應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)第6章參數(shù)估計(jì)置信區(qū)間

1、編輯課件第第6 6章章 參數(shù)估計(jì)參數(shù)估計(jì)- -置信區(qū)間置信區(qū)間單個(gè)總體的置信區(qū)間單個(gè)總體的置信區(qū)間編輯課件區(qū)間估計(jì)概念區(qū)間估計(jì)概念 前面，我們討論了參數(shù)點(diǎn)估計(jì)前面，我們討論了參數(shù)點(diǎn)估計(jì). 它它是用樣本算得的一個(gè)值去估計(jì)未知參數(shù)是用樣本算得的一個(gè)值去估計(jì)未知參數(shù). 但是，點(diǎn)估計(jì)值僅僅是未知參數(shù)的一個(gè)但是，點(diǎn)估計(jì)值僅僅是未知參數(shù)的一個(gè)近似值，它沒有反映出這個(gè)近似值的誤近似值，它沒有反映出這個(gè)近似值的誤差范圍，使用起來把握不大差范圍，使用起來把握不大. 區(qū)間估計(jì)區(qū)間估計(jì)正好彌補(bǔ)了點(diǎn)估計(jì)的這個(gè)缺陷正好彌補(bǔ)了點(diǎn)估計(jì)的這個(gè)缺陷 .編輯課件我們希望確定一個(gè)區(qū)間，使我們能以比較我們希望確定一個(gè)區(qū)間，使我們能以

2、比較高的可靠程度相信它包含真參數(shù)值高的可靠程度相信它包含真參數(shù)值.未知參數(shù)的真值未知參數(shù)的真值 “可靠程度可靠程度”是用概率來度量的，稱為置信概是用概率來度量的，稱為置信概率，置信度或置信水平率，置信度或置信水平. 習(xí)慣上把置信水平記作習(xí)慣上把置信水平記作 1 ，這里，這里 是一個(gè)是一個(gè)很小的正數(shù)很小的正數(shù).編輯課件 一、一、 置信區(qū)間定義：置信區(qū)間定義： 121P),(2111nXXX ),(2122nXXX )(21 滿足滿足設(shè)設(shè) 是是 一個(gè)待估參數(shù)，給定一個(gè)待估參數(shù)，給定, 0 若由樣本若由樣本X1,X2,Xn確定的兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量確定的兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量則稱區(qū)間則稱區(qū)間 是是 的置信水平為的置信水平

3、為 的置的置信區(qū)間信區(qū)間. ,21 121 和分別稱為置信下限和置信上限分別稱為置信下限和置信上限. 編輯課件N(0, 1) 選選 的點(diǎn)估計(jì)為的點(diǎn)估計(jì)為X求參數(shù)求參數(shù) 的置信水平為的置信水平為 的置信區(qū)間的置信區(qū)間. 例例1 設(shè)設(shè)X1,Xn是取自是取自 的樣本，的樣本， ,2已知 ),(2 N 1XZn取二、置信區(qū)間的求法二、置信區(qū)間的求法 尋找未知參數(shù)的尋找未知參數(shù)的一個(gè)良好估計(jì)一個(gè)良好估計(jì).解：解： 尋找一個(gè)待估參數(shù)和尋找一個(gè)待估參數(shù)和估計(jì)量的函數(shù)估計(jì)量的函數(shù) ，要求，要求其分布為已知其分布為已知.有了分布，就可以求出有了分布，就可以求出Z取值于任意區(qū)間的概率取值于任意區(qū)間的概率.編輯課件

4、,1 對(duì)給定的置信水平對(duì)給定的置信水平查正態(tài)分布表得查正態(tài)分布表得2,z對(duì)于給定的置信水平對(duì)于給定的置信水平, 根據(jù)根據(jù)Z的分布，的分布，確定一個(gè)區(qū)間確定一個(gè)區(qū)間, 使得使得Z取值于該區(qū)間的概率為取值于該區(qū)間的概率為置信水平置信水平.2|1XPzn 使使編輯課件22,XzXznn也可簡記為也可簡記為2Xzn221P XzXznn 于是所求于是所求 的的 置信區(qū)間為置信區(qū)間為 從中解得：從中解得：編輯課件 求置信區(qū)間的一般步驟求置信區(qū)間的一般步驟(1-2): 給定置信水平給定置信水平 ： 11. 尋找參數(shù)尋找參數(shù) 的一個(gè)良好的點(diǎn)估計(jì)的一個(gè)良好的點(diǎn)估計(jì)T (X1,X2,Xn) 2. 尋找一個(gè)待估參

