圖形的平移與旋轉(zhuǎn) 回顧與思考

1、第三章 圖形的平移與旋轉(zhuǎn)正泰初中部 李曉紅回顧與思考一、平移及其性質(zhì)一、平移及其性質(zhì) 在平面內(nèi)，將在平面內(nèi)，將一個圖形一個圖形沿著沿著某個方向某個方向移動移動一定的距離一定的距離，這樣的圖形運動，這樣的圖形運動叫做圖形的平移。叫做圖形的平移。A AB BC CD DE EF FGHKLMN1、設(shè)（設(shè)（x，y）是原圖形上的一點，經(jīng)過平移后）是原圖形上的一點，經(jīng)過平移后，這個點與其對應(yīng)點的坐標之間有如下關(guān)系：，這個點與其對應(yīng)點的坐標之間有如下關(guān)系：4 4、圖形的平移與坐標變化之間的關(guān)系2 2、設(shè)（設(shè)（x x，y y）是原圖形上的一點，當它沿）是原圖形上的一點，當它沿x x軸方向平軸方向平移移a a

2、個單位長度（個單位長度（a a0 0）、沿）、沿y y軸方向平移軸方向平移b b個單位個單位長度（長度（b b0 0）后，這個點與其對應(yīng)點的坐標之間有）后，這個點與其對應(yīng)點的坐標之間有如下關(guān)系：如下關(guān)系：二、旋轉(zhuǎn)及其性質(zhì)二、旋轉(zhuǎn)及其性質(zhì)OFABCDE把把一個圖形一個圖形繞繞一個定點一個定點沿沿某個方向某個方向轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)動一定的角度一定的角度，這樣的圖形運動叫做旋轉(zhuǎn)，這樣的圖形運動叫做旋轉(zhuǎn)，這個定點叫做這個定點叫做旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫做，旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角旋轉(zhuǎn)角。OFABCDEABCDEADEADE是由是由ABCABC經(jīng)過旋轉(zhuǎn)經(jīng)過旋轉(zhuǎn)得到的，問：得到的，問：（1）對應(yīng)關(guān)系）對應(yīng)關(guān)系（2）

3、旋轉(zhuǎn)中心）旋轉(zhuǎn)中心（3）旋轉(zhuǎn)角度）旋轉(zhuǎn)角度OABCDAOC繞繞 O點旋點旋轉(zhuǎn)到轉(zhuǎn)到BOD，AOB=30AOB=30，則，則CODCOD多少度？多少度？30ABCDE等腰等腰ABC旋轉(zhuǎn)到旋轉(zhuǎn)到ADE，B=80B=80，CAD=30,CAD=30,求旋轉(zhuǎn)角度。求旋轉(zhuǎn)角度。BADBAD或或CAECAE都等于都等于5050AO點的旋點的旋轉(zhuǎn)作法轉(zhuǎn)作法BAO線段的旋轉(zhuǎn)作法線段的旋轉(zhuǎn)作法10 將線段將線段AB繞繞O點沿順時針方向旋轉(zhuǎn)點沿順時針方向旋轉(zhuǎn)60.CBD三、軸對稱及其性質(zhì)：三、軸對稱及其性質(zhì)： 如果如果兩兩個個平面平面圖形圖形沿一條直線沿一條直線對對折折后后能夠完能夠完全全重合，那么重合，那么稱稱

4、這這兩兩個圖形個圖形成成軸對稱軸對稱。 ABCDEF3.軸對稱的圖形實例軸對稱的圖形實例CBAB1C1A1NM四、中心對稱及其性質(zhì)：四、中心對稱及其性質(zhì)： 如果如果把把一個一個圖形圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)繞某一點旋轉(zhuǎn)180后后能夠與能夠與另另一個圖形一個圖形重合，那么重合，那么稱稱這這兩兩個圖形個圖形關(guān)于這個點關(guān)于這個點對對稱稱或或中心對稱。中心對稱。這個點叫做它們的這個點叫做它們的對稱中心。對稱中心。 （1 1）成中心對稱的兩個成中心對稱的兩個圖形全等；圖形全等；（2）中心對稱的兩個圖形，對應(yīng)點中心對稱的兩個圖形，對應(yīng)點所連線段都經(jīng)過對稱中心，而且被對稱中心平所連線段都經(jīng)過對稱中心，而且被對稱中心平

