第3章 自動(dòng)控制系統(tǒng)的時(shí)域分析

1、教學(xué)目的教學(xué)目的：掌握時(shí)域法分析系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)、動(dòng)態(tài)性能：掌握時(shí)域法分析系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)、動(dòng)態(tài)性能教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：判定穩(wěn)定性、確定動(dòng)態(tài)性能、穩(wěn)態(tài)誤差：判定穩(wěn)定性、確定動(dòng)態(tài)性能、穩(wěn)態(tài)誤差教學(xué)難點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn)：分析系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能：分析系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能本章授課學(xué)時(shí)本章授課學(xué)時(shí)：10第第3章章 自動(dòng)控制系統(tǒng)的時(shí)域分析自動(dòng)控制系統(tǒng)的時(shí)域分析時(shí)域分析：在時(shí)域分析：在時(shí)間域時(shí)間域中分析系統(tǒng)的性能。中分析系統(tǒng)的性能。已知系統(tǒng)已知系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型已知已知xr(t) 分析分析xc(t) 特性特性xc(t)12txc(t)t2131xx10 x10 x10 x5 . 0cc c c)4(c1xx792. 0 x21. 1cc c12

2、穩(wěn)定性穩(wěn)定性動(dòng)態(tài)性能動(dòng)態(tài)性能穩(wěn)態(tài)性能穩(wěn)態(tài)性能研究研究不同系統(tǒng)同一系統(tǒng) 第第3章章 自動(dòng)控制系統(tǒng)的時(shí)域分析自動(dòng)控制系統(tǒng)的時(shí)域分析本本 章章 研研 究究 內(nèi)內(nèi) 容容3.1 自動(dòng)控制系統(tǒng)的時(shí)域指標(biāo)自動(dòng)控制系統(tǒng)的時(shí)域指標(biāo)3.1.1 對(duì)控制性能的要求對(duì)控制性能的要求 系統(tǒng)是穩(wěn)定的系統(tǒng)是穩(wěn)定的 系統(tǒng)應(yīng)滿足給定的穩(wěn)態(tài)誤差的要求系統(tǒng)應(yīng)滿足給定的穩(wěn)態(tài)誤差的要求 系統(tǒng)應(yīng)滿足動(dòng)態(tài)品質(zhì)的要求系統(tǒng)應(yīng)滿足動(dòng)態(tài)品質(zhì)的要求3.1.2 自動(dòng)控制系統(tǒng)的典型輸入信號(hào)自動(dòng)控制系統(tǒng)的典型輸入信號(hào) 階躍函數(shù)、斜坡函數(shù)、拋物線函數(shù)、階躍函數(shù)、斜坡函數(shù)、拋物線函數(shù)、 脈沖函數(shù)、正弦函數(shù)脈沖函數(shù)、正弦函數(shù)首要條件首要條件衡量控制精度衡量控制精

3、度衡量動(dòng)態(tài)性能好壞衡量動(dòng)態(tài)性能好壞3.1 自動(dòng)控制系統(tǒng)的時(shí)域指標(biāo)自動(dòng)控制系統(tǒng)的時(shí)域指標(biāo)xr(t) 10 ts1)t ( 1 L) s (Xr 階躍函數(shù)階躍函數(shù) 定義：定義： xr(t) = 0， t0 A， t 0單位階躍函數(shù)：當(dāng)單位階躍函數(shù)：當(dāng)A=1時(shí)的階躍函數(shù)時(shí)的階躍函數(shù) xr(t) = 0， t0 1(t)， t 0單位階躍函數(shù)的拉氏變換為：?jiǎn)挝浑A躍函數(shù)的拉氏變換為：A3.1 自動(dòng)控制系統(tǒng)的時(shí)域指標(biāo)自動(dòng)控制系統(tǒng)的時(shí)域指標(biāo)單位斜坡函數(shù)：當(dāng)單位斜坡函數(shù)：當(dāng)A=1時(shí)的斜坡函數(shù)。時(shí)的斜坡函數(shù)。 xr(t) = 0， t0 t， t0 單位斜坡函數(shù)的拉氏變換為：?jiǎn)挝恍逼潞瘮?shù)的拉氏變換為：2rsAA

4、tL) s (X2rs1 t L) s (Xxr(t)11220 t 斜坡函數(shù)斜坡函數(shù) 定義定義: xr(t) = 0， t0 At， t03.1 自動(dòng)控制系統(tǒng)的時(shí)域指標(biāo)自動(dòng)控制系統(tǒng)的時(shí)域指標(biāo)3、拋物線函數(shù)、拋物線函數(shù) 定義：定義：xr(t) = 0， t0 At2 ， t0 32rsA2AtL) s (X單位拋物線函數(shù)：當(dāng)單位拋物線函數(shù)：當(dāng) A=1/2時(shí)的拋物線函數(shù)。時(shí)的拋物線函數(shù)。 xr(t) = 0， t0 t2/2， t0 單位拋物線函數(shù)的拉氏變換為：?jiǎn)挝粧佄锞€函數(shù)的拉氏變換為：32rs1t21L) s (Xxr(t)0 t3.1 自動(dòng)控制系統(tǒng)的時(shí)域指標(biāo)自動(dòng)控制系統(tǒng)的時(shí)域指標(biāo)3.1 自

5、動(dòng)控制系統(tǒng)的時(shí)域指標(biāo)自動(dòng)控制系統(tǒng)的時(shí)域指標(biāo)3、脈沖信號(hào)、脈沖信號(hào)單位脈沖信號(hào)：當(dāng)單位脈沖信號(hào)：當(dāng)A=1的脈沖信號(hào)，的脈沖信號(hào)， (t) 。 定義：定義： xr(t) = A/ ， 0 t 0， t AsXr)(拉氏變換為：拉氏變換為： (t) = ， t=0 0， t 0 1)()(tLsXr單位理想脈沖信號(hào)：當(dāng)單位理想脈沖信號(hào)：當(dāng)A=1、0的脈沖信號(hào)，的脈沖信號(hào)， (t)。 ( 很小很小) (t)0t 1/ (t) (t)在系統(tǒng)分析中的用處：在系統(tǒng)分析中的用處： 1）求未知系統(tǒng)的傳遞函數(shù)）求未知系統(tǒng)的傳遞函數(shù) 2）求系統(tǒng)在任意輸入信號(hào)作用下系統(tǒng)的輸出）求系統(tǒng)在任意輸入信號(hào)作用下系統(tǒng)的輸出在在

6、 t = t0 處的單位理想脈沖函數(shù)：處的單位理想脈沖函數(shù)： (t-t0) = ， t = t0 0 ， t t0 t0 t (t-t0) (t)0 (t)在實(shí)際中的意義：在實(shí)際中的意義： 代表作用時(shí)間很短、幅值很大的信號(hào)。代表作用時(shí)間很短、幅值很大的信號(hào)。G(s) (t)c(t)()()()(sGsGtLsC 正弦函數(shù)正弦函數(shù) 定義：定義： xr(t) =Asin( t+ ) 利用利用正弦函數(shù)作輸入，可以求得系統(tǒng)對(duì)不同頻率正弦函數(shù)作輸入，可以求得系統(tǒng)對(duì)不同頻率的正弦輸入的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，由此間接分析系統(tǒng)的性能。的正弦輸入的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，由此間接分析系統(tǒng)的性能。本章主要以本章主要以 為輸入量來(lái)分析系統(tǒng)的

7、性能為輸入量來(lái)分析系統(tǒng)的性能 階躍函數(shù)階躍函數(shù)斜坡函數(shù)斜坡函數(shù)拋物線函數(shù)拋物線函數(shù)3.1 自動(dòng)控制系統(tǒng)的時(shí)域指標(biāo)自動(dòng)控制系統(tǒng)的時(shí)域指標(biāo)3.1 自動(dòng)控制系統(tǒng)的時(shí)域指標(biāo)自動(dòng)控制系統(tǒng)的時(shí)域指標(biāo)典型輸入信號(hào)典型輸入信號(hào)名稱名稱時(shí)域表達(dá)式時(shí)域表達(dá)式復(fù)域表達(dá)式復(fù)域表達(dá)式單位階躍函數(shù)單位階躍函數(shù)單位斜坡函數(shù)單位斜坡函數(shù)單位加速度函數(shù)單位加速度函數(shù)理想單位脈沖函數(shù)理想單位脈沖函數(shù)1正弦函數(shù)正弦函數(shù)1( )0tt1s0tt21s2102tt31s( )0ttsin0Att22As3.2 一階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)一階系統(tǒng)的階躍響應(yīng) 一階系統(tǒng)：一階系統(tǒng)：由一階微分方程描述的系統(tǒng)由一階微分方程描述的系統(tǒng)3.2.1 一階系統(tǒng)

