(輔導(dǎo)班專用)人教版數(shù)學(xué)九年級暑假講義+課堂小測(提高班)03《二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)》（學(xué)生版）

1、 第3講 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（第一部分）1如圖，在一塊長為32m、寬為20m的矩形空地上，修筑寬相等的兩條小路，兩條路分別與矩形的邊平行若使剩余(陰影)部分的面積為560m2，問小路寬應(yīng)是多少？設(shè)小路寬為xm，根據(jù)題意得()A32x20x2032560B322020x32x560C(32x)(20x)560D以上都不正確2某超市一月份的營業(yè)額為200萬元，三月份的營業(yè)額為288萬元，如果每月比上月增長的百分?jǐn)?shù)相同，則平均每月的增長（ ）A10% B15% C20% D25%3如圖所示，AC是一根垂直于地面的木桿，B是木桿上的一點(diǎn)，且AB=2米，D是地面上一點(diǎn)，AD=3米.在B處有甲、乙兩只猴

2、子，D處有一堆食物.甲猴由B往下爬到A處再從地面直奔D處，乙猴則向上爬到木桿頂C處騰空直撲到D處，如果兩猴所經(jīng)過的距離相等，則木桿的長為（ ）A67 m B267 m C316 m D5 m知識點(diǎn)一 二次函數(shù)的概念概念：一般地，形如y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a0）的函數(shù)，叫做二次函數(shù)。注意：二次項(xiàng)系數(shù)a0，而b，c可以為零 二次函數(shù)y=ax2+bx+c的結(jié)構(gòu)特征：等號左邊是函數(shù)，右邊是關(guān)于自變量x的二次式，x的最高次數(shù)是2 a，b，c是常數(shù)，a是二次項(xiàng)系數(shù)，b是一次項(xiàng)系數(shù)，c是常數(shù)項(xiàng)知識點(diǎn)2：二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)（重點(diǎn)）二次函數(shù)的基本表現(xiàn)形式：y=ax2；y=ax2+k；y=ax

3、h2；y=axh2+k；y=ax2+bx+c.第一種：二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì)（最基礎(chǔ)）a的符號開口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對稱軸性質(zhì)a0向上0，0y軸x0時(shí)，y隨x的增大而增大；x0時(shí)，y隨x的增大而減??；x=0時(shí)，y有最小值0a0時(shí)，y隨x的增大而減??；x0向上0，cy軸x0時(shí)，y隨x的增大而增大；x0時(shí)，y隨x的增大而減??；x=0時(shí)，y有最小值ca0時(shí)，y隨x的增大而減??；x0向上h，0X=hxh時(shí)，y隨x的增大而增大；xh時(shí)，y隨x的增大而減??；x=h時(shí)，y有最小值0ah時(shí)，y隨x的增大而減??；x0向上h，kX=hxh時(shí)，y隨x的增大而增大；xh時(shí)，y隨x的增大而減??；x=h時(shí)，y有最小值kah時(shí)

4、，y隨x的增大而減??；xh時(shí)，y隨x的增大而增大；x=h時(shí)，y有最大值k二次函數(shù)y=ax2+bx+c用配方法可化成：y=axh2+k的形式，其中h=b2a，k=4acb24a.知識點(diǎn)三 二次函數(shù)圖象的平移平移步驟： 將拋物線解析式轉(zhuǎn)化成頂點(diǎn)式y(tǒng)=axh2+k，確定其頂點(diǎn)坐標(biāo)h，k； 保持拋物線y=ax2的形狀不變，將其頂點(diǎn)平移到h，k處，具體平移方法如下：平移規(guī)律在原有函數(shù)的基礎(chǔ)上“h值正右移，負(fù)左移；k值正上移，負(fù)下移”【概括】左加右減，上加下減二次函數(shù)的開口方向、大小1.1、各拋物線所對應(yīng)的函數(shù)解析式分別為：yax2；ybx2；ycx2；ydx2.比較a，b，c，d的大小，用“”連接為_1

