電路分析c chapter-3

1、第第3 3章章 電阻電路的一般分析方法電阻電路的一般分析方法 重點：重點： 熟練掌握電路方程的列寫方法：熟練掌握電路方程的列寫方法： 支路電流法支路電流法 回路電流法回路電流法 結(jié)點電壓法結(jié)點電壓法3.1 電路的圖電路的圖求解電路的一般方法：不需要改變電路的結(jié)構(gòu)。求解電路的一般方法：不需要改變電路的結(jié)構(gòu)。 首先，選擇一組合適的電路變量（電流和首先，選擇一組合適的電路變量（電流和/或或電壓），根據(jù)電壓），根據(jù)KCL和和KVL及元件的電壓電流關(guān)系及元件的電壓電流關(guān)系（VCR）建立該組變量的獨立方程組，即電路方程，）建立該組變量的獨立方程組，即電路方程，然后從方程中解出電路變量。對于線性電阻電路，然

2、后從方程中解出電路變量。對于線性電阻電路，電路方程是一組線性代數(shù)方程。電路方程是一組線性代數(shù)方程。 學(xué)習(xí)圖論的初步知識，以便研究電路的連接學(xué)習(xí)圖論的初步知識，以便研究電路的連接性質(zhì)并討論應(yīng)用圖的方法選擇電路方程的獨立變性質(zhì)并討論應(yīng)用圖的方法選擇電路方程的獨立變量。量。 一圖的基本概念一圖的基本概念 電路的電路的“圖圖”：是指把電路中每一條支路畫成抽象的：是指把電路中每一條支路畫成抽象的線段形成的一個結(jié)點和支路的集合。每線段形成的一個結(jié)點和支路的集合。每條支路的兩端都連到相應(yīng)的結(jié)點上。支條支路的兩端都連到相應(yīng)的結(jié)點上。支路用線段描述，結(jié)點用點描述。路用線段描述，結(jié)點用點描述。注意：在圖的定義中，

3、結(jié)點和支路各自為一個整注意：在圖的定義中，結(jié)點和支路各自為一個整體，但任意一條支路必須終止在結(jié)點上。體，但任意一條支路必須終止在結(jié)點上。移去一條支路并不等于同時把它連接的結(jié)移去一條支路并不等于同時把它連接的結(jié)點也移去，所以允許有孤立結(jié)點存在。若點也移去，所以允許有孤立結(jié)點存在。若移去一個結(jié)點，則應(yīng)當(dāng)把與該結(jié)點連接的移去一個結(jié)點，則應(yīng)當(dāng)把與該結(jié)點連接的全部支路都同時移去。全部支路都同時移去。例例:有向圖：賦予支路方向的圖。電流、電壓取關(guān)聯(lián)參有向圖：賦予支路方向的圖。電流、電壓取關(guān)聯(lián)參考方向?？挤较?。無向圖：未賦予支路方向的圖。無向圖：未賦予支路方向的圖。3.2 KCL和和KVL的獨立方程數(shù)的獨立

4、方程數(shù) 一一KCL的獨立方程數(shù)的獨立方程數(shù) 列列KCL方程：方程：123456123401641 i ii ii i：結(jié)點結(jié)點02321 i ii ii i：結(jié)點結(jié)點03652 i ii ii i：結(jié)點結(jié)點04543 i ii ii i：結(jié)點結(jié)點0=0 ?對所有結(jié)點都列寫了對所有結(jié)點都列寫了KCL方程，方程，而每一條支路與兩個結(jié)點相聯(lián)，而每一條支路與兩個結(jié)點相聯(lián)，并且每個支路電流必然從其中一并且每個支路電流必然從其中一個結(jié)點流出，流入另一結(jié)點。因個結(jié)點流出，流入另一結(jié)點。因此，在所有此，在所有KCL方程中，每個支方程中，每個支路電流必然出現(xiàn)兩次，一次為正，路電流必然出現(xiàn)兩次，一次為正，一次為負(fù)

