已知軸向力FkN截面寬PPT學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1已知軸向力已知軸向力FkN截面寬截面寬受力特征：外力合力的作用線與桿件的軸線重合變形特征：軸向伸長(zhǎng)或縮短PPPP第1頁/共113頁1、內(nèi)力的概念固有內(nèi)力：分子內(nèi)力.它是由構(gòu)成物體的材料的物理性質(zhì)所決定的.(物體在受到外力之前，內(nèi)部就存在著內(nèi)力)內(nèi)力與變形有關(guān)內(nèi)力與變形有關(guān)內(nèi)力特點(diǎn)內(nèi)力特點(diǎn)：1、有限性 2、分布性 3、成對(duì)性第2頁/共113頁FF、切開；1、代力；、去； 3 2NFNF、平衡。4FFN2、軸力及其求法截面法 軸向拉壓桿的內(nèi)力稱為軸力.其作用線與桿的軸線重合,用符號(hào) 表示第3頁/共113頁內(nèi)力的正負(fù)號(hào)規(guī)則內(nèi)力的正負(fù)號(hào)規(guī)則同一位置處左、右側(cè)截面上內(nèi)力分量必須具有相同的正負(fù)號(hào)。

2、NFNFNF拉力為正NFNFNF壓力為負(fù)第4頁/共113頁20KN20KN40KN112220KN20KN1NF01NF20KN20KN40KN112NFkNFN402第5頁/共113頁FF2F2F1122F2F22F第6頁/共113頁10KN10KN6KN6KN332211FF211233第7頁/共113頁FAB113F22C2F4KN9KN3KN2KN4KN5KN2KNF2F軸力與截面位置關(guān)系的圖線稱為軸力圖.第8頁/共113頁F2FF2F2F第9頁/共113頁y350Fnn AyG FFNy0NyFAyF yAyFFNy46. 250 5058.6kN第10頁/共113頁A=10mm2A

3、=100mm210KN10KN100KN100KN哪個(gè)桿先破壞?第11頁/共113頁應(yīng)力的概念 受力桿件某截面上一點(diǎn)的內(nèi)力分布疏密程度，內(nèi)力集度.F1FnF3F2第12頁/共113頁F1F2AD DFFQyFQzFNdAdFAFNNADDD0lim dAdFAFQQADDD0lim 應(yīng)力的國(guó)際單位為應(yīng)力的國(guó)際單位為N/mN/m2 2 （帕斯卡（帕斯卡）1N/m2=1Pa1MPa=106Pa1N/mm21GPa=109PadAdFAFpADDD0lim第13頁/共113頁AdAdAFAAN AFN 幾何變形平面假設(shè)靜力關(guān)系dAdFAFNNADDD0lim dAdFN 原為平面的橫截面在桿變形后仍

4、為平面PP第14頁/共113頁正應(yīng)力FN軸力A橫截面面積的符號(hào)與FN軸力符號(hào)相同AFN 第15頁/共113頁20KN20KN40KN40KN33221120kN40kNMPa1011 022 MPa2033 第16頁/共113頁FNABFNBCMPaAFABNABAB3 .28 MPaAFBCNBCBC8 . 4 FFNAB030sinNBCNABFF030cosCdABFa030第17頁/共113頁FDBCAaaaFNAB02aFaFABNFFNAB2MPaAFNAB150 第18頁/共113頁20kN18kNDEC30OBA4m4m1mFNBC以AB桿為研究對(duì)像0Am05189NBCFkN

5、FNBC10以CDE為研究對(duì)像FNCD0Em04208830sin0NBCNCDFFkNFNCD40BCNBCBCAF CDNCDCDAF 第19頁/共113頁實(shí)驗(yàn)：設(shè)一懸掛在墻上的彈簧秤，施加初拉力將其鉤在不變形的凸緣上。若在彈簧的下端施加砝碼，當(dāng)所加砝碼小于初拉力時(shí)，彈簧秤的讀數(shù)將保持不變；當(dāng)所加砝碼大于初拉力時(shí)，則下端的鉤子與凸緣脫開，彈簧秤的讀數(shù)將等于所加砝碼的重量。實(shí)際上，在所加砝碼小于初拉力時(shí)，鉤子與凸緣間的作用力將隨所加砝碼的重量而變化。凸緣對(duì)鉤子的反作用力與砝碼重量之和，即等于彈簧秤所受的初拉力。 在一剛性板的孔中裝置一螺栓,旋緊螺栓使其產(chǎn)生預(yù)拉力F0,然后,在下面的螺母上施加