5、.2、已知拋物線y(m1)x24的頂點(diǎn)是此拋物線的最高點(diǎn)，那么m的取值范圍是_【變式訓(xùn)練1-1】若二次函數(shù)的圖象開口向上，則m的值為_【變式訓(xùn)練1-2】已知二次函數(shù)yax2k的圖象上有兩點(diǎn)A(3，y1)，B(1，y2)，且y20 Ba0)過A(2，y1)，B(1，y2)兩點(diǎn)，則下列關(guān)系式一定正確的是()Ay10y2 By20y1 Cy1y20 Dy2y10【變式訓(xùn)練4-1】設(shè)A(2，y1)，B(1，y2)，C(2，y3)是拋物線y(x1)2a上的三點(diǎn)，則y1，y2，y3的大小關(guān)系為( )Ay1y2y3 By1y3y2 Cy3y2y1 Dy3y1y2【變式訓(xùn)練4-2】若二次函數(shù)y(xm)21在x

6、1時(shí)，y隨x的增大而減小，則m的取值范圍是( )Am1 Bm1 Cm1 Dm1二次函數(shù)的平移5.1、在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線y2x2+3向左平移1個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位后所得拋物線的表達(dá)式為( )Ay=2(x+1)2+2By=2(x+1)22Cy=2(x1)2+2D y=2(x1)225.2、將函數(shù)y(x2)21的圖象沿y軸向上平移得到一條新函數(shù)的圖象，其中點(diǎn)A(1，m)，B(4，n)平移后的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A，B.若曲線段AB掃過的面積為9(圖中的陰影部分)，則新圖象的函數(shù)解析式是()Ay(x2)22 By(x2)27Cy(x2)25 Dy(x2)24【變式訓(xùn)練5-1】如圖，把拋物線y

7、x2沿直線yx平移2個(gè)單位長度后，其頂點(diǎn)在直線上的點(diǎn)A處，則平移后拋物線的解析式是_一次函數(shù)、二次函數(shù)的圖象綜合6、在同一坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y=ax+b與二次函數(shù)y=ax2+b的大致圖象是() 【變式訓(xùn)練6-1】當(dāng)ab0；對稱軸為直線x1；若拋物線經(jīng)過點(diǎn)(2，y1)，(4，y2)，則y1y2；頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1，3)其中真命題的個(gè)數(shù)是()A1 B2 C3 D41.如圖,平行于x軸的直線AC分別交函數(shù)(x0)與(x0)的圖象于B,C兩點(diǎn),過點(diǎn)C作y軸的平行線交y1的圖象于點(diǎn)D,直線DEAC,交y2的圖象于點(diǎn)E,則= .2.將函數(shù)y=ax2-5的圖象向上平移m個(gè)單位長度后,經(jīng)過點(diǎn)(2,6).如果新函數(shù)

8、有最小值-2,那么a= ,m= .3.已知正方形ABCD中A(1,1),B(1,2),C(2,2),D(2,1),有一拋物線y=(x+1)2向下平移m個(gè)單位(m0)與正方形ABCD的邊(包括四個(gè)頂點(diǎn))有交點(diǎn),則m的取值范圍是 .4.若二次函數(shù)y=ax2+b的最大值為4,且該函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(1,3).(1)a=,b=,頂點(diǎn)D的坐標(biāo)(，);(2)求此拋物線關(guān)于x軸對稱后的函數(shù)解析式;(3)是否在拋物線上存在點(diǎn)B,使得SDOB=2SAOD?若存在,請求出B的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.5.已知函數(shù)與函數(shù)的圖象分別交于點(diǎn)A,B,點(diǎn)A的縱坐標(biāo)是.(1)若y1y2,試確定自變量x的取值范圍;(2)求A

