機械動力學總

1、機械動力學楊恩霞楊恩霞 龐永剛龐永剛哈爾濱工程大學機電學院哈爾濱工程大學機電學院1機械動力學機械動力學（Mechanical DynamicsMechanical Dynamics ）. . 教材和參考書教材和參考書 1 1機械動力學機械動力學. . 張策張策. . 高等教育出版社高等教育出版社, 2008, 2008 2 2機械動力學機械動力學. . 唐錫寬唐錫寬. . 高等教育出版社高等教育出版社,1983,1983 3 3機械動力學分析機械動力學分析. . 將偉將偉. . 中國傳媒大學出版社中國傳媒大學出版社, , 2005 20052先修知識：先修知識：線性代數(shù)、理論力學、機械原理線性

2、代數(shù)、理論力學、機械原理相關知識：相關知識：分析力學、機械振動、數(shù)值分析分析力學、機械振動、數(shù)值分析相關工具：相關工具：ADAMS、ANSYS、MATLAB、 MATHEMATIC等。等。32.課程內(nèi)容課程內(nèi)容緒論緒論平面機構單自由度動力學分析：動態(tài)靜力分析法，平面機構單自由度動力學分析：動態(tài)靜力分析法，等效力學模型法，動力學普遍方程。等效力學模型法，動力學普遍方程。第二類拉格朗日方程應用于雙自由度和多自由度第二類拉格朗日方程應用于雙自由度和多自由度問題。問題。機械效率法、逐次逼近法進行動力學分析。機械效率法、逐次逼近法進行動力學分析。變形單元桿動力學分析。變形單元桿動力學分析。系統(tǒng)彈性運動分

3、析系統(tǒng)彈性運動分析 4緒緒 論論一、機械動力學課程性質(zhì)一、機械動力學課程性質(zhì)1.1.機械：機械：2.2.動力學：動力學： 動力學正問題動力學正問題 動力學反問題動力學反問題機械動力學：機械動力學：Fma已知力（力矩）求運動已知力（力矩）求運動已知運動求力（力矩）已知運動求力（力矩）機構、機器的總稱。機構、機器的總稱。研究剛體運動及受力關系的學科研究剛體運動及受力關系的學科是研究機械在力作用下的運動、或是研究機械在力作用下的運動、或機械在運動中產(chǎn)生的力（力矩）的科學機械在運動中產(chǎn)生的力（力矩）的科學5例：例：1 1、機構組成及性質(zhì)：有無曲柄、急回特性、機構組成及性質(zhì)：有無曲柄、急回特性2 2、若

4、已知力（力矩），當機構處于平衡狀態(tài)時，、若已知力（力矩），當機構處于平衡狀態(tài)時， 求未知力（力矩）求未知力（力矩）3 3、若已知、若已知M M、F F，求求 、v v 時時機構學。機構學。機械靜力學問題。機械靜力學問題。機械動力學。機械動力學。6求下圖支點的最佳位置求下圖支點的最佳位置如果梁靜止為靜力學問題如果梁靜止為靜力學問題；如果梁有慣性運動為動力學問題。如果梁有慣性運動為動力學問題。7二、機械動力學研究內(nèi)容二、機械動力學研究內(nèi)容 1. 1. 描述機械有那些基本參數(shù)描述機械有那些基本參數(shù) 1 1）結構參數(shù)：）結構參數(shù)： 2 2）運動參數(shù)：）運動參數(shù)： 3 3）力的參數(shù)：）力的參數(shù)：幾何參數(shù)

5、（桿長）幾何參數(shù)（桿長）物理參數(shù)（質(zhì)量物理參數(shù)（質(zhì)量m m，轉動慣量，轉動慣量J J）轉角轉角、s、v、a力矩力矩M M、力、力F F8 2. 2. 研究內(nèi)容研究內(nèi)容 1 1）已知機械的物理參數(shù)、幾何參數(shù)）已知機械的物理參數(shù)、幾何參數(shù) a a、已知運動求受力已知運動求受力 可表示為：可表示為： b b、已知受力求運動規(guī)律已知受力求運動規(guī)律 可表示為：可表示為： 2 2）已知運動、受力求結構）已知運動、受力求結構 這是機械設計的研究問題，一般實際做法是先設計后這是機械設計的研究問題，一般實際做法是先設計后校核，少數(shù)情況是直接求設計參數(shù)。校核，少數(shù)情況是直接求設計參數(shù)。 例：例：),(),(avJ

6、lgMFf動力學分析問題動力學分析問題),(),(MFmlfav動力學綜合問題動力學綜合問題93 3）具體章節(jié)內(nèi)容）具體章節(jié)內(nèi)容 單自由度動力學方程的建立單自由度動力學方程的建立 二自由度動力學方程的建立二自由度動力學方程的建立 多自由度動力學方程的建立多自由度動力學方程的建立 理想情況下（無摩擦、變形等）理想情況下（無摩擦、變形等） 考慮摩擦，如鉸鏈、關節(jié)處摩擦考慮摩擦，如鉸鏈、關節(jié)處摩擦 考慮彈性變形，如桿變形、并聯(lián)柔性機器人考慮彈性變形，如桿變形、并聯(lián)柔性機器人 變質(zhì)量時的動力分析，如推土機工作過程、火箭發(fā)射過程變質(zhì)量時的動力分析，如推土機工作過程、火箭發(fā)射過程 有間隙情況下動力學研究，

