電路理論等效電路

1、1第三章第三章 電阻電路等效變換電阻電路等效變換3-1線(xiàn)性電路的迭加定理線(xiàn)性電路的迭加定理一、引例一、引例21212RRIRRRUss 圖示電路求電壓圖示電路求電壓U U和電流和電流I I。UsIsR1R2)11(/211RRIRUUssssIRRRRURRRU2112212ssIRRRRRUI21121II UU +=sURRRU212sIRRRRU2112 21RRUIssIRRRI211 2二、定理：二、定理： 線(xiàn)性電路中任一條支路電流或電壓等于各個(gè)獨(dú)立電源單線(xiàn)性電路中任一條支路電流或電壓等于各個(gè)獨(dú)立電源單獨(dú)作用時(shí)在該支路所產(chǎn)生的電流或電壓的代數(shù)和獨(dú)作用時(shí)在該支路所產(chǎn)生的電流或電壓的代數(shù)

2、和。 （疊加性）（疊加性） 意義意義：說(shuō)明了線(xiàn)性電路中電源的獨(dú)立性。：說(shuō)明了線(xiàn)性電路中電源的獨(dú)立性。 注意：注意：1 1、一個(gè)電源作用，其余電源置零：、一個(gè)電源作用，其余電源置零： 電壓源短路；電壓源短路； 電流源開(kāi)路電流源開(kāi)路；受控源保留。受控源保留。 2、疊加時(shí)注意代數(shù)和的意義疊加時(shí)注意代數(shù)和的意義: 若響應(yīng)分量若響應(yīng)分量 與原響應(yīng)與原響應(yīng)方向一致取正號(hào)，反之取負(fù)方向一致取正號(hào)，反之取負(fù)。 3 3、疊加定理只能適用線(xiàn)性電路支路電流或支路電壓疊加定理只能適用線(xiàn)性電路支路電流或支路電壓的計(jì)算，不能計(jì)算功率。的計(jì)算，不能計(jì)算功率。3例例1 1： 用疊加定理求圖示電路用疊加定理求圖示電路 中中u

3、u和和i i。Ai4 . 181228Vu8 . 4Ai2 . 1281212 Vu46.16Ai6 . 2Vu66.111、28V電壓源單獨(dú)作用時(shí)：電壓源單獨(dú)作用時(shí)：2、2A電流源單獨(dú)作用時(shí)：電流源單獨(dú)作用時(shí)：3、所有電源作用時(shí)：、所有電源作用時(shí)：4例例2：圖示電路，已知：圖示電路，已知： U Us s=1V, I=1V, Is s=1A=1A時(shí)時(shí)： U U2 2= 0 = 0 ； U Us s=10V, I=10V, Is s=0=0時(shí)：時(shí)：U U2 2= 1V = 1V ；求求: :U Us s=0, I=0, Is s=10A=10A時(shí)：時(shí)：U U2 2= ?= ?ssUKIKU212

4、11021KK100121KK1 . 01 . 021KKssUIU1 . 01 . 02VU12解解： 根據(jù)疊加定理，有根據(jù)疊加定理，有代入已知條件，有代入已知條件，有解得解得若若Us=0, Is=10A時(shí)：時(shí)：5 例例3 3：12210II用疊加定理求圖示電路中電流用疊加定理求圖示電路中電流I I。 1、10V電壓源單獨(dú)作用時(shí)：電壓源單獨(dú)作用時(shí)：AI22、3A電流源單獨(dú)作用時(shí)，有電流源單獨(dú)作用時(shí)，有121/23 I2 IAI53 3、所有電源作用時(shí)：、所有電源作用時(shí)：AIII57 12235I210I若用節(jié)點(diǎn)法求：若用節(jié)點(diǎn)法求：例例3：6齊次定理齊次定理UsIsR1R2二、意義：二、意義：

