小學六年級數(shù)學總復習

1、小學六年級數(shù)學總復習小學六年級數(shù)學總復習蘇教版九義教材蘇教版九義教材欽州市欽北區(qū)小董鎮(zhèn)中心小學欽州市欽北區(qū)小董鎮(zhèn)中心小學 袁月?lián)P袁月?lián)P一、總復習的目標為了圓滿完成義務教育階段前兩學段的數(shù)學教學任務，實現(xiàn)課程標準預設的培養(yǎng)目標。具體地說，1.通過總復習使學生更好地理解和掌握重要的數(shù)學知識和根本技能，進一步優(yōu)化知識結(jié)構(gòu)，穩(wěn)固必需的運算能力。2.使學生具有根本的數(shù)學思想和數(shù)學活動經(jīng)驗，繼續(xù)培養(yǎng)初步的數(shù)感、符號意識、空間觀念、統(tǒng)計意識以及推理能力，進一步開展數(shù)學思維；3.使學生積淀一些解決問題的經(jīng)驗與方法，更好地應用數(shù)學知識解決實際問題，并為第三學段的數(shù)學學習打下堅實的根底。 二、編排特點 “按領域分

2、節(jié)、分欄目編寫 :教材仍然把內(nèi)容分為數(shù)與代數(shù)、空間與圖形、統(tǒng)計與可能性、綜合應用四個領域依次編排，適當注意不同領域內(nèi)容的溝通融合。分領域復習，便于整理知識，組織合理的知識結(jié)構(gòu)。每個領域的內(nèi)容還是比較多，因而再劃分成假設干節(jié)。分節(jié)復習，有利于把握重點，合理分配時間，也便于按課程標準的要求評價教學效果。前三個領域的教材，每節(jié)都設置“整理與反思“練習與實踐兩個欄目。在“整理與反思欄目，教材提出假設干個問題，引導學生回憶有關的知識，在交流中整理，到達加強理解、溝通聯(lián)系、組成結(jié)構(gòu)的目的。在“練習與實踐欄目，教材編排許多習題，通過解題把回憶整理落實到更具體、更細致的層面上，把解決問題的能力落實到策略、方法

3、和靈活應用知識上。與過去的教材相比，本單元在知識的綜合性、深刻性和應用的現(xiàn)實性上，都有明顯的加強。兩個欄目既是教材的編寫設計，也是教學的主要活動。 三、數(shù)與代數(shù)的復習分節(jié)復習，理清思路1第一領域,數(shù)與代數(shù)領域主要教學數(shù)與式的知識，重點是數(shù)和式的概念、運算以及實際應用。安排了數(shù)的認識、數(shù)的運算、式與方程、正比例與反比例四節(jié)，把常見的量與探索規(guī)律分散在上面四節(jié)的“練習與實踐欄目中。2數(shù)的認識復習整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)、百分數(shù)的意義和計數(shù)方法，以及這些數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系；小數(shù)的性質(zhì)、分數(shù)的根本性質(zhì)，分數(shù)與除法的關系，各種形式數(shù)的相互改寫；有關倍數(shù)和因數(shù)的知識，數(shù)的實際應用。 3數(shù)的運算復習計算知識，包括四那么運

4、算的意義與法那么，混合運算順序，運算律及常用的運算性質(zhì)。通過復習，使所有學生到達口算、筆算、估算的根本要求，突出靈活選用計算方式、方法，提高解決實際問題的能力。4式與方程復習用字母表示數(shù)，等式的性質(zhì)與解方程，列方程解決實際問題等內(nèi)容。5正比例與反比例復習比的知識，比例的知識，正比例與反比例的意義，比例尺及實際應用。怎樣復習數(shù)的認識?怎樣組織學生“整理與反思？ 教材在“整理與反思欄目里，先引導學生回憶學過的數(shù)，然后討論三個問題，進一步清晰數(shù)的意義、性質(zhì)與計算方法，溝通各種形式的數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系，優(yōu)化知識結(jié)構(gòu)?；貞泴W過的數(shù)，要隨時整理關于整數(shù)的知識，如0、1、2、3都是自然數(shù)，整數(shù)中有正整數(shù)、負整數(shù)和

5、0，正數(shù)都大于0、負數(shù)都小于0等。要特別指出的是，復習是不能從抽象到抽象，而要分別說說小數(shù)、分數(shù)、百分數(shù)的意義，既有比較概括的定義，也聯(lián)系具體的數(shù)進行解釋。局部學生對分數(shù)、百分數(shù)的意義比較清楚，而對小數(shù)的意義可能有些淡忘，應幫助他們再認一位小數(shù)表示十分之幾、兩位小數(shù)表示百分之幾各種數(shù)在教材中的按排：在一四年級教材里主要教學整數(shù)嚴格地說是自然數(shù)，初步教學小數(shù)和分數(shù)。五、六年級教材里初步教學負數(shù)，著重教學小數(shù)、分數(shù)和百分數(shù)。如自然數(shù)是在三年級下冊教學的，如果學生已經(jīng)遺忘，可以由教師指出，讓學生再認。又如負數(shù)是在五年級上冊教學的，可以利用表示零上溫度、零下溫度等實例，讓學生體會負數(shù)比0小。再如復習分

6、數(shù)意義，要突出單位“1可以是一個物體、一個圖形、一個計量單位或者一個整體在初步回憶的根底上，教材提出三個討論題，進一步梳理知識。表示整數(shù)和小數(shù)都應用十進制計數(shù)法，在討論題1里應該聯(lián)系具體的整數(shù)和小數(shù)，復習計數(shù)單位和數(shù)位的知識，理解相鄰計數(shù)單位間的進率都是10；還要分析整數(shù)和小數(shù)的組成，體會十進制計數(shù)法，正確掌握讀數(shù)方法(數(shù)位順序表)。討論題2要聯(lián)系實例進行比較，如把1噸煤平均分成5份，用去其中的1份，用去了這些煤的1/5，是1/5噸。如果用百分數(shù)來表示，只能是用去了這些煤的20%，不能說用去了20%噸。百分數(shù)只表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾，也就是只表示兩個數(shù)的比，不表示具體的數(shù)量。這既是百分