7、不詳講述有間隙情況下動力學研究，不詳講述10三、三、 研研究究對對象象- 以機械以機械為研為研究究對對象象典型機構典型機構連桿機構連桿機構凸輪機構凸輪機構齒輪機構（輪系）齒輪機構（輪系）組合機構組合機構11四、其四、其它問題它問題1.1.學習機械動力學目的、意義學習機械動力學目的、意義 學習動力學分析問題的思想和基本方法，能學習動力學分析問題的思想和基本方法，能夠解決一般動力學問題。夠解決一般動力學問題。2.2.考核方式考核方式 閉卷考試，閉卷考試， 2 2個小時個小時3 3、希望：、希望：12 1-1 1-1 利用利用動態(tài)靜動態(tài)靜力法力法進進行行動動力分析力分析 一、思路一、思路動靜法：動靜

8、法：第一章第一章 單自由度單自由度機械系統(tǒng)的動力學分析機械系統(tǒng)的動力學分析根據(jù)達朗貝爾原理將慣性力計入靜力平衡根據(jù)達朗貝爾原理將慣性力計入靜力平衡 方程，來求解未知力（如原動件上施加的力、方程，來求解未知力（如原動件上施加的力、約束反力等）。約束反力等）。用靜力平衡方程解決動力學問題用靜力平衡方程解決動力學問題基本方程為：基本方程為： JMmaF13二、典型實例二、典型實例例例1 1：已知：已知： 求：角加速度求：角加速度解：利用動靜法拆開機構解：利用動靜法拆開機構 輪輪1 1：有反力：有反力R R，慣性力矩慣性力矩 ,M,M1 1 輪輪2 2：有反力：有反力R R，慣性力矩，慣性力矩 ,M,

9、M2 2則有方程：則有方程： 得得: :12!212,z zJ JM M111J22J1212121212(/)(/)MMzzJJzz結論：結論： 1 1、加慣性力（力矩）、加慣性力（力矩）核心核心2 2、約束反力、約束反力 紐帶紐帶3 3、一個構件列一個受力平衡方程、一個構件列一個受力平衡方程基礎基礎01111 JRrM02222 JMRr14例例2 2：已知從動件推程方程已知從動件推程方程: : 求：凸輪角加速度求：凸輪角加速度解：忽略摩擦時反力解：忽略摩擦時反力R R，沿法線方向，沿法線方向 凸輪：有反力凸輪：有反力R R ，慣性力矩，慣性力矩，M M1 1 推桿：有反力推桿：有反力R

10、R，慣性力矩，慣性力矩，F(xiàn) F2 2則有方程：則有方程： 得：得：1212,AShJmMF 111022sin()0cos0AMJRrSRFm S121212( / )( / )AMF hJm h00/vhtgrSrS結論：結論：例例1 1的角加速度是用傳動比的角加速度是用傳動比例例2 2的角加速度是用推桿位移方程的角加速度是用推桿位移方程15例例3 3：已知：已知： 求：求：建立運動方程建立運動方程解：解：設設桿桿1 1轉角轉角 桿桿3 3位移位移則有方程：則有方程：1331,(),AlJmMF驅111133 3sin00AMRlJRFm s2331111(cossin)RFm l 2222

11、131311131111sinsincossin0AMFlm lm lJ 1 3s16 1-2 1-2 利用等效力利用等效力學學模型法模型法進進行行動動力力學學分析分析 一、等效力學模型概念一、等效力學模型概念 1 1、思路、思路動能定理：動能定理： EW合外力所做功的增量合外力所做功的增量= =系統(tǒng)動能的增量系統(tǒng)動能的增量 質(zhì)點：質(zhì)點： )21(2mvddsF17222231122223 31111()2222AssMdFdsdJJm vm v1 12 2、實例：、實例：已知如圖，構建動力學方程已知如圖，構建動力學方程2222323211222111111() ()()() )2sAsvvv

12、MFdtdJJmm21112VVMdtdJ等效力矩等效力矩 Mv等效轉動慣量等效轉動慣量JvM2s3m等效力學模型等效力學模型18什么是等效力學模型法？什么是等效力學模型法？ 用作用在某個構件上的一個假想力（力用作用在某個構件上的一個假想力（力 矩）代替所有的外力（外力矩），使假矩）代替所有的外力（外力矩），使假 想力（力矩）所作的功或產(chǎn)生的功率等于想力（力矩）所作的功或產(chǎn)生的功率等于 所有被代替的力（力矩）所作的功或產(chǎn)生所有被代替的力（力矩）所作的功或產(chǎn)生 的功率之和。的功率之和。 將復雜系統(tǒng)變成簡單力學模型（構建等效件）將復雜系統(tǒng)變成簡單力學模型（構建等效件）19力矩與轉速同力矩與轉速同向

13、取正，反向向取正，反向取負取負1.1.等效力矩等效力矩2.2.等效轉動慣量等效轉動慣量3.3.等效質(zhì)量等效質(zhì)量4.4.等效力等效力以上可以看出，這些等效參數(shù)僅與傳動比有關，而與真實以上可以看出，這些等效參數(shù)僅與傳動比有關，而與真實 速度無關。速度無關。1(cos)niiViiiivMMF221()() )nsiiViisivJmJ221()() )nsiiVisiivmmJvv0()()cos)niiViiiivFMFvv為力與速為力與速度夾角度夾角二、等效參數(shù)二、等效參數(shù)1i201.1.瞬心法瞬心法2.2.解析法解析法3.3.特例特例 齒輪傳動，凸輪傳動等齒輪傳動，凸輪傳動等2421ABBP

14、ll1331APvl223121( )cos( sin )sflll求傳動比方法：求傳動比方法：21根據(jù)動能定理根據(jù)動能定理 有：有：1.1.微分形式微分形式2.2.積分形式積分形式WE 21()2VVM ddJ211222VVVdJdMJdtd 22vvvdJMJd 的函數(shù)的函數(shù) 的函數(shù)的函數(shù)212VVVdmFm ssds同理：002211( )22VVVoMdJJ022011( )22sVVosF s dsm vm v同理： 三、方程形式三、方程形式dJdMvv)21(222例例1 1. .已知已知求：角加速度求：角加速度解：解：以構件以構件1 1為等效件為等效件12!212,zzJ JM

