數(shù)學(xué)與金融資料PPT學(xué)習(xí)教案

1、數(shù)學(xué)與金融資料數(shù)學(xué)與金融資料數(shù)學(xué)能否引入經(jīng)濟(jì)學(xué)第1頁(yè)/共61頁(yè)數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的作用第2頁(yè)/共61頁(yè)建模概述第3頁(yè)/共61頁(yè)什么是數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)第4頁(yè)/共61頁(yè)2022年7月1日星期五 1838年，數(shù)學(xué)家拉普拉斯和泊松的學(xué)生古諾(他研究概率論)發(fā)表了題為財(cái)富理論的數(shù)學(xué)原理研究的經(jīng)濟(jì)學(xué)著作，著作中充滿著數(shù)學(xué)符號(hào)。例如，其中記市場(chǎng)需求為d，市場(chǎng)價(jià)格為 ，需求作為價(jià)格的函數(shù)記為 。 p)(pfd 第5頁(yè)/共61頁(yè)2022年7月1日星期五19世紀(jì)中葉之后，勒翁瓦爾拉斯和杰文斯提出名之為“邊際效用理論”的經(jīng)濟(jì)學(xué)。后一代的經(jīng)濟(jì)學(xué)家們發(fā)現(xiàn)，這一理論中的“邊際”原來(lái)就是數(shù)學(xué)中的“導(dǎo)數(shù)”或“偏導(dǎo)數(shù)”。 瓦爾拉斯還于1

2、874年前后提出了另一種頗有影響的“一般經(jīng)濟(jì)均衡理論”。但是他的數(shù)學(xué)論證是不可靠的，后來(lái)，嚴(yán)格證明一般均衡理論的數(shù)學(xué)工作一直到1954年由阿羅和德布羅完成。 第6頁(yè)/共61頁(yè) 1959年，德布羅發(fā)表了他的著作價(jià)值理論，經(jīng)濟(jì)均衡的一種公理化分析，這標(biāo)志著運(yùn)用數(shù)學(xué)公理化方法的數(shù)學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)的誕生。他于1983年獲諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)。G.Debreu諾貝爾獎(jiǎng)?wù)碌?頁(yè)/共61頁(yè)2022年7月1日星期五 埃奇沃思用抽象的數(shù)學(xué)來(lái)刻畫邊際效用理論，他最重要的經(jīng)濟(jì)學(xué)著作卻叫數(shù)學(xué)心理學(xué)。馬歇爾是在劍橋?qū)W數(shù)學(xué)的，他成為經(jīng)濟(jì)學(xué)的“劍橋?qū)W派”的宗師，今天的微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)著作中那些既直觀易懂，又不失數(shù)學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)性的曲線圖像多半出自馬歇

3、爾之手。埃奇沃思馬歇爾第8頁(yè)/共61頁(yè) 著名經(jīng)濟(jì)學(xué)家，馬歇爾的學(xué)生凱恩斯是宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)的創(chuàng)始人，是對(duì)西方經(jīng)濟(jì)政策影響最大的人，而凱恩斯是以數(shù)學(xué)家的身份開(kāi)始其學(xué)術(shù)研究的，1921年，他有一本數(shù)學(xué)著作概率論，是那個(gè)時(shí)代最重要的概率論著作之一。 美國(guó)的邊際效用學(xué)派是由克拉克奠定的。這個(gè)學(xué)派的第二代代表中的歐文費(fèi)歇爾是耶魯大學(xué)的一位數(shù)學(xué)教授，他在貨幣理論方面的研究被視為精神上的祖父。 20世紀(jì)最偉大的數(shù)學(xué)家之一馮諾伊曼，他與經(jīng)濟(jì)學(xué)家摩爾根斯長(zhǎng)期合作，進(jìn)行了有關(guān)對(duì)策論及其在經(jīng)濟(jì)學(xué)中應(yīng)用的研究，于1944年寫成了最重要的數(shù)學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)巨著：對(duì)策論與經(jīng)濟(jì)行為。 第9頁(yè)/共61頁(yè)2022年7月1日星期五 著名經(jīng)濟(jì)學(xué)

4、家，馬歇爾的學(xué)生凱恩斯是宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)的創(chuàng)始人，是對(duì)西方經(jīng)濟(jì)政策影響最大的人，而凱恩斯是以數(shù)學(xué)家的身份開(kāi)始其學(xué)術(shù)研究的，1921年，他有一本數(shù)學(xué)著作概率論，是那個(gè)時(shí)代最重要的概率論著作之一。凱恩斯第10頁(yè)/共61頁(yè)2022年7月1日星期五20世紀(jì)最偉大的數(shù)學(xué)家之一馮諾伊曼，他與經(jīng)濟(jì)學(xué)家摩爾根斯長(zhǎng)期合作，進(jìn)行了有關(guān)對(duì)策論及其在經(jīng)濟(jì)學(xué)中應(yīng)用的研究，于1944年寫成了最重要的數(shù)學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)巨著：對(duì)策論與經(jīng)濟(jì)行為。 克拉克美國(guó)的邊際效用學(xué)派是由克拉克奠定的。這個(gè)學(xué)派的第二代代表中的歐文費(fèi)歇爾是耶魯大學(xué)的一位數(shù)學(xué)教授，他在貨幣理論方面的研究被視為精神上的祖父。第11頁(yè)/共61頁(yè)2022年7月1日星期五美國(guó)的邊際