5、。上述一次為負(fù)。上述4個方程中任意個方程中任意3個為獨立的。個為獨立的。1234561234結(jié)論結(jié)論: 對于具有對于具有n個結(jié)點的電路，任意選取個結(jié)點的電路，任意選取(n-1)個個結(jié)點，可以得出結(jié)點，可以得出(n-1)個獨立的個獨立的KCL方程。方程。相應(yīng)的相應(yīng)的(n-1)個結(jié)點稱為獨立結(jié)點。個結(jié)點稱為獨立結(jié)點。 二二KVL獨立方程數(shù)獨立方程數(shù) 路徑：從一個圖路徑：從一個圖G的某一結(jié)點出發(fā)，沿著一些支的某一結(jié)點出發(fā)，沿著一些支路移動，從而到達(dá)另一結(jié)點（或回到原出路移動，從而到達(dá)另一結(jié)點（或回到原出發(fā)點），這樣的一系列支路構(gòu)成圖發(fā)點），這樣的一系列支路構(gòu)成圖G的一的一條路徑。條路徑。連通圖：當(dāng)連

6、通圖：當(dāng)G的任意兩個結(jié)點之間至少存在一條的任意兩個結(jié)點之間至少存在一條支路時，支路時，G為連通圖。為連通圖?；芈罚喝绻粭l路徑的起點和終點重合，且經(jīng)過的回路：如果一條路徑的起點和終點重合，且經(jīng)過的其它結(jié)點都相異，這條閉合的路徑為其它結(jié)點都相異，這條閉合的路徑為G的一的一個回路。個回路。 例：例： 有有13個不同的回路，個不同的回路，但獨立回路數(shù)要少于但獨立回路數(shù)要少于13個。對每個回路列個。對每個回路列KVL方程，含有非獨立方程。方程，含有非獨立方程。 回路回路1（1，5，8）回路回路2（2，6，5）回路回路3（1，2，6，8）0851 u uu uu u0562 u uu uu u08621

7、 u uu uu uu u利用利用“樹樹”的概念尋找一個電路的獨立回路組。的概念尋找一個電路的獨立回路組。 12345867 獨立回路數(shù)：對于一個結(jié)點數(shù)為獨立回路數(shù)：對于一個結(jié)點數(shù)為n，支路數(shù)為，支路數(shù)為b的連的連通圖，其獨立回路數(shù)為（通圖，其獨立回路數(shù)為（b-n+1）。）。 平面圖：平面圖：如果把一個圖畫在平面上，能使它的各條如果把一個圖畫在平面上，能使它的各條支路除連接的結(jié)點外不再交叉，這樣的支路除連接的結(jié)點外不再交叉，這樣的圖為平面圖。否則為非平面圖。圖為平面圖。否則為非平面圖。 平面圖的全部網(wǎng)孔是一組獨立回路，故平面圖平面圖的全部網(wǎng)孔是一組獨立回路，故平面圖的網(wǎng)孔數(shù)為其獨立回路數(shù)。的網(wǎng)

8、孔數(shù)為其獨立回路數(shù)。 2b法：法：對一個具有對一個具有b條支路和條支路和n個結(jié)點的電路，當(dāng)個結(jié)點的電路，當(dāng)以以支路電壓和支路電流支路電壓和支路電流為電路變量列寫方程為電路變量列寫方程時，總計有時，總計有2b個未知量。根據(jù)個未知量。根據(jù)KCL可以列可以列出出（n-1）個獨立方程、根據(jù)個獨立方程、根據(jù)KVL可以列出可以列出（b-n+1）個獨立方程，根據(jù)元件的個獨立方程，根據(jù)元件的VCR又又可以列出可以列出b個方程?？傆嫹匠虜?shù)個方程?？傆嫹匠虜?shù)2b，與未知，與未知數(shù)相等。數(shù)相等。 例例b=3 , n=2 , l=3變量：變量：I1 , I2 , I3a: - -I1- -I2+I3= 0b: I1+