6、外力F.假設(shè)螺栓始終處于彈性范圍,且不考慮加力用的槽鋼的變形.試分析加力過程中螺栓內(nèi)力的變化.第20頁/共113頁長(zhǎng)為b、內(nèi)徑d=200mm、壁厚=5mm的薄壁圓環(huán)，承受p=2MPa的內(nèi)壓力作用，如圖a所示。試求圓環(huán)徑向截面上的拉應(yīng)力。bPPd第21頁/共113頁 sin)2(0ddpbFR22pbdFFRNAFN MPaPammPa401040)105(2)2 . 0)(102(636bPPdNFNFymndRFdnm dpbd0sin2pbd 22pdbpbd第22頁/共113頁FXF F斜截面上的正應(yīng)力；斜截面上的切應(yīng)力 n cosp cosAFN 2cos sincos sinp 2s

7、in21 pFFF拉(壓)桿斜截面上的應(yīng)力 p AFN A cosA第23頁/共113頁討論：討論：軸向拉壓桿件的最大正應(yīng)力發(fā)生在橫截面上。軸向拉壓桿件的最大切應(yīng)力發(fā)生在與桿軸線成450截面上。在平行于桿軸線的截面上、均為零。001 、 max0452 、 21max0903 、0090 0090 2cos 2sin21045 21minF045 045 045 045 切應(yīng)力互等定理第24頁/共113頁AFN 圣維南原理第25頁/共113頁桿件在軸向拉壓時(shí)： 沿軸線方向產(chǎn)生伸長(zhǎng)或縮短縱向變形 橫向尺寸也相應(yīng)地發(fā)生改變橫向變形L1L第26頁/共113頁LLD LLLDxyCOABxz線應(yīng)變:當(dāng)

8、桿沿長(zhǎng)度非均勻變形時(shí)ACBxxdxdxxxxx DDD0lim絕對(duì)變形受力物體變形時(shí)，一點(diǎn)處沿某一方向微小線段的相對(duì)變形當(dāng)桿沿長(zhǎng)度均勻變形時(shí)縱向線應(yīng)變 (無量綱) LL 第27頁/共113頁實(shí)驗(yàn)表明：在材料的線彈性范圍內(nèi)，L與外力F和桿長(zhǎng)L成正比，與橫截面面積A成反比。胡克定律在材料的線彈性范圍內(nèi)，正應(yīng)力與線應(yīng)變呈正比關(guān)系。EALFLND ：拉抗（壓）剛度EAAFN LLD 當(dāng)拉（壓）桿有兩個(gè)以上的外力作用時(shí)，需要先畫出軸力圖，然后分段計(jì)算各段的變形，各段變形的代數(shù)和即為桿的總伸長(zhǎng)量。DiiiNiEALFLALLEA DNFLLEA DE 在計(jì)算L的L長(zhǎng)度內(nèi)，F(xiàn)N,E,A均為常數(shù)。第28頁/共

9、113頁橫向線應(yīng)變b=b1b 泊松比泊松比bb1 bbD 第29頁/共113頁BbeacdAae. 因各條縱向纖維的應(yīng)變相等，所以上邊纖維長(zhǎng)，伸長(zhǎng)量也大。第30頁/共113頁FBCALLFEAFLLABBD EAFLBC 第31頁/共113頁B1C1DFCALLaB22剛桿1. 已知aLCDD aLCD DaLCDB 22D2. 已知EAEAaFLNCDCDD0Am02LFFLNCDFFNCD2EAFaLCDB42D NCDF第32頁/共113頁 ACFB12A 0XFNACFNAB0sinsin NABNACFF 0Y0coscosFFFNABNAC cos2FFFNABNAC cos2EA

10、FLEALFLLNACACABDD AACLDABLDAAAA cosACLD 2cos2EAFL06265330cos1025410101.22210100 mm3.1第33頁/共113頁ADFBaL/2L/2CB1C1C112CCBBB 1CC cosCC cosCDLD0AmCDFLLF cos21 cos2FFNCDEALFLCDNCDCDD 2cos2EAaF 3cos4EAFaBNCDF第34頁/共113頁FFF應(yīng)變能應(yīng)變能: : 伴隨著彈性變形的增減而改變的能量 VWV 第35頁/共113頁l1lFlDlDFFOlDLFLFWNDD2121NFV21 EALFNLDDLEALFN

