高等橋梁結(jié)構(gòu)理論

1、第一篇第一篇 橋梁空間分析理論橋梁空間分析理論第一章第一章 長懸臂行車道板計算理論長懸臂行車道板計算理論1.1 概述概述1.懸臂行車道板活荷載作用按傳統(tǒng)方法計算所存在的問題懸臂行車道板活荷載作用按傳統(tǒng)方法計算所存在的問題(1)離主梁支承附近懸臂板是屬于半無限寬度,仍用有效分布寬度難以描述真實受力狀態(tài).(2)將雙向受力的懸臂板,用等效梁代替,近似太多.(3)有效分布寬度概念的計算值,與實際情況相比偏大,對于懸臂板配筋偏于不安全,而且,對長懸臂板,無限寬度的板條中還有正彎矩出現(xiàn).1.2 懸臂板的實用公式介紹懸臂板的實用公式介紹1.英國利物浦大學(xué)沙柯英國利物浦大學(xué)沙柯(Sawko)公式公式)/(1)

2、, 0(00aayAchAPyfmx長懸臂無限寬矩形Sawko公式滿足四個條件最大剪應(yīng)力可用下式計算適用于長懸臂常截面無邊梁的情況2.貝達(dá)巴赫貝達(dá)巴赫(Baider Bahkt)計算公式計算公式Baider Bahkt公式同樣滿足四個條件適用于長懸臂變截面帶邊梁的情況3.變厚度矩形板的解析解變厚度矩形板的解析解PQ2maxxyAchAPmx 1),(2)(222222yxqywvywdyDdywdydDwyD4.作者提出的計算公式作者提出的計算公式5.AASHTO建議的計算公式建議的計算公式6.Westergaard公式公式7.影響面法影響面法aPxmdxax143. 18 . 032cosc

3、osrPQPmxxiixPm通過實例,可得幾點(diǎn)認(rèn)識:(1)按美國AASHTO規(guī)范所列的公式,計算值偏大,不經(jīng)濟(jì),似不宜沿用.(2) Westergaard公式,計算出的 偏小,不安全,也不宜采用.(3)對于等厚度懸臂板,可認(rèn)為影響面法比較接近實際情況.(4)對于短懸臂板 規(guī)范公式是可用的,對于長懸臂板,其計算結(jié)果偏于不安全.(5)變厚度懸臂板的根部彎矩要比等厚度的大得多,因此不能忽略變厚度帶給根部負(fù)彎矩的影響.1.3 變厚度長懸臂板計算示例變厚度長懸臂板計算示例(自學(xué)自學(xué))1.4 考慮箱梁畸變影響的長懸臂板變截面帶邊梁的懸臂行考慮箱梁畸變影響的長懸臂板變截面帶邊梁的懸臂行車道板計算車道板計算

4、通過引入考慮梁畸變影響的懸臂板根部的抗彎彈簧剛度 及邊梁抗彎剛度 及抗扭剛度 解決長懸臂板變截面帶邊梁的懸臂行車道板計算問題.xmml5 . 203k1k2k對于無邊梁的情況,可得:1.5 小小 結(jié)結(jié)(1)規(guī)范(JTJ-85)有關(guān)有效分布寬度的規(guī)定中存在欠缺.當(dāng) ,無論變截面或等截面均可利用它進(jìn)行設(shè)計計算.(2)當(dāng) 的長懸臂板,常截面可采用沙柯公式,變截面采用巴赫公式,并應(yīng)考慮正彎矩的配筋,以避免可能出現(xiàn)下緣開裂.(3)在單箱長懸臂的截面中,考慮畸變角的轉(zhuǎn)動使根部彎矩變小,這與實際情況相符.第二章第二章 薄壁箱梁的扭轉(zhuǎn)和畸變理論薄壁箱梁的扭轉(zhuǎn)和畸變理論2000/10aayAxePAmml5 .

5、 20ml5 . 202.1 薄壁箱梁的扭轉(zhuǎn)理論薄壁箱梁的扭轉(zhuǎn)理論2.1.1 按烏曼斯基理論建立約束扭轉(zhuǎn)微分方程按烏曼斯基理論建立約束扭轉(zhuǎn)微分方程1.基本假定 三個基本假定,由此可得軸向位移當(dāng)閉口截面只發(fā)生自由扭轉(zhuǎn)時當(dāng)閉口截面發(fā)生約束扭轉(zhuǎn)時2.約束扭轉(zhuǎn)翹曲應(yīng)力 從位移場到應(yīng)變,由物理關(guān)系可得應(yīng)力 由自平衡條件及扭轉(zhuǎn)中心扇性零點(diǎn)的特性,可得:),(szu)()(),(),(0zsszuszu)()(),(),(0zsszuszu)()()0 ,( 0szzuE)()(slJsB其中2.約束扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力 由微元體平衡方程及內(nèi)外力矩平衡條件,最后可以推得約束扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力:3.函數(shù)的確定 由約束扭轉(zhuǎn)微分方

6、程出發(fā),利用截面周邊不變形假定,通過積分再微分可得: 再利用軸向位移,通過微分及內(nèi)外力矩平衡條件,最后可以推得)()()( )( zEJdsszEBslJSBMlK)(ztdmzGJzEJ)()( )()(zzGJMK4.閉口箱梁約束扭轉(zhuǎn)微分方程 由上兩式可得:5.邊界條件2.1.2有限差分方程的建立有限差分方程的建立、 荷載布置荷載布置、 翹曲扭轉(zhuǎn)應(yīng)力及剪應(yīng)力驗算翹曲扭轉(zhuǎn)應(yīng)力及剪應(yīng)力驗算1.箱梁段有限差分方程的建立 將箱梁約束扭轉(zhuǎn)微分方程改寫為: 可把梁等分為數(shù)段,根據(jù)邊界條件和微分定義,將微分方程轉(zhuǎn)化為代數(shù)方程求解.具體過程見書.2.荷載布置(自學(xué))3.翹曲扭轉(zhuǎn)應(yīng)力及剪應(yīng)力驗算(自學(xué))2.

7、1.2 扭轉(zhuǎn)中心扭轉(zhuǎn)中心、截面幾何特征值計算、截面幾何特征值計算1.扭轉(zhuǎn)中心A位置:tmEJzkz)()( 2 tllmBKB2 CyxxyCA2.示例(自學(xué))2.2 薄壁箱梁的畸變薄壁箱梁的畸變2.2.1 畸變微分方程的基本未知量畸變微分方程的基本未知量 用能量-變分法推導(dǎo)單室梯形箱梁畸變微分方程,并利用“板梁框架”的概念,此法只有一個基本未知量即截面角點(diǎn)的畸變角2.2.2 畸變荷載的分解畸變荷載的分解 作用在箱梁上的任何偏心荷載均可分解成對稱荷載和反對稱荷載,而后者可以再分解為剛性周邊不變形的純扭轉(zhuǎn)荷載和自相平衡的畸變荷載.具體結(jié)果如下:haaPahaaMMtTKK)(22),(42442