9、I2- -I3= 0KCL一個獨立方程一個獨立方程KVLI1R1-I2R2=E1-E2I2R2+I3R3= E2I1R1+I3R3= E1二個獨立方程二個獨立方程規(guī)律：規(guī)律： KCL: n - 1R1E1I1R2E2I2I3R3ba3.3 支路電流法支路電流法 (branch current method )支路電流法：支路電流法：以各支路電流為未知量列寫電路方程。以各支路電流為未知量列寫電路方程。KVL: b - (n - 1)由上式可得由上式可得KVL方程的另一形式，即任一回路中，方程的另一形式，即任一回路中，電阻電壓電阻電壓的代數(shù)和等于的代數(shù)和等于電源電壓電源電壓的代數(shù)和，即：的代數(shù)和，

10、即： s sk kk kk ku ui iR R式中式中Rkik為回路中第為回路中第k個支路電阻上的電壓，和個支路電阻上的電壓，和式遍及回路中的所有支路，且當(dāng)式遍及回路中的所有支路，且當(dāng)ik參考方向與回路方參考方向與回路方向一致時，前面取向一致時，前面取“+”號；不一致時，取號；不一致時，取“”號。號。右邊右邊usk為回路中第為回路中第k支路的電源電壓（也包括支路的電源電壓（也包括電流源引起的電壓）。在取代數(shù)和時，當(dāng)電流源引起的電壓）。在取代數(shù)和時，當(dāng)usk與回與回路方向一致時前面取路方向一致時前面取“”號；當(dāng)號；當(dāng)usk與回路方向不與回路方向不一致時取一致時取“+”號；號；列出支路電流法的電

11、路方程的步驟：列出支路電流法的電路方程的步驟：注意：電阻電壓和電源電壓表達(dá)式中符號注意：電阻電壓和電源電壓表達(dá)式中符號的選取。的選取。（1 1）選定各支路電流的參考方向；）選定各支路電流的參考方向；（2 2）根據(jù)）根據(jù)KCLKCL對（對（n-1n-1）個獨立結(jié)點列出方程；）個獨立結(jié)點列出方程；（3 3）選?。ǎ┻x?。╞-n+1b-n+1）個獨立回路，指定回路的繞）個獨立回路，指定回路的繞行方向，列出用支路電流表示的行方向，列出用支路電流表示的KVLKVL方程。方程。3. （4）5 回路電流法回路電流法 (loop current method)基本思想：基本思想：以以假想的假想的獨立回路電流為

12、獨立變量。各支路電獨立回路電流為獨立變量。各支路電流可用回路電流線性組合表示。流可用回路電流線性組合表示。i1i3uS1uS2R1R2R3ba+i2il1il2支路電流可由回路電流求出支路電流可由回路電流求出回路電流分別為回路電流分別為il 1， il 2 列寫列寫KVL方程方程電阻壓降電阻壓降電源電壓升電源電壓升S UUR繞行方向繞行方向和和回路電流方向回路電流方向取為取為一致一致 0U i1= i l 1i2= i l 2- - i l 1i3= i l 2回路電流法：回路電流法：以回路電流為未知變量列寫電路方以回路電流為未知變量列寫電路方程分析電路的方法。程分析電路的方法?；芈坊芈?：R

13、1 il1- -R2(il2 - - il1)- -uS1+uS2=0回路回路2：R2(il2- - il1)+ R3 il2 - -uS2=0得得(R1+ R2) il1- -R2il2=uS1- -uS2- - R2il1+ (R2 +R3) il2 =uS2支路電流支路電流i1i3uS1uS2R1R2R3ba+i2il1il2i1= i l 1i2= i l 2- - i l 1i3= i l 2R11=R1+R2 代表回路代表回路1的總電阻（的總電阻（自電阻自電阻）令令R22=R2+R3 代表回路代表回路2總電阻（總電阻（自電阻自電阻）R12= - -R2 ， R21= - -R2 代

