狀態(tài)方程與輸出方程學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1狀態(tài)方程與輸出狀態(tài)方程與輸出(shch)方程方程第一頁(yè)，共84頁(yè)。v2.1 狀態(tài)空間描述的概念狀態(tài)空間描述的概念v2.2 一般時(shí)域描述化為狀態(tài)空間描述一般時(shí)域描述化為狀態(tài)空間描述v2.3 頻域描述化為狀態(tài)空間描述頻域描述化為狀態(tài)空間描述v2.4 根據(jù)狀態(tài)變量圖列寫(xiě)狀態(tài)空間描述根據(jù)狀態(tài)變量圖列寫(xiě)狀態(tài)空間描述 v 根據(jù)方塊圖導(dǎo)出狀態(tài)空間描述根據(jù)方塊圖導(dǎo)出狀態(tài)空間描述v2.6 將狀態(tài)方程化為規(guī)范形式將狀態(tài)方程化為規(guī)范形式(xngsh)v小結(jié)小結(jié)第第2章章 狀態(tài)方程與輸出狀態(tài)方程與輸出(shch)方程方程第1頁(yè)/共84頁(yè)第二頁(yè)，共84頁(yè)。 系統(tǒng)一般可用常微分方程在時(shí)域內(nèi)描述，對(duì)復(fù)雜系統(tǒng)要求解高

2、階系統(tǒng)一般可用常微分方程在時(shí)域內(nèi)描述，對(duì)復(fù)雜系統(tǒng)要求解高階微分方程，這是相當(dāng)困難的。經(jīng)典控制理論中采用拉氏變換法在復(fù)頻微分方程，這是相當(dāng)困難的。經(jīng)典控制理論中采用拉氏變換法在復(fù)頻域內(nèi)描述系統(tǒng)，得到聯(lián)系輸入域內(nèi)描述系統(tǒng)，得到聯(lián)系輸入-輸出關(guān)系的傳遞函數(shù)，基于傳遞函數(shù)設(shè)輸出關(guān)系的傳遞函數(shù)，基于傳遞函數(shù)設(shè)計(jì)單輸入計(jì)單輸入-單輸出系統(tǒng)極為有效，可從傳遞函數(shù)的零極點(diǎn)分布得出系統(tǒng)單輸出系統(tǒng)極為有效，可從傳遞函數(shù)的零極點(diǎn)分布得出系統(tǒng)定性特性，并已建立起一整套圖解分析設(shè)計(jì)法，至今仍得到廣泛應(yīng)用定性特性，并已建立起一整套圖解分析設(shè)計(jì)法，至今仍得到廣泛應(yīng)用。但傳遞函數(shù)對(duì)系統(tǒng)是一種外部描述，它不能描述處于系統(tǒng)內(nèi)部的

3、運(yùn)。但傳遞函數(shù)對(duì)系統(tǒng)是一種外部描述，它不能描述處于系統(tǒng)內(nèi)部的運(yùn)動(dòng)變量，因此傳遞函數(shù)不能包含系統(tǒng)的所有信息。由于六十年代以來(lái)動(dòng)變量，因此傳遞函數(shù)不能包含系統(tǒng)的所有信息。由于六十年代以來(lái)(yli)，控制工程向復(fù)雜化、高性能方向發(fā)展，所需利用的信息不局限，控制工程向復(fù)雜化、高性能方向發(fā)展，所需利用的信息不局限于輸入量、輸出量、誤差等，還需要利用系統(tǒng)內(nèi)部的狀態(tài)變化規(guī)律，于輸入量、輸出量、誤差等，還需要利用系統(tǒng)內(nèi)部的狀態(tài)變化規(guī)律，加之利用數(shù)字計(jì)算機(jī)技術(shù)進(jìn)行分析設(shè)計(jì)及實(shí)時(shí)控制，因而可能處理復(fù)加之利用數(shù)字計(jì)算機(jī)技術(shù)進(jìn)行分析設(shè)計(jì)及實(shí)時(shí)控制，因而可能處理復(fù)雜的時(shí)變、非線(xiàn)性、多輸入雜的時(shí)變、非線(xiàn)性、多輸入-多輸出

4、系統(tǒng)的問(wèn)題，但傳遞函數(shù)法在這新多輸出系統(tǒng)的問(wèn)題，但傳遞函數(shù)法在這新領(lǐng)域的應(yīng)用受到很大限制。于是需要用新的對(duì)系統(tǒng)內(nèi)部進(jìn)行描述的新領(lǐng)域的應(yīng)用受到很大限制。于是需要用新的對(duì)系統(tǒng)內(nèi)部進(jìn)行描述的新方法方法狀態(tài)空間分析法。狀態(tài)空間分析法。現(xiàn)代控制現(xiàn)代控制(kngzh)(kngzh)理論理論第第2章章 狀態(tài)方程與輸出狀態(tài)方程與輸出(shch)方程方程第2頁(yè)/共84頁(yè)第三頁(yè)，共84頁(yè)。一、基本一、基本(jbn)定義定義現(xiàn)代控制現(xiàn)代控制(kngzh)(kngzh)理理論論第第2章章 狀態(tài)方程與輸出狀態(tài)方程與輸出(shch)方程方程 如圖所示的如圖所示的RLC網(wǎng)絡(luò)，網(wǎng)絡(luò)，u為輸入變?yōu)檩斎胱兞浚?，uc為輸出變量，

5、試求其數(shù)學(xué)描述為輸出變量，試求其數(shù)學(xué)描述。例題例題解：由圖分析可知解：由圖分析可知列寫(xiě)該回路的微分方程為列寫(xiě)該回路的微分方程為uudtduRCdtudLCccc22uudtdiLRiidtduCcc圖圖2.1 RLC網(wǎng)絡(luò)圖網(wǎng)絡(luò)圖第一種形式的數(shù)學(xué)描述第一種形式的數(shù)學(xué)描述第二種形式的數(shù)學(xué)描述第二種形式的數(shù)學(xué)描述第3頁(yè)/共84頁(yè)第四頁(yè)，共84頁(yè)?，F(xiàn)代控制現(xiàn)代控制(kngzh)(kngzh)理理論論第第2章章 狀態(tài)方程與輸出狀態(tài)方程與輸出(shch)方程方程uLiLRuLdtdiiiCdtduuccc111uLiuLRLCiucc10110一階微分方程組表示一階微分方程組表示(biosh)形式為形式為

6、向量矩陣方程表示形式為向量矩陣方程表示形式為傳遞函數(shù)表示形式為傳遞函數(shù)表示形式為11)()(2RCsLCssusuc第三種形式的數(shù)學(xué)描述第三種形式的數(shù)學(xué)描述第4頁(yè)/共84頁(yè)第五頁(yè)，共84頁(yè)。 現(xiàn)代現(xiàn)代(xindi)(xindi)控制理論控制理論第第2章章 狀態(tài)方程與輸出狀態(tài)方程與輸出(shch)方程方程 由例題可知，系統(tǒng)的描述可分為由例題可知，系統(tǒng)的描述可分為(fn wi)外部描述和外部描述和內(nèi)部描述兩種。內(nèi)部描述兩種。 外部描述外部描述(輸入輸入-輸出描述輸出描述)：描述的前提是把系統(tǒng)視為一：描述的前提是把系統(tǒng)視為一個(gè)個(gè)“黑箱黑箱”，不去表征系統(tǒng)的內(nèi)部結(jié)構(gòu)和內(nèi)部變量，只，不去表征系統(tǒng)的內(nèi)部結(jié)