8、剛性扭轉(zhuǎn)荷載:畸變荷載:2.2.3 畸變應(yīng)變能畸變應(yīng)變能 畸變計算可簡化為四塊縱向板梁及沿梁跨方向一系列橫向框架的力學(xué)模型.畸變應(yīng)變能包括畸變翹曲應(yīng)變能及框架畸變應(yīng)變能.haaaPaPPhaaaPaPhaaPaP)()(;)(4214314224242244haaaPaPPhaaaPaPhaaPaP)()(;)(42213142242422241.橫截面框架畸變應(yīng)變能U1的推導(dǎo) 取沿跨徑方向單位長度的一段箱梁分析,以角點(diǎn)2處的畸變角為未知量.框架由于畸變角 所具有的應(yīng)變能與梁上板發(fā)生的水平位移所產(chǎn)生的應(yīng)變能是等同的.利用對稱結(jié)構(gòu)反對稱位移,可設(shè): 因此,橫向框架畸變應(yīng)變能U1為2.畸變翹曲應(yīng)變

9、能U2的推導(dǎo) 基于三個基本假定,由翹曲應(yīng)力自平衡條件,可推出 值 另外,由翹曲應(yīng)力產(chǎn)生的彎矩可寫為:)(2z)(2zsin12a22322141KMMKMMdzKdsdzEIMUllS 022302122121131222224442)1 (222aIMMaIMaIM 然后,根據(jù)初等梁的彎曲理論(將各板塊沿周向的變位看作是梁板翹曲時在自身平面內(nèi)的撓度)推出各自撓度與畸變應(yīng)力的關(guān)系.由幾何關(guān)系,最終導(dǎo)出畸變角與畸變應(yīng)力的關(guān)系即: .到此為止, 可以求出翹曲應(yīng)變能3.結(jié)構(gòu)畸變總勢能U的推導(dǎo) 箱梁在畸變荷載作用下的總勢能U可由周邊橫向彎曲應(yīng)變能U1,板平面內(nèi)翹曲應(yīng)變能U2和荷載勢能U3三個部分組成,

10、即 可寫成2.2.4 常截面與變截面畸變控制微分方程的推導(dǎo)常截面與變截面畸變控制微分方程的推導(dǎo) 242EK ldzU02 22321UUUU dzzPaaadzdzKUlll)()(02422220 222031.U的極值條件 如果總勢能U的表達(dá)式為: 根據(jù)歐拉-拉格朗日條件式,U取得極值的必要條件為:2.常截面控制微分方程的推導(dǎo) 代入歐拉-拉格朗日條件式中可以得到3.變截面控制微分方程的推導(dǎo) 同樣,代入歐拉-拉格朗日條件式中可以得到:4.邊界條件的討論dFzFUl),(0 2220 22222FdzdFdzdF)()(22422223 2zPaaaK)()(22422223 2 2 2zPa

11、aaK 在工程上,常用的邊界條件有:(1)支點(diǎn)為剛性固定支承(2)簡支梁端部設(shè)置剛性橫隔梁時,要求 (3)自由懸臂端且無橫隔梁時,要求5.幾點(diǎn)建議幾點(diǎn)建議(1)常截面畸變應(yīng)力可用彈性基礎(chǔ)梁比擬法求解.(2)變截面畸變應(yīng)力也可用彈性基礎(chǔ)梁比擬法求解.但需結(jié)合加權(quán)殘數(shù)法的配點(diǎn)原理獲得近似解.(3)根據(jù)不同邊界條件,r2的取值可按建議的形式2.2.5 用彈性地基梁比擬法求解常截面箱梁的用彈性地基梁比擬法求解常截面箱梁的畸變應(yīng)力畸變應(yīng)力 由于常截面箱梁畸變控制微分方程 與彈性地基梁撓曲的控制微分方程 ,具有完全相似的表達(dá)式,因此0, 00, 0 0, 0 412 2sin PaEJEJBAqKyyEI

12、b 解彈性地基梁的撓度y就等于解箱梁的畸變角 書表中給出兩種物理模型之間的相似關(guān)系. 通過對比關(guān)系,把求解具有端橫隔板的箱梁的畸變角和雙力矩BA的問題轉(zhuǎn)化為求解在一定邊界條件下彈性地基梁的撓度y及彎矩M的問題.2.2.6 用彈性地基梁比擬法應(yīng)用示例用彈性地基梁比擬法應(yīng)用示例(自學(xué)自學(xué))2.3 小小 結(jié)結(jié) 本章介紹了在偏心荷載作用下箱形梁的扭轉(zhuǎn)與畸變計算理論.主要兩部分內(nèi)容即基于烏曼斯基理論約束扭轉(zhuǎn)微分方程的建立及其有限差分的解法和用能量-變分法單室梯形箱梁畸變微分方程的推導(dǎo)及其彈性地基梁比擬法的求解.2第三章第三章 薄壁箱梁剪力滯效應(yīng)薄壁箱梁剪力滯效應(yīng)3.1 概概 述述 剪力流在橫向傳遞過程有

13、滯后現(xiàn)象,故稱之為“剪力滯效應(yīng)”,衡量其大小的表達(dá)式為:根據(jù) 值的大小,有“正剪力滯”和“負(fù)剪力滯”之分. 跨寬比小,上下板的慣性矩與整個截面慣性矩之比較大的連續(xù)梁支點(diǎn)處剪力滯效應(yīng)很嚴(yán)重,不容忽視.3.2 變分法求解剪力滯效應(yīng)變分法求解剪力滯效應(yīng) 針對對稱單箱單室箱形梁,可以應(yīng)用變分法的最小勢能原理來分析勢能原理其剪力滯效應(yīng).1.基本假定 由于寬箱梁上下翼板剪切變形的影響,在應(yīng)用最小勢能原理分析箱梁撓曲時,必須引入兩個廣義位移概念.梁的豎向撓度用w(x)表示,梁的縱向位移用u(x,y)描述,有)(1),()(33xubydxdwhyxuxwwi 上式采用翼板的縱向位移沿橫向以三次拋物線分布的假

14、定;在應(yīng)變計算中,腹板采用按平截面假定計算;上下翼板豎向纖維無擠壓;板平面外的剪切變形及橫向應(yīng)變忽略不計.2.基本變分方程的推導(dǎo) 求得梁受彎時的外力勢能而梁的應(yīng)變能的各項為:肋上下翼板應(yīng)變能由位移場可得應(yīng)變場并代入,經(jīng)整理,最后可得箱梁的總勢能: 的具體表達(dá)式. dxdxwdxMW22)(dxdxwdEIVww22221dxdyGEtVdxdyGEtVbsbbsbusuusu22222121susbwVVVW求其變分,并令其等于零,即 ,得到下列微分方程及邊界條件: 整理上式后,得: 邊界條件是:當(dāng)板固結(jié)時,u=0, 當(dāng)板非固結(jié)時,方程 的一般解形式為:004314905943149043)(

15、21 2 xxsssuwuEIEbGuwuEIuEIxMEIwEInMEIxMkwkwEIxnQuku 2 2 2 )(6)(70u04314921 xxsuwuEIEIxnQuku6)(72 *2167)(uchkxCshkxCEInxu3.翼板中的應(yīng)力與附加彎矩 由前所列的公式可得到如下關(guān)系式: M稱為附加彎矩,它是由剪力滯效應(yīng)而產(chǎn)生的. 應(yīng)力表達(dá)式為:3.3 幾種橋型剪力滯效應(yīng)的求解幾種橋型剪力滯效應(yīng)的求解3.3.1 簡支梁簡支梁、 懸臂梁的剪力滯效應(yīng)懸臂梁的剪力滯效應(yīng)1.簡支梁承受集中荷載(自學(xué))2.簡支梁承受均布荷載(自學(xué))3.等截面懸臂梁承受均布荷載(自學(xué)) 43)(1uEIMMx

