數字圖像處理邊緣檢測

1、第六章第六章 圖像分割和分析圖像分割和分析第六章第六章 圖像分割和分析圖像分割和分析 6.1 圖像分割圖像分割 6.2 特征表示與描述特征表示與描述 6.3 識別與解釋識別與解釋第六章第六章 圖像分割和分析圖像分割和分析6.1 圖像分割圖像分割(Image Segmentation) 6.1.1 圖像分割引言圖像分割引言 6.1.2 間斷分割（非連續(xù)性分割）間斷分割（非連續(xù)性分割） 6.1.3 邊緣連接法邊緣連接法 6.1.4 閾值分割法（相似性分割）閾值分割法（相似性分割） 6.1.5 基于區(qū)域的分割基于區(qū)域的分割( (相似性分割）相似性分割） 6.1.6 數學形態(tài)學圖像處理數學形態(tài)學圖像處

2、理第六章第六章 圖像分割和分析圖像分割和分析6.1.1 圖像分割引言圖像分割引言1 1 圖像分析的概念圖像分析的概念從圖像中提取信息的技術。從圖像中提取信息的技術。2 2 圖像分析系統(tǒng)的基本構成圖像分析系統(tǒng)的基本構成預處理預處理圖像分割圖像分割特征提取特征提取對象識別對象識別第六章第六章 圖像分割和分析圖像分割和分析知識庫知識庫表示與描述表示與描述預處理預處理分割分割低級處理低級處理高級處理高級處理中級處理中級處理識別識別與與解釋解釋結果結果圖像獲取圖像獲取問題問題6.1.1 圖像分割引言圖像分割引言3 3 圖像分析系統(tǒng)的構成圖像分析系統(tǒng)的構成第六章第六章 圖像分割和分析圖像分割和分析6.1.

3、1 圖像分割引言圖像分割引言2 圖像分割的概念圖像分割的概念在對圖像的研究和應用中，人們往往僅對圖像中的某些部分感興在對圖像的研究和應用中，人們往往僅對圖像中的某些部分感興趣，這些部分一般稱為目標或前景。趣，這些部分一般稱為目標或前景。為了辨識和分析目標，需要將有關區(qū)域分離提取出來，在此基礎為了辨識和分析目標，需要將有關區(qū)域分離提取出來，在此基礎上對目標進一步利用，如進行特征提取和測量。上對目標進一步利用，如進行特征提取和測量。圖像分割就是指把圖像分成各具特性的區(qū)域，并提取出感興趣目圖像分割就是指把圖像分成各具特性的區(qū)域，并提取出感興趣目標的技術和過程。標的技術和過程。第六章第六章 圖像分割和

4、分析圖像分割和分析6.1.1 圖像分割引言圖像分割引言3 圖像分割的基本策略圖像分割的基本策略 特性可以是灰度、顏色、紋理等，目標可以對應單個區(qū)域特性可以是灰度、顏色、紋理等，目標可以對應單個區(qū)域，也可以對應多個區(qū)域，也可以對應多個區(qū)域 圖像分割的基本策略，基于灰度值的兩個基本特性：圖像分割的基本策略，基于灰度值的兩個基本特性： 1) 不連續(xù)性不連續(xù)性不連續(xù)性是基于特性（如灰度）的不連續(xù)不連續(xù)性是基于特性（如灰度）的不連續(xù)變化分割圖像，如變化分割圖像，如邊緣檢測邊緣檢測 2) 相似性相似性根據制定的準則將圖像分割為相似的區(qū)域，根據制定的準則將圖像分割為相似的區(qū)域，如閾值處理、區(qū)域生長如閾值處理

5、、區(qū)域生長第六章第六章 圖像分割和分析圖像分割和分析6.1.2 間斷間斷(Discontinuities)分割（非分割（非連續(xù)性分割）連續(xù)性分割）6.1.2.1 點檢測點檢測6.1.2.2 線檢測線檢測6.1.2.3 邊緣檢測邊緣檢測第六章第六章 圖像分割和分析圖像分割和分析6.1.2.1 點檢測點檢測 R = (-1 * 8 * 8 + 128 * 8) / 9 = (120 * 8) / 9 = 960 / 9 = 106設設 ：閾值：閾值：T = 64 R T88881288888圖像圖像-1-1-1-18-1-1-1-1模板模板點點檢測檢測( (Point Detection)用空域的