5、效用學(xué)派是由克拉克奠定的。這個(gè)學(xué)派的第二代代表中的歐文費(fèi)雪是耶魯大學(xué)的一位數(shù)學(xué)教授，他在貨幣理論方面的研究被視為精神上的祖父。20世紀(jì)最偉大的數(shù)學(xué)家之一馮諾伊曼，他與經(jīng)濟(jì)學(xué)家摩根斯坦長(zhǎng)期合作，進(jìn)行了有關(guān)對(duì)策論及其在經(jīng)濟(jì)學(xué)中應(yīng)用的研究，于1944年寫成了最重要的數(shù)學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)巨著：對(duì)策論與經(jīng)濟(jì)行為。 克拉克歐文費(fèi)雪摩根斯坦第12頁(yè)/共61頁(yè) 計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)是從具體數(shù)據(jù)出發(fā)，用數(shù)理統(tǒng)計(jì)的方法，建立經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的數(shù)學(xué)模型；數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)則是從一些經(jīng)濟(jì)假設(shè)出發(fā)，用抽象數(shù)學(xué)方法，建立經(jīng)濟(jì)機(jī)理的數(shù)學(xué)模型。前者是用歸納法，后者用的則是演繹法。 熊彼特奧地利邊際效用學(xué)派最有影響的代表熊彼特對(duì)于經(jīng)濟(jì)學(xué)中使用數(shù)學(xué)方法，起了比誰(shuí)都

6、大的作用。第13頁(yè)/共61頁(yè) 在諾貝爾獎(jiǎng)中，原來(lái)既沒(méi)有數(shù)學(xué)獎(jiǎng)，也沒(méi)有經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)。數(shù)學(xué)獎(jiǎng)一直沒(méi)有增設(shè)，但是， 1969年，由瑞典中央銀行出錢，以諾貝爾的名義，設(shè)立了諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)。 1969年一1989年的21屆諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)獲獎(jiǎng)人共27位，其中有6屆評(píng)了2人，其他每屆1人。這27位之中，美國(guó)人占了一半以上(15位)，英國(guó)人5位，瑞典、挪威各兩位，法國(guó)、荷蘭、前蘇聯(lián)各一位。 第14頁(yè)/共61頁(yè) 首屆諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獲得者之一弗瑞希就是計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的創(chuàng)始人之一，他不僅運(yùn)用數(shù)學(xué)研究經(jīng)濟(jì)，而且他的研究成為經(jīng)濟(jì)學(xué)推動(dòng)數(shù)學(xué)發(fā)展的出色例子。 首屆得獎(jiǎng)?wù)咧械牧硪晃欢〔且粋€(gè)物理學(xué)博士，然而，數(shù)理不分家，現(xiàn)代物理學(xué)都

7、離不開(kāi)高水平的數(shù)學(xué)。丁伯根把物理和數(shù)學(xué)的方法帶進(jìn)了經(jīng)濟(jì)學(xué)，并與弗瑞希一道成為計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的奠基人。 第15頁(yè)/共61頁(yè) 第二屆，1970年的獲獎(jiǎng)?wù)咚_繆爾森，他在1937年作為學(xué)位論文寫出，在1947年才正式出版的成名作經(jīng)濟(jì)分析基礎(chǔ)，是一部用嚴(yán)格的數(shù)學(xué)理論總結(jié)數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)的劃時(shí)代著作。 1972年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)得主是兩位：?？怂购桶⒘_。希克斯的著作價(jià)值與資本被薩繆爾森稱贊為可與古諾、帕累托、馬歇爾的著作媲美。阿羅則是數(shù)學(xué)博士(1951年獲學(xué)位)，他創(chuàng)立了新的數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)分支：公共選擇，社會(huì)選擇。社會(huì)選擇理論中的奠基性定理即“阿羅不可能定理”，其實(shí)，這完全是一條數(shù)學(xué)定理(適用于經(jīng)濟(jì)學(xué))。 第16頁(yè)/共6

8、1頁(yè)2022年7月1日星期五 第二屆，1970年的獲獎(jiǎng)?wù)咚_繆爾森，他在1937年作為學(xué)位論文寫出，在1947年才正式出版的成名作經(jīng)濟(jì)分析基礎(chǔ)，是一部用嚴(yán)格的數(shù)學(xué)理論總結(jié)數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)的劃時(shí)代著作。 1972年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)得主是兩位：希克斯和阿羅。?？怂沟闹鲀r(jià)值與資本被薩繆爾森稱贊為可與古諾、帕累托、馬歇爾的著作媲美。阿羅則是數(shù)學(xué)博士(1951年獲學(xué)位)，他創(chuàng)立了新的數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)分支：公共選擇，社會(huì)選擇。社會(huì)選擇理論中的奠基性定理即“阿羅不可能定理”，其實(shí)，這完全是一條數(shù)學(xué)定理(適用于經(jīng)濟(jì)學(xué))。 第17頁(yè)/共61頁(yè) 1973年的諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)為列昂節(jié)夫所獲得，他的投入產(chǎn)出方法，現(xiàn)在幾乎成了經(jīng)濟(jì)學(xué)常