5、分；分；（3 3）對應(yīng)線段平行且相等。對應(yīng)線段平行且相等。A AB BC CC C1 1A A1 1B B1 1O O軸軸 對對 稱稱中中 心心 對對 稱稱1 1有一條對稱軸有一條對稱軸 直線直線有一個對稱中心有一個對稱中心 點點2 2圖形沿軸對折（翻轉(zhuǎn)圖形沿軸對折（翻轉(zhuǎn) 180 ）圖形繞中心旋轉(zhuǎn)圖形繞中心旋轉(zhuǎn) 1803 3翻轉(zhuǎn)后和另一個圖形重合翻轉(zhuǎn)后和另一個圖形重合旋轉(zhuǎn)后和另一個圖形重合旋轉(zhuǎn)后和另一個圖形重合A AB BC CC C1 1A A1 1B B1 1O O五、中心對稱圖形：五、中心對稱圖形： 如果如果把把一個一個圖形圖形繞某一繞某一點旋轉(zhuǎn)點旋轉(zhuǎn)180后后能夠與能夠與它自身它自身重

6、合，那么重合，那么稱稱這個圖形這個圖形是是中心對稱圖形。中心對稱圖形。這個點叫做它的這個點叫做它的對稱中心。對稱中心。2正偶數(shù)邊形，平行四正偶數(shù)邊形，平行四邊形，菱形，圓、線段、長方形（矩形）邊形，菱形，圓、線段、長方形（矩形）注意：等腰三角形、等邊三角形、等腰梯形、角是軸注意：等腰三角形、等邊三角形、等腰梯形、角是軸對稱圖形，但對稱圖形，但 不是中心對稱圖形。不是中心對稱圖形。區(qū)別區(qū)別: : 中心對稱中心對稱指指兩個全等圖形兩個全等圖形的相互位置關(guān)系的相互位置關(guān)系, ,中心對稱圖形中心對稱圖形指指一個圖形一個圖形本身成中心對稱本身成中心對稱. .聯(lián)系聯(lián)系: : 如果將中心對稱圖形的兩個圖形看

7、成一個如果將中心對稱圖形的兩個圖形看成一個整體整體, ,則它們是中心對稱圖形則它們是中心對稱圖形. . 如果將中心對稱圖形對稱的部分看成兩個如果將中心對稱圖形對稱的部分看成兩個圖形圖形, ,則它們成中心對稱則它們成中心對稱. .變換名變換名稱稱描述變換描述變換的要素的要素位位置置方方向向大大小小形形狀狀相關(guān)性質(zhì)及作相關(guān)性質(zhì)及作圖方法圖方法軸對稱軸對稱(反射反射)平移平移旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)中心對中心對稱稱對稱中心對稱中心改改變變不不變變不不變變對稱軸對稱軸平移方向平移方向,距離距離旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)中心,方向方向,角度角度改改變變不不變變改改變變軸對稱、平移、旋轉(zhuǎn)的區(qū)別及聯(lián)系軸對稱、平移、旋轉(zhuǎn)的區(qū)別及聯(lián)系: :

8、改改變變下列圖形中，不能通過旋轉(zhuǎn)方式得到的是下列圖形中，不能通過旋轉(zhuǎn)方式得到的是 ( )( ) (A) (B) (C) (D) 一個圖形一個圖形繞著繞著某一定點某一定點旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)一一定的角度定的角度( (小于周角小于周角) )后能后能與自身重合與自身重合, ,這樣的圖形叫做這樣的圖形叫做旋轉(zhuǎn)對稱圖形旋轉(zhuǎn)對稱圖形。DABCDEF 例例1、如圖如圖,DEF是由是由ABC繞繞某一中心某一中心旋轉(zhuǎn)一定的角度旋轉(zhuǎn)一定的角度得到得到,請請你找出它們的你找出它們的旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)中心.O旋轉(zhuǎn)中心在對應(yīng)點連線的垂直平分線上。旋轉(zhuǎn)中心在對應(yīng)點連線的垂直平分線上。七、七、找旋轉(zhuǎn)中心找旋轉(zhuǎn)中心. . 例例2、如圖如圖,D

