集中量數(shù)PPT課件

1、描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢的量數(shù)，稱為集中量數(shù)。集中量數(shù)是統(tǒng)計總體各統(tǒng)計事項某一數(shù)量標志的代表值，它概括說明總體某一數(shù)量標志的綜合特征，反映研究對象在一定時間、地點、 條件下的一般水平。常用的集中量數(shù)有：算術(shù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、幾何平均數(shù)和調(diào)和平均數(shù)等等,本章只介紹算術(shù)平均數(shù)、中位數(shù)和幾何平均數(shù)。第1頁/共30頁第一節(jié)算術(shù)平均數(shù)一、概念二、計算方法 1 1、對原始數(shù)據(jù)計算算術(shù)平均數(shù)2 2、對次數(shù)分布表計算算術(shù)平均數(shù) 三、加權(quán)算術(shù)平均數(shù) 四、算術(shù)平均數(shù)的性質(zhì)第2頁/共30頁一、概念 一組同質(zhì)數(shù)據(jù)值的總和，除以數(shù)據(jù)總個數(shù)所得的商稱為算術(shù)平均數(shù)。統(tǒng)計學(xué)中常用（讀謬）表示總體平均數(shù)，用（讀X杠）表示樣本平

2、均數(shù)。設(shè)變量代表各次觀測的結(jié)果，為觀測的次數(shù) （3.1）式中 ，為一組數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)；表示從的連加到的；即 （3.2） XNXXXX321,NNXXNii1XNiiX11i1XNi NXNiiX1NXXXX321NXX第3頁/共30頁二、計算方法1. 對原始數(shù)據(jù)計算算術(shù)平均數(shù) 例1已知一組數(shù)據(jù)值分別為80、90、75、 68、57, 求該組數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)。解：根據(jù)公式（3.2）得7455768759080NXX第4頁/共30頁2. 對次數(shù)分布表計算算術(shù)平均數(shù)如果數(shù)據(jù)已經(jīng)整理成次數(shù)分布表的形式，可根據(jù)公式（3.3）來計算算術(shù)平均數(shù)。 （3.3）式中，表示對次數(shù)分布表計算的算術(shù)平均數(shù)；表示各組

3、的組中值；表示各組對應(yīng)的次數(shù)；表示總次數(shù)。NfXXcXcXfN第5頁/共30頁例2某班62名學(xué)生成績的次數(shù)分布表如下，求該班學(xué)生成績的算術(shù)平均數(shù)。 第6頁/共30頁解：將表中合計的結(jié)果代入公式（3.3）。 70.63623949NfXXc第7頁/共30頁 三、加權(quán)算術(shù)平均數(shù)把表示統(tǒng)計事項重要性程度大小的量數(shù)稱為權(quán)數(shù)。一組同質(zhì)數(shù)據(jù)中，每一數(shù)值與其對應(yīng)權(quán)數(shù)乘積的總和，除以權(quán)數(shù)之和所得的商，稱為加權(quán)算術(shù)平均數(shù)，用符號表示,公式 （3.4） 式中，表示加權(quán)算術(shù)平均數(shù)；W為每一數(shù)值X所對應(yīng)的權(quán)重。 表示數(shù)據(jù)與對應(yīng)權(quán)數(shù)乘積的總和；wXWWXXwwXNNiiWWWWW211第8頁/共30頁例3某年級5個班的

4、語文考試成績?nèi)缦?，求該年級語文平均成績。 第9頁/共30頁解：根據(jù)公式（3.4）得41.9355545248456 .91552 .95547 .92525 .93482 .9445WWXXw第10頁/共30頁四、算術(shù)平均數(shù)的性質(zhì)1常數(shù)的算術(shù)平均數(shù)等于該常數(shù)。即 2一組數(shù)據(jù)中，每一個數(shù)值加上（或減去）一個常數(shù)后所得到的新的一組數(shù)據(jù)，其算術(shù)平均數(shù)等于原一組數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)加上（或減去）這個常數(shù)。若 ，則cNNcNcXNXXicXNcXi)(第11頁/共30頁3 一組數(shù)據(jù)中，每一個數(shù)值乘上一個常數(shù)后所得到的新的一組數(shù)據(jù)，其算術(shù)平均數(shù)等于原一組數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)乘以這個常數(shù)。若 則4 離差（各數(shù)值與平

5、均數(shù)的差）之和為零。即 5、離差平方和為最小。即設(shè)為任一定值，對于，則有NXXiXcNcX0)(XXA2)(AX22)(）（XXAX第12頁/共30頁第二節(jié) 中位數(shù) 中位數(shù)的計算方法 對原始數(shù)據(jù)計算中位數(shù) 對次數(shù)分布表數(shù)據(jù)計算中位數(shù) 第13頁/共30頁第二節(jié) 中位數(shù)一組按大小順序排列的數(shù)據(jù)中，居中間位置對應(yīng)的數(shù)據(jù)值即為中位數(shù)，用符號表示。中位數(shù)的計算方法1 對原始數(shù)據(jù)計算中位數(shù)步驟：將數(shù)據(jù)按大小順序排列計算中間位置序號找出中間位置對應(yīng)的數(shù)據(jù)值例如有一組數(shù)值為18、4、5、7、8、12、10,計算其中位數(shù)。Mdn21N第14頁/共30頁 排序 4、5、7、8、10、12、18 中間位置序號 由左