16、MEIwSFF33431)(),(uIIbyEIxMEhxyxuESix3.3.2 超靜定結(jié)構(gòu)剪力滯的求解超靜定結(jié)構(gòu)剪力滯的求解 本節(jié)介紹求解較為復(fù)雜的超靜定結(jié)構(gòu)的兩種簡捷方法.1.解肢法(自學(xué)) 把超靜定箱梁解肢成許多變高度的簡支梁.2.疊加原理的解法(自學(xué)) 取一基本體系(一般取簡支梁),分別將荷載與超靜定反力作用其上,則3.3.3 不同參數(shù)對剪力滯系數(shù)的影響不同參數(shù)對剪力滯系數(shù)的影響(自學(xué)自學(xué))3.4 T形梁翼板有效分布寬度形梁翼板有效分布寬度 帶有薄翼板的T形梁,當(dāng)承受彎矩時,并不單純是梁肋寬度上承受應(yīng)力,而且一部分翼緣板也參與工作. 為了能夠用平面應(yīng)力求解,作4點(diǎn)假定. 按上述基本假

17、定,建立下列等式關(guān)系iniiMM11ccxtdytmax23.4.1 卡曼卡曼(T.V.Karman)理論理論 取跨徑為2l的連續(xù)梁為解析對象,并假定其具有無限數(shù)目的等間距支承,其上覆蓋無限寬的翼緣板. 由于對稱條件,應(yīng)力函數(shù)取 翼緣板的應(yīng)變能為: 整個截面所能承受的全部彎矩,在對稱情況下可用下列級數(shù)表示,即: 后分別求出梁中肋所承擔(dān)以級數(shù)形式表達(dá)的彎矩M及其軸力,由公式 得到肋的應(yīng)變能,因此,可得整個梁以級數(shù)形式表達(dá)的總應(yīng)變能,即V=V1+V2lxnelynBeAnlynnlynncos11GAnGBAEBlntVnnnn2222212331lxnMlxMlxMMMncos.2coscos2

18、10dxEIMdxEANVll202 202222 然后,由最小應(yīng)變能來確定級數(shù)中的系數(shù),最后,推得: 從初等梁理論和平衡條件,可最終推出: 由上兩式,最后得到:結(jié)果:a)連續(xù)梁承受余弦荷載當(dāng) =0.3時, 4231222 tleIAeIMMteIAeIMM22 211)23()2(222l00)2(181. 02)2(181. 02blbBl當(dāng) =1/6時b)連續(xù)梁跨中作用一集中荷載時當(dāng) =0.3時,當(dāng) =1/6時3.4.2 應(yīng)力函數(shù)法及變分法應(yīng)力函數(shù)法及變分法1.應(yīng)力函數(shù)法 取一門形梁,簡支邊界條件,彎矩可用n項正弦傅力葉級數(shù)表示: 同樣,艾雷函數(shù)取 由應(yīng)力邊界條件可求出艾雷函數(shù)中的待定系

19、數(shù),從而得到 . 沿翼緣板寬度范圍積分,最終可以得到:00)2(193. 02)2(193. 02blbBl00)2(172. 02)2(172. 02blbBl00)2(166. 02)2(166. 02blbBllxnMMnxsinlxnlynHchlynGyshlynFchlynEshsinx12222lcnchlcnlcnshnl當(dāng)故2.變分法(自學(xué))3.4.3 各國規(guī)范對簡支梁荷載分布寬度的規(guī)定各國規(guī)范對簡支梁荷載分布寬度的規(guī)定(自學(xué)自學(xué))3.5 小小 結(jié)結(jié) 本章首先講述了剪力滯的概念及其定義,并推導(dǎo)了剪力滯效應(yīng)的基本微分方程.針對各種荷載條件下的簡支梁,應(yīng)用基本微分方程求解梁的剪力

20、滯效應(yīng);針對超靜定梁,采用解肢法和疊加原理解法這兩種簡捷方法,得到剪力滯效應(yīng)的快速解答,從而避免求解微分方程.另外,本章還介紹了幾種求解和剪力滯效應(yīng)密切相關(guān)的T形梁的有效寬度的方法.第四章第四章 曲線橋計算理論曲線橋計算理論曲線橋有別于直線橋的特點(diǎn)在于:(1)曲線橋外邊緣彎曲應(yīng)力大于內(nèi)邊緣,而在直線橋中無此特征;llnlc159. 021,002318. 0318. 0bclBblB或(2)曲線橋外邊緣撓度大于內(nèi)邊緣撓度.(3)曲線橋中無論恒載還是可變荷載都會產(chǎn)生扭矩,“彎扭耦合”現(xiàn)象在 曲線橋中占重要地位.4.1 平面曲梁的平衡微分方程平面曲梁的平衡微分方程 如書圖,已知曲梁單位長度上的扭矩

21、為mt、均布豎向荷載為q的情況下,需要三個平衡方程求解彎矩(M) 、扭矩(T)和豎向反力(V).考慮三個方向的力和力矩的平衡,經(jīng)整理可得三個平衡條件的微分方程:4.2 力與應(yīng)變關(guān)系及圓弧曲梁位移的微分方程力與應(yīng)變關(guān)系及圓弧曲梁位移的微分方程 針對一段微圓弧,首先由幾何關(guān)系推得扭曲率:0001VRTddMmRMdsdTqddVRtRdsd21撓曲率: 然后,由彎矩(M) 和扭矩(T)與扭曲率和撓曲率的關(guān)系可得: 最后,將其代入平衡微分方程,可得:4.3 平面彎橋的荷載橫向分布平面彎橋的荷載橫向分布 本節(jié)基于剛性橫梁原理提出多曲梁荷載橫向分布的計算公式,此法能用于計算各主梁截面任意變化和抗彎抗扭剛

22、度為任意比值的平面彎橋.Rdsd12RdswdEIMdsdwRdsdGJT122110)(0)(1222321232242123444tmREIdwdRGJEIddRGJqdwdRGJddRGJEIdwdREI 如圖所示,各主梁的曲率半徑為Ri,中心夾角為.根據(jù)應(yīng)用剛性橫梁原理的條件即, 解題思路是,移動作用力P至扭轉(zhuǎn)中心,并附加一力偶與P等效.然后,分別求解結(jié)構(gòu)分別在扭轉(zhuǎn)中心力和力偶作用下主梁的受力情況,最后,二者相加,可得主梁在力P作用下主梁的受力大小,也就是公式: 如果令P=1,偏心距e的位置也作變動,就得到任意一片梁k的荷載橫向分布影響線的豎坐標(biāo)計算公式,即30BlIIZxyPeWFP

23、TPeWhPRiaibiiiaiaii)()()(eWhkaiakki4.4 曲線橋設(shè)計中的特殊問題曲線橋設(shè)計中的特殊問題1.曲線橋的分孔問題 曲線橋的分孔問題與直線橋相同.受力合理,用材經(jīng)濟(jì),滿足實用要求.2.支座布置問題1)單跨曲梁結(jié)構(gòu) a)單跨靜定曲梁b)單跨超靜定曲梁2)多跨超靜定曲梁a)兩端點(diǎn)均設(shè)抗扭支座,中間跨設(shè)鉸支座.b)當(dāng)跨數(shù)較多時,兩端點(diǎn)設(shè)抗扭支座,中間設(shè)置一抗扭支座,其余均為中 鉸心支座c)為減小扭矩,兩端設(shè)置抗扭支座,中間設(shè)置向外側(cè)有偏心的鉸支座.4.5 小小 結(jié)結(jié) 本章著重介紹了平面曲梁的平衡微分方程及曲梁位移的經(jīng)典微分方程.對T形曲線梁推導(dǎo)出了橫向分布影響線座標(biāo)的表達(dá)