7、構(gòu)和內(nèi)部變量，只是反映外部變量間的因果關(guān)系，即輸入是反映外部變量間的因果關(guān)系，即輸入-輸出間的因果關(guān)輸出間的因果關(guān)系。表征這種描述的數(shù)學(xué)方法為傳遞函數(shù)表示式。系。表征這種描述的數(shù)學(xué)方法為傳遞函數(shù)表示式。 內(nèi)部描述內(nèi)部描述：是基于系統(tǒng)內(nèi)部分析的一類(lèi)數(shù)學(xué)模型，它需要：是基于系統(tǒng)內(nèi)部分析的一類(lèi)數(shù)學(xué)模型，它需要有兩個(gè)數(shù)學(xué)方程來(lái)組成。一個(gè)是反映系統(tǒng)內(nèi)部變量組和輸入變有兩個(gè)數(shù)學(xué)方程來(lái)組成。一個(gè)是反映系統(tǒng)內(nèi)部變量組和輸入變量組間的因果關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式，稱(chēng)狀態(tài)方程；另一個(gè)是表征量組間的因果關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式，稱(chēng)狀態(tài)方程；另一個(gè)是表征系統(tǒng)內(nèi)部變量組及輸入變量組和輸出變量組間轉(zhuǎn)換關(guān)系的數(shù)學(xué)系統(tǒng)內(nèi)部變量組及輸入變量組

8、和輸出變量組間轉(zhuǎn)換關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式，稱(chēng)輸出方程。表達(dá)式，稱(chēng)輸出方程。傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)向量矩陣方程向量矩陣方程第5頁(yè)/共84頁(yè)第六頁(yè)，共84頁(yè)?，F(xiàn)代現(xiàn)代(xindi)(xindi)控制理論控制理論第第2章章 狀態(tài)方程與輸出狀態(tài)方程與輸出(shch)方程方程 同時(shí)同時(shí)(tngsh)可以建立以下幾個(gè)基本概念?？梢越⒁韵聨讉€(gè)基本概念。1、狀態(tài)變量、狀態(tài)變量 狀態(tài)變量是能夠完整地準(zhǔn)確地描述系統(tǒng)的時(shí)域行為狀態(tài)變量是能夠完整地準(zhǔn)確地描述系統(tǒng)的時(shí)域行為的最小一組變量。即的最小一組變量。即 、 、 。)(2tx)(1tx)(txn滿(mǎn)足：滿(mǎn)足： 在任何時(shí)刻在任何時(shí)刻t=t0，這組狀態(tài)變量的值，這組狀態(tài)變量的值

9、、 、 、 都表示系統(tǒng)在該時(shí)刻的狀態(tài)；都表示系統(tǒng)在該時(shí)刻的狀態(tài)； 只要只要t0時(shí)狀態(tài)已知，時(shí)狀態(tài)已知，tt0時(shí)的輸入電壓時(shí)的輸入電壓u(t)已知，則今已知，則今后的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)也唯一地確定了。后的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)也唯一地確定了。)(1tx)(2tx)(txn第6頁(yè)/共84頁(yè)第七頁(yè)，共84頁(yè)?，F(xiàn)代現(xiàn)代(xindi)(xindi)控制理論控制理論第第2章章 狀態(tài)方程與輸出狀態(tài)方程與輸出(shch)方程方程)()()()(321txtxtxtx2、狀態(tài)、狀態(tài)(zhungti)向量向量 以狀態(tài)變量為分量組成的向量稱(chēng)為狀態(tài)向量。即以狀態(tài)變量為分量組成的向量稱(chēng)為狀態(tài)向量。即3、狀態(tài)空間、狀態(tài)空間 以各狀態(tài)變量作為坐標(biāo)

10、軸所組成的以各狀態(tài)變量作為坐標(biāo)軸所組成的n維空間。維空間。4、狀態(tài)空間描述、狀態(tài)空間描述 在狀態(tài)空間中建立的描述系統(tǒng)性能的數(shù)學(xué)模型，包括狀態(tài)方在狀態(tài)空間中建立的描述系統(tǒng)性能的數(shù)學(xué)模型，包括狀態(tài)方程和輸出方程。程和輸出方程。第7頁(yè)/共84頁(yè)第八頁(yè)，共84頁(yè)。 現(xiàn)代現(xiàn)代(xindi)(xindi)控控制理論制理論第第2章章 狀態(tài)方程與輸出狀態(tài)方程與輸出(shch)方程方程二、狀態(tài)二、狀態(tài)(zhungti)空間描空間描述的建立述的建立 通過(guò)實(shí)際的物理模型來(lái)了解系統(tǒng)的建模步驟及思想，同時(shí)說(shuō)明通過(guò)實(shí)際的物理模型來(lái)了解系統(tǒng)的建模步驟及思想，同時(shí)說(shuō)明狀態(tài)變量的特點(diǎn)。狀態(tài)變量的特點(diǎn)。 如圖所示的機(jī)械系統(tǒng)，外如

11、圖所示的機(jī)械系統(tǒng)，外力力u(t)為系統(tǒng)的輸入量，位移為系統(tǒng)的輸入量，位移y(t)為系統(tǒng)的輸出量，試求為系統(tǒng)的輸出量，試求其數(shù)學(xué)描述。其數(shù)學(xué)描述。例題例題圖圖2.2 機(jī)械系統(tǒng)圖機(jī)械系統(tǒng)圖解：根據(jù)牛頓第二定律分析可得解：根據(jù)牛頓第二定律分析可得fVKyudtdVmmadtdyV 第8頁(yè)/共84頁(yè)第九頁(yè)，共84頁(yè)。建立建立(jinl)步驟步驟現(xiàn)代現(xiàn)代(xindi)(xindi)控制理論控制理論第第2章章 狀態(tài)方程與輸出狀態(tài)方程與輸出(shch)方程方程umxmfxmkxxx121221令令 、 ，則動(dòng)態(tài)方程為，則動(dòng)態(tài)方程為yx 1yVx21xy 則系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述為則系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述為2101x

12、xyumxxmfmkxx101021211、由已知條件分析得出系統(tǒng)的微分方程；、由已知條件分析得出系統(tǒng)的微分方程；2、確定系統(tǒng)的狀態(tài)變量；、確定系統(tǒng)的狀態(tài)變量；3、列寫(xiě)系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述。、列寫(xiě)系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述。第9頁(yè)/共84頁(yè)第十頁(yè)，共84頁(yè)。現(xiàn)代控制現(xiàn)代控制(kngzh)(kngzh)理理論論第第2章章 狀態(tài)方程與輸出狀態(tài)方程與輸出(shch)方程方程 如圖所示的如圖所示的RLC網(wǎng)絡(luò)，網(wǎng)絡(luò)，u為輸入變?yōu)檩斎胱兞?，量 ， u c 為 輸 出 變 量 ， 試 求 其 數(shù) 學(xué)為 輸 出 變 量 ， 試 求 其 數(shù) 學(xué)(shxu)描述。描述。例題例題解：由圖分析可知解：由圖分析可知uudtdi

13、LRiidtduCcc圖圖2.3 RLC網(wǎng)絡(luò)圖網(wǎng)絡(luò)圖 選取狀態(tài)變量選取狀態(tài)變量x1=uc、x2=i，則，則uLxLRxLxxCx111212211xy 第10頁(yè)/共84頁(yè)第十一頁(yè)，共84頁(yè)。uLxxLRLCxx101102121現(xiàn)代控制現(xiàn)代控制(kngzh)(kngzh)理論理論第第2章章 狀態(tài)方程與輸出狀態(tài)方程與輸出(shch)方程方程列寫(xiě)狀態(tài)空間列寫(xiě)狀態(tài)空間(kngjin)描述為描述為2101xxy 選取狀態(tài)變量選取狀態(tài)變量x1=i、x2=uc，則，則12211111xCxuLxLxLRx2xy 列寫(xiě)狀態(tài)空間描述為列寫(xiě)狀態(tài)空間描述為2110 xxyuLxxCLLRxx010112121第1