7、數(shù)與分數(shù)的聯(lián)系，也是它們的區(qū)別。 討論題3在小數(shù)的末尾添上0或者去掉0，只改變小數(shù)的計數(shù)單位，不改變小數(shù)的大小。如0.50是50/100，而0.500是50/1000，0.5是5/10。小數(shù)的性質(zhì)與分數(shù)的根本性質(zhì)是一致的，可以用對應排列的兩組等式來說明.討論題3用分數(shù)的根本性質(zhì)說明小數(shù)的性質(zhì)，能進一步理解小數(shù)意義以及小數(shù)與分數(shù)的聯(lián)系。 根據(jù)小數(shù)的性質(zhì)寫出一組連等式，再根據(jù)小數(shù)意義把各個小數(shù)改寫成分數(shù)，形成另一組連等式，然后在第二組連等式里看出分數(shù)的根本性質(zhì)，體會小數(shù)的性質(zhì)與分數(shù)的根本性質(zhì)是一致的。如:0.5=0.50=0.500 5/10=50/100=500/1000怎樣安排“練習與實踐？

8、教材在“練習與實踐里編排了14道習題。第1-4題主要練習數(shù)的意義，以及數(shù)的實際應用和常見的量。第5-9題練習整、小數(shù)的讀寫，大數(shù)的改寫與求近似數(shù)，小數(shù)點位置移動引起小數(shù)大小的變化。第10題練習倍數(shù)與因數(shù)，奇數(shù)與偶數(shù)，素數(shù)與合數(shù)，公倍數(shù)與公因數(shù)。第114題練習小數(shù)、分數(shù)、百分數(shù)互化，通過找規(guī)律、估計、判斷進一步開展數(shù)感。 在數(shù)軸上填整、小、分數(shù)，理解數(shù)的意義和相互聯(lián)系 P.83第1題寫出數(shù)軸上的點所對應的數(shù)。通過數(shù)形結(jié)合讓學生說說圖上有什么數(shù),從而讓理解：整數(shù)里有正數(shù)、負數(shù)和0，正數(shù)大于0、負數(shù)小于0、0不是正數(shù)也不是負數(shù)。理解：2/4的含義，哪些是真分數(shù)與假分數(shù)，哪些能化成整數(shù),哪些不能化成整

9、數(shù)的假分數(shù)，整理分數(shù)與小數(shù)的互化的方法。其次要交流寫數(shù)時的思考，如0的左邊為什么填負數(shù)？直線上面的分數(shù)為什么分母都是4，依次是2/4、4/4、6/4、8/4？直線下面的0.5、1.25是怎樣得到的？然后要有重點地整理正數(shù)、負數(shù)與0是什么關系，根據(jù)分子、分母的關系怎樣把分數(shù)分類 感受數(shù)在日常生活中的應用P.84第3、4題聯(lián)系應用理解數(shù)的現(xiàn)實含義，體會數(shù)有時，還體會數(shù)有時，如車票上的299.00元商品標識上規(guī)格的厘米數(shù)、各種成分的百分數(shù)是表示多少;車票上的車次1311、車廂編號08與座位編號012，商品標識上的貨號、 、 號碼等是表示編碼。理解數(shù)的現(xiàn)實含義，對開展數(shù)感有好處。(考點有時會出現(xiàn)) 結(jié)

10、合具體素材讀、寫多位數(shù)，改變數(shù)的計算單位，求近似數(shù) P.84P.85第6、9題練習多位數(shù)的讀寫、比較大小、改寫與求近似值。要回憶、整理、應用讀數(shù)與寫數(shù)的方法，突出四位分級法能方便讀數(shù)和寫數(shù)，在分級時可以重溫計數(shù)單位、數(shù)位及數(shù)的組成。要把改寫大數(shù)與求近似值溝通融合，在策略上都用“萬或“億作單位簡便地表示大數(shù)，在操作上都把小數(shù)點向左移動四位或八位，在結(jié)果上都要寫出計數(shù)單位“萬或“億。不同的是，改寫大數(shù)的結(jié)果與原來的數(shù)相等，近似數(shù)與原來的數(shù)大約相等。 利用分數(shù)與除法的關系、分數(shù)性質(zhì)、小數(shù)性質(zhì)改寫數(shù)與式 P.84P.85P.86第7、8兩題移動小數(shù)點的位置，計算小數(shù)乘或除以10、100、1000，這些

11、知識常用于名數(shù)的化與聚，還是小數(shù)乘法與整數(shù)乘法的聯(lián)結(jié)點。第11題先復習分數(shù)和除法的關系，分數(shù)的根本性質(zhì)。再應用這些知識進行小數(shù)、分數(shù)、百分數(shù)的相互改寫。 用卡片擺數(shù)，回憶倍數(shù)和因數(shù)的知識P.85第10題復習倍數(shù)與因數(shù)。從四張數(shù)字卡片中取出兩張擺出不同的兩位數(shù)，應用搭配規(guī)律進行有序的、不重復不遺漏的枚舉。教材只要求組成兩位數(shù)，因此搭配比較容易，而且在百以內(nèi)數(shù)的范圍內(nèi)復習倍數(shù)與因數(shù)的知識。在組成的十二個兩位數(shù)中識別奇數(shù)與偶數(shù)、素數(shù)與合數(shù)，一要理解這些數(shù)學概念，明白奇數(shù)與偶數(shù)、素數(shù)與合數(shù)的含義；二要體會按不同的標準把十二個數(shù)分類，所以12是偶數(shù)，也是合數(shù)；三要適當延伸，如1不是素數(shù)也不是合數(shù)，偶數(shù)2