15、M1222121211,()VVMMMJJJ21112VVVdJMJd選微分形式：2121VMMM2111121222()/()zzMMJJzz四、典型四、典型實實例例23例例2. 2. 已知從動件的推程方程已知從動件的推程方程 求：凸輪的角加速度求：凸輪的角加速度（略桿的重力）（略桿的重力）解：選凸輪為等效件解：選凸輪為等效件1212,AShJmMF 212()VVAvMMFvJJm21212212( / )( )( ) )( / )VVAAMF hhhMJMFJmJm hhShvS，24例例3.3.已知已知 求：求：建立系統(tǒng)運動方程建立系統(tǒng)運動方程（略（略mm2 2，mm2 2g g） 解

16、：選解：選1 1為等效件為等效件1331,(),AlJmMF驅313123131()()VVAvMMFvJJm33331cossinsinvSSlSll cossin)sin(sin23223131lmlmJlFMA 25例例4.4.已知：已知： ，略重力及質(zhì)量略重力及質(zhì)量求：求：1 1）啟動力矩）啟動力矩M M1 1最小值；最小值； 2 2）如啟動）如啟動3 3秒后秒后n n1 1=600rpm=600rpm，求，求M M1 1。解：解：1)1)選中心輪選中心輪1 1為等效件為等效件1324212320,40,0.18,0.38,0.22kgm15HHzzzzJJJJMN m11()HvHv

17、MMMJC241141 3113HHz ziiz z 1115/35N mHHMM iH1Hi26222212311()()()0.8kg mHVHJJJJJ11111115/321.76N m0.8HVVHMJMMMM1121600rpm20 rad/s20/3rad/sn若不忽略齒輪若不忽略齒輪2 2，3 3的質(zhì)量？的質(zhì)量？2 2）a.a.若勻速轉動若勻速轉動MM1 1 = =？ b b. . 若去掉若去掉M1，多長時間停車？多長時間停車？ H27五、運動方程的求解五、運動方程的求解 1. =1. =常數(shù)常數(shù)VJVM11/VVVVMJMJ或022011( )22VVMdJJVMVM22vv

18、vdJMJd( )( )VVVVddMJdtJdtM00()VVdttJM3 3） 為角速度的函數(shù)：為角速度的函數(shù)：1 1） 為常數(shù)（用微分形式）：為常數(shù)（用微分形式）：2 2） 為轉角的函數(shù)：為轉角的函數(shù)：282. 2. 不為常數(shù)不為常數(shù)VJ1 1） = =常數(shù)常數(shù)VM00220011( )()22VVVM dJJ 積分形式：02200011()( )()22VVVMJJ ( )( )ddfdtdtf2 2） ：利用積分方程：利用積分方程( )VVMM3 3） ：利用微分方程：利用微分方程( )VVMM2( )1( )2VVVdJMJd294 4） ：利用微分方程：利用微分方程( , )VV

19、MM 微分方程解析求解微分方程解析求解數(shù)值求解數(shù)值求解迭代法迭代法數(shù)值求解數(shù)值求解龍格龍格- -庫塔庫塔 （Runge-KuttaRunge-Kutta）法求解）法求解30例例1.1.已知：已知： 求：求：1 1）由靜止啟動）由靜止啟動5 5秒時蝸桿秒時蝸桿1 1的角速度；的角速度； 2 2）若）若 ，其它條件不變，其它條件不變， 求蝸桿求蝸桿1 1的角速度。的角速度。123421234142()40,20,30,9,12,8,9(kg m )15N m150 N mzzzzJJJJMM右旋 ，（驅） ，（阻）11152M解：解： 1 1）3 14141421515010N mVz zMMMz

20、 z22224123411()()()9.06kg mVJJJJJ311/1.10VVMJ555.5rad /st 2 2）分析分析41411102VMMMVJ 不VVVVJddMJdtddtJdtM101159.06ln(102 )|3.3356rad /s21 151t32例例2.2.已知：彈簧壓縮產(chǎn)生的力矩已知：彈簧壓縮產(chǎn)生的力矩 求：斷電后角速度為求：斷電后角速度為0 0時桿的轉角時桿的轉角,MabJ220011()22abdJJ利用積分形式得：利用積分形式得：2220111222abJJ0=020,ab33例例3.3.已知：從動件推程方程已知：從動件推程方程

21、 求：凸輪運動參數(shù)的變化規(guī)律求：凸輪運動參數(shù)的變化規(guī)律解：選凸輪為等效件解：選凸輪為等效件2212122,AShJmMF2121VvMMF222vSSkk212(2)VAJJmk2221212212(2) )(2 )22AMk FJmkmk1M2F1 134練習練習：已知：已知：13132()(),()AMFlJmm驅 ，阻 ，略求：運動方程求：運動方程分析：選分析：選1 1為等效件為等效件31313211223131321123131122111122231131311325111cos()()cos1,coscos2sin1() )4cos2cosVVAAVVVAvlMMFMFvlJJmJ

22、msdJlslMJdvlMFJmm l31313211223131321123131122111122231131311325111cos()()cos1,coscos2sin1() )4cos2cosVVAAVVVAvlMMFMFvlJJmJmsdJlslMJdvlMFJmm l31313211223131321123131122111122231131311325111cos()()cos1,coscos2sin1() )4cos2cosVVAAVVVAvlMMFMFvlJJmJmsdJlslMJdvlMFJmm l3131321122313132112313112211112223113