8、的數(shù)學(xué)模型一階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 一階系統(tǒng)微分方程為：一階系統(tǒng)微分方程為：)()()(txtxdttdxTrcc Xr(s) Xc(s) 閉環(huán)傳遞函數(shù)：閉環(huán)傳遞函數(shù)：111111)()()(TssKsKsKsXsXsWrcB慣性環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié)Ts13.2 一階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)一階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)sK3.2.2 一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng) 設(shè)設(shè) xr(t) =1(t)，即即:s1) s (XrTssTsTsTsssWsXsXBrc/11111111)()()(對(duì)上式兩端取拉氏反變換：對(duì)上式兩端取拉氏反變換：tTcceTssLsXLtx1111/111)()(xssxtt求輸出求輸出xc(

9、t) =?3.2 一階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)一階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)aseLat1)(tTttex1xc(t)初始斜率初始斜率1ssx暫態(tài)分量暫態(tài)分量 0 T 2T 3T 4T txr(t) =1(t)0.632 0.865 0.950 0.982穩(wěn)態(tài)分量穩(wěn)態(tài)分量3.2 一階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)一階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)T1注意：注意：時(shí)間常數(shù)時(shí)間常數(shù)T是表征系統(tǒng)響應(yīng)的唯一參數(shù)是表征系統(tǒng)響應(yīng)的唯一參數(shù) t=T, xc(t) =0.632 ； t=2T, xc(t) =0.865 t=3T, xc(t) =0.950 ； t=4T, xc(t) =0.982 一階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的性能指標(biāo)：一階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的性能指標(biāo)：

10、 調(diào)節(jié)時(shí)間或過(guò)渡過(guò)程時(shí)間調(diào)節(jié)時(shí)間或過(guò)渡過(guò)程時(shí)間ts ts=3T （對(duì)應(yīng)（對(duì)應(yīng)5%誤差帶）誤差帶） ts=4T （對(duì)應(yīng)（對(duì)應(yīng)2%誤差帶）誤差帶）T越小，越小， ts越小，響應(yīng)過(guò)程的快速性越好越小，響應(yīng)過(guò)程的快速性越好3.2 一階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)一階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)例例3-1 已知一階系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖，試求：已知一階系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖，試求： 該系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的調(diào)節(jié)時(shí)間該系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的調(diào)節(jié)時(shí)間ts 。 如果要求如果要求ts 0.1s, 系統(tǒng)的反饋系數(shù)應(yīng)取何值系統(tǒng)的反饋系數(shù)應(yīng)取何值?解解: 由結(jié)構(gòu)圖求閉環(huán)傳遞函數(shù)由結(jié)構(gòu)圖求閉環(huán)傳遞函數(shù)0.1Xr(s) Xc(s) s100s101s1001 . 0s1001

11、s100) s (WB1s1 . 01010s100s )s101 (ss100T=0.1s當(dāng)取當(dāng)取5%誤差帶時(shí)誤差帶時(shí)ts=3T=0.3sKt 3.2 一階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)一階系統(tǒng)的階躍響應(yīng) 設(shè)反饋系數(shù)取設(shè)反饋系數(shù)取Kt (Kt 0)1sK01. 0K/1K100s)Ks1001 (K100ss100Ks1001s100) s (WttttttB 故：故：T=0.01/ Kt 根據(jù)題意根據(jù)題意: ts =3T=0.03/ Kt 0.1，則：，則： Kt 0.3 當(dāng)反饋系數(shù)大于等于當(dāng)反饋系數(shù)大于等于0.3時(shí)，可使時(shí)，可使ts 0.1秒秒增加系統(tǒng)的反饋系數(shù)，可提高系統(tǒng)的快速性增加系統(tǒng)的反饋系數(shù)，可

12、提高系統(tǒng)的快速性3.2 一階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)一階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)3.3 二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng) 開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)：開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)： es1kCKKK k2mkBKssTK) s (W) 1sT( sK) s (Wmkk位置隨動(dòng)系統(tǒng)：位置隨動(dòng)系統(tǒng)：0KssTk2m二階系統(tǒng)二階系統(tǒng) 特征方程特征方程:閉環(huán)傳遞函數(shù)：閉環(huán)傳遞函數(shù)：K1 Ks r(s) (s) Uk Ud n c(s) f(s)sT1C/1mes1其中：其中：開(kāi)環(huán)放大倍數(shù)開(kāi)環(huán)放大倍數(shù)3.3 二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng) 2nn22nBs2s) s (W)2s ( s) s (Wn2nk令：令：mknTKkmKT21Xr(s

13、) Xc(s)典型二階系統(tǒng)典型二階系統(tǒng))2s (sn2n開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)：開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)： 閉環(huán)傳遞函數(shù)：閉環(huán)傳遞函數(shù)：)2s ( s)T/1s ( sT/K) 1sT( sK) s (Wn2nmmkmkkmkm2mkk2mkBT/KT/ ssT/KKssTK) s (W2nn22ns2s3.3.1 典型二階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性典型二階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性2nn22nBrcs2ss1) s (W) s (X) s (X0s2s2nn2ns)1(22, 1特征方程：特征方程：特征根：特征根：)(212sssssn3.3 二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng) 二階系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性與特征根在復(fù)平面的分布有關(guān)二階系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特

14、性與特征根在復(fù)平面的分布有關(guān)2222nnnssXc(s) =? xc(t)=? Xr(s)=1/s 特征根的分布與特征根的分布與大小大小有關(guān)有關(guān)1、 1 過(guò)阻尼過(guò)阻尼 此時(shí)系統(tǒng)有此時(shí)系統(tǒng)有兩個(gè)不等的負(fù)實(shí)根兩個(gè)不等的負(fù)實(shí)根：2 , 122 , 1) 1(psn111211)(2)1(2)1(222ttcnneetx 穩(wěn)態(tài)分量穩(wěn)態(tài)分量 暫態(tài)分量暫態(tài)分量 單位階躍響應(yīng)：?jiǎn)挝浑A躍響應(yīng)： -p1 -p2s1 s2 j 3.3 二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng) ns)1(22, 1-p2-p111211)(2)1(22tcnetx2、=1 臨界阻尼臨界阻尼 系統(tǒng)有系統(tǒng)有兩個(gè)相等的負(fù)實(shí)根兩個(gè)相等的負(fù)實(shí)根

15、：2, 1n2, 1ps n2 , 1p) t1 (e1) t (xntcnxc(t) txc(t) t若若-p1離虛軸很遠(yuǎn)，可忽略離虛軸很遠(yuǎn)，可忽略3.3 二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng) ns)1(22, 1過(guò)阻尼時(shí)過(guò)阻尼時(shí)近似為一階系統(tǒng)近似為一階系統(tǒng) 3、01 欠阻尼欠阻尼 系統(tǒng)有系統(tǒng)有兩個(gè)不等的具兩個(gè)不等的具 有負(fù)實(shí)部的共軛復(fù)根有負(fù)實(shí)部的共軛復(fù)根2 , 122 , 1)1(pjsn)tsin(e111) t (xdt2cn21arctan=0.2=0.4=0.8=1=1.5 - n2n1j2n1j1p2p振蕩角頻率阻尼)(12nd3.3 二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng) ns)

16、1(22, 15、0 負(fù)阻尼負(fù)阻尼 系統(tǒng)有系統(tǒng)有兩個(gè)右半平面特征根兩個(gè)右半平面特征根2, 1n2, 1pjstcos1) t (xnc2 -p2-p14、=0 無(wú)阻尼無(wú)阻尼 系統(tǒng)有系統(tǒng)有兩個(gè)不等的共軛虛根兩個(gè)不等的共軛虛根3.3 二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng) 等幅震蕩等幅震蕩發(fā)散震蕩發(fā)散震蕩ns)1(22, 1 上升時(shí)間上升時(shí)間tr 最大超調(diào)量最大超調(diào)量 % 調(diào)節(jié)時(shí)間調(diào)節(jié)時(shí)間ts 振蕩次數(shù)振蕩次數(shù) 3.3.2 二階系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性指標(biāo)二階系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性指標(biāo) 在欠阻尼在欠阻尼（01）時(shí)的暫態(tài)特性為：時(shí)的暫態(tài)特性為：)tsin(e111) t (xdt2cn 二階系統(tǒng)暫態(tài)特性指標(biāo)：二階系統(tǒng)暫態(tài)特