12、是素數(shù)等。不是從低年級跟班的老師要關注相關的教學要求,要看相關的教材,不要想當然。 數(shù)形結(jié)合開展數(shù)感P.86P.84第12-14題分別要求找規(guī)律、估計與判斷。要讓學生用自己的語言描述數(shù)列的規(guī)律，體會兩個數(shù)列的開展趨勢分別越來越接近1與0。要讓學生在形上表示數(shù)，用數(shù)表示形，充分經(jīng)歷估計猜測、驗證、確認或修正等連貫的數(shù)學思考活動，體會數(shù)形結(jié)合的思想。第13題直觀看出涂色局部占整個圖形的幾分之幾，把分數(shù)改寫成百分數(shù)，體會分數(shù)與百分數(shù)都能表示一個數(shù)與另一個數(shù)的倍數(shù)關系。第14題把五個百分數(shù)填到扇形統(tǒng)計圖上，從形的直觀估計數(shù)有多大，用數(shù)刻畫每個扇形與整個圓的關系。 怎樣復習數(shù)的運算?1.復習數(shù)的運算，提

13、高學生的計算能力 計算能力是在理解數(shù)的根底上應用計算知識的能力，是知識技能、思維水平、習慣態(tài)度的綜合表現(xiàn)。從三個方面提高學生的計算能力。 整理計算知識。計算知識包括四那么運算的意義、法那么，混合運算順序，運算律及常用的運算性質(zhì)等。第87頁“整理與反思里復習四那么運算的法那么，先是加、減法，再是乘、除法。其中前一個問題在算理上溝通整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)加減的算法，通過“相同計數(shù)單位才能直接加、減，凸現(xiàn)整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)加減法的法那么在本質(zhì)上是一致的，進一步理解為什么要“相同數(shù)位對齊“小數(shù)點對齊“先化成同分母分數(shù)。后一個問題讓學生聯(lián)系已有的計算經(jīng)驗，分別說說整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)乘除法的算法或計算應注意些什么。

14、第89頁“整理與反思，通過說運算順序、填運算律復習混合運算的知識，這些都是計算能力的重要根底。 “數(shù)的運算復習計算知識，培養(yǎng)計算技能， 應該掌握的口算P.87 應該掌握的筆算 應該掌握的估算P.87P.872.進一步明確口算、筆算、估算的根本要求，并加強練習。根本要求是全體學生都應該到達的水平，是計算能力的保底要求。第87頁第1題明確了應該掌握的口算：兩位數(shù)加、減兩位數(shù)和不超過100及相應的小數(shù)加、減法；兩位數(shù)乘、除以一位數(shù)積不超過100及相應的小數(shù)乘、除法；簡單的分數(shù)四那么運算。第2題明確了應該掌握的筆算：三位數(shù)的加、減法及相應的小數(shù)加減法；三位數(shù)乘、除以兩位數(shù)及相應的小數(shù)乘除法；比較簡單的

15、分數(shù)四那么計算。第3題是應能進行的估算：估計三位數(shù)加、減法的結(jié)果大約是幾百或比幾百多一些，比幾百少一些；估計兩位數(shù)乘兩位數(shù)的積大約是幾千幾千幾百。另外，如果三位數(shù)除以兩位數(shù)的商是兩位數(shù)，說出商是幾十多。要說明的是，受篇幅限制，總復習里安排的計算練習比較少，教學可以從學生的實際出發(fā)，適當增加一些練習量，尤其是口算與估算。 靈活選擇計算方式P.88 主動采用簡便運算P.893. 靈活選用計算方式，恰當應用計算知識，盡量使計算簡便。計算機智是計算能力的重要成分，表現(xiàn)為善于選擇比較合理或比較簡便的方法進行計算。88頁第5題中有四個問題，可以選擇口算、筆算或者用計算器計算，可以精確計算或者估計結(jié)果。這道

16、題通過選擇適宜的計算形式提高計算效率，有助于培養(yǎng)計算機智。用哪種方式計算，應讓學生從自己的實際出發(fā)，能口算那么口算，需筆算才筆算，大數(shù)目計算用計算器，只要估算就不算精確結(jié)果。第89頁第3題中，有的按運算順序計算，有的利用運算律簡便計算，教材給出了判斷、選擇的空間。例如，1/4 4 1/84 4貌似能夠簡算，3/18 7 + 1/7 5/13似乎不能簡算，通過判斷，進一步提高計算能力。 解決實際問題P.914.怎樣復習解決實際問題？ 數(shù)與代數(shù)領域里的實際問題，主要安排在數(shù)的認識和式與方程兩節(jié)里復習，前一段以列算式解題為主，后一段以列方程解題為主。 復習解決實際問題，要整理解決問題的策略，用策略統(tǒng)

17、領解題活動。二、三年級解答兩步計算的實際問題，初步形成解題思路，已經(jīng)是在教學策略。四-六年級每一冊教材都集中安排“解決問題的策略單元，每個單元重點教學一種策略。四上教學用表格整理信息明確和把握數(shù)量關系的策略四下教學用畫圖等方法解決較復雜的問題的策略五上教學用列舉的方法解決實際問題 五下教學逆推的方法解決實際問題的策略六上教學用替換的方法解決實際問題的策略六下教學轉(zhuǎn)化的策略 整理解決問題的策略，要有層次地進行。首先是養(yǎng)成解決問題的一般步驟的習慣，大致是“理解題意分析數(shù)量關系制訂解題方案解題、檢驗并答復以下問題。其中制訂解題方案是核心步驟，理解題意和分析數(shù)量關系是十分重要的活動。其次是掌握理解題意

