高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)第一篇專題通關(guān)攻略專題七概率統(tǒng)計統(tǒng)計統(tǒng)計案例理新人教版

1、會計學(xué)1高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)第一篇專題通關(guān)攻略高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)第一篇專題通關(guān)攻略專題七概率統(tǒng)計統(tǒng)計統(tǒng)計案例理新人教專題七概率統(tǒng)計統(tǒng)計統(tǒng)計案例理新人教版版第1頁/共78頁2.必記公式必記公式數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)x1,x2,x3,xn的數(shù)字特征公式的數(shù)字特征公式(1)平均數(shù)平均數(shù): =_.(2)方差方差:s2=_.(3)標(biāo)準差標(biāo)準差:s=_.x123nxxxxn22212n1(xx)(xx)(xx)n22212n1(xx)(xx)(xx)n第2頁/共78頁3.重要性質(zhì)及結(jié)論重要性質(zhì)及結(jié)論(1)頻率分布直方圖的三個結(jié)論頻率分布直方圖的三個結(jié)論小長方形的面積小長方形的面積=_=頻率頻率;各小長方形的面積之和等于各小長

2、方形的面積之和等于1;小長方形的高小長方形的高=_,所有小長方形高的和為所有小長方形高的和為 .頻率組距組距頻率組距1組距第3頁/共78頁(2)回歸直線方程回歸直線方程:一組具有線性相關(guān)關(guān)系的數(shù)據(jù)一組具有線性相關(guān)關(guān)系的數(shù)據(jù)(x1,y1),(x2,y2),(xn,yn).其回歸方程其回歸方程 =_,其其過樣本點中心過樣本點中心_.(3)獨立性檢驗獨立性檢驗K2= (其中其中n=a+b+c+d為樣本容量為樣本容量).ybx a(x,y)2n(ad bc)(a b)(c d)(a c)(b d)第4頁/共78頁【易錯提醒易錯提醒】1.忽視兩個比例關(guān)系忽視兩個比例關(guān)系:分層抽樣中分層抽樣中,易忽視每層

3、抽取的個體的比例是相同的易忽視每層抽取的個體的比例是相同的,即即 .2.頻率分布直方圖、莖葉圖中的易錯點頻率分布直方圖、莖葉圖中的易錯點:(1)易忽視頻率分布直方圖中縱軸表示的應(yīng)為易忽視頻率分布直方圖中縱軸表示的應(yīng)為 .(2)在繪制莖葉圖時在繪制莖葉圖時,易遺漏重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)據(jù)易遺漏重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)據(jù),重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)據(jù)要重復(fù)記錄重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)據(jù)要重復(fù)記錄,同時不要混同時不要混淆莖葉圖中莖與葉的含義淆莖葉圖中莖與葉的含義.第5頁/共78頁3.混淆概念致誤混淆概念致誤:相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系,兩者的區(qū)別是函數(shù)關(guān)系是一種確定的關(guān)系兩者的區(qū)別是函數(shù)關(guān)系是一種確定的關(guān)系,而而相關(guān)關(guān)系是一種非確定的關(guān)

4、系相關(guān)關(guān)系是一種非確定的關(guān)系,函數(shù)關(guān)系是一種因果關(guān)系函數(shù)關(guān)系是一種因果關(guān)系,而相關(guān)關(guān)系不一定是因果關(guān)而相關(guān)關(guān)系不一定是因果關(guān)系系,也可能是伴隨關(guān)系也可能是伴隨關(guān)系.4.對回歸分析中樣本點的認識錯誤對回歸分析中樣本點的認識錯誤:回歸分析中易誤認為樣本數(shù)據(jù)必在回歸直線上回歸分析中易誤認為樣本數(shù)據(jù)必在回歸直線上,實實質(zhì)上回歸直線必過質(zhì)上回歸直線必過點點,可能所有的樣本數(shù)據(jù)點都不在直線上可能所有的樣本數(shù)據(jù)點都不在直線上.(x,y)第6頁/共78頁【考題回訪考題回訪】1.(2016全國卷全國卷)某旅游城市為向游客介紹本地的氣溫情況某旅游城市為向游客介紹本地的氣溫情況,繪制了一年中各月平均繪制了一年中各月