24、式.第五章第五章 斜橋計算理論斜橋計算理論5.1 斜交橋的參數(shù)及受力特征斜交橋的參數(shù)及受力特征1.斜梁排 當(dāng)斜交梁排的斜交角小于20度時,一般可忽略斜交作用,一般斜交跨徑的正交橋進(jìn)行分析計算,這樣,計算出的縱向彎矩與剪力均偏于安全方面. 另外,用下式可以確定三片主梁的橫向分布系數(shù). 對于斜交多主梁,跨中彎矩與支點(diǎn)反力如書圖. 在斜梁排中,可將斜梁排轉(zhuǎn)成正交橋2.斜交板 斜交板與直交板不同,它有許多特殊之處,其受力特征比斜梁排更為突出.LatgEILDaLmy2)(1234斜交板橋是指橋軸線與支承線的垂線所成夾角不是直角的板橋.一、斜交板的受力性能(1)荷載有向兩支承邊之間最短距離方向傳遞的趨勢

25、;(板中部主彎矩垂直支承邊，兩側(cè)邊主彎矩平行自由邊，有向垂直方向偏轉(zhuǎn)趨勢),(2)各角點(diǎn)受力情況可以用比擬連續(xù)梁的工作來描述,在支承邊上的反力分布很不均勻.鈍角等分線垂直方向上產(chǎn)生負(fù)彎矩,有時其數(shù)值接近跨中正彎矩.(3)在均布荷載作用下,當(dāng)橋軸線方向的跨長相同時,斜板橋的最大跨 內(nèi)彎矩比正橋的要小,跨內(nèi)縱向最大彎矩或最大應(yīng)力的位置,隨著 斜交角的變大而自中央向鈍角方向移動.(4)在上述同樣情況下,斜板橋的跨中橫向彎矩比正橋的要大,可以認(rèn) 為橫向彎矩增大的量,相當(dāng)于跨徑方向彎矩減小的量.(5)斜交板的扭矩變化比較復(fù)雜,它與斜交板的抗扭剛度有關(guān).5.2 各向同性斜交板位移的微分方程各向同性斜交板位

26、移的微分方程 由直角坐標(biāo)系到斜交坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換關(guān)系,根據(jù)正交各向同性板的撓曲微分方程,可得各向同性斜交板位移的微分方程,即5.3 斜梁橋的計算斜梁橋的計算 本節(jié)介紹洪伯格的修正實用法. 斜梁橋中橫梁與主梁的連接形式有斜交梁格和正交梁格兩種.斜交梁格可以利用正交梁的計算公式,正交梁格不能利用正交橋中的計算公式.采用梁格法計算斜交橋,困難在于變彈性支承連續(xù)的求解. 本節(jié)將討論斜交橋中,根據(jù)撓度在橫向呈直線變化的條件,導(dǎo)出考慮斜梁橋主梁抗扭能力的橫向分布系數(shù)的簡單計算公式,并給出示例.一一、撓度在橫向呈直線變化的條件撓度在橫向呈直線變化的條件Dqywyxwyxwyxwxw44 43 42 2 423

27、44 4sincos4)cos42(cos4 在正交橋中,撓度在橫向呈直線變化的條件是 取一五根主梁的斜梁橋,進(jìn)行Z取不同值的比較,可以得以下結(jié)論:1.正交橋 Z200時,橫向分布系數(shù)接近按撓度橫向呈直線變化時的計算數(shù)值.2.斜梁橋(1)在剛度比Z200后, Z值的增大對荷載橫向分布系數(shù)的數(shù)值影響很小.(2)當(dāng)50時, Z 200,橫向分布系數(shù)接近于撓度橫向呈直線變化時算 出的數(shù)值. 有一重要參數(shù)為 對于 和的不同組合,如果得到的 值相同,則這些組合情況完全相當(dāng),與 , 50相當(dāng)?shù)慕M合情況如下:200220alIIZlBtgylxii2lxi2lB在上列組合情況下,當(dāng) 時,橫向撓度呈直線變化.

28、二二、考慮主梁抗扭能力的、考慮主梁抗扭能力的橫向分布系數(shù)的計算橫向分布系數(shù)的計算 和前述求相關(guān)量一樣的思路,首先將偏心力P等效為作用于中心軸線上的P和一個力矩M=Pe.然后,由力的平衡條件和位移條件,可以求得分別在中心軸線上的P和一個力矩M=Pe的作用下,第一根主梁的反力,即:中心軸線上的P,力矩M=Pe0000067646156500 . 45 . 30 . 35 . 22lB200ZniPR1111niiilyPeyR12211 1112 最后,利用對稱和反對稱原理,可得到偏心力P作用時,第1號梁與第n號梁分到的力的表達(dá)式:三三、內(nèi)力、內(nèi)力計算計算(一)主梁內(nèi)力計算 按洪伯格方法,計算主梁

29、的彎矩、剪力及撓度等斷面力,是將不考慮有橫梁存在的簡支梁及在橫梁格點(diǎn)處作為剛性支承的不等跨連續(xù)梁的反力影響線組合起來求解. 以書圖所示,求3片主梁的A主梁x點(diǎn)的彎矩影響面為例來說明其具體解法. 設(shè)P=1作用于A梁的kl點(diǎn),首先考慮連梁的支點(diǎn)不下沉?xí)r,支點(diǎn)a處產(chǎn)生作用于A梁的反力Xa,反過來說,此力也是施加在有彈性支點(diǎn)的橫梁abc上,并通過橫梁分配于各主梁, A梁為XaKaa來,B梁為XaKas ,C梁為XaKca,因而作用于A梁的a處有兩個方向相反的力,即Xa 和XaKaa ,合起來為Xa(1-Kaa) .此力在x處產(chǎn)生的彎矩為:niiininlyeyPRRRR122111 11111211

30、P力在A梁x點(diǎn)產(chǎn)生的彎矩,還包括將A梁作為簡支梁時的彎矩 所以P=1時,A梁x點(diǎn)產(chǎn)生的彎矩為: 若在B、 C梁上作P=1,經(jīng)過橫梁分布到A梁格點(diǎn)的力是XbKab或XcKac,所以A梁x點(diǎn)的彎矩為:xllKXMaaaax2)1 ( 0XMxkMxklxlkMxklxx)1 (,)(,00時時)()1 (,)1 (,0101201xlllKXMMlxlxllKXMMlxaaaaxxaaaaaxxa時時llKXMCllKXMBlxaaccxaabbxa221,0梁荷載作用于梁荷載作用于時 用同樣方法也可以計算剪力和撓度. 格點(diǎn)反力Xi的公式為(二)橫梁內(nèi)力計算 作用于橫梁上的力有:格點(diǎn)力X,主梁反力

