2022屆廣東省廣州市南沙區(qū)重點中學(xué)中考數(shù)學(xué)押題卷含解析

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1根據(jù)下表中的二次函數(shù)的自變量與函數(shù)的對應(yīng)值，可判斷該二次函數(shù)的圖象與軸（ ）A只有一個交點B有兩個交點，且它們分別在軸兩側(cè)C有兩個交點，且它們均在軸同側(cè)D無交點2如圖所示

2、的幾何體的左視圖是（ ）ABCD3如圖，過點A（4，5）分別作x軸、y軸的平行線，交直線y=x+6于B、C兩點，若函數(shù)y=（x0）的圖象ABC的邊有公共點，則k的取值范圍是（）A5k20B8k20C5k8D9k204數(shù)據(jù)”1,2,1,3,1”的眾數(shù)是( )A1 B1.5 C1.6 D35如圖，點ABC在O上，OABC，OAC=19，則AOB的大小為（）A19B29C38D526據(jù)媒體報道，我國最新研制的“察打一體”無人機的速度極快，經(jīng)測試最高速度可達204000米/分，這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示，正確的是（ ）A204103 B20.4104 C2.04105 D2.041067計算6m3(3m2

3、)的結(jié)果是()A3mB2mC2mD3m8下列算式中，結(jié)果等于a5的是（）Aa2+a3Ba2a3Ca5aD（a2）39為了大力宣傳節(jié)約用電，某小區(qū)隨機抽查了10戶家庭的月用電量情況，統(tǒng)計如下表，關(guān)于這10戶家庭的月用電量說法正確的是（）月用電量（度）2530405060戶數(shù)12421A極差是3B眾數(shù)是4C中位數(shù)40D平均數(shù)是20.510如圖，一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象相交于，兩點，則使成立的取值范圍是()A或B或C或D或二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11若反比例函數(shù)y=的圖象在每一個象限中，y隨著x的增大而減小，則m的取值范圍是_12如圖，直角ABC中，AC=3，BC=4，

4、AB=5，則內(nèi)部五個小直角三角形的周長為_13如圖所示，在平面直角坐標系中，已知反比例函數(shù)y=(x0)的圖象和菱形OABC，且OB=4，tanBOC=，若將菱形向右平移，菱形的兩個頂點B、C恰好同時落在反比例函數(shù)的圖象上，則反比例函數(shù)的解析式是_.14如圖（a），有一張矩形紙片ABCD，其中AD=6cm，以AD為直徑的半圓，正好與對邊BC相切,將矩形紙片ABCD沿DE折疊，使點A落在BC上，如圖（b）.則半圓還露在外面的部分（陰影部分）的面積為_15甲乙兩人8次射擊的成績?nèi)鐖D所示(單位：環(huán))根據(jù)圖中的信息判斷，這8次射擊中成績比較穩(wěn)定的是_(填“甲”或“乙”)16如圖，把一個面積為1的正方形分

5、成兩個面積為的長方形，再把其中一個面積為的長方形分成兩個面積為的正方形，再把其中一個面積為的正方形分成兩個面積為的長方形，如此進行下去，試用圖形揭示的規(guī)律計算：_三、解答題（共8題，共72分）17（8分）如圖，已知拋物線經(jīng)過，兩點，頂點為.（1）求拋物線的解析式；（2）將繞點順時針旋轉(zhuǎn)后，點落在點的位置，將拋物線沿軸平移后經(jīng)過點，求平移后所得圖象的函數(shù)關(guān)系式；（3）設(shè)（2）中平移后，所得拋物線與軸的交點為，頂點為，若點在平移后的拋物線上，且滿足的面積是面積的2倍，求點的坐標.18（8分）如圖1，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y1x+8的圖象與x軸，y軸分別交于點A，點C，過點A作ABx軸，垂足為

6、點A，過點C作CBy軸，垂足為點C，兩條垂線相交于點B（1）線段AB，BC，AC的長分別為AB ，BC ，AC ；（1）折疊圖1中的ABC，使點A與點C重合，再將折疊后的圖形展開，折痕DE交AB于點D，交AC于點E，連接CD，如圖1請從下列A、B兩題中任選一題作答，我選擇 題A：求線段AD的長；在y軸上，是否存在點P，使得APD為等腰三角形？若存在，請直接寫出符合條件的所有點P的坐標；若不存在，請說明理由B：求線段DE的長；在坐標平面內(nèi)，是否存在點P（除點B外），使得以點A，P，C為頂點的三角形與ABC全等？若存在，請直接寫出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由19（8分）先化簡代數(shù)

