2014年江南十校高三聯考數學試題及答案理科

1、2014年安徽省“江南十?！备呷摽紨祵W（理科）試卷答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.C解析：2. A.解析：3.C解析：由題知，這樣的雙曲線標準方程有兩個4.D解析：由得，所以5.B解析：值域,6.D解析：將多面體分割成一個三棱柱和一個四棱錐7.B解析：回歸直線不一定過樣本點8.C解析：由知，則.9.B解析：根據向量加法的平行四邊形法則得動點的軌跡是以為鄰邊的平行四邊形，其面積為面積的2倍.在中，由余弦定理可得，代入數據解得，設的內切圓的半徑為，則，解得，所以，故動點的軌跡所覆蓋圖形的面積為C解析：,則，對任意恒成

2、立的充要條件是，解得的取值范圍是二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分。把答案填在答題卡的相應橫線上。1112.解析：它的展開式的通項公式為 ，則項的系數是，又，則解析：直線的極坐標方程為，可化為，圓心C（1，1）到直線的距離為,又圓C的半徑為，直線被曲線C截得的弦長.14解析：根據題意作出不等式組所表示的可行域為及其內部，又因為，而表示可行域內一點和點連線的斜率，由圖可知，原不等式組解得,所以，從而。15（1）（3）（4）（5）解析：顯然命題（1）正確；（2）四面體的垂心到四個面的距離不一定相等，（2）命題錯誤；若四面體為垂心四面體，垂心為,則均與垂直，從而,（3）命題正確；設頂點

3、在面上的射影為,因，所以的射影,同理,即是的垂心，（4）命題正確；由（4）設交于,則,即,(5)命題正確。三、解答題：本大題共6小題，共75分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。解答應寫在答題卡指定的區(qū)域內。16解 4分 6分（） 8分（）因為 ， 所以 10分 所以當，即時，有最大值. 12分 17解：（）設“取出的個球中編號最大數值為的球”為事件,則最大數值為3相當于從編號為的紅色球和編號為的白色球中任取個，其概率。 4分 （）的可能取值為1，2，3，4， 5分,所以的分布列為 9分1234P故. 12分18解：對求導得 2分（I）若，由 3分綜合,可知+00+極大值極小值所以,是極

4、大值點,是極小值點. （注：未注明極大、極小值扣1分）6分（II）若為上的單調函數，又，所以當時，即在上恒成立。 8分（1）當時，在上恒成立； 9分（2）當時，拋物線開口向上，則在上為單調函數的充要條件是，即，所以。 11分綜合（1）（2）知的取值范圍是。 12分證明（）如圖，連接分別為的中點，是的中位線，且.又且/且，四邊形是平行四邊形，即, w W w .x K b 1.c o M 又. 4分 （）為直徑，,又,從而,，, 8分（III）如圖，作過的母線,連接,則是上底面圓的直徑，連接,則,又,過作,連接,則,所以為二面角平面角的補角。 10分 為正方形，（為圓柱半徑），在中，。新|課 | 標|第 | 一| 網平面與平面所成二面角的余弦值是 。 12分法二：分別以為軸建系，設則，平面的法向量，又，設平面的法向量，則由得，取，則，二面角余弦值是 。12分20解：（1）由題意知， 2分，橢圓的標準方程是。 4分（2）聯立 5分 由得 7分記，則因,所以,故三點共線 10分 12分由知三點共線的充要條件是且。 13分 21解（）由原式可得 2分記，則， 3分又，所以，數列是首項為，公差為的等差數列。4分從而有，故，即。 5分（）， 6分若，則數列的前項和； 7分若，記數列的前項和為，則，由錯位相減得，從而。