18、與分析數(shù)量關系的常用手段或方法，如列表、畫圖都能整理信息，有助于發(fā)現(xiàn)條件之間、條件與問題之間的關系，從而形成解題思路。然后是一些其他策略，如列舉、倒推、替換、轉(zhuǎn)化等，經(jīng)常在解決問題中使用。 通過解決問題體驗策略的價值：如第89頁第4題，可以把條件與問題分原稿和改排后兩欄整理，從而看到這篇文章的總字數(shù)是固定的，求改排后的頁數(shù)需要知道文章一共有多少個字；還要分析頁數(shù)、每頁行數(shù)、每行字數(shù)三個數(shù)量的兩兩關系，才能列算式求出文章的總字數(shù)以及改排后的頁數(shù)。又如：解答百分數(shù)實際問題，要分析的或者要求的百分數(shù)的具體含義。如兒童讀物七五折優(yōu)惠的意思是，現(xiàn)在售價只有原來的75%。又如求八月份的用電量比七月份增加百

19、分之幾，就是求八月份比七月份增加的用電量相當于七月份用電量的百分之幾。解釋百分數(shù)的具體含義，就能利用概念分析數(shù)量關系，通過推理形成解題思路，復習百分數(shù)實際問題，就要培養(yǎng)這樣的習慣和能力。 體驗字母表示數(shù)的意義P.92第一、過好用字母表示數(shù)和數(shù)量關系的這一關用字母表示數(shù)能簡約而概括地描述數(shù)量關系、運算律、計算公式是初步的符號化與模型思想。讓學生舉出一些用字母表示數(shù)的例子，引起回憶?！熬毩暸c實踐第1題，要嚴格遵守字母表示數(shù)的書寫規(guī)那么，體會字母表示數(shù)的好處。 第二、應用等式性質(zhì)解方程，不要用四那么運算的關系解方程，而走回頭路P.92小學階段的方程一般有三個特點：方程里只有一個或兩個運算符號包括省略

20、未寫的乘號；未知數(shù)不在減數(shù)或除數(shù)的位置上；根據(jù)等式的性質(zhì)求解。第三、培養(yǎng)列方程解決實際問題的意識P.92P.93有些問題如果列算式計算，思路曲折、列式困難，如果列方程解答顯得順暢、方便。這些問題里要求的數(shù)量經(jīng)常是倍數(shù)關系中的一倍數(shù)，分數(shù)或百分數(shù)問題的單位“1，以及其他數(shù)量關系式中的乘數(shù)。如“練習與實踐第3、4、5、7、8題等。第6題利用“碼與“厘米的換算關系，把碼數(shù)與厘米數(shù)相互換算，體會什么時候列算式，什么時候列方程。第四、正確分析題目的等量關系。復習列方程解決實際問題，有助于提高尋找等量關系的能力。等量關系是實際問題里的數(shù)量關系，它不是個別數(shù)量間的局部聯(lián)系，而是整個事件的主要關系。正確找到等

21、量關系是解決問題的關鍵。要善于把實際問題里的總和、的相差數(shù)、的倍數(shù)或幾倍多幾、幾倍少幾等關系，轉(zhuǎn)化成等式。教學第9293頁第3、4、5、7、8題，都要把精力放在尋找等量關系上，讓學生體會要領與方法。 復習列方程解決實際問題，要加強方程意識。依據(jù)等量關系可以列方程，也可以列算式。如果實際問題的數(shù)量都集中在相等關系的一端，所求問題在另一端，很容易列出算式解題。如果實際問題的數(shù)量分布在等量關系的兩端，其中一端除了數(shù)量還有未知數(shù)量，列方程解題就比較方便。第93頁依據(jù)關系式b = 2a - 10，把鞋的碼數(shù)與厘米數(shù)相互轉(zhuǎn)換，能從中獲得何時列算式、何時列方程的體驗。這種體驗，不把列方程與列算式截然對立，而

22、是在共同的等量關系上顯現(xiàn)各自的特征。 內(nèi)容分兩段編排，先復習比與比例的知識，再復習正比例與反比例。第一、抓住根底，溝通聯(lián)系。復習比的知識抓住三點進行，一是舉實例說說什么是比，既要有兩個同類數(shù)量的比，也要有兩個不同類數(shù)量的比，使學生比照的含義有比較全面的理解，這是重要的根底。二是通過改寫ab，溝通比與分數(shù)、除法的關系，從除數(shù)不能是0體會分母、比的后項也不能是0。三是找出比的根本性質(zhì)、分數(shù)的根本性質(zhì)、商不變的規(guī)律之間的內(nèi)在聯(lián)系，完善認知結(jié)構(gòu)。練習與實踐第16題配合比與比例的復習，包括寫出比、求比值、把比值相等的兩個比組成比例，應用比例的根本性質(zhì)解比例和解答按比例分配的問題等內(nèi)容。其中第2題如果測量

23、準確、計算正確，各人的頭長與身高的比的比值、一庹長與身高的比的比值、腳長與身高的比的比值分別是接近的。要利用第3題里的比組成比例，回憶比例的意義和性質(zhì)，理解把照片變成照片是把圖形按一定的比縮小，把照片變成照片是按一定的比把圖形放大。 通過組成比例，體會比例與比的聯(lián)系與區(qū)別P.94 通過判斷，復習正比例和反比例的意義P.95P.96第二、復習正比例和反比例，重點是它們的意義。教材讓學生回憶判斷兩種量是否成正比例或反比例的方法，重溫正比例關系的特征是兩種相關聯(lián)變量的商保持一定，反比例關系的特征是兩種相關聯(lián)變量的積保持一定。再通過第7、8題的判斷，進一步穩(wěn)固正比例和反比例的概念。第9題復習正比例的圖