9、EF和和ABC成中心對稱成中心對稱,請你請你找出它們的找出它們的對稱中心對稱中心.成中心對稱的兩圖形的對稱中心就是對應(yīng)點連線的交點成中心對稱的兩圖形的對稱中心就是對應(yīng)點連線的交點找對稱中心找對稱中心. .A AB BC CC C1 1A A1 1B B1 1O O八、分析圖案的形成過程：八、分析圖案的形成過程： 如圖如圖:1.是由是由 為基本圖案為基本圖案,2.繞繞 ,旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn) 次得到次得到.3.旋轉(zhuǎn)角分別是旋轉(zhuǎn)角分別是: 。4.這個圖案至少繞中心點旋轉(zhuǎn)這個圖案至少繞中心點旋轉(zhuǎn) 度，才度，才能與原圖案重合。能與原圖案重合。中心中心二次二次1200 、24001200 2.右側(cè)的圖案是如何形成的

10、？右側(cè)的圖案是如何形成的？O甲甲乙乙AB3.3.怎樣將乙圖案變成甲圖案？怎樣將乙圖案變成甲圖案？E 如圖，在RtABC中，C=90，BC=4，AC=4，現(xiàn)將ABC沿CB方向平移到ABC的位置，若平移的距離為3，求ABC與ABC重疊部分的面積。ACABCB 211121343421S平移的應(yīng)用平移的應(yīng)用:練習(xí)1：如圖，在RtABC中，C=90，BC=3，AC=4，現(xiàn)將ABC沿CB方向平移到ABC的位置，若平移的距離為1.5， CP=2,求圖中陰影部分的面積。5 . 45 . 1621)5 . 13(2421SACABCBP拓展2：先將兩個同樣大小的直角梯形重疊在一起,再將其中一個直角梯形沿AD方

11、向平移,平移的距離為AE的長,若圖中MG=8,CM=5,GH=20,求圖中紅色部分的面積。ACMHB1408352182052021SGDFEM分析:因為梯形EFGH是由梯形ABCD沿AE平移得到,所以這兩個圖形是形狀大小完全相同的,紅色部分的面積和圖中哪個圖形的面積相同呢?例例2. 2. P是正方形內(nèi)一點，將 ABP繞點B順時針方向旋轉(zhuǎn)至與CBP重合，若PB=3，求PP的長。ABCDPP解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知 BP=BP， PBP=ABC=90 PBP 是等腰直角三 角形。 PP = 2333BPBP2222一題一練一題一練 ABC是等邊三角形，把是等邊三角形，把 ABC繞點繞點C順時針任意旋

12、轉(zhuǎn)一個角度得到順時針任意旋轉(zhuǎn)一個角度得到 ABC，則則AA 與與BB 之間有什么關(guān)系，你能說之間有什么關(guān)系，你能說明理由嗎？明理由嗎？ABCA B畫一畫（畫一畫（1）畫一畫（畫一畫（2）1212、已知四邊形、已知四邊形ABCDABCD和點和點O,O,畫四邊形畫四邊形ABCD ABCD 使它與已知四邊形關(guān)于點使它與已知四邊形關(guān)于點OO對稱。對稱。ABCDOABCD畫法：畫法：1 1、連結(jié)、連結(jié)AOAO并延長到并延長到AA，使，使O A=OAO A=OA，得到點得到點A A的對稱點的對稱點AA2 2、同樣畫、同樣畫B B、C C、DD的的對稱點對稱點BB、 CC、 DD3 3、順次連結(jié)、順次連結(jié)A

13、A、B B 、C C 、DD各點。各點。四邊形四邊形ABCDABCD就是所求的四邊形。就是所求的四邊形。你能將右圖通過平你能將右圖通過平移或旋轉(zhuǎn)，得到左移或旋轉(zhuǎn)，得到左圖嗎？圖嗎？說一說說一說練習(xí)練習(xí)1怎樣將甲圖案變成乙圖案？甲甲甲甲乙乙乙乙ABBA可以先將甲圖案繞圖可以先將甲圖案繞圖上的上的A A點旋轉(zhuǎn)，使得點旋轉(zhuǎn)，使得圖案被圖案被“扶直扶直”，然，然后，再沿后，再沿ABAB方向?qū)⑺较驅(qū)⑺脠D案平移到得圖案平移到B B點位點位置，即可得到乙圖案置，即可得到乙圖案 還可以用還可以用什么方法把什么方法把甲圖案變成甲圖案變成乙圖案？乙圖案？說一說說一說練習(xí)練習(xí)2 下圖由四部分組成下圖由四部分組成

