第三章利息的計(jì)算

1、 商業(yè)信用商業(yè)信用 企企業(yè)間業(yè)間、伴隨著、伴隨著商品的商品的買賣買賣行行為為（ （賒銷賒銷） ）而而產(chǎn)產(chǎn)生的一種信用；形式主要是商品生的一種信用；形式主要是商品資資本。本。商業(yè)票據(jù)商業(yè)票據(jù)商業(yè)票據(jù)的貼現(xiàn)商業(yè)票據(jù)的貼現(xiàn) 持票人持票人為為取得取得現(xiàn)現(xiàn)款，將款，將未到期的票據(jù)未到期的票據(jù)轉(zhuǎn)讓轉(zhuǎn)讓給銀給銀行、行、銀銀行扣除一定的利息后行扣除一定的利息后將余款支付將余款支付給給持票人的一種行持票人的一種行為為。 。 票據(jù)到期票據(jù)到期時(shí)時(shí)銀銀行按票面金行按票面金額額向向債務(wù)債務(wù)人人兌兌取取現(xiàn)現(xiàn)款款。 。商業(yè)票據(jù)的轉(zhuǎn)貼現(xiàn)、再貼現(xiàn)商業(yè)票據(jù)的轉(zhuǎn)貼現(xiàn)、再貼現(xiàn) 轉(zhuǎn)貼現(xiàn)轉(zhuǎn)貼現(xiàn)：金融機(jī)構(gòu)之：金融機(jī)構(gòu)之間間 再再貼現(xiàn)貼現(xiàn)

2、：金融機(jī)構(gòu)：金融機(jī)構(gòu)中央中央銀銀行。行。 “ “再再貼現(xiàn)貼現(xiàn)率率” ” 面面額額100000元，尚需元，尚需65天到期的商天到期的商業(yè)業(yè)票據(jù)。持票據(jù)。持有者持票到有者持票到銀銀行行貼現(xiàn)貼現(xiàn)，年，年貼現(xiàn)貼現(xiàn)率率6.8%。 。計(jì)計(jì)算算銀銀行行發(fā)發(fā)放的放的貼現(xiàn)貸貼現(xiàn)貸款款額額（全年（全年計(jì)計(jì)365天）。天）。 =100000-(100000* 6.8%*(65/365)=100000-1210=98790 第三章第三章 利息的計(jì)算利息的計(jì)算q p 利率利率= o 利率是一個(gè)重要的經(jīng)濟(jì)變量利率是一個(gè)重要的經(jīng)濟(jì)變量o 利率與貼現(xiàn)率的區(qū)別利率與貼現(xiàn)率的區(qū)別 年貼現(xiàn)率為年貼現(xiàn)率為5.2%5.2% 年利率為年

3、利率為5.27%5.27%例例. .某公司持一張離到期尚有某公司持一張離到期尚有3 3個(gè)月的商業(yè)個(gè)月的商業(yè)票據(jù)票據(jù)( (面額面額100000100000元元) )向銀行申請(qǐng)貼現(xiàn)向銀行申請(qǐng)貼現(xiàn); ;銀銀行審核后同意行審核后同意, ,年貼現(xiàn)率為年貼現(xiàn)率為5.2%.5.2%. 貼現(xiàn)貸款額貼現(xiàn)貸款額= = (一定時(shí)期的）利息額一定時(shí)期的）利息額本金本金100%一、利率的分類一、利率的分類 1.1.年利率、月利率和日利率年利率、月利率和日利率 按按每次計(jì)算利息的時(shí)間單位每次計(jì)算利息的時(shí)間單位，可以將利，可以將利率分為年利率、月利率和日利率。率分為年利率、月利率和日利率。 2.2.按按該筆借貸期限該筆借貸

4、期限的長(zhǎng)短的長(zhǎng)短：長(zhǎng)期利率、短期長(zhǎng)期利率、短期利率利率 * * 通常通常以一年為標(biāo)準(zhǔn)以一年為標(biāo)準(zhǔn)，借貸期限超過(guò)的一年，借貸期限超過(guò)的一年的利率稱為的利率稱為長(zhǎng)期利率長(zhǎng)期利率；一年以內(nèi)（含一年）的；一年以內(nèi)（含一年）的則稱為則稱為短期利率短期利率。 * * 投資支出（固定資產(chǎn)）涉及的大都是長(zhǎng)期投資支出（固定資產(chǎn)）涉及的大都是長(zhǎng)期利率。利率。 項(xiàng)項(xiàng) 目目 利率利率 現(xiàn)行（現(xiàn)行（2012.72012.7一、城鄉(xiāng)居民和單位存款一、城鄉(xiāng)居民和單位存款（一）活期存款（一）活期存款 0.500.50 0.385 0.385（二）整存整取定期存款（二）整存整取定期存款 三個(gè)月三個(gè)月 3.103.10 2.86