7、式：，再代入一個你喜歡的數(shù)求值.20（8分）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于，B兩點（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）結(jié)合圖形，直接寫出一次函數(shù)大于反比例函數(shù)時自變量x的取值范圍21（8分）今年 3 月 12 日植樹節(jié)期間， 學(xué)校預(yù)購進 A、B 兩種樹苗，若購進 A種樹苗 3 棵，B 種樹苗 5 棵，需 2100 元，若購進 A 種樹苗 4 棵，B 種樹苗 10棵，需 3800 元（1）求購進 A、B 兩種樹苗的單價；（2）若該單位準備用不多于 8000 元的錢購進這兩種樹苗共 30 棵，求 A 種樹苗至少需購進多少棵？22（10分）如圖1，AB為半圓O的直徑，D為BA的延

8、長線上一點，DC為半圓O的切線，切點為C（1）求證：ACD=B；（2）如圖2，BDC的平分線分別交AC，BC于點E，F(xiàn)，求CEF的度數(shù)23（12分）已知：如圖，ABC，射線BC上一點D，求作：等腰PBD，使線段BD為等腰PBD的底邊，點P在ABC內(nèi)部，且點P到ABC兩邊的距離相等24如圖，AB是O的直徑，點E是AD上的一點，DBC=BED（1）請判斷直線BC與O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）已知AD=5，CD=4，求BC的長參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、B【解析】根據(jù)表中數(shù)據(jù)可得拋物線的對稱軸為x=1，拋物線的開口方向向上，再根據(jù)拋物線的對稱性即可作出判斷.【詳解】

9、解：由題意得拋物線的對稱軸為x=1，拋物線的開口方向向上則該二次函數(shù)的圖像與軸有兩個交點，且它們分別在軸兩側(cè)故選B.【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握拋物線的對稱性，即可完成.2、A【解析】本題考查的是三視圖左視圖可以看到圖形的排和每排上最多有幾層所以選擇A3、A【解析】若反比例函數(shù)與三角形交于A(4，5)，則k=20；若反比例函數(shù)與三角形交于C(4，2)，則k=8；若反比例函數(shù)與三角形交于B(1，5)，則k=5.故.故選A.4、A【解析】眾數(shù)指一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，根據(jù)眾數(shù)的定義就可以求解【詳解】在這一組數(shù)據(jù)中1是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是1故選：A【點睛

10、】本題為統(tǒng)計題，考查眾數(shù)的意義眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個5、C【解析】由AOBC，得到ACB=OAC=19，根據(jù)圓周角定理得到AOB=2ACB=38.【詳解】AOBC，ACB=OAC，而OAC=19，ACB=19，AOB=2ACB=38故選：C【點睛】本題考查了圓周角定理與平行線的性質(zhì)解題的關(guān)鍵是掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角等于這條弧所對的圓心角的一半定理的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵.6、C【解析】試題分析：204000米/分，這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示2.04105，故選C考點：科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)7、B【解析】根據(jù)單項式相除，把系數(shù)與同底數(shù)冪分別相除作為商

11、的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個因式計算，然后選取答案即可【詳解】6m3（3m2）=6（3）（m3m2）=2m故選B.8、B【解析】試題解析：A、a2與a3不能合并，所以A選項錯誤；B、原式=a5，所以B選項正確；C、原式=a4，所以C選項錯誤；D、原式=a6，所以D選項錯誤故選B9、C【解析】極差、中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)的定義和計算公式分別對每一項進行分析，即可得出答案【詳解】解：A、這組數(shù)據(jù)的極差是：60-25=35，故本選項錯誤；B、40出現(xiàn)的次數(shù)最多，出現(xiàn)了4次，則眾數(shù)是40，故本選項錯誤；C、把這些數(shù)從小到大排列，最中間兩個數(shù)的平均數(shù)是（40+40）2=4

12、0，則中位數(shù)是40，故本選項正確；D、這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)（25+302+404+502+60）10=40.5，故本選項錯誤；故選：C【點睛】本題考查了極差、平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的知識，解答本題的關(guān)鍵是掌握各知識點的概念10、B【解析】根據(jù)圖象找出一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方時對應(yīng)的自變量的取值范圍即可.【詳解】觀察函數(shù)圖象可發(fā)現(xiàn)：或時，一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方，使成立的取值范圍是或，故選B【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合，函數(shù)與不等式，利用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵.二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、m1【解析】反比例函數(shù)的圖象在其每個象限內(nèi)，y隨x的