14、, ,每部分都包括兩個小每部分都包括兩個小”十十”字字, ,紅色部分能經(jīng)過適當?shù)男D(zhuǎn)得到其他三部分紅色部分能經(jīng)過適當?shù)男D(zhuǎn)得到其他三部分嗎嗎? ?能經(jīng)過平移嗎能經(jīng)過平移嗎? ?能經(jīng)過軸對稱嗎能經(jīng)過軸對稱嗎? ?還有其他方還有其他方式嗎式嗎? ?平移平移: :平移的方向平移的方向? ?平移的距離平移的距離? ?僅靠平移僅靠平移無法得到無法得到旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn): :旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)中心? ?旋轉(zhuǎn)角旋轉(zhuǎn)角? ?旋轉(zhuǎn)方向旋轉(zhuǎn)方向? ?O 下圖由四部分組成下圖由四部分組成, ,每部分都包括兩個小每部分都包括兩個小”十十”字字, ,紅色部分能經(jīng)過適當?shù)男D(zhuǎn)得到其他三部分紅色部分能經(jīng)過適當?shù)男D(zhuǎn)得到其他三部分嗎嗎? ?

15、能經(jīng)過平移嗎能經(jīng)過平移嗎? ?能經(jīng)過軸對稱嗎能經(jīng)過軸對稱嗎? ?還有其他方還有其他方式嗎式嗎? ? 整個圖形可以看作是整個圖形可以看作是左左邊的兩個小邊的兩個小“十字十字”繞著繞著圖案的中心圖案的中心旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)3次次，分別分別旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)90、180、270前后圖形組成的。前后圖形組成的。平移、平移、 旋轉(zhuǎn)相結(jié)合旋轉(zhuǎn)相結(jié)合: :先平先平移移后旋轉(zhuǎn)后旋轉(zhuǎn) 下圖由四部分組成下圖由四部分組成, ,每部分都包括兩個小每部分都包括兩個小”十十”字字, ,紅色部分能經(jīng)過適當?shù)男D(zhuǎn)得到其他三部分紅色部分能經(jīng)過適當?shù)男D(zhuǎn)得到其他三部分嗎嗎? ?能經(jīng)過平移嗎能經(jīng)過平移嗎? ?能經(jīng)過軸對稱嗎能經(jīng)過軸對稱嗎? ?還有其他

16、方還有其他方式嗎式嗎? ?O 整個圖形可以看作是整個圖形可以看作是左左邊的兩個小邊的兩個小“十字十字”先通先通過一次平移成圖形右側(cè)的過一次平移成圖形右側(cè)的部分，然后左、右部分一部分，然后左、右部分一起繞起繞圖形的中心圖形的中心旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)90前后圖形組成的。前后圖形組成的。軸對稱軸對稱: : 下圖由四部分組成下圖由四部分組成, ,每部分都包括兩個小每部分都包括兩個小”十十”字字, ,紅色部分能經(jīng)過適當?shù)男D(zhuǎn)得到其他三部分紅色部分能經(jīng)過適當?shù)男D(zhuǎn)得到其他三部分嗎嗎? ?能經(jīng)過平移嗎能經(jīng)過平移嗎? ?能經(jīng)過軸對稱嗎能經(jīng)過軸對稱嗎? ?還有其他方還有其他方式嗎式嗎? ? 直線直線EF與與GH相交于圖形相

17、交于圖形的中心的中心O，且互相垂直，先，且互相垂直，先把左邊的兩個把左邊的兩個“十字十字”作作關(guān)于關(guān)于EF的軸對稱圖形，的軸對稱圖形，然然后作這兩部分后作這兩部分關(guān)于關(guān)于GH的軸的軸對稱圖形，對稱圖形，這樣就可以得這樣就可以得到整個圖形。到整個圖形。EFGHO對稱軸對稱軸? ? 如圖，怎樣將右邊的圖案變成如圖，怎樣將右邊的圖案變成左邊的圖案？左邊的圖案？說一說練習(xí)說一說練習(xí)3答：答：以右邊圖案的中心為旋轉(zhuǎn)中心，將圖案按逆以右邊圖案的中心為旋轉(zhuǎn)中心，將圖案按逆時針方向旋轉(zhuǎn)時針方向旋轉(zhuǎn)90，然后平移，即可得到左邊的，然后平移，即可得到左邊的圖案。圖案。練一練練一練平移、旋轉(zhuǎn)、中心對稱的運用平移、旋