6、高通濾波器來檢測孤立點。用空域的高通濾波器來檢測孤立點。例：例：第六章第六章 圖像分割和分析圖像分割和分析6.1.2.1 點檢測點檢測 點檢測點檢測算法描述算法描述設定閾值設定閾值 T T，如，如T = 32T = 32、6464、128128等等, ,并計算并計算高通濾波值高通濾波值R R。如果如果R R值等于值等于0 0，說明當前檢測點的灰度值與，說明當前檢測點的灰度值與周圍點的相同。周圍點的相同。當當R R的值足夠大時，說明該點的值與周圍的的值足夠大時，說明該點的值與周圍的點非常不同，是孤立點。通過閾值點非常不同，是孤立點。通過閾值T T來判斷來判斷若若|R| T|R| T，則檢測到一個

7、孤立點。，則檢測到一個孤立點。第六章第六章 圖像分割和分析圖像分割和分析6.1.2.2 線檢測線檢測線線檢測檢測( (Line Detection)通過比較典型模板的計算值，確定一個點是通過比較典型模板的計算值，確定一個點是否在某個方向的線上。否在某個方向的線上。-1-1-1222-1-1-1水平模板水平模板-1-12-12-12-1-14545度模板度模板-12-1-12-1-12-1垂直模板垂直模板2-1-1-12-1-1-12135135度模板度模板第六章第六章 圖像分割和分析圖像分割和分析6.1.2.2 線檢測線檢測用用4種模板分別計算種模板分別計算R水平水平 = -6 + 30 =

8、24R45度度 = -14 + 14 = 0R垂直垂直 = -14 + 14 = 0 R135度度 = -14 + 14 = 0111555111111555111111555111實例：實例：圖像圖像第六章第六章 圖像分割和分析圖像分割和分析6.1.2.2 線檢測線檢測 線的檢測線的檢測算法描述算法描述依次計算依次計算4 4個方向的典型檢測模板，得到個方向的典型檢測模板，得到R Ri i i=1,2,3,4i=1,2,3,4如如 |R|Ri i| |R| |Rj j| | ，jiji，那么這個點被稱為在方向上，那么這個點被稱為在方向上更接近模板更接近模板i i 所代表的線。所代表的線。 設計

9、任意方向的檢測模板設計任意方向的檢測模板可能大于可能大于3 3 3 3模板系數和為模板系數和為0 0感興趣的方向的系數大。感興趣的方向的系數大。 第六章第六章 圖像分割和分析圖像分割和分析6.1.2.3 邊緣檢測邊緣檢測(Edge Detection)1 1 邊緣的定義邊緣的定義 圖像中灰度發(fā)生突變或不連續(xù)的微小區(qū)域（一圖像中灰度發(fā)生突變或不連續(xù)的微小區(qū)域（一組相連的像素集合）組相連的像素集合）, ,即即是兩個具有相對不同灰是兩個具有相對不同灰度值特性的區(qū)域的邊界線度值特性的區(qū)域的邊界線。 在一幅圖像中，邊緣有方向和幅度兩個特性。在一幅圖像中，邊緣有方向和幅度兩個特性。一般認為沿邊緣走向的灰度

10、變化較為平緩，而垂一般認為沿邊緣走向的灰度變化較為平緩，而垂直于邊緣走向的灰度變化劇烈。即灰度梯度指向直于邊緣走向的灰度變化劇烈。即灰度梯度指向邊緣的垂直方向。邊緣的垂直方向。 第六章第六章 圖像分割和分析圖像分割和分析6.1.2.3 邊緣檢測邊緣檢測2 2 基本思想基本思想計算局部微計算局部微分算子。分算子。截面圖截面圖邊緣圖像邊緣圖像第六章第六章 圖像分割和分析圖像分割和分析6.1.2.3 邊緣檢測邊緣檢測一階微分：用梯度算子來計算一階微分：用梯度算子來計算 特點：特點：對于左圖，左側的邊是正的（由暗對于左圖，左側的邊是正的（由暗到亮），右側的邊是負的（由亮到暗）。對到亮），右側的邊是負的

