歷史模擬法計(jì)算VAR參考模板

1、歷史模擬計(jì)算VAR金融專碩 江雨林 142025100024VaR 實(shí)質(zhì)上是損失分布上分位數(shù)的概念。因此 VaR 計(jì)算離不開三個(gè) 要素:一是持有期限;二是置信水平;三是未來資產(chǎn)組合收益分布。 持有期限是風(fēng)險(xiǎn)所在的時(shí)間區(qū)間,也是取得觀察數(shù)據(jù)的頻率,即所觀察數(shù)據(jù)是日收益率、 周收益率,月收益率或是年收益率。持有期限的選擇通常受流動(dòng)性、頭寸調(diào)整和數(shù)據(jù)三個(gè)因素約束。例如市場(chǎng)流動(dòng)性影響持有期限的選取,如果資產(chǎn)頭寸快速流動(dòng),可以選擇較短的持 有期限,如果資產(chǎn)頭寸流動(dòng)性較差,較長持有期限更加合適。 置信水平是指跟據(jù)某種概率測(cè)算結(jié)果的可信程度,它表示了承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)的主體對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的偏好程度。如置信水平過低,損失超過

2、VaR 的極端事件發(fā)生的概率過高,這使得 VaR 失去意義;置信水平過高,損失超過 VaR 的極端事件發(fā)生的概率可以得到降低,但統(tǒng)計(jì)樣本中反映 極端事件的數(shù)據(jù)過少,這使得對(duì) VaR 估計(jì)的準(zhǔn)確性下降。一般取 90% -99% 塞爾銀行監(jiān)管委員會(huì)選擇的置信水平是95%。收益分布是 VaR 計(jì)算方法重要的前提條件。如果認(rèn)定收益分布服從一定的條件,則可 以利用該條件分布的參數(shù)求得 VaR。在計(jì)算 VaR 時(shí),往往對(duì)資產(chǎn)收益分布作一些假定。金 融經(jīng)濟(jì)學(xué)的實(shí)證研究表明,時(shí)間跨度相對(duì)短的前提下,實(shí)際收益分布越接近正態(tài)分布。除此 之外,VaR 計(jì)算通常需要選取一個(gè)計(jì)量單位,可以是美元、馬克或金融業(yè)務(wù)所涉及的

3、其它 主要幣種,VaR 依賴于基礎(chǔ)貨幣的選取。 VaR 方法的核心在于論述金融時(shí)間序列的統(tǒng)計(jì)分布或概率密度函數(shù)。通常我們以價(jià)格或指數(shù)的對(duì)數(shù)收益率序列為論述對(duì)象,之所以不直接刻畫價(jià)格、指數(shù)序列是因?yàn)閮r(jià)格或指數(shù)的取值范圍為0,+ , 這樣在我們論述該金融時(shí)間序列的統(tǒng)計(jì)分布過程中就會(huì)受到一定的 限制;另外對(duì)數(shù)收益率 R t 的取值范圍位于整個(gè)實(shí)數(shù)域,且多期對(duì)數(shù)收益率是單期對(duì)數(shù)收益 率的和。 考慮一個(gè)證券組合,假定P0 為證券組合的初始價(jià)值,R是持有期內(nèi)的投資回報(bào)率,在期末證券組合的價(jià)值為: P=P0 (1+R) 1 / 5假定回報(bào)率R的期望和波動(dòng)性(通常用標(biāo)準(zhǔn)差來論述)分別為和。若在某一置信 水平下

4、,證券組合的最低價(jià)值為 P*=P0 (1+R*),則根據(jù) VaR 的定義,證券組合偏離均值的 非預(yù)期損失即為 VaR,公式為: VaR = E(P) P*= P0 (1+) - P0 (1+R*) = P0 (- R*) 因此計(jì)算 VaR 就相當(dāng)于在一定置信水平下計(jì)算最小的 P*或最低回報(bào)率 R*。由于證券組 合未來的日回報(bào)率為隨機(jī)過程,假定未來日回報(bào)率的概率密度函數(shù)為f (p),則對(duì)于一定置 信水平下的證券組合VaR為P* ,其中􏰇 􏰃 􏰅􏰈􏰉 f (p)dp。 * 以上介紹了一般意義上 VaR 的計(jì)算