9、OB的面積.6.已知,如圖,直線l經(jīng)過A(4,0)和B(0,4)兩點(diǎn),拋物線y=a(x-h)2的頂點(diǎn)為P(1,0),直線l與拋物線的交點(diǎn)為M.(1)求直線l的解析式;(2)若SAMP=3,求拋物線的解析式.7.已知拋物線y=a(x-1)2+3(a0)與y軸交于點(diǎn)A(0,2),頂點(diǎn)為B,且對稱軸l1與x軸交于點(diǎn)M.(1)求a的值,并寫出點(diǎn)B的坐標(biāo);(2)有一個(gè)動點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā),沿x軸正方向以每秒2個(gè)單位的速度運(yùn)動,設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t秒,求t為何值時(shí),PA+PB最短;(3)將此拋物線向右平移所得新的拋物線與原拋物線交于點(diǎn)C,且新拋物線的對稱軸l2與x軸交于點(diǎn)N,過點(diǎn)C作DEx軸,分別交l1,l2于點(diǎn)

10、D,E,若四邊形MDEN是正方形,求平移后拋物線的解析式. 1如圖，已知二次函數(shù)y=（x+1）24，當(dāng)2x2時(shí)，則函數(shù)y的最小值和最大值（）A 3和5 B4和5 C4和3 D1和52拋物線y=2（x1）2的圖象上有三個(gè)點(diǎn)A（1，y1），B（1，y2），C（2，y3），則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）Ay1y2y3 By2y1y3 Cy3y1y2 Dy2y3y13.在同一坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=mx+n2與二次函數(shù)y=x2+m的圖象可能是（ ）A B C D4已知某二次函數(shù)的圖象如圖所示，則這個(gè)二次函數(shù)的解析式為（ ）Ay=2(x+1)2+8 By=18(x+1)28Cy=29(x1)2+8 D

11、y=2(x1)285.若A（-6，y1），B（-3，y2），C（1，y3）為二次函數(shù)y=x2-1圖象上的三點(diǎn)，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（ ）Ay3y2y1 By2y3y1 Cy3y1y2 Dy2y10a0時(shí)，在x處取得最小值，當(dāng)ax2或0開口向下a0與y軸負(fù)半軸相交c0與x軸有一個(gè)交點(diǎn)=0與x軸有沒有交點(diǎn)0點(diǎn)（1，y）在x軸下方abc0點(diǎn)（-1，y）在x軸下方a-bc0點(diǎn)（2，y）在x軸下方4a2bc0點(diǎn)（-2，y）在x軸下方4a-2bc0，x軸下方的點(diǎn)對應(yīng)ax2bxc0，找到此時(shí)自變量的取值范圍即得不等式的解集的圖象與性質(zhì)1.1、二次函數(shù)y=x2+2x-3的開口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是(

12、)A、開口向上,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,-4) B、開口向下,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,4)C、開口向上,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,4) D、開口向下,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,-4)1.2、將二次函數(shù)y=x2+2x-1的圖象沿x軸向右平移2個(gè)單位長度,得到的函數(shù)解析式是( )A、y=(x+3)2-2 B、y=(x+3)2+2 C、y=(x-1)2+2 D、y=(x-1)2-21.3、如圖,已知二次函數(shù)y=-x2+2x,當(dāng)-1x0；a+b+c0；a+cb；2a+b=0；=b2-4ac0；2ab0；ca3.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是()A1 B2 C3 D4 圖1 圖2 【變式訓(xùn)練3-2】已知二次函數(shù)yax2+bx+c（a0）的圖象如

13、圖，有下列6個(gè)結(jié)論：abc0；bac；4a+2b+c0；2c3b； a+bm（am+b），（m1的實(shí)數(shù)）2a+b+c0，其中正確的結(jié)論的有_的圖象與方程4.1、如圖，拋物線y=ax2+bx+c(a0)與x軸一個(gè)交點(diǎn)為(2,0)，對稱軸為直線x=1，則y4或x2 B2x4 C2x3 D0x34.2、已知一元二次方程1（x3）（x+2）=0，有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1和x2（x1x2），則下列判斷正確的是( )A2x1x23 Bx123x2 C2x13x2 Dx12x23【變式訓(xùn)練4-1】已知函數(shù)y=（k3）x2+2x+1的圖象與x軸有交點(diǎn)，則k的取值范圍是（）Ak4且k3 Bk4且k3 Ck4 Dk4【變