5、數(shù)尋找一個(gè)待估參數(shù) 和估計(jì)量和估計(jì)量T的函數(shù)的函數(shù) J(T, ),且其分布為已知且其分布為已知. 編輯課件3. 對(duì)于給定的置信水平對(duì)于給定的置信水平 ，根據(jù)，根據(jù)J(T, )的分布，確定常數(shù)的分布，確定常數(shù)a, b，使得，使得 1 1 P(a J(T, )b)= 4. 對(duì)對(duì)“aJ(T, )b”作等價(jià)變形作等價(jià)變形,得到如下得到如下形式形式: 121P,21 1 則則 就是就是 的的100( )的置信區(qū)間的置信區(qū)間. 求置信區(qū)間的一般步驟求置信區(qū)間的一般步驟(3-4):編輯課件 可見，確定區(qū)間估計(jì)很關(guān)鍵的是要尋找可見，確定區(qū)間估計(jì)很關(guān)鍵的是要尋找一個(gè)待估參數(shù)一個(gè)待估參數(shù) 的估計(jì)量的估計(jì)量T 和函

6、數(shù)和函數(shù)J(T, ), 且且J(T, )的分布為已知的分布為已知, 不依賴于任何未知不依賴于任何未知參數(shù)參數(shù) (這樣我們才能確定一個(gè)大概率區(qū)間這樣我們才能確定一個(gè)大概率區(qū)間).而這與總體分布有關(guān)，所以，而這與總體分布有關(guān)，所以，總體分布的總體分布的形式是否已知，是怎樣的類型，至關(guān)重要形式是否已知，是怎樣的類型，至關(guān)重要.區(qū)間估計(jì)的關(guān)鍵區(qū)間估計(jì)的關(guān)鍵編輯課件 1.當(dāng)總體為當(dāng)總體為正態(tài)分布正態(tài)分布時(shí)，教材上給出時(shí)，教材上給出了幾個(gè)重要的抽樣分布定理了幾個(gè)重要的抽樣分布定理. 這里不加證這里不加證明地?cái)⑹雒鞯財(cái)⑹? 幾個(gè)重要的抽樣分布定理幾個(gè)重要的抽樣分布定理編輯課件 定理定理 1 樣本均值的分布樣

7、本均值的分布-（已知）已知）(P.111)設(shè)設(shè)X1,X2,Xn是取自正態(tài)總體是取自正態(tài)總體),(2 N的樣本，則有的樣本，則有),(2nNX ) 1 , 0( NnX 編輯課件 設(shè)設(shè)X1,X2,Xn是取自正態(tài)總體是取自正態(tài)總體),(2 N的樣本的樣本,2SX和分別為樣本均值和樣本方差分別為樣本均值和樣本方差,則有則有) 1(ntnSX 定理定理 2 樣本均值的一個(gè)分布樣本均值的一個(gè)分布（未知）未知） P.112編輯課件 定理定理 3 (樣本方差的分布樣本方差的分布) P.114) 1() 1() 1 (222nSn 設(shè)設(shè)X1,X2,Xn是取自正態(tài)總體是取自正態(tài)總體),(2 N的樣本的樣本,2S

8、X和分別為樣本均值和樣本方差分別為樣本均值和樣本方差,則有則有.)(相互獨(dú)立和22SX編輯課件定理7：設(shè)（ X1， ，Xn）是總體的一個(gè)樣本，當(dāng)較大時(shí)，近似有（）（）2非正態(tài)總體情況非正態(tài)總體情況：) 1 , 0 (),1 , 0 () 1 , 0 (),(2NSXnNSXnNXnnNXn或或編輯課件2非正態(tài)總體情況：總體XB(1,p),p稱為總體比例1,(1,),(1),7,:(1)(0,1)1(1)(2):(1),(0,1)1(1)nnnXBppppXpNppnSXXXpNXXn記 總 體 比 例 p的 估 計(jì) 為pX當(dāng)時(shí)由 定 理當(dāng) n充 分 大 時(shí) ,可 得可 以 證 明則編輯課件例例