23、1311325111cos()()cos1,coscos2sin1() )4cos2cosVVAAVVVAvlMMFMFvlJJmJmsdJlslMJdvlMFJmm l35 1-3 1-3 利用拉格朗日法利用拉格朗日法進進行行動動力力學學分析分析 一、分析力學的基礎知識一、分析力學的基礎知識 1.1.分析力學分析力學牛頓力學牛頓力學古典力學古典力學經(jīng)典力學經(jīng)典力學分析力學分析力學研究對象研究對象牛頓力學牛頓力學古典力學古典力學一個構件一個構件經(jīng)典力學經(jīng)典力學分析力學分析力學系統(tǒng)系統(tǒng)研究對象研究對象理論基礎理論基礎牛頓力學牛頓力學古典力學古典力學一個構件一個構件力平衡力平衡經(jīng)典力學經(jīng)典力學分析

24、力學分析力學系統(tǒng)系統(tǒng)動能定理動能定理研究對象研究對象理論基礎理論基礎區(qū)別區(qū)別牛頓力學牛頓力學古典力學古典力學一個構件一個構件力平衡力平衡有約束力有約束力經(jīng)典力學經(jīng)典力學分析力學分析力學系統(tǒng)系統(tǒng)動能定理動能定理無約束力無約束力研究對象研究對象理論基礎理論基礎區(qū)別區(qū)別方法方法牛頓力學牛頓力學古典力學古典力學一個構件一個構件力平衡力平衡有約束力有約束力解析法解析法圖解法圖解法經(jīng)典力學經(jīng)典力學分析力學分析力學系統(tǒng)系統(tǒng)動能定理動能定理無約束力無約束力解析法解析法362.2.約束及分類、約束方程約束及分類、約束方程 約束：約束： 分類：分類：雙面約束（剛桿的約束）雙面約束（剛桿的約束）單面約束（繩子的約束

25、）單面約束（繩子的約束）完整約束（幾何約束）完整約束（幾何約束）非完整約束（運動約束）非完整約束（運動約束）穩(wěn)定約束（定常約束）穩(wěn)定約束（定常約束）非穩(wěn)定約束（非定常約束）非穩(wěn)定約束（非定常約束）對位置進行限制的約束對位置進行限制的約束- -對速度、加速度進行限制對速度、加速度進行限制對構件的位置或運動進行限制對構件的位置或運動進行限制根據(jù)約束對限制的不同情況：根據(jù)約束對限制的不同情況：- -不隨時間變化而變化不隨時間變化而變化- -隨時間變化而變化隨時間變化而變化- -用等式方程表示的約束用等式方程表示的約束- -用不等式方程表示的約束用不等式方程表示的約束u 約束方程：約束方程： 將約束條

26、件用數(shù)學形式表示出來的方程將約束條件用數(shù)學形式表示出來的方程373.3.約束反力約束反力 ： 主動力（載荷）：主動力（載荷）：4.4.虛位移：虛位移： 實位移：實位移：實位移實位移虛位移虛位移drr約束對構件的作用力約束對構件的作用力除約束反力以外的力除約束反力以外的力 在約束允許的條件下，可能發(fā)生的任一個微小位移在約束允許的條件下，可能發(fā)生的任一個微小位移真實發(fā)生的位移真實發(fā)生的位移實位移實位移虛位移虛位移真實發(fā)生的位移真實發(fā)生的位移不一定發(fā)生的位移不一定發(fā)生的位移實位移實位移虛位移虛位移真實發(fā)生的位移真實發(fā)生的位移不一定發(fā)生的位移不一定發(fā)生的位移與時間相關與時間相關與時間無關、與位置有關與

27、時間無關、與位置有關實位移實位移虛位移虛位移真實發(fā)生的位移真實發(fā)生的位移不一定發(fā)生的位移不一定發(fā)生的位移與時間相關與時間相關與時間無關、與位置有關與時間無關、與位置有關具有唯一性具有唯一性不具有唯一性不具有唯一性實位移實位移虛位移虛位移真實發(fā)生的位移真實發(fā)生的位移不一定發(fā)生的位移不一定發(fā)生的位移與時間相關與時間相關與時間無關、與位置有關與時間無關、與位置有關具有唯一性具有唯一性不具有唯一性不具有唯一性微分表示：微分表示：變分表示：變分表示：R385.5.理想約束：理想約束： 6.6.廣義坐標廣義坐標 ：10niiiRr這里的廣義坐標是桿這里的廣義坐標是桿1 1轉角還是轉角還是B B點直角坐標點

28、直角坐標, ,為什么？為什么？在任意虛位移上系統(tǒng)約束反力所作元功在任意虛位移上系統(tǒng)約束反力所作元功之和為零（略摩擦）之和為零（略摩擦） 用以確定機構位置的一組獨立參數(shù)用以確定機構位置的一組獨立參數(shù)q397.7.自由度：自由度：8.8.廣義速度：廣義坐標廣義速度：廣義坐標q q 對時間對時間t t 的一階導數(shù)的一階導數(shù) 12,.,nq qq12,.,nq qq廣義坐標的獨立變分數(shù)目廣義坐標的獨立變分數(shù)目自由度數(shù)自由度數(shù)在完整系統(tǒng)中，廣義坐標數(shù)在完整系統(tǒng)中，廣義坐標數(shù)= =獨立變分數(shù)獨立變分數(shù)= =自由度數(shù)自由度數(shù)40例：例：如圖平面機械手如圖平面機械手廣義坐標：廣義坐標：112233,qqqm

29、m點坐標：點坐標：112233coscoscosxlll112233sinsinsinyllliiiiirrrqtq偏導數(shù)中廣義坐標是相偏導數(shù)中廣義坐標是相互獨立的，均為時間互獨立的，均為時間t t的函數(shù)的函數(shù))sinsinsin(333222111lllx333222111coscoscoslllyjqjq 419.9.廣義加速度廣義加速度 ：10.10.虛位移原理：虛位移原理：q 22211nniiiijkjkjkrrrrqq qtqqq 證明證明穩(wěn)定理想約束系統(tǒng)處于平衡的充分必穩(wěn)定理想約束系統(tǒng)處于平衡的充分必要條件是在任一給定虛位移上，主動要條件是在任一給定虛位移上，主動力所做元功之和為