11、（由亮到暗）。對于右圖，結論相反。常數部分為零。于右圖，結論相反。常數部分為零。 用途：用途：用于檢測圖像中邊的存在。用于檢測圖像中邊的存在。第六章第六章 圖像分割和分析圖像分割和分析6.1.2.3 邊緣檢測邊緣檢測二階微分：通過拉普拉斯來計算二階微分：通過拉普拉斯來計算 特點：特點：二階微分在亮的一邊是正的，在暗二階微分在亮的一邊是正的，在暗的一邊是負的。常數部分為零。的一邊是負的。常數部分為零。0-1-140-10-10第六章第六章 圖像分割和分析圖像分割和分析6.1.2.3 邊緣檢測邊緣檢測用途：用途：1）二次導數的符號，用于確定邊上的像）二次導數的符號，用于確定邊上的像素是在亮的一邊，

12、還是暗的一邊。素是在亮的一邊，還是暗的一邊。2）0跨越（零交叉），確定邊的準確位置跨越（零交叉），確定邊的準確位置。第六章第六章 圖像分割和分析圖像分割和分析6.1.2.3 邊緣檢測邊緣檢測3 梯度算子梯度算子(Gradient operators)函數函數f(x,y)在在(x,y)處的梯度為一個向量：處的梯度為一個向量： f = f / x , f / yT計算這個向量的大小為：計算這個向量的大小為：| f| = mag( f ) = ( f / x)2 +( f / y)21/2近似為近似為: | f| |Gx| + | Gy |梯度的方向角為：梯度的方向角為： (x,y) = arcta

13、n(Gy / Gx)第六章第六章 圖像分割和分析圖像分割和分析6.1.2.3 邊緣檢測邊緣檢測第六章第六章 圖像分割和分析圖像分割和分析6.1.2.3 邊緣檢測邊緣檢測 Gx = (z7 + z8 + z9) - (z1 + z2 + z3) Gy = (z3 + z6 + z9) - (z1 + z4 + z7)梯度值：梯度值： | f | | Gx | + | Gy |第六章第六章 圖像分割和分析圖像分割和分析6.1.2.3 邊緣檢測邊緣檢測Gx-220-110-110000-1-1-2112Gyz2z8z5z3z9z6z1z7z4Sobel算子算子為：為： Gx = (z7 + 2z8

14、+ z9) - (z1 + 2z2 + z3) Gy = (z3 + 2z6 + z9) - (z1 + 2z4 + z7)梯度值：梯度值： | f | | Gx | + | Gy |第六章第六章 圖像分割和分析圖像分割和分析6.1.2.3 邊緣檢測邊緣檢測 Sobel（Prewitt）梯度算子的使用與分析梯度算子的使用與分析1) 1) 直接計算直接計算Gx 、 Gy可以檢測到邊的存在，可以檢測到邊的存在， 以及從暗到亮，從亮到暗的變化。以及從暗到亮，從亮到暗的變化。 2) 2) 僅計算僅計算| Gx |，產生最強的響應是正交產生最強的響應是正交 于于x x軸的邊；軸的邊； | Gy |則是正

15、交于則是正交于y y軸的邊。軸的邊。第六章第六章 圖像分割和分析圖像分割和分析6.1.2.3 邊緣檢測邊緣檢測4 拉普拉斯拉普拉斯(the Laplacian)1)1) 二維函數二維函數f(x,y)的拉普拉斯是一個二階的微分，的拉普拉斯是一個二階的微分，定義為：定義為： 2f = 2f / x2 + 2f / y2 可以用多種方式將其表示為數字形式?？梢杂枚喾N方式將其表示為數字形式。對于一個對于一個3 3 3 3的區(qū)域，經驗上被推薦最多的形的區(qū)域，經驗上被推薦最多的形式是：式是： 2f = 4z5 (z2 + z4 + z6 + z8)z2z8z5z3z9z6z1z7z4第六章第六章 圖像分割