17、性指標(biāo)： 3.3 二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng) 有代表性x xcm 5%或或2%x xc()=1()=1t tst trt tx xc(t)(t)3.3 二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng) t tm 一定時(shí)一定時(shí) ： n大大tr小小上升越快上升越快 n一定時(shí)：一定時(shí)： 大大 tr大大上升越慢上升越慢 1、上升時(shí)間上升時(shí)間tr 令令 xc(t)=1，得：，得： d2nr1t%100%21e令令 0dt) t (dxcdn2m1t)()(%cccmxxx2、最大超調(diào)量、最大超調(diào)量 %21cme1x % %3.3 二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng) 3、調(diào)節(jié)時(shí)間、調(diào)節(jié)時(shí)間ts 令令 x

18、xc(t)=x(t)=xc( ()-x)-xc(t) (t) 0.05 0.05或或0.020.02 得：得： 或：或：n2ns3)1ln(2131%)5(tn2ns4)1ln(2141%)2(t ts與與n成反比，成反比， 一般由一般由 %決定，則決定，則ts值由值由 n決定決定0 0.94、振蕩次數(shù)、振蕩次數(shù) 在調(diào)節(jié)時(shí)間在調(diào)節(jié)時(shí)間ts內(nèi)，內(nèi)，xc(t)波動(dòng)的次數(shù)。波動(dòng)的次數(shù)。最大超調(diào)量最大超調(diào)量 %的大小反應(yīng)系統(tǒng)相對(duì)穩(wěn)定性的大小反應(yīng)系統(tǒng)相對(duì)穩(wěn)定性根據(jù)定義：根據(jù)定義： 2nsdsfs12t/2ttt215 . 1%)5(212%)2(3.3 二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng) 3.3.3

19、二階工程特征參數(shù)與動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)之間的關(guān)系二階工程特征參數(shù)與動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)之間的關(guān)系（1）阻尼比）阻尼比是二階系統(tǒng)的重要參數(shù)是二階系統(tǒng)的重要參數(shù) 當(dāng)當(dāng)0時(shí)時(shí)系統(tǒng)不能正常工作系統(tǒng)不能正常工作 當(dāng)當(dāng)1時(shí)時(shí)系統(tǒng)暫態(tài)響應(yīng)進(jìn)行太慢系統(tǒng)暫態(tài)響應(yīng)進(jìn)行太慢 欠阻尼情況（欠阻尼情況（01）是最有意義的）是最有意義的振蕩周期3.3.4 二階工程最佳參數(shù)二階工程最佳參數(shù)707. 021（2）阻尼比）阻尼比超調(diào)量超調(diào)量 % % （3）阻尼比）阻尼比調(diào)節(jié)時(shí)間調(diào)節(jié)時(shí)間ts 自然振蕩角頻率自然振蕩角頻率 n（4）一般?。海┮话闳。?阻尼比：阻尼比：0.4 0.8， 此時(shí)此時(shí) %：1.5% %25%3.3 二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)二階

20、系統(tǒng)的階躍響應(yīng) %3 . 4%100e%21T7 . 41td2nrT84)1ln(2141%)2(tn2nsT63)1ln(2131%)5 (tn2ns最大超調(diào)量：最大超調(diào)量：上升時(shí)間：上升時(shí)間：調(diào)節(jié)時(shí)間：調(diào)節(jié)時(shí)間：nnT2121令Tn213.3 二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng) 解： 該系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為：Xr(s) Xc(s)1s (sKk例3-2 有一位置隨動(dòng)系統(tǒng)，其結(jié)構(gòu)圖如圖所示，Kk=4，求： 自然振蕩角頻率n； 阻尼比 ； 超調(diào)量% 和調(diào)節(jié)時(shí)間ts； 如果要求=0.707，應(yīng)怎樣改變系統(tǒng)參數(shù)Kk的值) 1s ( s4) s (Wk24Kkn 2n=1， =1/2 n=0.2

21、5 %47%100e%21s63%)5 (tns 若若 =0.707，則，則 故：故：5 . 0K2nk例例3-3 為改善上述系統(tǒng)的暫態(tài)品質(zhì)，滿足為改善上述系統(tǒng)的暫態(tài)品質(zhì)，滿足 %5Lj主導(dǎo)極點(diǎn)主導(dǎo)極點(diǎn) 影響大影響大影響小影響小高階系統(tǒng)高階系統(tǒng) 二階系統(tǒng)二階系統(tǒng)借助主導(dǎo)極點(diǎn)借助主導(dǎo)極點(diǎn)分析與設(shè)計(jì)分析與設(shè)計(jì) 3.4 高階系統(tǒng)的暫態(tài)響應(yīng)高階系統(tǒng)的暫態(tài)響應(yīng)3.5 自動(dòng)控制系統(tǒng)的代數(shù)穩(wěn)定判據(jù)自動(dòng)控制系統(tǒng)的代數(shù)穩(wěn)定判據(jù)3.5.1 線性系統(tǒng)穩(wěn)定性的概念和穩(wěn)定的充分必要條件線性系統(tǒng)穩(wěn)定性的概念和穩(wěn)定的充分必要條件 線性系統(tǒng)正常工作的首要條件是系統(tǒng)必須是穩(wěn)定的。線性系統(tǒng)正常工作的首要條件是系統(tǒng)必須是穩(wěn)定的。1

22、、概念、概念擾動(dòng)擾動(dòng)消失消失FF穩(wěn)定穩(wěn)定 3.5 自動(dòng)控制系統(tǒng)的代數(shù)穩(wěn)定判據(jù)自動(dòng)控制系統(tǒng)的代數(shù)穩(wěn)定判據(jù)不穩(wěn)定不穩(wěn)定被控系統(tǒng)被控系統(tǒng)產(chǎn)生初始偏差產(chǎn)生初始偏差恢復(fù)或接近原平衡狀態(tài)恢復(fù)或接近原平衡狀態(tài)輸出進(jìn)入新的平衡狀態(tài)輸出進(jìn)入新的平衡狀態(tài)擾動(dòng)擾動(dòng)作用作用穩(wěn)定穩(wěn)定最終最終被控系統(tǒng)被控系統(tǒng)輸出發(fā)生變化輸出發(fā)生變化給定給定變化變化2 2、穩(wěn)定的充要條件、穩(wěn)定的充要條件 系統(tǒng)特征方程的根（即系統(tǒng)特征方程的根（即閉環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)的閉環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)的極點(diǎn)極點(diǎn)）全部為負(fù)實(shí)數(shù)或具有負(fù)實(shí)部的共軛復(fù)根，）全部為負(fù)實(shí)數(shù)或具有負(fù)實(shí)部的共軛復(fù)根，即所有的閉環(huán)特征根分布在即所有的閉環(huán)特征根分布在s s平面虛軸的左側(cè)。平面虛軸

23、的左側(cè)。 系統(tǒng)特征根的分布決定于系統(tǒng)本身的系統(tǒng)特征根的分布決定于系統(tǒng)本身的 結(jié)構(gòu)、參數(shù)，而與擾動(dòng)輸入量無(wú)關(guān)。結(jié)構(gòu)、參數(shù)，而與擾動(dòng)輸入量無(wú)關(guān)。3.5.2 勞斯判據(jù)勞斯判據(jù)判定穩(wěn)定性判定穩(wěn)定性步驟：步驟： 初步鑒別初步鑒別特征方程不缺項(xiàng)，各項(xiàng)系數(shù)同號(hào)特征方程不缺項(xiàng)，各項(xiàng)系數(shù)同號(hào) 建立勞斯行列表，利用勞斯判據(jù)判定系統(tǒng)的穩(wěn)定性建立勞斯行列表，利用勞斯判據(jù)判定系統(tǒng)的穩(wěn)定性注意注意3.5 自動(dòng)控制系統(tǒng)的代數(shù)穩(wěn)定判據(jù)自動(dòng)控制系統(tǒng)的代數(shù)穩(wěn)定判據(jù)3.5 自動(dòng)控制系統(tǒng)的代數(shù)穩(wěn)定判據(jù)自動(dòng)控制系統(tǒng)的代數(shù)穩(wěn)定判據(jù)系統(tǒng)特征方程為：系統(tǒng)特征方程為： a0sn+a1sn-1+a2sn-2+an-1s+an=0 n1n1n1n