11、22應(yīng)變能密度應(yīng)變能密度: : 單位體積內(nèi)的應(yīng)變能VVv ALLFD2121第36頁/共113頁力學(xué)性能指材料受力時(shí)在強(qiáng)度和變形方面表現(xiàn) 出來的性能。 塑性變形又稱永久變形或殘余變形 彈性變形塑性變形變形塑性材料：斷裂前產(chǎn)生較大塑性變形的材料,如低碳鋼 脆性材料：斷裂前塑性變形很小的材料，如鑄鐵、石料 第37頁/共113頁一、材料的拉伸和壓縮試驗(yàn)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定金屬拉伸試驗(yàn)方法（GB2282002)LL=10d L=5d對(duì)圓截面試樣：對(duì)矩形截面試樣：AL3 .11AL65. 5第38頁/共113頁萬能試驗(yàn)機(jī)第39頁/共113頁第40頁/共113頁第41頁/共113頁二、低碳鋼在拉伸時(shí)的力學(xué)性能第4

12、2頁/共113頁P(yáng)OLALO p e s b abcde1oefg第43頁/共113頁L=L1-L0 延伸率：%100001LLL5塑性材料塑性材料 5脆性材料脆性材料 截面收縮率 %100010AAA第44頁/共113頁錳鋼強(qiáng)鋁退火球墨鑄鐵第45頁/共113頁b是衡量脆性材料強(qiáng)度的唯一指標(biāo)。b0.2%2 . 0o確定的方法是:在軸上取0.2的點(diǎn),對(duì)此點(diǎn)作平行于曲線的直線段的直線（斜率亦為E）,與曲線相交點(diǎn)對(duì)應(yīng)的應(yīng)力即為0.2.第46頁/共113頁鑄鐵拉伸第47頁/共113頁dLbbLL/d(b): 1-3四、金屬材料在壓縮時(shí)的力學(xué)性能國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定金屬壓縮試驗(yàn)方法（GB731487)第48頁/

13、共113頁低碳鋼壓縮壓縮時(shí)由于橫截面面積不斷增加，試樣橫截面上的應(yīng)力很難達(dá)到材料的強(qiáng)度極限，因而不會(huì)發(fā)生頸縮和斷裂。第49頁/共113頁 o 鑄鐵壓縮鑄鐵拉伸第50頁/共113頁塑性材料的主要特點(diǎn)：塑性指標(biāo)較高，抗拉斷和承受沖擊能力較好，其強(qiáng)度指標(biāo)主要是s，且拉壓時(shí)具有同值。脆性材料的主要特點(diǎn)：塑性指標(biāo)較低，抗拉能力遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于抗壓能力，其強(qiáng)度指標(biāo)只有b。第51頁/共113頁混凝土混凝土第52頁/共113頁木材木材第53頁/共113頁玻璃鋼玻璃鋼第54頁/共113頁塑性材料冷作硬化后，材料的力學(xué)性能發(fā)生了變化。試判斷以下結(jié)論哪一個(gè)是正確的：（A）屈服應(yīng)力提高，彈性模量降低；（B）屈服應(yīng)力提高，塑性

14、降低；（C）屈服應(yīng)力不變，彈性模量不變；（D）屈服應(yīng)力不變，塑性不變。正確答案是（ ）低碳鋼材料在拉伸實(shí)驗(yàn)過程中，不發(fā)生明顯的塑性變形時(shí)，承受的最大應(yīng)力應(yīng)當(dāng)小于的數(shù)值，有以下4種答案，請(qǐng)判斷哪一個(gè)是正確的：（A）比例極限；（B）屈服極限；（C）強(qiáng)度極限；（D）許用應(yīng)力。正確答案是（ ）BB第55頁/共113頁根據(jù)圖示三種材料拉伸時(shí)的應(yīng)力應(yīng)變曲線，得出如下四種結(jié)論，請(qǐng)判斷哪一個(gè)是正確的：（A）強(qiáng)度極限 （1）（2） （3）； 彈性模量 E（1） E（2） E（3）； 延伸率 （1） （2） （3） ；（B）強(qiáng)度極限 （2） （1） （3）； 彈性模量 E（2） E（1） E（3）； 延伸率 （1