9、2 已知某地區(qū)新生嬰兒的體重已知某地區(qū)新生嬰兒的體重X),(2 N,2未知 隨機(jī)抽查隨機(jī)抽查n個(gè)嬰兒個(gè)嬰兒, ,得得n個(gè)體重?cái)?shù)據(jù)個(gè)體重?cái)?shù)據(jù): :X1, ,X2, ,Xn 的區(qū)間估計(jì)的區(qū)間估計(jì)2 求求和和（置信水平為（置信水平為1- ）. 編輯課件解：這是單總體均值和方差的估計(jì)解：這是單總體均值和方差的估計(jì)未知22,),( NX已知已知 1.先求均值先求均值 的區(qū)間估計(jì)的區(qū)間估計(jì). ) 1(ntnSXt 因方差未知，取統(tǒng)計(jì)量因方差未知，取統(tǒng)計(jì)量對(duì)給定的置信水平對(duì)給定的置信水平 12(1)tn使使2| |(1)1Pttn 2|(1)1XPtnSn 即即確定分位數(shù)：確定分位數(shù)：編輯課件22(1),(

10、1)SSXtnXtnnn均值均值 的置信水平為的置信水平為 的區(qū)間估計(jì)的區(qū)間估計(jì).即為即為 1從中解得從中解得22(1)(1)1SSP XtnXtnnn 編輯課件) 1() 1(222nSn 取統(tǒng)計(jì)量取統(tǒng)計(jì)量2221222(1)(1)(1)1nSPnn 從中解得從中解得22222212(1)(1)1(1)(1)nSnSPnn 2 2. 求方差求方差 的置信水平為的置信水平為 的區(qū)間估計(jì)的區(qū)間估計(jì). 1使使 對(duì)給定的置信水平對(duì)給定的置信水平 , 1212(1) ,n分位數(shù)分位數(shù)22(1) ,n確定確定編輯課件于是于是 所求置信區(qū)間為：所求置信區(qū)間為：2222212(1)(1),(1)(1)nSn

11、Snn編輯課件【例【例2】求例】求例1中元中元件壽命方差件壽命方差 2 的的 95% 置置信信區(qū)間。區(qū)間。n解解：由例1，S2 =196.52，n =10，/2=0.025，n1-/2=0.975, )9(2025. 07 . 2)9(2975. 0，023.19)9(2025. 0)9(2975. 0故所求 2的置信區(qū)間為 (135.22，358.82) (n-1)S2/ (n-1)S2/ = 9196.52/19.023= 9196.52/2.7= 135.22= 358.82編輯課件 需要指出的是，給定樣本，給定置信水需要指出的是，給定樣本，給定置信水平，平，置信區(qū)間也置信區(qū)間也不是唯一

12、不是唯一的。的。 對(duì)同一個(gè)參數(shù)，我們可以構(gòu)造許多置信對(duì)同一個(gè)參數(shù)，我們可以構(gòu)造許多置信區(qū)間。區(qū)間。 下面以單個(gè)總體均值下面以單個(gè)總體均值（方差已知）的置（方差已知）的置信區(qū)間估計(jì)為例來說明。信區(qū)間估計(jì)為例來說明。編輯課件N(0, 1)nXU 例如，由例如，由P(-1.96U1.96)=0.95我們得到我們得到 均值均值 的置信水平為的置信水平為 1的的置信區(qū)間為置信區(qū)間為96. 1,96. 1nXnX 編輯課件我們總是希望置信區(qū)間盡可能短我們總是希望置信區(qū)間盡可能短. .類似地，我們可得到若干個(gè)不同的置信類似地，我們可得到若干個(gè)不同的置信區(qū)間區(qū)間. . 任意兩個(gè)數(shù)任意兩個(gè)數(shù)a和和b，只要包含，

13、只要包含f(u)下下95%的的面積，就確定一個(gè)面積，就確定一個(gè)95%的置信區(qū)間的置信區(qū)間. .編輯課件在概率密度為單峰且對(duì)稱的情形，當(dāng)在概率密度為單峰且對(duì)稱的情形，當(dāng)a =-b時(shí)時(shí)求得的置信區(qū)間的長度為最短求得的置信區(qū)間的長度為最短. .a =-b編輯課件 即使在概率密度不對(duì)稱的情形，如即使在概率密度不對(duì)稱的情形，如 分布分布，F(xiàn)分布分布，習(xí)慣上仍取對(duì)稱的百分位點(diǎn)，習(xí)慣上仍取對(duì)稱的百分位點(diǎn)來計(jì)算未知參數(shù)的置信區(qū)間來計(jì)算未知參數(shù)的置信區(qū)間. .2 )(xf22212x)(2nX 編輯課件 也就是說，要想得到的區(qū)間估計(jì)可靠度也就是說，要想得到的區(qū)間估計(jì)可靠度高，區(qū)間長度就長，估計(jì)的精度就差高，區(qū)間