24、0m1m1m1m0asasasabsbsbsb) s (W勞斯行列表：勞斯行列表： sn a0 a2 a4 a6 sn-1 a1 a3 a5 a7 sn-2 b1 b2 b3 b4 sn-3 c1 c2 c3 c4 s2 e1 e2 s1 f1 s0 g1計(jì)算計(jì)算表中的有關(guān)系數(shù)為：表中的有關(guān)系數(shù)為：130211aaaaab150412aaaaab170613aaaaab121311bbaabc131512bbaabc141713bbaabc勞斯判據(jù)的內(nèi)容：勞斯判據(jù)的內(nèi)容： 勞斯表中的第一列元素都為正數(shù)勞斯表中的第一列元素都為正數(shù)系統(tǒng)穩(wěn)定系統(tǒng)穩(wěn)定3.5 自動(dòng)控制系統(tǒng)的代數(shù)穩(wěn)定判據(jù)自動(dòng)控制系統(tǒng)的代

25、數(shù)穩(wěn)定判據(jù)改變符號(hào)的次數(shù)改變符號(hào)的次數(shù) 含有右半平面特征根的個(gè)數(shù)含有右半平面特征根的個(gè)數(shù)例例3-4 系統(tǒng)特征方程為：系統(tǒng)特征方程為：2s6+5s5+3s4+4s3+6s2+14s+7=0 試?yán)脛谒古袚?jù)判定系統(tǒng)的穩(wěn)定性。試?yán)脛谒古袚?jù)判定系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 解：初步鑒別：系統(tǒng)滿足穩(wěn)定的必要條件解：初步鑒別：系統(tǒng)滿足穩(wěn)定的必要條件 建立勞斯行列表：建立勞斯行列表： s6 2 3 6 7 s5 5 4 14 s4 7/5 2/5 7 s3 18/7 -11 s2 115/18 7 s1 -1589/115 s0 7 變號(hào)兩次，變號(hào)兩次，有兩個(gè)右有兩個(gè)右半平面的半平面的特征根特征根不穩(wěn)定不穩(wěn)定3.5 自

26、動(dòng)控制系統(tǒng)的代數(shù)穩(wěn)定判據(jù)自動(dòng)控制系統(tǒng)的代數(shù)穩(wěn)定判據(jù)-例例 系統(tǒng)特征方程為：系統(tǒng)特征方程為：s4+2s3+s2+2s+1=0 ，判定系統(tǒng)穩(wěn)定性，判定系統(tǒng)穩(wěn)定性 解：初步鑒別：滿足要求解：初步鑒別：滿足要求 建立勞斯行列表：建立勞斯行列表：s4 1 1 1 s3 2 2 s2 (0) 1 s1 2- 2/ s0 1 1、勞斯表中第一列出現(xiàn)零、勞斯表中第一列出現(xiàn)零處理方法處理方法：用一個(gè)很小的正數(shù)用一個(gè)很小的正數(shù) 代替為零項(xiàng)，然后繼續(xù)計(jì)代替為零項(xiàng)，然后繼續(xù)計(jì) 算其余各項(xiàng)；最后根據(jù)算其余各項(xiàng)；最后根據(jù) 0時(shí)第一列極限值時(shí)第一列極限值 的符號(hào)是否改變，來(lái)判定系統(tǒng)的穩(wěn)定性。的符號(hào)是否改變，來(lái)判定系統(tǒng)的穩(wěn)定

27、性。 不穩(wěn)定不穩(wěn)定 0，有，有兩個(gè)右兩個(gè)右半平面的特征根半平面的特征根兩種特例兩種特例：- 例例: 特征方程為：特征方程為：s3+2s2+s+2=0 ，判定系統(tǒng)穩(wěn)定性。，判定系統(tǒng)穩(wěn)定性。 解：解： 初步鑒別：滿足要求初步鑒別：滿足要求 建立勞斯行列表：建立勞斯行列表： s3 1 1 s2 2 2 s1 (0) s0 2 當(dāng)當(dāng) 0 時(shí)，第一列不變時(shí)，第一列不變號(hào)，系統(tǒng)無(wú)右半平面特征號(hào)，系統(tǒng)無(wú)右半平面特征根，但根，但有虛軸上的根（純有虛軸上的根（純虛根）虛根），系統(tǒng)不穩(wěn)定。，系統(tǒng)不穩(wěn)定。特征方程式分解為特征方程式分解為: (s2+1)(s+2)=0，特征根為特征根為: - p1,2= j1 - p

28、3 = - 2勞斯表中第一列出現(xiàn)零時(shí)，系統(tǒng)一定是不穩(wěn)定的勞斯表中第一列出現(xiàn)零時(shí)，系統(tǒng)一定是不穩(wěn)定的3.5 自動(dòng)控制系統(tǒng)的代數(shù)穩(wěn)定判據(jù)自動(dòng)控制系統(tǒng)的代數(shù)穩(wěn)定判據(jù)2、勞斯表的某一行中，所有元素都等于零、勞斯表的某一行中，所有元素都等于零處理方法：處理方法：全零行的上一行全零行的上一行構(gòu)成輔助方程式構(gòu)成輔助方程式令其對(duì)令其對(duì)s求一階導(dǎo)數(shù)求一階導(dǎo)數(shù)求導(dǎo)后各項(xiàng)系數(shù)代替全零行的各項(xiàng)求導(dǎo)后各項(xiàng)系數(shù)代替全零行的各項(xiàng)繼續(xù)列寫(xiě)勞斯表繼續(xù)列寫(xiě)勞斯表判定穩(wěn)定性判定穩(wěn)定性3.5 自動(dòng)控制系統(tǒng)的代數(shù)穩(wěn)定判據(jù)自動(dòng)控制系統(tǒng)的代數(shù)穩(wěn)定判據(jù)例例 3-5 系統(tǒng)特征方程為：系統(tǒng)特征方程為： s6+2s5+8s4+12s3+20s2+

29、16s+16=0 試判定系統(tǒng)的穩(wěn)定性。試判定系統(tǒng)的穩(wěn)定性。解：初步鑒別：滿足要求解：初步鑒別：滿足要求 s6 1 8 20 16 s5 2 12 16 0 s4 2 12 16 s3 0 0 0 全零行全零行輔助方程輔助方程s4+6s2+84s3+12s求導(dǎo)求導(dǎo)存在對(duì)稱于原點(diǎn)的對(duì)根存在對(duì)稱于原點(diǎn)的對(duì)根s3 4 12s2 3 8s1 4/3 s0 83.5 自動(dòng)控制系統(tǒng)的代數(shù)穩(wěn)定判據(jù)自動(dòng)控制系統(tǒng)的代數(shù)穩(wěn)定判據(jù)j2s4, 3勞斯表出現(xiàn)全零行時(shí)，系統(tǒng)一定是不穩(wěn)定的勞斯表出現(xiàn)全零行時(shí)，系統(tǒng)一定是不穩(wěn)定的j2s2, 1求對(duì)根求對(duì)根: 由輔助方程由輔助方程 s4+6s2+8 =0 (s2+4)(s2+2)

30、=0 說(shuō)明：說(shuō)明： 一階、二階系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是：一階、二階系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是： 特征方程所有系數(shù)均為正特征方程所有系數(shù)均為正 a0s+a1 =0，a0s2+a1s+a2=0 三階系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是：三階系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是： 特征方程所有系數(shù)均為正，且特征方程所有系數(shù)均為正，且a1 a2 a0 a3 a0s3+a1s2 +a2s+a3=0 a1 a3 a5 0 a0 a2 a4 0 0 a1 a3 0 D= 0 a0 a2 0 0 0 0 0 an-1 0 0 an-2 an 此行列式的構(gòu)造方法：此行列式的構(gòu)造方法： 行列式的維數(shù)為行列式的維數(shù)為 n n；在主對(duì)角線上，