5、 反映反映線(xiàn)性電路齊次性質(zhì)。線(xiàn)性電路齊次性質(zhì)。 注意：注意： 1 1、激勵(lì)是指獨(dú)立電源；、激勵(lì)是指獨(dú)立電源； 2、只有所有激勵(lì)同時(shí)增大時(shí)才有意義。只有所有激勵(lì)同時(shí)增大時(shí)才有意義。ssIRRRRURRRU2112212ssIRRRRRUI21121一、定理：一、定理：線(xiàn)性電路中，當(dāng)所有激勵(lì)增大線(xiàn)性電路中，當(dāng)所有激勵(lì)增大K K倍時(shí)，其響倍時(shí)，其響應(yīng)也相應(yīng)增大應(yīng)也相應(yīng)增大K K倍。倍。（齊次性）（齊次性）引例：引例：7三、應(yīng)用舉例：三、應(yīng)用舉例：求圖示電路各支路電流求圖示電路各支路電流。I1I2I3I4解解:遞推法遞推法:設(shè)設(shè)I I4 4=1A=1AI3=1.1AI2=2.1Au uBDBD=22V

6、=22VI1=1.31AI=3.41AU=33.02VU=33.02V02.33120 Bu uADAD=26.2V=26.2V=3.63416I=3.41B=12.392AI1=1.31B=4.761AI2=2.1B=7.632AI3=1.1B=3.998AI I4 4=B=B=3.634A A83-2 單口網(wǎng)絡(luò)等效電路單口網(wǎng)絡(luò)等效電路 一、單口網(wǎng)絡(luò)：一、單口網(wǎng)絡(luò)： 具有兩個(gè)引出端，且兩端紐處流過(guò)同一電流。具有兩個(gè)引出端，且兩端紐處流過(guò)同一電流。二、等效單口網(wǎng)絡(luò)二、等效單口網(wǎng)絡(luò)： 兩個(gè)單口網(wǎng)絡(luò)外部特性完全兩個(gè)單口網(wǎng)絡(luò)外部特性完全相同，則稱(chēng)其中一個(gè)是另外一個(gè)相同，則稱(chēng)其中一個(gè)是另外一個(gè)的等效網(wǎng)

7、絡(luò)的等效網(wǎng)絡(luò)。(a)(b)三、無(wú)源單口網(wǎng)絡(luò)的等效電路三、無(wú)源單口網(wǎng)絡(luò)的等效電路： 無(wú)源單口網(wǎng)絡(luò)外部特性可以用無(wú)源單口網(wǎng)絡(luò)外部特性可以用一個(gè)等效電阻等效。一個(gè)等效電阻等效。(R=21k )無(wú)源單口網(wǎng)無(wú)源單口網(wǎng)絡(luò)絡(luò)有源單口網(wǎng)有源單口網(wǎng)絡(luò)絡(luò)9練習(xí)：練習(xí)： 求等效求等效電阻電阻Ri。RiRiRi Ri Ri = 30 Ri = 1.5 103-3單口的簡(jiǎn)單等效規(guī)律單口的簡(jiǎn)單等效規(guī)律 一、含受控源單口網(wǎng)絡(luò)的化簡(jiǎn)：一、含受控源單口網(wǎng)絡(luò)的化簡(jiǎn)：32ui 例例1：將圖示單口網(wǎng)絡(luò)化為最簡(jiǎn)形式。：將圖示單口網(wǎng)絡(luò)化為最簡(jiǎn)形式。解解: 外加電壓外加電壓u,u,有有 u ui1i221uui21iii23uuuu)21

8、31(iuR 2131135611例例2 2、將圖示單口網(wǎng)絡(luò)化為最簡(jiǎn)形式。將圖示單口網(wǎng)絡(luò)化為最簡(jiǎn)形式。解解:單口網(wǎng)絡(luò)等效變換可化簡(jiǎn)為右圖單口網(wǎng)絡(luò)等效變換可化簡(jiǎn)為右圖,由等效電路由等效電路,有有iiiu6 . 3464 .6iuR最簡(jiǎn)形式電路為最簡(jiǎn)形式電路為: :12- 2i0 +i0i1i3i2例例3、將圖示單口網(wǎng)絡(luò)化為最簡(jiǎn)形式。將圖示單口網(wǎng)絡(luò)化為最簡(jiǎn)形式。解解: 遞推法遞推法:設(shè)設(shè)i0=1Aabcd則則u uabab=2V=2Vi1=0.5Ai2=1.5Au ucdcd=4V=4Vi3=0.5Ai=2Au= uu= ucdcd +3i = 10V+3i = 10ViuR5故單口網(wǎng)絡(luò)的最簡(jiǎn)形式