5、方法,現(xiàn)實(shí)應(yīng)用中,在擬合時(shí)間序列的分布時(shí)通常 進(jìn)行一定的假設(shè),這樣就產(chǎn)生很多計(jì)算 VaR 值的方法。無論采用何種方法其目的主要是盡量精確地刻畫時(shí)間序列的波動(dòng)性,使得計(jì)算結(jié)果更精確,從而高 VaR 的指導(dǎo)價(jià)值;再有 就是設(shè)法減少待估計(jì)參數(shù)的個(gè)數(shù)高模型的實(shí)用性。兩者是一對(duì)矛盾,需要在這兩個(gè)目標(biāo)之 間進(jìn)行平衡。 歷史模擬法的基本步驟 歷史模擬法是一種非參數(shù)方法,它不需要對(duì)市場(chǎng)因子的統(tǒng)計(jì)分布作出假設(shè),而是直接根據(jù)VaR的定義進(jìn)行計(jì)算。歷史模擬法以“歷史 資料可以不偏地反映未來”為假設(shè)前提,核心在于根據(jù)市場(chǎng)因子的歷史樣本變化模擬證券組合的未來損益分布,利用分位數(shù)給出一定置信區(qū)間下的 VaR 估計(jì)。可分為

6、歷史數(shù)據(jù)法和歷 史數(shù)據(jù)模擬法。 歷史數(shù)據(jù)法是根據(jù)每種資產(chǎn)的歷史損益數(shù)據(jù)計(jì)算當(dāng)前組合的損益數(shù)據(jù),將 N 個(gè)歷史收益 數(shù)據(jù)從低水平到高水平依次排列,那么位于(1-)*N 處的臨界收益值 R*就是 VaR 的估計(jì)值。 該方法純粹從歷史收益數(shù)據(jù)中簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)得到 VaR 值,適用于比較簡(jiǎn)單的資產(chǎn)或資產(chǎn)組合。 當(dāng)投資組合中的金融產(chǎn)品不存在歷史數(shù)據(jù)或沒有足夠的歷史數(shù)據(jù)時(shí),需要用歷史數(shù)據(jù)模擬法改進(jìn)歷史數(shù)據(jù)法,從而能夠適于復(fù)雜的投資組合。 歷史數(shù)據(jù)模擬法的計(jì)算步驟如下: (1)找出影響組合的基礎(chǔ)金融工具或其他市場(chǎng)因素。 (2)根據(jù)市場(chǎng)因子過去N+1個(gè)時(shí)期的價(jià)格時(shí)間序列,計(jì)算市場(chǎng)因子過去N個(gè)時(shí)期相鄰兩天各因素?cái)?shù)值變動(dòng)的百分率。(3)根據(jù)市場(chǎng)因子的歷史 N 種可能價(jià)格水平,利用證券定價(jià)公式求出證券組合的N種未來盯市價(jià)值,并與對(duì)應(yīng)當(dāng)前市場(chǎng)因子的證券組合價(jià)值比較,得到證券組合未來的N種潛 在收益,即損益分布。 (4)將組合的損益從小到大排序,得到損益分布,通過給定置信區(qū)間下的分位數(shù)求得 VaR。 案例分析:(1)歷史數(shù)據(jù)法 以深圳成分指數(shù)為例,選取 2006-1-31 至 2008-4-23 的歷史數(shù)據(jù)作為樣本,分析 VaR 大小。樣本數(shù)據(jù)以及收益率排序部分結(jié)果見下圖。 部分樣本數(shù)據(jù)及排序結(jié)果選取 95%作為置信水平。由于總