15、） （2） （3） ；（C）強(qiáng)度極限 （3）（1） （2）； 彈性模量 E（3） E（1） E（2）； 延伸率 （3） （2） （1） ； （D）強(qiáng)度極限 （1）（2） （3）； 彈性模量 E（2） E（1） E（3）； 延伸率 （2） （1） （3）；正確答案是（ ）B第56頁/共113頁關(guān)于低碳鋼試樣拉伸至屈服時(shí)，有以下結(jié)論，請(qǐng)判斷哪一個(gè)是正確的：（A）應(yīng)力和塑性變形很快增加，因而認(rèn)為材料失效；（B）應(yīng)力和塑性變形雖然很快增加，但不意味著材料失效；（C）應(yīng)力不增加，塑性變形很快增加，因而認(rèn)為材料失效；（D）應(yīng)力不增加，塑性變形很快增加，但不意味著材料失效。正確答案是（ ）C關(guān)于 有如下四種

16、論述，請(qǐng)判斷哪一個(gè)是正確的：（A）彈性應(yīng)變?yōu)?.2%時(shí)的應(yīng)力值；（B）總應(yīng)變?yōu)?.2%時(shí)的應(yīng)力值；（C）塑性應(yīng)變?yōu)?.2%時(shí)的應(yīng)力值；（D）塑性應(yīng)變?yōu)?.2時(shí)的應(yīng)力值。正確答案是（ ）2 . 0 C第57頁/共113頁低碳鋼加載卸載 再加載路徑有以下四種，請(qǐng)判斷哪一個(gè)是正確的：（ ）（A）OAB BC COAB ；（B）OAB BD DOAB ；（C）OAB BAOODB；（D）OAB BD DB。正確答案是（ ）D關(guān)于材料的力學(xué)一般性能，有如下結(jié)論，請(qǐng)判斷哪一個(gè)是正確的：（A）脆性材料的抗拉能力低于其抗壓能力；（B）脆性材料的抗拉能力高于其抗壓能力；（C）塑性材料的抗拉能力高于其抗壓能力；（

17、D）脆性材料的抗拉能力等于其抗壓能力。正確答案是（ ）A第58頁/共113頁7 強(qiáng)度條件. 安全因數(shù). 許用應(yīng)力1. 拉壓桿的強(qiáng)度條件u n u s b max強(qiáng)度條件 AFN max強(qiáng)度計(jì)算的三類問題 ：(1)、強(qiáng)度校核 AFN max(2)、截面設(shè)計(jì) maxNFA(3)、確定許用荷載 AFNmax第59頁/共113頁第60頁/共113頁7 強(qiáng)度條件. 安全因數(shù). 許用應(yīng)力1. 拉壓桿的強(qiáng)度條件u n u s b max強(qiáng)度條件 AFN max強(qiáng)度計(jì)算的三類問題 ：(1)、強(qiáng)度校核 AFN max(2)、截面設(shè)計(jì) maxNFA(3)、確定許用荷載 AFNmax第61頁/共113頁 圓截面等直

18、桿沿軸向受力如圖示，材料為鑄鐵，抗拉許用應(yīng)力 60Mpa，抗壓許用應(yīng)力 120MPa，設(shè)計(jì)橫截面直徑。c t 20KN20KN30KN30KN20KN30KN td 41020213 mmdt6 .201020431 mmd6 .201cd 41030223mmdc8 .171030432 mmd8 .172mmd21第62頁/共113頁 圖示石柱橋墩，壓力F=1000kN，石料重度g=25kN/m3，許用應(yīng)力=1MPa。試比較下列三種情況下所需石料面積（1）等截面石柱；（2）三段等長(zhǎng)度的階梯石柱；（3）等強(qiáng)度石柱（柱的每個(gè)截面的應(yīng)力都等于許用應(yīng)力）15mF5mF5m5mF第63頁/共113頁

19、采用等截面石柱gAlFFN AFN AgAlF glAF glFA mmNmNN15/1025/1011010003326326 . 1 mAlV 1mm156 . 12324m 圖示石柱橋墩，壓力F=1000kN，石料重度g=25kN/m3，許用應(yīng)力=1MPa。試比較下列三種情況下所需石料體積（1）等截面石柱；（2）三段等長(zhǎng)度的階梯石柱；（3）等強(qiáng)度石柱（柱的每個(gè)截面的應(yīng)力都等于許用應(yīng)力）15mFNF第64頁/共113頁采用三段等長(zhǎng)度階梯石柱111lgAFFN 22112lgAlgAFFN 3322113lgAlgAlgAFFN 11glFA mmNmNN5/1025/10110100033