31、XKie,主梁抵抗扭矩mi. 荷載X位于計算截面r的右邊時 荷載X位于計算截面r的左邊時)()(,111xlllKXMCxlllKXMBlxlaaccxaabbxa梁荷載作用于梁荷載作用于時llkkkPXi2)1 (12 左左左eiririeiiXKQmyyXKM)(左左左ieririierrXKXQmyyXKyeXM)()(四四、計算示例計算示例(自學(xué)自學(xué))5.4 超靜定簡支斜梁的內(nèi)力超靜定簡支斜梁的內(nèi)力 上述斜梁排的計算都是屬于靜定的,支座不設(shè)置抗扭約束的情況.而工程上遇到的是簡支斜梁一般均為兩端抗扭約束的超靜定簡支斜梁,其計算圖式如書圖.由于梁軸與支承線斜交,因此內(nèi)力求解是空間問題.一一

32、、基本結(jié)構(gòu)在基本結(jié)構(gòu)在T TB B作用下的內(nèi)力作用下的內(nèi)力 由基本結(jié)構(gòu)上的力和力矩平衡方程,可得到反力為: 根據(jù)平衡條件,任意截面內(nèi)力為:lTtgtgRRTTBABBBABABA)(coscoscoslTtgtgQTTTtgMBBABBBBBAB)(coscos)1 (cos11二二、求贅余力求贅余力T TB B 按力法方程 由基本結(jié)構(gòu),可得 在集中荷載P作用下,載變位為: 最后,可求得贅余力TB為:得到0BPBBBTBBBPBTEIlABB61EIPlAdxGJTTdxEIMMlPlPBP6)1 (2211PlAATB)1 (12三三、超靜定簡支斜梁的反力與截面內(nèi)力、超靜定簡支斜梁的反力與截

33、面內(nèi)力 將P和TB分別作用于基本結(jié)構(gòu)所引起的反力和內(nèi)力疊加,就得到超靜定簡支斜梁的反力與截面內(nèi)力.反力:截面內(nèi)力:PTSRPTSRPlAATTTBBBABBABA)()1 ()()1 (coscos2212PtgtglTQTTPlTtgtgMPtgtglTQTTPlTtgtgMBABBBBBBABBABBBBBBAB)(coscos)1 ()1 (cos,1)1 ()(coscos)1 ()1 (cos,011111111得到時當(dāng)有時當(dāng) 如果是平行四邊形簡支斜梁, .則反力計算式可簡化為:BAPRPRTTPlAATABBAB)1 ()1 (12PQTTPlTMPQTTPlTMBBBBBBcos

34、)1 (sin,1)1 (cos)1 (sin,01111得到時當(dāng)有時當(dāng) 由超靜定簡支斜梁在豎向集中力P作用下的內(nèi)力圖可知:1.超靜定簡支斜梁在豎向荷載作用下的正彎矩較同等跨徑的簡支正梁 要小.在斜梁支承處還會產(chǎn)生負(fù)彎矩,斜交角越大負(fù)彎矩隨之越大.2.超靜定簡支斜梁的彎矩圖被包在簡支正梁和固端梁之間.3.在豎向集中力P作用下,超靜定簡支斜梁存在扭矩,而相應(yīng)簡支正梁 和固端梁的扭矩均為零. 當(dāng) 扭矩絕對值較大,因此簡支斜梁截面以箱形梁為宜. 隨著 角的增大,正彎矩減小,但是,隨著正彎矩的減小扭矩絕對值是要增大的. 支反力隨斜度的變化規(guī)律與內(nèi)力隨斜度的變化規(guī)律不同.5.5 小小 結(jié)結(jié) 本章主要介紹

35、內(nèi)容均是從理論出發(fā),著重探討斜交梁板的受力特征及理論分析方法.,311時GJEIK第二篇第二篇 鋼筋混凝土及預(yù)應(yīng)力混鋼筋混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土橋梁計算理論凝土橋梁計算理論第六章第六章 混凝土的徐變混凝土的徐變、收縮及溫度效應(yīng)理論、收縮及溫度效應(yīng)理論6.1 混凝土的徐變混凝土的徐變、收縮理論、收縮理論6.1.1 徐變徐變、收縮及影響因素、收縮及影響因素1.徐變與收縮 混凝土徐變,通常采用徐變系數(shù) 來描述.目前國際上對徐變系數(shù)有兩種不同的定義.第一種徐變系數(shù)采用混凝土在28天時的瞬時彈性應(yīng)變定義,即: 另一種徐變系數(shù)采用混凝土的標(biāo)準(zhǔn)加載期齡時的瞬時彈性應(yīng)變定義,即: 對于兩種徐變系數(shù)的定義方法,徐變

36、函數(shù)可分別標(biāo)示為:),(t),()(),(28tEtc),()()(),(tEtc),(1 ()(1),(),(1)(1),(28tEtJtEEtJ收縮的計算參見有關(guān)文獻(xiàn)2.徐變、收縮對橋梁結(jié)構(gòu)的影響(自學(xué))3.影響徐變、收縮的因素(自學(xué))6.1.2 徐變徐變、收縮的數(shù)學(xué)模型、收縮的數(shù)學(xué)模型1.徐變數(shù)學(xué)表達(dá)式 目前國際上徐變系數(shù)的數(shù)學(xué)表達(dá)式有多種,其中一類將徐變系數(shù)表達(dá)為一系列系數(shù)的乘積,每個系數(shù)表示一個影響徐變值的重要因素;另一類則將徐變系數(shù)表達(dá)為若干個性質(zhì)互異的分項系數(shù)之和.其各種徐變系數(shù)的數(shù)學(xué)表達(dá)式見書本. 混凝土徐變隨加載齡期的增長而單調(diào)地衰減,又隨加載持續(xù)時間的增加而單調(diào)地增加,但增

37、加的速度隨時間的增加而遞減.關(guān)于徐變系數(shù)是否存在極限的問題,學(xué)術(shù)界有著不同的意見.認(rèn)為極限存在的,一般用指數(shù)函數(shù)或雙曲函數(shù)作為表達(dá)式;而認(rèn)為極限不存在的,則多采用冪函數(shù)或?qū)?shù)函數(shù)作為表達(dá)式.其中的老化理論的表達(dá)式為)1 (),(),(),(),(),()(000teetttttt2.收縮應(yīng)變的數(shù)學(xué)表達(dá)式 混凝土收縮應(yīng)變的一般表達(dá)式為收縮應(yīng)變終值與時間函數(shù)的乘積. 幾種 的表達(dá)式見書本3.混凝土彈性模量隨時間的發(fā)展 混凝土的彈性模量的時間函數(shù)表達(dá)式為: 美國ACI2091990 CEB-FIP標(biāo)準(zhǔn)規(guī)范)(),(,tftSS)(tf2821)(EtccttE)(6 . 028)()()()()(t

38、sccEEetttEttE二二、徐變、收縮應(yīng)變與應(yīng)力的關(guān)系方程、徐變、收縮應(yīng)變與應(yīng)力的關(guān)系方程1.線性疊加原理 根據(jù)線性應(yīng)變疊加原理,可得任意時刻t的總應(yīng)變:2.應(yīng)力、應(yīng)變關(guān)系的微分方程表達(dá)式 將不同的徐變系數(shù)表達(dá)式代入上式,可推導(dǎo)出應(yīng)力、應(yīng)變關(guān)系的微分方程表達(dá)式: 但是,有些徐變系數(shù)表達(dá)式不能得出常微分方程,故不能利用微分方程求解.3.應(yīng)力、應(yīng)變關(guān)系的代數(shù)方程表達(dá)式 從混凝土應(yīng)力-應(yīng)變的線性關(guān)系和疊加原理出發(fā),引入了老化系數(shù)的概念,并假定混凝土彈性模量為常數(shù),推導(dǎo)出在不變荷載下,由徐變、收縮導(dǎo)致的應(yīng)變增量與應(yīng)力增量之間關(guān)系的代數(shù)方程表達(dá)式),(),()()()()(),(0,000tddtd

