第3章-平面立體及曲面立體的截切

1、Wang-chenggang1/951Wang-chenggang2/952Wang-chenggang3/953在工程形體表面，常見一些交線，這些交線是平面和在工程形體表面，常見一些交線，這些交線是平面和立體相交或兩立體表面相交產(chǎn)生的。立體相交或兩立體表面相交產(chǎn)生的。平面與立體表面相交而產(chǎn)生的交線稱為平面與立體表面相交而產(chǎn)生的交線稱為截交線截交線兩立體表面相交而產(chǎn)生的交線稱為兩立體表面相交而產(chǎn)生的交線稱為相貫線相貫線相貫線截交線Wang-chenggang4/954主要內(nèi)容主要內(nèi)容截交線和相貫線的性質(zhì)和作圖方法截交線和相貫線的性質(zhì)和作圖方法要求要求掌握截交線和相貫線的性質(zhì)掌握截交線和相貫線的

2、性質(zhì)熟練掌握用表面取點(diǎn)法求解常見立體截交和相貫的投影熟練掌握用表面取點(diǎn)法求解常見立體截交和相貫的投影作圖。作圖。掌握在投影中識別立體表面上的特殊點(diǎn)，并熟知其作用掌握在投影中識別立體表面上的特殊點(diǎn)，并熟知其作用掌握交線投影可見性的判別方法掌握交線投影可見性的判別方法了解輔助平面法求作相貫線的方法了解輔助平面法求作相貫線的方法熟練掌握兩圓柱正交時(shí)不同形體布爾運(yùn)算而形成的相關(guān)熟練掌握兩圓柱正交時(shí)不同形體布爾運(yùn)算而形成的相關(guān)線及其投影，尤其是等徑的情況線及其投影，尤其是等徑的情況Wang-chenggang5/955平面平面 基本體基本體 截交線截交線平面體平面體 截平面相對于立體的位置截平面相對于立

3、體的位置基本體的形狀基本體的形狀回轉(zhuǎn)體回轉(zhuǎn)體截平面截平面共有線共有線平面與立體表面相交而產(chǎn)生的交線。平面與立體表面相交而產(chǎn)生的交線。截平面截平面截?cái)嗝娼財(cái)嗝娼亟痪€截交線Wang-chenggang6/956截交線一般由直線、曲線、或直線與曲截交線一般由直線、曲線、或直線與曲線共同構(gòu)成線共同構(gòu)成截交線即是平面上的點(diǎn)又是立體表面上截交線即是平面上的點(diǎn)又是立體表面上的點(diǎn)，平面和立體表面的共有點(diǎn)的點(diǎn)，平面和立體表面的共有點(diǎn)截交線形狀取決于立體的形狀、截平面截交線形狀取決于立體的形狀、截平面與立體的相對位置。其投影還取決于截平與立體的相對位置。其投影還取決于截平面和投影面的相對位置面和投影面的相對位置求

4、立體表面交線投影的實(shí)質(zhì)求立體表面交線投影的實(shí)質(zhì)就是求相交就是求相交面共有點(diǎn)投影的集合面共有點(diǎn)投影的集合Wang-chenggang7/957立體與立立體與立體相交體相交 交線（相貫線）交線（相貫線）平平平相交平相交曲曲曲相交曲相交共有線共有線平平曲相交曲相交兩立體表面相交而產(chǎn)生的交線。兩立體表面相交而產(chǎn)生的交線。Wang-chenggang8/958截切平面截切平面 立體立體截切曲面截切曲面 立體立體截切圓柱截切圓柱截切圓錐截切圓錐截切球截切球Wang-chenggang9/959先求棱錐左視圖先求棱錐左視圖A A求截交線求截交線aaccbba ac cb baabbcc截交線求法截交線求法截

5、平面截平面 棱線棱線 = =交點(diǎn)交點(diǎn) 截平面截平面 棱面棱面= =交線交線棱線法棱線法棱面法棱面法B B求截交線并完成截頭三棱錐的三視圖求截交線并完成截頭三棱錐的三視圖 特點(diǎn)：特點(diǎn)：1 1）平面立體是由平面所圍成的平面立體是由平面所圍成的.2.2）截交線是一個(gè)封閉的截交線是一個(gè)封閉的平面多邊形。平面多邊形。3 3）多邊形的各邊就是截平面和平面立體表面的交線；多邊形的各邊就是截平面和平面立體表面的交線；4 4）多邊形的頂點(diǎn)是截平面與各棱線的交點(diǎn)。）多邊形的頂點(diǎn)是截平面與各棱線的交點(diǎn)。C CWang-chenggang10/9510四棱柱被四棱柱被 P P、Q Q截切，求左視圖。截切，求左視圖。P

6、 PQQ按按“三等關(guān)系三等關(guān)系”作圖作圖ppp pq qqqppqqWang-chenggang11/953-1 補(bǔ)全水平投影和側(cè)面投影（1）Wang-chenggang12/95(3)3-1 補(bǔ)全水平投影和側(cè)面投影Wang-chenggang13/95(4)3-1 補(bǔ)全水平投影和側(cè)面投影c(g)b(f)a(e)d(h)g”(h”)e”(f”)a”(b”)c”(d”)acdbfehgWang-chenggang14/95（2）3-1 補(bǔ)全水平投影和側(cè)面投影c(d)baaba”b”cdc”d”Wang-chenggang15/95(2)補(bǔ)投影3-2 a 對照立體圖,根據(jù)二視圖補(bǔ)畫第三視圖或補(bǔ)全三