5、平均最高氣溫和平均最低氣溫的雷達圖最高氣溫和平均最低氣溫的雷達圖.圖中圖中A點表示十月的平均最高氣溫約為點表示十月的平均最高氣溫約為15,B點點表示四月的平均最低氣溫約為表示四月的平均最低氣溫約為5.下面敘述不正確的是下面敘述不正確的是()第7頁/共78頁第8頁/共78頁A.各月的平均最低氣溫都在各月的平均最低氣溫都在0以上以上B.七月的平均溫差比一月的平均溫差大七月的平均溫差比一月的平均溫差大C.三月和十一月的平均最高氣溫基本相同三月和十一月的平均最高氣溫基本相同D.平均最高氣溫高于平均最高氣溫高于20的月份有的月份有5個個第9頁/共78頁【解析解析】選選D.根據(jù)雷達圖可知全年最低氣溫都在根

6、據(jù)雷達圖可知全年最低氣溫都在0以上以上,故故A正確正確;一月平均最高氣一月平均最高氣溫是溫是6左右左右,平均最低氣溫平均最低氣溫2左右左右,七月平均最高氣溫七月平均最高氣溫22左右左右,平均最低氣溫平均最低氣溫13左右左右,所以七月的平均溫差比一月的平均溫差大所以七月的平均溫差比一月的平均溫差大,B正確正確;三月和十一月的平均最高氣溫三月和十一月的平均最高氣溫都是都是10,三月和十一月的平均最高氣溫基本相同三月和十一月的平均最高氣溫基本相同,C正確正確;平均最高氣溫高于平均最高氣溫高于20的的有七月和八月有七月和八月,故故D錯誤錯誤.第10頁/共78頁2.(2015全國卷全國卷)根據(jù)下面給出的

7、根據(jù)下面給出的2004年至年至2013年我國二氧化硫排放量年我國二氧化硫排放量(單位單位:萬噸萬噸)柱形圖柱形圖,以下結(jié)論不正確的是以下結(jié)論不正確的是()第11頁/共78頁A.逐年比較逐年比較,2008年減少二氧化硫排放量的效果最顯著年減少二氧化硫排放量的效果最顯著B.2007年我國治理二氧化硫排放顯現(xiàn)成效年我國治理二氧化硫排放顯現(xiàn)成效C.2006年以來我國二氧化硫年排放量呈減少趨勢年以來我國二氧化硫年排放量呈減少趨勢D.2006年以來我國二氧化硫年排放量與年份正相關(guān)年以來我國二氧化硫年排放量與年份正相關(guān)【解析解析】選選D.由柱形圖得由柱形圖得,從從2006年以來年以來,我國二氧化硫排放量呈下

8、降趨勢我國二氧化硫排放量呈下降趨勢,故年排放故年排放量與年份負相關(guān)量與年份負相關(guān).第12頁/共78頁3.(2013全國卷全國卷)為了解某地區(qū)的中小學(xué)生的視力情況為了解某地區(qū)的中小學(xué)生的視力情況,擬從該地區(qū)的中小學(xué)生中抽擬從該地區(qū)的中小學(xué)生中抽取部分學(xué)生進行調(diào)查取部分學(xué)生進行調(diào)查,事先已了解到該地區(qū)小學(xué)、初中、高中三個學(xué)段學(xué)生的視力情事先已了解到該地區(qū)小學(xué)、初中、高中三個學(xué)段學(xué)生的視力情況有較大差異況有較大差異,而男女生視力情況差異不大而男女生視力情況差異不大.在下面的抽樣方法中在下面的抽樣方法中,最合理的抽樣方法最合理的抽樣方法是是()A.簡單隨機抽樣簡單隨機抽樣B.按性別分層抽樣按性別分層抽

9、樣C.按學(xué)段分層抽樣按學(xué)段分層抽樣D.系統(tǒng)抽樣系統(tǒng)抽樣第13頁/共78頁【解析解析】選選C.因為男女生視力情況差異不大因為男女生視力情況差異不大,而學(xué)段的視力情況有較大差異而學(xué)段的視力情況有較大差異,所以應(yīng)按所以應(yīng)按學(xué)段分層抽樣學(xué)段分層抽樣.第14頁/共78頁熱點考向一熱點考向一抽樣方法抽樣方法命題解讀命題解讀:主要考查抽樣的三種方法主要考查抽樣的三種方法,特別是系統(tǒng)抽樣和分層抽樣特別是系統(tǒng)抽樣和分層抽樣,以選擇題、填空題以選擇題、填空題為主為主.第15頁/共78頁【典例典例1】(1)(2016安陽一模安陽一模)某工廠在某工廠在12月份共生產(chǎn)了月份共生產(chǎn)了3600雙皮靴雙皮靴,在出廠前要檢查在