39、EtEttStdttdtEtdtdtEdtd),()()()(1從上式又可推導(dǎo)出從應(yīng)變變化求應(yīng)力變化的公式 Z.P.Bazant將上述公式應(yīng)用于變化的彈性模量與無限界的徐變系數(shù).同時將式定義為按齡期調(diào)整的有效模量 老化系數(shù)可根據(jù)所采用的徐變系數(shù)表達(dá)式進(jìn)行推算.如采用Dischinger法的表達(dá)式,則老化系數(shù)可以下式表示 ),(),(),(1 (),(),(1 ()()(),(),(),(1 (),(),()(),(tttEttEttttEttEtSS),()()(),(),(1),(),(1),(1)()(),(),(),()()()(),(),(1),(),(ttttEttttttEttEt

40、tttSS),(),(1)(),(ttEtE),(111),(),(tett4.徐變與松弛 從齡期開始施加常應(yīng)變至齡期t時的應(yīng)力(t, )可表示為:式中松弛系數(shù)為6.1.3 徐變徐變、收縮的分析方法收縮的分析方法 超靜定結(jié)構(gòu)徐變、收縮內(nèi)力重分布的計算方法一般有微分方程求解法、代數(shù)方程求解法和有限單元、擬彈性逐步分析法.下面就此作介紹.一、一、徐變徐變、收縮微分方程求解法收縮微分方程求解法 設(shè)橋梁結(jié)構(gòu)的所有構(gòu)件具有相同的徐變與收縮特性.則在體系轉(zhuǎn)換后的任意時刻t的dt時間內(nèi),第i個贅余力方向變位增量的相容條件可寫成),(1)(),(),()(),(tEtEtEtRR)(),()(),(tt0),

41、(),(),(),(),(,1 ,11tdtdtdtXtdXSiijnjijjnjij經(jīng)過變換:可以得到: 設(shè)想有一等效力Xi,2,則有比較上述兩式,可得:由初始條件:t=,Xi(t, )=0, (t, )=0,故1 ,1,1 ,),(),(jnjijqiiSiSiXtdtd), 2 , 1(),(),(),(,1 ,1niXtXtdtdXSiqijjjnjij ), 2 , 1(,2,1niXSiqiinjij ), 2 , 1(),(),(),(2,1 ,niXXtXtdtdXijjj )1)(),(),(1 ,2,tiiieXXtX二二、徐變徐變、收縮收縮代數(shù)代數(shù)方程求解法方程求解法 設(shè)

42、橋梁結(jié)構(gòu)的所有構(gòu)件具有相同的徐變與收縮特性.則在體系轉(zhuǎn)換后的任意時刻t的dt時間內(nèi),第i個贅余力方向相對變位的相容條件可寫成: 假定收縮發(fā)展的速度與徐變相同,則:代入前式得:對照兩式,可得最后得到: ), 2 , 1(0),(),(),(1),(),(,11 ,nittttXtSinjijji ),(),(,ttSiSi), 2 , 1(),(),(),(),(),(1 (,11 ,nittXtXttSiqinjjjij )(),(),(1),(),(1 ,2,iiiXXttttX),(111),(),(tett三三、徐變徐變、收縮有限單元收縮有限單元、擬彈性逐步分析法、擬彈性逐步分析法 利用

43、Trost-Bazant方法.設(shè)為計算時刻,用較精確的形式將應(yīng)力與應(yīng)變增量的關(guān)系表達(dá)為: 上式考慮了混凝土彈性模量隨時間的變化,還考慮了初應(yīng)力和初應(yīng)變形成的歷史. 同樣,可寫出截面曲率增量與彎矩增量的關(guān)系:),(),(),()()(),(),(1)(),(),(111111111iisjijiijjjiiiiiiicsiicstttttttEttttttEtttt),(),(),()()(),(),(1)(),(),(111111111iisjijiijjjiiiiiiicsiicstttttttEtMtttttEttMtt 注意到:并設(shè)則軸力和彎矩增量的表達(dá)式為:節(jié)點(diǎn)約束產(chǎn)生的軸向力增量與節(jié)

44、點(diǎn)彎矩增量:),(),(1,1111iiiiiiiittttttEttE),(),()(,111jijijiiiitttttEttEtt),()(),(),(),(),(),(),()(),(),(),(),(),(11111111111111iisjijiijiiicsiiCiicsiisjijiijiiicsiiCiicstttMttEttttttEIttMtttttEttttttEAttN),(),()(),(),(),(),()(),(),(1111111111iisCiijijjiiicsiisciijijjiiicsttIttEtMttttMttAttEtNttttN算例(自學(xué))6

45、.1.4 小小 結(jié)結(jié) 混凝土徐變與收縮,是混凝土橋梁結(jié)構(gòu)設(shè)計計算中的一個重要內(nèi)容.本節(jié)講述了徐變與收縮的定義,徐變與收縮隨時間發(fā)展的數(shù)學(xué)模型;應(yīng)變與應(yīng)力的關(guān)系及徐變與收縮對結(jié)構(gòu)內(nèi)力和構(gòu)件截面應(yīng)力影響的三種分析方法.6.2 混凝土的溫度效應(yīng)理論混凝土的溫度效應(yīng)理論 隨著空心高橋墩、大跨度預(yù)應(yīng)力混凝土箱梁橋等一些混凝土結(jié)構(gòu)的發(fā)展,溫度應(yīng)力對混凝土結(jié)構(gòu)的影響和危害,已越來越引起工程界的重視.6.2.1 溫度分布與溫度荷載溫度分布與溫度荷載一、溫度分布與溫度荷載的特點(diǎn)溫度分布與溫度荷載的特點(diǎn)1.混凝土的熱物理性能2.溫度荷載的特點(diǎn)3.橋梁構(gòu)件溫度分布的特點(diǎn)二二、溫度場與溫度荷載分析、溫度場與溫度荷載分

46、析 混凝土結(jié)構(gòu)內(nèi)部的溫度場是確定溫度荷載的關(guān)鍵.分析溫度場一般有以下三種:一是用熱傳導(dǎo)微分方程求解;二是采用近似數(shù)值解;三是運(yùn)用半理論半經(jīng)驗公式.1.混凝土熱傳導(dǎo)微分方程及邊界條件 根據(jù)熱傳導(dǎo)理論,對于均質(zhì)、各向同性的混凝土,可得下列三維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱方程(1)第一類邊界條件:(2)第二類邊界條件:(3)第三類邊界條件: 對于工程上提出的問題,用函數(shù)求解幾乎是不可能的.因此,用差分法最好有限元法求解是最合適的.qtTczTyTxT222222)()(tftT)(tfnTSTTnTSa)(2.溫度場有限元分析法 根據(jù)變分原理,考慮泛函: 取函數(shù)F和G如下:這個熱傳導(dǎo)問題等價于溫度場T(x,y,t)在

