第一章工程力學

1、前 言2.課程內(nèi)容 材料力學 工程力學 靜力學 理論力學 運動學 動力學3.教學要求 作業(yè)、出勤 閉卷考試； 第一章第一章 物體的受力分析及平衡條件物體的受力分析及平衡條件 靜力學靜力學-研究物體在力的作用下處于平衡平衡的規(guī)律 平衡平衡 : 靜止和保持勻速直線運動靜止和保持勻速直線運動研研 究究 對對 象象： 構(gòu)件構(gòu)件指宏觀可見物體，如橋梁、汽車、塔、化工設(shè)備等。本章任務(wù)本章任務(wù)：求解處于平衡狀態(tài)下的構(gòu)件上的全部外力（個數(shù)、作用線位置、大?。?1、二力平衡條件 兩個力作用于剛體上, 平衡的必要充分條件是-等值、反向、共線。第一節(jié)第一節(jié) 物體的受力分析物體的受力分析 一、基本概念一、基本概念 1

2、 1、力、力: : 2 2、剛體：、剛體：二、力的基本性質(zhì)二、力的基本性質(zhì)NGFF F = F F = F 重要名詞重要名詞: 二力桿2、 加減平衡力系原理： 在作用于剛體的任何一個力系上，加上或減去任一平衡力系，并不改變原力系對剛體的作用效果。推論： 力的可傳性原理力的可傳性原理: 作用于剛體上的力，可以沿其作用線滑移，而不改變對剛體的作用效果。F1=F2=FAFF1F2BBAF23、力的平行四邊形法則： 作用于同一點的兩個力可以合成為一個合力，合力的大小和方向是以這兩個力為鄰邊的平行四邊形的對角線矢量，其作用點不變。也即： 合力等于兩分力的矢量和。 R RF1F 221FFR也可用三角形法

3、則表示：F1F 2R R推論：三力平衡定理三力平衡定理 如果一物體受三個力作用而處于平衡時，若其 中兩個力的作用線相交于一點，則第三個力的作用線必交于 同一點。 4 、作用與反作用力定律：任何兩物體間的相互作用力總是成對出現(xiàn)，并且等值，反向，共線， 分別同時作用在兩個物體上。注意：作用力和反作用力同平衡力的區(qū)別 三、三、 約束和約束反力約束和約束反力 基本概念： 主動力、約束、約束反力 工程實際中常見的約束類型及其反力 柔性體約束只能承受拉力只能承受拉力，所以它們的約束反力是作用作用在接觸點在接觸點，方向沿柔性體軸線沿柔性體軸線，背離被約束物體背離被約束物體。是離點而是離點而去的力去的力。1、

4、由柔軟的繩索、鏈條或皮帶構(gòu)成的柔性體約束、由柔軟的繩索、鏈條或皮帶構(gòu)成的柔性體約束PPTS1S1S2S2 約束反力作用在接觸點處作用在接觸點處，方向沿公法線沿公法線，指向受力指向受力物體物體是向點而來的力向點而來的力。2、光滑面約束、光滑面約束 ( (光滑指摩擦不計光滑指摩擦不計) )PNNPNANB3、圓柱鉸鏈約束、圓柱鉸鏈約束 主要結(jié)構(gòu)：主要結(jié)構(gòu)：AAAXAYAA（1）固定鉸支座）固定鉸支座固定鉸支座的幾種表示固定鉸支座的幾種表示:（2）可動鉸支座（輥軸支座）可動鉸支座（輥軸支座）化工設(shè)備中的固定鉸支座和可動鉸支座4、 光滑向心頸軸承光滑向心頸軸承例：分別畫出圓及桿AB的受力圖。ACB60

5、0P解：PN1N2 四、分離體和受力圖四、分離體和受力圖1、取研究對象（分離體）將所要研究的物體從周圍物體中單獨拿出來2、在其上畫出所有的主動力和所有的約束反力。ABYAXASBCN2 畫約束反力時，一定要按照約束的固有性質(zhì)畫圖，切不可主觀臆斷?。?（1）根據(jù)問題的要求根據(jù)問題的要求確定確定，將它從周圍物體的約束中將它從周圍物體的約束中分離分離出來，單獨畫出研究對出來，單獨畫出研究對象的輪廓圖形；象的輪廓圖形； （2）：載荷，特意指明的重力等，不特載荷，特意指明的重力等，不特意指明重力的構(gòu)件都是不考慮重力的；意指明重力的構(gòu)件都是不考慮重力的； （3）確定約束類型，確定約束類型，根據(jù)約束性質(zhì)根據(jù)

6、約束性質(zhì)畫出約束反力。畫出約束反力。如圖所示，各物體處于平衡，試判斷各圖中所畫受力圖是否正確？原因何在？Fn F3 F2 F1 O FR O F1 F2 F3 Fn 第二節(jié)第二節(jié) 平面匯交力系的簡化與平衡平面匯交力系的簡化與平衡一、簡化的幾何法.平衡的幾何條件FR O F1 F2 F3 Fn 合力 FR=FiFR O F1 F2 F3 Fn 合力 FR 為力多邊為力多邊形的封閉邊形的封閉邊匯交力系平衡的幾何條件匯交力系平衡的幾何條件: : 力多邊形自行封閉力多邊形自行封閉例:圖示重物重為Q=30kN,由繩索AB、AC懸掛，求AB、AC的約束反力。600CBAQ300A.解：取力系的匯交點A為研