31、從在主對(duì)角線上，從a1開(kāi)始開(kāi)始依次寫(xiě)入特征方程的各項(xiàng)依次寫(xiě)入特征方程的各項(xiàng)系數(shù)，直至系數(shù)，直至an為止；然后為止；然后在每一列內(nèi)從上到下按在每一列內(nèi)從上到下按下下標(biāo)遞減標(biāo)遞減的順序填入其他系的順序填入其他系數(shù)，最后用零補(bǔ)齊。數(shù)，最后用零補(bǔ)齊。胡爾維茨穩(wěn)定判據(jù)胡爾維茨穩(wěn)定判據(jù)：系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是胡爾維茨：系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是胡爾維茨 行列式行列式D的的各階主子式均大于各階主子式均大于0。n n3.5.3 胡爾維茨判據(jù)胡爾維茨判據(jù) 特征方程：特征方程： a0sn+a1sn-1+a2sn-2+an-1s+an=0 胡爾維茨行列式系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)及各參數(shù)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)及各參數(shù) 特征根分布特征根分布 系統(tǒng)穩(wěn)定性

32、系統(tǒng)穩(wěn)定性3.5.5 參數(shù)對(duì)穩(wěn)定性的影響參數(shù)對(duì)穩(wěn)定性的影響 即即 D1= a10, D2= 0 , D3= 0， ，Dn=D0 a1 a3 a0 a2a1 a3 a5 a0 a2 a4 0 a1 a3胡爾維茨判據(jù)只適用于胡爾維茨判據(jù)只適用于n6的系統(tǒng)的系統(tǒng)3.5 自動(dòng)控制系統(tǒng)的代數(shù)穩(wěn)定判據(jù)自動(dòng)控制系統(tǒng)的代數(shù)穩(wěn)定判據(jù)例例3-6 試確定系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)各參數(shù)間的關(guān)系試確定系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)各參數(shù)間的關(guān)系 式中：式中： Kk系統(tǒng)開(kāi)環(huán)放大倍數(shù)系統(tǒng)開(kāi)環(huán)放大倍數(shù)特征方程特征方程: (T1s+1)(T2s+1)(T3s+1)+ Kk=00K1s )TTT(s )TTTTTT(sTTTk32123231213321k321

33、kBK) 1sT)(1sT)(1sT(K) s (W) 1sT)(1sT)(1sT(K1) 1sT)(1sT)(1sT(K321k321k三階系統(tǒng)三階系統(tǒng)3.5 自動(dòng)控制系統(tǒng)的代數(shù)穩(wěn)定判據(jù)自動(dòng)控制系統(tǒng)的代數(shù)穩(wěn)定判據(jù)由勞斯判據(jù)，其穩(wěn)定的充要條件為：由勞斯判據(jù)，其穩(wěn)定的充要條件為：)K1 (TTT)TTT)(TTTTTT(k3213213231212TTTTTTTTTTTTK0312312133221k若若 T1=T2=T3，則，則 0Kk8；若若 T2=T3，T1=10T2，則，則 0Kk0(30-K)/600K30若使系統(tǒng)穩(wěn)定若使系統(tǒng)穩(wěn)定例例 已知某系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)：已知某系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)

34、：解：特征方程：解：特征方程： s(s+1)(s+5)+K=0 s3+6s2+5s+K=0 勞斯行列表：勞斯行列表： s3 1 5 s2 6 K s1 (30-K)/6 s0 K 試確定使系統(tǒng)穩(wěn)定的試確定使系統(tǒng)穩(wěn)定的K值范圍。值范圍。勞斯判據(jù)勞斯判據(jù) 系統(tǒng)的待定參數(shù)系統(tǒng)的待定參數(shù) 3.5.6 相對(duì)穩(wěn)定性和穩(wěn)定裕量相對(duì)穩(wěn)定性和穩(wěn)定裕量 穩(wěn)定裕量：穩(wěn)定裕量：系統(tǒng)相對(duì)于系統(tǒng)相對(duì)于臨界穩(wěn)定狀態(tài)臨界穩(wěn)定狀態(tài)的裕量。的裕量。 穩(wěn)定裕量的衡量：穩(wěn)定裕量的衡量：用系統(tǒng)用系統(tǒng)最右邊特征根最右邊特征根距離虛軸的距離虛軸的 距離距離 的大小來(lái)衡量。的大小來(lái)衡量。 判定方法：判定方法：設(shè)系統(tǒng)具有設(shè)系統(tǒng)具有 大的裕量，

35、以大的裕量，以 s=z- 代入原特征方程，確定在代入原特征方程，確定在 z平面平面 的新特征方程，然后判定新系統(tǒng)的穩(wěn)定的新特征方程，然后判定新系統(tǒng)的穩(wěn)定 性。若系統(tǒng)穩(wěn)定或臨界穩(wěn)定，則有性。若系統(tǒng)穩(wěn)定或臨界穩(wěn)定，則有 的的 裕量，否則，原系統(tǒng)不具備裕量，否則，原系統(tǒng)不具備 的裕量。的裕量。 zs反映反映 以以s=z- =z-1代入原代入原特征方程，得：特征方程，得： z3+2z2+z+2=0 系統(tǒng)正好具備系統(tǒng)正好具備 =1的裕量的裕量原系統(tǒng)穩(wěn)定原系統(tǒng)穩(wěn)定 例例3-8 系統(tǒng)特征方程為：系統(tǒng)特征方程為： s3+5s2+8s+6=0 ， 試判定系統(tǒng)穩(wěn)定性，并檢查其穩(wěn)定裕量是否為試判定系統(tǒng)穩(wěn)定性，并檢查

36、其穩(wěn)定裕量是否為 =1。 解：勞斯行列表為：解：勞斯行列表為： s3 1 8 s2 5 6 s1 34/5 s0 6 勞斯行列表為：勞斯行列表為： z3 1 1 z2 2 2 z1 (0) z0 2 存在虛軸上的根存在虛軸上的根(z平面平面)，或者在或者在s=-1(s平面平面) 上剛好上剛好有根。有根。 3.6 穩(wěn)穩(wěn) 態(tài)態(tài) 誤誤 差差穩(wěn)態(tài)誤差：穩(wěn)態(tài)誤差：在穩(wěn)態(tài)條件下，輸出量在穩(wěn)態(tài)條件下，輸出量xc(t)的的期望值與期望值與 實(shí)際值之間的誤差實(shí)際值之間的誤差，稱為穩(wěn)態(tài)誤差。，稱為穩(wěn)態(tài)誤差。穩(wěn)態(tài)誤差包括穩(wěn)態(tài)誤差包括3.6.1 擾動(dòng)穩(wěn)態(tài)誤差擾動(dòng)穩(wěn)態(tài)誤差W1(s)Wf(s)W2(s) Xr(s) Xc

37、(s)Xd(s)+擾動(dòng)穩(wěn)態(tài)誤差擾動(dòng)穩(wěn)態(tài)誤差給定穩(wěn)態(tài)誤差給定穩(wěn)態(tài)誤差計(jì)算方法和減小方法計(jì)算方法和減小方法定義：由于外部擾動(dòng)的作用而產(chǎn)生的穩(wěn)態(tài)誤差。定義：由于外部擾動(dòng)的作用而產(chǎn)生的穩(wěn)態(tài)誤差。=0 3.6 穩(wěn)穩(wěn) 態(tài)態(tài) 誤誤 差差擾動(dòng)穩(wěn)態(tài)誤差是衡量恒值系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)品質(zhì)的指標(biāo)擾動(dòng)穩(wěn)態(tài)誤差是衡量恒值系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)品質(zhì)的指標(biāo))()(lim)(lim)(lim00sXssWssXtxedescsctss)()()(1)()()()(212sWsWsWsWsXsXsWfdce擾動(dòng)誤差傳遞函數(shù)為：擾動(dòng)誤差傳遞函數(shù)為：計(jì)算擾動(dòng)穩(wěn)態(tài)誤差的方法：計(jì)算擾動(dòng)穩(wěn)態(tài)誤差的方法： 令令Xr(s) =0，Xd(s) 0，此時(shí)，此時(shí)xc( )

