Chapter VIII

1、2022-7-4Lecture notes1 ChapterVIII:The First Law of thermodynamics 熱力學(xué)第一定律熱力學(xué)第一定律1 1 準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程Quasi-static processQuasi-static process2 2 功功work,work,熱量熱量heat,The first lawheat,The first law3 3 熱容熱容 Heat capacityHeat capacity4 4 絕熱過(guò)程絕熱過(guò)程 adiabatic processadiabatic process5 5 循環(huán)過(guò)程循環(huán)過(guò)程 Circle process

2、 Circle process 6 6 卡諾循環(huán)卡諾循環(huán) CarnotCarnot cycle cycle7 7 致冷循環(huán)致冷循環(huán) refrigerate cyclerefrigerate cycle2022-7-4Lecture notes21 準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程 Quasi-static processConcept:過(guò)程中的每一狀態(tài)都是平衡態(tài)過(guò)程中的每一狀態(tài)都是平衡態(tài) (Equilibrium state ) Process: The change of system state系統(tǒng)狀態(tài)的變化就是過(guò)程。系統(tǒng)狀態(tài)的變化就是過(guò)程。Without the infection of the s

3、urroundings,不受外界影響時(shí)，系統(tǒng)的宏觀性質(zhì)不受外界影響時(shí)，系統(tǒng)的宏觀性質(zhì) macroscopy properties 不隨時(shí)間改變。不隨時(shí)間改變。熱力學(xué)過(guò)程熱力學(xué)過(guò)程：熱力學(xué)系統(tǒng)從一個(gè)狀態(tài)變化到另：熱力學(xué)系統(tǒng)從一個(gè)狀態(tài)變化到另一個(gè)狀態(tài)一個(gè)狀態(tài) , 稱為熱力學(xué)過(guò)程稱為熱力學(xué)過(guò)程 2022-7-4Lecture notes3初平衡態(tài)初平衡態(tài) 一系列一系列非平衡態(tài)非平衡態(tài)末平衡態(tài)末平衡態(tài) 過(guò)程進(jìn)行的任一時(shí)刻，系統(tǒng)的狀態(tài)并非平衡態(tài)過(guò)程進(jìn)行的任一時(shí)刻，系統(tǒng)的狀態(tài)并非平衡態(tài), 系統(tǒng)的每一個(gè)狀態(tài)都無(wú)限接近于平衡態(tài)的過(guò)程系統(tǒng)的每一個(gè)狀態(tài)都無(wú)限接近于平衡態(tài)的過(guò)程(理想化的過(guò)程理想化的過(guò)程)。 準(zhǔn)靜態(tài)

4、過(guò)程是由一系列平衡態(tài)組成的過(guò)程準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程是由一系列平衡態(tài)組成的過(guò)程 2022-7-4Lecture notes4快快緩慢緩慢非平衡態(tài)非平衡態(tài)接近平衡態(tài)接近平衡態(tài) 準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程只有過(guò)程進(jìn)行得無(wú)限緩慢，每個(gè)中間態(tài)才只有過(guò)程進(jìn)行得無(wú)限緩慢，每個(gè)中間態(tài)才可看作是平衡態(tài)?？煽醋魇瞧胶鈶B(tài)。 2022-7-4Lecture notes5Ex1：外界對(duì)系統(tǒng)做功：外界對(duì)系統(tǒng)做功過(guò)程無(wú)限緩慢過(guò)程無(wú)限緩慢 tardinessF非平衡態(tài)到平衡態(tài)的過(guò)渡非平衡態(tài)到平衡態(tài)的過(guò)渡時(shí)間時(shí)間transition time，即弛，即弛豫時(shí)間豫時(shí)間relaxation time，約，約 10 -3 秒秒 ，如果實(shí)際壓縮一，如

5、果實(shí)際壓縮一次所用時(shí)間為次所用時(shí)間為 1 秒，就可秒，就可以說(shuō)以說(shuō) 是準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程。是準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程。 外界壓強(qiáng)總比系統(tǒng)壓強(qiáng)大一小量外界壓強(qiáng)總比系統(tǒng)壓強(qiáng)大一小量 P ， 就可以就可以 緩慢壓縮緩慢壓縮 compress tardily。2022-7-4Lecture notes6Ex2：系統(tǒng)（初始溫度：系統(tǒng)（初始溫度 T1）從）從 外界吸熱外界吸熱系統(tǒng)系統(tǒng)T1T1+TT1+2TT1+3TT2從從 T1 T2 是準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程是準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程系統(tǒng)系統(tǒng) 溫度溫度 T1 直接與直接與 熱源熱源T2接觸，最終接觸，最終達(dá)到熱平衡，不是準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程。達(dá)到熱平衡，不是準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程。2022-7-4Lecture notes