14、長度就長，估計(jì)的精度就差. . 實(shí)用中應(yīng)在保證足夠可靠的前提下，盡實(shí)用中應(yīng)在保證足夠可靠的前提下，盡量使得區(qū)間的長度短一些量使得區(qū)間的長度短一些 .一對(duì)一對(duì)“矛盾矛盾” 我們可以得到未知參數(shù)的的任何我們可以得到未知參數(shù)的的任何置信水置信水平的平的置信區(qū)間，并且置信區(qū)間，并且置信水平越高，相應(yīng)的置信水平越高，相應(yīng)的置信區(qū)間置信區(qū)間平均長度平均長度越長越長. .編輯課件N(0, 1)XZn例如，由例如，由P(-1.96U1.96)=0.95我們得到我們得到 均值均值 的置信水平為的置信水平為 1的的置信區(qū)間為置信區(qū)間為96. 1,96. 1nXnX 考慮單個(gè)正態(tài)總體考慮單個(gè)正態(tài)總體的置信區(qū)間的置信

15、區(qū)間: 當(dāng)當(dāng)已知時(shí)已知時(shí),置信度與置信區(qū)間長度的關(guān)系置信度與置信區(qū)間長度的關(guān)系編輯課件由由 P(-2.33Z2.33)=0.99這個(gè)區(qū)間比前面一個(gè)要長一些這個(gè)區(qū)間比前面一個(gè)要長一些. .置信區(qū)間為置信區(qū)間為33. 2,33. 2nXnX我們得到我們得到 均值均值 的置信水平為的置信水平為1的的 也就是說，要想得到的也就是說，要想得到的區(qū)間估計(jì)可靠區(qū)間估計(jì)可靠度高，區(qū)間長度就長，估計(jì)的精度就差度高，區(qū)間長度就長，估計(jì)的精度就差. .這是一對(duì)矛盾這是一對(duì)矛盾.(.(當(dāng)樣本容量當(dāng)樣本容量n n固定時(shí)固定時(shí)) )編輯課件 （1）實(shí)用中應(yīng)在保證足夠可靠的前提）實(shí)用中應(yīng)在保證足夠可靠的前提下，盡量使得區(qū)間

16、的長度短一些下，盡量使得區(qū)間的長度短一些 . （2）增大）增大樣本容量樣本容量n,可可在保證足夠可在保證足夠可靠的前提下靠的前提下,提高估計(jì)的精度提高估計(jì)的精度./ 22nnLzn 解決辦法：解決辦法：編輯課件估計(jì)均值估計(jì)均值時(shí)的樣本容量時(shí)的樣本容量n確定確定1.指定估計(jì)的精度指定估計(jì)的精度:2.指定估計(jì)的可靠度指定估計(jì)的可靠度1-;3.3.確定確定:(1)(1)由歷史資料確定由歷史資料確定; ;(2)(2)預(yù)抽小樣本預(yù)抽小樣本n,n,計(jì)算計(jì)算s s來代替來代替;(3)(3)由其它方法估計(jì)由其它方法估計(jì). .則樣本容量樣本容量為:/22LdXdzn22/22znd編輯課件總體均值區(qū)間估計(jì)時(shí)樣本

17、容量的確定在給定置信度和允許誤差 d 的條件下，由nSntd/) 1(2/可得22/) 1(dSntn22/dz 其中總體標(biāo)準(zhǔn)差或樣本標(biāo)準(zhǔn)差也是未知的，通?？梢韵韧ㄟ^小規(guī)模抽樣作出估計(jì)。 由于使用的是近似公式，可知實(shí)際采用的最低樣本容量應(yīng)比計(jì)算結(jié)果稍大。 22/dSz編輯課件三、單側(cè)置信區(qū)間三、單側(cè)置信區(qū)間 上述置信區(qū)間中置信限都是雙側(cè)的，但上述置信區(qū)間中置信限都是雙側(cè)的，但對(duì)于有些實(shí)際問題，人們關(guān)心的只是參數(shù)在對(duì)于有些實(shí)際問題，人們關(guān)心的只是參數(shù)在一個(gè)方向的界限一個(gè)方向的界限. 例如對(duì)于設(shè)備、元件的使用壽命來說，平均例如對(duì)于設(shè)備、元件的使用壽命來說，平均壽命過長沒什么問題，過短就有問題了壽命