10、出廠前要檢查這批產(chǎn)品的質(zhì)量這批產(chǎn)品的質(zhì)量,決定采用分層抽樣的方法進行抽取決定采用分層抽樣的方法進行抽取,若從一、二、三車間抽取的產(chǎn)品若從一、二、三車間抽取的產(chǎn)品數(shù)分別為數(shù)分別為a,b,c,且且a,b,c構(gòu)成等差數(shù)列構(gòu)成等差數(shù)列,則第二車間生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)為則第二車間生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)為()A.800 B.1 000 C.1 200 D.1 500第16頁/共78頁(2)(2016綿陽一模綿陽一模)在一次馬拉松比賽中在一次馬拉松比賽中,35名運動員的成績名運動員的成績(單位單位:分鐘分鐘)的莖葉圖如的莖葉圖如圖所示圖所示.若將運動員按成績由好到差編為若將運動員按成績由好到差編為135號號,再用系統(tǒng)抽樣方法

11、從中抽取再用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取7人人,則成績在則成績在區(qū)間區(qū)間139,151上的運動員人數(shù)是上的運動員人數(shù)是_.第17頁/共78頁【解題導(dǎo)引解題導(dǎo)引】(1)(1)由由a,b,ca,b,c構(gòu)成等差數(shù)列構(gòu)成等差數(shù)列, ,可求出抽樣比可求出抽樣比, ,進而求解進而求解. .(2)(2)先將成績分組先將成績分組, ,再找出區(qū)間再找出區(qū)間139,151139,151包含的運動員人數(shù)即可求解包含的運動員人數(shù)即可求解. .第18頁/共78頁【規(guī)范解答規(guī)范解答】(1)(1)選選C.C.因為因為a,b,ca,b,c成等差數(shù)列成等差數(shù)列, ,所以所以2b=a+c,2b=a+c,即第二車間抽取的產(chǎn)品數(shù)即第二車間抽

12、取的產(chǎn)品數(shù)占抽樣產(chǎn)品總數(shù)的三分之一占抽樣產(chǎn)品總數(shù)的三分之一, ,根據(jù)分層抽樣的性質(zhì)可知根據(jù)分層抽樣的性質(zhì)可知, ,第二車間生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)占第二車間生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)占1212月份生產(chǎn)總數(shù)的三分之一月份生產(chǎn)總數(shù)的三分之一, ,即為即為1 2001 200雙皮靴雙皮靴. .(2)35(2)357=5,7=5,因此可將編號為因此可將編號為1 13535的的3535個數(shù)據(jù)分成個數(shù)據(jù)分成7 7組組, ,每組有每組有5 5個數(shù)據(jù)個數(shù)據(jù), ,在區(qū)間在區(qū)間139,151139,151上共有上共有2020個數(shù)據(jù)個數(shù)據(jù), ,分在分在4 4個小組中個小組中, ,每組取一人每組取一人, ,共取共取4 4人人. .答案答案:

13、:4 4第19頁/共78頁【規(guī)律方法規(guī)律方法】兩種抽樣方法的注意點兩種抽樣方法的注意點(1)系統(tǒng)抽樣系統(tǒng)抽樣所分段數(shù)等于樣本容量所分段數(shù)等于樣本容量,即每段取一個即每段取一個.第一段入樣個體編號為第一段入樣個體編號為a1,當(dāng)每段含有當(dāng)每段含有n0個個體時個個體時,第第k段入樣個體編號為段入樣個體編號為a1+(k-1)n0.當(dāng)總體不能分成整數(shù)段時當(dāng)總體不能分成整數(shù)段時,要先在總體中等可能剔除若干個體要先在總體中等可能剔除若干個體.第20頁/共78頁(2)分層抽樣分層抽樣適用于總體由差異明顯的幾部分組成的情況適用于總體由差異明顯的幾部分組成的情況.當(dāng)總體容量為當(dāng)總體容量為N,樣本容量為樣本容量為n

14、時時,有下列關(guān)系式有下列關(guān)系式:第21頁/共78頁【題組過關(guān)題組過關(guān)】1.(2016重慶一模重慶一模)采用系統(tǒng)抽樣方法從采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取人中抽取32人做問卷調(diào)查人做問卷調(diào)查,為此將他們隨為此將他們隨機編號為機編號為1,2,960,分組后在第一組采用簡單隨機抽樣的方法抽到的號碼為分組后在第一組采用簡單隨機抽樣的方法抽到的號碼為9.抽到的抽到的32人中人中,編號落入?yún)^(qū)間編號落入?yún)^(qū)間1,450的人做問卷的人做問卷A,編號落入?yún)^(qū)間編號落入?yún)^(qū)間451,750的人做問卷的人做問卷B,其其余的人做問卷余的人做問卷C,則抽到的人中則抽到的人中,做問卷做問卷B的人數(shù)為的人數(shù)為()A.7 B.9