20、263214. 1m 2112gllgAFA mmNmNmmmNN5/1025/101514. 1/102510100033262333231. 1m 322113gllgAlgAFA mmNmNmmmNmmmNN5/1025/101531. 1/1025514. 1/10251010003326233233313212lAAAVmmmm549. 131. 141. 122237 .19 m 圖示石柱橋墩，壓力F=1000kN，石料重度g=25kN/m3，許用應(yīng)力=1MPa。試比較下列三種情況下所需石料體積（1）等截面石柱；（2）三段等長(zhǎng)度的階梯石柱；（3）等強(qiáng)度石柱（柱的每個(gè)截面的應(yīng)力都等于

21、許用應(yīng)力）5mF5m5m1NF249. 1m2NF3NF第65頁/共113頁采用等強(qiáng)度石柱 xAxFxN dxxgAxAxdAxA dxxgAxdA dxgxAxdA xgAxA exp0A0：橋墩頂端截面的面積 FA 0263/101101000mNN21m glAlAexp026332/10115/1025exp1mNmmNm245. 1m GFlFN3gVG lAGF FlAG 3VgG gFlA 33326/102510100045. 1101mNNmPa318m18:7 .19:24這種設(shè)計(jì)使得各截面的正應(yīng)力均達(dá)到許用應(yīng)力，使材料得到充分利用。 圖示石柱橋墩，壓力F=1000kN，石

22、料重度g=25kN/m3，許用應(yīng)力=1MPa。試比較下列三種情況下所需石料體積（1）等截面石柱；（2）三段等長(zhǎng)度的階梯石柱；（3）等強(qiáng)度石柱（柱的每個(gè)截面的應(yīng)力都等于許用應(yīng)力）Fxdx dxxgA)(第66頁/共113頁lhADBFC設(shè)F的作用線到A點(diǎn)的距離為xx取ABC桿為研究對(duì)象FNBD0Am0sin hctgFFxNBD coshFxFNBDLx cosmaxhFLFNBDBD桿： NBDBDFA coshFLBDBDBDLAV sincoshhFL 2sin2FL045 minV第67頁/共113頁8 應(yīng)力集中的概念Dd/2d/2rmax nom Ddrmax nom 構(gòu)件幾何形狀不連

23、續(xù)應(yīng)力集中：幾何形狀不連續(xù)處應(yīng)力局部增大的現(xiàn)象。應(yīng)力集中 與桿件的尺寸和所用的材料無關(guān)，僅取決于截面突變處幾何參數(shù)的比值。drdrDdor第68頁/共113頁91N2N3N2N1N第69頁/共113頁第70頁/共113頁例：已知：桿1、2的抗拉壓剛度相等EA，桿3橫截面面積為A3，彈性模量為E3，桿3長(zhǎng)為L(zhǎng).求：三桿內(nèi)力解：0X0Y30sin30sin21NNPNNN32130cos30cos231130cosLEALNLDD33333AELNLD21NN PNN3130cos2）（ 1）（2）（330AP1N2N2LD1LD3LDA/3N第71頁/共113頁30cos31DDLL30cos3

24、0cos333331AELNEALN21NN PNN3130cos230cos30cos223321EAAEPNN30cos21333AEEAPN變形協(xié)調(diào)方程補(bǔ)充方程）（ 1）（2）（330A1N2N2LD1LD3LD3N第72頁/共113頁例:圖示結(jié)構(gòu),A1=A2=A3=200mm2, =160MPa，P=40KN,L1=L2=L .試在下列兩種情況下,校核各桿的強(qiáng)度。（1）三桿的材料相同，即E1=E2=E3=E（2）桿1、2為彈性桿，且E1=E2=E，桿3為剛性桿。1LD2LD3LD00YXPNNNN45cos45cos323113245cosLLLDDD變形協(xié)調(diào)方程N(yùn)1N3N2PCC45

25、0(1)(2)(3)第73頁/共113頁EALNLD11EALNLD22EALNLD332）（2121PN）（）（2122212PN）（21223PN MPaMPaAN1604 .4111）（ MPaMPaAN1605 .15822）（ MPaMPaAN1606 .5833）（1LD2LD3LDPN1N3N2PCC/C450(1)(2)(3)13245cosLLLDDDPNNNN45cos45cos3231第74頁/共113頁00YXPNNNN45cos45cos32311LD21LLDD變形協(xié)調(diào)方程變形協(xié)調(diào)方程EALNLD11EALNLD2221NN 補(bǔ)充方程221PNN23PN MPaMP