6、7 過(guò)程曲線過(guò)程曲線(P2,V2)VoP過(guò)程曲線過(guò)程曲線（只對(duì)準(zhǔn)（只對(duì)準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程才能畫出）靜態(tài)過(guò)程才能畫出）(P,V)(P,V)過(guò)程曲線過(guò)程曲線 path curve 2022-7-4Lecture notes8VPo等溫過(guò)程等溫過(guò)程 isothermal等容過(guò)程等容過(guò)程等壓過(guò)程等壓過(guò)程循環(huán)過(guò)程循環(huán)過(guò)程狀態(tài)圖狀態(tài)圖 diagram 中任何一點(diǎn)中任何一點(diǎn) point 都表示系統(tǒng)的都表示系統(tǒng)的一個(gè)平衡態(tài)一個(gè)平衡態(tài) equilibrium state，準(zhǔn)靜態(tài)準(zhǔn)靜態(tài)quasi-static state 過(guò)程可以用系統(tǒng)的狀態(tài)圖，過(guò)程可以用系統(tǒng)的狀態(tài)圖，如如P-V圖（或圖（或P-T圖，圖，V-T圖）中一條

7、曲線表示，反之亦如此圖）中一條曲線表示，反之亦如此。Vice versa 2022-7-4Lecture notes9功的作用：可以改變系統(tǒng)的狀態(tài)！功的作用：可以改變系統(tǒng)的狀態(tài)！How to understand that? 2 2 功功 熱量熱量 熱力學(xué)第一定律熱力學(xué)第一定律1.功功(WORK)：機(jī)械功：機(jī)械功(摩擦功、體積功摩擦功、體積功) 電流的功、電力功、磁力功電流的功、電力功、磁力功 彈力的功、表面張力的功，彈力的功、表面張力的功，2022-7-4Lecture notes1021VVpdVA=陰影條面積？* *. .氣體膨脹所做的功：氣體膨脹所做的功：功是過(guò)程量過(guò)程線下整塊面積pd

8、VpSdlrdFdAdlopVdVpSF dAp12V1V2A0系統(tǒng)對(duì)外界做功；A0系統(tǒng)吸熱Q 0 向系統(tǒng)供熱向系統(tǒng)供熱 W 0 系統(tǒng)對(duì)外界作正功系統(tǒng)對(duì)外界作正功 U 0 系統(tǒng)內(nèi)能增加系統(tǒng)內(nèi)能增加2022-7-4Lecture notes14兩種表述兩種表述： (1)系統(tǒng)從外界吸收的熱量等于系統(tǒng)系統(tǒng)從外界吸收的熱量等于系統(tǒng) 內(nèi)能的增量和系統(tǒng)對(duì)外界做功之和。內(nèi)能的增量和系統(tǒng)對(duì)外界做功之和。 (2)第一類永動(dòng)機(jī)第一類永動(dòng)機(jī)( 1) 是不可能制成的。是不可能制成的。熱力學(xué)第一定律是熱現(xiàn)象中能量轉(zhuǎn)化與守?zé)崃W(xué)第一定律是熱現(xiàn)象中能量轉(zhuǎn)化與守 恒的定律，適用于恒的定律，適用于任何系統(tǒng)任何系統(tǒng)的的任何過(guò)程任

9、何過(guò)程(非準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程亦成立非準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程亦成立)。2022-7-4Lecture notes15等容過(guò)程 isochoric processUQVA=0pV12122TTiR21VVpdVA集中特殊過(guò)程：等溫、等容、集中特殊過(guò)程：等溫、等容、 等壓、絕熱過(guò)程等壓、絕熱過(guò)程V=ConstantV=Constant2022-7-4Lecture notes16U=0等溫過(guò)程 isothermal processV1VRTpdVVRTpdVdA等溫線21VV21VV211TQVVRTA12ln2111lnppVpV2V1opVpdVdA2T=con.T=con.2022-7-4Lecture note

10、s17A等壓過(guò)程 isobaric processQp= A + U122TTiR1212TTRVVpAV1 V2pp=恒量Vo等壓線等壓線12TT RiRCp2122TTRiR-定壓pCUp=constp=const2022-7-4Lecture notes18Example8-1:Suppose that 0.12 mol of an ideal gas in contact with a thermal reservoir that holds the temperature fixed at T0=9.8 has an initial volume of 1.3L and does 1

11、4J of work. What is the final volume, and what is the final pressure? (isotherm)Solution: atmVVppatmPaVnRTpLVVeVVthusnRTAVVVVnRTdVVnRTpdVAiffiifififVVVV2 . 2,0 . 2101 . 24 . 1051. 1051. 1,050. 0lnln5050. 0121221212022-7-4Lecture notes19 1mol 物質(zhì)溫度升高1K時(shí)的吸熱量。=dQV /dT=dU /dT=dQp /dT 定壓摩爾熱容定壓摩爾熱容:定容摩爾熱容定