30、零。力所做元功之和為零。jnjjiqqr 142虛位移原理的表達形式：虛位移原理的表達形式：0iiWFr形式形式1 1：形式形式2 2：形式形式3 3：廣義坐標表達式廣義坐標表達式01jNjjqQW0)(iiziiyiixzFyFxFjQ廣義力廣義力43例例1 1：已知如圖，已知如圖，1112112231122coscoscoscosssxlxllxll1111122211221233112212sin,0sin,sinsin,sinssxxlqqxxllqqxxllqq 廣義力：廣義力：111121111222222(sin)(sin)(sin)(sin)(sin)ssQm glm glFl

31、Qm glFl1112112231122coscoscoscosssxlxllxll1112112231122coscoscoscosssxlxllxll1111122211221233112212sin,0sin,sinsin,sinssxxlqqxxllqqxxllqq 1111122211221233112212sin,0sin,sinsin,sinssxxlqqxxllqqxxllqq 111121111222222(sin)(sin)(sin)(sin)(sin)ssQm glm glFlQm glFl1111122211221233112212sin,0sin,sinsin,sin

32、ssxxlqqxxllqqxxllqq 1111122211221233112212sin,0sin,sinsin,sinssxxlqqxxllqqxxllqq 1111122211221233112212sin,0sin,sinsin,sinssxxlqqxxllqqxxllqq 2cos求廣義力。求廣義力。,2121SSllll,21（垂直向下）Fgmgm解：解：2211,qq取44問題：如有力矩問題：如有力矩M M是否影響廣義力？是否影響廣義力？廣義力應用的是虛位移廣義力應用的是虛位移原理，所以有影響。原理，所以有影響。()0iiiiF rM45例例2 2：已知已知求：廣義力求：廣義力1

33、123410N m9N m20,40,20,80HMMzzzz，解解：自由度數(shù)：自由度數(shù)= =廣義坐標數(shù)廣義坐標數(shù)取取11q11niHiiHiiiQMMMqq11111/HHiHHHHitQMMMMMi Mqt241141 311 ()9HHz ziiz z 1110( 9)9N m9Q jQjq1q1QHi146例例3 3：解：解：設設A A點虛位移點虛位移BCBC桿虛位移桿虛位移cosBCaCECE桿位移桿位移cos(902 )cosCE2Ma tgF已知六桿機構中的力已知六桿機構中的力F F，求平，求平衡時的驅動力矩衡時的驅動力矩M M。虛位移原理應用虛位移原理應用用于解決靜力學問題用于

34、解決靜力學問題則：則：0EFM47例例4 4：已知已知求：平衡時，求：平衡時，112342N m20,40,20,80Mzzzz解解：分析：分析0iiQ q1124,qq111018N mHHHQMMM 24440=16N mHHQMMM4,?HMM取取因廣義坐標為獨立參數(shù)，不互相影響因廣義坐標為獨立參數(shù)，不互相影響輪輪4 4不動，輪不動，輪1 1有虛位移，得：有虛位移，得：輪輪1 1不動，輪不動，輪4 4有虛位移，得：有虛位移，得：1/98/948說明：說明：系統(tǒng)中所有外力在虛位移上做的虛功等于廣義力系統(tǒng)中所有外力在虛位移上做的虛功等于廣義力 在廣義坐標的虛位移上做的虛功；在廣義坐標的虛位移

35、上做的虛功；廣義坐標是獨立的，因此在求平衡問題時可廣義坐標是獨立的，因此在求平衡問題時可 以假設僅有一個虛位移，即系統(tǒng)此時為一個自以假設僅有一個虛位移，即系統(tǒng)此時為一個自 由度來求解。由度來求解。49慣性力為慣性力為 ，11.11.動力學普遍方程（第一類拉格朗日方程）：動力學普遍方程（第一類拉格朗日方程）：imiFiima1()0niiiiiFmar動力學普遍方程：具有理想約束的質(zhì)點系運動時，動力學普遍方程：具有理想約束的質(zhì)點系運動時， 在任一瞬時作用在質(zhì)點系上的所在任一瞬時作用在質(zhì)點系上的所 有有主動力和慣性力主動力和慣性力在在任意虛位移任意虛位移 上所做的上所做的元功之和等于零元功之和等于

36、零。若系統(tǒng)具有理想約束，并由若系統(tǒng)具有理想約束，并由n n個質(zhì)點組成，個質(zhì)點組成，任一質(zhì)點為任一質(zhì)點為 ，主動力為主動力為 ，根據(jù)虛位移原理在任一瞬時有：根據(jù)虛位移原理在任一瞬時有：0)(iixiixxamF0)(iiyiiyyamF0)(iiziizzamF50例：例：121,HHr r m mM用功率表示功用功率表示功111111212()()0HAHHHHMJJm rrrr 又又1212112111212111111,HHHHHzrriizrrrrrrr 212()3HAmrrJ211 112Jm r已知標準齒輪標準安裝，系統(tǒng)在已知標準齒輪標準安裝，系統(tǒng)在水平面內(nèi)運動，水平面內(nèi)運動，求：

37、運動與受力關系求：運動與受力關系分析：分析：212113() ()32HHHMrrmmH 5112.12. 第二類拉格朗日方程：第二類拉格朗日方程：設理想、完整約束系統(tǒng)由設理想、完整約束系統(tǒng)由n n個質(zhì)點組成，個質(zhì)點組成，12(,.,)(1,2,., )iiNrr q qqin上式變分得上式變分得（變分運算如同微分運算，進行微分運算后，變分運算如同微分運算，進行微分運算后， 將微分符號改為變分符號將微分符號改為變分符號）1Niijjjrrqq矢徑對時間求導矢徑對時間求導1Niiiijjjrrrvqtq有有N N個自由度，個自由度，系統(tǒng)中任一質(zhì)點的矢徑可表示為：系統(tǒng)中任一質(zhì)點的矢徑可表示為：52