26、aAN16014133）（滿足強(qiáng)度條件C450(1)(2)(3)PC/2LDN1N3N2PC(2) 桿3為剛性桿。第75頁/共113頁第76頁/共113頁第77頁/共113頁1l2lP2N1N例題：已知：桿長(zhǎng)為L(zhǎng),橫截面面積為A彈性模量為E。求：在力P作用下桿內(nèi)力。解： 0YPNN21EALNL111DEALNL222D21LLDD2211LNLNLPLN21LPLN12變形協(xié)調(diào)方程補(bǔ)充方程第78頁/共113頁總總 結(jié)結(jié)（1）列靜平衡方程）列靜平衡方程（2） 從變形幾何方面列變形協(xié)調(diào)方程從變形幾何方面列變形協(xié)調(diào)方程（3）利用力與變形之間的關(guān)系，列補(bǔ)充方程）利用力與變形之間的關(guān)系，列補(bǔ)充方程（4

27、）聯(lián)立平衡方程、補(bǔ)充方程，即可求未知力）聯(lián)立平衡方程、補(bǔ)充方程，即可求未知力（5） 強(qiáng)度、剛度的計(jì)算與靜定問題相同強(qiáng)度、剛度的計(jì)算與靜定問題相同第79頁/共113頁例題:圖示結(jié)構(gòu)由鋼桿組成,各桿橫截面面積相等,=160MPa.問:P=100KN時(shí),各桿面積為多少。00YX321NNN1N2N3NPaaaa 1 206060cos3211LLEAaNLDDD變形協(xié)調(diào)方程變形協(xié)調(diào)方程1LD2LD3LD第80頁/共113頁EAaNEAaNPLD333)(EAaNLD11kNPNNN2541321kNNPN753max 6maxmax10160AN26368. 4101601075cmA強(qiáng)度條件：Pa

28、aaa 1 20601LD2LD3LD第81頁/共113頁kNNMA6 .11 0L=LL=LB B+L+LD D=NL/EA=1.37mm=NL/EA=1.37mmCCY Y=1/2(L=1/2(LB B/cos30/cos300 0+L+LD D/cos30/cos300 0) )L/2 cos30L/2 cos300 00.79mm 0.79mm EALNPY 2 C212PABCD600060E0.8m0.4m0.4m鋼絲繩的總伸長(zhǎng)量鋼絲繩的總伸長(zhǎng)量:P606000XAAYN求求C C點(diǎn)的鉛垂位移。點(diǎn)的鉛垂位移。例例: :已知已知:ABCD:ABCD為剛體為剛體, ,鋼索的鋼索的E E

29、177Gpa,A177Gpa,A76.36mm76.36mm2 2 ,P=20kN,P=20kN。LDLBCYABCDEm.CY790第82頁/共113頁P(yáng)250250m1CC CC木鋼NNP木鋼llDD鋼模木鋼鋼鋼AElNAElN694910250250101010791. 3410200lNlN木鋼P(yáng)NPN673. 0327. 0木鋼，641016010791. 34327. 04PAN鋼鋼鋼kNP742662101210250673. 0PAN畝模木kNP1114 kNP742例題20:橫截面為250250的短木柱，用四根40405的等邊角鋼加固,并承受壓力P的作用,.已知角鋼的許用應(yīng)力

30、鋼=160MPa,彈性模量E鋼=200GPa;木材的許用應(yīng)力木=12MPa,彈性模量E木=10GPa。試求該短木柱的許可荷載P。由平衡方程得：由平衡方程得：由變形協(xié)調(diào)方程得：由變形協(xié)調(diào)方程得：第83頁/共113頁受預(yù)應(yīng)力為10kN拉力的纜繩，若在C點(diǎn)再作用有向下的荷載15kN，纜繩不能承受壓力.試求:當(dāng)h= 、h= 時(shí)，AC、BC兩段內(nèi)的內(nèi)力。l51l54l51l54lAC/B 在彈性范圍內(nèi)，可應(yīng)用疊加原理。即多個(gè)荷載在構(gòu)件內(nèi)產(chǎn)生的內(nèi)力、應(yīng)力等于各荷載單獨(dú)作用時(shí)產(chǎn)生的內(nèi)力之和。CPPFNBFNAPFFNANB一次超靜定。靜力關(guān)系：變形關(guān)系：CBACllDDEAlFlEAlFlNBCBNAAC5