18、過長沒什么問題，過短就有問題了. 這時(shí)，可將置信上限取為這時(shí)，可將置信上限取為+，而只著，而只著眼于置信下限，這樣求得的置信區(qū)間叫單眼于置信下限，這樣求得的置信區(qū)間叫單側(cè)置信區(qū)間側(cè)置信區(qū)間.編輯課件單側(cè)置信區(qū)間和置信限的定義：單側(cè)置信區(qū)間和置信限的定義： 11P),(2111nXXX 滿足滿足設(shè)設(shè) 是是 一個(gè)待估參數(shù)，給定一個(gè)待估參數(shù)，給定, 0 若由樣本若由樣本X1,X2,Xn確定的統(tǒng)計(jì)量確定的統(tǒng)計(jì)量則稱區(qū)間則稱區(qū)間 是是 的置信水平為的置信水平為 的的單側(cè)置信區(qū)間單側(cè)置信區(qū)間. ),1 11 稱為單側(cè)置信下限稱為單側(cè)置信下限.編輯課件),(2122nXXX 又若統(tǒng)計(jì)量又若統(tǒng)計(jì)量 滿足滿足

19、12P2 則稱區(qū)間則稱區(qū)間 是是 的置信水平為的置信水平為 的的單側(cè)置信區(qū)間單側(cè)置信區(qū)間. ,(2 1 稱為單側(cè)置信上限稱為單側(cè)置信上限.編輯課件【例【例5】(1)求例1中元件平均壽命的95%置信下限。 (2)求元件壽命方差的95%置信上限。解解:(1)1)1(/ntnSXP從而 的單側(cè) 1- 置信下限為 /) 1(nSntX本例中，t 0.05(9)=1.8331，故所求置信下限為1423.1-1.8331196.5/10該在95%的置信度下，該元件的平均壽命大于1309.2小時(shí)。 =1390.2可得1/) 1(nSntXP由6.4 單側(cè)置信限的區(qū)間估計(jì) 編輯課件同理可得 2 的置信度為 1

20、- 的單側(cè)置信上限為 )1()1(212nSn本例中，) 1(21n 故所求2的95%置信上限為 9196.52/3.325 = 323.32 (小時(shí)2) 由以上分析可知，求單側(cè)置信限與求雙側(cè)置信限的差別僅在于用相應(yīng)分布的右側(cè) 分位點(diǎn)代替雙側(cè)區(qū)間估計(jì)公式中的右側(cè) /2 分位點(diǎn)。 解解(2)(2)： 2 的的置信置信上限上限)9(295. 0325. 3編輯課件 3 總體比例總體比例p的的 置信區(qū)間置信區(qū)間 設(shè)總體設(shè)總體XB(1,p),即即X只取兩個(gè)值只取兩個(gè)值: X=1(具有某屬性具有某屬性), 概率為概率為p; X=0(不具有某屬性不具有某屬性), 概率為概率為1-p.其中其中, p稱為稱為

21、總體比例總體比例,即具有某屬性的即具有某屬性的人在總體中所占的比例人在總體中所占的比例. 從總體從總體X抽取一個(gè)樣本抽取一個(gè)樣本(X1,X2,Xn).例如例如:一個(gè)一個(gè)n=5的樣本為的樣本為:0,1,1,0,0.總體比例總體比例p的點(diǎn)估計(jì)為的點(diǎn)估計(jì)為:20.45px編輯課件總體比例總體比例p的的 置信區(qū)間置信區(qū)間(大樣本情況大樣本情況:n50)考慮考慮0-1分布未知參數(shù)分布未知參數(shù)p的置信區(qū)間估計(jì)的置信區(qū)間估計(jì):), 1 (,1pBXXiidn/22/22210(1)(0,1)(1)()1(1)0XpJnNppP JzXpnzppc pc pc 精確估計(jì)公式精確估計(jì)公式(0p1):p也稱為也稱

22、為總體比例總體比例編輯課件)4(21202112ccccc222/21/201,:,(2),.pcnzcnXzcnX 上式即是 的的近似置信區(qū)間 其中編輯課件/2/2/2/2(2)(0,1)(1)()1()1(1)1:1(1) XpJnNXXP JzXpPznzpppXzXXn 的的近似置信區(qū)間實(shí)際應(yīng)用中常用如下近似的估計(jì)公式:編輯課件n【例例4】某廠為了解產(chǎn)品的質(zhì)量情況，隨機(jī)抽取了300件產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn)，其中有5件次品，求該廠產(chǎn)品次品率的置信度為95%的置信區(qū)間。n 解解：產(chǎn)品次品率為比例， =1-0.95=0.05，n /2=0.025，n=300,，查表得 Z0.025=1.96，n 樣本