9、識(shí)，其實(shí)，投入產(chǎn)出方法不過(guò)是一種數(shù)學(xué)方法。 1975年的得獎(jiǎng)?wù)呤乔疤K聯(lián)的康托洛維奇，這特別使人感到意外?？低新寰S奇這位大數(shù)學(xué)家在純數(shù)學(xué)研究領(lǐng)域如實(shí)變函數(shù)、泛函分析和在應(yīng)用數(shù)學(xué)研究領(lǐng)域如線性規(guī)劃、計(jì)算數(shù)學(xué)等多方面有過(guò)開(kāi)創(chuàng)性貢獻(xiàn)。但他對(duì)經(jīng)濟(jì)學(xué)的研究是業(yè)余的，甚至是地下的研究。直到斯大林去世之后，情況稍有好轉(zhuǎn)，康托洛維奇于1942年寫成的經(jīng)濟(jì)資源的最優(yōu)利用一書(shū)到1959年才得以出版。 第18頁(yè)/共61頁(yè)2022年7月1日星期五 1973年的諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)為列昂節(jié)夫所獲得，他的投入產(chǎn)出方法，現(xiàn)在幾乎成了經(jīng)濟(jì)學(xué)常識(shí)，其實(shí)，投入產(chǎn)出方法不過(guò)是一種數(shù)學(xué)方法。 1975年的得獎(jiǎng)?wù)呤乔疤K聯(lián)的康托洛維奇，這特別使

10、人感到意外。康托洛維奇這位大數(shù)學(xué)家在純數(shù)學(xué)研究領(lǐng)域如實(shí)變函數(shù)、泛函分析和在應(yīng)用數(shù)學(xué)研究領(lǐng)域如線性規(guī)劃、計(jì)算數(shù)學(xué)等多方面有過(guò)開(kāi)創(chuàng)性貢獻(xiàn)。但他對(duì)經(jīng)濟(jì)學(xué)的研究是業(yè)余的，甚至是地下的研究。直到斯大林去世之后，情況稍有好轉(zhuǎn)，康托洛維奇于1942年寫成的經(jīng)濟(jì)資源的最優(yōu)利用一書(shū)到1959年才得以出版。 第19頁(yè)/共61頁(yè) 1976年的得獎(jiǎng)?wù)吒ダ锏侣?978年的得主西蒙、1980年的克萊因、1981年的托平、1982年的斯蒂格勒、1983年的德布羅、1984年的斯通、1985年的莫迪利阿尼、1987年的索洛、1989年的哈維爾莫等都有極高的數(shù)學(xué)修養(yǎng)，有的就是數(shù)學(xué)家兼經(jīng)濟(jì)學(xué)家。 1972一1976年在美國(guó)經(jīng)濟(jì)

11、評(píng)論上發(fā)表的各類文章中，沒(méi)有任何資料而只有數(shù)學(xué)模型與有關(guān)分析的占501，而19771981年，這個(gè)數(shù)字上升到了540。在同一時(shí)間內(nèi)，沒(méi)有任何數(shù)學(xué)公式對(duì)資料進(jìn)行分析的文章，卻從212下降到了116。 第20頁(yè)/共61頁(yè) 1976年的得獎(jiǎng)?wù)吒ダ锏侣?978年的得主西蒙、1980年的克萊因、1981年的托平、1982年的斯蒂格勒、1983年的德布羅、1984年的斯通、1985年的莫迪利阿尼、1987年的索洛、1989年的哈維爾莫等都有極高的數(shù)學(xué)修養(yǎng)，有的就是數(shù)學(xué)家兼經(jīng)濟(jì)學(xué)家。 1972一1976年在美國(guó)經(jīng)濟(jì)評(píng)論上發(fā)表的各類文章中，沒(méi)有任何資料而只有數(shù)學(xué)模型與有關(guān)分析的占501，而19771981年

12、，這個(gè)數(shù)字上升到了540。在同一時(shí)間內(nèi)，沒(méi)有任何數(shù)學(xué)公式對(duì)資料進(jìn)行分析的文章，卻從212下降到了116。 第21頁(yè)/共61頁(yè) 1976年的得獎(jiǎng)?wù)吒ダ锏侣?978年的得主西蒙、1980年的克萊因、1981年的托平、1982年的斯蒂格勒、1983年的德布羅、1984年的斯通、1985年的莫迪利阿尼、1987年的索洛、1989年的哈維爾莫等都有極高的數(shù)學(xué)修養(yǎng)，有的就是數(shù)學(xué)家兼經(jīng)濟(jì)學(xué)家。 1972一1976年在美國(guó)經(jīng)濟(jì)評(píng)論上發(fā)表的各類文章中，沒(méi)有任何資料而只有數(shù)學(xué)模型與有關(guān)分析的占501，而19771981年，這個(gè)數(shù)字上升到了540。在同一時(shí)間內(nèi)，沒(méi)有任何數(shù)學(xué)公式對(duì)資料進(jìn)行分析的文章，卻從212下降

