折痕在折疊問題中的應用

1、利用折痕解簡單的折疊問題利用折痕解簡單的折疊問題線與線重合線與線重合點與點重合點與點重合折痕折痕折痕與重合兩線平行（線與折痕與重合兩線平行（線與線平行）線平行）折痕是重合兩線夾角的角平折痕是重合兩線夾角的角平分線（線與線相交）分線（線與線相交）折痕是重合兩點連線的垂折痕是重合兩點連線的垂直平分線直平分線演示折紙演示折紙 直觀感知直觀感知一、由折痕得平行或角相等一、由折痕得平行或角相等1、如圖，在平行四邊形、如圖，在平行四邊形ABCD中，中，A=70，將平行四邊形，將平行四邊形ABCD折疊，使點折疊，使點D、C分別落在點分別落在點E、F處（點處（點E、F都在都在AB所在的直線上），折痕為所在的直

2、線上），折痕為MN，則，則AME等于（等于（ ）A 70 B 40 C 30 D 50CDABEFNMB探索規(guī)律探索規(guī)律 歸納方法歸納方法2、如圖，把一張長方形的紙片按如圖所示的方式折疊，、如圖，把一張長方形的紙片按如圖所示的方式折疊，EM、FM為折痕，為折痕，折疊后的折疊后的C點落在點落在BM或或BM的延長線上，的延長線上，那么那么EMF的度數(shù)是（的度數(shù)是（ ）A85 B90 C95 D100B3、如圖，、如圖， 將矩形紙片將矩形紙片ABCD沿過點沿過點B的直線折疊，的直線折疊，使點使點A落在落在BC邊上的點邊上的點F處，折痕為處，折痕為BE（如圖（如圖）；）；再沿過點再沿過點E的直線折疊，

3、使點的直線折疊，使點D落在落在BE上的點上的點D 處，處，折痕為折痕為EG（如圖（如圖）；再展平紙片（如圖）；再展平紙片（如圖）求圖求圖中中 的大小的大小 a=22.5a二、折痕是重合兩點連線的垂直平分線二、折痕是重合兩點連線的垂直平分線1、重合兩點則線段被折痕垂直平分、重合兩點則線段被折痕垂直平分2、折痕上的點到重合兩點的距離相等、折痕上的點到重合兩點的距離相等3、重合兩點連線的垂直平分線是折痕、重合兩點連線的垂直平分線是折痕4、重合兩點關于折痕成軸對稱、重合兩點關于折痕成軸對稱4、如圖，在、如圖，在ABC中，中，C90，將，將ABC沿直線沿直線MN翻折后，頂點翻折后，頂點C恰好落在恰好落在

4、AB邊上的點邊上的點D處，處，已知已知MNAB，MC6，NC2則四邊形則四邊形MABN的面積是（的面積是（ ） 思路點撥：思路點撥：A 6 B 12 C 18 D 24重合兩點則線段被折痕垂直平分重合兩點則線段被折痕垂直平分OC二、折痕是重合兩點連線的垂直平分線二、折痕是重合兩點連線的垂直平分線1、重合兩點則線段被折痕垂直平分、重合兩點則線段被折痕垂直平分2、折痕上的點到重合兩點的距離相等、折痕上的點到重合兩點的距離相等3、重合兩點連線的垂直平分線是折痕、重合兩點連線的垂直平分線是折痕4、重合兩點關于折痕成軸對稱、重合兩點關于折痕成軸對稱連接重合兩點連接重合兩點，5、如圖，將正方形、如圖，將正

5、方形ABCD折疊，使點折疊，使點B落在落在CD邊上一點邊上一點E處（不與處（不與C、D重合），壓平得折痕重合），壓平得折痕MN，當，當 時，求時，求 的值。的值。思路點撥：思路點撥：折痕上的點到重合兩點的距離相等折痕上的點到重合兩點的距離相等二、折痕是重合兩點連線的垂直平分線二、折痕是重合兩點連線的垂直平分線1、重合兩點則線段被折痕垂直平分、重合兩點則線段被折痕垂直平分 連接重合兩點連接重合兩點2、折痕上的點到重合兩點的距離相等、折痕上的點到重合兩點的距離相等 3、重合兩點連線的垂直平分線是折痕、重合兩點連線的垂直平分線是折痕4、重合兩點關于折痕成軸對稱、重合兩點關于折痕成軸對稱連接折痕上的點

6、與重合點連接折痕上的點與重合點6、如圖、如圖，在矩形，在矩形ABCD中，將矩形折疊，使中，將矩形折疊，使B落在邊落在邊AD（含端點）上，落點記為（含端點）上，落點記為E，這時折痕與邊，這時折痕與邊BC或者邊或者邊CD（含端點）交于（含端點）交于F,然后展開鋪平，則以然后展開鋪平，則以B、E、F為頂點的為頂點的BEF稱為矩形稱為矩形ABCD的的“折痕三角形折痕三角形” (1)由由“折痕三角形折痕三角形”的定義可知，矩形的定義可知，矩形ABCD的任意一個的任意一個“折痕折痕BEF”是一個是一個_三角形三角形 (2)如圖如圖，在矩形，在矩形ABCD中中,AB=2,BC=4.當它的當它的“折痕折痕BE