24、像，其中汽車行駛的路程和耗油量是否成正比例，要利用圖像找出幾組相對應的數(shù)，組成比并求出比值，根據(jù)正比例的意義進行判斷；另外還要加強說的訓練。如95頁第7題，可以引導學生這樣說：鋼材的質(zhì)量和體積是兩種相關聯(lián)結(jié)的量，鋼材的質(zhì)量隨體積的變化而變化，鋼材的質(zhì)量和體積的比值介一定，鋼材的質(zhì)量/體積=每立方米的質(zhì)量一定，所以鋼材的質(zhì)量和體積成正比例關系。第三、通過解決實際問題，復習比例尺的知識P.96復習比例尺的知識僅編排一道題，利用平面圖的比例尺和量出的圖上距離，計算相應的實際距離。教學第10題要說說這幅平面圖的比例尺和具體含義，從線段比例尺得出數(shù)值比例尺，回憶比例尺的意義和算法。要通過解題歸納求實際距

25、離的方法及注意點，還要說說怎樣求圖上距離。四、怎樣復習“空間與圖形領域的內(nèi)容？“空間與圖形領域的內(nèi)容分圖形的認識、測量、圖形與變換、圖形與位置三節(jié)編排復習，其中第一節(jié)里的形、體知識以及測量知識都比較多，又分平面圖形、面積計算、立體圖形、體積計算四段編排。一分層復習圖形知識，溝通平面圖形間的聯(lián)系。 復習圖形知識按“線角形的線索進行。 第一層復習“線學生已經(jīng)認識的線有直線、射線和線段。線段是二年級教學的，只是聯(lián)系線段的圖形描述了它是直的，有兩個端點，長度是可以度量的。直線和射線是四年級教學的，通過線段向一端無限延長或向兩端無限延長分別形成射線和直線的概念。復習直線、射線和線段的特征，一方面要突出它

26、們都是直的線，另一方面要清楚它們的區(qū)別在于有、無端點和有幾個端點。整理直線、射線和線段的關系，可以按以前的認知線索，通過線段的端點無限延長溝通聯(lián)系，體會線段是直線或射線的一局部。四年級上冊教學的平行與相交，是同一平面內(nèi)兩條直線的常見位置關系。如果兩條直線相交成直角，那么這兩條直線互相垂直，垂直是特殊的相交。學生舉例說說同一平面內(nèi)兩條直線的位置關系，有可能只說出平行與垂直，也有可能說成平行、相交、垂直。如果出現(xiàn)這些情況，應適當予以糾正。 第二層是“角從一點向不同方向畫兩條射線，組成的圖形是角。把一條射線繞它的端點旋轉(zhuǎn)，能形成大大小小的角。復習角的認識把這兩種認識結(jié)合起來，“圍繞角的頂點旋轉(zhuǎn)角的一

27、條邊要先出現(xiàn)角的圖形，指出它的頂點和兩條邊，然后使角的頂點和一條邊固定不動，另一條邊旋轉(zhuǎn)，讓學生體會角的大小發(fā)生了變化，從而理解角的大小是它兩條邊的叉開程度。 復習角的分類可以分三步進行，第一步隨著活動角從小到大地變化依次回憶銳角、直角、鈍角、平角與周角。第二步分別說出直角、平角和周角的度數(shù)，整理這三類角的大小關系。第三步描述銳角和鈍角，突出鈍角大于90、小于180。 第三層是“形復習平面圖形，先把學過的圖形分成由線段圍成的和由曲線圍成的兩類，又把線段圍成的圖形按邊的數(shù)量分成三角形、四邊形、五邊形然后著重整理三角形、四邊形、圓的知識。 1.三角形回憶三角形的知識時，出現(xiàn)了兩張集合圖。左邊的圖表

28、示了三角形的分類，曾經(jīng)在四年級下冊出現(xiàn)過，可以利用這幅圖讓學生說說三角形是怎樣分類的，以及各類三角形的特征。右邊的圖第一次在教材中出現(xiàn)，表示等腰三角形是特殊的三角形，等邊三角形是特殊的等腰三角形。因為等腰三角形具有三角形的根本特征三條邊、三個角，又有一般三角形不具備的特征兩條邊長度相等，所以它是特殊的三角形。而等邊三角形具有等腰三角形的主要特征兩邊長度相等，還有它獨有的特征另一邊的長度和兩腰也相等，所以等邊三角形是特殊的等腰三角形。 教材讓學生思考，討論“等邊三角形也是等腰三角形嗎，體會右圖里的一般與特殊、整體與局部的關系，進一步理解三角形、等腰三角形、等邊三角形這些概念的聯(lián)系和區(qū)別，建立正確

29、的認知結(jié)構(gòu)。教材還提出兩個討論題，在問題1里“任意兩邊的長度之和大于第三邊是三角形的三邊關系，也是三條線段能夠圍成三角形的必備條件。要引導學生注意“任意的含義，并應用到練習與實踐第8題的解答中去。提出問題2有兩個目的：一是進一步理解三角形的分類，在直角三角形和鈍角三角形里也都有兩個銳角；二是復習三角形的內(nèi)角和180，用內(nèi)角和的知識可以解釋一個三角形里最多有一個直角或一個鈍角。 2.是四邊形:以前教學的四邊形都是特殊的四邊形，先認識長方形和正方形，再認識平行四邊形與梯形，這是從學生生活經(jīng)驗和認知水平出發(fā)的安排。現(xiàn)在整理四邊形的知識，設計了一張反映這些特殊四邊形的關系圖，從圖中可以看到，如果四邊形