38、 擾動(dòng)誤差擾動(dòng)誤差設(shè)擾動(dòng)誤差用設(shè)擾動(dòng)誤差用ess表示，則：表示，則： 擾動(dòng)誤差傳遞函數(shù)擾動(dòng)誤差傳遞函數(shù) 3.6 穩(wěn)穩(wěn) 態(tài)態(tài) 誤誤 差差拉式變換中值定理拉式變換中值定理)()()(1)()(lim)(lim21200sWsWsWsXsWstxefdscsss)(1)(lim)()()(1)(lim202120sWsWsWsWsWsWeksfsss設(shè)設(shè)Xd(s)=1/s，則：，則：擾動(dòng)穩(wěn)態(tài)誤差的大小決定于擾動(dòng)穩(wěn)態(tài)誤差的大小決定于:擾動(dòng)穩(wěn)態(tài)誤差：擾動(dòng)穩(wěn)態(tài)誤差：系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)（擾動(dòng)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)（擾動(dòng)誤差傳遞函數(shù)）誤差傳遞函數(shù)）擾動(dòng)量的形式擾動(dòng)量的形式 3.6 穩(wěn)穩(wěn) 態(tài)態(tài) 誤誤 差差舉例說(shuō)明：如圖為速度反饋系

39、統(tǒng)的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖。舉例說(shuō)明：如圖為速度反饋系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖。KcCeKfsTCRmeaaR1 Ur(s) N(s)+當(dāng)當(dāng) Ur(s)=0， Iz(s) 0:sT1KKKsfscsT1C/1meRa Iz(s) N(s)比例調(diào)節(jié)器比例調(diào)節(jié)器功率放大調(diào)節(jié)器功率放大調(diào)節(jié)器1/ s積分調(diào)節(jié)器積分調(diào)節(jié)器 Iz(s)sT1Kss Ud(s)擾動(dòng)量擾動(dòng)量=0由圖可知，擾動(dòng)輸出為：由圖可知，擾動(dòng)輸出為：式中式中 Kk= Kc Ks Kf / Ce系統(tǒng)開(kāi)環(huán)放大倍數(shù)系統(tǒng)開(kāi)環(huán)放大倍數(shù)當(dāng)當(dāng) Iz(s)= Iz/s時(shí)，其擾動(dòng)輸出的穩(wěn)態(tài)值為：時(shí)，其擾動(dòng)輸出的穩(wěn)態(tài)值為：)(lim)(lim)(0sNstnnstsIK) 1s

40、T)(1sT(CR) 1sT(slimzksmeas0s)K1 (CRIIK) 1sT)(1sT(CR) 1sT(limkeazzksmeas0s)() 1)(1() 1()()()(sIKsTsTCRsTsIsWsNzksmeasz有差系統(tǒng)有差系統(tǒng)有差系統(tǒng)有差系統(tǒng)：在負(fù)載擾動(dòng)下存在穩(wěn)態(tài)誤差的系統(tǒng)。：在負(fù)載擾動(dòng)下存在穩(wěn)態(tài)誤差的系統(tǒng)。無(wú)差系統(tǒng)無(wú)差系統(tǒng)：在負(fù)載擾動(dòng)下穩(wěn)態(tài)誤差為零的系統(tǒng)。：在負(fù)載擾動(dòng)下穩(wěn)態(tài)誤差為零的系統(tǒng)。設(shè)積分調(diào)節(jié)器傳遞函數(shù)為：設(shè)積分調(diào)節(jié)器傳遞函數(shù)為：W1(s)=1/ ssT1C/1me)sT1 (sKKsfsRa Iz(s) N(s)比例調(diào)節(jié)器比例調(diào)節(jié)器 積分調(diào)節(jié)器積分調(diào)節(jié)器 3.

41、6 穩(wěn)穩(wěn) 態(tài)態(tài) 誤誤 差差擾動(dòng)輸出量為：擾動(dòng)輸出量為：式中：式中：K= Ks Kf / Ce 開(kāi)環(huán)放大倍數(shù)開(kāi)環(huán)放大倍數(shù)設(shè)：設(shè)： Iz(s)= Iz/s ，則：，則：)(lim)(lim)(0sNstnnst0K) 1sT)(1sT( s CIR) 1sT( slimsmezas0s)() 1)(1() 1()()()(sIKsTsTsCRsTssIsWsNzsmeasz無(wú)差系統(tǒng)無(wú)差系統(tǒng)在開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)中串聯(lián)積分環(huán)節(jié)，在開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)中串聯(lián)積分環(huán)節(jié)，可消除由階躍擾動(dòng)引起的穩(wěn)態(tài)誤差可消除由階躍擾動(dòng)引起的穩(wěn)態(tài)誤差3.6.2 給定穩(wěn)態(tài)誤差和誤差系數(shù)給定穩(wěn)態(tài)誤差和誤差系數(shù) 給定穩(wěn)態(tài)誤差是衡量給定穩(wěn)態(tài)誤差是衡

42、量隨動(dòng)系統(tǒng)隨動(dòng)系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)品質(zhì)的指標(biāo)。穩(wěn)態(tài)品質(zhì)的指標(biāo)。設(shè)：設(shè)：Xr(s) - Xc(s)偏差偏差Wg(s)Xr(s) Xc(s)Wf(s)Xf(s)E(s)Xr(s)Xc(s)Wk(s)E(s)Xf(s)反映實(shí)際偏差、不可測(cè)量反映實(shí)際偏差、不可測(cè)量不反映實(shí)際偏差不反映實(shí)際偏差可以測(cè)量可以測(cè)量期望輸出值期望輸出值 實(shí)際輸出值實(shí)際輸出值定義定義: E(s) = Xr(s) - Xf(s) = Xr(s) - Wf(s) Xc(s)誤差信號(hào)誤差信號(hào)) s (sElim) t ( elime0stss) s (X) s (W) s (X) s (X) s (X) s (Ecfrfr) s (W) s (E

43、) s (W) s (Xgfr)()(11)()()(11)(sXsWsXsWsWsErkrgf穩(wěn)態(tài)誤差為：穩(wěn)態(tài)誤差為：誤差信號(hào)：誤差信號(hào)：誤差傳遞函數(shù)誤差傳遞函數(shù)We(s)：)(11)()()(sWsXsEsWkre)()(1lim)()(lim)(lim000sXsWssXssWssEerksressss給定給定穩(wěn)態(tài)誤差：穩(wěn)態(tài)誤差： 3.6 穩(wěn)穩(wěn) 態(tài)態(tài) 誤誤 差差給定穩(wěn)態(tài)誤差決定于系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和輸入量給定穩(wěn)態(tài)誤差決定于系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和輸入量單位反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為：?jiǎn)挝环答佅到y(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為：NnjjNmiikksTssTKsW11) 1() 1()(N 開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)中串聯(lián)積分環(huán)節(jié)的個(gè)數(shù)開(kāi)

44、環(huán)傳遞函數(shù)中串聯(lián)積分環(huán)節(jié)的個(gè)數(shù) （無(wú)差階數(shù)）（無(wú)差階數(shù)） N個(gè)串聯(lián)積分環(huán)節(jié)的等效傳遞函數(shù)個(gè)串聯(lián)積分環(huán)節(jié)的等效傳遞函數(shù)Kk開(kāi)環(huán)放大系數(shù)（開(kāi)環(huán)增益）開(kāi)環(huán)放大系數(shù)（開(kāi)環(huán)增益） 3.6 穩(wěn)穩(wěn) 態(tài)態(tài) 誤誤 差差Ns1N=0 0型系統(tǒng)型系統(tǒng)N=1 型系統(tǒng)型系統(tǒng)N=2 型系統(tǒng)型系統(tǒng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)pssK11e N=0 0型系統(tǒng)型系統(tǒng)k0n1jj0m1iik0sk0spK) 1sT(s) 1sT(Klim) s (WlimKkKe11)(0型系統(tǒng)單位階躍輸入的穩(wěn)態(tài)誤差：型系統(tǒng)單位階躍輸入的穩(wěn)態(tài)誤差：1、典型輸入情況下，系統(tǒng)的給定穩(wěn)態(tài)誤差分析、典型輸入情況下，系統(tǒng)的給定穩(wěn)態(tài)誤差分析、單位階躍輸入、單位階躍輸入