15、C.10 D.15第22頁/共78頁【解析解析】選選C.抽取號碼的間隔為抽取號碼的間隔為 =30,從而區(qū)間從而區(qū)間451,750包含的段數(shù)為包含的段數(shù)為 =10,則則編號落入?yún)^(qū)間編號落入?yún)^(qū)間451,750的人數(shù)為的人數(shù)為10人人,即做問卷即做問卷B的人數(shù)為的人數(shù)為10.960327504503030第23頁/共78頁2.(2016陽泉一模陽泉一模)學(xué)校高中部共有學(xué)生學(xué)校高中部共有學(xué)生2 000名名,高中部各年級男、女生人數(shù)如表高中部各年級男、女生人數(shù)如表,已已知在高中部學(xué)生中隨機抽取知在高中部學(xué)生中隨機抽取1名學(xué)生名學(xué)生,抽到高三年級女生的概率是抽到高三年級女生的概率是0.18,現(xiàn)用分層抽樣現(xiàn)

16、用分層抽樣的方法在高中部抽取的方法在高中部抽取50名學(xué)生名學(xué)生,則應(yīng)在高二年級抽取的學(xué)生人數(shù)為則應(yīng)在高二年級抽取的學(xué)生人數(shù)為()第24頁/共78頁A.14 B.15 C.16 D.17高一年級高一年級 高二年級高二年級 高三年級高三年級女生女生373373y yx x男生男生327327z z340340第25頁/共78頁【解析解析】選選B.B.由已知得高三女生數(shù)由已知得高三女生數(shù)x=2 000 x=2 0000.18=360.0.18=360.故高三年級總共有故高三年級總共有360+340=700(360+340=700(人人).).而高一年級共有而高一年級共有373+327=700(373

17、+327=700(人人).).所以高二年級共有所以高二年級共有2 000-700-700=600(2 000-700-700=600(人人).).設(shè)高二年級應(yīng)抽取的學(xué)生數(shù)為設(shè)高二年級應(yīng)抽取的學(xué)生數(shù)為n,n,則由分層抽樣的特點則由分層抽樣的特點知知, , 解得解得n=15.n=15.n600502 000，第26頁/共78頁【加固訓(xùn)練加固訓(xùn)練】1.總體由編號為總體由編號為01,02,19,20的的20個個體組成個個體組成,利用下面的隨機數(shù)表選取利用下面的隨機數(shù)表選取5個個體個個體,選選取方法是從隨機數(shù)表第取方法是從隨機數(shù)表第1行的第行的第5列和第列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個數(shù)字列數(shù)字開

18、始由左到右依次選取兩個數(shù)字,則則選出來的第選出來的第5個個體的編號為個個體的編號為()第27頁/共78頁A.08 B.07 C.02 D.01第28頁/共78頁【解析解析】選選D.由隨機數(shù)表法的隨機抽樣的過程可知選出的由隨機數(shù)表法的隨機抽樣的過程可知選出的5個個體是個個體是08,02,14,07,01,所以第所以第5個個體的編號是個個體的編號是01.第29頁/共78頁2.將參加夏令營的將參加夏令營的600名學(xué)生編號為名學(xué)生編號為:001,002,600.采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為量為50的樣本的樣本,且隨機抽得的號碼為且隨機抽得的號碼為003.這這600名學(xué)生

19、分住在三個營區(qū)名學(xué)生分住在三個營區(qū),從從001到到300在在A營區(qū)營區(qū),從從301到到495在在B營區(qū)營區(qū),從從496到到600在在C營區(qū)營區(qū),則三個營區(qū)被抽中的人數(shù)依次為則三個營區(qū)被抽中的人數(shù)依次為()A.26,16,8 B.25,17,8C.25,16,9 D.24,17,9第30頁/共78頁【解析解析】選選B.B.依題意及系統(tǒng)抽樣的意義可知依題意及系統(tǒng)抽樣的意義可知, ,將這將這600600名學(xué)生按編號依次分成名學(xué)生按編號依次分成5050組組, ,每每一組各有一組各有1212名學(xué)生名學(xué)生, ,第第k(kNk(kN* *) )組抽中的號碼是組抽中的號碼是3+12(k-1).3+12(k-1