13、到了116。 第22頁(yè)/共61頁(yè) 1976年的得獎(jiǎng)?wù)吒ダ锏侣?978年的得主西蒙、1980年的克萊因、1981年的托平、1982年的斯蒂格勒、1983年的德布羅、1984年的斯通、1985年的莫迪利阿尼、1987年的索洛、1989年的哈維爾莫等都有極高的數(shù)學(xué)修養(yǎng)，有的就是數(shù)學(xué)家兼經(jīng)濟(jì)學(xué)家。 1972一1976年在美國(guó)經(jīng)濟(jì)評(píng)論上發(fā)表的各類文章中，沒(méi)有任何資料而只有數(shù)學(xué)模型與有關(guān)分析的占501，而19771981年，這個(gè)數(shù)字上升到了540。在同一時(shí)間內(nèi)，沒(méi)有任何數(shù)學(xué)公式對(duì)資料進(jìn)行分析的文章，卻從212下降到了116。 第23頁(yè)/共61頁(yè) 1976年的得獎(jiǎng)?wù)吒ダ锏侣?978年的得主西蒙、1980

14、年的克萊因、1981年的托平、1982年的斯蒂格勒、1983年的德布羅、1984年的斯通、1985年的莫迪利阿尼、1987年的索洛、1989年的哈維爾莫等都有極高的數(shù)學(xué)修養(yǎng)，有的就是數(shù)學(xué)家兼經(jīng)濟(jì)學(xué)家。 1972一1976年在美國(guó)經(jīng)濟(jì)評(píng)論上發(fā)表的各類文章中，沒(méi)有任何資料而只有數(shù)學(xué)模型與有關(guān)分析的占501，而19771981年，這個(gè)數(shù)字上升到了540。在同一時(shí)間內(nèi)，沒(méi)有任何數(shù)學(xué)公式對(duì)資料進(jìn)行分析的文章，卻從212下降到了116。 第24頁(yè)/共61頁(yè) 1976年的得獎(jiǎng)?wù)吒ダ锏侣?978年的得主西蒙、1980年的克萊因、1981年的托平、1982年的斯蒂格勒、1983年的德布羅、1984年的斯通、1

15、985年的莫迪利阿尼、1987年的索洛、1989年的哈維爾莫等都有極高的數(shù)學(xué)修養(yǎng)，有的就是數(shù)學(xué)家兼經(jīng)濟(jì)學(xué)家。 1972一1976年在美國(guó)經(jīng)濟(jì)評(píng)論上發(fā)表的各類文章中，沒(méi)有任何資料而只有數(shù)學(xué)模型與有關(guān)分析的占501，而19771981年，這個(gè)數(shù)字上升到了540。在同一時(shí)間內(nèi)，沒(méi)有任何數(shù)學(xué)公式對(duì)資料進(jìn)行分析的文章，卻從212下降到了116。 第25頁(yè)/共61頁(yè) 馮諾伊曼在1928年創(chuàng)立對(duì)策論的時(shí)候已經(jīng)注意到，對(duì)經(jīng)濟(jì)學(xué)來(lái)說(shuō)，更重要的不是各自的最優(yōu)，而是相互間的對(duì)策。馮諾伊曼為經(jīng)濟(jì)學(xué)準(zhǔn)備了一系列的新的數(shù)學(xué)工具，如凸集理論、不動(dòng)點(diǎn)理論等，形成了在經(jīng)濟(jì)學(xué)中一系列與微分學(xué)很不相同的數(shù)學(xué)方法。數(shù)學(xué)上則常將其歸入

16、非線性分析范疇。 20世紀(jì)60年代以后，德布羅把數(shù)學(xué)的公理化方法引進(jìn)經(jīng)濟(jì)學(xué)，為數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)學(xué)領(lǐng)域開(kāi)辟了廣闊的活動(dòng)范圍。經(jīng)濟(jì)學(xué)也不斷根據(jù)自身的需要向數(shù)學(xué)提出問(wèn)題。生產(chǎn)者由生產(chǎn)集來(lái)刻畫，消費(fèi)者由消費(fèi)集及其上的偏好關(guān)系或效用函數(shù)來(lái)刻畫。這里，出現(xiàn)了集值函數(shù)，一對(duì)一的單值函數(shù)被發(fā)展成一對(duì)多的集值映射。這一概念雖早在數(shù)學(xué)中就出現(xiàn)過(guò)，卻未在應(yīng)用中被重視過(guò)。 第26頁(yè)/共61頁(yè) 馮諾伊曼在1928年創(chuàng)立對(duì)策論的時(shí)候已經(jīng)注意到，對(duì)經(jīng)濟(jì)學(xué)來(lái)說(shuō)，更重要的不是各自的最優(yōu)，而是相互間的對(duì)策。馮諾伊曼為經(jīng)濟(jì)學(xué)準(zhǔn)備了一系列的新的數(shù)學(xué)工具，如凸集理論、不動(dòng)點(diǎn)理論等，形成了在經(jīng)濟(jì)學(xué)中一系列與微分學(xué)很不相同的數(shù)學(xué)方法。數(shù)學(xué)上則常