14、1頁(yè)/共84頁(yè)第十二頁(yè)，共84頁(yè)?，F(xiàn)代控制現(xiàn)代控制(kngzh)(kngzh)理理論論第第2章章 狀態(tài)方程與輸出狀態(tài)方程與輸出(shch)方程方程 由此可見(jiàn)，狀態(tài)變量選擇的不同，則系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述由此可見(jiàn)，狀態(tài)變量選擇的不同，則系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述的表達(dá)形式也是不同的。但它們描述的都是同一個(gè)物理的表達(dá)形式也是不同的。但它們描述的都是同一個(gè)物理(wl)過(guò)過(guò)程，所以在它們之間一定存在某種坐標(biāo)變換關(guān)系，即可以通過(guò)程，所以在它們之間一定存在某種坐標(biāo)變換關(guān)系，即可以通過(guò)一個(gè)變換矩陣來(lái)相互轉(zhuǎn)化。一個(gè)變換矩陣來(lái)相互轉(zhuǎn)化。狀態(tài)變量的特點(diǎn)狀態(tài)變量的特點(diǎn)1、狀態(tài)變量的選取不唯一；、狀態(tài)變量的選取不唯一；2、狀態(tài)變

15、量的個(gè)數(shù)唯一。、狀態(tài)變量的個(gè)數(shù)唯一。第12頁(yè)/共84頁(yè)第十三頁(yè)，共84頁(yè)。三、狀態(tài)空間描述的表示三、狀態(tài)空間描述的表示(biosh)形形式式現(xiàn)代控制現(xiàn)代控制(kngzh)(kngzh)理論理論第第2章章 狀態(tài)方程與輸出狀態(tài)方程與輸出(shch)方程方程1、單輸入、單輸入-單輸出單輸出(SISO)線(xiàn)性定常系統(tǒng)線(xiàn)性定常系統(tǒng)ubxaxaxaxubxaxaxaxubxaxaxaxnnnnnnnnnnn2211222221212112121111 在討論狀態(tài)方程時(shí)，為簡(jiǎn)單起見(jiàn)，先假設(shè)系統(tǒng)的輸入變?cè)谟懻摖顟B(tài)方程時(shí)，為簡(jiǎn)單起見(jiàn)，先假設(shè)系統(tǒng)的輸入變量為階躍函數(shù)，即量為階躍函數(shù)，即u的導(dǎo)數(shù)為零。的導(dǎo)數(shù)為零。SI

16、SO線(xiàn)性定常連續(xù)系統(tǒng)線(xiàn)性定常連續(xù)系統(tǒng)，其狀態(tài)變量為，其狀態(tài)變量為x1、x2、 、xn，則一般形式的狀態(tài)空間描述則一般形式的狀態(tài)空間描述寫(xiě)作：寫(xiě)作： 式中常系數(shù)式中常系數(shù) 與系統(tǒng)與系統(tǒng)特性有關(guān)。特性有關(guān)。dcccbbbaaannn;,;,;,212111211duxcxcxcynn2211第13頁(yè)/共84頁(yè)第十四頁(yè)，共84頁(yè)。 系統(tǒng)矩陣，由系統(tǒng)內(nèi)部結(jié)構(gòu)及其參數(shù)決定，系統(tǒng)矩陣，由系統(tǒng)內(nèi)部結(jié)構(gòu)及其參數(shù)決定， 體現(xiàn)了系統(tǒng)內(nèi)部的特性；體現(xiàn)了系統(tǒng)內(nèi)部的特性；nnA現(xiàn)代現(xiàn)代(xindi)(xindi)控控制理論制理論第第2章章 狀態(tài)方程與輸出狀態(tài)方程與輸出(shch)方程方程其中其中(qzhng)，DuCX

17、yBuAXXnbbbB21 輸入矩陣，體現(xiàn)了系統(tǒng)輸入的施加情況；輸入矩陣，體現(xiàn)了系統(tǒng)輸入的施加情況；1nB 輸出矩陣，表達(dá)了輸出變量與狀態(tài)變量之間輸出矩陣，表達(dá)了輸出變量與狀態(tài)變量之間 的關(guān)系；的關(guān)系；nC1 直接轉(zhuǎn)移矩陣直接轉(zhuǎn)移矩陣(或稱(chēng)關(guān)聯(lián)矩陣或稱(chēng)關(guān)聯(lián)矩陣)，表示了控制，表示了控制 向量向量u直接轉(zhuǎn)移到輸出變量直接轉(zhuǎn)移到輸出變量y的轉(zhuǎn)移關(guān)系。的轉(zhuǎn)移關(guān)系。11D 以上方程可寫(xiě)成矩陣形式，即以上方程可寫(xiě)成矩陣形式，即nnnnnnaaaaaaaaaA212222111211ncccC21nxxxX21第14頁(yè)/共84頁(yè)第十五頁(yè)，共84頁(yè)。現(xiàn)代控制現(xiàn)代控制(kngzh)(kngzh)理理論論第第2

18、章章 狀態(tài)方程與輸出狀態(tài)方程與輸出(shch)方程方程 用方塊圖表示用方塊圖表示(biosh)如圖所示。如圖所示。圖圖2.4 線(xiàn)性定常系統(tǒng)方塊圖線(xiàn)性定常系統(tǒng)方塊圖XAD XuyBC第15頁(yè)/共84頁(yè)第十六頁(yè)，共84頁(yè)。2、多輸入、多輸入-多輸出多輸出(shch)(MIMO)線(xiàn)性定常線(xiàn)性定常系統(tǒng)系統(tǒng)現(xiàn)代現(xiàn)代(xindi)(xindi)控制理論控制理論第第2章章 狀態(tài)方程與輸出狀態(tài)方程與輸出(shch)方程方程 MIMO線(xiàn)性定常連續(xù)系統(tǒng)一般形式的狀態(tài)空間描述為：線(xiàn)性定常連續(xù)系統(tǒng)一般形式的狀態(tài)空間描述為：rnrnnnnnnnnrrnnrrnnubububxaxaxaxubububxaxaxaxubu

19、bubxaxaxax22112211222212122221212121211112121111rmrmmnmnmmmrrnnrrnnududubxcxcxcyudududxcxaxayudududxcxcxcy22112211222212122221212121211112121111第16頁(yè)/共84頁(yè)第十七頁(yè)，共84頁(yè)。nnnnnnaaaaaaaaaA212222111211現(xiàn)代控制現(xiàn)代控制(kngzh)(kngzh)理論理論第第2章章 狀態(tài)方程與輸出狀態(tài)方程與輸出(shch)方程方程DUCXYBUAXX其中，其中， 、 、 、 ，n表示系統(tǒng)維數(shù)，表示系統(tǒng)維數(shù)，r表示輸表示輸入向量的維數(shù)，

20、入向量的維數(shù)，m表示輸出向量的維數(shù)。表示輸出向量的維數(shù)。nnArnBnmCrmDnrnnrrbbbbbbbbbB212222111211mnmmnncccccccccC212222111211mrmmrrdddddddddD212222111211 以上方程可寫(xiě)成矩陣以上方程可寫(xiě)成矩陣(j zhn)形式，即形式，即myyyY21nxxxX21ruuuU21第17頁(yè)/共84頁(yè)第十八頁(yè)，共84頁(yè)。現(xiàn)代現(xiàn)代(xindi)(xindi)控制理論控制理論第第2章章 狀態(tài)方程與輸出狀態(tài)方程與輸出(shch)方程方程3、多輸入、多輸入-多輸出多輸出(MIMO)線(xiàn)性時(shí)變線(xiàn)性時(shí)變(sh bin)系統(tǒng)系統(tǒng)UtDX