7、究對象 作受力圖QTB TC QTC 600300 按一定比例尺作出已知力Q的大小和方向 根據(jù)匯交力系平衡的幾何條件,該三個力所構(gòu)成的力三角形必自行封閉,故可在力Q的始端和末端畫出TB和TC TB 按同樣的比例即可量得TB和TC的大小。 力的分解 F二、 簡化與平衡的解析法X=FcosY= FsinXYYXFtan221、力在軸上的投影yF xbaa1b1o 一個力在沒有限制的情況下,可以分解為無數(shù)組力。只有在正交坐標系下,分力的大小才等于投影。O Fn F3 F2 F1 結(jié)論:YFFXFFyRyxRx3、合力投影定理xFR O F1 F2 F3 Fn y4、簡化的解析法 YFFXFFyRyx

8、Rx2222)()(YXFFFRyRxRXYarctg00YX上式即為平面匯交力系的平衡方程5、平面匯交力系的平衡方程及其應(yīng)用 平面匯交力系平衡 FR = 01) 取研究對象 -力系的匯交點AA.QTC 3) 建立坐標系yx4) 列出對應(yīng)的平衡方程00YXTB 例:圖示重物重為Q=30kN,由繩索AB、AC懸掛，求AB、AC的約束反力。600CBAQ3005) 解方程解：2) 作受力圖030sin60sin00CBTT030cos60cos00QTTCB力矩的特點力矩的特點:1 力力F對對O點之矩不僅取決于力的點之矩不僅取決于力的大小，同時還與矩心的位置有關(guān)。大小，同時還與矩心的位置有關(guān)。2

9、力力F對任一點之矩，不會因該力對任一點之矩，不會因該力沿其作用線移動而改變沿其作用線移動而改變,因為此時因為此時力臂和力的大小均未改變。力臂和力的大小均未改變。3 力的作用線通過矩心時，力矩等力的作用線通過矩心時，力矩等于零。于零。4 互相平衡的二力對同一點之矩的互相平衡的二力對同一點之矩的代數(shù)和等于零。代數(shù)和等于零。5 作用于物體上的力可以對物體內(nèi)作用于物體上的力可以對物體內(nèi)外任意點取矩計算。外任意點取矩計算。例題3-1 如圖所示：F=200N,=60，l=40cmmN2 .6960sin4 . 0 200sin)(0FlFdFMoF使物體使物體 繞繞O點轉(zhuǎn)動效應(yīng)的物理點轉(zhuǎn)動效應(yīng)的物理量稱為

10、力量稱為力F 對對O點的力矩。點的力矩。O稱稱為為力矩中心力矩中心。點到力的作用線。點到力的作用線的垂直距離稱為的垂直距離稱為力臂力臂。力矩的單位力矩的單位：牛頓米牛頓米(Nm) 或千牛頓米或千牛頓米(kNm)F第三節(jié)第三節(jié) 力矩、力偶、力的平移定理力矩、力偶、力的平移定理 一、力對點之矩一、力對點之矩(力矩力矩) +_F對對O點之矩：力矩點之矩：力矩Mo(F)=Fd二、力偶與力偶矩二、力偶與力偶矩1、概念、概念大小相等方向相反作用大小相等方向相反作用線互相平行的兩個力叫線互相平行的兩個力叫做做力偶力偶。并記為（。并記為（F，F(xiàn) ）。）。力偶中兩個力所在的平力偶中兩個力所在的平面叫面叫力偶作用

11、面力偶作用面。兩個力作用線間的垂直兩個力作用線間的垂直距離叫距離叫力偶臂力偶臂h力偶矩的單位力偶矩的單位：牛頓米（牛頓米（Nm)或千或千牛頓米牛頓米(kNm)yxoFhF力偶無合力力偶無合力力偶矩：力偶矩：力偶對物力偶對物體轉(zhuǎn)動效應(yīng)的度量體轉(zhuǎn)動效應(yīng)的度量FhMFhFFM) ,(+_hFhFxFFxhxFFxFmFmoo )( ) ()(oFAFxh2 2、力偶的性質(zhì)、力偶的性質(zhì)(1)力偶的兩個力對其作用面內(nèi)力偶的兩個力對其作用面內(nèi)任一點之矩的代數(shù)和恒等于該任一點之矩的代數(shù)和恒等于該力偶的力偶矩力偶的力偶矩,而與矩心位置無而與矩心位置無關(guān)關(guān)在同一平面內(nèi)的兩個力偶，只在同一平面內(nèi)的兩個力偶，只要它