30、的兩組對邊分別平行就是平行四邊形；如果只有一組對邊平行就是梯形。如果平行四邊形的角都是直角就是長方形，如果長方形的長與寬相等就是正方形。學生說出各個圖形的名稱和特征并不難，要把教學精力放在理解圖形間的關系上，深入地認識四邊形。第98頁練習與實踐第2、3、4題分別復習兩點確定一條直線，兩點間所有連線中線段最短，以及點到直線的距離等知識。要通過解決實際問題再次體會這些內(nèi)容，但不要求學生記憶這些知識。第6、7題是動手操作，如果學生使用量角器有困難，應給予幫助。在畫長方形的時候，要復習畫直線的垂線與平行線的方法，要求學生標準地使用畫圖工具。在畫圖形底邊上的高時，要加強對底與高相對應的體驗。 二復習平面

31、圖形的周長、面積，突出概念和思想方法。與周長、面積有關的知識包括周長和面積的意義、計量長度和面積的單位、計算周長與面積的公式。復習這些知識按“概念與計量單位計算方法或公式實際應用的線索進行。周長與面積的概念在三年級初步形成，第二學段教學多邊形和圓的時候又屢次再認了周長與面積的意義，多數(shù)學生對周長與面積的體驗是比較充分的。復習周長與面積的意義，以回憶和識別為主要教學活動，讓學生說說對周長與面積的理解，可以聯(lián)系實例進行解釋。練習與實踐第5題分別比較方格紙上兩組圖形的周長與面積，進一步體會周長與面積是存在于封閉圖形上的兩個不同的概念。復習長度單位和面積單位，讓每個學生都用學過的單位描述身邊的事物，在

32、交流時就能整理出常用的長度單位千米、米、分米、厘米、毫米，整理出常用的面積單位平方千米、公頃、平方米、平方分米、平方厘米。練習與實踐第2題以用紙折出1平方分米的正方形順帶復習其他面積單位的意義，通過1平方分米的正方形最多能分成幾個1平方厘米的正方形，復習相鄰單位間的進率。 復習長度單位和面積單位要重視兩點：一是讓學生選擇用手比畫、語言描述、實物演示等方法表達1個單位是多長或多大，如1米大約是多長，1平方米是多大；二是要整理并記住相鄰單位間的進率。 復習周長與面積計算公式的教學活動主要是回憶和整理。要聯(lián)系周長的意義，從圖形一周的邊的長度總和解釋長方形、正方形與圓的周長公式。如，長方形的四條邊分別

33、是兩條長、兩條寬，它的周長是長+寬2。又如，圓的周長是直徑的3倍多一些，即C=d。要回憶各個面積公式的推導過程，進一步理解公式的含義，體驗數(shù)學思想與方法。 長方形、正方形的面積公式是在圖形里擺面積單位推導的，長寬或邊長邊長的積是長方形或正方形里可以擺的面積單位的個數(shù)，也就是圖形的面積。平行四邊形是轉(zhuǎn)化成長方形推導面積公式的，而三角形、梯形的面積公式又是轉(zhuǎn)化成平行四邊形后推導出來，因此，長方形的面積公式是根底，轉(zhuǎn)化是重要的思想方法。 練習與實踐第9題畫面積相等的圖形，理解并記憶面積公式。依據(jù)先畫出的長方形畫面積相等的平行四邊形，遞推了平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形的步驟，加強了等積變換的體驗。依據(jù)平行四

34、邊形畫面積相等的三角形，可以使底的長度相同，把三角形的高畫成平行四邊形的2倍；也可以使高的長度相同，把三角形的底畫成平行四邊形的2倍。在畫三角形的時候，能體驗等底等高的平行四邊形與三角形的面積的倍數(shù)關系。依據(jù)平行四邊形畫梯形，可以使高的長度不變，把平行四邊形的底縮短，把對邊延長，縮短與延長的長度相等。通過畫梯形，對梯形的面積公式會有新的體會。學生解答這道題，還會有不同的思考方法，要組織交流，進一步體驗各個面積公式。 應用面積知識解決實際問題的內(nèi)容很豐富，有利用面積公式列算式求面積，也有按面積公式列方程算長度。還要結(jié)合求面積進行估計和測量，對不同單位的面積進行換算，并探索規(guī)律。 三 整合立體圖形

35、的知識，開展空間觀念。立體圖形是六年級教學的，圓柱、圓錐還是本冊教材的新授內(nèi)容。因此，立體圖形的知識容易回憶，復習的目的不局限于回憶，還要整合知識，進一步精簡和優(yōu)化原有的認知結(jié)構(gòu)。首先理解“正方體是特殊的長方體，體會正方體具有長方體的全部特征。接著從意義和算法兩個方面把長方體、正方體、圓柱的外表積聯(lián)系起來，體會它們的外表積是所有面的面積總和，都是側(cè)面積與兩個底面積的總和，而且側(cè)面積都可以通過“底面周長高計算。最后還用“底面積高概括長方體、正方體和圓柱的體積計算公式。通過這些整合，學生對立體圖形的認識能提升一個層次，不再孤立地理解、記憶各個立體圖形的外表積、體積的計算方法。教材安排了許多有利于開

36、展空間觀念的學習活動，有觀察幾何體，把從正面、上面、側(cè)面看到的圖形畫下來，或者根據(jù)給定的視圖想像和做出立體；把平面圖形繞它的一條邊旋轉(zhuǎn)，體會形成的立體；補充長方體的外表展開圖，設計正方體的外表展開圖；還要解答開放的實際問題。有些活動在以前學習時曾經(jīng)開展過，多數(shù)活動是新的要求，富有挑戰(zhàn)性。要重視活動的過程，讓學生在獨立解答以后進行充分的交流，體會知識的應用是靈活的，策略與方法是多樣的。 如第104頁第4題，可以先從正面看到的圖形和上面看到的圖形得到長方體的長、寬、高各是多少，然后確定這個長方體的側(cè)面圖形；也可以在想像中把這個物體搭起來，體會側(cè)面圖形的形狀，空間觀念在推理和想像中得到了開展。再如第