16、和分析圖像分割和分析6.1.2.3 邊緣檢測邊緣檢測2) 拉普拉斯算子的分析：拉普拉斯算子的分析：缺點：缺點：對噪聲的敏感；會產生雙邊效果；對噪聲的敏感；會產生雙邊效果；不能檢測出邊的方向。不能檢測出邊的方向。應用：應用：拉普拉斯算子不直接用于邊的檢測，拉普拉斯算子不直接用于邊的檢測，通常只起輔助的角色。通常只起輔助的角色。檢測一個像素是在邊的亮的一邊還是暗的檢測一個像素是在邊的亮的一邊還是暗的一邊。一邊。利用二階導數零交叉，確定邊的位置。利用二階導數零交叉，確定邊的位置。第六章第六章 圖像分割和分析圖像分割和分析6.1.2.3 邊緣檢測邊緣檢測5 馬爾（馬爾（Marr)Marr)算子算子 實

17、際中，可將圖像與如下實際中，可將圖像與如下2-D2-D高斯函數的拉普拉斯作高斯函數的拉普拉斯作卷積，以消除噪聲。卷積，以消除噪聲。 2222yxexpy,xh其中其中是高斯分布的均方差。如果令是高斯分布的均方差。如果令r2=x2+y2, 那么根據求那么根據求拉普拉斯的定義式，有拉普拉斯的定義式，有 2242222rexprh這個公式一般叫這個公式一般叫高斯型的高斯型的拉普拉斯算子拉普拉斯算子(Laplacian of a Gaussian,LoG)。第六章第六章 圖像分割和分析圖像分割和分析6.1.2.3 邊緣檢測邊緣檢測 這是一個軸對稱函數，它的剖面圖如下：這是一個軸對稱函數，它的剖面圖如下

18、：0-rh2 由圖可見，這個函數在由圖可見，這個函數在r=處有過零點，在處有過零點，在r r時為負。時為負。第六章第六章 圖像分割和分析圖像分割和分析6.1.2.3 邊緣檢測邊緣檢測 上述算子上述算子2h也稱為馬爾算子。也稱為馬爾算子。由于圖像由于圖像的形狀，有時被稱為的形狀，有時被稱為墨西哥草帽函數墨西哥草帽函數。 先做高斯平滑，然后再用先做高斯平滑，然后再用2對圖像做卷對圖像做卷積來找邊緣，等價于用積來找邊緣，等價于用2h對圖像做卷積。對圖像做卷積。 因為因為2h的平滑性質能減少噪聲的影響，的平滑性質能減少噪聲的影響，所以當邊緣模糊或噪聲較大時。利用所以當邊緣模糊或噪聲較大時。利用2h檢測

19、檢測過零點能提供較可靠的邊緣位置過零點能提供較可靠的邊緣位置。第六章第六章 圖像分割和分析圖像分割和分析6.1.2.3 邊緣檢測邊緣檢測例如：右圖顯示了一個對例如：右圖顯示了一個對2h近似的近似的5 5 5 5模板。這種近似不是唯一的。其模板。這種近似不是唯一的。其目的是得到目的是得到2h本質的形狀；即，一本質的形狀；即，一個正的中心項，周圍被一個相鄰的個正的中心項，周圍被一個相鄰的負值區(qū)域圍繞（這個負值區(qū)域從原負值區(qū)域圍繞（這個負值區(qū)域從原點開始作為距離的函數在值上是增點開始作為距離的函數在值上是增加的），并被一個零值的外部區(qū)域加的），并被一個零值的外部區(qū)域所包圍。所包圍。-2-1-216-