5、 2.86 半年半年 3.30 3.083.30 3.08 一年一年 3.50 3.50 3.30 3.30 二年二年 4.404.40 3.75 3.75 三年三年 5.00 4.255.00 4.25 五年五年 5.505.50 4.75 4.75二、各項(xiàng)貸款二、各項(xiàng)貸款 六個(gè)月內(nèi)六個(gè)月內(nèi) 6.106.10 5.60 5.60 一年內(nèi)一年內(nèi) 6.566.56 6.00 6.00 一至三年一至三年 7.657.65 6.15 6.15 三至五年三至五年 6.906.90 6.40 6.40 五年以上五年以上 7.05 6.557.05 6.55(貼現(xiàn) - 以再貼現(xiàn)利率為下限加點(diǎn)確定 人民幣存

6、貸款基準(zhǔn)利率表人民幣存貸款基準(zhǔn)利率表 %）3.3.固定利率與浮動(dòng)利率固定利率與浮動(dòng)利率 固定利率固定利率: :在整個(gè)借貸期限內(nèi)在整個(gè)借貸期限內(nèi)，每次計(jì)息時(shí)，每次計(jì)息時(shí)的利率始終不變；的利率始終不變； 浮動(dòng)利率浮動(dòng)利率: :在整個(gè)借貸期限內(nèi)在整個(gè)借貸期限內(nèi), ,每次計(jì)息時(shí)的每次計(jì)息時(shí)的利率可按事前確定的某種方式進(jìn)行調(diào)整、變動(dòng)。利率可按事前確定的某種方式進(jìn)行調(diào)整、變動(dòng)。 LIBOR (LIBOR (Lodon Inter-Bank Offered Rate) )4 .4 .實(shí)際利率、名義利率實(shí)際利率、名義利率名義利率：不考慮物價(jià)的變動(dòng)對(duì)利息的影響時(shí)的名義利率：不考慮物價(jià)的變動(dòng)對(duì)利息的影響時(shí)的 利率

7、，利率，即，我們可直接觀察到的即，我們可直接觀察到的。實(shí)際利率：剔除物價(jià)變動(dòng)此因素后的利率。實(shí)際利率：剔除物價(jià)變動(dòng)此因素后的利率。 實(shí)際利率實(shí)際利率名義利率名義利率 此期間的通貨膨脹率此期間的通貨膨脹率 名義利率名義利率實(shí)際利率實(shí)際利率+ + 此期間的通貨膨脹率此期間的通貨膨脹率o 準(zhǔn)確的準(zhǔn)確的講，實(shí)際利率有兩種：講，實(shí)際利率有兩種： 事后事后實(shí)際利率（確定值）實(shí)際利率（確定值）名義利率名義利率此期間此期間 實(shí)際發(fā)生的通貨膨脹率實(shí)際發(fā)生的通貨膨脹率 事前事前實(shí)際利率（預(yù)測(cè)值）實(shí)際利率（預(yù)測(cè)值）名義利率名義利率此期間此期間 通貨膨脹的預(yù)測(cè)值通貨膨脹的預(yù)測(cè)值p 在經(jīng)濟(jì)規(guī)劃和決策中所需要的是事前對(duì)實(shí)

8、際在經(jīng)濟(jì)規(guī)劃和決策中所需要的是事前對(duì)實(shí)際利率的預(yù)測(cè)和判斷，所以事前實(shí)際利率比事后利率的預(yù)測(cè)和判斷，所以事前實(shí)際利率比事后實(shí)際利率更具有意義。實(shí)際利率更具有意義。 更能作為借款和貸款更能作為借款和貸款動(dòng)力的動(dòng)力的“標(biāo)志標(biāo)志”。美國(guó)美國(guó)o通貨膨脹與利率通貨膨脹與利率(名義利率名義利率)5.5.市場(chǎng)利率和官方利率市場(chǎng)利率和官方利率( (管制利率）管制利率） 市場(chǎng)市場(chǎng)( (化化) )利率利率: :隨資金市場(chǎng)的供求關(guān)系變化隨資金市場(chǎng)的供求關(guān)系變化而變化而變化, ,自主定價(jià)自主定價(jià) 。 官方利率官方利率: :通常是指政府金融管理當(dāng)局或通常是指政府金融管理當(dāng)局或中央銀行確定的利率中央銀行確定的利率. .6.