9、如右圖所示。故單口網(wǎng)絡(luò)的最簡(jiǎn)形式如右圖所示。13二、含受控源簡(jiǎn)單電路的分析：二、含受控源簡(jiǎn)單電路的分析： 基本分析思想：基本分析思想：運(yùn)用等效概念將含受控源電路化簡(jiǎn)、變換為只有運(yùn)用等效概念將含受控源電路化簡(jiǎn)、變換為只有一個(gè)單回路或一個(gè)獨(dú)立節(jié)點(diǎn)的最簡(jiǎn)形式，然后進(jìn)行分析計(jì)算。一個(gè)單回路或一個(gè)獨(dú)立節(jié)點(diǎn)的最簡(jiǎn)形式，然后進(jìn)行分析計(jì)算。例：求電壓例：求電壓u、電流、電流i。解解:由等效電路由等效電路, 在閉合面在閉合面,有有kukukuim98 . 1189 . 02kui8 . 1Vu9Ai5 . 014練習(xí)：練習(xí)： 圖示電路圖示電路,求電壓求電壓Us。Us解解:由等效電路由等效電路,有有461610i

10、A6 . 0iu610V6 .13iuUs10V6 .19由原電路由原電路,有有153-4 置換定理置換定理一、定理：一、定理： 在任意集中參數(shù)電路中，若第在任意集中參數(shù)電路中，若第k k條支路的電壓條支路的電壓Uk和電流和電流Ik已知，已知，則該支路可用下列任一元件組成的支路替代則該支路可用下列任一元件組成的支路替代: : （1 1） 電壓為電壓為Uk的理想電壓源；的理想電壓源； （2 2） 電流為電流為Ik的理想電流源；的理想電流源； （3 3） 電阻為電阻為Rk= Uk/Ik的電阻元件的電阻元件。二、二、注意：注意：( (意義意義) ) 1 1、支路、支路k k應(yīng)為已知支路；應(yīng)為已知支路

11、； 2、替代與等效不相同；替代與等效不相同； 3、替代電源的方向。替代電源的方向。16三、應(yīng)用舉例：三、應(yīng)用舉例：求圖示電路中的求圖示電路中的U US和和R R。IRI1US+28V-I I1=0.4A=0.4A解解： +U1 -U US=43.6v=43.6vI=2AU=28v利用替代定理利用替代定理, 有有66 . 020281U=10vI IR=0.6-0.4=0.2A=0.6-0.4=0.2A R=50 .173-5戴維南定理與戴維南定理與諾頓定理 一、引例一、引例UsR1R2IsR1IoRoRoUo 將圖示有源單口網(wǎng)絡(luò)化簡(jiǎn)將圖示有源單口網(wǎng)絡(luò)化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)形式。為最簡(jiǎn)形式。1RUs2121

12、0RRRRRssIRUI10)()/(212110RRRRIRURIUssoo(Uo : 開(kāi)路電壓開(kāi)路電壓Uoc )(Io : 短路電流短路電流Isc )(Ro :除源輸入電阻除源輸入電阻) Isc+Uoc-18二、定理：二、定理：其中：其中： 電壓源電壓電壓源電壓Uo為該單口網(wǎng)絡(luò)的開(kāi)路電壓為該單口網(wǎng)絡(luò)的開(kāi)路電壓Uoc ； 電阻電阻Ro為該單口網(wǎng)絡(luò)的除源輸入電阻為該單口網(wǎng)絡(luò)的除源輸入電阻Ro。 說(shuō)明：（說(shuō)明：（1） 該定理稱(chēng)為等效電壓源定理，也稱(chēng)為戴維南或代該定理稱(chēng)為等效電壓源定理，也稱(chēng)為戴維南或代文寧定理（文寧定理（Thevenins Theorem）；）； （2）由定理得到的等效電路稱(chēng)為戴