18、轉(zhuǎn)、中心對稱的運用練一練練一練平移、旋轉(zhuǎn)、中心對稱的運用平移、旋轉(zhuǎn)、中心對稱的運用練一練練一練平移、旋轉(zhuǎn)、中心對稱的運用平移、旋轉(zhuǎn)、中心對稱的運用練一練練一練平移、旋轉(zhuǎn)、中心對稱的運用平移、旋轉(zhuǎn)、中心對稱的運用練一練練一練平移、旋轉(zhuǎn)、中心對稱的運用平移、旋轉(zhuǎn)、中心對稱的運用旋轉(zhuǎn)的特征旋轉(zhuǎn)的特征ABCDE（一）圖形中每一點都繞著旋（一）圖形中每一點都繞著旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)了同樣大小的角度轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)了同樣大小的角度MN 如圖，如圖，ABCABC繞繞A A點旋轉(zhuǎn)點旋轉(zhuǎn)6060到達到達ADEADE的位置。的位置。B B點繞點繞A A點旋轉(zhuǎn)到點旋轉(zhuǎn)到D D點，旋轉(zhuǎn)了點，旋轉(zhuǎn)了6060，BAD=60BAD=60

19、C C點繞點繞A A點旋轉(zhuǎn)到點旋轉(zhuǎn)到E E點，旋轉(zhuǎn)了點，旋轉(zhuǎn)了6060，CAE=60CAE=60M M點繞點繞A A點旋轉(zhuǎn)到點旋轉(zhuǎn)到N N點，旋轉(zhuǎn)了點，旋轉(zhuǎn)了6060，MAN=60MAN=60四邊形四邊形ABCDABCD是正方形，是正方形，DCEDCE順時針旋順時針旋轉(zhuǎn)后與轉(zhuǎn)后與DAFDAF重合，那么重合，那么（2）連結(jié)連結(jié)EF后，后，DEF是什么三角形？是什么三角形？（1）旋轉(zhuǎn)角是幾度？旋轉(zhuǎn)角是幾度？（3）若若DC3，CE1，則，則EF？ABCDEFABCABC是等邊三角形，是等邊三角形， ABPABP順時針順時針旋轉(zhuǎn)后能與旋轉(zhuǎn)后能與CBPCBP重合，那么重合，那么（1）旋轉(zhuǎn)角是幾度？旋轉(zhuǎn)角

20、是幾度？（2）若若BP2，則，則P PP？ B A F D E C在正方形在正方形ABCD中，中，E為為DC邊上的點，連結(jié)邊上的點，連結(jié)BE，將將BCE繞點繞點C順時針方向旋轉(zhuǎn)順時針方向旋轉(zhuǎn)900得得到到DCF，連結(jié)連結(jié)EF，若若BEC=600，則則EFD的度數(shù)為（的度數(shù)為（ ）A、100 B、150 C、200 D、250B如圖，點如圖，點E為正方形為正方形ABCD的邊的邊CD上一點，上一點，AB=5，DE=6。DAE旋轉(zhuǎn)后能與旋轉(zhuǎn)后能與DCF重合，重合，（1）旋轉(zhuǎn)中心是哪一點？）旋轉(zhuǎn)中心是哪一點？（2）旋轉(zhuǎn)了多少度？）旋轉(zhuǎn)了多少度？（3）如果連接）如果連接EF，那么那么DEF是怎樣的三角形