9、6.基準(zhǔn)利率、一般利率基準(zhǔn)利率、一般利率按照利率的地位可劃分為：基準(zhǔn)利率和一般利率。按照利率的地位可劃分為：基準(zhǔn)利率和一般利率。 基準(zhǔn)利率是指在整個(gè)利率體系中處于關(guān)鍵地位、基準(zhǔn)利率是指在整個(gè)利率體系中處于關(guān)鍵地位、起決定性作用的利率，當(dāng)它發(fā)生變動(dòng)時(shí)，其他利率起決定性作用的利率，當(dāng)它發(fā)生變動(dòng)時(shí)，其他利率也會(huì)相應(yīng)變動(dòng)也會(huì)相應(yīng)變動(dòng)。因此了解這種關(guān)鍵性利率水平的變。因此了解這種關(guān)鍵性利率水平的變化趨勢(shì)，也就可以了解全部利率體系的變化趨勢(shì)?；厔?shì)，也就可以了解全部利率體系的變化趨勢(shì)。 在西方國(guó)家基準(zhǔn)利率通常是中央銀行的再貼現(xiàn)在西方國(guó)家基準(zhǔn)利率通常是中央銀行的再貼現(xiàn)率或銀行同業(yè)拆借利率率或銀行同業(yè)拆借利率

10、；在我國(guó)目前則是指；在我國(guó)目前則是指“法定法定利率利率”，即中國(guó)人民銀行對(duì)銀行等金融機(jī)構(gòu)所規(guī)定，即中國(guó)人民銀行對(duì)銀行等金融機(jī)構(gòu)所規(guī)定的存、貸款基準(zhǔn)利率（其中又以一年期的存貸款利的存、貸款基準(zhǔn)利率（其中又以一年期的存貸款利率為核心），利率市場(chǎng)化以后，人民銀行的再貼現(xiàn)率為核心），利率市場(chǎng)化以后，人民銀行的再貼現(xiàn)利率將成為我國(guó)的基準(zhǔn)利率。利率將成為我國(guó)的基準(zhǔn)利率。 一般利率則是指銀行等金融機(jī)構(gòu)和金融市場(chǎng)上一般利率則是指銀行等金融機(jī)構(gòu)和金融市場(chǎng)上形成的各種利率，形成的各種利率，一般利率通常參照基準(zhǔn)利率而定、一般利率通常參照基準(zhǔn)利率而定、隨它的變動(dòng)而變動(dòng)隨它的變動(dòng)而變動(dòng)。 二、利息的計(jì)算二、利息的計(jì)算

11、（一）單利法和復(fù)利法（一）單利法和復(fù)利法支付利息的方式：逐期支付，到期一次支付。支付利息的方式：逐期支付，到期一次支付。若，到期一次支付若，到期一次支付，利息的計(jì)算：，利息的計(jì)算： 單利法單利法 ：始終為最初本金，前期應(yīng)付而未付：始終為最初本金，前期應(yīng)付而未付 利息不計(jì)入本期的本金重復(fù)計(jì)算。利息不計(jì)入本期的本金重復(fù)計(jì)算。 復(fù)利法復(fù)利法: :前期應(yīng)付未付的利息計(jì)入本期的本金前期應(yīng)付未付的利息計(jì)入本期的本金 重復(fù)計(jì)算；重復(fù)計(jì)算；“利滾利利滾利”2 2 2本金本金A 5% 5% 5%A 5% 5% 5% 到期應(yīng)付利息總額到期應(yīng)付利息總額= =期末本、利和期末本、利和- -期初本金期初本金例：一筆例：

12、一筆2 2年期的貸款，本金年期的貸款，本金1010萬(wàn)元，年利萬(wàn)元，年利5%5%；利息按利息按年計(jì)算但到期一次支付年計(jì)算但到期一次支付，借款人到期應(yīng)付利息額？，借款人到期應(yīng)付利息額？ 本金本金A A；年利率；年利率:r :r ；到期應(yīng)付利息總額；到期應(yīng)付利息總額； 到期本利和到期本利和FVFV； 期數(shù)期數(shù)n n。 （1 1）單利法）單利法 （100000100000* *5%5%）* *2 210000 10000 ； R R （A A* * r r）* * n n （2 2）復(fù)利法）復(fù)利法: R=FV-A: R=FV-A 100000 100000* *(1+5%)(1+5%)2 2 -1 -