14、式訓(xùn)練4-2】函數(shù)y=ax2+2ax+m（a0）的圖象過點(diǎn)（2，0），則使函數(shù)值y0成立的x的取值范圍是（）Ax4或x2 B4x2 Cx0或x2 D0x2的圖象與不等式5.1、 如圖是二次函數(shù)yx22x4的圖象，使y1成立的x的取值范圍是()A1x3 Bx1 Cx1 Dx1或x35.2、如圖所示，一次函數(shù)y1kxn與二次函數(shù)y2ax2bxc的圖象相交于A(1，5)，B(9，2)兩點(diǎn)，則關(guān)于x的不等式kxnax2bxc的解集為()A1x9 B1x9 C1x9 Dx1或x9【變式訓(xùn)練5-1】二次函數(shù)yax2bxc和正比例函數(shù)yx的圖象如圖3ZT12所示，則方程ax2(b)xc0的兩根之和()A.大

15、于0 B等于0 C小于0 D不能確定1、當(dāng)axa1時(shí)，函數(shù)yx22x1的最小值為1，則a的值為()A1 B2 C0或2 D1或22、如圖,函數(shù)y=ax22x+1和y=axa(a是常數(shù),且a0)在同一平面直角坐標(biāo)系的圖象可能是（ ）A B C D3、如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a0）圖象的一部分，與x軸的交點(diǎn)A在點(diǎn)（2，0）和（3，0）之間，對稱軸是x=1對于下列說法：ab0；2a+b=0；3a+c0；a+bm（am+b）（m為實(shí)數(shù)）；當(dāng)1x3時(shí)，y0，其中正確的是（）ABCD4、如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的部分圖象，由圖象可知不等式ax2+bx+c0的解集是（

16、 ）A1x5 Cx5 Dx1或x5 第3題圖 第4題圖 第7題圖5、關(guān)于x的方程x22mx+40有兩個(gè)不同的實(shí)根，并且有一個(gè)根小于1，另一個(gè)根大于3，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（）Am Bm Cm2 或 m2 Dm6函數(shù)y=ax2+2ax+m（a0）的圖象過點(diǎn)（2，0），則使函數(shù)值y0成立的x的取值范圍是（）Ax4或x2 B4x2 Cx0或x2 D0x27.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的部分圖象如圖所示，對稱軸為直線x=1，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為(1，0)，與y軸的交點(diǎn)為(0，3)，則方程ax2+bx+c=0(a0)的解為_8已知二次函數(shù)yx24xk的圖象的頂點(diǎn)在x軸下方，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_

17、9已知二次函數(shù)y=2x1xm3（m為常數(shù)）.（1）求證：不論m為何值，該函數(shù)的圖像與x軸總有公共點(diǎn)；（2）當(dāng)m取什么值時(shí)，該函數(shù)的圖像與y軸的交點(diǎn)在x軸的上方？10二次函數(shù)y=ax2bxc(a0)的圖象如圖所示，根據(jù)圖象解答下列問題(1)寫出方程ax2bxc0的兩個(gè)根；(2)寫出不等式ax2bxc0的解集；(3)寫出y隨x的增大而減小的自變量x的取值范圍；(4)若方程ax2bxck有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍1.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,則一次函數(shù)y=ax+c的圖象可能是( ) 2.已知拋物線y=ax2+bx+c(a0)的對稱軸為直線x=2,與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(4,0),其部分圖象如圖所示,下列結(jié)論:拋物線過原點(diǎn); 4a+b+c=0; a-b+c0;拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,b); 當(dāng)x2時(shí),y隨x增大而增大.其中結(jié)論正確的是( ) A、 B、 C、 D、3二次函數(shù)yx2bxc的圖象如圖所示，若點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)在此函數(shù)的圖象上，且x1x21，則y1與y2的大小關(guān)系是()Ay1y2 By1y2 Cy1y2 Dy1y24拋物線yx22xm22(m是常數(shù))的頂點(diǎn)在()A