17、將其歸入非線性分析范疇。 20世紀(jì)60年代以后，德布羅把數(shù)學(xué)的公理化方法引進(jìn)經(jīng)濟(jì)學(xué)，為數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)學(xué)領(lǐng)域開(kāi)辟了廣闊的活動(dòng)范圍。經(jīng)濟(jì)學(xué)也不斷根據(jù)自身的需要向數(shù)學(xué)提出問(wèn)題。生產(chǎn)者由生產(chǎn)集來(lái)刻畫，消費(fèi)者由消費(fèi)集及其上的偏好關(guān)系或效用函數(shù)來(lái)刻畫。這里，出現(xiàn)了集值函數(shù)，一對(duì)一的單值函數(shù)被發(fā)展成一對(duì)多的集值映射。這一概念雖早在數(shù)學(xué)中就出現(xiàn)過(guò)，卻未在應(yīng)用中被重視過(guò)。 第27頁(yè)/共61頁(yè) 獲得過(guò)菲爾茲獎(jiǎng)(授予40歲以下的數(shù)學(xué)家的最高國(guó)際數(shù)學(xué)獎(jiǎng))的數(shù)學(xué)家斯梅爾，在德布羅的鼓動(dòng)下投入經(jīng)濟(jì)學(xué)的研究，這使得經(jīng)濟(jì)學(xué)中的數(shù)學(xué)發(fā)展到一個(gè)嶄新的階段。這位以研究動(dòng)力系統(tǒng)著稱的拓?fù)鋵W(xué)家首先致力于把阿羅和德布羅的研究“動(dòng)力系統(tǒng)化”，

18、回到微分方程的形式上來(lái)。接著又與德布羅一起把經(jīng)濟(jì)學(xué)“光滑化”，提出了“正則經(jīng)濟(jì)學(xué)”。 在經(jīng)濟(jì)學(xué)領(lǐng)域所使用的數(shù)學(xué)可與物理學(xué)相提并論了。 第28頁(yè)/共61頁(yè) 獲得過(guò)菲爾茲獎(jiǎng)(授予40歲以下的數(shù)學(xué)家的最高國(guó)際數(shù)學(xué)獎(jiǎng))的數(shù)學(xué)家斯梅爾，在德布羅的鼓動(dòng)下投入經(jīng)濟(jì)學(xué)的研究，這使得經(jīng)濟(jì)學(xué)中的數(shù)學(xué)發(fā)展到一個(gè)嶄新的階段。這位以研究動(dòng)力系統(tǒng)著稱的拓?fù)鋵W(xué)家首先致力于把阿羅和德布羅的研究“動(dòng)力系統(tǒng)化”，回到微分方程的形式上來(lái)。接著又與德布羅一起把經(jīng)濟(jì)學(xué)“光滑化”，提出了“正則經(jīng)濟(jì)學(xué)”。 在經(jīng)濟(jì)學(xué)領(lǐng)域所使用的數(shù)學(xué)可與物理學(xué)相提并論了。 第29頁(yè)/共61頁(yè) 這種狀況表明，真正理解經(jīng)濟(jì)學(xué)所需要的數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)水平，可能是一個(gè)

19、大學(xué)本科數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生還難以達(dá)到的。然而，理解今天如此復(fù)雜的經(jīng)濟(jì)活動(dòng)本身已不是一件容易的事。 第30頁(yè)/共61頁(yè)金融數(shù)學(xué)簡(jiǎn)介第31頁(yè)/共61頁(yè)引言金融數(shù)學(xué)是一門新興的邊緣科學(xué)，是數(shù)學(xué)與金融學(xué)的交叉。它是在兩次華爾街革命的基礎(chǔ)上產(chǎn)生和發(fā)展起來(lái)的，其核心問(wèn)題是不確定環(huán)境下的最優(yōu)投資策略的選擇理論和資產(chǎn)的定價(jià)理論。今天我們將簡(jiǎn)述了金融數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容，并展望了其進(jìn)一步發(fā)展的前沿課題及前景。簡(jiǎn)單地說(shuō)，金融數(shù)學(xué)就是用數(shù)學(xué)的方法解決金融問(wèn)題。在金融數(shù)學(xué)的發(fā)展史上，一些諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)的獲獎(jiǎng)工作，對(duì)金融數(shù)學(xué)的研究起著決定性的作用。可以說(shuō)，金融數(shù)學(xué)的主流研究方向就是以這些獲獎(jiǎng)工作為基礎(chǔ)的。第32頁(yè)/共61頁(yè) 19