31、1,54DD物理關(guān)系：NANBFF4PFFNANBNANBFF4kNFkNFNBNA123疊加后：kNFkNFNBNA227時(shí)：51當(dāng)AClEAlFlEAlFlNBCBNAAC54,51DDNBNAFF4kNFkNFNBNA3,12疊加后：kNFFNBNA130第84頁/共113頁DCB030l 1 2圖示兩桿均為鋼桿,E=200GPa,=12.510-6/0C.兩桿橫截面面積均為A=10cm2.若BC桿溫度降低200C,而BD桿溫度不變。求兩桿內(nèi)應(yīng)力030l 1FN1FN220130cosNNFF一次超靜定。靜力關(guān)系：變形關(guān)系：02130cosllDDEAlFTllN111DD物理關(guān)系：EA

32、lFlN222DkNFkNFNN6 .263 .3021 MPaAFMPaAFNN6 .263 .3021112lD1lD第85頁/共113頁變形協(xié)調(diào)關(guān)系:wstllDD習(xí)題:木制短柱的4個(gè)角用4個(gè)40mm40mm4mm的等邊角鋼加固， 已知角鋼的許用應(yīng)力st=160MPa，Est=200GPa；木材的許用應(yīng)力W=12MPa，EW=10GPa，求許可載荷F。FFWFstF物理關(guān)系:WWWWAElFlDststststAElFl D平衡方程:stWFFF解：（1）WWWstststAEFAEF補(bǔ)充方程:（2）FFFFstW283. 0717. 0根據(jù)角鋼、木柱許用應(yīng)力，確定FstststAF28

33、3. 0WWWAF717. 0kN698FkN1046F許可載荷 kN698F查表知40mm40mm4mm等邊角鋼2cm084. 3stA故 2cm34.124ststAA第86頁/共113頁習(xí)題：習(xí)題：已知：正方形截面組合桿，由兩根截面尺寸相同已知：正方形截面組合桿，由兩根截面尺寸相同、材料不同的桿、材料不同的桿1 1和桿和桿2 2組成，二者的彈性模量為組成，二者的彈性模量為E E1 1和和E E2 2（E E1 1E E2 2），若使桿），若使桿1 1和桿和桿2 2均勻受壓，求載荷均勻受壓，求載荷P P的偏心距的偏心距e e。12bbeePP12bbeePPAb/2b/22eN2P1N1靜

34、力關(guān)系：靜力關(guān)系：022b Pe0 02121NbNMPNNxA變形關(guān)系：21LLDD物理關(guān)系物理關(guān)系：22221111 AELNLAELNLDD21212EEEEbe第87頁/共113頁P(yáng)1N3N2NP解： 0Y0BMPNNN32121NN EALNL33D211LEALNLDD變形協(xié)調(diào)方程例20:不計(jì)自重的剛架掛在三根平行的金屬桿上,桿間距為a,橫截面面積為A,彈性模量均為E,桿長(zhǎng)為L(zhǎng),2桿短了.當(dāng)B點(diǎn)受荷載P時(shí),求:各桿內(nèi)力 1 2 3DD13LLEALNEALN13補(bǔ)充方程LEAPN3233LEAPNN33213LD2LD1LDP裝配應(yīng)力：第88頁/共113頁例題21:圖示:鋼桿1、2

35、、3的面積均為A=2cm2,長(zhǎng)度L=1m，彈性模量G=200Gpa，若制造時(shí)桿3短了=0.08cm。3221LLLLDDDD解：00)2(MY，1N3N2N31231NNNNNLEANNN3212322NN 變形協(xié)調(diào)方程KNLEAN33. 561KNN67.102123試：計(jì)算安裝后1、2、3桿的內(nèi)力2LD1LD3LD第89頁/共113頁已知：已知：1、2、3桿長(zhǎng)為桿長(zhǎng)為a,3桿制造誤差為桿制造誤差為 ,各桿材料、橫截面積相同各桿材料、橫截面積相同.求求:裝配后各桿內(nèi)應(yīng)力。裝配后各桿內(nèi)應(yīng)力。靜力學(xué)關(guān)系靜力學(xué)關(guān)系：321NNNFFF(1)(2)(4)(3)(5)030030ABCD030變形關(guān)系