45、 xr(t) =1， Xr(s) =1/s) s (WlimKk0sp 位置誤差系數(shù)位置誤差系數(shù)) s (Wlim11s1) s (W1slimek0sk0sss穩(wěn)態(tài)誤差：穩(wěn)態(tài)誤差： N=1 型系統(tǒng)型系統(tǒng)1n1jj1m1iik0sk0sp) 1sT(s) 1sT(Klim) s (WlimK型系統(tǒng)單位階躍輸入的穩(wěn)態(tài)誤差：型系統(tǒng)單位階躍輸入的穩(wěn)態(tài)誤差： N=2 型系統(tǒng)型系統(tǒng)2n1jj2m1iik0sk0sp) 1sT(s) 1sT(Klim) s (WlimK型系統(tǒng)單位階躍輸入的穩(wěn)態(tài)誤差：型系統(tǒng)單位階躍輸入的穩(wěn)態(tài)誤差：0K11epss0K11epss 3.6 穩(wěn)穩(wěn) 態(tài)態(tài) 誤誤 差差 速度誤差系數(shù)

46、速度誤差系數(shù) 單位斜坡輸入單位斜坡輸入 xr(t) =t， Xr(s) =1/s2 ) s (sWlim1s1) s (W1slimek0s2k0sss) s (sWlimKk0svvssK1e物理意義：物理意義：0型系統(tǒng)型系統(tǒng)：無(wú)積分環(huán)節(jié)，不能對(duì)輸入進(jìn)行累加，若使輸無(wú)積分環(huán)節(jié)，不能對(duì)輸入進(jìn)行累加，若使輸出保持與輸入相同值，必須存在一定的誤差；出保持與輸入相同值，必須存在一定的誤差； 、型系統(tǒng)型系統(tǒng)：有積分環(huán)節(jié)，可對(duì)輸入進(jìn)行累加，只有積分環(huán)節(jié)，可對(duì)輸入進(jìn)行累加，只有輸入偏差為零時(shí)，輸出才不再累加，保持一恒定值。有輸入偏差為零時(shí)，輸出才不再累加，保持一恒定值。穩(wěn)態(tài)誤差：穩(wěn)態(tài)誤差： N=0 0型系

47、統(tǒng)型系統(tǒng)0) 1sT(s) 1sT(Kslim) s (sWlimK0n1jj0m1iik0sk0svvssK1e0型系統(tǒng)單位斜坡輸入的穩(wěn)態(tài)誤差：型系統(tǒng)單位斜坡輸入的穩(wěn)態(tài)誤差： N=1 型系統(tǒng)型系統(tǒng)k1n1jj1m1iik0sk0svK) 1sT(s) 1sT(Kslim) s (sWlimK型系統(tǒng)單位斜坡輸入的穩(wěn)態(tài)誤差：型系統(tǒng)單位斜坡輸入的穩(wěn)態(tài)誤差：kvssK1K1e 3.6 穩(wěn)穩(wěn) 態(tài)態(tài) 誤誤 差差型系統(tǒng)單位斜坡輸入的穩(wěn)態(tài)誤差：型系統(tǒng)單位斜坡輸入的穩(wěn)態(tài)誤差：物理意義：物理意義：0 型系統(tǒng)型系統(tǒng)：在斜坡輸入時(shí)，只有偏差越來(lái)越大，才能使在斜坡輸入時(shí)，只有偏差越來(lái)越大，才能使輸出與輸入按相同的速度

48、增長(zhǎng)；輸出與輸入按相同的速度增長(zhǎng)；型系統(tǒng)型系統(tǒng)：有一個(gè)積分環(huán)節(jié)，只有輸入偏差為一定值，有一個(gè)積分環(huán)節(jié)，只有輸入偏差為一定值，輸出才按相同的速度跟隨輸入變化；輸出才按相同的速度跟隨輸入變化； 型系統(tǒng)型系統(tǒng)：有兩個(gè)積分環(huán)節(jié)，只有輸入偏差為零時(shí)，經(jīng)有兩個(gè)積分環(huán)節(jié)，只有輸入偏差為零時(shí)，經(jīng)過(guò)兩級(jí)累加，輸出才按相同的速度跟隨輸入變化。過(guò)兩級(jí)累加，輸出才按相同的速度跟隨輸入變化。2n1jj2m1iik0sk0sv) 1sT(s) 1sT(Kslim) s (sWlimK N=2 型系統(tǒng)型系統(tǒng)0K1evss 單位拋物線輸入單位拋物線輸入 xr(t) =t2 /2， Xr(s) =1/s3 ) s (Wslim

49、1s1) s (W1slimek20s3k0sss 加速度誤差系數(shù)加速度誤差系數(shù) ) s (WslimKk20saassK1e N=00型系統(tǒng)型系統(tǒng)0) 1sT(s) 1sT(Kslim) s (WslimK0n1jj0m1iik20sk20sa0型系統(tǒng)單位拋物線輸入的穩(wěn)態(tài)誤差：型系統(tǒng)單位拋物線輸入的穩(wěn)態(tài)誤差：aK1)( e 3.6 穩(wěn)穩(wěn) 態(tài)態(tài) 誤誤 差差穩(wěn)態(tài)誤差：穩(wěn)態(tài)誤差： N=1 型系統(tǒng)型系統(tǒng)0) 1sT(s) 1sT(Kslim) s (WslimK1n1jj1m1iik20sk20sa型系統(tǒng)單位拋物線輸入的穩(wěn)態(tài)誤差：型系統(tǒng)單位拋物線輸入的穩(wěn)態(tài)誤差：assK1e N=2 型系統(tǒng)型系統(tǒng)k2

50、n1jj2m1iik20sk20saK) 1sT(s) 1sT(Kslim) s (WslimK型系統(tǒng)單位拋物線輸入時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差：型系統(tǒng)單位拋物線輸入時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差：kassK1K1e 3.6 穩(wěn)穩(wěn) 態(tài)態(tài) 誤誤 差差輸入輸入1tt2 /2系統(tǒng)系統(tǒng)Kpe()Kve()Kae()0型型Kk1/(1+ Kk)00型型0Kk1/ Kk0型型00Kk1/ Kk誤差系數(shù)與穩(wěn)態(tài)誤差誤差系數(shù)與穩(wěn)態(tài)誤差物理意義：物理意義：0型、型、型系統(tǒng)型系統(tǒng)：在拋物線輸入時(shí)，只有輸入偏差越來(lái)在拋物線輸入時(shí)，只有輸入偏差越來(lái)越大，才能使輸出與輸入按相同的加速度增長(zhǎng)；越大，才能使輸出與輸入按相同的加速度增長(zhǎng)；型系統(tǒng)型系統(tǒng)：有兩個(gè)積

51、分環(huán)節(jié)，只有輸入偏差為定值時(shí)，有兩個(gè)積分環(huán)節(jié)，只有輸入偏差為定值時(shí)，經(jīng)過(guò)兩級(jí)累加輸出才按相同的加速度跟隨輸入變化。經(jīng)過(guò)兩級(jí)累加輸出才按相同的加速度跟隨輸入變化。為使為使ess降低降低，必須針對(duì)不同的輸入量選擇不同形，必須針對(duì)不同的輸入量選擇不同形式的系統(tǒng)，并且選取較高的式的系統(tǒng)，并且選取較高的Kk值。值?？紤]系統(tǒng)的穩(wěn)定性考慮系統(tǒng)的穩(wěn)定性，一般選擇，一般選擇型以內(nèi)的系統(tǒng)，型以內(nèi)的系統(tǒng)，并且并且Kk值也要滿足系統(tǒng)穩(wěn)定性的要求。值也要滿足系統(tǒng)穩(wěn)定性的要求。2、動(dòng)態(tài)誤差系數(shù)、動(dòng)態(tài)誤差系數(shù) 前述方法前述方法 能求得穩(wěn)態(tài)誤差能求得穩(wěn)態(tài)誤差ess的值的值 不能求得進(jìn)入穩(wěn)態(tài)后誤差不能求得進(jìn)入穩(wěn)態(tài)后誤差e(t)

52、的變化規(guī)律。的變化規(guī)律。此方法此方法 能求出穩(wěn)態(tài)誤差值能求出穩(wěn)態(tài)誤差值ess 能求得進(jìn)入穩(wěn)態(tài)后誤差能求得進(jìn)入穩(wěn)態(tài)后誤差e(t)隨時(shí)間變化的規(guī)律。隨時(shí)間變化的規(guī)律。 討論：討論：Kk e() N e()Kk 、N太大影響穩(wěn)定性太大影響穩(wěn)定性m1iikNn1jjNNn1jjN) 1sT(K) 1sT(s) 1sT(snn2210nn2210ssssss合并冪次相同各項(xiàng)合并冪次相同各項(xiàng)2210sk1sk1k1誤差傳遞函數(shù)為：誤差傳遞函數(shù)為：) s (W11) s (W) s (W11) s (X) s (E) s (Wkgfre長(zhǎng)除法長(zhǎng)除法) s (Xsk1) s (sXk1) s (Xk1) s