23、成數(shù)%67. 1300/5pnppZd/ )1 (2/300/ )0167. 01 (0167. 096. 1 該廠產(chǎn)品次品率的置信度為95%的置信區(qū)間為 ) ,(dpdp )3.12% %,22. 0(%45. 1 編輯課件估計(jì)總體比例估計(jì)總體比例p時(shí)的樣本容量時(shí)的樣本容量n確定確定1.指定估計(jì)的精度指定估計(jì)的精度:2.指定估計(jì)的可靠度1-:3.pXd22/22(1)(1)ppzppnd編輯課件案例思考題n國外民意調(diào)查機(jī)構(gòu)在進(jìn)行民意調(diào)查時(shí)，通常要求在95%的置信度下將調(diào)查的允許誤差(即置信區(qū)間的 d 值)控制在3%以內(nèi)。n問為滿足該調(diào)查精度要求，至少需要多大的樣本？n如果要求置信度達(dá)到99%

24、，調(diào)查誤差仍為3%，此時(shí)至少需要多大的樣本？n 編輯課件案例思考題解答(1)，可得由 / )1 ( 2/nppZd222/)1 (dppZn時(shí)，當(dāng)5 . 0 p故需要的樣本容量至少為2203. 05 . 05 . 096. 1n1 .1067（人） 1068 達(dá)到最大值， )1 (pp編輯課件例：某企業(yè)要重新制定產(chǎn)品抽樣檢驗(yàn)的規(guī)范。已知過去檢驗(yàn)的次品率在3.6%左右，現(xiàn)要求允許誤差不超過2%，置信度為95%。問每次至少應(yīng)抽查多少產(chǎn)品？n解解：由題意，要推斷的是總體成數(shù)，np =0.036，1-p = 0.964，d = 0.02， = 0.05，nz/2 = z0.025 = 1.96故每次至

25、少應(yīng)抽查 334 件產(chǎn)品。由此可知，在總體比例的區(qū)間估計(jì)問題中，要達(dá)由此可知，在總體比例的區(qū)間估計(jì)問題中，要達(dá)到一定的精度要求，樣本到一定的精度要求，樣本容量至少要在幾百以上。容量至少要在幾百以上。 2202. 0964. 0036. 096. 1)( 3 .333件222/)1 (dppZn編輯課件估計(jì)對(duì)象估計(jì)對(duì)象條件條件要求要求置信區(qū)間置信區(qū)間區(qū)間估計(jì)小結(jié) nZddxdx/ ), ,(2/nSNtddxdx/) 1( ), ,(2/nSNtx/) 1( nSNtx/) 1( , ) ,(dpdpnppZd/ )1 (2/)1()1( ,)1()1(22/1222/2nSnnSn)1()1(

26、22nSn)1()1(212nSn P 2 2已知 2未知雙側(cè)雙側(cè)雙側(cè)雙側(cè)單側(cè)上限單側(cè)上限單側(cè)下限單側(cè)下限編輯課件 兩個(gè)正態(tài)總體時(shí)兩個(gè)正態(tài)總體時(shí),未知參數(shù)的未知參數(shù)的 置信區(qū)間置信區(qū)間的求法的求法.6.5兩個(gè)正態(tài)總體未知參數(shù)的置信區(qū)間兩個(gè)正態(tài)總體未知參數(shù)的置信區(qū)間編輯課件 定理定理 4 (兩總體樣本兩總體樣本均值均值差的分布差的分布) P.11812221212()()(0,1)XYNnn則有則有，設(shè)),(),(222211NYNXYX和分別是這兩個(gè)樣本的分別是這兩個(gè)樣本的且且X與與Y獨(dú)立獨(dú)立,X1, X2,1nX是取自是取自X的樣本的樣本,取自取自Y的樣本的樣本,均值均值:Y1,Y2,2nY是是樣本樣本編輯課件 定理定理 5 (兩總體樣本均值差的分布兩總體樣本均值差的分布) P.119)2(112) 1() 1()(21212122221121nntnnnnSnSnYX ，設(shè)),(),(2221 NYNXYX和分別是這兩個(gè)樣本的分別是這兩