21、tCYUtBXtAX)()()()(4、非線(xiàn)性定常系統(tǒng)、非線(xiàn)性定常系統(tǒng)),(),(uxgYuxfX5、非線(xiàn)性時(shí)變系統(tǒng)、非線(xiàn)性時(shí)變系統(tǒng)),(),(tuxgYtuxfX第18頁(yè)/共84頁(yè)第十九頁(yè)，共84頁(yè)?，F(xiàn)代現(xiàn)代(xindi)(xindi)控制理論控制理論第第2章章 狀態(tài)方程與輸出狀態(tài)方程與輸出(shch)方程方程四、系統(tǒng)狀態(tài)四、系統(tǒng)狀態(tài)(zhungti)空間描述的特空間描述的特點(diǎn)點(diǎn) 狀態(tài)空間描述考慮了狀態(tài)空間描述考慮了“輸入輸入-狀態(tài)狀態(tài)-輸出輸出”這一過(guò)程，因此它提示這一過(guò)程，因此它提示了問(wèn)題的本質(zhì)。了問(wèn)題的本質(zhì)。 輸入引起的狀態(tài)變化是一個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程，數(shù)學(xué)上表現(xiàn)輸入引起的狀態(tài)變化是一個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程

22、，數(shù)學(xué)上表現(xiàn)為向量微分方程，即狀態(tài)方程；狀態(tài)決定輸出是一個(gè)變?yōu)橄蛄课⒎址匠?，即狀態(tài)方程；狀態(tài)決定輸出是一個(gè)變換過(guò)程，數(shù)學(xué)上表現(xiàn)為變換方程，即代數(shù)方程。換過(guò)程，數(shù)學(xué)上表現(xiàn)為變換方程，即代數(shù)方程。 對(duì)于給定系統(tǒng)，狀態(tài)變量的選擇不是唯一的。對(duì)于給定系統(tǒng)，狀態(tài)變量的選擇不是唯一的。 一般來(lái)說(shuō)，狀態(tài)變量不一定是物理上可測(cè)量或可觀察的一般來(lái)說(shuō)，狀態(tài)變量不一定是物理上可測(cè)量或可觀察的量，但從便于控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)來(lái)說(shuō)，把狀態(tài)變量選為可測(cè)量量，但從便于控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)來(lái)說(shuō)，把狀態(tài)變量選為可測(cè)量或可觀察更為合適。系統(tǒng)的狀態(tài)變量個(gè)數(shù)僅等于系統(tǒng)包含的或可觀察更為合適。系統(tǒng)的狀態(tài)變量個(gè)數(shù)僅等于系統(tǒng)包含的獨(dú)立貯能元件的個(gè)數(shù)。

23、獨(dú)立貯能元件的個(gè)數(shù)。 系統(tǒng)的狀態(tài)空間分析法是時(shí)域內(nèi)的一種矩陣運(yùn)算方法系統(tǒng)的狀態(tài)空間分析法是時(shí)域內(nèi)的一種矩陣運(yùn)算方法。第19頁(yè)/共84頁(yè)第二十頁(yè)，共84頁(yè)。 要解決的問(wèn)題：選取適當(dāng)?shù)臓顟B(tài)變量，并由要解決的問(wèn)題：選取適當(dāng)?shù)臓顟B(tài)變量，并由確定出相應(yīng)的系數(shù)確定出相應(yīng)的系數(shù)(xsh)矩陣矩陣A、B、C、D。現(xiàn)代現(xiàn)代(xindi)(xindi)控制理論控制理論第第2章章 狀態(tài)方程與輸出狀態(tài)方程與輸出(shch)方程方程ubububyayaynnnnnn) 1(1)(0) 1(1)(DuCXyBuAXX 在經(jīng)典控制理論中，控制系統(tǒng)的時(shí)域模型：在經(jīng)典控制理論中，控制系統(tǒng)的時(shí)域模型：), 2 , 1(niai)

24、, 2 , 1 , 0(njbj 線(xiàn)性定常系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述為：線(xiàn)性定常系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述為：第20頁(yè)/共84頁(yè)第二十一頁(yè)，共84頁(yè)?，F(xiàn)代現(xiàn)代(xindi)(xindi)控制理論控制理論第第2章章 狀態(tài)方程與輸出狀態(tài)方程與輸出(shch)方程方程一、微分方程中不包含輸入一、微分方程中不包含輸入(shr)函函數(shù)的導(dǎo)數(shù)數(shù)的導(dǎo)數(shù) 系統(tǒng)的微分方程：系統(tǒng)的微分方程：ubyayayaynnnnn1) 1(1)(1、選取狀態(tài)變量、選取狀態(tài)變量 若給定初始條件若給定初始條件 、 、 和和t0時(shí)的輸入時(shí)的輸入 ，則系統(tǒng)的行為被完全確定，故選擇，則系統(tǒng)的行為被完全確定，故選擇 、 、作為系統(tǒng)的一組狀態(tài)變量，即作為

25、系統(tǒng)的一組狀態(tài)變量，即 )0(y )0() 1( ny)0(y)(tuy) 1( nyy ) 1(21nnyxyxyx第21頁(yè)/共84頁(yè)第二十二頁(yè)，共84頁(yè)。現(xiàn)代現(xiàn)代(xindi)(xindi)控控制理論制理論第第2章章 狀態(tài)方程與輸出狀態(tài)方程與輸出(shch)方程方程2、列寫(xiě)一階微分方程、列寫(xiě)一階微分方程(wi fn fn chn)組組ubxaxaxayxxyxxyxxyxnnnnnnnnn1211)() 1(13221 3、列寫(xiě)系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述、列寫(xiě)系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述ubxxxxaaaaxxxxnnnnnnnn000100001000010121121121 狀態(tài)方程：狀態(tài)方程：第22頁(yè)

26、/共84頁(yè)第二十三頁(yè)，共84頁(yè)。nnxxxxy1210001 輸出輸出(shch)方程：方程：現(xiàn)代現(xiàn)代(xindi)(xindi)控制理論控制理論第第2章章 狀態(tài)方程與輸出狀態(tài)方程與輸出(shch)方程方程其中，其中， 稱(chēng)為酉矩陣，稱(chēng)為酉矩陣， ， ， 。121100001000010aaaaAnnnnbB0000D0001C第23頁(yè)/共84頁(yè)第二十四頁(yè)，共84頁(yè)。系統(tǒng)系統(tǒng)(xtng)結(jié)構(gòu)圖如圖所示。結(jié)構(gòu)圖如圖所示?，F(xiàn)代現(xiàn)代(xindi)(xindi)控控制理論制理論第第2章章 狀態(tài)方程與輸出方程狀態(tài)方程與輸出方程圖圖2.5 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖unxy1nx1x2xnbnx na1a2a第2

27、4頁(yè)/共84頁(yè)第二十五頁(yè)，共84頁(yè)。 現(xiàn)代現(xiàn)代(xindi)(xindi)控控制理論制理論第第2章章 狀態(tài)方程與輸出狀態(tài)方程與輸出(shch)方程方程二、微分方程中包含二、微分方程中包含(bohn)輸入函數(shù)的輸入函數(shù)的導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù) 系統(tǒng)的微分方程：系統(tǒng)的微分方程：ububububyayayaynnnnnnnn1) 1(1)(01) 1(1)(1、選取狀態(tài)變量、選取狀態(tài)變量 狀態(tài)變量的選擇原則：使導(dǎo)出的一階微分方程組右邊狀態(tài)變量的選擇原則：使導(dǎo)出的一階微分方程組右邊不出現(xiàn)不出現(xiàn)u的導(dǎo)數(shù)項(xiàng)。即的導(dǎo)數(shù)項(xiàng)。即uuuuuyxuuuuyxuuuyxuuyxuyxnnnnnnnnnnnnn 12) 1(1)(0

28、)(112)2(1) 1(0) 1(210310201第25頁(yè)/共84頁(yè)第二十六頁(yè)，共84頁(yè)。 現(xiàn)代控制現(xiàn)代控制(kngzh)(kngzh)理論理論第第2章章 狀態(tài)方程與輸出狀態(tài)方程與輸出(shch)方程方程式中式中 為待定系數(shù)，通過(guò)計(jì)算可得為待定系數(shù)，通過(guò)計(jì)算可得n,1001111021122011100nnnnnaaabaababb并且并且 。01211211xaxaxaxaxnnnnn2、列寫(xiě)一階微分方程、列寫(xiě)一階微分方程(wi fn fn chn)組組uxaxaxauxxuxxuxuuyxuxuyxnnnnnnnnnn1211111231021201 第26頁(yè)/共84頁(yè)第二十七頁(yè)，共8