12、們的力偶矩大小相等、轉(zhuǎn)要它們的力偶矩大小相等、轉(zhuǎn)動方向相同，則兩力偶必等效動方向相同，則兩力偶必等效。(不適于變形體不適于變形體)1 力偶可以在作用面內(nèi)任意轉(zhuǎn)力偶可以在作用面內(nèi)任意轉(zhuǎn)移，而不影響它對物體的作移，而不影響它對物體的作用效應(yīng)。用效應(yīng)。2 在保持力偶矩的大小和轉(zhuǎn)向在保持力偶矩的大小和轉(zhuǎn)向不改變的條件下，可以任意不改變的條件下，可以任意改變力和力偶臂的大小，而改變力和力偶臂的大小，而不影響它對物體的作用不影響它對物體的作用。iMM0iM3、平面力偶系的簡化與平衡、平面力偶系的簡化與平衡A.F三、力的平移定理三、力的平移定理F=F= FO.FFOM F.結(jié)論: 作用在剛體上的力可以平移到

13、剛體內(nèi)任意指定點，要使原力對剛體的作用效果不變，必須同時附加一個力偶，此附加力偶的力偶矩等于原力對指定點之矩。 M=Mo（F）mNmmmmmmM 60)15(444321R A的方位不定。但根據(jù)力偶只能與力偶相平衡的性質(zhì)，可知的方位不定。但根據(jù)力偶只能與力偶相平衡的性質(zhì)，可知力力RA必與力必與力RB組成一個力偶，即組成一個力偶，即RA= -RB，RA和和RB的指向假設(shè)的指向假設(shè)如圖。如圖。kNRRkNmRmRmABAA20205100505, 0 計算結(jié)果計算結(jié)果RA、RB皆為正值，表示它們假設(shè)的指向與實際的指向相同。皆為正值，表示它們假設(shè)的指向與實際的指向相同。5mABmAB解解：（：（1）

14、取梁取梁AB為研究對象為研究對象（3）列平衡方程求未知量）列平衡方程求未知量由力偶系的平衡方程有由力偶系的平衡方程有 （2）畫受力圖）畫受力圖由支座的約束性由支座的約束性質(zhì)可知，質(zhì)可知，RB的方位為鉛直，而的方位為鉛直，而mRARBdFFMO)(hFMiMM 0iM第四節(jié)第四節(jié) 平面一般力系的簡化與平衡平面一般力系的簡化與平衡Fn F3 F2 F1 定義：如果作用在物體上諸力的作用線都分布在同一定義：如果作用在物體上諸力的作用線都分布在同一平面內(nèi)，不匯交于同一點，也不互相平行，這種力系平面內(nèi)，不匯交于同一點，也不互相平行，這種力系稱為平面一般力系（簡稱平面力系）稱為平面一般力系（簡稱平面力系）

15、一、平面一般力系的簡化一、平面一般力系的簡化F3 F2 F1 Fn Fn F1 OMn .M3 M1 F2 F3 M2 O 簡化中心O.MO 主矢主矢 =Fi i 與簡化中心無關(guān) MO主矩主矩 MO = =Mo(Fi) 與簡化 中心有關(guān)RFRFRF討論 :主矢 =Fi i 其大小O.MOYFFXFFyRyxRx2222)()(YXFFFRyRxRXYarctgyxRFRFFMA Fy二、作為平面一般力系簡化結(jié)果的一個應(yīng)用,我們來分析另一種常見約束-固定端約束的反力。MA Fx簡圖：固定端約束反力有三個分量：兩個正交分力，一個反力偶三、簡化結(jié)果分析三、簡化結(jié)果分析.合力矩定理合力矩定理 0, M

16、O 0 原力系為一力偶系，與簡化中心位置無關(guān)； 0, MO 0 原力系為一作用在簡化中心的合力，與簡化中 心位置有關(guān)； O.MO 0, MO 0 為普遍情形,還可繼續(xù)簡化為一作用在 點的 合力 ，即為原力系的合力；OO.d.ORFO.d 主矢主矢 =Fi i 與簡化中心無關(guān) MO主矩主矩 MO = =Mo(Fi) 與簡化中心有關(guān)RFRFRFRFRFRFRFRFRFRF 0, MO = 0, 原力系為一平衡力系。)()(iRFFooRoMMFMd合力矩定理：當平面一般力系具有合力時，合力對平面內(nèi)任一點的 矩就等于該力系的各分力對同一點的矩的代數(shù)和。1、平衡方程的基本形式平面一般力系 平 衡 0, MO = 0三、三、平面一般力系的平面一般力系的平衡方程及其應(yīng)用平衡方程及其應(yīng)用O.d.ORFRFRF2、平衡方程的其它形式基本形式 一矩式000oMYX二矩式 ABx軸000BAMMX000CBAMMM三矩式 A、B、C不共線TNB G平面一般力系的平衡方程:000omYX例:求A、B兩處的約束反力及繩子的拉力解:.取研究對象小車.做受力圖.建立適當?shù)淖鴺溯S. 判斷力系類型，列出對應(yīng)的平衡方程.解