20、90年諾貝爾經(jīng)濟(jì)獎(jiǎng)授予H.Markowitz，W.Sharpe 和M.Miller，獎(jiǎng)勵(lì)他們?cè)诮鹑诮?jīng)濟(jì)學(xué)中的先驅(qū)工作H.Markowitz 的投資組合理論、W.Sharpe的 資本資產(chǎn)定價(jià)理論M.Miller 的公司財(cái)務(wù)理論。諾貝爾經(jīng)濟(jì)獎(jiǎng)簡(jiǎn)介（1）注第33頁(yè)/共61頁(yè)H.Markowitz 在資產(chǎn)組合選擇一文中，第一次從風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的收益率和風(fēng)險(xiǎn)之間的關(guān)系出發(fā)，討論了不確定經(jīng)濟(jì)環(huán)境中最優(yōu)資產(chǎn)組合的選擇問(wèn)題。 其主要成就是將大量的不同資產(chǎn)的投資組合選擇的復(fù)雜的多維問(wèn)題，簡(jiǎn)化為平衡兩個(gè)因素，即投資組合的期望回報(bào)及其方差，最終化為一個(gè)概念清晰的、簡(jiǎn)單的二次規(guī)劃問(wèn)題，即均值方差分析；并且給出了最優(yōu)投資組合

21、問(wèn)題的實(shí)際計(jì)算方法。第34頁(yè)/共61頁(yè)W.Sharpe 的資本資產(chǎn)定價(jià)理論，在較強(qiáng)的市場(chǎng)假設(shè)下，給出了Markowitz 均值方差模型的均衡版本，即資本資產(chǎn)定價(jià)模型。（CAPM）2 其主要貢獻(xiàn)是在有價(jià)證券理論方面對(duì)不確定條件下金融決策的規(guī)范分析，以及資本市場(chǎng)理論方面關(guān)于以不確定性為特征的金融市場(chǎng)的實(shí)證性均衡理論。馬克維茨的分析方法進(jìn)一步發(fā)展為著名的資本資產(chǎn)定價(jià)模型，用來(lái)說(shuō)明在金融市場(chǎng)上如何建立反映風(fēng)險(xiǎn)和潛在收益有價(jià)證券價(jià)格。第35頁(yè)/共61頁(yè)M.Miller的公司財(cái)務(wù)理論（1958）主要研究資本結(jié)構(gòu)與其企業(yè)市場(chǎng)價(jià)值的關(guān)系。 Miller在資本成本、公司理財(cái)和投資理論論文中證明，在一定假設(shè)下，企

22、業(yè)的市場(chǎng)價(jià)值與其資本結(jié)構(gòu)無(wú)關(guān)。傳統(tǒng)觀念認(rèn)為，公司的價(jià)值與其資本結(jié)構(gòu)有內(nèi)在關(guān)系，Miller的結(jié)論與傳統(tǒng)觀念大相徑庭，一經(jīng)提出就引起了廣泛的爭(zhēng)議。從50年代末到60年代末，經(jīng)過(guò)一輪唇槍舌戰(zhàn)的辯論之后，Miller的公司財(cái)務(wù)理論開(kāi)始盛行于財(cái)務(wù)學(xué)界，逐步確定它在學(xué)術(shù)界的主流地位。第36頁(yè)/共61頁(yè) 1997年諾貝爾經(jīng)濟(jì)獎(jiǎng)授予R.Merton和M.Schole, 以獎(jiǎng)勵(lì)他們和F.Black在確定衍生證券價(jià)值方法方面的貢獻(xiàn)，也就是關(guān)于期權(quán)定價(jià)的著名的Black-Sholes公式。諾貝爾經(jīng)濟(jì)獎(jiǎng)簡(jiǎn)介（2）注第37頁(yè)/共61頁(yè) 1973年，M.Scholes與已故的經(jīng)濟(jì)學(xué)家F.Black發(fā)表期權(quán)定價(jià)和公司債務(wù)

23、一文，給出了期權(quán)定價(jià)的Black-Sholes公式。指出期權(quán)價(jià)格僅依賴于股票價(jià)格的波動(dòng)量、無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率、期權(quán)到期時(shí)間、執(zhí)行價(jià)格、股票時(shí)價(jià). 其主要貢獻(xiàn)是提出用標(biāo)的股票和無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)構(gòu)造的投資組合的收益來(lái)復(fù)制期權(quán)的收益。這一復(fù)制法則的重要性在于，它告訴人們可以利用已存在的證券來(lái)復(fù)制符合于某種投資目的的新的證券品種，這成為金融機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)新的金融產(chǎn)品的思想方法。注第38頁(yè)/共61頁(yè)1973年R.Merton在經(jīng)濟(jì)和管理科學(xué)雜志上發(fā)表了理性期權(quán)定價(jià)理論的文章，對(duì)Black-Sholes公式的假定條件做了進(jìn)一步削弱，在許多重要方面都對(duì)Black-Sholes的研究做了推廣 Merton對(duì)Black-Shole