13、維南等效電路，由定理得到的等效電路稱(chēng)為戴維南等效電路， Uoc 和和Ro稱(chēng)為戴維南等效參數(shù)。稱(chēng)為戴維南等效參數(shù)。RoUo1、線(xiàn)性含源單口網(wǎng)絡(luò)對(duì)外電路作用可等效為、線(xiàn)性含源單口網(wǎng)絡(luò)對(duì)外電路作用可等效為一一個(gè)理想電壓源和電阻的串聯(lián)組合。個(gè)理想電壓源和電阻的串聯(lián)組合。192、線(xiàn)性含源單口網(wǎng)絡(luò)對(duì)外電路作用可等效為、線(xiàn)性含源單口網(wǎng)絡(luò)對(duì)外電路作用可等效為一個(gè)一個(gè)理想電流源和電阻的并聯(lián)組合。理想電流源和電阻的并聯(lián)組合。說(shuō)明：說(shuō)明： （1） 該定理稱(chēng)為等效電流源定理，也稱(chēng)為諾頓定理該定理稱(chēng)為等效電流源定理，也稱(chēng)為諾頓定理（Nortons Theorem）； （2）由定理得到的等效電路稱(chēng)為諾頓等效電路，由定理得

14、到的等效電路稱(chēng)為諾頓等效電路， Isc和和Ro稱(chēng)為諾頓等效參數(shù)。稱(chēng)為諾頓等效參數(shù)。 其中：其中： 電流源電流電流源電流I0為該單口網(wǎng)絡(luò)的短路電流為該單口網(wǎng)絡(luò)的短路電流Isc ；RoI0電阻電阻Ro為該單口網(wǎng)絡(luò)的除源輸入電阻為該單口網(wǎng)絡(luò)的除源輸入電阻Ro.20+U -scII I線(xiàn)線(xiàn) 性性 含含 源源網(wǎng)網(wǎng) 絡(luò)絡(luò) A任任 意意 網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò) BII線(xiàn)線(xiàn) 性性 含含 源源網(wǎng)網(wǎng) 絡(luò)絡(luò) A+U -Isc 任任 意意 網(wǎng)網(wǎng) 絡(luò)絡(luò) BRoIscRo+U -三、證明：三、證明：線(xiàn)線(xiàn) 性性 除除 源源網(wǎng)網(wǎng) 絡(luò)絡(luò) A+U -線(xiàn)線(xiàn) 性性 含含 源源網(wǎng)網(wǎng) 絡(luò)絡(luò) A+oRUI oscRUIIII =21四、應(yīng)用：四、應(yīng)用：

15、 1、線(xiàn)性含源單口網(wǎng)絡(luò)的化簡(jiǎn)、線(xiàn)性含源單口網(wǎng)絡(luò)的化簡(jiǎn)例例1：求圖示電路等效電源電路以及相應(yīng)的等效參數(shù)。：求圖示電路等效電源電路以及相應(yīng)的等效參數(shù)。Ro-1V1 +Uoc- Uoc=-1V Ro= 1 22例例2：已知圖示網(wǎng)絡(luò)的伏安關(guān)系為：已知圖示網(wǎng)絡(luò)的伏安關(guān)系為：U=2000I+10U=2000I+10并且并且 I Is s=2mA.=2mA.求網(wǎng)絡(luò)求網(wǎng)絡(luò)N N的的戴維南等效電路。戴維南等效電路。含含源源網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)絡(luò) NIs解：解： 設(shè)網(wǎng)絡(luò)設(shè)網(wǎng)絡(luò)N N 的的戴維南戴維南等效電路參數(shù)等效電路參數(shù)為為U Uococ和和R Ro o，則有，則有osocRIIUU)( )(ocosoURIIR因因 U=2