14、表回路代表回路1和回路和回路2的公共電阻（的公共電阻（互電阻互電阻）uSl1= uS1- -uS2 回路回路1中所有電壓源電壓升的代數(shù)和中所有電壓源電壓升的代數(shù)和uSl2= uS2 回路回路2中所有電壓源電壓升的代和中所有電壓源電壓升的代和(R1+ R2) il1- -R2il2=uS1- -uS2- - R2il1+ (R2 +R3) il2 =uS2i1i3uS1uS2R1R2R3ba+i2il1il2R11=R1+R2 自電阻自電阻R22=R2+R3 自電阻自電阻R12=- -R2 ， R21=- -R2 互電阻互電阻R11 il 1+ +R12 il 2= uSl1R21 il1+ +

15、R22 il2= uSl2推廣到推廣到 l 個回路個回路其中其中Rjk: 互電阻互電阻+ + : 流過互阻兩個回路電流方向相同流過互阻兩個回路電流方向相同- - : 流過互阻兩個回路電流方向相反流過互阻兩個回路電流方向相反0 : 無關(guān)無關(guān)R11il1+R12il2+ +R1l ill=uSl1 R21il1+R22il2+ +R2l ill=uSl2Rl1il1+Rl2il2+ +Rll ill=uSllRkk: 自電阻自電阻(為正為正) ，k =1 , 2 , , l 網(wǎng)孔電流法網(wǎng)孔電流法：對平面電路，若以網(wǎng)孔為獨立回路，此：對平面電路，若以網(wǎng)孔為獨立回路，此時回路電流也稱為網(wǎng)孔電流，對應(yīng)的

16、分時回路電流也稱為網(wǎng)孔電流，對應(yīng)的分析方法稱為網(wǎng)孔電流法。析方法稱為網(wǎng)孔電流法。某網(wǎng)孔電流變量在其本網(wǎng)孔方程中的系數(shù)為本網(wǎng)孔所有電阻阻值之某網(wǎng)孔電流變量在其本網(wǎng)孔方程中的系數(shù)為本網(wǎng)孔所有電阻阻值之相和，稱相和，稱為自電阻。為自電阻。 其其他網(wǎng)孔電流在本網(wǎng)孔方程中的系數(shù)為兩個網(wǎng)孔公共支路上所有電他網(wǎng)孔電流在本網(wǎng)孔方程中的系數(shù)為兩個網(wǎng)孔公共支路上所有電阻之和阻之和，稱為互電阻稱為互電阻 ; ; 當(dāng)相鄰網(wǎng)孔電流在公共支路上方向相同時當(dāng)相鄰網(wǎng)孔電流在公共支路上方向相同時, , 互電阻取正號互電阻取正號, , 否則取否則取負(fù)號。負(fù)號。方程的右側(cè)為沿本網(wǎng)孔電流方向全部獨立源、電壓升代數(shù)方程的右側(cè)為沿本網(wǎng)孔

17、電流方向全部獨立源、電壓升代數(shù)和和。1I2I3I1I2I3I=1I2I3I=1I2I3I=（60+20）20- -0+ +-20-20+(20+40)+(20+40)-40-400 0-40-40+(40+40)+(40+40)I Ib bI Id d 求電流求電流I Ib b和和I Id d。解解得得AIAIAI071. 1143. 1786. 032112IIIb3IId10105050- -+ +10104040例例1例例2用回路法求各支路電流。用回路法求各支路電流。解解(1) 設(shè)獨立回路電流設(shè)獨立回路電流(順時針順時針)(2) 列列 KVL 方程方程(R1+R2)Ia - -R2Ib