24、s原用的分析方法進(jìn)行了改進(jìn)，以股價(jià)變動(dòng)的跳躍過(guò)程而不是擴(kuò)散過(guò)程為出發(fā)點(diǎn)，也就是認(rèn)為股價(jià)變動(dòng)是不連續(xù)的，可以從一個(gè)價(jià)格跳到另一個(gè)價(jià)格而不經(jīng)歷其間的價(jià)格這樣推導(dǎo)出的公式更加現(xiàn)實(shí)注第39頁(yè)/共61頁(yè)2003年度諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)授予Robert F.Engle和 Clive Granger。 令Engle 摘取桂冠的是他于1982年提出的ARCH模型。 Granger因?yàn)闀r(shí)間序列的協(xié)整分析方法而獲獎(jiǎng),他的貢獻(xiàn)將用于研究財(cái)富與消費(fèi)、匯率與物價(jià)水平、以及短期與長(zhǎng)期利率之間的關(guān)系。諾貝爾經(jīng)濟(jì)獎(jiǎng)簡(jiǎn)介（3）第40頁(yè)/共61頁(yè) 對(duì)收益率的建模研究一直在計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)中占據(jù)很重要的位置。顯然對(duì)于一階矩的刻畫是比較容易的,

25、所以人們將注意力都放在了對(duì)二階矩的建模上,也就是對(duì)收益率波動(dòng)的計(jì)量建模。為了尋求對(duì)股票市場(chǎng)價(jià)格波動(dòng)行為更為準(zhǔn)確的描述和分析方法,許多金融學(xué)家嘗試了不同的模型。其中, Engle于1982年提出的ARCH模型,被認(rèn)為是最集中反映了方差變化特點(diǎn)而被廣泛應(yīng)用于金融數(shù)據(jù)時(shí)間序列分析的模型。第41頁(yè)/共61頁(yè)20世紀(jì)70年代以前計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的建模方法都是以經(jīng)濟(jì)變量平穩(wěn)這一假設(shè)條件為基礎(chǔ)。但在實(shí)際中,許多經(jīng)濟(jì)指標(biāo)的時(shí)間序列都是非平穩(wěn)的,并不具有固定的期望值,并且呈現(xiàn)出明顯的趨勢(shì)性和周期性。經(jīng)濟(jì)變量表現(xiàn)出的非平穩(wěn)性使傳統(tǒng)建模遇到了前所未有的困難。格蘭杰注意到某些經(jīng)濟(jì)變量之間似乎不會(huì)存在任何均衡關(guān)系,但若干個(gè)非

26、平穩(wěn)經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列的某種線性組合卻有可能是平穩(wěn)序列。提出了協(xié)整的概念及其方法。所謂協(xié)整,是指多個(gè)非平穩(wěn)經(jīng)濟(jì)變量的某種線性組合是平穩(wěn)的。目前,協(xié)整分析已成為處理非平穩(wěn)金融、經(jīng)濟(jì)變量相依關(guān)系的行之有效的方法。 第42頁(yè)/共61頁(yè)本文主要介紹第43頁(yè)/共61頁(yè)1.投資組合理論簡(jiǎn)介在投資活動(dòng)中，人們發(fā)現(xiàn)，投資者手中持有多種不同風(fēng)險(xiǎn)的證券，可以減輕風(fēng)險(xiǎn)帶來(lái)的損失，對(duì)于投資若干種不同風(fēng)險(xiǎn)與收益的證券形成的證券組稱為證券投資組合。證券投資組合的原則是，組合期望收益愈大愈好，組合標(biāo)準(zhǔn)差愈小愈好，但在同一證券市場(chǎng)中，一般情形是一種證券的平均收益越大，風(fēng)險(xiǎn)也越大，因而最優(yōu)投資組合應(yīng)為一個(gè)條件極值問(wèn)題的解，即對(duì)一定的

27、期望收益率，選擇資產(chǎn)組合使其總風(fēng)險(xiǎn)最小。第44頁(yè)/共61頁(yè)2.資本資產(chǎn)定價(jià)模型資本資產(chǎn)定價(jià)模型（CAPM）是在理想的資本市場(chǎng)中,根據(jù)兩基金分離定理建立的。它的基本結(jié)論是(Sharp-Lintner-Monssin)假設(shè)市場(chǎng)上可以獲得無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，當(dāng)市場(chǎng)達(dá)到均衡時(shí)，任意資產(chǎn)的超額收益率與風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的市場(chǎng)資產(chǎn)組合超額收益率成正比，即有關(guān)系式)()(rXErXEMM 其中)(),(MMMXVarXXCov稱為資產(chǎn)X的市場(chǎng)beta系數(shù),表示資產(chǎn)X所面臨的風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)。注第45頁(yè)/共61頁(yè)3. Ross 套利定價(jià)理論（APT）在金融理論中，確定風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)合理價(jià)值主要有兩種方法。一種是基于競(jìng)爭(zhēng)均衡理論的定價(jià)方法，如