12、容摩爾熱容:dTdTiRR2dTdTiR23 3 熱容熱容 heat capacityheat capacity1CP = CV + R(Mayer formula)2022-7-4Lecture notes20 單原子分子，單原子分子， i = 3， = 1.67雙原子分子，雙原子分子， i = 5， = 1.40多原子分子，多原子分子， i = 6， = 1.33(以上均為剛性理想氣體分子以上均為剛性理想氣體分子) =CPCVi +2 i=1比熱比1？比熱比熱(容容)比比 Ratio of mole heat capacitiesGenerally true !2022-7-4Lectur

13、e notes21Exe.8.2,p255: 壓強(qiáng)為壓強(qiáng)為 時(shí)，時(shí)，1mol的水的水在在100變成水蒸氣，它的內(nèi)能增加多少？已知在此壓強(qiáng)變成水蒸氣，它的內(nèi)能增加多少？已知在此壓強(qiáng)和溫度下，水和蒸氣的摩爾體積分別為和溫度下，水和蒸氣的摩爾體積分別為V Vl,ml,m=18.8cm=18.8cm3 3/mol /mol 和和V Vg,mg,m=3.01=3.0110104 4cmcm3 3/mol,/mol,而水的汽化熱而水的汽化熱L=4.06L=4.0610104 4J/molJ/mol. .Pa510013. 1 Solution:水變成水氣吸熱JLQ41006. 4 水氣對(duì)外做功：JVVpA

14、mlmg3,1005. 3)( 水內(nèi)能的增加：)(1075. 31005. 31006. 4434JAQU But，T=0 ，p=02022-7-4Lecture notes22Ex.8.3 已知已知acbacb過(guò)程過(guò)程A=356JA=356J，Q=560JQ=560J 1. 1.在在adbadb過(guò)程中對(duì)外做功過(guò)程中對(duì)外做功A=220JA=220J，吸熱，吸熱? ? 2. 2.由由baba返回返回a,a,外界外界對(duì)它做功對(duì)它做功A=282JA=282J，Q= =？356560 abUabcd1. Q = Uab +A2.Q = Uba+AJ204204282=486J=204+220=424J

15、放熱！放熱！pV2022-7-4Lecture notes23Ex.8.4232645012TTTRCV25RCp27Ex.8.5TCQpp3002510401. 01033TR2022-7-4Lecture notes24等溫012lnVVRTM等容0等壓TCpTiR212VVpTCVTRSummary2022-7-4Lecture notes25特征：不與外界交換熱量 Q=0 4 4 絕熱過(guò)程絕熱過(guò)程 adiabatic processadiabatic process A=-U一、準(zhǔn)靜態(tài)絕熱過(guò)程二、絕熱自由膨脹過(guò)程-非準(zhǔn)靜態(tài)絕熱過(guò)程2022-7-4Lecture notes26一、準(zhǔn)靜態(tài)

16、絕熱過(guò)程一、準(zhǔn)靜態(tài)絕熱過(guò)程 系統(tǒng)和外界沒(méi)有熱量交換的過(guò)程系統(tǒng)和外界沒(méi)有熱量交換的過(guò)程 例如：良好絕熱材料包圍的系統(tǒng)發(fā)生的過(guò)程例如：良好絕熱材料包圍的系統(tǒng)發(fā)生的過(guò)程 進(jìn)行得較快進(jìn)行得較快(仍是準(zhǔn)靜態(tài)仍是準(zhǔn)靜態(tài))而來(lái)不及和外而來(lái)不及和外界交換熱量的過(guò)程。界交換熱量的過(guò)程。1.特點(diǎn)：特點(diǎn)： Q = 0； W = - U 2022-7-4Lecture notes271.絕熱adiabatic process 方程: p-V圖中,過(guò)程方程將描出一條 絕熱線 adiabat 。 PV = C1VT = C2pT = C3- pdV = CV dTpdV+Vdp= R dTpoVpV= R TPoisso

17、nPoissonequationequation2022-7-4Lecture notes282.2.絕熱線比等溫線陡些絕熱線比等溫線陡些!數(shù)學(xué)上:比較M點(diǎn)斜率For ideal gases,adiabatic curves are steeper than isotherms on a P-V diagram. .pV V+dVMdpdpoV物理上:絕熱過(guò)程除等溫膨脹降壓外,還有等容降壓,故降壓量，所以 dp絕熱dp等溫。dVdpkpdpdpV2022-7-4Lecture notes29* *等溫線p= RTV-1 對(duì)V求導(dǎo)： Slope k等溫=( RTV-1)V=-pV-1* *絕熱線