18、= US1- - US2- -R2Ia + (R2+R3)Ib - - R3Ic = US2 - -R3Ib + (R3+R4)Ic = - -US4對稱陣，且對稱陣，且互電阻為負(fù)互電阻為負(fù)(3) 求解回路電流方程，得求解回路電流方程，得 Ia , Ib , Ic(4) 求各支路電流：求各支路電流： I1=IaIaIcIb+_US2+_US1I1I2I3R1R2R3+_ US4R4I4(5) 校核校核選一新回路選一新回路 U = E?, I2=Ib- -Ia, I3=Ic- -Ib, I4=- -Ic 將將VCVSVCVS看作獨立源建立方程；看作獨立源建立方程； 找出控制量和回路電流關(guān)系。找出

19、控制量和回路電流關(guān)系。4Ia- -3Ib=2- -3Ia+6Ib- -Ic=- -3U2- -Ib+3Ic=3U2 4Ia - -3Ib = 2 - -12Ia+15Ib- -Ic = 09Ia - -10Ib+3Ic= 0U2=3(Ib- -Ia)Ia=1.19AIb=0.92AIc=- -0.51A例例3用回路法求含有受控電壓源電路的各支路電流。用回路法求含有受控電壓源電路的各支路電流。+_2V 3 U2+3U21 2 1 2 I1I2I3I4I5IaIbIc將將代入代入，得，得各支路電流為：各支路電流為：I1= Ia=1.19A解得解得* 由于含受控源，方程的系數(shù)矩陣一般不對稱。由于含受

20、控源，方程的系數(shù)矩陣一般不對稱。, I2= Ia- - Ib=0.27A , I3= Ib=0.92AI4= Ib- - Ic=1.43A , I5= Ic=- -0.52A例例4列寫含有理想電流源支路的電路的回路電流方程。列寫含有理想電流源支路的電路的回路電流方程。方法方法1(R1+R2)I1- -R2I2=US1+US2+Ui- -R2I1+(R2+R4+R5)I2- -R4I3=- -US2- -R4I2+(R3+R4)I3=- -UiIS=I1- -I3I1I2I3_+Ui_+_US1US2R1R2R5R3R4IS+* 引入電流源的端電壓變量引入電流源的端電壓變量* 增加回路電流和電流

21、源電流的關(guān)系方程增加回路電流和電流源電流的關(guān)系方程方法方法2：選取獨立回路時，使理想電流源支路僅僅選取獨立回路時，使理想電流源支路僅僅 屬于一個回路屬于一個回路, 該回路電流即該回路電流即 IS 。I1=IS- -R2I1+(R2+R4+R5)I2+R5I3=- -US2R1I1+R5I2+(R1+R3+R5)I3=US1I1I2_+_US1US2R1R2R5R3R4IS_+Ui+I31、選擇獨立回路（平面電路可選擇網(wǎng)孔），標(biāo)注回路、選擇獨立回路（平面電路可選擇網(wǎng)孔），標(biāo)注回路電流的方向。電流的方向。列寫回路電流方程的步驟：列寫回路電流方程的步驟：2、按、按通式通式寫出回路電流方程。寫出回路電

22、流方程。注意：自阻為正，互阻可正可負(fù)，并注意方程右端注意：自阻為正，互阻可正可負(fù)，并注意方程右端為該回路所有電源電壓為該回路所有電源電壓升升的代數(shù)和。的代數(shù)和。3、電路中含有、電路中含有受控源受控源時應(yīng)按獨立源來處理；含有時應(yīng)按獨立源來處理；含有無伴無伴電流源電流源時，可使該電流源僅僅屬于一個回路。時，可使該電流源僅僅屬于一個回路。R11il1+R12il2+ +R1l ill= uSl1 R21il1+R22il2+ +R2l ill= uSl2Rl1il1+Rl2il2+ +Rll ill= uSll 支路電流是客觀存在于各條支路中的響應(yīng)，一般是電路分析求解的對象；回路電流則是為了減少電路