29、4頁(yè)。3、列寫(xiě)系統(tǒng)的狀態(tài)、列寫(xiě)系統(tǒng)的狀態(tài)(zhungti)空間描述空間描述uxxxxaaaaxxxxnnnnnnnnn121121121121100001000010 狀態(tài)方程：狀態(tài)方程：現(xiàn)代控制現(xiàn)代控制(kngzh)(kngzh)理理論論第第2章章 狀態(tài)方程與輸出狀態(tài)方程與輸出(shch)方程方程uxxxxynn01210001 輸出方程：輸出方程：第27頁(yè)/共84頁(yè)第二十八頁(yè)，共84頁(yè)。選取選取(xunq)狀態(tài)變量，狀態(tài)變量，例題例題(lt)現(xiàn)代現(xiàn)代(xindi)(xindi)控控制理論制理論第第2章章 狀態(tài)方程與輸出方程狀態(tài)方程與輸出方程yxyxyx 321321001xxxyuyyyy

30、66116 解：解：列寫(xiě)系統(tǒng)的一階微分方程組，列寫(xiě)系統(tǒng)的一階微分方程組，系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述，系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述，uxxxyxxyxxyx6611632133221 uxxxxxx6006116100010321321第28頁(yè)/共84頁(yè)第二十九頁(yè)，共84頁(yè)。則待定系數(shù)則待定系數(shù)(xsh) ，即，即選取選取(xunq)狀態(tài)變量，狀態(tài)變量，例題例題(lt)現(xiàn)代控制理論現(xiàn)代控制理論第第2章章 狀態(tài)方程與輸出方程狀態(tài)方程與輸出方程uuuyxuuyxuyx210310201 64016000640192183210321bbbbaaauuyyyy64016064019218 解：解：已知系數(shù)已知系數(shù)224

31、01600003122133021122011100aaabaababbuyxyxyx160321 第29頁(yè)/共84頁(yè)第三十頁(yè)，共84頁(yè)。現(xiàn)代現(xiàn)代(xindi)(xindi)控控制理論制理論第第2章章 狀態(tài)方程與輸出狀態(tài)方程與輸出(shch)方程方程321001xxxyuxxxxxx2240160018192640100010321321列寫(xiě)系統(tǒng)列寫(xiě)系統(tǒng)(xtng)的一階微分方程組和輸出關(guān)系式，的一階微分方程組和輸出關(guān)系式，系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述，系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述，uxxxuxaxaxaxuxuxxuxx224018192640160321331221333232121101xuxy第30頁(yè)/共

32、84頁(yè)第三十一頁(yè)，共84頁(yè)?；癁闋顟B(tài)化為狀態(tài)(zhungti)空間描述的方法采用部分分式法，按空間描述的方法采用部分分式法，按極點(diǎn)情況的不同分為以下兩種。極點(diǎn)情況的不同分為以下兩種?，F(xiàn)代控制現(xiàn)代控制(kngzh)(kngzh)理論理論第第2章章 狀態(tài)方程與輸出狀態(tài)方程與輸出(shch)方程方程nnnnnnnasasasbsbsbsUsYsW111111)()()( 控制系統(tǒng)的頻域描述控制系統(tǒng)的頻域描述(即傳遞函數(shù)即傳遞函數(shù))：極點(diǎn)為極點(diǎn)為重根重根極點(diǎn)極點(diǎn)為互為互異根異根第31頁(yè)/共84頁(yè)第三十二頁(yè)，共84頁(yè)?，F(xiàn)代現(xiàn)代(xindi)(xindi)控控制理論制理論第第2章章 狀態(tài)方程與輸出狀態(tài)方程

33、與輸出(shch)方程方程一、極點(diǎn)一、極點(diǎn)(jdin)為互異根的情況為互異根的情況 系統(tǒng)的傳遞函數(shù)用部分分式法可化為：系統(tǒng)的傳遞函數(shù)用部分分式法可化為：nnssKssKssKsUsYsW2211)()()(其中，其中， 為待定系數(shù)，用為待定系數(shù)，用可求。即可求。即 ), 2 , 1(niKi)(ississsWimKinnsssUKsssUKsssUKsY)()()()(2211則系統(tǒng)輸出為則系統(tǒng)輸出為 第32頁(yè)/共84頁(yè)第三十三頁(yè)，共84頁(yè)。 令令 ), 2 , 1()(1)(nisUsssxii現(xiàn)代現(xiàn)代(xindi)(xindi)控控制理論制理論第第2章章 狀態(tài)方程與輸出狀態(tài)方程與輸出(s

34、hch)方程方程1、選取、選取(xunq)狀態(tài)變量狀態(tài)變量則則 )(1)()(1)()(1)(2211sUsssxsUsssxsUsssxnn)()()()()()()()()(222111sUsxsssxsUsxsssxsUsxsssxnnn第33頁(yè)/共84頁(yè)第三十四頁(yè)，共84頁(yè)?，F(xiàn)代現(xiàn)代(xindi)(xindi)控制理論控制理論第第2章章 狀態(tài)方程與輸出狀態(tài)方程與輸出(shch)方程方程 將狀態(tài)變量進(jìn)行將狀態(tài)變量進(jìn)行(jnxng)拉式反變換可得拉式反變換可得2、列寫(xiě)一階微分方程組和輸出關(guān)系式、列寫(xiě)一階微分方程組和輸出關(guān)系式)()()()()()()()()(222111sUsxsssxs

35、UsxsssxsUsxsssxnnnnnxKxKxKy2211uxsxuxsxuxsxnnn222111而系統(tǒng)輸出關(guān)系式進(jìn)行拉式反變換可得而系統(tǒng)輸出關(guān)系式進(jìn)行拉式反變換可得)()()()(2211sxKsxKsxKsYnn第34頁(yè)/共84頁(yè)第三十五頁(yè)，共84頁(yè)?，F(xiàn)代現(xiàn)代(xindi)(xindi)控制理論控制理論第第2章章 狀態(tài)方程與輸出狀態(tài)方程與輸出(shch)方程方程uxxxsssxxxnnn111212121 狀態(tài)方程狀態(tài)方程(fngchng)和輸出方程和輸出方程(fngchng)分別為分別為nnxxxKKKy21213、列寫(xiě)系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述、列寫(xiě)系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述其中，系統(tǒng)矩陣其中，

36、系統(tǒng)矩陣 為對(duì)角型矩陣，為對(duì)角型矩陣，nsssA21所以稱(chēng)其為所以稱(chēng)其為對(duì)角規(guī)范型對(duì)角規(guī)范型。第35頁(yè)/共84頁(yè)第三十六頁(yè)，共84頁(yè)。現(xiàn)代現(xiàn)代(xindi)(xindi)控制理論控制理論第第2章章 狀態(tài)方程與輸出狀態(tài)方程與輸出(shch)方程方程二、極點(diǎn)二、極點(diǎn)(jdin)為重根的情況為重根的情況 系統(tǒng)的傳遞函數(shù)用部分分式法可化為：系統(tǒng)的傳遞函數(shù)用部分分式法可化為：)()()()()()(111112111ssKssKssKsUsYsWnnn其中，其中， 為待定系數(shù)，用為待定系數(shù)，用可求。即可求。即 ), 2 , 1(niKi1111)()!1(11inissidssssWdiimK)()()