38、將上式對將上式對 求偏導有：求偏導有：iiijjjrvrqqqjq 將上式對將上式對t t求全導數(shù)：求全導數(shù)：()iiijjjrrvddtqqq將第一類拉氏方程打開，有：將第一類拉氏方程打開，有：11110,()nnnniiiiiiijjjiiijjrF rmarF rQqQFq慣性力所做元功之和：慣性力所做元功之和：11111nnNNniiiiiijiijiijjijjrrm arm aqm aqqq1Niiiijjjrrrvqtq53()()iiijiiiiiijjrd mvqrrdmamvqdtdtq和和帶入有：帶入有：2211()()()22()()iiiiiiijiiiiiijjjj

39、rd mvmvmvqrrddmamvqdtdtqdtqq引入系統(tǒng)動能：引入系統(tǒng)動能：2112niiiTmv得得54由于廣義坐標的變分都是獨立的，因此上式中必有：由于廣義坐標的變分都是獨立的，因此上式中必有：說明：說明：1 1、拉氏方程是一個由、拉氏方程是一個由N N個方程組成的二階方程個方程組成的二階方程 組，其特點是不含約束反力。組，其特點是不含約束反力。2 2、拉氏方程是以能量的角度研究問題，、拉氏方程是以能量的角度研究問題， 因此避免了加速度的分析。因此避免了加速度的分析。3 3、方程表明了動能變化和主動力之間的關系。、方程表明了動能變化和主動力之間的關系。拉氏方程：拉氏方程：55例例1

40、 1：已知標準齒輪標準安裝，系已知標準齒輪標準安裝，系統(tǒng)在水平面內(nèi)運動統(tǒng)在水平面內(nèi)運動求：運動與受力關系求：運動與受力關系121,HHr r m mM分析：系統(tǒng)具有一個自由度分析：系統(tǒng)具有一個自由度又又HHQM212113() ()32HHHMrrmm二、利用拉式方程進行動力學分析二、利用拉式方程進行動力學分析取取HHq211212212121 JvmJTBHA22211222112)(21)(2121HHHArrrJrrmJB B56例例2.2.已知：已知： 求：用拉格朗日方程動力學求：用拉格朗日方程動力學方程方程1331,(),AlJmMF驅解：解：系統(tǒng)一個自由度，取系統(tǒng)一個自由度，取系統(tǒng)

41、動能：系統(tǒng)動能：22113 31122ATJm v33111(cos)/sinvsd ldtl 則則2231111sincosTm l 11q2112231sin21lmJTA57從虛功率角度求廣義力從虛功率角度求廣義力1 122.NQqQ q此機構的虛功率：此機構的虛功率：11331311(sin)NMF sMFl由拉氏方程：由拉氏方程：得得: :222213113111131(sin)sincossinAJm lm lMFl 也可由虛功來求也可由虛功來求Q Q1 158單自由度機構的動力學分析單自由度機構的動力學分析小結：小結：動態(tài)靜力分析法：已知運動求力動態(tài)靜力分析法：已知運動求力 已知

42、力求運動已知力求運動等效力學模型：求等效量，用微分、積分方程求解等效力學模型：求等效量，用微分、積分方程求解動力學普遍方程：用慣性力在虛位移上也做虛功動力學普遍方程：用慣性力在虛位移上也做虛功拉氏方程：構造系統(tǒng)動能，動能求導，再求廣義力拉氏方程：構造系統(tǒng)動能，動能求導，再求廣義力59課堂練習課堂練習已知：已知：132421322421H20,60,0.1kg m ,0.4kg m ,0.2kg m ,12.75N mHzzzzJJJJJM，求？(略2、3質(zhì)量及重力影響)用：等效法、拉氏一法、拉氏二法mNMH16601 1、等效法：、等效法：選選H H為等效件為等效件1241141 3111 9

43、8HHHz ziiz z 423343111 32HHHziiiz 等效力矩：等效力矩：1112.75 8 1686N mVHHMMM 2222231123()()()0.1 80.5 20.28.6kg mVHHHJJJJJ因為因為 為常數(shù)，選微分方程為常數(shù)，選微分方程VJ2/10rad/sVVHHVVMJMJ612 2、動力學普遍方程（拉氏一法）：、動力學普遍方程（拉氏一法）：給定：給定：111112322()0HHHHHMJJJMJ 11228822HHHH HH 623 3、拉氏二法：、拉氏二法：?。喝。?2211232111()222JHTJJJJ128,2HH 221(64 0.1

44、4 0.50.2)4.32HHT HHHHqq，63廣義力的求法一般有兩種方法廣義力的求法一般有兩種方法: :1 1、按廣義力定義求解、按廣義力定義求解2 2、采用虛功方法進行求解、采用虛功方法進行求解由于采用虛功方法進行求解相比較而言容易由于采用虛功方法進行求解相比較而言容易一些，因此本課程中涉及到廣義力的求解都一些，因此本課程中涉及到廣義力的求解都是采用虛功方法。是采用虛功方法。64例例：如圖示機構，求平衡時：如圖示機構，求平衡時機構自由度數(shù)為機構自由度數(shù)為3 3，構件，構件1 1、4 4、7 7運動定義為廣義坐標，即運動定義為廣義坐標，即371,F F M112437,qqqS平衡時，在