23、分析中方程式的數(shù)目而人為假想的電路響應(yīng)，由于回路電流對它所經(jīng)過的電路結(jié)點，均流入一次、流出一次，因此自動滿足KCL定律，這樣在電路求解的過程中就可省去KCL方程，對結(jié)點數(shù)較多、網(wǎng)孔數(shù)較少的電路十分適用。回路電流經(jīng)過的各條支路，若某支路上僅流過一個回路電流，且方向與回路電流一致時，則這條支路電流在數(shù)值上應(yīng)等于該回路電流，若方向相反應(yīng)為回路電流的負(fù)值；若某公共支路上通過兩個回路電流時，則支路電流在數(shù)值上應(yīng)等于這兩個回路電流之代數(shù)和，其中與該支路電流方向一致的回路電流取正值，與該支路電流方向相反的回路電流取負(fù)值。3.6 3.6 結(jié)點電壓法結(jié)點電壓法一、結(jié)點電壓法：一、結(jié)點電壓法：1 1、定義：、定義

24、：在電路中任意選擇某一結(jié)點為在電路中任意選擇某一結(jié)點為參考結(jié)點參考結(jié)點，其他，其他結(jié)點與此結(jié)點之間的電壓稱為結(jié)點與此結(jié)點之間的電壓稱為結(jié)點電壓結(jié)點電壓。2 2、極性：、極性：結(jié)點電壓的參考極性是以結(jié)點電壓的參考極性是以參考結(jié)點為負(fù)參考結(jié)點為負(fù)，其余，其余獨立結(jié)點為正。獨立結(jié)點為正。二、結(jié)點電壓法二、結(jié)點電壓法1 1、結(jié)點電壓法以結(jié)點電壓為求解變量，用、結(jié)點電壓法以結(jié)點電壓為求解變量，用u unini來來表示。表示。2 2、結(jié)點電壓方程：、結(jié)點電壓方程：結(jié)點電壓法求解電路的步驟選定參考結(jié)點。其余各結(jié)點與參考點之間的電壓就是待求的結(jié)點電壓（均以參考點為負(fù)極）；標(biāo)出各支路電流的參考方向，對n-1個結(jié)

25、點列寫KCL方程式；解方程，求解各結(jié)點電壓；用KVL和歐姆定律，將結(jié)點電流用結(jié)點電壓的關(guān)系式代替，寫出結(jié)點電壓方程式；由結(jié)點電壓求各支路電流及其響應(yīng)。 (2) 列列KCL方程：方程：i1+i2+i3+i4=iS1- -iS2+iS3un1un2- -i3- -i4+i5=- -iS3012(1) 選定參考節(jié)點，標(biāo)明其余選定參考節(jié)點，標(biāo)明其余n-1個個獨立節(jié)點的電壓獨立節(jié)點的電壓例例iS1iS2iS3R1i1i2i3i4i5R2R5R3R401Nkkiun1un2012例例iS1iS2iS3R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4S3S2S14n2n13n2n12n21n1iiiRuuRuuRu

26、Ru S35n24n2n13n2n1iRuRuuRuu i1+i2+i3+i4=iS1- -iS2+iS3- -i3- -i4+i5=- -iS31n11Rui 3n2n13Ruui 2n12R Ru ui i 4n2n14Ruui 5n25Rui 整理，得整理，得S3S2S1n243n14321)11( )1111(iiiuRRuRRRR S32n543n143 )111()11(iuRRRuRR 令令 Gk=1/Rk，k=1, 2, 3, 4, 5上式簡記為上式簡記為G11un1+G12un2 = isn1G21un1+G22un2 = isn2標(biāo)準(zhǔn)形式的節(jié)點電壓方程標(biāo)準(zhǔn)形式的節(jié)點電壓方程