21、？是怎樣的三角形？（4）四邊形）四邊形DEBF的周長的周長和面積？和面積？ABCDEF 例例7如圖，如果四邊形如圖，如果四邊形CDEF旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)后能與正方形后能與正方形ABCD重合，那么圖形重合，那么圖形所在的平面上可以作為旋轉(zhuǎn)中心的所在的平面上可以作為旋轉(zhuǎn)中心的點共有幾個點共有幾個?可以作為旋轉(zhuǎn)中可以作為旋轉(zhuǎn)中心的點有心的點有3個，即個，即D、O、C.1.1.以下四家銀行行標中，軸對稱圖形的有以下四家銀行行標中，軸對稱圖形的有 （ ）A. B. C. D. 旋轉(zhuǎn)對稱圖形的有旋轉(zhuǎn)對稱圖形的有 ( ) 當一個圖形在平面內(nèi)繞著某一定點旋轉(zhuǎn)一當一個圖形在平面內(nèi)繞著某一定點旋轉(zhuǎn)一 定的角度定的角度(小于

22、周角小于周角)后能與自身重合后能與自身重合,這種這種 圖形就稱為圖形就稱為旋轉(zhuǎn)對稱圖形旋轉(zhuǎn)對稱圖形.AA,C,D 例例2 2如圖，如圖，RtRtABCABC中，中，C C9090，ABCABC6060，ABCABC以點以點C C為中心旋轉(zhuǎn)到為中心旋轉(zhuǎn)到A AB BC C的位置，使的位置，使B B在斜邊在斜邊A AB B上，上，A ACC與與ABAB相交相交于于D D，試確定，試確定BDCBDC的度數(shù)的度數(shù)解：解：ABC是由是由ABC旋轉(zhuǎn)所得，旋轉(zhuǎn)所得，BABC60，BCBC，BBC是等邊三角形是等邊三角形BCB60.BCD90-6030，BDC180- (6030)180-9090(1)三角形

23、是中心對稱圖形嗎？三角形是中心對稱圖形嗎？(2)正五邊形是中心對稱圖形嗎？正五邊形是中心對稱圖形嗎？(3)正六邊形是中心對稱圖形嗎？正六邊形是中心對稱圖形嗎？(4)除了平行四邊形，你還能找到哪些多邊形除了平行四邊形，你還能找到哪些多邊形 是中心對稱圖形？是中心對稱圖形？結(jié)論：中心對稱的多邊形很多，如邊數(shù)為偶數(shù) 的都是中心對稱圖形。3、選出下列圖形中的中心對稱圖形、選出下列圖形中的中心對稱圖形( )A B C D B4.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ）(A)(B)(C )(D)D5、下列圖形中，不是軸對稱圖形，但是中、下列圖形中，不是軸對稱圖形，但是中心對稱圖形的是（心對稱圖

24、形的是（ ）（A）等邊三角形等邊三角形 （B）菱形菱形 （C）長方形長方形 （D）平行四邊形平行四邊形D7、圖形旋轉(zhuǎn)一定角度后能與自身重合、圖形旋轉(zhuǎn)一定角度后能與自身重合,則旋轉(zhuǎn)的角度可能是則旋轉(zhuǎn)的角度可能是( ) A、30 B、60 C、90 D、120C8、ABC與與ABC關(guān)于點關(guān)于點O成中心對成中心對稱，則下列結(jié)論不成立的是稱，則下列結(jié)論不成立的是( )A、點、點A與點與點A是對稱點是對稱點B、 BO=BOC、ABAB D、ACB= CABBCAABCOD點點P（x, y）關(guān)于關(guān)于x軸對稱的點的坐標為軸對稱的點的坐標為_.點點P（x, y）關(guān)于關(guān)于y軸對稱的點軸對稱的點的坐標為的坐標為_

25、.(x,(x,y)y)( (x,y)x,y)點點P（x, y）關(guān)于關(guān)于原點原點對稱的點的坐標為對稱的點的坐標為_.十二十二( (x,-yx,-y) )答案：答案：C例例10已知已知E、F分別在正方形分別在正方形ABCD邊邊AB和和BC上，上，AB=1，EDF=45.求求BEF的周長的周長.解：解：ABCD是正是正方形，方形，ADC=90，AD=DC=AB=BC=1.將將ADE繞著點繞著點D逆時針旋逆時針旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)90到到DCM的位置的位置.由旋由旋轉(zhuǎn)的特征可知轉(zhuǎn)的特征可知AE=CM，DE=DM，ADE=CDMEDF=45，F(xiàn)DM=45DEF與與DMF關(guān)于關(guān)于DF成軸對稱，成軸對稱，EF=FMBEF