20、).令令3+12(k-1)3+12(k-1)300,300,得得k ,k ,因此因此A A營區(qū)被抽中的人數(shù)是營區(qū)被抽中的人數(shù)是25;25;令令3003+12(k-1)495,3003+12(k-1)495,得得 k42,m乙乙 B. ,m甲甲m乙乙 D. ,m甲甲m乙乙xx甲乙xx甲乙xx甲乙xx甲乙第36頁/共78頁【解題導(dǎo)引解題導(dǎo)引】先由莖葉圖求出先由莖葉圖求出m m甲甲和和m m乙乙, ,再計算再計算 和和 . .x甲x乙第37頁/共78頁【規(guī)范解答規(guī)范解答】選選B.B.由莖葉圖知由莖葉圖知m m甲甲= =20,m= =20,m乙乙= = =29, =29,所以所以m m甲甲m3.841

21、,k3.9183.841,所以對照題目中的附表所以對照題目中的附表, ,得得P(KP(K2 2kk0 0)=0.05=5%.)=0.05=5%.第67頁/共78頁2.(2016荊州一模荊州一模)從某高中隨機選取從某高中隨機選取5名高三男生名高三男生,其身高和體重的數(shù)據(jù)如下表所示其身高和體重的數(shù)據(jù)如下表所示:身高身高x(cm)x(cm)160160165165170170175175180180體重體重y(kg)y(kg)63636666707072727474第68頁/共78頁根據(jù)上表可得線性回歸方程根據(jù)上表可得線性回歸方程 =0.56x+ ,據(jù)此模型預(yù)測身高為據(jù)此模型預(yù)測身高為172cm的高

22、三男生的體的高三男生的體重為重為()A.70.09kg B.70.12kgC.70.55kg D.71.05kgya第69頁/共78頁【解析解析】選選B.B.由表中數(shù)據(jù)可得由表中數(shù)據(jù)可得因為因為( )( )一定在回歸直線一定在回歸直線 =0.56x+ =0.56x+ 上上, ,故故69=0.5669=0.56170+ ,170+ ,解得解得 =-26.2.=-26.2.160 165 170 175 180 x170563 66 70 72 74y695，yaxy，aa第70頁/共78頁故故 =0.56x-26.2.=0.56x-26.2.當(dāng)當(dāng)x=172x=172時時, =0.56, =0.5

23、6172-26.2=70.12.172-26.2=70.12.yy第71頁/共78頁【考題回訪考題回訪】1.(2016全國卷全國卷)某旅游城市為向游客介紹本地的氣溫情況某旅游城市為向游客介紹本地的氣溫情況,繪制了一年中各月平均繪制了一年中各月平均最高氣溫和平均最低氣溫的雷達圖最高氣溫和平均最低氣溫的雷達圖.圖中圖中A點表示十月的平均最高氣溫約為點表示十月的平均最高氣溫約為15,B點點表示四月的平均最低氣溫約為表示四月的平均最低氣溫約為5.下面敘述不正確的是下面敘述不正確的是()第72頁/共78頁(2)(2016綿陽一模綿陽一模)在一次馬拉松比賽中在一次馬拉松比賽中,35名運動員的成績名運動員的

24、成績(單位單位:分鐘分鐘)的莖葉圖如的莖葉圖如圖所示圖所示.若將運動員按成績由好到差編為若將運動員按成績由好到差編為135號號,再用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取再用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取7人人,則成績在則成績在區(qū)間區(qū)間139,151上的運動員人數(shù)是上的運動員人數(shù)是_.第73頁/共78頁【規(guī)范解答規(guī)范解答】(1)(1)選選C.C.因為因為a,b,ca,b,c成等差數(shù)列成等差數(shù)列, ,所以所以2b=a+c,2b=a+c,即第二車間抽取的產(chǎn)品數(shù)即第二車間抽取的產(chǎn)品數(shù)占抽樣產(chǎn)品總數(shù)的三分之一占抽樣產(chǎn)品總數(shù)的三分之一, ,根據(jù)分層抽樣的性質(zhì)可知根據(jù)分層抽樣的性質(zhì)可知, ,第二車間生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)占第二車間生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)占1212月份生產(chǎn)總數(shù)的三分之一月份生產(chǎn)總數(shù)的三分之一, ,即為即為1 2001 200雙皮靴雙皮靴. .(2)35(2)357=5