28、上節(jié)的CAPM，認(rèn)為資產(chǎn)的合理價(jià)格由所謂的“內(nèi)在源”，也就是資產(chǎn)市場(chǎng)中現(xiàn)有的所有資產(chǎn)所共同確定；另一種是基于一般套利定價(jià)理論的定價(jià)方法（GAPT），如本節(jié)將要介紹的Ross套利定價(jià)理論（APT）認(rèn)為資產(chǎn)的合理價(jià)格由所謂的“外在源”，也就是資本市場(chǎng)的其他因素所確定。第46頁(yè)/共61頁(yè) 基于上述思想，被譽(yù)為美國(guó)“金融神童”的Ross在1976年Journal of Economic Theory上發(fā)表的Arbitrage Theory of Capital Assert Pricing一文中十分武斷地指出：任何資產(chǎn)的價(jià)格可以表示為一些“共同因素”的線性組合。這些“共同因素”可以是通貨膨脹率，人口出

29、生率，工業(yè)增長(zhǎng)指數(shù)，證券市場(chǎng)綜合指數(shù)，外匯匯率等等各種因素，然后利用套利定價(jià)方法給出了資產(chǎn)收益率的一般表達(dá)式。注第47頁(yè)/共61頁(yè)5. Black-Sholes模型當(dāng)考慮股票價(jià)格隨時(shí)間連續(xù)變動(dòng)情形時(shí)，Black-Scholes給出了市場(chǎng)的如下描述： 僅考慮一個(gè)簡(jiǎn)單的證券市場(chǎng)。市場(chǎng)中僅有一種債券和一種股票。設(shè)債券在t時(shí)刻的價(jià)格P0(t)，股票在t時(shí)刻的價(jià)格P(t).滿足方程：pPpPTttdBtPdttbPtdPTtdttrPtdP)0()0(, 0)()()()(, 0)()(, 0000第48頁(yè)/共61頁(yè)衍生證券定價(jià)問(wèn)題的進(jìn)一步研究方向第49頁(yè)/共61頁(yè)期權(quán)定價(jià)技術(shù)的應(yīng)用 期權(quán)定價(jià)理論雖然源

30、于對(duì)金融期權(quán)的估值，但其主旨為降低不確定性所必須付出的成本問(wèn)題，而不確定性是所有經(jīng)濟(jì)活動(dòng)的本質(zhì)特征。這決定了期權(quán)定價(jià)技術(shù)(以下簡(jiǎn)稱0PT)的應(yīng)用絕不僅僅局限于對(duì)以金融資產(chǎn)為標(biāo)的資產(chǎn)的期權(quán)。許多現(xiàn)實(shí)問(wèn)題在分析的過(guò)程中常?？梢园押诵膯?wèn)題歸結(jié)為期權(quán)定價(jià)問(wèn)題來(lái)處理，即歸結(jié)為確定期權(quán)價(jià)值的5個(gè)因素：執(zhí)行價(jià)格、現(xiàn)貨價(jià)格、到期時(shí)間、波動(dòng)率和無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率的分析計(jì)算。注第50頁(yè)/共61頁(yè)目前期權(quán)定價(jià)理論主要應(yīng)用于1金融衍生證券的定價(jià) 2保險(xiǎn)合同的定價(jià) 3政府政策與行為 4個(gè)人家庭決策 5投資決策 第51頁(yè)/共61頁(yè)6 ARCH模型及其應(yīng)用在計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)中, 收益率的建模研究一直具有很重要的地位。經(jīng)典資本市場(chǎng)理論在描

31、述股票市場(chǎng)收益率變化時(shí),所采用的計(jì)量模型一般都假定收益率方差保持不變。這一模型運(yùn)用簡(jiǎn)便,常用來(lái)預(yù)測(cè)和估算股票價(jià)格。但對(duì)金融數(shù)據(jù)的大量實(shí)證研究表明,有些假設(shè)不甚合理。一些金融時(shí)間序列常常會(huì)出現(xiàn)某一特征的值成群出現(xiàn)的現(xiàn)象。注第52頁(yè)/共61頁(yè)7 利率期限結(jié)構(gòu)理論 在社會(huì)經(jīng)濟(jì)生活中一部分人通過(guò)儲(chǔ)蓄或購(gòu)買債券來(lái)保存多余的資金，而部分家庭和廠商也可以通過(guò)貸款獲得資金。資金的提供不是無(wú)償?shù)?，利息就是借入資金的個(gè)體為了在一段時(shí)間里使用資金而必須支付給資金出借人的補(bǔ)償。顯然利息與投資本金和儲(chǔ)蓄時(shí)間有關(guān)；利息與期初投資本金的比值稱為該時(shí)期的利率。不同時(shí)期投資可能利率不同。利率的期限結(jié)構(gòu)理論主要研究隨機(jī)波動(dòng)利率與（較長(zhǎng)）時(shí)期的對(duì)應(yīng)關(guān)系。注第53頁(yè)/共61頁(yè)經(jīng)濟(jì)學(xué)家認(rèn)為，在決定利率期限結(jié)構(gòu)過(guò)程中，投資者對(duì)未來(lái)變動(dòng)的預(yù)期是致關(guān)重要的。然而，投資者對(duì)自己是否既有十分準(zhǔn)確地分析未來(lái)變動(dòng)的能力是缺乏信心的。因此，一般情況下，假定投資