集中量數(shù)PPT課件

1、描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的量數(shù)，稱為集中量數(shù)。集中量數(shù)是統(tǒng)計(jì)總體各統(tǒng)計(jì)事項(xiàng)某一數(shù)量標(biāo)志的代表值，它概括說明總體某一數(shù)量標(biāo)志的綜合特征，反映研究對(duì)象在一定時(shí)間、地點(diǎn)、 條件下的一般水平。常用的集中量數(shù)有：算術(shù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、幾何平均數(shù)和調(diào)和平均數(shù)等等,本章只介紹算術(shù)平均數(shù)、中位數(shù)和幾何平均數(shù)。第1頁(yè)/共30頁(yè)第一節(jié)算術(shù)平均數(shù)一、概念二、計(jì)算方法 1 1、對(duì)原始數(shù)據(jù)計(jì)算算術(shù)平均數(shù)2 2、對(duì)次數(shù)分布表計(jì)算算術(shù)平均數(shù) 三、加權(quán)算術(shù)平均數(shù) 四、算術(shù)平均數(shù)的性質(zhì)第2頁(yè)/共30頁(yè)一、概念 一組同質(zhì)數(shù)據(jù)值的總和，除以數(shù)據(jù)總個(gè)數(shù)所得的商稱為算術(shù)平均數(shù)。統(tǒng)計(jì)學(xué)中常用（讀謬）表示總體平均數(shù)，用（讀X杠）表示樣本平

2、均數(shù)。設(shè)變量代表各次觀測(cè)的結(jié)果，為觀測(cè)的次數(shù) （3.1）式中 ，為一組數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)；表示從的連加到的；即 （3.2） XNXXXX321,NNXXNii1XNiiX11i1XNi NXNiiX1NXXXX321NXX第3頁(yè)/共30頁(yè)二、計(jì)算方法1. 對(duì)原始數(shù)據(jù)計(jì)算算術(shù)平均數(shù) 例1已知一組數(shù)據(jù)值分別為80、90、75、 68、57, 求該組數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)。解：根據(jù)公式（3.2）得7455768759080NXX第4頁(yè)/共30頁(yè)2. 對(duì)次數(shù)分布表計(jì)算算術(shù)平均數(shù)如果數(shù)據(jù)已經(jīng)整理成次數(shù)分布表的形式，可根據(jù)公式（3.3）來計(jì)算算術(shù)平均數(shù)。 （3.3）式中，表示對(duì)次數(shù)分布表計(jì)算的算術(shù)平均數(shù)；表示各組

3、的組中值；表示各組對(duì)應(yīng)的次數(shù)；表示總次數(shù)。NfXXcXcXfN第5頁(yè)/共30頁(yè)例2某班62名學(xué)生成績(jī)的次數(shù)分布表如下，求該班學(xué)生成績(jī)的算術(shù)平均數(shù)。 第6頁(yè)/共30頁(yè)解：將表中合計(jì)的結(jié)果代入公式（3.3）。 70.63623949NfXXc第7頁(yè)/共30頁(yè) 三、加權(quán)算術(shù)平均數(shù)把表示統(tǒng)計(jì)事項(xiàng)重要性程度大小的量數(shù)稱為權(quán)數(shù)。一組同質(zhì)數(shù)據(jù)中，每一數(shù)值與其對(duì)應(yīng)權(quán)數(shù)乘積的總和，除以權(quán)數(shù)之和所得的商，稱為加權(quán)算術(shù)平均數(shù)，用符號(hào)表示,公式 （3.4） 式中，表示加權(quán)算術(shù)平均數(shù)；W為每一數(shù)值X所對(duì)應(yīng)的權(quán)重。 表示數(shù)據(jù)與對(duì)應(yīng)權(quán)數(shù)乘積的總和；wXWWXXwwXNNiiWWWWW211第8頁(yè)/共30頁(yè)例3某年級(jí)5個(gè)班的