37、107頁第12題，規(guī)格、的三種鐵皮各選張或張，張鐵皮就能焊成一個無蓋的長方體水箱。每種規(guī)格的鐵皮都可以做水箱的底，因而焊成的水箱有三種尺寸，分別為長0.6米、寬0.4米、高0.5米，長0.6米、寬0.5米、高0.4米，長0.5米、寬0.4米、高0.6米。1張規(guī)格的鐵皮和4張規(guī)格或4張規(guī)格的鐵皮都能焊成無蓋的長方體水箱，這些水箱的底面是正方形，高分別是0.6米或0.5米?？梢姡矫鎴D形鐵皮的長、寬與長方體水箱的長、寬、高的轉(zhuǎn)化是解決問題的關鍵，也是開展空間觀念的極好時機。 四在方格紙上畫圖形，復習圖形與變換的知識。在圖形與變換這一節(jié)里，復習的內(nèi)容有軸對稱圖形、平移、旋轉(zhuǎn)以及圖形的放大與縮小等。先

38、回憶學過的圖形變換，整理成圖形位置變化和圖形大小變化兩類。理解平移、旋轉(zhuǎn)都是改變圖形位置的方法，不改變圖形的大?。粓D形按比例放大、縮小，是改變圖形大小的方法，不改變圖形的形狀。這些都是關于圖形變換的根底知識。軸對稱圖形是一類特殊的平面圖形，它的對稱軸的兩邊形狀、大小完全相同，而且沿對稱軸對折圖形，對稱軸的兩邊能完全重合。練習與實踐讓學生在方格紙上畫圖形，進一步體會圖形的變換。其中第2題集中了小學階段教學的圖形變換的全部內(nèi)容。第3題綜合應用平移與軸對稱兩個知識。圓是軸對稱圖形，經(jīng)過圓心的直線都可以看作圓的對稱軸。把圓與線段組合成軸對稱圖形，應著重思考線段的對稱軸的位置。第3個問題引導學生觀察畫成

39、的軸對稱圖形和它的對稱軸，體會對稱軸通過圓心并和線段垂直，而且把這條線段平均分成兩段。第4題把圖形按比例縮小后，計算新圖形與原來圖形的面積的比，再次體會“按12的比縮小是把圖形每條邊的長度變成原來的1/2，這個比不是面積縮小的比，進一步理解圖形按比例放大或縮小的含義。 五 在確定位置的活動中，復習圖形與位置的知識。確定位置的方法是逐漸教學的，先是聯(lián)系個體經(jīng)驗，用上、下、前、后、左、右描述位置；再是聯(lián)系生活常識，用東、南、西、北等八個方向詞描述位置；然后既要描述方向，又要描述距離，比較準確地描述位置。另外，還可以用數(shù)對表示位置。復習圖形與位置，在具體情境中應用知識，進一步體會確定位置的常用方法。

40、練習與實踐在第1題的問題1里復習方向知識，應先確定平面圖上的東、南、西、北，再確定東北、東南、西北、西南，動物園里任何兩個景點的位置關系都可以用這些方向詞描述。問題2用數(shù)對表示位置，要提醒學生遵照“橫排是行、豎排是列的規(guī)定，先寫出各景點所在的列數(shù)，再寫所在的行數(shù)。如孔雀園在第6列第4行，表示它所在位置的數(shù)對是6， 4。第2題用方向和距離確定位置，要引導學生注意兩點： 一是描述方向只能用北偏東西或南偏東西假設干度，不能隨意改變說法；二是把比例尺150000轉(zhuǎn)化成“圖上1厘米表示實際500米，容易進行圖上距離與實際距離的相互換算。第3題描述行走路線，進一步掌握方向知識。一般應要求學生口述，不必以書

41、面形式答復。如果要求學生寫出行走的方向與路線，應該用填空的形式。如從東園向偏 方向行到興民巷。另外，這題不宜要求學生說出從淮定橋到紅梅新村的行走方向。 五、 “統(tǒng)計與概率領域的復習。復習統(tǒng)計與概率領域的知識，教材分統(tǒng)計、可能性兩節(jié)編排。1 注重數(shù)據(jù)統(tǒng)計活動，突出收集、整理、描述與利用信息的過程。新課程中，統(tǒng)計知識的教學觀念發(fā)生了很大變化，不再片面追求制作統(tǒng)計圖表的方法和技術(shù)，把描述信息、利用信息進行判斷與推理作為統(tǒng)計教學的重要內(nèi)容。堅持新的教學觀念，突出以下三點：第一，回憶開展過的調(diào)查活動，積累收集、整理數(shù)據(jù)的經(jīng)驗。數(shù)據(jù)能描述、解釋現(xiàn)象，數(shù)據(jù)是收集的，調(diào)查是收集數(shù)據(jù)的主要方法，每冊教材都有開展