26、的周長的周長=BE+EF+BF=BE+（FC+CM）+BF=BE+FC+AE+BF=（BE+AE）+（FC+BF）=BA+BC=2，所以所以BEF的周長為的周長為2 如圖如圖, ,畫出畫出ABCABC繞點繞點A A按逆時針方按逆時針方向旋轉(zhuǎn)向旋轉(zhuǎn)90900 0后的對應(yīng)三角形后的對應(yīng)三角形; ;例題例題3 3DBDABCCABC如果點如果點D D是是ACAC的中點的中點, ,那么經(jīng)過上述旋轉(zhuǎn)后那么經(jīng)過上述旋轉(zhuǎn)后, ,點點D D旋轉(zhuǎn)到什么位置旋轉(zhuǎn)到什么位置? ?請在圖中將點請在圖中將點D D的對應(yīng)點的對應(yīng)點DD表示出來表示出來. .（3 3）. .如果如果AD=1cm,AD=1cm,那么點那么點D

27、 D旋轉(zhuǎn)過的旋轉(zhuǎn)過的路徑是路徑是 多少多少? ?5.已知已知ABCABC繞著點繞著點A A逆時針旋轉(zhuǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)6060，得到，得到ADEADE，求直線，求直線BCBC與直線與直線DEDE所成的銳角。所成的銳角。E ED DC CB BA A13.13.在等腰直角在等腰直角ABCABC中，中，C=90C=900 0，BC=2cmBC=2cm，如果以如果以ACAC的中點的中點O O為旋轉(zhuǎn)中心，將這個三角形為旋轉(zhuǎn)中心，將這個三角形旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)1801800 0，點，點B B落在點落在點BB處，處，求求:BB:BB的長度的長度. . O B C AA A/ /B B/ /C C/ /14.14.已知：如圖

28、，在已知：如圖，在ABCABC中，中，BAC=120BAC=1200 0，以，以BCBC為邊向形外作等邊三角形為邊向形外作等邊三角形BCDBCD，把，把ABDABD繞著繞著點點D D按順時針方向旋轉(zhuǎn)按順時針方向旋轉(zhuǎn)60600 0后得到后得到ECDECD，若，若AB=3AB=3，AC=2AC=2， 求求BADBAD的度數(shù)與的度數(shù)與ADAD的長的長. . C B D A E15:15:已知梯形已知梯形ABCDABCD中，中，ADADBCBC，CDCD= =BCBC，C C=60=60，若，若EABEAB=60=60， DAEDAE=28=28求求EBCEBC的度數(shù)、的度數(shù)、ABCDE16:16:已

29、知點已知點P P是等邊三角形是等邊三角形ABCABC外一點外一點，APAP=2=2，BPBP=3=3，求，求PCPC的最大值的最大值PCAB8.8.如圖，等邊如圖，等邊ABCABC中，在中，在ACAC邊的延長線上取邊的延長線上取一點一點E E，以，以CECE為邊作等邊為邊作等邊CDECDE，它與，它與ABCABC位位于直線于直線AEAE的同側(cè)，點的同側(cè)，點M M為線段為線段ADAD的中點，點的中點，點N N為線段為線段BEBE的中點，試說明的中點，試說明CMCMCNCNMNMN。 N NM MD DEC CB BA A9.9.在在ABCABC中，中，ABABACAC， P P是是ABCABC內(nèi)

30、一點，內(nèi)一點， 且且APBAPBAPCAPC，求證：求證：PCPCPB PB P PCB BA A3在方格紙上建立如圖在方格紙上建立如圖2313所示的平面直角坐標系，將所示的平面直角坐標系，將ABO繞點繞點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)按順時針方向旋轉(zhuǎn)90，得，得ABO，求點，求點A的對的對應(yīng)點應(yīng)點A的坐標的坐標圖圖2313解：解：如圖如圖2314所示，以所示，以O(shè)A為始邊，為始邊，O為頂點，為頂點，作作AOD90，圖圖2314在在OD上截取上截取OAOA，過點過點A作作ACx軸，垂足為軸，垂足為C，過點過點A作作ACx軸，垂足為軸，垂足為C，由點由點A的坐標可知的坐標可知AC2，OC3，又又AOCAOC