4、語(yǔ)文考試成績(jī)?nèi)缦?，求該年?jí)語(yǔ)文平均成績(jī)。 第9頁(yè)/共30頁(yè)解：根據(jù)公式（3.4）得41.9355545248456 .91552 .95547 .92525 .93482 .9445WWXXw第10頁(yè)/共30頁(yè)四、算術(shù)平均數(shù)的性質(zhì)1常數(shù)的算術(shù)平均數(shù)等于該常數(shù)。即 2一組數(shù)據(jù)中，每一個(gè)數(shù)值加上（或減去）一個(gè)常數(shù)后所得到的新的一組數(shù)據(jù)，其算術(shù)平均數(shù)等于原一組數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)加上（或減去）這個(gè)常數(shù)。若 ，則cNNcNcXNXXicXNcXi)(第11頁(yè)/共30頁(yè)3 一組數(shù)據(jù)中，每一個(gè)數(shù)值乘上一個(gè)常數(shù)后所得到的新的一組數(shù)據(jù)，其算術(shù)平均數(shù)等于原一組數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)乘以這個(gè)常數(shù)。若 則4 離差（各數(shù)值與平

5、均數(shù)的差）之和為零。即 5、離差平方和為最小。即設(shè)為任一定值，對(duì)于，則有NXXiXcNcX0)(XXA2)(AX22)(）（XXAX第12頁(yè)/共30頁(yè)第二節(jié) 中位數(shù) 中位數(shù)的計(jì)算方法 對(duì)原始數(shù)據(jù)計(jì)算中位數(shù) 對(duì)次數(shù)分布表數(shù)據(jù)計(jì)算中位數(shù) 第13頁(yè)/共30頁(yè)第二節(jié) 中位數(shù)一組按大小順序排列的數(shù)據(jù)中，居中間位置對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)值即為中位數(shù)，用符號(hào)表示。中位數(shù)的計(jì)算方法1 對(duì)原始數(shù)據(jù)計(jì)算中位數(shù)步驟：將數(shù)據(jù)按大小順序排列計(jì)算中間位置序號(hào)找出中間位置對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)值例如有一組數(shù)值為18、4、5、7、8、12、10,計(jì)算其中位數(shù)。Mdn21N第14頁(yè)/共30頁(yè) 排序 4、5、7、8、10、12、18 中間位置序號(hào) 由左

6、向右第4號(hào)對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)即為中位數(shù)，=8。再如，一組數(shù)值為4、5、7、8、10、12、18、19，其中間位置序號(hào)為，說明中間位置在第4和第5位之間，那么中位數(shù)是第4與第5位對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)值和的一半，即。42821721NMdn5 . 42921821N92108Mdn第15頁(yè)/共30頁(yè)2、對(duì)次數(shù)分布表數(shù)據(jù)計(jì)算中位數(shù) 如果一組數(shù)據(jù)已經(jīng)列成了次數(shù)分布表，那么處在50%（即）這點(diǎn)上的數(shù)值就是中位數(shù)。中位數(shù)是次數(shù)分布的二等分點(diǎn)，有一半數(shù)據(jù)在中位數(shù)之上，另一半數(shù)據(jù)在中位數(shù)以下。其計(jì)算公式為： （3.5）式中，表示中位數(shù)；表示中位數(shù)所在組的精確下限；表示中位數(shù)所在組對(duì)應(yīng)的向上累積次數(shù)；表示中位數(shù)所在組對(duì)應(yīng)的次數(shù)；表

7、示組距；為總次數(shù)。2NifFNLMdnbb2MdnbLbFfiN第16頁(yè)/共30頁(yè)例4根據(jù)下列次數(shù)分布表中數(shù)據(jù)計(jì)算中位數(shù)。第17頁(yè)/共30頁(yè)解： 尋找中位數(shù)所在組，因由向上累積次數(shù)可知中位數(shù)所在組為這一組。賦值， ，代入公式（3.5）得5 .342692N69605 .59bL24f21bF10i69N13.651024212695.592ifFNLMdnbb第18頁(yè)/共30頁(yè)第三節(jié)、幾何平均數(shù) 一、概念 二、計(jì)算公式 三、幾何平均數(shù)在教育上的應(yīng)用 1.1.求平均發(fā)展速度和平均增長(zhǎng)率 2.2.進(jìn)行預(yù)測(cè)估計(jì) 第19頁(yè)/共30頁(yè)第三節(jié)、幾何平均數(shù)一、概念 個(gè)數(shù)值的連乘積的次方根，稱為幾何平均數(shù)，用