13、1 1025010250；R RA A* * (1+r) (1+r)n n -1-1 復(fù)利法復(fù)利法, , 能能更準(zhǔn)確更準(zhǔn)確地反映價(jià)值的地反映價(jià)值的增殖情況增殖情況。2 2 2（二）（二）借貸期間內(nèi)利率變動(dòng)情況下利息的計(jì)算借貸期間內(nèi)利率變動(dòng)情況下利息的計(jì)算 以上的分析都假定最初設(shè)定的利率保持不變，以上的分析都假定最初設(shè)定的利率保持不變，但如利率為浮動(dòng)形式。但如利率為浮動(dòng)形式。 例：銀行貸出一筆例：銀行貸出一筆1010萬(wàn)元、期限為三年的貸款。萬(wàn)元、期限為三年的貸款。第一年的利率為第一年的利率為10%10%，第二年的利率為，第二年的利率為9%9%，第三，第三年的利率為年的利率為8%8%，每年計(jì)息一次

14、，復(fù)利計(jì)息每年計(jì)息一次，復(fù)利計(jì)息 ，貸，貸款本息都在貸款到期時(shí)一次性支付。問(wèn)：屆時(shí)銀款本息都在貸款到期時(shí)一次性支付。問(wèn)：屆時(shí)銀行連本帶息共能收回多少元？行連本帶息共能收回多少元？ FVFVn n=PV=PV0 0(1+r(1+rt t) )(1+r(1+rt+1t+1) )(1+r(1+rt+2t+2) ) =10 =10萬(wàn)萬(wàn)（1+10%1+10%）（1+9%1+9%）（1+8%1+8%） = 12.9492= 12.9492（萬(wàn)元）（萬(wàn)元） 到期應(yīng)付到期應(yīng)付利息總額利息總額=29492=29492元元 年年平均平均利率利率= =？三、現(xiàn)值與終值三、現(xiàn)值與終值 （一）概念（一）概念 現(xiàn)值與終值

15、是一對(duì)相互對(duì)應(yīng)的概念，就一現(xiàn)值與終值是一對(duì)相互對(duì)應(yīng)的概念，就一筆借貸或投資為例，筆借貸或投資為例，現(xiàn)值現(xiàn)值(present value, PV)是指其在當(dāng)前時(shí)點(diǎn)上的價(jià)值，是指其在當(dāng)前時(shí)點(diǎn)上的價(jià)值，終值終值(future value, FV)則是未來(lái)某一時(shí)點(diǎn)上的價(jià)值。則是未來(lái)某一時(shí)點(diǎn)上的價(jià)值。 現(xiàn)值與終值是相對(duì)而言的：現(xiàn)值的未來(lái)價(jià)現(xiàn)值與終值是相對(duì)而言的：現(xiàn)值的未來(lái)價(jià)值是終值，終值折合為當(dāng)前的價(jià)值就是現(xiàn)值。值是終值，終值折合為當(dāng)前的價(jià)值就是現(xiàn)值。 時(shí)間時(shí)間PVFV一年一年 nrFVPV)1 (1nrPVFV)1( o 用復(fù)利法的換算用復(fù)利法的換算 例：在年利率為例：在年利率為8%8%、計(jì)息頻率為每

16、年一次的情況下，、計(jì)息頻率為每年一次的情況下，3 3年后的年后的125.97125.97元的現(xiàn)值為：元的現(xiàn)值為： PVPV0 0=125.97 =125.97 用圖表示如下：用圖表示如下： 0 1 2 30 1 2 3 116.64 125.97 125.97 時(shí)間時(shí)間 108 100 100%)81 (13%)81(108%)81 (64.116%)81 (97.1250.02.04.06.08.010.012.014.0147101316192%4%6%8%10%12%14%年份終值系數(shù)（二）（二）連續(xù)復(fù)利下連續(xù)復(fù)利下的終值和現(xiàn)值的計(jì)算的終值和現(xiàn)值的計(jì)算 1.連續(xù)復(fù)利下的終值連續(xù)復(fù)利下的終