45、平衡位置的虛功為零，平衡時，在平衡位置的虛功為零，又廣義力為零又廣義力為零123.0.0.0QQQ可以求出三個未知數(shù)可以求出三個未知數(shù)分析：分析：65例例：五桿機構，?。何鍡U機構，取1124,qqS構件構件1 1由由 控制，控制，構件構件4 4由由 控制，控制，件件2 2、3 3由由 共同控制。共同控制。第二章第二章 兩自由度機構動力學分析兩自由度機構動力學分析2-1 2-1 兩自由度機構的運動分析兩自由度機構的運動分析1.1.構件上某點速度：構件上某點速度：上式也可以表示為：上式也可以表示為：分析：分析：)(11q02q)(42sq01q21,qqir稱為類線速稱為類線速度（矢量）度（矢量）

46、66的物理意義：的物理意義：當當 時，時， 的大小、方向即為的大小、方向即為 的大小方向的大小方向量綱由廣義坐標決定量綱由廣義坐標決定iv2.2.構件角速度構件角速度注意：角速度在平面機構中為標量，在空間機構中為矢量注意：角速度在平面機構中為標量，在空間機構中為矢量21,iiuu:1 iu1, 012qq1 iu)(ii),(21qqii如研究桿如研究桿2 2、桿、桿3 3： 不是傳動比不是傳動比21,iiii第第i i個件對廣義坐標個件對廣義坐標1 1，2 2的的類角速度類角速度（標量）（標量） 的物理意義？的物理意義？ 21,iiii6721212222212121212222212122

47、1221qqiiqiqiJqquuququmiiiiisisisisisi2-2 2-2 利用拉格朗日方程建立兩自由度機構利用拉格朗日方程建立兩自由度機構 的動力學方程的動力學方程1 1221 122iiiiiivu qu qi qi q 拉格朗日方程：拉格朗日方程：()jjjdTTQdtqq一、慣性系數(shù)一、慣性系數(shù)1q 1q 2q 2q 求求1 1個構件動能：個構件動能：68對于對于 ： 與與 和和 均相關件的質(zhì)量和轉動慣量才能計入，均相關件的質(zhì)量和轉動慣量才能計入，則系統(tǒng)動能：則系統(tǒng)動能：說明：說明：11J1q12J1q2q對于對于 ：件件i 的運動必須與的運動必須與 有關，有關，即與即與

48、 相關件的質(zhì)量和轉動慣量才能計入，相關件的質(zhì)量和轉動慣量才能計入，1q慣性系數(shù)慣性系數(shù)11J為正；為正；12J可為正、為負、為零?？蔀檎?、為負、為零。69例例1 1：已知：已知： 求：求：12121212, , ,ssssm m JJl l ll111222,JJJ分析：廣義坐標可以設為：分析：廣義坐標可以設為：1122,qq則：則：,111q211101qq,21212qq ,21212qq則：則：70222111112111222(2cos)sssssJmlJm lll lqJ21222 12 22 21 22221222(cos)ssssssJm uuJ i im ll lqJ,21sl

49、2212221cos2qllllss22222222iJumss711324132420,40,0.1,0.25zzzzJJJJ111222,JJJ例例2 2：已知差動輪系已知差動輪系輪輪2 2、3 3質(zhì)量略，質(zhì)量略，H轉動慣量略。轉動慣量略。求：求：分析：廣義坐標可以設為：分析：廣義坐標可以設為：112,Hqq11121,0ii則：則：7273二、計算動能二、計算動能用慣性系數(shù)表示的動能：用慣性系數(shù)表示的動能：11 11221TJ qJ qq22112212121211111122JJJTqqq qqqqq 74則拉氏方程為：則拉氏方程為：22112212121211111122JJJTqq

50、q qqqqq 兩個自由度的兩個自由度的拉氏方程拉氏方程75例例3 3：已知：已知：求：建立運動方程求：建立運動方程分析：選廣義坐標分析：選廣義坐標:1122,qq則：則：u 求類線速度求類線速度:F，76常數(shù)常數(shù)77求廣義力：求廣義力：方程：方程：此為二階非線性微分方程，用數(shù)值解法求解。此為二階非線性微分方程，用數(shù)值解法求解。781,H 例例4 4：已知差動輪系中：已知差動輪系中：，各輪質(zhì)量略。，各輪質(zhì)量略。112,Hqq11212,2,3,qq q分析：取廣義坐標：分析：取廣義坐標：則：則：2qH1H求：求：79方法方法1 1：方法方法2 2：同理同理求：求：2221,ii2123,212

51、221ii, 02q 令即即H H不動，則：不動，則：, 01q 令即即1 1輪輪不動，則：不動，則：2212iiH2223i求：求：3231,ii)81(18011 1122121 12222J qJ qQJ qJ qQ計算廣義力：計算廣義力：動力學方程：動力學方程：差動輪系動力學方程，可以直接應用此結論式。差動輪系動力學方程，可以直接應用此結論式。22HHiJ8112212,AsJm JM F12,qqr例例5 5：已知：已知：重力略，建立運動方程。重力略，建立運動方程。分析：分析：選廣義坐標：選廣義坐標：則：則：8211 1212222222J qm r rQJ qm rQ計算廣義力：計

52、算廣義力：動力學方程：動力學方程：83iiidTTQdtqq0iidLLdtqqiiidLLQdtqq例例第三章第三章 多自由度機構的動力學分析多自由度機構的動力學分析3-1 拉格朗日方程拉格朗日方程841 12211 12233222133332()()()()m xkxxk xm xk xxkxxm xFk xx853-2 3-2 多自由度機構的動力分析多自由度機構的動力分析一、運動關系一、運動關系1 1、某構件運動與一個廣義坐標相關、某構件運動與一個廣義坐標相關2 2、某構件運動與幾個廣義坐標相關、某構件運動與幾個廣義坐標相關3 3、各構件在廣義坐標下的表示、各構件在廣義坐標下的表示4