16、000I+10U=2000I+102000oRVUoc6故故 R Ro oI I=2000I=2000I10)(ocosURI232 2、求某一條支路的響應(yīng)。、求某一條支路的響應(yīng)。例例3 3：用等效電源定理求圖示電用等效電源定理求圖示電路中的電流路中的電流i i。 + Uoc -Ro解：解：=52v Ro =12 Ai6 . 28125221228ocU畫(huà)出戴維南等效電路，并畫(huà)出戴維南等效電路，并接入待求支路求響應(yīng)。接入待求支路求響應(yīng)。移去待求支路得單口網(wǎng)絡(luò)移去待求支路得單口網(wǎng)絡(luò)除去獨(dú)立電源求除去獨(dú)立電源求Ro ：求開(kāi)路電壓求開(kāi)路電壓Uoc ：24例例4：圖示電路，用圖示電路，用戴維南定理求電

17、流戴維南定理求電流I。+ Uoc -Ro解：解：Ro =7 VUoc40畫(huà)出戴維南等效電路，并接入待求支路求響應(yīng)。畫(huà)出戴維南等效電路，并接入待求支路求響應(yīng)。移去待求支路求：移去待求支路求：除去獨(dú)立電源求：除去獨(dú)立電源求：AI310574025例例5：圖示電路，用圖示電路，用戴維南定理求電流戴維南定理求電流I2。3、含受控源電路分析、含受控源電路分析0)10(426mIkI kI kI2+Uoc-+u-iVI kUoc306移去待求支路移去待求支路,有有除源外加電壓除源外加電壓,有有mAI32解：解：mAI5uI kki 63uIikI kki )(423kiuRo6k6V30I2由等效電路得由

18、等效電路得26例例6：求出圖示電路的戴維南等效電路。求出圖示電路的戴維南等效電路。 I)64(5 . 010kkmUoc ii+u-+Uoc-15V(10-6 )k = 15V =(10-6 )k 解：解：求開(kāi)路電壓求開(kāi)路電壓U Uococ: :由于開(kāi)路由于開(kāi)路,I=0, ,I=0, 故有故有外加電壓求輸入電阻外加電壓求輸入電阻R Ro o: :由除源等效電路由除源等效電路, ,有有ikiiku4)(6iuRo所求電路戴維南等效電路如右圖。所求電路戴維南等效電路如右圖。27注意：注意： 1、等效電源的方向；等效電源的方向； iuRoscocoIUR （2）外加電源法）外加電源法 （除源）（除源

19、）（3） 開(kāi)路短路法開(kāi)路短路法（ Uoc 、 Isc ）（不除源）不除源）+U -I線(xiàn)線(xiàn) 性性 含含 源源網(wǎng)網(wǎng) 絡(luò)絡(luò) A任任 意意 網(wǎng)網(wǎng) 絡(luò)絡(luò) BRoIoIsc+Uoc-Uo3、含受控源有源單口網(wǎng)絡(luò)不一定同時(shí)存在兩種等效電源含受控源有源單口網(wǎng)絡(luò)不一定同時(shí)存在兩種等效電源4、含源單口網(wǎng)絡(luò)與外電路應(yīng)無(wú)耦合；含源單口網(wǎng)絡(luò)與外電路應(yīng)無(wú)耦合； 2、除源輸入電阻除源輸入電阻Ro求法：求法： （1）等效變換法（除源）等效變換法（除源） 5、含源單口網(wǎng)絡(luò)應(yīng)為線(xiàn)性網(wǎng)絡(luò)；含源單口網(wǎng)絡(luò)應(yīng)為線(xiàn)性網(wǎng)絡(luò)；6、等效參數(shù)計(jì)算。等效參數(shù)計(jì)算。注意注意:電壓與電流方向關(guān)聯(lián)電壓與電流方向關(guān)聯(lián)28習(xí)題習(xí)題4-16： 圖示網(wǎng)絡(luò)中圖示網(wǎng)

20、絡(luò)中P不含任何電源不含任何電源。 當(dāng)當(dāng)us=12V,R1=0: i1=5A, iR=4A; 當(dāng)當(dāng)us=18V,R1=: u1=15V, iR=1A。 求當(dāng)求當(dāng)us=6V,R1=3 時(shí)時(shí)iR值。值。 + U+ U1oc 1oc - -6V當(dāng)當(dāng)u us s=6V, R=6V, R1 1=3=3 時(shí)時(shí): : i i1 1=1A , u=1A , u1 1=3V=3V I1sc解：解：當(dāng)當(dāng)u us s=6V=6V時(shí)時(shí), ,移去移去R R1 1求求: :VUoc51AIsc5 . 21求求u1的戴維南等效電路為的戴維南等效電路為由疊加定理，有由疊加定理，有 根據(jù)已知條件，有根據(jù)已知條件，有1212A A