17、值 以上以上的復(fù)利計(jì)算方法的復(fù)利計(jì)算方法是計(jì)息頻率與利率是計(jì)息頻率與利率的時(shí)間長(zhǎng)度是一致的的時(shí)間長(zhǎng)度是一致的。但如果但如果：年利率為：年利率為10%10%、每半年計(jì)息每半年計(jì)息1 1次，那么，情形將如何呢？次，那么，情形將如何呢？ FVFV1/21/2=100=100(1+10%/2)=105(1+10%/2)=105（元）（元） FVFV1 1=100=100(1+10%/2)(1+10%/2)2 2=110.25=110.25（元）（元） 依此類推，第依此類推，第5 5年末：年末： FVFV5 5=100=100(1+10%/2)(1+10%/2)1010=162.88942=162.88

18、942（元）（元） 一般化的公式：一般化的公式： FVFVn n=PV=PVmn)mr1 (（n期末）期末）2.連續(xù)復(fù)利下的現(xiàn)值連續(xù)復(fù)利下的現(xiàn)值 如果復(fù)利由一年計(jì)息一次轉(zhuǎn)化為一年計(jì)如果復(fù)利由一年計(jì)息一次轉(zhuǎn)化為一年計(jì)息息m m次，則現(xiàn)值的計(jì)算公式為（次，則現(xiàn)值的計(jì)算公式為（r r為年利率）：為年利率）： PVPV = FV= FVn n mnmr)1 (1四、到期收益率和常見(jiàn)債務(wù)工具四、到期收益率和常見(jiàn)債務(wù)工具1.1.普通貸款普通貸款 最常見(jiàn)的融資方式（短期），到期后連本最常見(jiàn)的融資方式（短期），到期后連本帶息一次性償還。帶息一次性償還。 例如，銀行貸款例如，銀行貸款1000010000元給元給

19、A A，約定，約定1 1年年后后A A按照按照10%10%的利率連同利息一起歸還給銀行。的利率連同利息一起歸還給銀行。 1000010000（1+10%1+10%）=11000=11000（元）（元） 11000 11000 1+r 1+r 10000=r r =10%=10%終值的現(xiàn)值化2.2.定期定額清償貸款定期定額清償貸款 也稱為分期付款的貸款，借款人按照約定也稱為分期付款的貸款，借款人按照約定的期限，的期限，定期償還固定數(shù)額的借款定期償還固定數(shù)額的借款。這種方式的。這種方式的貸款在耐用消費(fèi)品和住房貸款中經(jīng)常使用。貸款在耐用消費(fèi)品和住房貸款中經(jīng)常使用。 例如，例如，A A向銀行借款向銀行

20、借款10001000元，約定在元，約定在2525年內(nèi)年內(nèi)每年末固定償還每年末固定償還126126元元。 + 126 + 126 + + 126 + 126 + 126 + + 126 (1+r) (1+r)(1+r) (1+r)2 2 (1+r) (1+r)3 3 (1+r) (1+r)25251000=1000=r r =11.83%=11.83%3.3.息票債券息票債券 債券發(fā)行人債券發(fā)行人（債務(wù)人）（債務(wù)人）按照債券的本金按照債券的本金和票面利率和票面利率定期向債券持有人支付利息定期向債券持有人支付利息，債券，債券終期時(shí)將本金連同最后一期利息支付給債券持終期時(shí)將本金連同最后一期利息支付給

21、債券持有人的方式。有人的方式。 例例, ,按票面金額按票面金額10001000元購(gòu)入一元購(gòu)入一1010年期債券年期債券, ,票票面利率為面利率為10%.10%.但第但第6 6年末售出年末售出, ,得得980980元元. . 100 + 100 + 100 + + 100 + 980 100 + 100 + 100 + + 100 + 980(1+r) (1+r)(1+r) (1+r)2 2 (1+r) (1+r)3 3 (1+r) (1+r)6 6 (1+r)(1+r)6 610001000= =r r = 9.74%= 9.74% 4.4.貼現(xiàn)債券貼現(xiàn)債券（短期債券）（短期債券） 例如，例如，10001000元面額的一年期債券，按照元面額的一年期債券，按照900900元發(fā)行。元發(fā)行。 1000 1000 1+r 1+r 900=r r = 11.11%= 11.11%5.5.永續(xù)公債永續(xù)公債（英國(guó)、以色列等極少數(shù)國(guó)家）（英國(guó)、以色列等極