13、增大而減小，0，解得：m1，故答案為m1.12、1【解析】分析：由圖形可知，內(nèi)部小三角形直角邊是大三角形直角邊平移得到的，故內(nèi)部五個小直角三角形的周長為大直角三角形的周長詳解：由圖形可以看出：內(nèi)部小三角形直角邊是大三角形直角邊平移得到的，故內(nèi)部五個小直角三角形的周長為AC+BC+AB=1故答案為1點睛：本題主要考查了平移的性質(zhì)，需要注意的是：平移前后圖形的大小、形狀都不改變13、【解析】解：連接AC，交y軸于D四邊形形OABC是菱形，ACOB，OD=BD，AD=CDOB=4，tanBOC=，OD=2，CD=1，A（1，2），B（0，4），C（1，2）設(shè)菱形平移后B的坐標是（x，4），C的坐標是

14、（1+x，2）B、C落在反比例函數(shù)的圖象上，k=4x=2（1+x），解得：x=1，即菱形平移后B的坐標是（1，4），代入反比例函數(shù)的解析式得：k=14=4，即B、C落在反比例函數(shù)的圖象上，菱形的平移距離是1，反比例函數(shù)的解析式是y=故答案為y=點睛：本題考查了菱形的性質(zhì)，用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，平移的性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計算能力14、【解析】解：如圖，作OHDK于H，連接OK，以AD為直徑的半圓，正好與對邊BC相切，AD=2CD根據(jù)折疊對稱的性質(zhì)，AD=2CDC=90，DAC=30ODH=30DOH=60DOK=120扇形ODK的面積為ODH=OKH=30，OD=3cm，ODK

15、的面積為半圓還露在外面的部分（陰影部分）的面積是：故答案為：15、甲【解析】由圖表明乙這8次成績偏離平均數(shù)大，即波動大，而甲這8次成績，分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均小，方差小，則S2甲S2乙，即兩人的成績更加穩(wěn)定的是甲故答案為甲16、【解析】結(jié)合圖形發(fā)現(xiàn)計算方法: ，即計算其面積和的時候，只需讓總面積減去剩下的面積.【詳解】解:原式= 故答案為：【點睛】此題注意結(jié)合圖形的面積找到計算的方法:其中的面積和等于總面積減去剩下的面積.三、解答題（共8題，共72分）17、（1）拋物線的解析式為.（2）平移后的拋物線解析式為：.（3）點的坐標為或.【解析】分析：（1）利用待定系數(shù)法，將點A，B的坐標代入

16、解析式即可求得；（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的知識可得：A（1，0），B（0，2），OA=1，OB=2，可得旋轉(zhuǎn)后C點的坐標為（3，1），當x=3時，由y=x2-3x+2得y=2，可知拋物線y=x2-3x+2過點（3，2）將原拋物線沿y軸向下平移1個單位后過點C平移后的拋物線解析式為：y=x2-3x+1；（3）首先求得B1，D1的坐標，根據(jù)圖形分別求得即可，要注意利用方程思想詳解: （1）已知拋物線經(jīng)過,，解得，所求拋物線的解析式為.（2）,，可得旋轉(zhuǎn)后點的坐標為.當時，由得，可知拋物線過點.將原拋物線沿軸向下平移1個單位長度后過點.平移后的拋物線解析式為：.（3）點在上，可設(shè)點坐標為，將配方得，其對稱軸為

17、.由題得（0,1）當時，如圖，此時，點的坐標為.當時，如圖，同理可得，此時，點的坐標為.綜上，點的坐標為或.點睛：此題屬于中考中的壓軸題，難度較大，知識點考查的較多而且聯(lián)系密切，需要學(xué)生認真審題此題考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合知識，解題的關(guān)鍵是要注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用18、（1）2，3，3；（1）AD=5；P（0，1）或（0，2）【解析】（1）先確定出OA=3，OC=2，進而得出AB=2，BC=3，利用勾股定理即可得出AC；（1）A利用折疊的性質(zhì)得出BD=2AD，最后用勾股定理即可得出結(jié)論；分三種情況利用方程的思想即可得出結(jié)論；B利用折疊的性質(zhì)得出AE，利用勾股定理即可得出結(jié)論；先判斷出AP