31、90，AOCOAC，AOC OAC，ACOC3，OCAC2.故點故點A的對應(yīng)點的對應(yīng)點A的坐標為的坐標為(2,3) 軸對稱、平移、旋轉(zhuǎn)是幾何中的重要概念，軸對稱、平移、旋轉(zhuǎn)是幾何中的重要概念，應(yīng)用軸對稱、平移、旋轉(zhuǎn)解題也是一種極為重應(yīng)用軸對稱、平移、旋轉(zhuǎn)解題也是一種極為重要的數(shù)學(xué)思想方法，適當?shù)貞?yīng)用軸對稱、平移、要的數(shù)學(xué)思想方法，適當?shù)貞?yīng)用軸對稱、平移、旋轉(zhuǎn)等方法，將那些分散、遠離的條件從圖形旋轉(zhuǎn)等方法，將那些分散、遠離的條件從圖形的某一部分轉(zhuǎn)移到適當?shù)男碌奈恢蒙希?、的某一部分轉(zhuǎn)移到適當?shù)男碌奈恢蒙?，集中、匯集已知條件和求證結(jié)論，發(fā)現(xiàn)、拓展解題思匯集已知條件和求證結(jié)論，發(fā)現(xiàn)、拓展解題思路，

32、構(gòu)造基礎(chǔ)三角形、平行四邊形，進行計算路，構(gòu)造基礎(chǔ)三角形、平行四邊形，進行計算與證明。與證明。方法小結(jié)方法小結(jié)拓展提升訓(xùn)練：拓展提升訓(xùn)練：巧用變換思想，靈活求解面積巧用變換思想，靈活求解面積1.如圖所示的圖案是一如圖所示的圖案是一個軸對稱圖形個軸對稱圖形(不考慮顏不考慮顏色色)，直線，直線m是它的一條是它的一條對稱軸對稱軸.已知圖中圓的半已知圖中圓的半徑為徑為r,求你能借助軸對求你能借助軸對稱的方法求出圖中陰影稱的方法求出圖中陰影部分的面積嗎？說說你部分的面積嗎？說說你的做法。的做法。m解：以直線解：以直線m為對稱軸，把為對稱軸，把m左邊綠色部左邊綠色部分反射到分反射到m的右邊，那么它們的像恰好

33、填的右邊，那么它們的像恰好填補了右邊的白色部分，所以圖中的綠色部補了右邊的白色部分，所以圖中的綠色部分面積等于半個圓的面積，也就是分面積等于半個圓的面積，也就是m212r2、如圖所示，、如圖所示，AB是長為是長為4的線的線段，且段，且CDAB于于O。你能借助。你能借助旋轉(zhuǎn)的方法求出圖中陰影部分旋轉(zhuǎn)的方法求出圖中陰影部分的面積嗎？說說你的做法。的面積嗎？說說你的做法。OABCD試一試試一試3.如圖所示，如圖所示，AB是長為是長為4的線段，且的線段，且CDAB于于O。你能借助旋轉(zhuǎn)的方法求出圖中陰影部分的面積嗎？你能借助旋轉(zhuǎn)的方法求出圖中陰影部分的面積嗎？說說你的做法。說說你的做法。OABCD C

34、B D A E4.如圖，在如圖，在ABC中，中，BAC=1200，以，以BC為邊向為邊向外作等邊三角形外作等邊三角形BCD，把，把ABD繞著點繞著點D按順按順時針方向旋轉(zhuǎn)時針方向旋轉(zhuǎn)600后得到后得到ECD，若，若AB=3，AC=2，求求BAD的度數(shù)與的度數(shù)與AD的長的長. 圖1圖2圖35.5.如圖如圖3 3，兩個相同的正方形紙片，兩個相同的正方形紙片ABCDABCD和和EFGHEFGH，將紙，將紙片片EFGHEFGH的一個頂點的一個頂點E E，放在紙片，放在紙片ABCDABCD對角線的交點對角線的交點O O處，處，那么正方形紙片那么正方形紙片EFGHEFGH繞點繞點O O無論怎樣旋轉(zhuǎn)，兩個正方無論怎樣旋轉(zhuǎn)，兩個正方形紙片重疊部分的面積總等于一個正方形面積的形紙片重疊部分的面積總等于一個正方形面積的 ，你能說明為什么嗎？你能說明為什么嗎？416.6.如圖如圖, ,點