27、un1un2012例例iS1iS2iS3R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4S3S2S1n243n14321)11( )1111(iiiuRRuRRRR S32n543n143 )111()11(iuRRRuRR G11=G1+G2+G3+G4節(jié)點節(jié)點1的自電導(dǎo)，等于接在節(jié)點的自電導(dǎo)，等于接在節(jié)點1上上所有支路的電導(dǎo)之和。所有支路的電導(dǎo)之和。G22=G3+G4+G5 節(jié)點節(jié)點2的自電導(dǎo)，等于接在節(jié)點的自電導(dǎo)，等于接在節(jié)點2上所上所有支路的電導(dǎo)之和。有支路的電導(dǎo)之和。G12= G21 =-(-(G3+G4)節(jié)點節(jié)點1與節(jié)點與節(jié)點2之間的互電導(dǎo)，等之間的互電導(dǎo)，等于接在節(jié)點于接在節(jié)點1與節(jié)點與

28、節(jié)點2之間的所有之間的所有支路的電導(dǎo)之和，并冠以負(fù)號。支路的電導(dǎo)之和，并冠以負(fù)號。* 自電導(dǎo)總為正，互電導(dǎo)總為負(fù)。自電導(dǎo)總為正，互電導(dǎo)總為負(fù)。* 電流源支路電導(dǎo)為零。電流源支路電導(dǎo)為零。一般情況一般情況G11un1+G12un2+G1nunn=iSn1G21un1+G22un2+G2nunn=iSn2 Gn1un1+Gn2un2+Gnnunn=iSnn其中其中Gii 自電導(dǎo)，自電導(dǎo)，等于接在結(jié)點等于接在結(jié)點i上所有支路的電導(dǎo)之和上所有支路的電導(dǎo)之和(包括電壓源與電阻串聯(lián)支路包括電壓源與電阻串聯(lián)支路)。總為總為正正。 iSni 流入結(jié)點流入結(jié)點 i 的所有電流源電流的代數(shù)和的所有電流源電流的代數(shù)

29、和(包括包括由由電壓源與電阻串聯(lián)支路等效的電流源電壓源與電阻串聯(lián)支路等效的電流源)。Gij = Gji 互電導(dǎo)互電導(dǎo)，等于接在結(jié)點，等于接在結(jié)點i與結(jié)點與結(jié)點 j 之間的之間的所支路的電導(dǎo)之和，并冠以所支路的電導(dǎo)之和，并冠以負(fù)負(fù)號。號。(n個獨立結(jié)點個獨立結(jié)點)* 流入節(jié)點取正號，流出取負(fù)號。流入節(jié)點取正號，流出取負(fù)號。1R8R7R6R5R4R3R2R4si3su13si7su+-+-04321列結(jié)點電壓方程列結(jié)點電壓方程對結(jié)點對結(jié)點1 1：un1 un2 un3 un4=(G1+G4+G8)G1-+0G4-is13is4-+1R8R7R6R5R4R3R2R4si3su13si7su+-+-0

30、4321列結(jié)點電壓方程列結(jié)點電壓方程對結(jié)點對結(jié)點2 2：un1un2 un3un4=-G1+(G1+G2+G5)-G2+001R8R7R6R5R4R3R2R4si3su13si7su+-+-04321列結(jié)點電壓方程列結(jié)點電壓方程對結(jié)點對結(jié)點3 3：un1 un2 un3 un4=0-G2+(G2+G3+G6)-G3is13G3us3-1R8R7R6R5R4R3R2R4si3su13si7su+-+-04321列結(jié)點電壓方程列結(jié)點電壓方程對結(jié)點對結(jié)點4 4：un1 un2 un3 un4=-G4-G3+0+(G3+G4+G7)-is4+G3us3+G7us7un1 un2 un3 un4=un1