42、調(diào)查活動的具體要求。一至六年級，調(diào)查的范圍逐漸擴大，從組內(nèi)、班內(nèi)、校內(nèi)到家庭、鄰居、村鎮(zhèn)調(diào)查內(nèi)容逐漸多元，從年齡、身高、個人喜愛到較大區(qū)域的面積、綠化、環(huán)保調(diào)查方法逐漸多樣，從詢問被調(diào)查人到查閱資料、收看電視、實地測量整理信息的形式逐漸豐富，記錄在表格里或方塊圖上，畫“或?qū)憽罢炙哉f，學生已經(jīng)積累了豐富的經(jīng)驗。本節(jié)教材回憶收集和整理數(shù)據(jù)的方法，聯(lián)系開展過的調(diào)查活動，交流調(diào)查過什么，獲得了哪些數(shù)據(jù)，以及使用的方法，進一步體會調(diào)查是獲取信息的渠道。 第二，選擇適宜的描述數(shù)據(jù)的方式，使數(shù)據(jù)內(nèi)容具有直觀性。通過調(diào)查獲得的數(shù)據(jù)可以用統(tǒng)計表、統(tǒng)計圖或其他形式描述，每種描述方式各有特點。選擇描述數(shù)據(jù)的方式

43、，是為了便于人們理解數(shù)據(jù)的具體含義，透過數(shù)據(jù)深入了解事件或現(xiàn)象。在回憶學過的統(tǒng)計圖及各自特點之后，練習與實踐第1題為兩組數(shù)據(jù)選擇適宜的統(tǒng)計圖。前一組數(shù)據(jù)分別是六個城市每百戶家庭電腦擁有量，表示了哪個城市的數(shù)量多，哪個城市的數(shù)量少。后一組數(shù)據(jù)是北京市城鎮(zhèn)每百戶家庭19982003年歷年的電腦擁有量，表示了擁有量在逐年增多。 由于兩組數(shù)據(jù)內(nèi)容不同，所以分別采用條形統(tǒng)計圖和折線統(tǒng)計圖表示。根據(jù)數(shù)據(jù)的內(nèi)容特點選擇統(tǒng)計圖是四年級教學的，本節(jié)教材讓學生選擇統(tǒng)計圖并討論選擇的理由，進一步感受形式與內(nèi)容的關系，體會各種統(tǒng)計圖的特點。第2題里的復式條形圖是以前沒有見過的，在這幅圖上能直接看到各興趣小組的總?cè)藬?shù)，

44、但了解各組的女生人數(shù)不如以前的條形統(tǒng)計圖方便。編排這道題不僅展示了復式條形統(tǒng)計圖的又一種形式，更能讓學生感受不同形式的統(tǒng)計圖各有特點，也各有缺乏，進一步體會根據(jù)數(shù)據(jù)內(nèi)容和表達的需要，選擇適宜的形式是統(tǒng)計活動的一局部。 第三， 利用數(shù)據(jù)進行分析、判斷、估計，開展統(tǒng)計觀念。收集數(shù)據(jù)、描述數(shù)據(jù)只是統(tǒng)計活動的一局部，還需要根據(jù)數(shù)據(jù)進行分析、判斷或預測。教材經(jīng)常提出問題讓學生利用統(tǒng)計圖表中的數(shù)據(jù)進行分析，或要求學生根據(jù)已有的數(shù)據(jù)提出問題并解決問題，從統(tǒng)計的角度看，這些就是初步的數(shù)據(jù)分析。練習與實踐第2題已經(jīng)提出的兩個問題比較簡單，留給學生提出問題的空間較大，如比較各個小組女生人數(shù)所占的百分比，從各組的性

45、別結(jié)構(gòu)分析男、女生的興趣愛好。 答復第5題的第2、3兩個問題，要利用統(tǒng)計圖里的數(shù)據(jù)進行計算。通過這些習題的教學，讓學生體會提出問題和答復以下問題是數(shù)據(jù)分析活動，通過數(shù)據(jù)分析還能獲得新的數(shù)據(jù)，從而對事情了解得更多、更清楚。平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)都是統(tǒng)計量，經(jīng)常用于數(shù)據(jù)分析。由于中位數(shù)、眾數(shù)在本冊教材里剛教過，所以結(jié)合應用進行復習，復習的重點是正確選用統(tǒng)計量反映一組數(shù)據(jù)的根本情況。第6題的男生中有2人的體重超過50千克，比其他人重得多，反映這組男生體重的一般情況用中位數(shù)較適宜。女生的體重都比較接近，沒有過重或過輕的，平均數(shù)和中位數(shù)都能反映這組女生的體重狀況。 2 描述事件發(fā)生的可能性，進行合理的推斷

46、和預測?？赡苄缘慕虒W聯(lián)系生活實際，從最簡單的現(xiàn)象開始，逐步深入。二年級初步接觸隨機事件，三年級體會事件發(fā)生的可能性有大、有小或相等，四年級結(jié)合游戲中的可能性體會規(guī)那么的公平性，六年級用分數(shù)百分數(shù)刻畫事件發(fā)生的可能性有多大。本節(jié)教材復習可能性知識，有三個特點。第一，通過三個討論題，分兩步回憶學過的內(nèi)容。“舉例說明事件發(fā)生的可能性是對已學內(nèi)容的一般性回憶，可以聯(lián)系各個年級的內(nèi)容和活動作具體的解釋。通過回憶進一步體會有些事情是確定的，有些是不確定的，可能性描述的是不確定事件的發(fā)生情況。舉出用分數(shù)表示可能性的大小和游戲規(guī)那么公平的實例，能激活可能性相等或不相等的經(jīng)驗，體會描述可能性的方式是多樣而靈活的，分數(shù)百分數(shù)能定量地表達可能性的大小。有層次地回憶知識，形成了關于可能性的認知結(jié)構(gòu)。第二，編排五個實際問題，分層次地應用可能性的知識。練習與實踐里的習題分三個層次設計，第13題用詞語或百分數(shù)描述可能性，是最根底的知識。第4題識別游戲規(guī)那么是否公平，應用可能性的知識。第5題用分數(shù)刻畫可能性，提高表達和應用可能性的能力。三個層