53、4、構件速度、角速度表示、構件速度、角速度表示5 5、構件質(zhì)心的坐標、速度表示、構件質(zhì)心的坐標、速度表示()1 1()22()33.isisisisvuququq類線速度類線速度1 12233.isiiii qi qi q類角速度類角速度86二、系統(tǒng)動能二、系統(tǒng)動能221122iiisisiTmvJ21122xxxyxzxiiisxiyizixyyyyzyixzyzzzziijjjmvjjjjjj4222211 1222333444121211313141423232424343411112222iiTJ qJ qJ qJ qJ q qJ q qJ q qJ q qJ q qJ q q 87以

54、平面以平面4 4自由度為例自由度為例( (表格形式表格形式) )：11 1J q 122J q 133J q 144J q 21 1J q 222J q 233J q 244J q 31 1J q 322J q 333J q 344J q 41 1J q 422J q 433J q 444J q iiidTTQdtqq881NkjjjJ q22111()22Nkjjjkkjkjjkkj kJJJqqqqq1Nkkjkjjj kJq qq 111()NNkMkLMLMLML MLMkMk L kJJJq qqqq 89 的下標的含義：與的下標的含義：與i i、j j廣義坐標同時有關的構件廣義坐標

55、同時有關的構件的等效質(zhì)量或慣量。的等效質(zhì)量或慣量。 ijJ23232323()ii xi xi yi yisiiJm uuuuJii如如以以3 3自由度第自由度第3 3個方程為例：個方程為例：31 13223332223132331122123132333333313212313212123213111()()222()J qJ qJ qJJJJJqqqqqqqqJJq qq qqqJJJq qQqqq 1NkjjjJ q22111()22Nkjjjkkjkjjkkj kJJJqqqqq1Nkkjkjjj kJq qq 111()NNkMkLMLMLML MLMkM k L kJJJq qqq

56、q 90空間任一運動的剛體空間任一運動的剛體證明證明21122xxxyxzxiiiisxiyizixyyyyzyixzyzzzziijjjTmvjjjjjj9122222222222112211() ()(2)22112211() ()02211()()(22iCiCiiCCiiCiiCCiiiCiiCiiiCixyzyxzzxTm vm vvm vvvvm vvv vvvmvvmv vvmvmvmrrmvmrrrrr 222222)2()11(222)221122yxy x yxz x zyz y zCxxxyyyzzzxyxyyzyzxzxzTCrr rr rr rmvJJJJJJmvJ

57、如果質(zhì)心速度如果質(zhì)心速度為零，剛體動為零，剛體動量也為零量也為零根據(jù)轉動慣根據(jù)轉動慣量計算公式量計算公式922211()22iisisiTmvJ系統(tǒng)動能：系統(tǒng)動能：三、系統(tǒng)勢能三、系統(tǒng)勢能勢能只與位置有關，即僅與廣義坐標本身有關，因勢能只與位置有關，即僅與廣義坐標本身有關，因此在系統(tǒng)運動明確之后，勢能也可求得，一般在拉此在系統(tǒng)運動明確之后，勢能也可求得，一般在拉格朗日方程中用格朗日方程中用“U U”表示。表示。四、廣義力四、廣義力廣義力一般用虛位移原理求得，如果系統(tǒng)僅有廣義力一般用虛位移原理求得，如果系統(tǒng)僅有有勢有勢力力做功，引入拉氏函數(shù)廣義力為零（如一些震動系做功，引入拉氏函數(shù)廣義力為零（如

58、一些震動系統(tǒng)）。統(tǒng)）。引入拉氏函數(shù)后廣義力不包括有勢力引入拉氏函數(shù)后廣義力不包括有勢力常見勢能有常見勢能有哪些？哪些？93例例1 1：如圖，已知各轉動慣量、力矩如圖，已知各轉動慣量、力矩其余略，求動力學方程其余略，求動力學方程124520zzzz分析：系統(tǒng)自由度為：分析：系統(tǒng)自由度為：112336,qqq12311221231,3,62,4,5,qqqHq qHq q q3660zz3 72 743F 設：設：94112336,QM QM QM113263, 廣義力用虛功廣義力用虛功原理求解原理求解動能均為角速度動能均為角速度( (廣義速度廣義速度) )的函數(shù)，的函數(shù)，121122433,24

59、H21233125312123,168H95注：注：輪系中，一般類角速度是輪系中，一般類角速度是定值。所以有慣性系數(shù)為定值。定值。所以有慣性系數(shù)為定值。11 1122133121 1222233231 13223333J qJ qJ qQJ qJ qJ qQJ qJ qJ qQ1NkjjjJ q22111()22Nkjjjkkjkjjkkj kJJJqqqqq1Nkkjkjjj kJq qq 111()NNkMkLMLMLML MLMkM k L kJJJq qqqq 96例例2 2：如圖，桿長已知，質(zhì)心如圖，桿長已知，質(zhì)心位置已知，各桿受力矩、轉動位置已知，各桿受力矩、轉動慣量已知。建立系統(tǒng)

60、動力學方慣量已知。建立系統(tǒng)動力學方程。程。分析分析1 1：系統(tǒng)為平面：系統(tǒng)為平面N N自由度自由度開鏈機構，廣義力為重力、開鏈機構，廣義力為重力、外力矩和手爪部外力。外力矩和手爪部外力。分析分析2 2：動能函數(shù)為質(zhì)心速度、：動能函數(shù)為質(zhì)心速度、角速度函數(shù)，勢能為廣義坐角速度函數(shù)，勢能為廣義坐標函數(shù)。標函數(shù)。問題問題1 1：廣義力如何求？：廣義力如何求？問題問題2 2：T T或或L L函數(shù)的表達？函數(shù)的表達？思考：動能、勢能思考：動能、勢能的廣義力表達式的廣義力表達式971NkjjjJ q22111()22Nkjjjkkjkjjkkj kJJJqqqqq1Nkkjkjjj kJq qq 111(