31、un2 un3un4=un1 un2 un3 un4=un1 un2 un3 un4=(G1+G4+G8)G1-+0G4-is13is4-+-G1+(G1+G2+G5)-G2+000-G2+(G2+G3+G6)-G3is13G3us3-G4-G3+0+(G3+G4+G7)-is4+G3us3+G7us7電路的結(jié)點電壓方程：電路的結(jié)點電壓方程：無伴電壓源的處理方法：無伴電壓源的處理方法：1G3G2G1su2si12設(shè)無伴電壓源支路的電流為設(shè)無伴電壓源支路的電流為 i i, ,i電路的結(jié)點電壓方程為：電路的結(jié)點電壓方程為：補充的約束方程補充的約束方程:un1un2=(G1+G2)-G2iun1un

32、2=-G2+(G2+G3)is2un1=us1電路中含有受控源的處理方法電路中含有受控源的處理方法1R3R2R2u1si2gu021un1un2=(G1+G2)-G1is1un1un2=-G1+(G1+G3)-gu2 is1u2 = un1電路中含有受控源的處理方法電路中含有受控源的處理方法1R3R2R2u1si2gu021整理有：整理有：系數(shù)矩陣不對稱系數(shù)矩陣不對稱un1un2=(G1+G2)-G1is1un1un2=(g-G1)+(G1+G3)is11 1、指定參考結(jié)點、指定參考結(jié)點, ,其余結(jié)點與參考結(jié)點之間的電壓其余結(jié)點與參考結(jié)點之間的電壓 就是結(jié)點電壓。就是結(jié)點電壓。2 2、列出結(jié)點

33、電壓方程、列出結(jié)點電壓方程自導(dǎo)總是正的，互導(dǎo)總是負(fù)的，自導(dǎo)總是正的，互導(dǎo)總是負(fù)的，注意注意: :注入各結(jié)點的電流項前的正負(fù)號。注入各結(jié)點的電流項前的正負(fù)號。3 3、如電路中含有受控電流源、如電路中含有受控電流源 把控制量用有關(guān)的結(jié)點電壓表示，把控制量用有關(guān)的結(jié)點電壓表示，暫把受控電流源當(dāng)作獨立電流源。暫把受控電流源當(dāng)作獨立電流源。4 4、如電路中含有無伴電壓源、如電路中含有無伴電壓源把電壓源的電流作為變量。把電壓源的電流作為變量。5 5、從結(jié)點電壓方程解出結(jié)點電壓、從結(jié)點電壓方程解出結(jié)點電壓可求出各支路電壓和支路電流?？汕蟪龈髦冯妷汉椭冯娏?。結(jié)點法的步驟歸納如下：結(jié)點法的步驟歸納如下：支路

34、法、回路法和結(jié)點法的比較：支路法、回路法和結(jié)點法的比較：(2) 對于非平面電路，選獨立回路不容易，而獨立結(jié)點對于非平面電路，選獨立回路不容易，而獨立結(jié)點較容易。較容易。(3) 回路法、結(jié)點法易于編程。目前用計算機分析網(wǎng)絡(luò)回路法、結(jié)點法易于編程。目前用計算機分析網(wǎng)絡(luò)(電網(wǎng)，集成電路設(shè)計等電網(wǎng)，集成電路設(shè)計等)采用結(jié)點法較多。采用結(jié)點法較多。支路法支路法回路法回路法結(jié)點法結(jié)點法KCL方程方程KVL方程方程n- -1b- -n+ +100n- -1方程總數(shù)方程總數(shù)b- -n+ +1n- -1b- -n+ +1b(1) 方程數(shù)的比較方程數(shù)的比較列出支路電流法的電路方程的步驟：列出支路電流法的電路方程的步驟：（1）選定各支路電流的參考方向；）選定各支路電流的參考方向；（2）根據(jù)）根據(jù)KCL對（對（n-1）個獨立結(jié)點列出方程；）個獨立結(jié)點列出方程；（3）選?。ǎ┻x?。╞-n+1）個獨立回路，指定回路的繞）個獨立回路，指定回路的繞行方向，列出用支路電流表示的行方向，列出用支路電流表示的KVL方程。方程。 s sk kk kk ku ui iR R（4）若某個支路含有無伴電流源時，該支路