7、F”的頂點的頂點E位于位于AD的中點時，畫出這個的中點時，畫出這個“折痕折痕BEF”，并求出點并求出點F的坐標；的坐標； CO（B）ADEFCADBEFEADC圖圖點撥：連接點撥：連接BE，作，作BE的垂直平分線的垂直平分線二、折痕是重合兩點連線的垂直平分線二、折痕是重合兩點連線的垂直平分線1、重合兩點則線段被折痕垂直平分、重合兩點則線段被折痕垂直平分 連接重合兩點連接重合兩點2、折痕上的點到重合兩點的距離相等、折痕上的點到重合兩點的距離相等 連接折痕上的點與重合點連接折痕上的點與重合點3、重合兩點連線的垂直平分線是折痕、重合兩點連線的垂直平分線是折痕4、重合兩點關于折痕成軸對稱、重合兩點關于

8、折痕成軸對稱作線段的垂直平分線作線段的垂直平分線A0BCABxC0 xyy7、如圖，在平面直角坐標系中，正方形、如圖，在平面直角坐標系中，正方形ABCO的邊長為的邊長為6，兩邊，兩邊OA、OC分別落在坐標軸上，點分別落在坐標軸上，點E在射線在射線BC上，且上，且BE=2CE，將，將ABE沿直線沿直線AE翻轉，點翻轉，點B落在點落在點B1處。處。（1）請在圖中作出點）請在圖中作出點B1及翻轉后圖形及翻轉后圖形.（2）如果題設中的條件）如果題設中的條件“BE=2CE”改為：若點改為：若點E從點從點B開始在射線開始在射線BC上運動。設上運動。設BE=t, ABE翻折后與正方形翻折后與正方形ABCO的

9、重疊部分面的重疊部分面積為積為y,試寫出試寫出y與與t的函數(shù)關系式。的函數(shù)關系式。并求出當并求出當y=12時，時，BE的值的值。點撥：找到折痕，作點撥：找到折痕，作B點關于折痕的對稱點點關于折痕的對稱點提示：有兩種情況提示：有兩種情況二、折痕是重合兩點連線的垂直平分線二、折痕是重合兩點連線的垂直平分線1、重合兩點則線段被折痕垂直平分、重合兩點則線段被折痕垂直平分 連接重合兩點連接重合兩點2、折痕上的點到重合兩點的距離相等、折痕上的點到重合兩點的距離相等 連接折痕上的點與重合點連接折痕上的點與重合點3、重合兩點連線的垂直平分線是折痕、重合兩點連線的垂直平分線是折痕 作線段的垂直平分線作線段的垂直

10、平分線4、重合兩點關于折痕成軸對稱、重合兩點關于折痕成軸對稱作一點關于直線的對稱點作一點關于直線的對稱點練習練習8已知，已知，AB是是 O的直徑，點的直徑，點P在弧在弧AB上（不含點上（不含點A、B）把把AOP沿沿OP對折，點對折，點A的的對應點對應點C恰好落在恰好落在 O上，上，（1）當）當P、C都在都在AB上方時，上方時，如圖如圖判斷判斷PO與與 BC的位置的位置關系。關系。（2）當）當P在在AB上方而上方而C在在AB下方時，如圖下方時，如圖（1）中）中的結論還成立嗎？的結論還成立嗎？證明你的結論。證明你的結論。圖圖OABPCPAC BO運用方法 解決問題運用方法 解決問題已知矩形紙片已知

11、矩形紙片OACB，將該紙片放在直角坐標系中，點，將該紙片放在直角坐標系中，點A（4,0），點），點B（0,2），），P為為BC邊上一動點，設邊上一動點，設BP=t,如圖如圖1，經(jīng)過，經(jīng)過OP折疊該紙片，得點折疊該紙片，得點B1和折痕和折痕OP，連接，連接PB1，并延長交，并延長交OA于于D點，若點，若OPD為等邊三角形，為等邊三角形，求求P點坐標點坐標. 求證求證B1在在AC得垂直平分線上得垂直平分線上.如圖如圖2，以經(jīng)過，以經(jīng)過P點的直線點的直線PE為折痕折疊該紙片為折痕折疊該紙片,使得使得O點落在點落在BC邊上的邊上的F點，點，若以點若以點P、O、F、E為頂點的四邊形為菱形，求為頂點的四邊

12、形為菱形，求t 的取值范圍的取值范圍.如圖如圖3，以經(jīng)過，以經(jīng)過P點的直線點的直線PE為折痕折疊該紙片，使得為折痕折疊該紙片，使得O點落在點落在AC的上點的上點G(不與不與A、C重合重合)，如果如果G為中點，求折痕為中點，求折痕PE的解析式的解析式 . 如果如果CGAG=12，求，求BPOE . 如果如果CGAG=nm,求求BPOE.FxyO BCA PEB1xyO BCA PEGB1xyO A CBDPB1練習練習9線與線重合線與線重合點與點重合點與點重合折痕折痕折痕與重合兩線平行（線與折痕與重合兩線平行（線與線平行）線平行）折痕是重合兩線夾角的角平折痕是重合兩線夾角的角平分線（線與線相交）分線（線與線相交）折痕是重合兩點連線的垂折痕是重合兩點連線的垂直平分線直平分線1、重合兩點連線被折痕垂直平分（、重合兩點連線被折痕垂直平分（連接重合點連接重合點）2、折痕上的點到重合兩點