請證明你的結論答案：ABE與ADC相似理由如下：在ABE與ADC中AE是O的直徑，ABE90，AD是ABC的邊BC上的高，ADC90，ABEADC.又同弧所對的圓周角相等，BEADCA.ABEADC.相似三角形訓練時間：60分鐘 分值：100分一、選擇題(每題4分，共48分)1(2021中考變式題)如圖，小正方形的邊長均為1，那么以下圖中的三角形(陰影局部)與ABC相似的是()【解析】觀察ACB得ACB135，被選項中只有A項圖中三角形含135角【答案】A【答案】B3(2021中考變式題)以下命題中，是真命題的為()A銳角三角形都相似B直角三角形都相似C等腰三角形都相似D等邊三角

5、形都相似【解析】此題考查相似三角形的判定方法【答案】D4. (2021中考預測題)小明在打網(wǎng)球時，使球恰好能打過網(wǎng)，而且落點恰好在離網(wǎng)6米的位置上，那么球拍擊球的高度h為()【答案】C5(2021深圳)如圖，ABC與DEF均為等邊三角形，O為BC與EF的中點，那么ADBE的值為()【答案】A6(2021中考變式題)如圖，在ABC中，D、E兩點分別在BC、AC邊上，假設BDCD，BCDE，DE2，那么AB的長度是()A4 B5 C6 D7【解析】BCDE，ABDE.BDCD，那么DE為ABC的中位線，那么AB2DE4.【答案】AA3個 B2個 C1個 D0個【答案】A8(2021中考變式題)如圖

6、，過邊長為1的等邊三角形ABC的邊AB上一點P，作PEAC于E，Q為BC延長線上一點，當PACQ時，連接PQ交AC邊于D，那么DE的長為()【答案】B【答案】B10(2021中考預測題)興趣小組的同學要測量樹的高度，在陽光下，一名同學測得一根長為1米的竹竿的影長為0.4米，同時另一名同學測量樹的高度時，發(fā)現(xiàn)樹的影子不全落在地面上，有一局部落在教學樓的第一級臺階上，測得此影子長為0.2米，一 級臺階高為0.3米，如下圖，假設此時落在地面上的影長為4.4米，那么樹高為()A11.5米 B11.75米C11.8米 D12.25米【答案】C11(2021荊州)如圖，P為線段AB上一點，AD與BC交于E

7、，CPDAB，BC交PD于F，AD交PC于G，那么圖中相似三角形有()A1對 B2對C3對 D4對【解析】CC，CPDB，CPFCBP；DPGA，DD，DPGDAP；BPFDA，AGPDCPD，又ACPD，BPFAGP.又BA，APGBFP.應選C.【答案】C12(2021大連)如圖，在矩形ABCD中，AB4，BC5，AF平分DAE，EFAE，那么CF等于()【答案】C二、填空題(每題4分，共16分)13(2021吉林)如圖，ABC中，點D、E分別為AB、AC的中點，連接DE，線段BE、CD相交于點O.假設OD2，那么OC_.【答案】414(2021重慶)如圖，ABC中，DEBC，DE分別交邊

8、AB、AC于D、E兩點，假設ADAB13，那么ADE與ABC的面積比為_【答案】1915(2021中考預測題)如圖，在ABC中，AB9，AC6，點E在AB上，且AE3，點F在AC上，連接EF，假設AEF與ABC相似，那么AF_.【答案】2或4.516(2021莆田)如圖，一束光線從點A(3,3)出發(fā)，經(jīng)過y軸上的C反射后經(jīng)過點B(1,0)，那么光線從A點到B點經(jīng)過的路線長是_【答案】5三、解答題(共36分)17(12分)(2021佛山)如圖，D是ABC的邊AB上一點，連接CD，假設AD2，BD4，ACDB，求AC的長18(12分)(2021中考變式題)如圖，在平行四邊形ABCD中，過點A作AEBC，垂足為E，連接DE，F(xiàn)為線段DE上一點，且AFEB.(1)求證：ADFDEC.【答案】(1)證明：四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，ABCD.ADFCED，BC180.AFEAFD180，AFEB，AFDC，ADFDEC.19(12分)(20