53、(Er22r1r0 系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差由給定量及其各階導(dǎo)數(shù)決定。它表述系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差由給定量及其各階導(dǎo)數(shù)決定。它表述了系統(tǒng)在動(dòng)態(tài)過(guò)程的誤差值。了系統(tǒng)在動(dòng)態(tài)過(guò)程的誤差值。 稱稱: k0 動(dòng)態(tài)位置誤差系數(shù)動(dòng)態(tài)位置誤差系數(shù) k1 動(dòng)態(tài)速度誤差系數(shù)動(dòng)態(tài)速度誤差系數(shù) k2 動(dòng)態(tài)加速度誤差系數(shù)動(dòng)態(tài)加速度誤差系數(shù)穩(wěn)態(tài)誤差值為：穩(wěn)態(tài)誤差值為：) s (Xksksk1slim) s (sElim) t ( elimer22100s0stss誤差的拉氏變換為：誤差的拉氏變換為： 3.6 穩(wěn)穩(wěn) 態(tài)態(tài) 誤誤 差差進(jìn)入穩(wěn)態(tài)時(shí)穩(wěn)態(tài)誤差的時(shí)間函數(shù)進(jìn)入穩(wěn)態(tài)時(shí)穩(wěn)態(tài)誤差的時(shí)間函數(shù)(在初始條件為零時(shí)在初始條件為零時(shí))：) t (xk1

54、) t (xk1) t (xk1lim) t ( elimr2r1r0tt結(jié)論：已知系統(tǒng)各動(dòng)態(tài)誤差系數(shù)和輸入量的各階導(dǎo)結(jié)論：已知系統(tǒng)各動(dòng)態(tài)誤差系數(shù)和輸入量的各階導(dǎo) 數(shù)，即可求出數(shù)，即可求出t時(shí)誤差的變化規(guī)律。時(shí)誤差的變化規(guī)律。) s (Xsk1) s (sXk1) s (Xk1) s (Er22r1r0 3.6 穩(wěn)穩(wěn) 態(tài)態(tài) 誤誤 差差例例3-6 有一單位反饋系統(tǒng)，其開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為：有一單位反饋系統(tǒng)，其開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為：1sTsTTK) s (Wm2dmkk 求當(dāng)求當(dāng)Xr(s)=1/s，1/s2 時(shí)，系統(tǒng)的時(shí)，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差穩(wěn)態(tài)誤差和和穩(wěn)態(tài)誤差的時(shí)間函數(shù)穩(wěn)態(tài)誤差的時(shí)間函數(shù)。解：誤差傳遞函數(shù)為：解：

55、誤差傳遞函數(shù)為：2dmmk2dmmkresTTsTK1sTTsT1) s (W11) s (X) s (E) s (W展開(kāi)成展開(kāi)成s的升冪級(jí)數(shù)：的升冪級(jí)數(shù)：2kdmkdmk2kmkkes)K1 (TT1)K1 (TTKs)K1 (TKK11) s (W2essLim e(t) t 3.6 穩(wěn)穩(wěn) 態(tài)態(tài) 誤誤 差差) s (sX)K1 (TK) s (XK11) s (Er2kmkrk) s (Xs)K1 (TT1)K1 (TTKr2kdm2kdmkmk2k1TK)K1 (kk0K1kT)K1 (TTK)K1 (kmkdmk3k2動(dòng)態(tài)位置誤差系數(shù)動(dòng)態(tài)位置誤差系數(shù)動(dòng)態(tài)速度誤差系數(shù)動(dòng)態(tài)速度誤差系數(shù)動(dòng)態(tài)

56、加速度誤差系數(shù)動(dòng)態(tài)加速度誤差系數(shù) 3.6 穩(wěn)穩(wěn) 態(tài)態(tài) 誤誤 差差 設(shè)設(shè)Xr(s) =1/s，即，即 xr(t) =1，則，則 , 0) t (xr0) t (xrk022100s0sK11k1s1)ksksk1( slim) s (sElim)( e穩(wěn)態(tài)誤差的時(shí)間函數(shù)為：穩(wěn)態(tài)誤差的時(shí)間函數(shù)為：k0r2r1r0ttK11k1) t (xk1) t (xk1) t (xk1(lim) t ( elim 設(shè)設(shè)Xr(s) =1/ s2 ，即，即xr(t) = t，則，則 ,1) t (xr0) t (xr穩(wěn)態(tài)誤差值為：穩(wěn)態(tài)誤差值為：222100s0ss1)ksksk1( slim) s (sElim)

57、( e)ksk1sk1(lim2100s穩(wěn)態(tài)誤差值為：穩(wěn)態(tài)誤差值為：穩(wěn)態(tài)誤差的時(shí)間函數(shù)為：穩(wěn)態(tài)誤差的時(shí)間函數(shù)為：2kmkk10)K1 (TKK1tk1kt例例3-7 一單位反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為：一單位反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為： 當(dāng)當(dāng) 時(shí)，時(shí)，) s51 (s) s1 (10) s (W2k2210rtg21tgg) t (x解：誤差傳遞函數(shù)為：解：誤差傳遞函數(shù)為：3232kres5ss1010s5s) s (W11) s (X) s (E) s (W32s52s101長(zhǎng)除法長(zhǎng)除法求其求其穩(wěn)態(tài)誤差值穩(wěn)態(tài)誤差值ess和和穩(wěn)態(tài)誤差的時(shí)間函數(shù)穩(wěn)態(tài)誤差的時(shí)間函數(shù) 。) t (xk1) t (xk1)

58、 t (xk1(lim) t ( elimr2r1r0tt誤差信號(hào)：誤差信號(hào)：) s (Xs52) s (Xs101) s (Er3r2故，故， k0= k1=， k2=10， k3=5/2)sgsgsg)(s52s101( slim) s (sElim)( e32210320s0s穩(wěn)態(tài)誤差的時(shí)間函數(shù)為：穩(wěn)態(tài)誤差的時(shí)間函數(shù)為：10g) t (x52) t (x101(lim) t ( elim2rrtt穩(wěn)態(tài)誤差為：穩(wěn)態(tài)誤差為：tgg) t (x21r0) t (xr2rg) t (x10g)sgsgsg)(s52s101(lim232210430s 3.6 穩(wěn)穩(wěn) 態(tài)態(tài) 誤誤 差差W1(s)Wf

59、(s)W2(s) Xr(s)=0 Xc(s) N(s)+復(fù) 習(xí)) s (W) s (W) s (W1) s (N) s (Wslim) s (Xslim) t (xlim)( ef2120sc0sct擾動(dòng)穩(wěn)態(tài)誤差：擾動(dòng)穩(wěn)態(tài)誤差：給定穩(wěn)態(tài)誤差：給定穩(wěn)態(tài)誤差：Xr(s)Xc(s)Wk(s)E(s) s (X) s (W1slim) s (X) s (sWlim) s (sElim)( erk0sre0s0sKk e()N e()Kk 、N太大影響穩(wěn)定性太大影響穩(wěn)定性補(bǔ)償方法：補(bǔ)償方法：引入引入補(bǔ)償裝置補(bǔ)償裝置增加增加前饋控制前饋控制3.6.3 減小穩(wěn)態(tài)誤差的方法減小穩(wěn)態(tài)誤差的方法控制信號(hào)包括控制信

60、號(hào)包括偏差信號(hào)偏差信號(hào)補(bǔ)償信號(hào)補(bǔ)償信號(hào)前饋前饋-反饋控制：反饋控制： 3.6 穩(wěn)穩(wěn) 態(tài)態(tài) 誤誤 差差) s (sElim) t ( elim)( e0st1、減小給定穩(wěn)態(tài)誤差的方法、減小給定穩(wěn)態(tài)誤差的方法Xr(s)Xc(s)W1(s)W2(s)E(s)Wc(s)Xb(s)+補(bǔ)償校正裝置補(bǔ)償校正裝置補(bǔ)償信號(hào)補(bǔ)償信號(hào)) s (W)s (X) s (W) s (E) s (X) s (X) s (X) s (E2b1rcr) s (W)s (W) s (X) s (W) s (E) s (X2cr1r) s (W) s (W) s (X) s (W) s (W) s (E) s (X2cr21r偏差