8、符號(hào)表示。幾何平均數(shù)也是平均數(shù)的一種，如果一組數(shù)據(jù)值按比例遞增或遞減，表示其平均水平時(shí)應(yīng)使用幾何平均數(shù)。幾何平均數(shù)一般用于計(jì)算平均發(fā)展速度、平均增長(zhǎng)速率等統(tǒng)計(jì)指標(biāo)。 NNGM第20頁(yè)/共30頁(yè)二、計(jì)算公式幾何平均數(shù)的計(jì)算公式為： （3.6） 式中，為n個(gè)數(shù)據(jù)值。例如2、6、18這三個(gè)數(shù)的幾何平均數(shù)為如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)較多，求幾何平均數(shù)時(shí)就需開高次方，通常需借助計(jì)算器來完成。 nnGXXXXM321nXXXX321,618623321nnGXXXXM第21頁(yè)/共30頁(yè)三、幾何平均數(shù)在心理和教育上的應(yīng)用1.求平均發(fā)展速度和平均增長(zhǎng)率平均發(fā)展速度是各階段發(fā)展速度的平均值。平均增長(zhǎng)率 平均發(fā)展速度 1。第

9、22頁(yè)/共30頁(yè)設(shè) 為各階段某種統(tǒng)計(jì)量值，其中為初期量、 為末期量， 為各階段環(huán)比發(fā)展速度。即的幾何平均數(shù)便是平均發(fā)展速度。 (3.7)說明只要知道初期量和末期量，就可以用公式（3.7）求平均發(fā)展速度。若以表示平均增長(zhǎng)率，則=MG1 （3.8） （3.9） naaaa210,0ananXXXX321,1233122011nnnaaXaaXaaXaaX；nXXXX321,nnnnnnnGaaaaaaaaaaXXXXM01231201321xxnnxaa10第23頁(yè)/共30頁(yè)例5某高校1980年1985年在校生人數(shù)如表34。求年平均增長(zhǎng)率。第24頁(yè)/共30頁(yè)解：先求逐年發(fā)展速度 。用每一年與其上一

10、年量值的環(huán)比求出逐年的發(fā)展速度列入表34的第3列。計(jì)算平均發(fā)展速度 。將表中第3列數(shù)據(jù)代入公式（3.6）得：也可由公式（3.7）直接計(jì)算。計(jì)算平均增長(zhǎng)率 所以，19801985年我國(guó)普通高等院校的在校生人數(shù)是以每年平均8%的速度遞增。08. 122. 116. 105. 190. 012. 15321nnGXXXXM08.14.1143.17050nnGaaM08.0108.11GMx第25頁(yè)/共30頁(yè)例619951999年某小學(xué)的教學(xué)設(shè)備數(shù)見表35,求年平均增長(zhǎng)率。若按此比率增加，問2001年該小學(xué)的教學(xué)設(shè)備數(shù)是多少？2.進(jìn)行預(yù)測(cè)估計(jì)第26頁(yè)/共30頁(yè)解：（1）求平均發(fā)展速度 ， 由公式（3.7）。（2）計(jì)算平均增長(zhǎng)率 ， 由公式（3.8）得即年平均增長(zhǎng)率為22.23%。（3）計(jì)算2001年該小學(xué)的教學(xué)設(shè)備數(shù) 。已知求 由公式（3.9）得（件），即2001年的科研事業(yè)費(fèi)可能達(dá)到187件。2223.15612540nnGaaM2223.012223.11GMx, 6n?6a187%)23.221 (56)1 (60nnxaa第27頁(yè)/共30頁(yè)習(xí) 題 1有三組個(gè)數(shù)相同的同質(zhì)數(shù)據(jù)，其算術(shù)平均數(shù)分別