18、p=CV- 對(duì)V求導(dǎo)： Slope k絕熱=(CV-)V =- pV-1 1 k絕熱絕熱k等溫等溫 得證得證Ex. Verify kabskiso2022-7-4Lecture notes30*據(jù)功的定義式 A=pdVA=(p1V1-p2V2)/( -1)*據(jù)熱力學(xué)第一定律Q=U+AA=-U=- CV(T2-T1) 3.3.計(jì)算絕熱過(guò)程的功：計(jì)算絕熱過(guò)程的功：Q=0Q=0 兩種等價(jià)方法兩種等價(jià)方法2022-7-4Lecture notes31Ex. 1112211221112112121 VpVpVCVVCVVVCdVCVpdVAVVVVpV=Cp=CV-2022-7-4Lecture not

19、es32二二.絕熱自由膨脹絕熱自由膨脹 free adiabatic expansion0 UUAQ絕熱自由膨脹0 T末態(tài)末態(tài)(平衡態(tài)平衡態(tài))初態(tài)初態(tài)(平衡態(tài)平衡態(tài)) 中間態(tài)中間態(tài)(非平衡態(tài)非平衡態(tài))真空真空隔板隔板絕熱容器絕熱容器絕熱自由膨脹絕熱自由膨脹 2022-7-4Lecture notes33 U末末= U初初 T末末= T 初初是非準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程是非準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程 絕熱：絕熱： Q = 0 氣體向真空膨脹，對(duì)外不氣體向真空膨脹，對(duì)外不 做功做功 A = 0;仍服從熱力學(xué)第一定律，有仍服從熱力學(xué)第一定律，有氣體絕熱自由膨脹過(guò)程，內(nèi)能保持不變。氣體絕熱自由膨脹過(guò)程，內(nèi)能保持不變。對(duì)理想氣體，其

20、始、末態(tài)溫度相同。對(duì)理想氣體，其始、末態(tài)溫度相同。思考：能否說(shuō)思考：能否說(shuō)“絕熱自由膨脹過(guò)程溫度保持不絕熱自由膨脹過(guò)程溫度保持不 變變”，它和準(zhǔn)靜態(tài)的等溫過(guò)程有何不同？，它和準(zhǔn)靜態(tài)的等溫過(guò)程有何不同？2022-7-4Lecture notes34 一絕熱容器被隔板分成一半是真空，一半是理想氣體。若把隔板抽出， 氣體將進(jìn)行自由膨脹，達(dá)到平衡后，氣體的壓強(qiáng)是（ ）p0B(A)p0 (B)p0/2 (C)2p0 (D)p0/2練習(xí)練習(xí).2022-7-4Lecture notes35年輕的法國(guó)炮兵軍官年輕的法國(guó)炮兵軍官 Sadi Carnot 探索如何探索如何 用用較少的燃料獲得較多的動(dòng)較少的燃料獲得

21、較多的動(dòng)力，以提高效率和經(jīng)濟(jì)效力，以提高效率和經(jīng)濟(jì)效益益5 5 循環(huán)過(guò)程循環(huán)過(guò)程 卡諾卡諾循環(huán)循環(huán)17世紀(jì)末發(fā)明了巴本鍋和蒸汽泵世紀(jì)末發(fā)明了巴本鍋和蒸汽泵18世紀(jì)末瓦特完善了蒸汽機(jī)世紀(jì)末瓦特完善了蒸汽機(jī)(增加了冷凝器，增加了冷凝器， 發(fā)明了活塞閥、飛輪、離心節(jié)速器等發(fā)明了活塞閥、飛輪、離心節(jié)速器等) 使其使其 成為真正的動(dòng)力。成為真正的動(dòng)力。 蒸汽機(jī)的改善：擴(kuò)大容量蒸汽機(jī)的改善：擴(kuò)大容量(很多人很多人) 效率？效率？2022-7-4Lecture notes36給水泵給水泵鍋爐鍋爐汽輪機(jī)汽輪機(jī)發(fā)電機(jī)發(fā)電機(jī)冷凝器冷凝器冷凝水冷凝水Q1Q2A2A1電力輸出電力輸出 熱力發(fā)電廠的流程圖及相應(yīng)的熱力發(fā)電廠的流程圖及相應(yīng)的 熱熱 力學(xué)過(guò)程曲線力學(xué)過(guò)程曲線(a)Q1PoV(b)|Q2|A2A1實(shí)例：火力發(fā)電廠的熱力循環(huán)實(shí)例：火力發(fā)電廠的熱力循環(huán)四大件：四大件：1鍋爐、鍋爐、2汽輪機(jī)、汽輪機(jī)、3冷凝器、給水泵冷凝器、給水泵流程圖流程圖 2022-7-4Lecture notes37pVo E=0, 凈熱量Q=凈功AabcdA*若循環(huán)方向?yàn)閍dcba, A是正或負(fù)？特征特征:2022-7-4Lecture notes38(2