20、1-10-1-20-10-1-20000-10000-10 系數的總和也必須為零，以便在灰度級不變的區(qū)域中系數的總和也必須為零，以便在灰度級不變的區(qū)域中模板的響應為零。模板的響應為零。 第六章第六章 圖像分割和分析圖像分割和分析與梯度算子比較：與梯度算子比較：6.1.2.3 邊緣檢測邊緣檢測第六章第六章 圖像分割和分析圖像分割和分析6.1.3 邊緣連接邊緣連接(Edge Linking)6.1.3.1 局部連接處理（邊界閉合）局部連接處理（邊界閉合）6.1.3.2 HoughHough變換變換第六章第六章 圖像分割和分析圖像分割和分析6.1.3 邊緣連接法邊緣連接法 邊緣連接法邊緣連接法邊緣連

21、接的意義邊緣連接的意義邊緣檢測算法的后處理。邊緣檢測算法的后處理。 由于噪聲、不均勻的照明等原因，邊界的特征很少由于噪聲、不均勻的照明等原因，邊界的特征很少能夠被完整地描述，在亮度不一致的地方會中斷。能夠被完整地描述，在亮度不一致的地方會中斷。 因此典型的邊檢測算法后面總要跟隨著連接過程，因此典型的邊檢測算法后面總要跟隨著連接過程，用來歸整邊像素，成為有意義的邊。用來歸整邊像素，成為有意義的邊。第六章第六章 圖像分割和分析圖像分割和分析6.1.3.1 局部連接處理（邊界閉合）局部連接處理（邊界閉合）1 連接處理的時機和目的連接處理的時機和目的 時機：對做過邊緣檢測的圖像進行。時機：對做過邊緣檢

22、測的圖像進行。 目的：連接間斷的邊。目的：連接間斷的邊。第六章第六章 圖像分割和分析圖像分割和分析6.1.3.1 局部連接處理（邊界閉合）局部連接處理（邊界閉合）2 連接處理的原理連接處理的原理1)1)做過邊緣檢測后，對每個邊緣點做過邊緣檢測后，對每個邊緣點(x,y)(x,y)的鄰域內像素的特的鄰域內像素的特點進行分析。點進行分析。2)2)分析在一個小的鄰域（分析在一個小的鄰域（3 3 3 3或或5 5 5 5）中進行。）中進行。3)3)用比較梯度算子的用比較梯度算子的響應強度響應強度和和梯度方向梯度方向確定兩個點是否確定兩個點是否同屬一條邊。同屬一條邊。點點(x,y)點點(x,y)第六章第六

23、章 圖像分割和分析圖像分割和分析6.1.3.1 局部連接處理（邊界閉合）局部連接處理（邊界閉合）通過比較通過比較梯度梯度，確定兩個點的連接性：，確定兩個點的連接性： 對于點對于點(x(x,y,y) )，判斷其是否與鄰域內的點，判斷其是否與鄰域內的點 (x,y)(x,y)相似，當：相似，當：| f f (x,y)| (x,y)| | | f f (x(x,y,y)| )| T T其中其中T T是一個非負的閾值。是一個非負的閾值。第六章第六章 圖像分割和分析圖像分割和分析6.1.3.1 局部連接處理（邊界閉合）局部連接處理（邊界閉合）比較梯度向量的比較梯度向量的方向角方向角 對于點對于點(x(x,

24、y,y) )，判斷其是否與鄰域內的點，判斷其是否與鄰域內的點 (x,y)(x,y)的方向角相似，當：的方向角相似，當： | | (x,y) (x,y) (x(x,y,y)| A)| A其中其中A A是一個角度閾值。是一個角度閾值。第六章第六章 圖像分割和分析圖像分割和分析6.1.3.1 局部連接處理（邊界閉合）局部連接處理（邊界閉合） 當梯度值和方向角都是相似的，則點當梯度值和方向角都是相似的，則點(x(x,y,y) )，與邊點界，與邊點界(x,y)(x,y)是連接的。是連接的。點點(x,y)點點(x,y)第六章第六章 圖像分割和分析圖像分割和分析6.1.3.2 霍夫霍夫(Hough)Houg