36、：變形關(guān)系：D3LyyBA54NNFF040230cos30sinlylyBADDAFN1FN2FN3BFN3FN5FN42lDAyBy4lD4043330cos2NNNFFFEAlFlEAlFlEAlFlNNN443322DDD變形協(xié)調(diào)方程代入變形協(xié)調(diào)方程得：31224. 0)323(NNNFFlEAlEAF51414. 03NNNFlEAFF第90頁/共113頁溫度應(yīng)力：溫度應(yīng)力：ARBR 管道通過高溫蒸汽時(shí)管道通過高溫蒸汽時(shí), ,管道溫度增加管道溫度增加D DT T, ,當(dāng)管道受熱當(dāng)管道受熱膨脹時(shí)膨脹時(shí), ,兩端阻礙它自由伸展即有約束反力兩端阻礙它自由伸展即有約束反力R RA A,R,R

37、B B。求：兩約束反力。求：兩約束反力。 0XBARR LTLtDDEALRLADLLtDDEATRRBADET D變形協(xié)調(diào)方程解：LD高溫蒸汽鍋爐原動(dòng)機(jī)L第91頁/共113頁ET D若管道材料是鋼材，若管道材料是鋼材，E=200GPa， =1.2*10-5/C0，D DT=200 C0則管道內(nèi)應(yīng)力則管道內(nèi)應(yīng)力MPaET48010200200102 . 195D第92頁/共113頁aa階梯形桿件的兩端在T1=50C時(shí)被固定，橫截面面積A1=12cm2, A2=10cm2 ，當(dāng)溫度升高至T2=250C時(shí)，求桿內(nèi)產(chǎn)生的溫度應(yīng)力。已知：鋼材的12.510-6/0C.E=200GPa.2N1N靜力學(xué)關(guān)

38、系：PNNMc21 0變形關(guān)系：TaLTDD221NN NTLLDD2211EAaNEAaNLNDkNNN4 .3321 (壓)(壓)MPaANMPaAN4 .331010104 .338 .66105104 .334322243111第93頁/共113頁P(yáng)aa12ABCPN12NCYCX靜力學(xué)關(guān)系：PNNMc21 0變形關(guān)系：00222111DDDDDDTNTNLLLLLL 物理關(guān)系： TLLAELNLTLLAELNLTTNDDDDDD222222N 111111 C溫度降低：0 5 .26DT習(xí)題習(xí)題6:6:已知已知: :桿桿1 1為鋼桿為鋼桿,E,E1 1210Gpa,210Gpa,1

39、112.512.51010-6-61/1/0 0C, C, A A1 1=30cm=30cm2 2. .桿桿2 2為銅桿為銅桿,E,E2 2105Gpa,105Gpa,1 119191010-6-6/ /0 0C, AC, A2 2=30cm=30cm2 2, ,載載荷荷P P50kN,50kN,若若ABAB為剛桿且始終保持水平為剛桿且始終保持水平. .試問溫度升高還是降低？試問溫度升高還是降低？求溫度的改變量求溫度的改變量TT。21NPN第94頁/共113頁練習(xí)7：用相同材料的桿連接成正方形框架。受力如圖，材料的許用應(yīng)力=120MPa。求：各桿的截面面積及a、b兩點(diǎn)間距離的改變。1N2NPa

40、c3N1N1N221PNNPN 3KNP50KNP50aab 1 2 3c第95頁/共113頁 263112951012021050mmNA2633417101201050mmAab 1c 3c23LD23LD1LD112EAPaL D332EAPaL DDD22231LLab3122EAPaEAPaKNP50KNP50aab 1 2 3c221PNNPN 3第96頁/共113頁3030 1 2 3APL例題:支架受力如圖三桿材料相同,橫截面面積分別為A1=100mm2,A2=150mm2,A3=200mm2 ,若P=10KN. 求:各桿內(nèi)力.1LD2LD3LDA 00YX30cos30cos

41、321NNNP1N2N3NPNN30sin30sin31變形協(xié)調(diào)方程變形協(xié)調(diào)方程A30222231ctgLLLDDD30230cos230cos2231ctgEALNEALNEALNkNNkNNkNN55.1168. 245. 8321，第97頁/共113頁習(xí)題1:如圖所示。求：各桿內(nèi)力及應(yīng)力。A 1 2 3APA tgLLL2312sinsinDDDP1N2N3NPNNsin)(311LD2LD3LDcoscos321NNN第98頁/共113頁習(xí)題:已知:桿3制作誤差為,若將桿1、2、3在A點(diǎn)鉸接，求各桿的內(nèi)力。（三桿抗拉壓剛度分別為E1A1=E2A2、E3A3，3 桿長(zhǎng)為L(zhǎng)）cos2 0 01321NNyNNx33331111 cos/AELNlAELNlDD靜力關(guān)系：變形關(guān)系：物理關(guān)系：13cosllDD）（A/1 12 23