37、()()()()(111112111sssUKsssUKsssUKsYnnn則系統(tǒng)輸出為則系統(tǒng)輸出為 1、極點(diǎn)為一個(gè)重根、極點(diǎn)為一個(gè)重根第36頁(yè)/共84頁(yè)第三十七頁(yè)，共84頁(yè)。(1) 選取選取(xunq)狀態(tài)變量狀態(tài)變量現(xiàn)代現(xiàn)代(xindi)(xindi)控制理論控制理論第第2章章 狀態(tài)方程與輸出狀態(tài)方程與輸出(shch)方程方程11211312111122111111)()()(1)()()()(1)()(1)()()()(1)()(1)()()(sssUsxsxsssssUsxsxsssssUsssssUsxsxsssssUsssssUsxnnnnnnn)()()()()()()()()(

38、)()()(111132122111sUsxsssxsxsxsssxsxsxsssxsxsxsssxnnnnn第37頁(yè)/共84頁(yè)第三十八頁(yè)，共84頁(yè)。現(xiàn)代現(xiàn)代(xindi)(xindi)控控制理論制理論第第2章章 狀態(tài)方程與輸出狀態(tài)方程與輸出(shch)方程方程 將狀態(tài)變量進(jìn)行將狀態(tài)變量進(jìn)行(jnxng)拉式反變換可得拉式反變換可得(2) 列寫(xiě)一階微分方程組和輸出關(guān)系式列寫(xiě)一階微分方程組和輸出關(guān)系式nnxKxKxKy1212111)()()()()()()()()()()()(111132122111sUsxsssxsxsxsssxsxsxsssxsxsxsssxnnnnn)()()()(12

39、12111sxKsxKsxKsYnn而系統(tǒng)輸出關(guān)系式進(jìn)行拉式反變換可得而系統(tǒng)輸出關(guān)系式進(jìn)行拉式反變換可得uxsxxxsxxxsxxxsxnnnnn111132122111第38頁(yè)/共84頁(yè)第三十九頁(yè)，共84頁(yè)?，F(xiàn)代控制現(xiàn)代控制(kngzh)(kngzh)理理論論第第2章章 狀態(tài)方程與輸出狀態(tài)方程與輸出(shch)方程方程uxxxxssssxxxxnnnn10001111211111121 狀態(tài)方程狀態(tài)方程(fngchng)和輸出方程和輸出方程(fngchng)分別為分別為nnxxxKKKy2111211(3) 列寫(xiě)系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述列寫(xiě)系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述其中，系統(tǒng)矩陣其中，系統(tǒng)矩陣 為約當(dāng)型矩

40、陣，為約當(dāng)型矩陣，1111111ssssA所以稱(chēng)其為所以稱(chēng)其為。第39頁(yè)/共84頁(yè)第四十頁(yè)，共84頁(yè)?，F(xiàn)代現(xiàn)代(xindi)(xindi)控制理論控制理論第第2章章 狀態(tài)方程與輸出狀態(tài)方程與輸出(shch)方程方程 則系統(tǒng)狀態(tài)空間描述則系統(tǒng)狀態(tài)空間描述(mio sh)中的中的A、B、C陣形式如陣形式如下：下：22221111111111ssssssssA10001000B)(2222111211lnlKKKKKKC2、極點(diǎn)為兩個(gè)重根、極點(diǎn)為兩個(gè)重根第40頁(yè)/共84頁(yè)第四十一頁(yè)，共84頁(yè)?，F(xiàn)代現(xiàn)代(xindi)(xindi)控制理論控制理論第第2章章 狀態(tài)方程與輸出狀態(tài)方程與輸出(shch)方程

41、方程 則系統(tǒng)狀態(tài)空間則系統(tǒng)狀態(tài)空間(kngjin)描述中的描述中的A、B、C陣形式如下：陣形式如下：nmmsssssssA2111111111111000BnmmmKKKKKKC21112113、極點(diǎn)既有重根，又有互異根、極點(diǎn)既有重根，又有互異根第41頁(yè)/共84頁(yè)第四十二頁(yè)，共84頁(yè)。n111n11n1n0)()()(asasasbsbsbsbsUsYsWnnnn D(s)N(s)basasasssbsUsYsWnnnn 0n111n11n10)()()(式中，式中，b0是直接聯(lián)系輸入、輸出量是直接聯(lián)系輸入、輸出量的前饋系數(shù)，的前饋系數(shù)， 是嚴(yán)格有理真分式是嚴(yán)格有理真分式，其系數(shù)用綜合長(zhǎng)除法得

42、，其系數(shù)用綜合長(zhǎng)除法得，D(s)N(s)0nn02220111babbabbabn現(xiàn)代現(xiàn)代(xindi)(xindi)控控制理論制理論第第2章章 狀態(tài)方程與輸出狀態(tài)方程與輸出(shch)方程方程應(yīng)用長(zhǎng)除法可得應(yīng)用長(zhǎng)除法可得第42頁(yè)/共84頁(yè)第四十三頁(yè)，共84頁(yè)。(1-45) ubCXyBuAXX0現(xiàn)代控制現(xiàn)代控制(kngzh)(kngzh)理理論論第第2章章 狀態(tài)方程與輸出狀態(tài)方程與輸出(shch)方程方程其狀態(tài)空間其狀態(tài)空間(kngjin)描述為描述為式中，式中，A、B、C陣由實(shí)現(xiàn)方式確定，其形式不變，唯有輸出方程陣由實(shí)現(xiàn)方式確定，其形式不變，唯有輸出方程中需要增加一項(xiàng)。中需要增加一項(xiàng)。第4

43、3頁(yè)/共84頁(yè)第四十四頁(yè)，共84頁(yè)。即即例題例題(lt)現(xiàn)代控制現(xiàn)代控制(kngzh)(kngzh)理理論論第第2章章 狀態(tài)方程與輸出狀態(tài)方程與輸出(shch)方程方程61166)()()(23ssssUsYsW解：傳遞函數(shù)可化為解：傳遞函數(shù)可化為則待定系數(shù)為則待定系數(shù)為3)3()3)(2)(1(6)(6)2()3)(2)(1(6)(3) 1()3)(2)(1(6)(333322221111ssssimsssWimKssssimsssWimKssssimsssWimKssssss)3)(2)(1(661166)()()(23sssssssUsYsW321)()()(321sKsKsKsUsYs

44、W第44頁(yè)/共84頁(yè)第四十五頁(yè)，共84頁(yè)。系統(tǒng)系統(tǒng)(xtng)的狀態(tài)空間描述為的狀態(tài)空間描述為現(xiàn)代現(xiàn)代(xindi)(xindi)控控制理論制理論第第2章章 狀態(tài)方程與輸出狀態(tài)方程與輸出(shch)方程方程321321321363111300020001xxxyuxxxxxx第45頁(yè)/共84頁(yè)第四十六頁(yè)，共84頁(yè)。則則例題例題(lt)現(xiàn)代控制現(xiàn)代控制(kngzh)(kngzh)理理論論第第2章章 狀態(tài)方程與輸出狀態(tài)方程與輸出(shch)方程方程2321sss解：已知系統(tǒng)的極點(diǎn)為解：已知系統(tǒng)的極點(diǎn)為待定系數(shù)為待定系數(shù)為32)2(152)()()(ssssUsYsW224)2)(! 2113)54

45、()2)(! 1119) 152()2)(223223232222321ssssssimdsssWdimKsimdsssWdimKssimssWimK)2()2()2()()()(13212311sKsKsKsUsYsW第46頁(yè)/共84頁(yè)第四十七頁(yè)，共84頁(yè)。系統(tǒng)的狀態(tài)系統(tǒng)的狀態(tài)(zhungti)空間描述為空間描述為現(xiàn)代控制現(xiàn)代控制(kngzh)(kngzh)理理論論第第2章章 狀態(tài)方程與輸出狀態(tài)方程與輸出(shch)方程方程32132132121319100200120012xxxyuxxxxxx第47頁(yè)/共84頁(yè)第四十八頁(yè)，共84頁(yè)。即即例題例題(lt)現(xiàn)代控制現(xiàn)代控制(kngzh)(kn