47、t=0時取給定的初始溫度T0(x,y),在第一類邊界C上取給定的邊界溫度Tb,并使泛函取極小值. 現(xiàn)把求解域劃分為有限個三角形單元,單元內(nèi)任一點(diǎn)的溫度用節(jié)點(diǎn)溫度表示如下: 在單元足夠小的條件下,可用各單元泛函值代表原泛函ctyRxdsTGdxdyTTTTFT)(),()(TTTGTtTyTxTFa22221121 eeTNtTyxNtTyxNtTyxNtyxT)(),()(),()(),(),(332211即為使泛函取得極小值,應(yīng)有:將有關(guān)等式代入,經(jīng)整理最后可得:3.溫度分布與溫度荷載的簡化 簡化計算主要研究一維熱傳導(dǎo)問題: 從上式的解答并考慮到工程設(shè)計應(yīng)用, 則溫度分布的包絡(luò)線的形式可寫為

48、:eeTT)()(0eieiTT 01111nnnnnFTRtTRtHtTxT22yCxCyxeTyTeTxT00)()(6.2.2 溫度應(yīng)力分析溫度應(yīng)力分析一一、橋梁上部結(jié)構(gòu)的溫差荷載與溫差應(yīng)力橋梁上部結(jié)構(gòu)的溫差荷載與溫差應(yīng)力1.T梁與梁橋梁的溫差荷載 沿梁高溫差分布近似地簡化為一支單向溫差分布曲線即2.箱梁橋梁溫差荷載(1)單室箱梁的溫差荷載 豎向沿梁高與橫向沿梁寬的溫差分布簡化為:(2)雙室與多室箱梁的溫差荷載 雙室與多室箱梁的溫差荷載分布規(guī)律與單室箱梁基本上是一致的.3.規(guī)范的溫差荷載圖式y(tǒng)CeTyT00)(xCxyCyxyeTxTeTyT00)()( 介紹英國BS5400規(guī)范關(guān)于溫差

49、荷載的規(guī)定.4.溫差應(yīng)力 在由溫差荷載引起的應(yīng)力計算中,一般采用以下假定.(a)沿梁長方向的溫度分布是均質(zhì)的,略去斷面局部變化引起的梁體溫差分布的微小差別.(b)混凝土材料是均質(zhì)的、各向同性的,在未產(chǎn)生裂縫之前,符合彈性變形規(guī)律.(c)平截面變形仍然適用.(d)多向溫差荷載狀態(tài)下的溫差應(yīng)力,可按單向溫差應(yīng)力,然后疊加組合的方法求得.(1)橋梁縱向溫差應(yīng)力a.縱向自約束應(yīng)力以梁高方向溫差荷載為例進(jìn)行溫差應(yīng)力分析.設(shè)梁高各點(diǎn)由溫差產(chǎn)生的自由應(yīng)變?yōu)楦鶕?jù)平截面假定,實際應(yīng)變?yōu)?應(yīng)變產(chǎn)生的自約束應(yīng)變?yōu)?自約束應(yīng)力為:利用 的平衡條件.)()(yTyTyy0)()()()()(0yyTyyT)()()(0

50、yyTEEy0,0NMb.縱向外約束應(yīng)力.(2)橫向溫差應(yīng)力 T形與形梁一般考慮橫向溫差應(yīng)力問題.箱梁橫向溫差應(yīng)力計算包括橫向自約束應(yīng)力和橫向框架應(yīng)力兩部分.a.板厚范圍內(nèi)非線性溫差的自約束應(yīng)力b.箱梁橫向框架約束應(yīng)力5.關(guān)于橋梁上部結(jié)構(gòu)溫差荷載效應(yīng)的討論1)橋梁結(jié)構(gòu)上部結(jié)構(gòu)溫度荷載的分析,是與構(gòu)件材料的組成特性相聯(lián) 系的.2)溫差荷載效應(yīng)分析也與結(jié)構(gòu)體系特性相聯(lián)系.3)公路箱梁橋的橋面較寬,橫截面豎向溫差比鐵路橋要大.二二、混凝土、混凝土橋梁墩柱上的溫差荷載與溫差應(yīng)力橋梁墩柱上的溫差荷載與溫差應(yīng)力1.壁板式柔性墩溫差荷載 有三種溫差荷載,年溫變化、日照輻射溫度變化及寒流降溫引起的溫度變化.

51、因日照輻射溫度變化在墩身截面的控制溫度分布為:2.箱形橋墩溫差荷載 箱形橋墩的溫差荷載主要是日照溫差荷載與寒流降溫溫差荷載.沿橫截面的溫差分布規(guī)律為:3.橋墩溫差應(yīng)力 溫差荷載在橋墩中產(chǎn)生的應(yīng)力可分為與支承條件無關(guān)的約束應(yīng)力和與支承條件有關(guān)約束應(yīng)力.討論支承條件無關(guān)的約束應(yīng)力(1)縱向溫差應(yīng)力(2)橫向溫差應(yīng)力4.關(guān)于橋墩溫差荷載效應(yīng)的討論6.2.3 小小 結(jié)結(jié)yCyeTyT0)(yCyyeTyT0)(第七章第七章 混凝土的強(qiáng)度混凝土的強(qiáng)度、裂縫及剛度理論裂縫及剛度理論7.1 混凝土的強(qiáng)度與變形混凝土的強(qiáng)度與變形 就目前的混凝土強(qiáng)度理論和本構(gòu)關(guān)系作一介紹.7.1.1 預(yù)備知識預(yù)備知識1.應(yīng)力張

52、量的概念 所謂張量是指某些依賴于坐標(biāo)系方向選擇,隨坐標(biāo)系方向變換而以某種指點(diǎn)的形式作變換的量.2.應(yīng)力狀態(tài)下不變量 根據(jù)微體平衡條件,正六面體應(yīng)力與主應(yīng)力滿足:其有解的充分必要條件是:zzyzxyzyyxxzxyxij3332312322211312110)(jijijn0ijij展開后其為關(guān)于的三次方程,即:I1 、 I2 、I3不隨坐標(biāo)而變,故稱I1 、 I2 、I3為應(yīng)力狀態(tài)ij的第一第二第三不變量. 將應(yīng)力張量ij分解成靜水壓力m和應(yīng)力偏量s ij兩部分,即:顯然,應(yīng)力偏量 是二階張量,其主應(yīng)力偏量方向與主應(yīng)力方向一致.因此,為求主應(yīng)力偏量,采用前面應(yīng)力狀態(tài)不變量的推導(dǎo)過程.類似應(yīng)有:

53、展開后其為關(guān)于s的三次方程,即:J1 、 J2 、J3不隨坐標(biāo)而變,故稱J1 、 J2 、J3為應(yīng)力狀態(tài)sij的第一第二第三不變量.3.主應(yīng)力計算032213IIIijmijijsijs0ijijss032213JsJsJs 為計算主應(yīng)力,令代入上式得:比較三角恒等式進(jìn)而求得主應(yīng)力cosrs 0coscos33223rJrJ3323322343cos3443cos4303cos41cos43cosrJJrrJrJ即若取32123213132cos32coscos32IIIJ4.八面體正應(yīng)力與剪應(yīng)力5.應(yīng)力狀態(tài)和不變量的幾何意義323)(3121321JIoctmoct7.1.2 混凝土破壞準(zhǔn)則