18、C=90，再分情況討論計算即可【詳解】解：（1）一次函數(shù)y=1x+2的圖象與x軸，y軸分別交于點A，點C，A（3，0），C（0，2），OA=3，OC=2ABx軸，CBy軸，AOC=90，四邊形OABC是矩形，AB=OC=2，BC=OA=3在RtABC中，根據(jù)勾股定理得，AC=3故答案為2，3，3；（1）選A由（1）知，BC=3，AB=2，由折疊知，CD=AD在RtBCD中，BD=ABAD=2AD，根據(jù)勾股定理得，CD1=BC1+BD1，即：AD1=16+（2AD）1，AD=5；由知，D（3，5），設(shè)P（0，y）A（3，0），AP1=16+y1，DP1=16+（y5）1APD為等腰三角形，分三種

19、情況討論：、AP=AD，16+y1=15，y=3，P（0，3）或（0，3）；、AP=DP，16+y1=16+（y5）1，y=，P（0，）；、AD=DP，15=16+（y5）1，y=1或2，P（0，1）或（0，2）綜上所述：P（0，3）或（0，3）或P（0，）或P（0，1）或（0，2）選B由A知，AD=5，由折疊知，AE=AC=1，DEAC于E在RtADE中，DE=；以點A，P，C為頂點的三角形與ABC全等，APCABC，或CPAABC，APC=ABC=90四邊形OABC是矩形，ACOCAB，此時，符合條件，點P和點O重合，即：P（0，0）；如圖3，過點O作ONAC于N，易證，AONACO，AN

20、=，過點N作NHOA，NHOA，ANHACO，NH=，AH=，OH=，N（），而點P1與點O關(guān)于AC對稱，P1（），同理：點B關(guān)于AC的對稱點P1，同上的方法得，P1（）綜上所述：滿足條件的點P的坐標為：（0，0），（），（）【點睛】本題是一次函數(shù)綜合題，主要考查了矩形的性質(zhì)和判定，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，折疊的性質(zhì)，對稱的性質(zhì)，解（1）的關(guān)鍵是求出AC，解（1）的關(guān)鍵是利用分類討論的思想解決問題19、【解析】先根據(jù)分式的運算法則進行化簡，再代入使分式有意義的值計算.【詳解】解：原式.使原分式有意義的值可取2，當時，原式.【點睛】考核知識點：分式的化簡求值.掌握分式的運算法則是關(guān)鍵.

21、20、（1）；（2）或；【解析】（1）利用點A的坐標可求出反比例函數(shù)解析式，再把B（4，n）代入反比例函數(shù)解析式，即可求得n的值，于是得到一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象和A，B兩點的坐標即可寫出一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)時自變量x的取值范圍【詳解】（1）過點， ，反比例函數(shù)的解析式為；點在上，一次函數(shù)過點，解得：一次函數(shù)解析式為；（2）由圖可知，當或時，一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，解題的關(guān)鍵是求出反比例函數(shù)解析式和一次函數(shù)的解析式21、（1）購進 A 種樹苗的單價為 200 元/棵，購進 B 種樹苗的單價為 300 元/棵（2）A 種 樹苗

22、至少需購進 1 棵【解析】（1）設(shè)購進A種樹苗的單價為x元/棵，購進B種樹苗的單價為y元/棵，根據(jù)“若購進A種樹苗3棵，B種樹苗5棵，需210元，若購進A種樹苗4棵，B種樹苗1棵，需3800元”，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)需購進A種樹苗a棵，則購進B種樹苗（30-a）棵，根據(jù)總價=單價購買數(shù)量結(jié)合購買兩種樹苗的總費用不多于8000元，即可得出關(guān)于a的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出結(jié)論【詳解】設(shè)購進 A 種樹苗的單價為 x 元/棵，購進 B 種樹苗的單價為 y 元/棵，根據(jù)題意得： 3x+5y=21004x+10y=3800 ， 解得：x=200y

23、=300 答：購進 A 種樹苗的單價為 200 元/棵，購進 B 種樹苗的單價為 300 元/棵（2）設(shè)需購進 A 種樹苗 a 棵，則購進 B 種樹苗（30a）棵，根據(jù)題意得：200a+300（30a）8000，解得：a1A種樹苗至少需購進 1 棵【點睛】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用以及二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)數(shù)量間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式22、（1）詳見解析；（2）CEF=45【解析】試題分析：（1）連接OC，根據(jù)切線的性質(zhì)和直徑所對的圓周角是直角得出DCOACB90，然后根據(jù)等角的余角相等即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)證明CEF=CFE即可求解試題解析：（1）證明：如圖1中，連接OCOA