46、gzh)理論理論第第2章章 狀態(tài)方程與輸出狀態(tài)方程與輸出(shch)方程方程235)()()(22sssssUsYsW解：傳遞函數(shù)可化為解：傳遞函數(shù)可化為)2)(1(321233223235)(2222sssssssssssssW211)()()(21sKsKsUsYsW則系統(tǒng)輸出為則系統(tǒng)輸出為)()()()(2)(1)()(221121sUsxKsxKsUssUKssUKsY第48頁(yè)/共84頁(yè)第四十九頁(yè)，共84頁(yè)。系統(tǒng)系統(tǒng)(xtng)的狀態(tài)空間描述為的狀態(tài)空間描述為現(xiàn)代控制現(xiàn)代控制(kngzh)(kngzh)理論理論第第2章章 狀態(tài)方程與輸出狀態(tài)方程與輸出(shch)方程方程uxxyuxxx

47、x21212175112001則待定系數(shù)為則待定系數(shù)為7)2()2)(1(325) 1()2)(1(322211ssssimKssssimKss第49頁(yè)/共84頁(yè)第五十頁(yè)，共84頁(yè)?，F(xiàn)代現(xiàn)代(xindi)(xindi)控控制理論制理論第第2章章 狀態(tài)方程與輸出狀態(tài)方程與輸出(shch)方程方程 狀態(tài)變量圖：由積分器、加法器、放大器所構(gòu)成的狀態(tài)變量圖：由積分器、加法器、放大器所構(gòu)成的圖形圖形(txng)表示。表示。 根據(jù)系統(tǒng)狀態(tài)變量圖列寫(xiě)狀態(tài)空間描述的根據(jù)系統(tǒng)狀態(tài)變量圖列寫(xiě)狀態(tài)空間描述的是是：把狀態(tài)變量圖中每個(gè)積分器的輸出作為系統(tǒng)的狀態(tài)變量：把狀態(tài)變量圖中每個(gè)積分器的輸出作為系統(tǒng)的狀態(tài)變量。ik

48、負(fù)反饋負(fù)反饋時(shí)為時(shí)為“”有幾個(gè)狀態(tài)有幾個(gè)狀態(tài)變量，就建變量，就建幾個(gè)積分器幾個(gè)積分器。2.4 根據(jù)狀態(tài)變量圖列寫(xiě)狀態(tài)空間描述根據(jù)狀態(tài)變量圖列寫(xiě)狀態(tài)空間描述第50頁(yè)/共84頁(yè)第五十一頁(yè)，共84頁(yè)。現(xiàn)代現(xiàn)代(xindi)(xindi)控控制理論制理論第第2章章 狀態(tài)方程與輸出狀態(tài)方程與輸出(shch)方程方程一、一階系統(tǒng)的狀態(tài)空間一、一階系統(tǒng)的狀態(tài)空間(kngjin)描述描述 已知一階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為已知一階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為11111)()()(sTsTKTsKsUsYsW系統(tǒng)的方塊圖為系統(tǒng)的方塊圖為相當(dāng)于積相當(dāng)于積分環(huán)節(jié)分環(huán)節(jié)圖圖2.6 一階系統(tǒng)方塊一階系統(tǒng)方塊圖圖)(su)(sy1sTKT1第

49、51頁(yè)/共84頁(yè)第五十二頁(yè)，共84頁(yè)。xyuTKxTx1現(xiàn)代現(xiàn)代(xindi)(xindi)控控制理論制理論第第2章章 狀態(tài)方程與輸出狀態(tài)方程與輸出(shch)方程方程一階系統(tǒng)一階系統(tǒng)(xtng)的狀態(tài)變量圖為的狀態(tài)變量圖為由狀態(tài)變量圖可直接寫(xiě)出狀態(tài)空間描述為由狀態(tài)變量圖可直接寫(xiě)出狀態(tài)空間描述為圖圖2.7 一階系統(tǒng)狀態(tài)變量一階系統(tǒng)狀態(tài)變量圖圖uyTKT1xx 第52頁(yè)/共84頁(yè)第五十三頁(yè)，共84頁(yè)?，F(xiàn)代控制現(xiàn)代控制(kngzh)(kngzh)理理論論第第2章章 狀態(tài)方程與輸出狀態(tài)方程與輸出(shch)方程方程二、二階系統(tǒng)的狀態(tài)二、二階系統(tǒng)的狀態(tài)(zhungti)空間描空間描述述 已知二階系統(tǒng)的

50、傳遞函數(shù)為已知二階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為221222212112)()()(sTsTsTKTssTKsUsYsW21111112121121)(TssTsssTsTKsW相當(dāng)于兩個(gè)相當(dāng)于兩個(gè)積分器串聯(lián)積分器串聯(lián)第53頁(yè)/共84頁(yè)第五十四頁(yè)，共84頁(yè)。1221222121xyuTKxTxTxxx現(xiàn)代控制現(xiàn)代控制(kngzh)(kngzh)理理論論第第2章章 狀態(tài)方程與輸出狀態(tài)方程與輸出(shch)方程方程二階系統(tǒng)二階系統(tǒng)(xtng)的狀態(tài)變量圖為的狀態(tài)變量圖為由狀態(tài)變量圖可直接寫(xiě)出狀態(tài)空間描述為由狀態(tài)變量圖可直接寫(xiě)出狀態(tài)空間描述為圖圖2.8 二階系統(tǒng)狀態(tài)變量二階系統(tǒng)狀態(tài)變量圖圖2x2x 1x1x uy

51、2TKT221T第54頁(yè)/共84頁(yè)第五十五頁(yè)，共84頁(yè)?；?jiǎn)為化簡(jiǎn)為現(xiàn)代控制現(xiàn)代控制(kngzh)(kngzh)理理論論第第2章章 狀態(tài)方程與輸出狀態(tài)方程與輸出(shch)方程方程三、高階系統(tǒng)的狀態(tài)三、高階系統(tǒng)的狀態(tài)(zhungti)空間描空間描述述 已知高階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為已知高階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為nnnnnnnasasasbsbsbsUsYsW111111)()()(nnnnnnnnsasasasbsbsbsUsY) 1(111) 1(1111)()(nnnnnnnnsasasasbsbsbsUsY) 1(111) 1(1111)()(則則第55頁(yè)/共84頁(yè)第五十六頁(yè)，共84頁(yè)。令令高階系統(tǒng)

52、高階系統(tǒng)(xtng)的狀態(tài)變量圖如圖所示。的狀態(tài)變量圖如圖所示?，F(xiàn)代現(xiàn)代(xindi)(xindi)控控制理論制理論第第2章章 狀態(tài)方程與輸出狀態(tài)方程與輸出(shch)方程方程)()()()()() 1(111) 1(111ssbssbssbsbsbsbssYnnnnnnnn)()()()()() 1(111ssassassasUsnnnn則則nnnnsasasasUs) 1(11111)()(第56頁(yè)/共84頁(yè)第五十七頁(yè)，共84頁(yè)。32xx 現(xiàn)代現(xiàn)代(xindi)(xindi)控控制理論制理論第第2章章 狀態(tài)方程與輸出狀態(tài)方程與輸出(shch)方程方程圖圖2.9 高階系統(tǒng)高階系統(tǒng)(xtng)

53、狀態(tài)變狀態(tài)變量圖量圖21xx nnxx1uxaxaxaxaxnnnnn112211nnnnxbxbxbxby112211na1a2aunxy1nx1xnb1b2b第57頁(yè)/共84頁(yè)第五十八頁(yè)，共84頁(yè)。uxxxxaaaaxxxxnnnnnnn1000100001000010121111121現(xiàn)代控制現(xiàn)代控制(kngzh)(kngzh)理論理論第第2章章 狀態(tài)方程與輸出狀態(tài)方程與輸出(shch)方程方程高階系統(tǒng)高階系統(tǒng)(xtng)的狀態(tài)空間描述為的狀態(tài)空間描述為nnnnxxxxbbbby121121第58頁(yè)/共84頁(yè)第五十九頁(yè)，共84頁(yè)。例題例題(lt)現(xiàn)代控制現(xiàn)代控制(kngzh)(kngzh