6、向右第4號對應(yīng)的數(shù)據(jù)即為中位數(shù)，=8。再如，一組數(shù)值為4、5、7、8、10、12、18、19，其中間位置序號為，說明中間位置在第4和第5位之間，那么中位數(shù)是第4與第5位對應(yīng)數(shù)據(jù)值和的一半，即。42821721NMdn5 . 42921821N92108Mdn第15頁/共30頁2、對次數(shù)分布表數(shù)據(jù)計算中位數(shù) 如果一組數(shù)據(jù)已經(jīng)列成了次數(shù)分布表，那么處在50%（即）這點上的數(shù)值就是中位數(shù)。中位數(shù)是次數(shù)分布的二等分點，有一半數(shù)據(jù)在中位數(shù)之上，另一半數(shù)據(jù)在中位數(shù)以下。其計算公式為： （3.5）式中，表示中位數(shù)；表示中位數(shù)所在組的精確下限；表示中位數(shù)所在組對應(yīng)的向上累積次數(shù)；表示中位數(shù)所在組對應(yīng)的次數(shù)；表

7、示組距；為總次數(shù)。2NifFNLMdnbb2MdnbLbFfiN第16頁/共30頁例4根據(jù)下列次數(shù)分布表中數(shù)據(jù)計算中位數(shù)。第17頁/共30頁解： 尋找中位數(shù)所在組，因由向上累積次數(shù)可知中位數(shù)所在組為這一組。賦值， ，代入公式（3.5）得5 .342692N69605 .59bL24f21bF10i69N13.651024212695.592ifFNLMdnbb第18頁/共30頁第三節(jié)、幾何平均數(shù) 一、概念 二、計算公式 三、幾何平均數(shù)在教育上的應(yīng)用 1.1.求平均發(fā)展速度和平均增長率 2.2.進行預(yù)測估計 第19頁/共30頁第三節(jié)、幾何平均數(shù)一、概念 個數(shù)值的連乘積的次方根，稱為幾何平均數(shù)，用

8、符號表示。幾何平均數(shù)也是平均數(shù)的一種，如果一組數(shù)據(jù)值按比例遞增或遞減，表示其平均水平時應(yīng)使用幾何平均數(shù)。幾何平均數(shù)一般用于計算平均發(fā)展速度、平均增長速率等統(tǒng)計指標。 NNGM第20頁/共30頁二、計算公式幾何平均數(shù)的計算公式為： （3.6） 式中，為n個數(shù)據(jù)值。例如2、6、18這三個數(shù)的幾何平均數(shù)為如果數(shù)據(jù)的個數(shù)較多，求幾何平均數(shù)時就需開高次方，通常需借助計算器來完成。 nnGXXXXM321nXXXX321,618623321nnGXXXXM第21頁/共30頁三、幾何平均數(shù)在心理和教育上的應(yīng)用1.求平均發(fā)展速度和平均增長率平均發(fā)展速度是各階段發(fā)展速度的平均值。平均增長率 平均發(fā)展速度 1。第

9、22頁/共30頁設(shè) 為各階段某種統(tǒng)計量值，其中為初期量、 為末期量， 為各階段環(huán)比發(fā)展速度。即的幾何平均數(shù)便是平均發(fā)展速度。 (3.7)說明只要知道初期量和末期量，就可以用公式（3.7）求平均發(fā)展速度。若以表示平均增長率，則=MG1 （3.8） （3.9） naaaa210,0ananXXXX321,1233122011nnnaaXaaXaaXaaX；nXXXX321,nnnnnnnGaaaaaaaaaaXXXXM01231201321xxnnxaa10第23頁/共30頁例5某高校1980年1985年在校生人數(shù)如表34。求年平均增長率。第24頁/共30頁解：先求逐年發(fā)展速度 。用每一年與其上一

10、年量值的環(huán)比求出逐年的發(fā)展速度列入表34的第3列。計算平均發(fā)展速度 。將表中第3列數(shù)據(jù)代入公式（3.6）得：也可由公式（3.7）直接計算。計算平均增長率 所以，19801985年我國普通高等院校的在校生人數(shù)是以每年平均8%的速度遞增。08. 122. 116. 105. 190. 012. 15321nnGXXXXM08.14.1143.17050nnGaaM08.0108.11GMx第25頁/共30頁例619951999年某小學(xué)的教學(xué)設(shè)備數(shù)見表35,求年平均增長率。若按此比率增加，問2001年該小學(xué)的教學(xué)設(shè)備數(shù)是多少？2.進行預(yù)測估計第26頁/共30頁解：（1）求平均發(fā)展速度 ， 由公式（3.7）。（2）計算平均增長率 ， 由公式（3.8）得即年平均增長率為22.23%。（3）計算2001年該小學(xué)的教學(xué)設(shè)備數(shù) 。已知求 由公式（3.9）得（件），即2001年的科研事業(yè)費可能達到187件。2223.15612540nnGaaM2223.012223.11GMx, 6n?6a187%)23.221 (56)1 (60nnxaa第27頁/共30頁習(xí) 題 1有三組個數(shù)相同的同質(zhì)數(shù)據(jù)，其算術(shù)平均數(shù)分別