7、視圖上漏缺的投影,并分析斜面的投影ABCDb”c”a”d”cacabbddWang-chenggang16/95圖3.6 平面與平面立體相交舉例之二例3.2 補(bǔ)畫立體的三視圖中所缺線條Wang-chenggang17/953.2.1 平面與平面立體相交例3.1 補(bǔ)畫立體的左視圖圖3.5 平面與平面立體相交舉例之一12(3)(2)(3)(1)(1)(3)(2)4(4)4Wang-chenggang18/9518OO 圓沿與其垂直的直線拉伸形成 矩形繞其邊旋轉(zhuǎn)形成LWang-chenggang19/9519OO對V面的轉(zhuǎn)向輪廓線對W面的轉(zhuǎn)向輪廓線輪廓線投影的對應(yīng)關(guān)系圓柱面投影可見性判斷Wang-c

8、henggang20/9520OO例 圓柱體表面一點(diǎn)M ，已知m求m ，m。mmm( )Wang-chenggang21/9521P軸線截交線為圓P 軸線截交線為橢圓PPPP/軸線截交線為矩形Wang-chenggang22/95平面與曲面立體相交平面與曲面立體相交截 平面 位 置垂 直 于 軸 線 傾斜 于 軸 線 平 行 于 軸 線 截交線圓橢圓 兩 平 行 直 線（矩 形） 軸測圖投影圖1 1、 平面與圓柱體相交平面與圓柱體相交 平面與圓柱相交的三種方式Wang-chenggang23/95231、平面與實(shí)心圓柱相交2、平面與空心圓柱相交Wang-chenggang24/95241、平面

9、與實(shí)心圓柱相交2、平面與空心圓柱相交有虛線Wang-chenggang25/9525實(shí)心圓柱空心圓柱Wang-chenggang26/9526Wang-chenggang27/9527pqPQ非圓曲線畫法找特殊點(diǎn)中間點(diǎn)光滑連接曲線P/圓柱體軸線，P圓柱面交線為直線Q 圓柱體軸線，P圓柱面交線為橢圓曲線檢查輪廓線投影Wang-chenggang28/9528若增加圓柱孔結(jié)果將如何？求外表面交線求內(nèi)表面交線檢查孔的輪廓線投影檢查交線Wang-chenggang29/95(1)作圓柱的左視圖圖3.7 平面與圓柱體相交舉例之一例5如圖3.7 a所示，根據(jù)主視圖和俯視圖補(bǔ)出立體的左視圖。 a) 題圖 解

10、： (2) 作左切塊上的投影 Wang-chenggang30/95圖3.7 平面與圓柱體相交舉例之一(3) 作下部通槽的投影 Wang-chenggang31/95(4) 判別可見性，整理、加深完成全圖 圖3.7 平面與圓柱體相交舉例之一Wang-chenggang32/95例 補(bǔ)全立體的三視圖Wang-chenggang33/9533S底面圓錐面錐頂軸線直角三角形繞其直角邊旋轉(zhuǎn)而成過圓錐面上任一點(diǎn)可作一條直線通過錐頂該點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡為一圓周Wang-chenggang34/9534Sss對V面的輪廓線對W面的輪廓線輪廓線投影的對應(yīng)關(guān)系圓錐面投影可見性判斷sWang-chenggang35/9

11、535sss例 圓錐體表面一點(diǎn)M，已知m，求m，m。Smm( )m如何在曲面內(nèi)取點(diǎn)？Wang-chenggang36/9536SsssSmmm例 圓錐體表面一點(diǎn)M，已知m，求m，m。如何在曲面內(nèi)取點(diǎn)？Wang-chenggang37/95表3.3 平面與圓錐體相交的各種形式平面與圓錐體相交平面與圓錐體相交 Wang-chenggang38/9538PP軸線交線為圓PP 軸線 交線為橢圓Wang-chenggang39/9539P 軸線 =交線為拋物線PPP 軸線 0 交線為橢圓P過錐頂交線為直線P 軸線 =交線為拋物線P 軸線 0 交線為雙曲線Wang-chenggang42/95圖3.9 平

12、面與圓錐體相交舉例例 補(bǔ)全立體的三視圖輔助平面緯圓輔助平面Wang-chenggang43/9543 截交線為橢圓正面投影積聚成直線水平、側(cè)面投影均為橢圓橢圓畫法是什么點(diǎn)？橢圓短軸的投影特殊點(diǎn)中間點(diǎn)光滑連接曲線交線可見性輪廓線投影特殊點(diǎn)中間點(diǎn)光滑連接曲線PPWang-chenggang44/9544Wang-chenggang45/9545pqpq雙曲線PQ求與大圓柱的交線求與小圓柱的交線求與圓錐的交線加深Wang-chenggang46/9546OO軸線球表面無直線！圓繞其直徑旋轉(zhuǎn)而成Wang-chenggang47/9547abcOO輪廓線投影的對應(yīng)關(guān)系球面投影可見性判斷Wang-chen

13、ggang48/9548nnnOON( )Wang-chenggang49/95表3.4 平面與球體相交的各種形式3. 3. 平面與球體相交平面與球體相交 Wang-chenggang50/9550Wang-chenggang51/9551Wang-chenggang52/95圖3.10 平面與球體相交舉例例 補(bǔ)全立體的三視圖Wang-chenggang53/9553截交線是截平面與立體的共有線立體的形狀截平面相對于立體的位置截平面相對于投影面的位置Wang-chenggang54/9554單體單面單體單面單體多面單體多面多體多面多體多面Wang-chenggang55/95平面與曲面立體截交線的作圖方法及步驟歸納為： (1) 分析立體的構(gòu)成方式、結(jié)構(gòu)、形狀及空間位置(即立體為