21、+Bx+Bx0=40=4i iR R=A=Au us s+B+Bu u1 1R R1 1支路用支路用i i1 1電流源或電流源或u u1 1 電壓源替代電壓源替代 。 1818A A+15B+15B=1=1A=1/3A=1/3B B=-1/3=-1/3故故當(dāng)當(dāng)u us s=6V,R=6V,R1 1=3=3 時(shí)：時(shí)：AiR113131uuisR29練習(xí)練習(xí)： 圖示電路分別求圖示電路分別求R=2R=2 、6 6 、18 18 時(shí)的電流時(shí)的電流I I和和R R所所吸收的功率吸收的功率P P。+ Uoc -2144636144ocUV24286363oR6I 當(dāng)當(dāng)R=2R=2 時(shí)：時(shí)： I=3A ，P

22、=18W;P=18W; 當(dāng)當(dāng)R=6R=6 時(shí)：時(shí)： I=2A ，P=24W;P=24W; 當(dāng)當(dāng)R=18R=18 時(shí)：時(shí)：I=1A ，P=18W.P=18W.解：解：303-6 最大功率傳輸定理最大功率傳輸定理一、定理：一、定理： 一個(gè)實(shí)際電源模型向負(fù)載一個(gè)實(shí)際電源模型向負(fù)載R RL L傳輸能傳輸能量，當(dāng)且僅當(dāng)量，當(dāng)且僅當(dāng)R RL L= R= Ro o時(shí)，才可獲最大時(shí)，才可獲最大功率功率P Pm m。 并且：并且：oomRUP42oomRIP241或或引例：引例：LLooRRRRUPL2)(0LRdRdPLoLRR UoRoRLI Io oR RL LR Ro o31二、應(yīng)用舉例：二、應(yīng)用舉例：

23、 例例1 1：求求R=R=？可獲最大功率，并求最大功率？可獲最大功率，并求最大功率P Pm m=?=?解：解：Ro =8 VUoc40畫(huà)出戴維南等效電路，并接畫(huà)出戴維南等效電路，并接入待求支路求響應(yīng)。入待求支路求響應(yīng)。移去待求支路求：移去待求支路求：除去獨(dú)立電源求：除去獨(dú)立電源求：8由最大功率傳輸定理可知由最大功率傳輸定理可知R=Ro =8 Pm =50WV4032 例例2：（1）求電阻求電阻R為多少時(shí)可獲最大功率？為多少時(shí)可獲最大功率？ （2）求此最大功率為多少？并求電源的效率求此最大功率為多少？并求電源的效率.AI31633Uoc 解：解：=6 VUoc3畫(huà)出等效電路，有畫(huà)出等效電路，有移

24、去移去R有：有：除去獨(dú)立電源除去獨(dú)立電源,有有IIUoc36 )(66IiIuiuRosLPPIsc6V3R=Ro =6 Pm =3/8WsI6/13/16/16/66/33IV5 . 0Ai125%30sLPP333-7 T互換等效互換等效 1、電阻的星形、三角形連接電阻的星形、三角形連接(a) 星形連接（星形連接（T形、形、Y形）形）(b) 三角形連接（三角形連接（ 形、形、 形）形）34 2、從星形連接變換為三角形連接從星形連接變換為三角形連接 變換式：變換式：221112RiRiuR2R3R31R23R12R13212112RRRRRR2131331RRRRRR332223RiRiu0321iii1332213121231RRRRRRuRuRi31312112RuRu由等效概念由等效概念, ,有有1332213121RRRRRRRR1332212311RRRRRRRR1323223RRRRRR35 3、從三角形連接變換為星形連接從三角形連接變換為星形連接 變換式：變換式：R2R3R31R23R12R131231231121RRRRRR31231223122RRRRRR312