54、混凝土破壞準(zhǔn)則1.混凝土破壞形態(tài) 對所有混凝土多軸試驗的試件進(jìn)行分析,從試件破壞后的表面宏觀現(xiàn)象加以區(qū)分和命名,可歸納為5種典型的破壞形態(tài).1)拉斷 2)柱狀壓壞 3)片狀劈裂 4)斜剪破壞 5)擠壓流動 從混凝土受力破壞的機(jī)理和本質(zhì)上區(qū)分,可將混凝土的破壞歸結(jié)為兩種基本的破壞形態(tài)1)單軸受拉 2)單軸受壓2.混凝土破壞包絡(luò)面的特點(diǎn)與表達(dá)1)破壞包絡(luò)面2)包絡(luò)面上的特殊點(diǎn)3)雙軸強(qiáng)度包絡(luò)線、偏平面包絡(luò)線及拉、壓子午線4)偏平面包絡(luò)線及拉、壓子午線的特點(diǎn).3.古典強(qiáng)度理論簡介(1)最大拉應(yīng)力理論:適用于混凝土的單雙軸和三軸受拉應(yīng)力狀態(tài).(2)最大拉應(yīng)變理論:適用于混凝土的雙軸和三軸拉/壓的應(yīng)力狀

55、態(tài).(3)最大剪應(yīng)力理論:不適用于混凝土.(4)統(tǒng)計平均剪應(yīng)力理論:不適用于混凝土.(5)Mohr-Coulomb理論:不適用于混凝土.(6)Drucker-Prager理論:不適用于混凝土.4.混凝土破壞準(zhǔn)則(1)Willam-Warnke五參數(shù)準(zhǔn)則:破壞包絡(luò)面的形狀是一個橢圓組合截面的拋物線形曲面.(2)Ottoson四參數(shù)準(zhǔn)則:破壞包絡(luò)面的形狀是光滑外凸的拋物曲面,完全符合混凝土包絡(luò)面的幾何特性.(3)Kotsovos五參數(shù)準(zhǔn)則:破壞包絡(luò)面的形狀是橢圓組合截面的指數(shù)型曲面.(4)Podgorski五參數(shù)準(zhǔn)則:破壞包絡(luò)面的形狀與Ottoson準(zhǔn)則的相近.(5)王傳志、過鎮(zhèn)海五參數(shù)準(zhǔn)則:破壞

56、包絡(luò)面的形狀與實際混凝土相符. 根據(jù)子午線和偏平面包絡(luò)線的形狀可將上述混凝土準(zhǔn)則進(jìn)行分類.7.1.3 混凝土強(qiáng)度設(shè)計混凝土強(qiáng)度設(shè)計1.按準(zhǔn)則公式的計算方法 首先計算應(yīng)力比,然后假定多軸強(qiáng)度值,最后按破壞準(zhǔn)則計算相同應(yīng)力比例下的多軸強(qiáng)度值.2.混凝土雙軸強(qiáng)度設(shè)計包絡(luò)線簡化計算方法 根據(jù)實際工程,單獨(dú)地建立近似的二維包絡(luò)線.連接建議的混凝土雙軸強(qiáng)度設(shè)計包絡(luò)線的特征強(qiáng)度點(diǎn),共構(gòu)成4段折線.7.1.4 混凝土的本構(gòu)關(guān)系混凝土的本構(gòu)關(guān)系1.混凝土各類本構(gòu)模型簡介 按照力學(xué)理論基礎(chǔ)的不同,現(xiàn)有本構(gòu)模型可以分為四大類:1)線彈性本構(gòu)模型2)非線彈性本構(gòu)模型3)彈塑性本構(gòu)模型4)其它力學(xué)理論模型2.混凝土非線

57、性彈性本構(gòu)模型1)Ottosen本構(gòu)模型 Ottosen本構(gòu)模型是全量形式的模型 定義一顯示塑性變形發(fā)展程度的非線性指標(biāo). =3/3f 混凝土的多軸應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系采用Sargin的單軸受壓方程,即:式中參數(shù)以多軸應(yīng)力狀態(tài)的相應(yīng)值代替,即:將上式代入,可得關(guān)于割線模量Ef的一元二次方程,解方程有22)2(1) 1(cccccDADAfSffcfiPfcEEEEEEAf03,討論幾個參數(shù)的取值.2)Darwin-Pecknold本構(gòu)模型 Darwin-Pecknold本構(gòu)模型是增量形式的模型,其表示二維增量應(yīng)力和應(yīng)變的關(guān)系為:式中切線彈性模量E1和E2,泊松比隨應(yīng)力狀態(tài)和數(shù)值的變化按下述方法確定.

58、首先確定等效單軸應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系:1)1 (222222DEEEEEEEEffiifiiS33221121212212112332211)2(41000011dddEEEEEEEEEEddduEE1111 為求切線彈性模量,將混凝土單軸受壓的應(yīng)力-應(yīng)變Saenz公式中的應(yīng)變改為等效單軸應(yīng)變,由此得雙軸應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系:對上式求導(dǎo)后,就可得到切線彈性模量.Darwin-Pecknold本構(gòu)模型中泊松比和等效峰值應(yīng)變ip的取值方法如下:1)泊松比的取值20021ipiuipiuifiuiEEE22002211ipiuipiuifipiuiuiiEEEddE2)雙軸峰值應(yīng)變ip的取值7.1.5 討論與小

59、結(jié)討論與小結(jié) 對于橋梁結(jié)構(gòu)復(fù)雜的受力狀況,單靠規(guī)范簡化計算方法和構(gòu)造措施 往往不能全面顧及,一些特殊的強(qiáng)度分析問題也不能按規(guī)范方法進(jìn)行.本節(jié)講述的混凝土強(qiáng)度理論和混凝土本構(gòu)關(guān)系,是有限元法進(jìn)行個別重要結(jié)點(diǎn)強(qiáng)度分析和結(jié)構(gòu)承載能力分析的基礎(chǔ). 由于混凝土材料的特殊物理力學(xué)性能決定其不適合采用傳統(tǒng)強(qiáng)度理論,故本節(jié)講述的多種混凝土強(qiáng)度準(zhǔn)則和本構(gòu)模型,都是建立在大量試驗成果基礎(chǔ)上的.這些試驗成果所反映的混凝土破壞形態(tài)及力學(xué)性能,是值得充分認(rèn)識的. 從混凝土受力破壞的機(jī)理和本質(zhì)出發(fā),可以將混凝土的破壞歸結(jié)為兩種基本的形態(tài),即主拉應(yīng)力作用和主壓應(yīng)力作用.7.2 混凝土的裂縫理論混凝土的裂縫理論7.2.1 裂

60、縫發(fā)生的機(jī)理裂縫發(fā)生的機(jī)理 有兩種裂縫機(jī)理:一是屬于法向裂縫;二是屬于斜裂縫.一一、法向、法向裂縫裂縫1.軸心受拉構(gòu)件(1)裂縫的發(fā)生與分布(2)混凝土的回縮和裂縫的開展(3)裂縫間鋼筋的應(yīng)力 由鋼筋的平衡方程: 裂縫與裂縫之間任一點(diǎn)處的應(yīng)力差 可由下式?jīng)Q定(4)裂縫間距的穩(wěn)定條件 當(dāng)荷載達(dá)到1.52.0倍的抗裂荷載時,裂縫間距趨于穩(wěn)定.(5)裂縫寬度gglbxgggAdxAf20dxlxAbxfggx021gx 裂縫由四部分組成:2.受彎構(gòu)件二二、斜裂縫斜裂縫(自學(xué)自學(xué))7.2.2 短期荷載作用下裂縫計算理論短期荷載作用下裂縫計算理論 短期荷載作用下裂縫計算主要有三種的理論公式:1)有相對滑