54、)理論理論第第2章章 狀態(tài)方程與輸出狀態(tài)方程與輸出(shch)方程方程)127(23)()()(22ssssssUsYsW解：傳遞函數(shù)可化為解：傳遞函數(shù)可化為21321127123)()(ssssssUsY 試?yán)L制系統(tǒng)的狀態(tài)變量圖，并根據(jù)狀態(tài)變量圖寫(xiě)出系統(tǒng)的狀試?yán)L制系統(tǒng)的狀態(tài)變量圖，并根據(jù)狀態(tài)變量圖寫(xiě)出系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述。態(tài)空間描述。令令)(2)(3)()23)()(321321sssssssssssY)(12)(7)()(21sssssUs則則2112711)()(sssUs第59頁(yè)/共84頁(yè)第六十頁(yè)，共84頁(yè)。現(xiàn)代控制現(xiàn)代控制(kngzh)(kngzh)理論理論第第2章章 狀態(tài)方程與輸出狀

55、態(tài)方程與輸出(shch)方程方程uxxxxxxx323322171232132xxxy系統(tǒng)系統(tǒng)(xtng)的狀態(tài)變量圖為的狀態(tài)變量圖為圖圖2.10 系統(tǒng)狀態(tài)變量系統(tǒng)狀態(tài)變量圖圖712132uy2x1x3x第60頁(yè)/共84頁(yè)第六十一頁(yè)，共84頁(yè)。現(xiàn)代控制現(xiàn)代控制(kngzh)(kngzh)理論理論第第2章章 狀態(tài)方程與輸出狀態(tài)方程與輸出(shch)方程方程系統(tǒng)的狀態(tài)空間系統(tǒng)的狀態(tài)空間(kngjin)描述為描述為3213213211321007120100010 xxxyuxxxxxx第61頁(yè)/共84頁(yè)第六十二頁(yè)，共84頁(yè)。已知系統(tǒng)已知系統(tǒng)(xtng)方塊圖如圖所示，試導(dǎo)出系方塊圖如圖所示，試導(dǎo)出

56、系統(tǒng)統(tǒng)(xtng)狀態(tài)空間描述。狀態(tài)空間描述?，F(xiàn)代控制現(xiàn)代控制(kngzh)(kngzh)理論理論第第2章章 狀態(tài)方程與輸出狀態(tài)方程與輸出(shch)方程方程解：解： 把各環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)化為最簡(jiǎn)形式把各環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)化為最簡(jiǎn)形式例題例題pspzpszs1asskassk1)(只有只有和和圖圖2.11 系統(tǒng)方塊圖系統(tǒng)方塊圖)(su)(sypszs)(assk2.5 根據(jù)方塊圖導(dǎo)出狀態(tài)空間描述根據(jù)方塊圖導(dǎo)出狀態(tài)空間描述第62頁(yè)/共84頁(yè)第六十三頁(yè)，共84頁(yè)。pspz1)(sy)(su現(xiàn)代現(xiàn)代(xindi)(xindi)控制理論控制理論第第2章章 狀態(tài)方程與輸出狀態(tài)方程與輸出(shch)方程方程則原方塊

57、圖變?yōu)閯t原方塊圖變?yōu)?把具有簡(jiǎn)單把具有簡(jiǎn)單(jindn)函數(shù)相乘的環(huán)節(jié)化為單元方塊的串聯(lián)函數(shù)相乘的環(huán)節(jié)化為單元方塊的串聯(lián))(su)(sypspz1assk1skas1第63頁(yè)/共84頁(yè)第六十四頁(yè)，共84頁(yè)?，F(xiàn)代現(xiàn)代(xindi)(xindi)控控制理論制理論第第2章章 狀態(tài)方程與輸出狀態(tài)方程與輸出(shch)方程方程 選取選取(xunq)狀態(tài)變量狀態(tài)變量1pspz)(sy)(suskas1)()()()()()()()()()(1)(11313221sxsysxsupspzsxsxsusxsksxsxassx)(1sx)(2sx)(3sx則則1313312211)()(xyupzpxxzpxk

58、ukxkxxxaxx進(jìn)行拉氏反變進(jìn)行拉氏反變換換第64頁(yè)/共84頁(yè)第六十五頁(yè)，共84頁(yè)?，F(xiàn)代控制現(xiàn)代控制(kngzh)(kngzh)理論理論第第2章章 狀態(tài)方程與輸出狀態(tài)方程與輸出(shch)方程方程系統(tǒng)系統(tǒng)(xtng)的狀態(tài)空間描述為的狀態(tài)空間描述為32132132100100001xxxyupzkxxxpzpkkaxxx第65頁(yè)/共84頁(yè)第六十六頁(yè)，共84頁(yè)?，F(xiàn)代控制現(xiàn)代控制(kngzh)(kngzh)理理論論第第2章章 狀態(tài)方程與輸出狀態(tài)方程與輸出(shch)方程方程 在建立系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述在建立系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述(mio sh)時(shí)，由于狀態(tài)變時(shí)，由于狀態(tài)變量選擇的非唯一性，使得給定系

59、統(tǒng)的狀態(tài)空間描述量選擇的非唯一性，使得給定系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述(mio sh)具有不同的形式。這些不同的形式之間有一定的轉(zhuǎn)換具有不同的形式。這些不同的形式之間有一定的轉(zhuǎn)換關(guān)系。關(guān)系。轉(zhuǎn)換方法轉(zhuǎn)換方法將狀態(tài)方程化為規(guī)范形式將狀態(tài)方程化為規(guī)范形式通過(guò)線(xiàn)性變換通過(guò)線(xiàn)性變換與系統(tǒng)特征值有與系統(tǒng)特征值有關(guān)關(guān)第66頁(yè)/共84頁(yè)第六十七頁(yè)，共84頁(yè)。一個(gè)一個(gè)n維系統(tǒng)的維系統(tǒng)的 方陣方陣A有且僅有有且僅有n個(gè)特征值。個(gè)特征值。nn 系統(tǒng)的特征值就是其系數(shù)矩陣系統(tǒng)的特征值就是其系數(shù)矩陣A的特征值，即特征方的特征值，即特征方程程 的根，也是系統(tǒng)傳遞函數(shù)的極點(diǎn)。的根，也是系統(tǒng)傳遞函數(shù)的極點(diǎn)。0 AI現(xiàn)代控制現(xiàn)代控制(

60、kngzh)(kngzh)理理論論第第2章章 狀態(tài)方程與輸出狀態(tài)方程與輸出(shch)方程方程一、系統(tǒng)一、系統(tǒng)(xtng)的特征值及其不變性的特征值及其不變性 線(xiàn)性定常系統(tǒng)的狀態(tài)方程為線(xiàn)性定常系統(tǒng)的狀態(tài)方程為 ，則，則BuAXX1、特征值的定義、特征值的定義2、系統(tǒng)特征值的形態(tài)不同，其狀態(tài)方程的規(guī)范形式也不同。、系統(tǒng)特征值的形態(tài)不同，其狀態(tài)方程的規(guī)范形式也不同。3、特征值的性質(zhì)、特征值的性質(zhì)(3) 對(duì)系統(tǒng)作線(xiàn)性非奇異變換，其特征值不變。對(duì)系統(tǒng)作線(xiàn)性非奇異變換，其特征值不變。(2) 物理上存在的系統(tǒng)，方陣物理上存在的系統(tǒng)，方陣A為實(shí)數(shù)陣，其為實(shí)數(shù)陣，其n個(gè)特征值或?yàn)閭€(gè)特征值或?yàn)閷?shí)數(shù)，或?yàn)楣曹棌?fù)數(shù)