25、h)變換變換問題的提出問題的提出HoughHough變換的基本思想變換的基本思想算法實現(xiàn)算法實現(xiàn)HoughHough變換的擴展變換的擴展第六章第六章 圖像分割和分析圖像分割和分析6.1.3.2 HoughHough變換變換1 Hough1 Hough變換變換(HT)(HT)問題的提出問題的提出在找出邊緣點集之后，需要連接，形成完在找出邊緣點集之后，需要連接，形成完整的邊緣圖形描述。整的邊緣圖形描述。第六章第六章 圖像分割和分析圖像分割和分析2 Hough變換的基本思想變換的基本思想y=kx+q(x0,y0)xykq(k,q)例如為了檢測任意方向和位置例如為了檢測任意方向和位置的直線。該直線在原

26、始圖像空的直線。該直線在原始圖像空間（間（x,y)的直線方程為：的直線方程為：y=kx+q （斜截式）（斜截式）它與參數空間上的一個點它與參數空間上的一個點(k,q)相對應。相對應。過過(x0,y0)的一組直線，在參數的一組直線，在參數空間中可用一條直線表示?？臻g中可用一條直線表示。 所以，在圖像中一條直線上，在參數空間中為一所以，在圖像中一條直線上，在參數空間中為一個點，在參數空間中找到這個點，就可以找到在個點，在參數空間中找到這個點，就可以找到在x,y空間中對應的這條線的兩個參數。空間中對應的這條線的兩個參數。第六章第六章 圖像分割和分析圖像分割和分析6.1.3.2 HoughHough變

27、換變換xykq(k0,q0) 把每一個點（指過每一點把每一個點（指過每一點的一組線）都變換到的一組線）都變換到k,q坐標坐標中，各對應一條直線，共中，各對應一條直線，共10條條線，線，10條線交于一點條線交于一點(k0,q0)，這點所對應的這點所對應的k,q值就是值就是x,y空空間中這間中這10個點共線的線的參數，個點共線的線的參數，則它在則它在x-y空間上對應于直線空間上對應于直線y= k0 x+q0 。第六章第六章 圖像分割和分析圖像分割和分析6.1.3.2 HoughHough變換變換 對于分布在兩條直線上的對于分布在兩條直線上的點，就可以在參數空間中找到點，就可以在參數空間中找到兩個聚

28、類點。兩個聚類點。kqxyABCD EF 第六章第六章 圖像分割和分析圖像分割和分析6.1.3.2 HoughHough變換變換 1962年由霍夫（年由霍夫（Hough）向美國申請專利，用來檢測圖）向美國申請專利，用來檢測圖像中的直線和曲線。后經像中的直線和曲線。后經Rosenfeld把它引用到圖像處理中，把它引用到圖像處理中，提出用一個二維累積數組作霍夫變換。提出用一個二維累積數組作霍夫變換。 為了用程序實現(xiàn)，要準備一個表示為了用程序實現(xiàn)，要準備一個表示k-q空間的二維數組，空間的二維數組，每通過一個軌跡，就在數組元素中加上每通過一個軌跡，就在數組元素中加上1，在對應于邊緣點，在對應于邊緣點

29、所有的軌跡都畫出之后，就可以提取具有較大值的數組元素，所有的軌跡都畫出之后，就可以提取具有較大值的數組元素，這就是邊緣。這就是邊緣。 以上方法的毛病是：用了直線斜率和截距，若斜率無窮以上方法的毛病是：用了直線斜率和截距，若斜率無窮大，則在大，則在k,q空間中空間中k非常大。非常大。第六章第六章 圖像分割和分析圖像分割和分析4 Hough變換算法實現(xiàn)變換算法實現(xiàn) 76年由年由Duda和和Hart作了改進，把用斜率和截距的表示變作了改進，把用斜率和截距的表示變成用法線和法線與成用法線和法線與X軸的夾角表示。即：軸的夾角表示。即： yx(x,y)(x0,y0) 其中其中 是從原點引到直是從原點引到直線的垂線長度；線的垂線長度； 是垂線是垂線和和x軸的夾角。軸的夾角。 = xcos + ysin 如果設這條直線通如果設這條直線通過圖像上的點過圖像上